第一篇：一元二次方程解法第2課時(shí)配方法1（共）

一元二次方程解法第2課時(shí)配方法

1一、課前回顧與預(yù)習(xí)

1.根據(jù)完全平方公式填空：

⑴ x2＋6x＋9＝﹙﹚2⑵ x2－8x＋16＝﹙﹚2

⑶ x2＋10x＋﹙ ﹚2＝﹙﹚2 ⑷ x2－3x ＋﹙ ﹚2＝﹙﹚2

（5）x2＋12x＋____＝(x＋6)2；（6）x2＋4x＋____＝(x＋_____)2；

（7）x＋8x＋____＝(x＋______)．

2.解下列方程：（1）((x?3)2＝25；（2）12(x?2)2－9＝0．

二、合作交流

例1.你會(huì)解方程 x＋6x－16＝0嗎?你會(huì)將它變成(x＋m)＝n（n為非負(fù)數(shù)）的形式嗎？

用配方法解一元二次方程的步驟：

（1）將一元二次方程整理成二次項(xiàng)系為1的一般形式。

（2）在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)。

（3）把原方程配方成(x?a)?b?0的形式；

（4）運(yùn)用直接開平方法求解。22 22

2例

2、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－3x－4＝0．

（3）x－2x－2＝0；（4）x＋

3＝；

例

3、應(yīng)用配方法把關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－4x＋6變形，然后證明：無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)值，此二次三項(xiàng)式的值都是正數(shù)，再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？ 222

2(三)當(dāng)堂檢測(cè)：

1．x2?px?_______＝(x－_______)2．

2、將一元二次方程x2-6x-1=0配方后，原方程可化為（）

A、（x-3）2=10B、（x-6）2=35C、（x-3）2=8D、（x-6）2=373、二次三項(xiàng)式x2-4x+3配方的結(jié)果是（）

A、（x-2）2+7B、（x-2）2-1C、（x+2）2+7D、（x+2）2-

14、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）

1313A．(x2B．(x＋)2＝ 242

41515C．(x2D．(x2＝ 24245、配方法解方程：

（1）．x2－2x－1＝0（2）x?22x?3?0

26、若a、b、c是△ABC的三條邊，且a?b?c?50?6a?8b?10c，判斷這個(gè)三角形的形狀。

四、課后練習(xí)

一、選擇題：

1．用配方法解方程x?2x?5?0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A．(x?1)?6 B．(x?2)?9 222222C．(x?1)?62D．(x?2)?9

22．把x2－4x配成完全平方式需加上()．

(A)4(B)16(C)8(D)

13．若x2＋px＋16是一個(gè)完全平方式，則p的值為()．

(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16

二、用配方法解一元二次方程

（1）． x2?22x?2?0.（2）、x?4x?2?0

（3）、x+12x-15=0(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).． 2

2三、已知代數(shù)式x-5x+7,先用配方法說(shuō)明，不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？ 2

第二篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法

一元二次方程解法——因式分解、配方法

知識(shí)點(diǎn)回顧：

定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

解法一 ——直接開方法

適用范圍：可解部分一元二次方程

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n

歸納小結(jié)：

共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=

轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）

2=p（p≥0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解

自主練習(xí)：1：用直接開平方法解下列方程：

（1）x2?225；（2）(x?1)2

?9；

（3）(6x?1)2

?25?0．（4）4(x?2)2

?81?0

（5）5(2y?1)2

?180；（61(3x?1)2?64；（7）6(x?2)2

4?1；

2.關(guān)于x的方程x2?9a2?12ab?4b2

?0的根x1?，x2?．

3.關(guān)于x的方程x2

?2ax?b2

?a2

?0的解為解法二——分解因式法

適用范圍：可解部分一元二次方程

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。因式分解法是通過(guò)將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級(jí)上學(xué)期學(xué)完。解下列方程．

（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0

上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:

2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是：

（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=-

2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程

（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號(hào)右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個(gè)一次

式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項(xiàng)，得：4x2-11x=0

因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0

x111=0，x2=

（2）移項(xiàng)，得（x-2）2-2x+4=0

（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=

4例2．已知9a

2-4b2

=0，求代數(shù)式aba2?b2

b?a?ab的值．

分析：要求aba2b??b2

a?ab的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條

件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比

較容易發(fā)生錯(cuò)誤．

解：原式=

a2?b2?a2?b2ab??2b

a

∵9a2-4b2=0

∴（3a+2b）（3a-2b）=0

3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b當(dāng)a=-23b時(shí)，原式=-2b

=3，當(dāng)a=2b時(shí)，原式?23=-3．

3b

例3．（十字相乘法）我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程．

（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0

上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2

＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；

(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2

＋12x＝0；

(5)4x2－1＝0；(6)x2

＝7x；

(7)x2

－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；

(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2

－x－3＝0；

(11)(x－1)2

－4(x－1)－21＝0．

解法三——配方法

適用范圍：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x-16=0

x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16

兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8 像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方拓展題．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6

分析：因?yàn)槿绻归_（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）

看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）=y2，其它的3x+4=6x+7）+

211，x+1=6x+7）26

-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y?的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法． 6

1111y+，x+1=y-解：設(shè)6x+7=y則3x+4=

法．

可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．

配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．

用配方法解一元二次方程小口訣

二次系數(shù)化為一；常數(shù)要往右邊移；一次系數(shù)一半方；兩邊加上最相當(dāng) 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-

=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．

例3．解下列方程

（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái) 完成，即配一個(gè)含有x的完全平方．

2266

依題意，得：y2（12y+12）（16y-

16）=6

去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72

y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-12）2=2894y2-1172=±2

y2=9或y2=-8（舍）

∴y=±3

當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=36x=-4x=-

當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-36x=-10x=-53

所以，原方程的根為x2

51=-3，x2=-3

例5.求證:無(wú)論y取何值時(shí),代數(shù)式-3 y2+8y-6恒小于0.一元二次方程解法——因式分解、配方法

2013-7-14***（李老師）姓名：

（一）1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x2

31=5，x2=

5C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=

12．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（）．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（）．A．-

12B．-1C．1

D．1 4．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______．

5．方程（2x-1）

2=2x-1的根是________．

6．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________

；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________．

8．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0

（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

9．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

（二）1．配方法解方程2x2-

4x-2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x-13）2=89B．（x-221281210

3）=0C．（x-3）=9D．（x-3）=9

2．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）22

=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2 4．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2

．

-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3 5．已知A．x2x2-8x+15=0-8x+（-4）2，左邊化成含有=31B．x2x的完全平方形式，其中正確的是（-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2）．

-4x+4=-116．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．

A．1B．-1C．1或9D．-1或9 7．方程x2+4x-5=0的解是________． 8.方程x2

?

x?1?0左邊配成一個(gè)完全平方式，所得的方程是． 9．代數(shù)式x2?x?2

x2?1的值為0，則x的值為________．

10．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．

11．無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數(shù)． 12．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是________． 13．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0

（2）x2

（3）x2

?x?1?0（4）3x2

?6x?1?0

（5）(x?1)2?2(x?1)?

14．如果x-4x+y2

（6）2x2?5x?4?0 ?0

（4）?x?2??3?x?2?（5）(2x＋3)－25＝0.（6）2x2?7x?2?0（7）（x-1）=2x-2（8）6x2-x-2=0，求（xy）的值．

z

15.用配方法證明：

（1）a2

?a?1的值恒為正；（2）?9x2

?8x?2的值恒小于0．

（3）多項(xiàng)式2x4

?4x2

?1的值總大于x4

?2x2

?4的值．

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）x2

-4x-3=0（2）（3y-2）2

=36（3）x2-4x+4=0

（9）(3x+1)2=7

（11）4(x+2)2-9(x-3)2=0

（13）3x2

+1=2

x（10）9x2-24x+16=11

（12）(x+5)(x-5)=3（14）(2x+3)2+5(2x+3)-6=0

第三篇：一元二次方程解法——配方法 教學(xué)設(shè)計(jì)

《解一元二次方程——配方法》 教學(xué)設(shè)計(jì)

漳州康橋?qū)W校

陳金玉

一、教材分析

1、對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位.我們從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固.初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升.我們想通過(guò)一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次.2、本節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法.二、學(xué)情分析

1、知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義和兩個(gè)重要公式——平方差公式和完全平方公式，這對(duì)配方法解一元二次方程打好了基礎(chǔ).2、學(xué)生對(duì)配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析.3、教學(xué)時(shí)必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問(wèn)題.而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來(lái)看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程打好了基礎(chǔ).三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)技能目標(biāo)

1、會(huì)用直接開平方法解形如?x?m??n（n?0）.22、會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)

1、理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求

1、通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性.四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程 教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的形成過(guò)程

五、教學(xué)過(guò)程(一)活動(dòng)1：提出問(wèn)題

要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法.師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路，學(xué)生討論分析.（二）活動(dòng)2：溫故知新

21、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律.（1）x?6x? ??x?3?(2)x?8x? ?（x?)2222（3）x?12x? ?(x?)2(4)x?5x? ?(x?)

222(5)a?2ab? ?(a?)(6)a?2ab? ?(a?)2

2222、用直接開平方法解方程：x2?6x?9?2

設(shè)計(jì)意圖：第一題為口答題，復(fù)習(xí)完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣.(三)活動(dòng)2：自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本思考下列問(wèn)題：

1、仔細(xì)觀察教材問(wèn)題2，所列出的方程x2?6x?16?0利用直接開平方法能解嗎？

2、怎樣解方程x2?6x?16?0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流.）

3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的關(guān)鍵是什么？

交流與點(diǎn)撥：

重點(diǎn)在第2個(gè)問(wèn)題，可以互相交流框圖中的每一步，實(shí)際上也是第3個(gè)問(wèn)題的討論，教師這時(shí)對(duì)框圖中重點(diǎn)步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式.利用a±2ab+b=(a±b).222注意：9=（），而6是方程一次項(xiàng)系數(shù).所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平方式形式來(lái)解方程的思想(四)活動(dòng)4：例題學(xué)習(xí)

例：解下列方程：

（1）x?8x?1?0（2）2x?1??3x（3）3x?6x?4?0

教師要選擇例題書寫解題過(guò)程，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)用配方法解方程的一般步驟.交流與點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）（2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng).（3）配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.（4）原方程變?yōu)?mx?n??p的形式.22222（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解.設(shè)計(jì)意圖：牢牢把握通過(guò)配方將原方程變?yōu)?mx?n??p的形式方法.2（五）課堂練習(xí)：導(dǎo)學(xué)練上面的【課堂檢測(cè)】習(xí)題

師生行為：對(duì)于解答題根據(jù)時(shí)間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法.六、歸納與小結(jié)：

1、理解配方法解方程的含義.2、要熟練配方法的技巧，來(lái)解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯(cuò)點(diǎn).4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次.

第四篇：一元二次方程(配方法第一課時(shí))

一、填空題

1、在下列各式中是一元二次方程的共有

①x2+3=x;②2 x2-3x=2x(x-1)– 1;③3 x2-4x – 5;④x2=-1

x+21、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是。

2、關(guān)于x的方程mx2-3x= x2-mx+2是一元二次方程,則m___________．

3、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是。

4． 4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式_______________,二次項(xiàng)系數(shù)____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是______.5．方程x2=1的解為______________.方程3 x2=27的解為______________.1x2+6x+____=(x+____)2,x2?3x?____+=(a±____)2 ?(x?)2a2±46、已知關(guān)于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，則

7、若代數(shù)式x2-2x與代數(shù)式-9+4x 的值相等，則x的值為。

8．關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+ m2-9=0有一個(gè)解為0 , 則m=_____

二、選擇題（每小題4分，計(jì)20分）

9、下列方程，是一元二次方程的是（）

1x①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0 x3

A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤

10、一元二次方程的一般形式是()

Ax2+bx+c=0Ba x2+c=0(a≠0)Ca x2+bx+c=0Da x2+bx+c=0(a≠0)

11．方程6 x2-5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A6B5C-5D0

12．將方程x2-4x-1=0的左邊變成平方的形式是()

A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=411、方程（x-3）2=（x-3）的根為（）

A．3B．4C．4或3D．-4或313、從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為80cm2，?則原來(lái)正方形的面積為（）

A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

2四．用直接開平方法解方程：（2）5x2-=0（3）（x+5）2=16（4）8（3-x）2 –72=05

（1）x2 =64

五.用配方法解下列方程.：（2）x2+ 6x－5=0(3)x2－4x+ 3=0

（1）x2+ 2x + 3=0

(4)x2－2x－1 =0(5)-x2-x+12 =0(6)x2－6x+9 =0

第五篇：§23.2一元二次方程的解法(配方法)

§23.2一元二次方程的解法（配方法）

(第3課時(shí))

授課班級(jí)_______ 姓名____________ 典例分析

說(shuō)明不論m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程

(m2?8m?17)x2

?2mx?1?0都是一元二次方

程。

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是看二次項(xiàng)系數(shù)是否有可能為0。課下練習(xí)

一、選擇題：

1.將一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2

?b的形式，則b等于（）.A.-4B.4C.-14D.14 2.用配方法解方程x2?2x?5?0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．?x?1?2

?6B．?x?1?2

?6 C．?x?2?2

?9

D．?x?2?2

?9

3.已知方程x2

?6x?q?0可以配成(x?p)2?7 的形式，那么x2

?6x?q?2可以配成下列的（）A.(x?p)2?5B.(x?p)2

?9 C.(x?p?2)2

?9D.(x?p?2)?5

二、填空題 4.x2

?

nm

x?_____?(x?___)2

.5.二次三項(xiàng)式x2

?7x?1的最小值為______.6.若方程x2

?px?q?0可化為(x?12

32)?

4，則p=_____，q=______.7.方程2y2?3?7y配方后得2(y?

74)2

=___.8.當(dāng)x=______時(shí)，?3x2?6x?2有最大值，這個(gè)最大值是_______.三、解答下列各題 9.用配方法解下列方程 ①3x2?12x?21?0

②(x?2)(x?3)?1

③(x?1)2?(x?1)?1

2④x2?4x?2?0．

10.如果a、b、c是△ABC的三邊，且滿足式子

a2?2b2?c2

?2ab?2bc，請(qǐng)指出△ABC的形狀，并給出論證過(guò)程.11.說(shuō)明代數(shù)式2x2?4x?1總大于x2

?2x?4.