第一篇：分式的基本性質(zhì)約分

分式的基本性質(zhì)教案

分式的基本性質(zhì)是一章非常重要的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很大的影響。

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生理解和掌握分式的基本性質(zhì);掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

2、能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)習(xí)類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思維能力;使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進(jìn)行分式變形的運(yùn)算能力。

3、情感目標(biāo)：通過與分?jǐn)?shù)的類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，滲透事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關(guān)系。即類比— —聯(lián)系— —?dú)w納— —發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

教學(xué)用具準(zhǔn)備 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、情景引入

1.活動(dòng)：已知正方形的面積為１，求下列陰影部分面積． 觀察、對(duì)比各圖形中的陰影部分面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 觀察在括號(hào)內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)

.2活動(dòng)：（1.）如圖長方形一邊長為a，面積為是s,則長方形另一邊長為____（2.）如圖由3張長方形紙片拼成一個(gè)新的長方形，這兩個(gè)長方形有什么相同之處？ n張呢 ？

計(jì)算：解：[通過填空和觀察，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的計(jì)算和化簡實(shí)質(zhì)是進(jìn)行分?jǐn)?shù)的通分和約分，而通分和約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)]

3.思考

問題(1)：還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎? 問題(2)：分式是否也有這樣的性質(zhì)?

[通過提問的方式先使學(xué)生回憶復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，繼而引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生了解分式的基本性質(zhì)是今后學(xué)習(xí)與研究分式變形的依據(jù)。]

4.討論(1)對(duì)照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，改寫成分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，即：其中M、N為整式，且(2)兩者有何區(qū)別和聯(lián)系?[通過討論使學(xué)生理解從分?jǐn)?shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分?jǐn)?shù)是分式的特殊情形。]

二、學(xué)習(xí)新課 1.概念辨析

分式中的A，B，M，N四個(gè)字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因?yàn)槿鬊=0，分式無意義;若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2.例題分析

例1： [通過此例(書上的例題，稍有改動(dòng))的練習(xí)，使學(xué)生初步熟悉分式的基本性質(zhì)，并注意分式基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。]

例2：[通過簡單例題(書上例1)的練習(xí)，使學(xué)生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。]

[通過例三的練習(xí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)化簡分式的最后結(jié)果應(yīng)是最簡分式。練習(xí)中涉及到分式的變號(hào)法則，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，可適當(dāng)舉例讓學(xué)生體會(huì)，但不必特別強(qiáng)調(diào)和給出分式的變號(hào)法則這一名稱。]

3.鞏固練習(xí)課后練習(xí)

[第一題可在導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)后練習(xí)，第二、三、四題可在相應(yīng)例題1、2、3講解后練習(xí)。也可集中練習(xí)，教師可根據(jù)實(shí)際情況選擇。]

三、問題拓展

(1)對(duì)于分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)生較容易出錯(cuò)的情況辨析：(2)對(duì)于利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式的習(xí)題，如不改變分式的值，把分式 中分子、分母的多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)，并使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正.(3)對(duì)于可將分式先化簡再求值的題目的練習(xí)。

[以上這些問題可在學(xué)生學(xué)有余力的前提下，加深對(duì)分式的基本性質(zhì)的理解和掌握。]

四、課堂小結(jié)

1、分式的基本性質(zhì)?分式的基本性質(zhì)是分式變形和運(yùn)算的理論依據(jù)。

2、約分的方法?約分是實(shí)現(xiàn)化簡分式的一種手段.通過約分將分式化成最簡才是目的.而最簡分式為分式間的進(jìn)一步運(yùn)算提供了便利條件。

五、作業(yè)布置

第二篇：分式約分教案

《 9.3分式的乘除法（1約分）》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號(hào)變化．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

第1頁

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡分式．

把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào)，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請(qǐng)同學(xué)說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當(dāng)x=45時(shí)，請(qǐng)同學(xué)概括分式約分的步驟．

第2頁

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提到分式的前邊．

請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

第3頁

2．約分：

3．先約分，再求值：

4頁

第

第三篇：分式的基本性質(zhì)教案

10.2

分式的基本性質(zhì)

七年級(jí)（下）第九章

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生理解和掌握分

式的基本性質(zhì)；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

（知道分式的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)簡單的約分，知道最簡分式）

2、能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)習(xí)類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思

維能力；使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進(jìn)行分式變形的運(yùn)算能力。

（知道分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之間非常類似）

3、情感目標(biāo)：通過與分?jǐn)?shù)的類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，滲透

事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關(guān)系。即類比— —聯(lián)系— —?dú)w納— —發(fā)展。

（讓她感受課堂的快樂以及一起學(xué)習(xí)的愉悅）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

（區(qū)分最簡分式，把分式約分變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、情景引入

1．觀察

在括號(hào)內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)

計(jì)算：

11解：（由她來完成這個(gè)題目）+63

=+66 =6

1= 2

[通過填空和觀察，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的計(jì)算和化簡實(shí)質(zhì)是進(jìn)行分?jǐn)?shù)

9x3（1）某人先寫出分式,再寫出分?jǐn)?shù)?說這兩個(gè)是相等的，請(qǐng)問他的根據(jù)是什么？15x53y-6xy2（2）某人先寫出分式,再寫出分式說這兩個(gè)是相等的，請(qǐng)問他的根據(jù)是什么？?5x10x2y

[通過此例（書上的例題，稍有改動(dòng)）的練習(xí)，使學(xué)生初步熟悉分式的基本性質(zhì)，并注意分式基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。] 例2 化簡：6x2y（1）;29xyx+y(2);22x-y-2x+3x2(3).2x

（教師板書一道后，站在她旁邊看著她模仿完成其中一道）[通過簡單例題（書上例1）的練習(xí)，使學(xué)生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。] 例3：化簡?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6(2);2x-915b-5a(3).2a-6b

[通過例三的練習(xí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)化簡分式的最后結(jié)果應(yīng)是最簡分式。練習(xí)中涉及到分式的變號(hào)法則，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，可適當(dāng)舉例讓學(xué)生體會(huì)，但不必特別強(qiáng)調(diào)和給出分式的變號(hào)法則這一名稱。]

第四篇：分式的基本性質(zhì)課堂實(shí)錄

分式的基本性質(zhì)課堂實(shí)錄

（一）教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)提問】

1．分式的定義？2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？

【新課】

1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：

，（其中是不等于零的整式．）

2．加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；

由學(xué)生口述分析，并反問：為什么？

解：∵

∴．

（2）；

學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給的條件？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件．）

解：∵

∴．

（3）

學(xué)生口答．

解：∵，∴

例2 填空： ．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把學(xué)生分為四人一組開展競賽，看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確，并能小結(jié)出填空的依據(jù)．

例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．

（1）；

分析學(xué)生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)？

解：

（2）

解：

例4 判斷取何值時(shí)，等式

學(xué)生分組討論后得出結(jié)果： ．

．

．

成立？

∴

（二）隨堂練習(xí)．

1．當(dāng)為何值時(shí)，與的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式

A．B．C．有意義，則，滿足條件為（）

D．以上答案都不對(duì)

3．下列各式不正確的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式

的和都擴(kuò)大兩倍，則分式的值

A．?dāng)U大兩倍 B．不變 C．縮小兩倍 D．縮小四倍

（三）總結(jié)、擴(kuò)展 1．分式的基本性質(zhì)．

可代表任何非零整式．

2．性質(zhì)中的3．注意挖掘題目中的隱含條件．

4．利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化繁為簡的策略，并為分式作進(jìn)一步處理提供了便利條件．

（四）布置作業(yè)

（五）板書設(shè)計(jì)

分式的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，通過例題、練習(xí)來鞏固這些知識(shí)點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能

1．總結(jié)分式的基本性質(zhì)；

2．利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行“等值”變形；

3．說出分式通分、約分的步驟和依據(jù)，總結(jié)分式通分、約分的方法； 4．說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。過程與方法

經(jīng)歷與他人合作探究分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用的過程，通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)。

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．分式的基本性質(zhì)；2．利用分式的基本性質(zhì)約分、通分；3．將一個(gè)分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的約分和通分。教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合 教學(xué)媒體 課件 課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)過程

（一）復(fù)習(xí)引入 1．分式的定義；

2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？ 通過回顧我們可以得出：

一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù) 有，其中a，b，c是數(shù)。

（二）講授新課 活動(dòng)1 思考：

1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？ 2．怎樣用式子表示分式的基本性質(zhì)？

通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。用式子表示為： 活動(dòng)2 例2 填空

仔細(xì)分析，看分母如何變化，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分子如何變化，是“多”了還是“少”了，想分母如何變化。

解答見教科書7～8頁?；顒?dòng)3 思考

1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途（通分和約分），思考分式的基本性質(zhì)會(huì)有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分和約分嗎？ 學(xué)生自主學(xué)習(xí)教科書8～9頁中有關(guān)通分與約分的定義，類比分?jǐn)?shù)的通分與約分，思考怎樣對(duì)分式進(jìn)行通分與約分。

老師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生小組討論，總結(jié)出分式應(yīng)如何進(jìn)行約分與通分。例3 約分 重點(diǎn)關(guān)注：

1．約分的依據(jù)。

2．約分的關(guān)鍵是公因式。3．公因式如何確定。

4．約分后的最后結(jié)果應(yīng)為最簡分式。即：分子、分母沒有公因式。（化為最簡分式有什么意義？）

例4 通分

閱讀教科書上的有關(guān)最簡公分母的定義。重點(diǎn)關(guān)注：

1．通分的依據(jù)。

2．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。3．如何確定幾個(gè)分式的公分母?；顒?dòng)4 思考：

1．分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？ 2．這些做法根據(jù)了什么原理？

通過本思考，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，將有助于理解掌握新內(nèi)容，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

播放課件

（三）練習(xí)教科書的練習(xí)。

（四）小結(jié)

學(xué)生思考，試著獨(dú)立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容： 1．分式的基本性質(zhì)。2．分式的約分方法。

第五篇：分式的基本性質(zhì)教案

分式的基本性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，通過例題、練習(xí)來鞏固這些知識(shí)點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.總結(jié)分式的基本性質(zhì);

2.利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行等值變形;

3.說出分式通分、約分的步驟和依據(jù)，總結(jié)分式通分、約分的方法;

4.說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

過程與方法

經(jīng)歷與他人合作探究分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用的過程，通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)。

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.分式的基本性質(zhì);2.利用分式的基本性質(zhì)約分、通分;3.將一個(gè)分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的約分和通分。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合

教學(xué)媒體 課件

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

1.分式的定義;

2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?有什么用途?

通過回顧我們可以得出：