第一篇：《表面積的變化》的教案設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)多個相同正方體疊放后表面積的變化的規(guī)律，激發(fā)主動探索的欲望。

2.在操作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關(guān)知識，解決物體表面積的問題，發(fā)展空間觀念。教學(xué)重難點 利用表面積等有關(guān)知識，探索多個相同正方體疊放后表面積的變化規(guī)律。

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入

1.師：在平時的超市中，我們經(jīng)常會看見一些物體疊放在一起，如：盒裝的餐巾紙，你們看到是怎么疊放的呢？ 學(xué)生回答 問：那除了這樣放法以外，還可以怎么疊放呢？

2.師：為什么在超市中采用了第一種的疊放方法呢？通過今天的學(xué)習(xí)我們就會了解的。

3.揭示課題：表面積的變化

二、新課探究

1.探究一

怎樣包裝最省 探究書本上的第3題

⑴ 出示：將兩盒巧克力(如下圖)包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最?。?接縫處忽略不計)師：將兩盒巧克力包成一包，會有幾種不同的包裝方法呢？（3種）

師：哪三種？

師：要比較哪種方法包裝紙最省，就是比較這三個拼成長方體的什么？（表面積）

師：哪種方法包裝紙最省？

⑵ 計算、驗證 師：就請大家一起通過研究三種不同的長方體的表面積來探究是哪一種的包裝方法最省材料。

⑶ 學(xué)生筆練，匯報交流

表面積：(3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)

表面積：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)

表面積：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米)（4）分析成因

師： 為什么第一種擺放包裝紙最??？

師：有的同學(xué)并沒有計算出它們的表面積，一看就知道第一種方法包裝紙最省，你知道為什么嗎？

（5）小結(jié)：把面積最大的面重疊起來，這樣包裝就能使包裝紙最省。

2.探究二

三個長方體拼成大長方體時的表面積變化情況

⑴ 將三盒這樣的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計)（有三種不同的包裝方法，把面積大的面重疊起來，這樣包裝紙最省。）

⑵ 師：你能算出最省的那種包裝方法需要多少包裝紙嗎？ 表面積＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)

⑶(如學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)第4種方法就直接介紹)師：小巧發(fā)現(xiàn)了一種特殊的包裝方法，你能看懂嗎？ 把其中的兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起。

師：這種包裝方法是不是最省材料的方法呢？

學(xué)生猜測。計算驗證

表面積＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)

師：是不是所有的長方體的包裝盒都可以采用這樣的疊放方法呢？（突出

1、數(shù)據(jù)的一致，2、重疊面的面積相等）

⑷ 小結(jié)：通過剛才的動手實踐，我發(fā)現(xiàn)要使包裝紙最省，只有將面積最大的面重疊在一起，也就是說，要盡量“減少”面積最大的面，使面積最大的面重疊在一起。

三、課內(nèi)練習(xí)

1.練習(xí)一 將兩個長是5厘米、寬是3厘米、高是2厘米的相同的長方體拼成一個大長方體，拼成長方體表面積最大是多少？最小是多少？

拼成表面積最大的長方體（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）

答：拼成長方體的表面積最大是112平方厘米

拼成表面積最小的長方體（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）

答：拼成長方體的表面積最大是94平方厘米 師：怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最大？ 怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最?。?/p>

2.練習(xí)二 一種盒子長20厘米，寬12厘米，高6厘米，將三個這樣的盒子用包裝紙包裝，至少需要多少包裝紙？

（1）仔細(xì)審題，說說問題要求什么？

(2)三個這樣的盒子拼在一起，有機種拼法？哪種最節(jié)約包裝紙？

（3）學(xué)生小組合作比較不同方法得到結(jié)果。

3、練習(xí)三 一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，怎樣切割，成為兩個長方體，使兩個長方體的表面積之和最大? 表面積之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的兩個長方體的表面積之和最小，該如何切割？表面積最小又是多少？

四、本課小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了將幾個相同的長方體拼成大長方體時有多種拼法。把面積最大的兩個面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最小，將面積最小的兩個面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最大。

五、課后作業(yè)

練習(xí)冊第32頁第3題、第33頁B級 教學(xué)反思：此節(jié)在原來的基礎(chǔ)上又增加了多種可能性，難度加大，須詳細(xì)具體的分析講解，并引導(dǎo)學(xué)生動手操作，方能取得效果。

第二篇：表面積變化教案

《表面積的變化》教案

教學(xué)內(nèi)容：五年級第二學(xué)期“長方體和正方體表面積的變化”。基礎(chǔ)分析：

1.教材分析：本課的教學(xué)內(nèi)容是建立在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上。學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的特征及長方體、正方體表面積的計算，在現(xiàn)有的老教材中，沒有安排“表面積的變化”的例題教學(xué)，課后練習(xí)安排也甚少。但是，我覺得這部分的內(nèi)容在生活中相當(dāng)實用，因此增加了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。本課的主要任務(wù)是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體圖與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念，解決物品的包裝問題。

2.學(xué)情分析：類似包裝的問題學(xué)生在日常生活中經(jīng)常遇到，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“包裝巧克力”的情境，使學(xué)生綜合應(yīng)用表面積等知識來討論如何包裝最省包裝紙的問題，感受數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，體驗解決問題策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想，提高解決實際問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：

1.利用表面積等有關(guān)知識，探索并發(fā)現(xiàn)多個相同正方體、長方體疊放后表面積的變化規(guī)律，并能運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。

2.在操作、觀察、分析、討論等活動中，進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3.通過解決物品包裝設(shè)計問題，進一步增強應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，體驗解決問題的基本過程、方法與策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。

4.激發(fā)主動探究的欲望，感受學(xué)習(xí)愉悅，逐漸養(yǎng)成獨立思考、合作互助的習(xí)慣。教學(xué)重難點及解決措施：

教學(xué)重點：運用發(fā)現(xiàn)的表面積的變化規(guī)律，解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：探索長方體、正方體表面積的變化規(guī)律。解決措施：從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導(dǎo)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體。通過實踐操作、小組討論等形式，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生在實際操作與問題情境中，逐步探尋表面積的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：

1.合理分組，明確分工，強調(diào)合作。

2.以小組為單位，每小組準(zhǔn)備若干個正方體的學(xué)具和若干個長方體的物品。

信息技術(shù)應(yīng)用：多媒體課件 依據(jù)的理論：

根據(jù)五年級學(xué)生的年齡、心理、認(rèn)知規(guī)律特點，遵循數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活的原則，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導(dǎo)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練和語言表達為主線。以學(xué)生發(fā)展為本，進行探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入 激發(fā)興趣

問題引人：在日常生活中，當(dāng)我們購買數(shù)量較多的同種物品時，往往就會選擇已經(jīng)包裝好的組裝產(chǎn)品?，F(xiàn)在有一個廠家準(zhǔn)備進行巧克力的促銷活動，“買一送一”，要將2盒巧克力用紙包成一包。想設(shè)計最省紙的包裝方法，怎樣解決？有什么奧秘？

揭示課題：表面積的變化

【聯(lián)系生活實際，激發(fā)學(xué)生探究欲望，對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生濃厚的興趣，有利于學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尋找數(shù)學(xué)信息，探究數(shù)學(xué)問題?！?/p>

二、自主探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）探究兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況 1.動手操作，仔細(xì)觀察 把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細(xì)觀察拼成后的長方體與原來兩個正方體的體積、表面積各有什么變化？

2.小組討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 3.全班交流，得出結(jié)論 估計學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)： A、體積沒有發(fā)生變化。

B、兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積。

（板書：每重疊1次減少2個面）

C、拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。

【通過動手操作，引導(dǎo)學(xué)生用兩個相同的正方體拼出的長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積?！?/p>

（二）探究用若干個相同的正方體拼成大長方體后表面積的變化情況

1.仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，完成表格填寫

將3個、4個、5個的1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細(xì)觀察拼成后的長方體與原來幾個正方體的體積、表面積又各有什么變化？（可以直接展開想象，也可以通過實物操作）（關(guān)注4個有2種拼法）

2.學(xué)生完成表格，教師巡視指導(dǎo) 3.結(jié)合表格，探討規(guī)律

仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)和實物圖形，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（板書：重疊面越多，表面積減少越多）

【進行分層彈性要求，在完成表格時可以直接“展開想象”，也可以通過“實物操作”，引導(dǎo)學(xué)生用3個、4個甚至更多個相同的正方體拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規(guī)律。學(xué)生自己猜想、操作、探究、驗證，找到解決問題的方法?！?/p>

（三）探究用兩個相同的長方體拼成大長方體后表面積的變化情況

1.出示例題：想一想，將兩盒巧克力用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最??？

2.小組合作：討論包裝方法。

3.交流討論：用2個相同長方體拼成一個大的長方體，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？選擇哪種方法包裝紙最??？為什么？

（交流時課件呈現(xiàn)三種不同的拼法，比較各種方法的表面積）估計學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)： A、體積沒有變，表面積變了。

B、都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。

C、包裝后表面積最小的那一種方法所用的包裝紙最省。（板書：重疊面越大，表面積減少越多）

4.師生共同總結(jié)：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越大，拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。

【引導(dǎo)學(xué)生用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而重疊的面積越大，4 拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過動手操作、觀察思考、合作交流、計算驗證等活動，體驗并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，提高空間觀念的積累水平，引發(fā)對數(shù)學(xué)問題的思考?！?/p>

三、運用規(guī)律 內(nèi)化新知

教師談話：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成一個較大的長方體，表面積都減少了，而且都有一定的規(guī)律?？纯凑l能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再來解決一些數(shù)學(xué)問題。

設(shè)計包裝：將三盒巧克力（買二送一）用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種包裝方法用的紙最?。繛槭裁?？

1.分組討論

2.全班交流：估計可能只講出有3種常見的包裝方法，其中的有一種包裝方法用紙最省。

3.多媒體呈現(xiàn)：第二種用紙最省的包裝方法，兩盒橫著上下拼，另一盒豎著拼在一起（數(shù)據(jù)特殊）。

4.觀察比較，討論交流：為什么這兩種方法包裝紙最??？ 5.師生共同總結(jié)：拼成的長方體的表面積最小，所用的包裝紙最省。在設(shè)計包裝時要考慮把最大的面重疊起來，就一定要仔細(xì)觀察圖形的特點和數(shù)據(jù)。

【通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。增強應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力?！?/p>

四、深化知識，整合延伸 1.判斷：

（1）2個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積減少了25平方厘米。

（2）一根長方體的木料，橫截成3個小長方體后，增加了4個面。

2.把8個棱長為1厘米的正方體小木塊拼成一個長方體，有哪些不同的拼法？每種拼法各減少了幾個面？哪種拼法表面積最小？

【旨在幫助學(xué)生辨別理解、深化知識，拓展視野。學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中，從整體的角度思考問題，感悟到相同的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?！?/p>

五、體驗收獲 激勵評價

這節(jié)課我們通過拼一拼，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？還有什么疑問嗎？

六、布置作業(yè) 課外拓展

有一個棱長為1米的正方體木塊，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片有鋸成4條，每條又鋸成5塊，表面積增加了多少平方米？

【讓學(xué)生帶著問題下課，使學(xué)生把探究的興趣延伸到課外?！?/p>

第三篇：表面積的變化反思

《表面積的變化》教學(xué)反思

經(jīng)濟區(qū)九一學(xué)校

郝美霞

《表面積的變化》是一節(jié)實踐活動課。本著教材的編寫意圖，知識在探索活動中領(lǐng)悟，又運用于實踐活動中。我設(shè)計了小組活動探究規(guī)律，然后運用規(guī)律解決相關(guān)問題。

活動探究有以下幾個步驟：

1、談話猜想兩個完全相同的正方體拼成一個較大的長方體怎么拼。學(xué)生動手拼，教師演示。思考什么發(fā)生了變化，答：表面積變小了。小正方體拼了幾次，少了幾個面的面積。猜想——生活動——師演示——觀察思考。

2、用三個、四個、五個相同的小正方體排成一排拼成一個大正方體，表面積的變化。小組活動，填表記錄。這一環(huán)節(jié)沒有處理好實物操作和投影演示的關(guān)系，顯得很亂。經(jīng)過思考，改進：依次出示每種活動情況。如，三個相同的正方體，學(xué)生先實物演示；教師再投影演示拼法；再匯報出示數(shù)據(jù)。要給學(xué)生留足時間，建立較深的表象。

3、問：如果用6個、7個、10個呢？學(xué)生回答后，沒有讓擺一擺，思維較慢的學(xué)生跟不上。改進：用6個相同正方體排成一排會減少幾個面的面積，生回答后，要求說說理由，再動手?jǐn)[一擺。

4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，減少面的個數(shù)與誰有關(guān)，根據(jù)前面的活動學(xué)生可以很快的得出結(jié)論。然后引導(dǎo)思考如果是n個相同的正方體排成一排減少幾個面的面積，得出字母公式。

5、練習(xí)鞏固。9個、51個相同正方體排成一排減少幾個面的面積。以上是探究規(guī)律的全過程，課件也需要改進。表格改為只包含：

相同正方體的個數(shù)；拼的次數(shù)；減少面的個數(shù)。

規(guī)律的應(yīng)用，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解地很不好，不能正確解答問題。主要原因是教師沒有引導(dǎo)學(xué)生理解題意，高估了學(xué)生能力。改進：由于表面積變化的實際運用練習(xí)題目較長，理解能力較差的學(xué)生理解不了題意，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，再實際的拼一拼。在學(xué)生理解題意后，再解答問題。

我在教學(xué)中還需多思考教學(xué)細(xì)節(jié)的處理和引導(dǎo)學(xué)生環(huán)環(huán)相扣學(xué)習(xí)知識的方法。教師每一句話，一個舉動都要有很強的目的性，這也是我欠缺的。

第四篇：圓柱的表面積教案設(shè)計

圓柱的表面積

教學(xué)目標(biāo)：

1、在初步認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實際生活的問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

3、通過實踐操作，在學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和探索意識。

教學(xué)重點：掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。教學(xué)難點：運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：1．教師、學(xué)生每人用硬紙做一個圓柱體模型。

2、多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1．學(xué)生每人用硬紙制作一個圓柱體模型。教師出示圓柱體模型，指同學(xué)說出它有什么特征？

2．口頭回答下面問題．

（1）一個圓形花池，直徑是5米，周長是多少？（2）長方形的面積怎樣計算？ 板書：長方形的面積＝長×寬．

二、探究新知 1．圓柱的側(cè)面積。

（1）圓柱的側(cè)面積，顧名思義，也就是圓柱側(cè)面的面積。

（2）出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢？（學(xué)生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積）（3）那么，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系，可以知道：圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高）2．側(cè)面積練習(xí)：練習(xí)四第5題（1）學(xué)生審題，回答下面的問題： ① 這兩道題分別已知什么，求什么？ ② 計算結(jié)果要注意什么？

（2）指定一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做．教師行間巡視，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生計算中的錯誤，并及時糾正。

（3）小結(jié)：要計算圓柱的側(cè)面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件，有時題里只給出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。

3.理解圓柱表面積的含義．

（1）讓學(xué)生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成？（通過操作，使學(xué)生認(rèn)識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。）

（2）圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。公式：圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2 4．教學(xué)例4（1）出示例4。學(xué)生讀題，明確已知條件（已知圓柱的高和底面直徑，求表面積）（2）求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么？（廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面）

（3）指定兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立進行計算．教師行間巡視，注意察看最后的得數(shù)是否計算正確。（做完后，集體訂正。指名學(xué)生回答自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。）

① 側(cè)面積：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

②

底面積：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

③

表面積：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）5．小結(jié)：

在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面積．如計算煙筒用鐵皮只求一個側(cè)面積；水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個底面積；油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用．

三、鞏固練習(xí)

1．做第22頁“做一做”。（求表面積包括哪些部分？）2.練習(xí)四第6題。

四、板書設(shè)計：

圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高

圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2 例4：①側(cè)面積：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

②底面積：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③面積：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

第五篇：《表面積的變化》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)第十一冊第36頁表面積的變化實踐活動。

【教材分析】

本次實踐活動《表面積的變化》主要是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念。

教材分為兩個大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個活動，第一個活動是引導(dǎo)學(xué)生用兩個相同的正方體拼出長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。第二個活動，是引導(dǎo)學(xué)生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規(guī)律。第三個活動用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。三個活動都是通過學(xué)生動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學(xué)生體驗并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。拼拼說說，主要是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決實際問題。

【學(xué)情分析】

《表面積的變化》是在學(xué)生認(rèn)識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。

2、進一步體會圖形學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和通過操作，在活動中進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3、使學(xué)生進一步體會圖形學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

【教學(xué)重點】：

應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的表面積變化規(guī)律解決簡單實際問題。

【教學(xué)重點】：

教學(xué)難點：幾何體表面積變化規(guī)律的探索。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

1．課前把全班同學(xué)合理分組，并明確分工，強調(diào)合作。2．以小組為單位，每小組準(zhǔn)備8個1立方厘米的正方體，6個完全相同的長方體，10盒火柴。

3．教師準(zhǔn)備多媒體課件。

【設(shè)計理念】：

學(xué)生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。根據(jù)六年級學(xué)生的年齡、心理、認(rèn)知規(guī)律特點，遵循數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活的原則，本課從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導(dǎo)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。為了使學(xué)生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照體驗生活實踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學(xué)流程進行教學(xué)。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學(xué)生合作學(xué)習(xí)、獨立思考。本節(jié)課使用多媒體教學(xué)手段，力求借助這些手段節(jié)約時間，突破難點，提高效率，并在恰當(dāng)時機給與科學(xué)的評價，以達到本課的教學(xué)目標(biāo)。

【教學(xué)過程】：

一、體驗生活，引入課題

談話導(dǎo)入：（課件出示）物品的包裝圖片，課件演示牛奶包裝盒中的擺放狀況：這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實這些牛奶還可以擺成其它樣式進行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實踐活動課中探索和尋找答案吧。

【設(shè)計意圖】好的開頭是成功的一半。新課導(dǎo)入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是一堂課成功的起點。本節(jié)課一開始從生活實例引入，利用信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)了設(shè)計牛奶包裝盒的情境，讓學(xué)生觀察常見的包裝盒，再通過問題為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢？ 需要我們學(xué)習(xí)一些新的本領(lǐng)來解決這個問題，這樣把數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)起來，使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)起來有用處，就容易激發(fā)興趣，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了良好的開端。

二、拼拼算算、體驗規(guī)律

活動一：

1．我們桌上都有一些這樣的正方體。為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米。你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。

2．提問：有的同學(xué)拼成了一個橫著的長方體，有的同學(xué)拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？

3、問：把兩個正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

追問：減少的兩個面在哪里？為什么減少了？誰上來指一指？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：重疊的面（板書）。并且每重疊一次，這個長方體的表面積就減少了這兩個重疊的面。

【設(shè)計意圖】設(shè)計本環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生通過親自參與活動，來體會表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后面積減少了原來兩個正方形的面的面積。通過調(diào)動學(xué)生的手、眼等多種感官參與到學(xué)習(xí)活動中，使得學(xué)生能主動的參與到知識構(gòu)建上，再結(jié)合思維活動，能有效的促進學(xué)生掌握知識。

4．深入探究：

教師小結(jié)：我們一起把剛才的發(fā)現(xiàn)總結(jié)在這個表里，剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：2、12、2

（1）如果用3個、4個、5個正方體排成一排拼成長方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？ 先和組員說說你的猜想，再進行驗證。（學(xué)生自己猜想、操作、探究、驗證）

提醒學(xué)生把相關(guān)數(shù)據(jù)及時填在表中。并交流填寫結(jié)果。

正方體的個數(shù) 2 3 4 5 &&

原來正方體一共有幾個面

拼成后減少了原來幾個面的面積

學(xué)生小組活動，師巡視。

學(xué)生匯報表格中所填數(shù)據(jù)。

談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數(shù)據(jù)填入表格。

提問：用6個拼，是個什么情況？請同學(xué)們想一想，也可以動手拼一拼。

（2）談話：老師看到好多同學(xué)沒拼就知道結(jié)果了，在剛才拼的過程中，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程總結(jié)出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

（4）驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規(guī)律？

小結(jié)：運用發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，你能快速地說出用12個相同的正方體擺成一排拼成長方體，拼成的長方體的表面積比原來少了幾個面的面積呢？你是怎么算出來的？15個呢？

5．談話：剛才通過動手操作和小組討論，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了把若干個正方體排成一排拼成長方體后表面積的變化規(guī)律。在探索中，同學(xué)們表現(xiàn)都很出色。

【設(shè)計意圖】通過通過拼長方體，會親身體驗會到表面積發(fā)生了變化，初步感覺到這個變化存在著一定的規(guī)律。在動手過程中學(xué)生帶著一定的學(xué)習(xí)任務(wù)去做，有利于建立空間觀念。表格的應(yīng)用也為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向。特別是表頭中的省略號，引領(lǐng)學(xué)生向更深的領(lǐng)域探究。所以教學(xué)時要激發(fā)學(xué)生思考：如果用 6個、8個拼是個什么情況，先猜想，再操作驗證，從而使學(xué)生把關(guān)注點落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教者再帶著學(xué)生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。

活動二：

1．談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。

2．提問：（課件出示）這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，把它們拼成一個長方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最?。磕闶窃趺聪氲?？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。（或者說把最大的面重疊在一起，表面積比原來就減少的最多；把最小的面拼在一起，表面積就減少的最少。）

3、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？

小結(jié)：看來表面積減少的多與少，和原來長方體重疊的面的大小有關(guān)，如果重疊的面大，那么表面積減少的多。（板書）

【設(shè)計意圖】學(xué)生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學(xué)生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學(xué)生在體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

三、拼拼說說，聯(lián)系實際，拓展應(yīng)用

1．過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。看看誰能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決下面的問題。

課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體除了排成一行拼成長方體，還可以怎么拼？（拼成不同的長方體后，對比）。

問：哪個長方體的表面積大?大多少？你們小組準(zhǔn)備怎樣解決這個問題，先在小組里討論一下？

學(xué)生觀察，并動手拼一拼，再討論交流，交流時請學(xué)生說說怎么想的。

學(xué)生可能會用拼成的長方體的長、寬、高來計算表面積，也可能直接想到看看減少了多少個面來計算表面積（如左圖有7次正方體的兩兩相拼，減少了7個2平方厘米；右圖有5次正方體的兩兩相拼，減少了5個2平方厘米），教師都要給予充分的肯定。

（教師應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

小結(jié)：把若干個相同的正方體拼在一起時，兩兩相拼的次數(shù)越多，也就是重疊的面越多，表面積減少的越多。（板書）

2、研究8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化。

談話：8個正方體可以拼成長方體，有哪幾種拼法？哪種拼成的表面積最??？哪種最大？你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體長、寬、高的長度與表面積的關(guān)系。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)體積一定的時候，長方體的長、寬、高的長度越接近，表面積越小。3．談話：（指著板書說話）同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)可真了不起，在實際生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。（回到課開始的課件播放）看看為什么廠家是這樣包裝，而不是長長一排等的包裝呢？作為廠家在包裝這些商品時會考慮些什么呢？請同學(xué)們發(fā)表一下自己的想法？（學(xué)生自由談想法，如：有的考慮到美觀；有的考慮到節(jié)省材料；有的考慮到攜帶的方便等，教師及時評價。）

4．聯(lián)系實際，解決問題。

如果廠家要包裝10盒火柴，把這10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)拼拼說說，是運用規(guī)律解決實際問題。只有學(xué)生前面的規(guī)律體驗深刻，學(xué)生才能靈活運用。用 6個、8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化的研究以及包裝10盒火柴的活動，讓學(xué)生不斷強化：用重疊的面越大，表面積減少越多；重疊的面越多，減少的面積也多；體積一定時，長方體的長、寬、高越接近，表面積越小。這幾條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。

四、全課小結(jié)

這節(jié)課我們通過擺一擺，說一說，算一算等活動，研究了長方體和正方體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？請說出來和大家分享一下。

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計使得學(xué)生情智共生，品嘗到了成功的喜悅。新課后，引導(dǎo)學(xué)生對新課進行總結(jié)，這種總結(jié)既有知識的總結(jié)，又有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，這樣做，會對整課的教學(xué)內(nèi)容起到梳理概括，畫龍點睛的作用，幫助學(xué)生把新知識納入到已有的知識結(jié)構(gòu)中去，同時，增強學(xué)的目標(biāo)意識，有利于提高學(xué)生整體思考能力和概括總結(jié)的能力。

【總的設(shè)計意圖】本節(jié)課力求根據(jù)六年級學(xué)生的認(rèn)知特點，遵循數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活的原則，以學(xué)生自主構(gòu)建為出發(fā)點，把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位，注重加強思維訓(xùn)練和語言表達，通過拼-算-看-說-議等教學(xué)活動充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自學(xué)思考，充分發(fā)揮學(xué)生的天賦和創(chuàng)造才能，保證課堂訓(xùn)練的密度。本節(jié)課使用多媒體教學(xué)手段，力求借助這些手段節(jié)約時間，突破難點，提高效率，并在恰當(dāng)時機給與科學(xué)的評價，以達到本課的教學(xué)目標(biāo)。

板書設(shè)計。

表面積的變化

一、拼一拼

二、算一算

三、議一議

正方體的個數(shù)

&&

n

原來正方體一共有幾個面

&&

6n

拼成后減少了原來幾個面的面積

&&

2(n-1)