第一篇：一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)案(一)

一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)案

（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．

2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

初一學(xué)過(guò)一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問(wèn)題的解決．但有的實(shí)際問(wèn)題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問(wèn)題，一元二次方程的應(yīng)用——有關(guān)數(shù)字方面的問(wèn)題．

（二）整體感知：

本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的繼續(xù)和發(fā)展．由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來(lái)解的應(yīng)用題，一般說(shuō)是不能用算術(shù)方法來(lái)解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性與必要性．

從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)說(shuō)，列出的一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，都是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意、作出正確的答案．列出一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問(wèn)題存在；其數(shù)量關(guān)系也比可以用一元一次方程解決的問(wèn)題復(fù)雜的多．

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透設(shè)未知數(shù)、列方程的代數(shù)方法，領(lǐng)略知識(shí)從實(shí)踐中來(lái)到實(shí)踐中去．

例1是已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)求這兩個(gè)數(shù)的問(wèn)題，講清這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清楚“兩連續(xù)奇數(shù)”的意義，能用代數(shù)式分別表示出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，問(wèn)題就可以解決，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法去解，并加以對(duì)比，從而開(kāi)拓思路．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；??（n表示整數(shù)）．

2．例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．

分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）

．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1．

設(shè)較小的奇數(shù)為以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法．

解法

（一）設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323． 整理后，得x2+2x-323=0． 解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17． 解法

（二）設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1． 據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324．

解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18． 當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19． 當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17． 答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17． 解法

（三）設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1． 據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323． 整理后，得4x2= 324． 解得，2x=18，或2x=-18．

當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19． 當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17 答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17． 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)．3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種．

練習(xí)

1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)． 2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)． 3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)．

學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．

分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是： 兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．

三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x．

據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24． 答：這個(gè)兩位數(shù)是24．

以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)． 注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)．

練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)．（35，53）

2．一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)．

教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)．

（四）總結(jié)，擴(kuò)展

1．列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件．方程的解必須進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)．

2．奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，??（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．

數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．

三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字． ?? 3．通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途．

四、布置作業(yè) 教材P.42中A1、2、五、板書(shū)設(shè)計(jì)

12.6 一元二次方程的應(yīng)用

奇數(shù)、偶數(shù)的代數(shù)式表示：

2n+1，2n-1，?（n為整數(shù)）

2n（n為整數(shù)）數(shù)與數(shù)字的關(guān)系 兩位數(shù)：??

練習(xí)?

三位數(shù)：??

六、作業(yè)參考答案 教材P.43中 A1 解：設(shè)一個(gè)數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)為x+6，由題意，得x（x+6）=16． 整理，得x2+6x-16=0，（x+8）（x-2）=0，解得x1=-8，x2=2． ∴ x1+6=-2，x2+6=8． 答：兩個(gè)數(shù)是-2，-8或8，2．

練習(xí)?

例1??

例2??

解：略

解：略 教材P.43中A2 解： 設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字為：x-3，由題意可得10（x-3）+x=x2，整理，得x2-11x+30=0，解得x1=5，x2=6，x1-3=2，x2-3=3．從而兩位數(shù)可以是25或36． 答：這個(gè)兩位數(shù)是25或36． 教材P.43中A3 解：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為x-1，x，x+1，由題意可得：x（x-1）+（x-1）（x+1）+x（x+1）=362，整理，得3x2-1=362，解得x1=11，x2=-11，x1-1=10，x1+1=12；x2-1=-12，x2+1=-10． 答：各數(shù)為10，11，12或-12，-11，-10．

第二篇：一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解一元二次方程及其有關(guān)概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)；

3.了解根的意義．

【前置學(xué)習(xí)】

一、基礎(chǔ)回顧：

1.多項(xiàng)式是

次

項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為

．

2.叫方程，我們學(xué)過(guò)的方程類(lèi)型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問(wèn)題引領(lǐng)：

方程是以往學(xué)過(guò)的嗎？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你將認(rèn)識(shí)這種新的方程．

三、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

請(qǐng)你認(rèn)真閱讀課本引言及內(nèi)容，邊學(xué)邊思考下列問(wèn)題：

1.方程①②③有什么共同特點(diǎn)？

2.一元二次方程的定義：等號(hào)兩邊都是，只含有

個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．

4.下面哪些數(shù)是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)通過(guò)自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你的疑難與困惑是什么？請(qǐng)同伴幫你解決．）

2.班級(jí)展示與教師點(diǎn)撥：

【點(diǎn)撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當(dāng)a≠0時(shí)才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時(shí)就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個(gè)條件．

②二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)．

展示1：課本第3頁(yè)例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁(yè)練習(xí)第1題．

展示4：課本第4頁(yè)練習(xí)第2題．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲與體會(huì)？

【自我檢測(cè)】

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：

．

3.關(guān)于x的方程，當(dāng)

時(shí)為一元一次方程；當(dāng)

時(shí)為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號(hào)里的哪些數(shù)是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應(yīng)用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個(gè)根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個(gè)根，那么常數(shù)c是多少？求出這個(gè)方程的其它根．

第三篇：《一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案

第17章

一元二次方程

單元復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解一元二次方程的意義。

2、熟練掌握一元二次方程的解法，會(huì)根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法。

3、理解并掌握一元二次方程知識(shí)在數(shù)學(xué)中和生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。

4、培養(yǎng)和提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、閱讀教材試編寫(xiě)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并與教材知識(shí)點(diǎn)作比較。

二、梳理本章知識(shí)：

1、一元二次方程的定義及一般形式： 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個(gè)要素？

一元二次方程的一般形式是什么？應(yīng)注意什么？要確認(rèn)一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)須注意些什么？

2、一元二次方程有哪四種解法？其中哪幾種解法屬特殊解法？哪屬一般解法？

（1）直接開(kāi)平方法：什么形式的方程可用直接開(kāi)平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程經(jīng)過(guò)因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化為哪兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解？這種方法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？你能小結(jié)因式分解法的步驟嗎？（3）配方法：

2通過(guò)配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）＝的形式，再利用直接開(kāi)平方法解之，這就是配方法。

請(qǐng)你小結(jié)配方法解一元二次方程的一般步驟：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接開(kāi)平方法解變形后的方程。（注 “將二項(xiàng)系數(shù)化為１”是配方的前提條件，配方是關(guān)鍵）

（4）公式法：（注意根的判別式與根的數(shù)量的關(guān)系）

你會(huì)寫(xiě)出求根公式嗎？注意的條件是什么？你會(huì)推導(dǎo)這個(gè)“萬(wàn)能公式”嗎？用公式法解一元二次方程的一般步驟：

/ 3

①化方程為一般形式，即

（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計(jì)算

的值（注意符號(hào)）； ③當(dāng)ｂ2－4ａｃ≥０時(shí)，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；當(dāng)ｂ2－4ａｃ

０時(shí)，原方程

實(shí)數(shù)解。

3、解一元二次方程的應(yīng)用題基本步驟有：

（1）審

。（2）設(shè)

（3）列

（4）解方程。（5）檢驗(yàn)，結(jié)果是否符合實(shí)際意義。

4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>

1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

5.x2?3a2?4ax（a為常數(shù)）7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

（一）填空題：

（1）x2?x?

（2）4x2??(x??1?()2?1)2)2

（3）x2?4x?3?(x?

將多項(xiàng)式3x2?12x寫(xiě)成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答題：

1、已知：x2?4xy?5y2?4y?4?0，求yx；

/ 3

22、已知關(guān)于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

（1）m為何值時(shí)，它是一元一次方程。

（2）m為何值時(shí)，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣(mài)出500個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，問(wèn)為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

/ 3

第四篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)售答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)1000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽(yáng)）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車(chē)64輛，2008年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車(chē)將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車(chē)矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車(chē)位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位5000元/個(gè)，露天車(chē)位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉(cāng)庫(kù)，要求其一邊靠墻，墻長(zhǎng)16米，在與墻平行的一邊開(kāi)一道２米寬的門(mén)?，F(xiàn)人32米長(zhǎng)的材料來(lái)建倉(cāng)庫(kù)，求這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問(wèn)幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第五篇：一元二次方程應(yīng)用

一.增長(zhǎng)率問(wèn)題：例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等。討論的是兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，設(shè)平均增長(zhǎng)率為X，則有下列關(guān)系：變化前的數(shù)量×（1+X）2=變化后的數(shù)量。

1.向陽(yáng)村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入是1452元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率。

2.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2003年平均每公頃產(chǎn)8450千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

3.某銀行經(jīng)過(guò)最近的兩次降息，使一年期的存款利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？

4.某工廠第一季度的總產(chǎn)值是500萬(wàn)元，已知一月份的產(chǎn)值是150萬(wàn)元，二、三月份的平均增長(zhǎng)率相同，求二、三月份的平均增長(zhǎng)率。

二．握手、簽合同、贈(zèng)送禮物等問(wèn)題：（1）1X(X-1)=a(2)X(X-1)=a。2

1.參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人參加聚會(huì)？

2.參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？

3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)都進(jìn)行了兩場(chǎng)比賽，共比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

4.元旦同學(xué)之間相互贈(zèng)送賀卡，一共使用了150張賀卡，問(wèn)有多少名同學(xué)參加此次活動(dòng)？

三． 細(xì)胞分裂、信息傳播、傳染病擴(kuò)散、樹(shù)木分支等問(wèn)題。

（1）1+X+X(1+X)=a,1+X+X2=a。

1.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染了幾人？

2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？

四．圖形問(wèn)題

1.一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相等，求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬。

2.要為一幅長(zhǎng)29厘米，寬22厘米的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)為多少？