第一篇：分式的基本性質(zhì)教學案例

分式的基本性質(zhì)教學案例

初二數(shù)學組 陳本通

教學目標

1、認知目標：通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，使學生理解和掌握分式的基本性質(zhì)；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思維能力；使學生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進行分式變形的運算能力。

3、情感目標：通過與分數(shù)的類比，導出分式的基本性質(zhì)，滲透事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關系。即類比— —聯(lián)系— —歸納— —發(fā)展。

教學重點及難點

重點是理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點是靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

教學用具準備 教學流程設計 教學過程設計

一、情景引入 1．觀察

在括號內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)

[通過填空和觀察，使學生明確分數(shù)的計算和化簡實質(zhì)是進行分數(shù)的通分和約分，而通分和約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)] 2．思考

問題（1）：還記得分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？

問題（2）：分式是否也有這樣的性質(zhì)？

[通過提問的方式先使學生回憶復習分數(shù)的基本性質(zhì)，繼而引導學生與分數(shù)的基本性質(zhì)相類比，導出分式的基本性質(zhì)，并讓學生了解分式的基本性質(zhì)是今后學習與研究分式變形的依據(jù)。] 3．討論

（1）對照分數(shù)的基本性質(zhì)，改寫成分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母同時乘以（或除以）一個不為零的整式，分式的值不變，即：

其中M、N為整式，且

（2）兩者有何區(qū)別和聯(lián)系？

[通過討論使學生理解從分數(shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分數(shù)是分式的特殊情形。]

二、學習新課 1．概念辨析

分式中的A，B，M，N四個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因為若B=0，分式無意義；若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2．例題分析 例1：（原題略）

[通過此例（書上的例題，稍有改動）的練習，使學生初步熟悉分式的基本性質(zhì)，并注意分式基本性質(zhì)中的關鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。] 例2 [通過簡單例題（書上例1）的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。] [通過例三的練習，向?qū)W生強調(diào)化簡分式的最后結果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調(diào)和給出分式的變號法則這一名稱。] 3．鞏固練習

課后練習10.2 [第一題可在導出分式的基本性質(zhì)后練習，第二、三、四題可在相應例題1、2、3講解后練習。也可集中練習，教師可根據(jù)實際情況選擇。]

三、問題拓展

（1）對于分式的基本性質(zhì)的應用學生較容易出錯的情況辨析：

（2）對于利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式的習題，如不改變分式的值，把分式 中分子、分母的多項式各項系數(shù)化成整數(shù)，并使最高次項的系數(shù)為正．

（3）對于可將分式先化簡再求值的題目的練習。

[以上這些問題可在學生學有余力的前提下，加深對分式的基本性質(zhì)的理解和掌握。]

四、課堂小結

1、分式的基本性質(zhì)？分式的基本性質(zhì)是分式變形和運算的理論依據(jù)。

2、約分的方法？約分是實現(xiàn)化簡分式的一種手段．通過約分將分式化成最簡才是目的．而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。

五、作業(yè)布置 練習冊10.2 課后反思：

1、這一章的內(nèi)容與前面的分數(shù)有點類似，所以本章的有些內(nèi)容都是類比分數(shù)的知識來講的，類比是發(fā)現(xiàn)新問題的一種有效的思維方法。這一節(jié)也不例外，運用啟發(fā)式的教學原則，類比分數(shù)的基本性質(zhì)來講解分式的基本性質(zhì)，在教學設計中強調(diào)讓學生比較分式的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，目的是使學生進一步明確分式的基本性質(zhì)的特點，培養(yǎng)學生獨立獲取知識的能力。

2、關于例題與練習的安排是按照由易到難、由簡單到復雜的認知規(guī)律和心理特征設計的。以使學生通過一道簡單的分數(shù)加法計算回憶起通分和約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)，然后類比引出分數(shù)的基本性質(zhì)。在初步熟悉分式的基本性質(zhì)之后，通過例題和習題訓練學生正確運用分式的基本性質(zhì)的能力，接著可選擇問題拓展的一些題目使學生能夠根據(jù)問題特征，靈活運用分式的基本性質(zhì)，同時，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。

3、要加強對學生的訓練。老師講完例題后，要讓學生自己做題，在做題過程中體會分式的基本性質(zhì)和分式的變號法則，以加深理解，到后面的分式變形和分式運算才會運用自如。

第二篇：《分式的基本性質(zhì)》教學反思

一、成功之處

1、合作交流中收益。

通過思考問題，鼓勵學生在獨立思考的基礎上，積極地參與到對數(shù)學問題的討論中來，勇于發(fā)表自己的觀點，善于理解他人的見解，在交流中獲益。

2、體現(xiàn)學生是學習的主人，學會了類比的思想方法，培養(yǎng)了語言表達和概括知識的能力。

分數(shù)基本性質(zhì)、分數(shù)約分的基礎上，學習分式基本性質(zhì)、分式約分方法。這一過程由學生自己學習、歸納，這樣學生可以把新舊知識聯(lián)系起來，學起來也不覺得困難，從而激起學生學習的積極性，同時也可以讓學生體會到類比的思想。由學生自己歸納，體現(xiàn)了學生是學習的主人，可以培養(yǎng)學生的語言表達能力和總結知識的能力。

3、培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，提高學生的邏輯思維。

通過對等式的變形填空練習，讓學生觀察分子或分母變化，想分母或分子的變化，提高學生的思維能力。

4、整節(jié)課下來，效果還不錯。

二、存在問題

1、學生基礎差（思維基礎和知識基礎都差），對因式分解的知識點忘記的比記住的多，我花了將近三分之一的時間復習。當分母是多項式且能分解因式時，往往沒想以先分解因式，或不會分解因式。

2、約分的結果有的不是最簡分式或整式（公因式?jīng)]找完）。

3、由于時間問題，練習做的不多。

三、思考與措施

1、完成教學任務與學生參與時間的矛盾。

課改是“以學生發(fā)展為本”，而其中重要的一點是讓學生參與教學活動。而在這堂課的有限時間內(nèi)中，給予學生思考、討論和發(fā)表意見的時間還不夠充分，這也是教師平時教學中的困惑和矛盾，如何來協(xié)調(diào)的確值得探討。

2、要精練課堂教學過程，從而真正達到“課堂教學是為學生服務”這一宗旨。

第三篇：分式的基本性質(zhì)教案

10.2

分式的基本性質(zhì)

七年級（下）第九章

教學目標

1、認知目標：通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，使學生理解和掌握分

式的基本性質(zhì)；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

（知道分式的基本性質(zhì)，學會簡單的約分，知道最簡分式）

2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思

維能力；使學生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進行分式變形的運算能力。

（知道分式的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)之間非常類似）

3、情感目標：通過與分數(shù)的類比，導出分式的基本性質(zhì)，滲透

事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關系。即類比— —聯(lián)系— —歸納— —發(fā)展。

（讓她感受課堂的快樂以及一起學習的愉悅）教學重點及難點

重點是理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點是靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

（區(qū)分最簡分式，把分式約分變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

教學過程設計

一、情景引入

1．觀察

在括號內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)

計算：

11解：（由她來完成這個題目）+63

=+66 =6

1= 2

[通過填空和觀察，使學生明確分數(shù)的計算和化簡實質(zhì)是進行分數(shù)

9x3（1）某人先寫出分式,再寫出分數(shù)?說這兩個是相等的，請問他的根據(jù)是什么？15x53y-6xy2（2）某人先寫出分式,再寫出分式說這兩個是相等的，請問他的根據(jù)是什么？?5x10x2y

[通過此例（書上的例題，稍有改動）的練習，使學生初步熟悉分式的基本性質(zhì)，并注意分式基本性質(zhì)中的關鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。] 例2 化簡：6x2y（1）;29xyx+y(2);22x-y-2x+3x2(3).2x

（教師板書一道后，站在她旁邊看著她模仿完成其中一道）[通過簡單例題（書上例1）的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。] 例3：化簡?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6(2);2x-915b-5a(3).2a-6b

[通過例三的練習，向?qū)W生強調(diào)化簡分式的最后結果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調(diào)和給出分式的變號法則這一名稱。]

第四篇：分式的基本性質(zhì)課堂實錄

分式的基本性質(zhì)課堂實錄

（一）教學過程

【復習提問】

1．分式的定義？2．分數(shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？

【新課】

1．類比分數(shù)的基本性質(zhì)，由學生小結出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

，（其中是不等于零的整式．）

2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；

由學生口述分析，并反問：為什么？

解：∵

∴．

（2）；

學生口答，教師設疑：為什么題目未給的條件？（引導學生學會分析題目中的隱含條件．）

解：∵

∴．

（3）

學生口答．

解：∵，∴

例2 填空： ．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把學生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結出填空的依據(jù)．

例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)．

（1）；

分析學生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)？

解：

（2）

解：

例4 判斷取何值時，等式

學生分組討論后得出結果： ．

．

．

成立？

∴

（二）隨堂練習．

1．當為何值時，與的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式

A．B．C．有意義，則，滿足條件為（）

D．以上答案都不對

3．下列各式不正確的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式

的和都擴大兩倍，則分式的值

A．擴大兩倍 B．不變 C．縮小兩倍 D．縮小四倍

（三）總結、擴展 1．分式的基本性質(zhì)．

可代表任何非零整式．

2．性質(zhì)中的3．注意挖掘題目中的隱含條件．

4．利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)學化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件．

（四）布置作業(yè)

（五）板書設計

分式的基本性質(zhì) 教學設計

教學設計思想

通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，通過例題、練習來鞏固這些知識點。

教學目標 知識與技能

1．總結分式的基本性質(zhì)；

2．利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形；

3．說出分式通分、約分的步驟和依據(jù)，總結分式通分、約分的方法； 4．說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。過程與方法

經(jīng)歷與他人合作探究分式的基本性質(zhì)及應用的過程，通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)。

情感態(tài)度價值觀

體會知識點之間的聯(lián)系，在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，提高學數(shù)學的樂趣。教學重點、難點

重點：1．分式的基本性質(zhì)；2．利用分式的基本性質(zhì)約分、通分；3．將一個分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點：分子、分母是多項式的分式的約分和通分。教學方法

啟發(fā)引導，講練結合 教學媒體 課件 課時安排 1課時

教學設計過程

（一）復習引入 1．分式的定義；

2．分數(shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？ 通過回顧我們可以得出：

一般地，對于任意一個分數(shù) 有，其中a，b，c是數(shù)。

（二）講授新課 活動1 思考：

1．類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？ 2．怎樣用式子表示分式的基本性質(zhì)？

通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。用式子表示為： 活動2 例2 填空

仔細分析，看分母如何變化，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分子如何變化，是“多”了還是“少”了，想分母如何變化。

解答見教科書7～8頁。活動3 思考

1．類比分數(shù)的基本性質(zhì)的用途（通分和約分），思考分式的基本性質(zhì)會有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何對分式進行通分和約分嗎？ 學生自主學習教科書8～9頁中有關通分與約分的定義，類比分數(shù)的通分與約分，思考怎樣對分式進行通分與約分。

老師啟發(fā)引導，學生小組討論，總結出分式應如何進行約分與通分。例3 約分 重點關注：

1．約分的依據(jù)。

2．約分的關鍵是公因式。3．公因式如何確定。

4．約分后的最后結果應為最簡分式。即：分子、分母沒有公因式。（化為最簡分式有什么意義？）

例4 通分

閱讀教科書上的有關最簡公分母的定義。重點關注：

1．通分的依據(jù)。

2．通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。3．如何確定幾個分式的公分母?；顒? 思考：

1．分數(shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？ 2．這些做法根據(jù)了什么原理？

通過本思考，進一步理解分數(shù)與分式的聯(lián)系，學生對分數(shù)已有一定的認識基礎。通過分式與分數(shù)的類比，將有助于理解掌握新內(nèi)容，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。

播放課件

（三）練習教科書的練習。

（四）小結

學生思考，試著獨立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學的內(nèi)容： 1．分式的基本性質(zhì)。2．分式的約分方法。

第五篇：分式的基本性質(zhì)教案

分式的基本性質(zhì)教案

教學設計思想

通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，通過例題、練習來鞏固這些知識點。

教學目標

知識與技能

1.總結分式的基本性質(zhì);

2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進行等值變形;

3.說出分式通分、約分的步驟和依據(jù)，總結分式通分、約分的方法;

4.說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

過程與方法

經(jīng)歷與他人合作探究分式的基本性質(zhì)及應用的過程，通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)。

情感態(tài)度價值觀

體會知識點之間的聯(lián)系，在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，提高學數(shù)學的樂趣。

教學重點、難點

重點：1.分式的基本性質(zhì);2.利用分式的基本性質(zhì)約分、通分;3.將一個分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點：分子、分母是多項式的分式的約分和通分。

教學方法

啟發(fā)引導，講練結合

教學媒體 課件

課時安排

1課時

教學設計過程

(一)復習引入

1.分式的定義;

2.分數(shù)的基本性質(zhì)?有什么用途?

通過回顧我們可以得出：