第一篇：4.2一元二次方程的解法教學(xué)案+課堂作業(yè)(南沙初中九年級(jí)上)

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

課 型：新授課 學(xué)生姓名：______ 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

2、掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程；

3、在配方法的應(yīng)用過程中體會(huì) “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握配方法，解一元二次方程 教學(xué)難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為?x?h??k

2教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、解下列方程，并說明解法的依據(jù)：

2（1）3?2x?1（2）?x?1??6?0（3）?x?2??1?0

這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：、。

2、請(qǐng)寫出完全平方公式。

（1）__________________________（2）__________________________

二、探索

2如何解方程x?6x?4?0？ 點(diǎn)撥：如果能化成?x?h??k的形式就可以求解了

2解： 步驟：（1）移項(xiàng)（2）配方（方法：方程兩邊同時(shí)加上_________________）．．

（3）將方程寫成?x?h??k的形式（4）用直接開平方法解方程

小結(jié)：由此可見，只要把一個(gè)一元二次方程變形為?x?h??k的形式（其中h、k都是常數(shù)）如果k______0，可通過直接開平方法求方程的解；如果k______0，則原方程無解。

這種解一元二次方程的方法叫配方法。．．．

三、例題

例

1、解下列方程：

（1）x?4x?3?0（2）x?3x?1（3）x?

內(nèi)容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

22211x??0 63口答：

（1）x?2x?_____?(x?___)（2）x?8x?_____?(x?___)（3）x?5x?_____?(x?___)（4）x2?板演練習(xí)：

（1）x?2x?3?0（2）x?10x?20?0（3）x?x?1（4）x?22x?4?0

例

2、（1）利用配方法證明：無論x為何值，二次三項(xiàng)式?x?2x?2恒為負(fù)；

（2）根據(jù)（1）中配方結(jié)果，二次三項(xiàng)式?x?2x?2有最大值還是最小值？最值是多少？

練習(xí)：求代數(shù)式x?6x?10的最值。

四、拓展提高：

用配方法解方程：(x?1)?10(x?1)?9?0

四、小結(jié)收獲

利用配方法可以解決三類問題：（1）_______________________（2）________________________（3）_________________________

五、課堂作業(yè)：（見作業(yè)紙14）22222223x?_____?(x?___)2 22222222內(nèi)容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（14）

（命題，校對(duì)：王

猛）

班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分____________

1、填空：

（1）x?10x?_____?(x?___)

（2）x?5x?_____?(x?___)；

（3）x2?22223x?_____?(x?___)2 ；（4）x2?bx?_____?(x?___)2。

22、若x2?ax?4是完全平方式，則a?_____。

3、把方程x2?3mx?8的左邊配成一個(gè)完全平方式，則方程的兩邊需同時(shí)加上的式子是_____。

4、代數(shù)式?x2?2x?4有最________值，最值是________。

5、已知直角三角形一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)是方程x?8x?20?0的根，則第三邊的長(zhǎng)為______。

6、用配方法解下列方程：

（1）x?2x?2?0

（2）x?6x?16?0

（3）x?4x?（4）x?5x?5?07、已知直角三角形的三邊a、b、c，且兩直角邊a、b滿足等式22222(a2?b2)2?2(a2?b2)?15?0，求斜邊c的值。

8、把方程x?3x?p?0配方，得到?x?m??221。2（1）求常數(shù)p與m的值；（2）求此方程的解。

內(nèi)容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

第二篇：4.3用一元一次方程解決問題教學(xué)案+課堂作業(yè)(南沙初中九年級(jí)上)

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：4.3（3）用一元一次方程解決問題（3）

課

型：新授課

學(xué)生姓名：______ 教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)建立方程模型的作用，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

2、在用方程解決實(shí)際問題的過程中，提高抽象、概括、分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解“動(dòng)態(tài)”問題

教學(xué)難點(diǎn)：理解“動(dòng)態(tài)”中的變化過程，尋找正確的等量關(guān)系。教學(xué)過程：

一、問題引入

問題

1、一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。

（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？

（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由。

分析：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm，那么矩形的寬是__________。根據(jù)相等關(guān)系：

矩形的長(zhǎng)×矩形的寬=矩形的面積，可以列出方程求解。解：

D問題

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊

QDA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）。那么，當(dāng)t為何

AP值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2?

解：

內(nèi)容：4.3用一元一次方程解決問題（3）

CB

二、練一練

1、用長(zhǎng)為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子?？蜃痈鬟叾嚅L(zhǎng)時(shí)，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？

解：

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后△PBQ的面積等于8 cm2？ 解：

CD

Q

ABP

三、小結(jié)

四、作業(yè)（見作業(yè)紙）

內(nèi)容：4.3用一元一次方程解決問題（3）南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（21）

（命題，校對(duì)：王

猛）

班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________

1、如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

AD

P

Q BC

2、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？

C

F

E

ABD

3、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。

（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由。

內(nèi)容：4.3用一元一次方程解決問題（3）

第三篇：4.3用一元一次方程解決問題教學(xué)案+課堂作業(yè)(南沙初中九年級(jí)上)

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：4.3（1）用一元一次方程解決問題（1）

課

型：新授課

學(xué)生姓名：______ 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過對(duì)實(shí)際問題的分析，進(jìn)一步理解方程式刻畫客觀世界的有效模型。

2、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用問題的一般步驟和關(guān)鍵。教學(xué)重點(diǎn)：在實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系，建立方程。教學(xué)難點(diǎn)：分析問題尋找等量關(guān)系。教學(xué)過程：

1、情境創(chuàng)設(shè)

某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元，甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？

2、探索活動(dòng)

問題

1、如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達(dá)實(shí)際問題的相等關(guān)系？

問題

2、你是如何解這個(gè)方程的？方程的解都符合題意嗎？

3、變式訓(xùn)練：

某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元，甲公司組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅行社29250元。求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)。

4、例題教學(xué)

如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5㎝，容積是500㎝3的無蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。

5、變式訓(xùn)練1：一塊邊長(zhǎng)為10㎝的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，若要求長(zhǎng)方體的底面積為81㎝2，則剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？

6、變式訓(xùn)練2：一塊正方形鐵皮的4個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4㎝的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子。已知盒子的容積是400㎝3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)。

7、練習(xí)：

（1）一塊長(zhǎng)方形菜地的面積是150㎝2。如果它的長(zhǎng)減少5m，那么菜地就變成正方形，求原菜地的長(zhǎng)和寬。

（2）在一塊長(zhǎng)70m、寬50m的長(zhǎng)方形綠地的四周有一條寬度相等的人行道，這條人行道的面積是1300m2,求這條人行道的寬度。

8、小結(jié)

9、作業(yè)（見作業(yè)紙19）南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（19）

（命題，校對(duì)：王

猛）

班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________

1、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A、25 B、36 C、25或36 D、－25或－36

2、把一塊長(zhǎng)80㎜、寬60㎜的鐵皮的4個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，做成一2個(gè)底面積是1500㎜的無蓋鐵盒。若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x㎜，下面所列的方程中，正確的是（）A、（80－x）（60－x）=1500

B、（80－2x）（60－2x）=1500 C、（80－2x）（60－x）=1500

D、（80－x）（60－2x）=1500

3、某學(xué)校會(huì)議室的地面是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)比寬多1m，用320塊邊長(zhǎng)為25㎝的正方形瓷磚恰好可將地面鋪滿。求會(huì)議室地面的長(zhǎng)和寬。

4、長(zhǎng)方形臺(tái)面的長(zhǎng)6m，寬4m。把一塊面積是臺(tái)面面積2倍的臺(tái)布鋪在臺(tái)面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，臺(tái)布各邊垂下多少米？

5、一塊長(zhǎng)方形耕地的尺寸如圖，現(xiàn)要在這塊耕地上的東西方向開挖2條水渠，南北方向開挖3條水渠，要求所有水渠的寬度一樣，并且保證余下的可耕種面積為4050㎡，求這條水渠的寬度。

48m92m

第四篇：4.3用一元一次方程解決問題教學(xué)案+課堂作業(yè)(南沙初中九年級(jí)上)

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：4.3（5）用一元一次方程解決問題（5）課

型：新授課

主 備 人： 張 榮

審

核：王銀龍

學(xué)生姓名：______ 教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)贈(zèng)賀卡、握手問題．

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)實(shí)際問題． 教學(xué)難點(diǎn)：

有關(guān)贈(zèng)賀卡、握手問題的數(shù)量關(guān)系． 教學(xué)過程：

一、情境：

有n支球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，每對(duì)與其余各隊(duì)比賽2場(chǎng)。如果聯(lián)賽的總場(chǎng)次是132，問共有多少支球隊(duì)參加聯(lián)賽？

二、聯(lián)想：

在實(shí)際問題中，還有哪些與之類似問題？ 小結(jié)：（1）三（5）班共有n名學(xué)生，共握手____________次；

（2）三（5）班共有n名學(xué)生，互贈(zèng)賀卡，共買____________張賀卡。

（3）n個(gè)任意三點(diǎn)不在同一直線上的點(diǎn)共可作____________條直線。

三、例題

例

1、在一次聚會(huì)中，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都相互握了一次手，一共握了45次手，問參加這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？

例

2、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組互贈(zèng)了182件。求全組人數(shù)。

內(nèi)容4.3用一元一次方程解決問題（5）

內(nèi)容4.3用一元一次方程解決問題（5）

第五篇：一元二次方程的解法初中數(shù)學(xué)教案

1． 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如 的方程； 2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3． 掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程； 4． 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。

5． 通過對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。

難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學(xué)建議：

一、教材分析：

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程的解法

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程

用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。

如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。

（2）熟記求根公式（）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

1）把方程化為一般形式，并做到、、之間沒有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。

2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)、、代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。

3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。

（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程

如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。

我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>

二、教法建議

1． 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．

2.注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐．