第一篇：職校數(shù)學中如何培養(yǎng)學生思維論文

傳統(tǒng)的數(shù)學教育是以教師灌輸知識技能為主,往往缺乏對學生進行逆向思維的訓練。因此,學生解決問題習慣于正向思維,但新課程背景下更注重發(fā)展學生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,形成全方位、多角度思考問題的額體系,因此如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力就被置于一個更加重要的位置。

1創(chuàng)設問題情境,促進智力探索形成氛圍

《新課程標準》中指出:數(shù)學教學必須要注意從學生的生活經(jīng)驗和感興趣的事物出發(fā),為他們提供參與的機會,從而對數(shù)學產(chǎn)生親切感,尤其是面對低年級學生,我們更要創(chuàng)設一些有趣的問題情境,激發(fā)學生的學習興趣,從而引發(fā)學生的逆向思考。例如:在教學《二項式定理》這一節(jié)內(nèi)容時,教師一開始就寫出2(a+b),這時候?qū)W生們都會寫出它的展開式,然后教師提出n(a+b)中這個n不管是多少我都可以知道它的展開式多少項,分別是多少。這個時候?qū)W生就會提出疑問:為什么老師這么快就可以算出來呢,是不是有什么秘訣?這樣很自然的就引入了課題。

2注重教學概念、定義的逆向性

定義是對一個名詞進行說明,從而使得數(shù)學概念和語言緊密聯(lián)系起來,揭示出事物的本質(zhì)特征,而概念是反映對象特有屬性的思維模式,是構成判斷、推理的要素。因此,在教學中除了學生理解概念本身及常規(guī)應用以外,還要善于引導啟發(fā)學生從相反方向思考問題,從而加深對概念的理解和拓展,最終形成推理能力和計算的技能技巧。例如:在教學《奇函數(shù)定義及圖像》時,首先講解奇函數(shù)的定義:對于函數(shù)f(x)的定義域中任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。針對這個定義要求學生們理解:如果函數(shù)滿足f(x)=f(x),則函數(shù)為奇函數(shù),且函數(shù)圖像關于x軸對稱,而另一方面,如果一個函數(shù)的圖像時關于x軸對稱,則可說明這個函數(shù)是奇函數(shù)f(x)=f(x)這就是從定義、概念的反方向思考問題。3.3注重教學公式、運算法則的逆向性數(shù)學中的公式及運算法則是數(shù)學知識體系的最基本的部分,是解決其它數(shù)學問題的橋梁。因此,在講授公式及運算法則的時候,教師要注意訓練學生逆用公式、運算法則的基本動。講完后,要通過一些公式逆用的例子,以此加深學生們對公式、運算法則的理解,給學生一個更為深刻的印象。

3注重教學中定理的逆向性

定理是數(shù)學知識的重要組成部分,是判斷是非、邏輯推理的依據(jù),是進一步解決數(shù)學問題的銳利武器,只有熟練掌握定理的成立條件與內(nèi)容,才能產(chǎn)生正確的思考方法和形成簡潔的解題技巧。要想熟練掌握定理,就必須從正反兩個方向去理解定理,雖然每個定理都有逆命題,但并不是每個逆定理都是成立的,經(jīng)過證明是成立的逆命題就成為逆定理。重視逆定理的運用,不僅可以開拓學生的思維,還可以培養(yǎng)他們嚴謹?shù)臄?shù)學思想品質(zhì)。例如:對于《勾股定理》大家都很熟悉定理內(nèi)容:如果直角三角形的兩個直角邊分別為a,b斜邊為c,則這個三角形的三條邊的邊長滿足222a+b=c。這個定理的逆命題是,已知三角形的三條邊的邊長滿足222a+b=c,則這個三角形就是直角三角形。通過證明我們發(fā)現(xiàn)這個命題是成立的,那么這個命題就是勾股定理的逆定理。

4結語

培養(yǎng)學生逆向思維可以讓學生的思維更加敏捷、靈活及深刻,使學生在遇到難題時積極主動地去尋求新的解決途徑。這不僅能提高他們的實際解題能力,更重要的是能夠改善職業(yè)學校學生學習數(shù)學的思維方式,有助于他們形成良好的思維習慣,逐步形成創(chuàng)新思維,最終使得整個素質(zhì)得到很大程度的提高。

第二篇：高中數(shù)學教學中數(shù)學思維的培養(yǎng)論文

一、高中數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

1．高中數(shù)學難度大

中國的教育難度大，其中以數(shù)學為甚．經(jīng)過小學和初中的積累，高中數(shù)學在難度上達到了一個轉(zhuǎn)折點，無論代數(shù)還是幾何，都提高了難度．例如，很多省、市在高二的時候?qū)嵭形睦矸挚?，進一步提高了理科班的數(shù)學難度，立體幾何、三角函數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容不僅提升了難度，而且要求高中生充分理解并要拿到高分．數(shù)學題難度太大，致使很多學生對數(shù)學產(chǎn)生了抗拒、畏懼心理，從此失去了學習數(shù)學的信心．

2．高中數(shù)學成績差距大

數(shù)學反映在成績方面的問題是分差特別大．以文科學生為例，很多學生就是因為數(shù)學成績太差所以選擇了文科，但是數(shù)學依舊是高考的必修科目，而且分值為160分，是所有參加高考的學生都不能避免的，分差大這個問題在文科學生中表現(xiàn)得非常明顯，有些學生能達到150分以上，但是有的高中生數(shù)學成績卻僅能拿到70分．這樣的成績差足以說明目前高中數(shù)學教學的現(xiàn)狀之一就是學生數(shù)學能力差別過大、成績分差過大．

二、在高中教學教學中培養(yǎng)數(shù)學思維的意義

1．有助于提高學生的邏輯推理能力

數(shù)學是一種比較嚴謹?shù)目茖W，需要認真仔細地推理每一步運算，才能得出最后的正確結果．因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維也是提高其邏輯推理能力的過程．同時，邏輯推理能力也是學好數(shù)學的基礎．只有學會推理，才能掌握整門科學的精髓，一知半解是無法學好數(shù)學的，要從整體入手，一步一步地認真推理、嚴密運算．由此可知，培養(yǎng)數(shù)學思維可以提高學生的邏輯推理能力．在日常生活中，人們也是離不開邏輯推理的，每個人的一生都會發(fā)生一些始料未及的事情，然而推理能力強的人就會瞬間冷靜下來，將事情的來龍去脈分析清楚，并推理出接下來的事情發(fā)展態(tài)勢．

2．有助于提高學生的數(shù)學成績

高中數(shù)學教學最根本的目的還是要提高高考成績，而沒有數(shù)學思維的學生是無法真正取得高分的．以立體幾何的解析為例，如果高中生只是會記題型，就只能保證在已經(jīng)掌握的題型上面得到高分，但是數(shù)學題是千變?nèi)f化的，需要學生真正掌握解題思路，培養(yǎng)數(shù)學思維是提高分數(shù)的基礎．此外，心理學研究表明，高中階段是人的大腦高速運轉(zhuǎn)的活躍階段．在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學思維，能夠促進學生的大腦活動．真正具有數(shù)學思維能力的學生不會生搬硬套數(shù)學公式，而是會尋找解題思路，主動解題，將抽象的習題轉(zhuǎn)化成具體的解題模式，從而用推理的方法解決數(shù)學問題，各種難題都能夠迎刃而解．

3．有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

數(shù)學思維要求學生在解題過程中充分利用已有知識解決數(shù)學難題，并形成自己的解題思路，其實這就是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)過程，能夠讓學生在學習中發(fā)揮主動性．例如，在遇到數(shù)學難題時，一個重要步驟是大膽假設，然后反推已知信息，如果假設成立，這道難題就順利解開．這種在解題技巧上的大膽假設，其實就是創(chuàng)新的過程．

4．為學生提供鍛煉意志品質(zhì)的機會

在高中數(shù)學難度如此大的環(huán)境中，解數(shù)學題絕非易事，需要長時間的知識積累，才能換來高考時的卷面高分．因此，高中數(shù)學教學也是一種對學生意志品質(zhì)的磨練．例如，高三的數(shù)學題往往不是通過一次運算就能夠得出結果的，多數(shù)習題是多個問題組成的，而每一道小問題也需要復雜的運算．這并不是簡單的數(shù)字運算，而是在考驗高中生的意志力．

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學思維的方法

1．改善教學環(huán)境

如果數(shù)學教學單純以高分為目的，那么教師和學生的關注點就都集中在分數(shù)上，而不會注重培養(yǎng)思維能力．為了讓高中生都能夠具有獨立思考、推理分析、創(chuàng)新等能力，就應該徹底改變教學環(huán)境．學校為高中生營造一個有利的環(huán)境，讓學生樂于主動挑戰(zhàn)數(shù)學難度，能夠在解題過程中找到樂趣，而不是以提高成績?yōu)槟康膹娖葘W生學習數(shù)學．素質(zhì)教育環(huán)境下的數(shù)學教學，能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生意識到數(shù)學是對自己的一生都有積極意義的基礎科學．

2．開展研究性教學

研究性教學主要應該采取啟發(fā)式的教學方法，教師設置合理的教學情境，讓學生全身心投入到數(shù)學教學中，充分認識到數(shù)學思維的重要性．例如，在一堂難度比較高的數(shù)學課上，按照學生已有知識不能很快地得到最終結果，教師就應該首先提出假設，讓學生分成小組討論，以研究形式為主，教師指點學生的討論結果，引導學生得出最終結論．

作者:趙蕾 單位:江蘇省白蒲高級中學

第三篇：初中數(shù)學教學論文如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

初中數(shù)學教學論文 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

初中數(shù)學教學中，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生具備數(shù)學基礎知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學知識的傳授，發(fā)展智力，培養(yǎng)學生數(shù)學能力。錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程?！彼季S活動的研究，是教學研究的基礎，數(shù)學教學與思維的關系十分密切，數(shù)學思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。

一、精心設計課題引入，吸引學生的注意力，活躍學生的思維。

蘇霍姆林斯基說過：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！睈垡蛩固挂苍f過 ：“興趣是最好的老師”。俗話說 ：“萬事開頭難”，良好的開頭是成功的一半，精彩的引入能在課堂教學的開始便深深地吸引住學生的注意力。因此幾分鐘的引入切不可輕視，它關系到四十五分種課堂教學的直接效果。那么引入要怎樣做才能做到引人入勝呢？ 這是沒有定論的，它 要根據(jù)教材內(nèi)容、比如，在學習§2.11有理數(shù)的平方時，故事引入：從前，有一個國王為了獎勵發(fā)明國際象棋游戲的人，承諾要滿足這個人的一個要求。這個人提出，只要在這個國際象棋棋盤里的64個格子中，依次放上2顆、4顆、8顆、16顆，…，后一個格子里的數(shù)量是前一格子的數(shù)量的2倍的糧食就可以了。國王高興的答應了。但隨后令國王驚訝的是，國王并沒有辦法滿足這個人的要求。你知道這是為什么嗎？（一下子就把學生的注意了力吸引過來了。）讓我們一起來探索其中的奧妙吧?。ㄈ绾斡檬阶影衙恳桓竦臄?shù)量表達出來呢？）

第一格：2

第四格：2 ×2×2×2=16

第一格：2×2=4

第五格：2×2×2×2×2=32

第三格：2×2×2=8

……

我們發(fā)現(xiàn)第2格也能象上面一樣列出數(shù)學式子進行計算，但顯然用這樣的式子在表達上很不方便的，那我們能否找到簡便的表達方式呢？這就是我們今天要學習的有理數(shù)的乘方。

小學時，我們學過：a×a記作 a，讀作a的平方（或a的2次方）；a×a×a記作 a，讀作a的立方（或a的3次方）；那么a×a×a×a可以記作什么？a×a×a×a×a呢？a×a×a×a…×a有n個a呢？象這樣n個a相乘，記作a，既簡單又明確。這樣就很自然地把求幾個相同因數(shù)的乘積的運算介紹給了學生。學生都能在不知不覺中參與教學活動中，學到了新的知識，活躍了思維。

二、在賞識教學中充分調(diào)動學生學習積極性，活躍學生的數(shù)學思維。

在教學活動中，最被動的莫過于后進生了。素質(zhì)教育要求面向全體學生，放棄后進生就不能做到，使人人都能學數(shù)學用數(shù)學。根據(jù)后進生基礎差、學習習慣不良容易情緒低落，甚至 自暴自棄的特點，本人認為，應從賞識入手，多給后進生一些鼓勵和指導幫助。承認學生之間的差異性，降低對后進生在學習上難度的要求，積極發(fā)現(xiàn)后進生在課堂中的閃光點，及時調(diào)動他們的積極性。

例如§4.1生活中的立體圖形的教學中，安排這樣一道題：你能用6根火柴組成4個一樣大的三角形嗎？若能，請說明你的圖形。其中，有一個后進生說：“能”，雖然聲音不大，卻能被老師聽到，及時給他一個機會。這個同學說：“圖形是棱錐，是三棱錐?！币驗橹袄蠋熡蟹治鲞^三棱錐有6條棱，在這一題目中，6根火柴就是6條棱，所以要回答本題并不難。由于該生的特殊性，老師鼓勵他說：“你看，你有很好的空間想象能力，在今后的學習中，只要你能像現(xiàn)在一樣，你一定會有很大的進步的?！边@個同學的積極性馬上就有了，其他同學也是深受鼓舞。>當然，不僅僅后進生需要老師、同學的賞識，在學習生活中，每一個同學都渴望能得到理解和肯定，都希望能得到老師和同學的贊賞。我們知道，不是聰明的學生被夸獎，而是被夸獎的學生會變得更聰明。課堂中，賞識的目光象陽光，照到哪里哪里亮，有賞識就有成功，有賞識，學生都愿意動起來。

三、一題多解，合作討論，發(fā)展學生思維的廣闊性。

大課堂教學有利于以教師為中心的講解，但不利于以學生為中心的自主學習。要想讓學生在課堂上真正的動起來，就必須積極探索班級、小組、學生個人相結合的組織形式，加強小組研討的學習方式，為學生提供充分的自主活動的空間和廣泛交流思想的機會，引導學生獨立探索、用心思考、真誠交流，全身心地投入到學習中。

例如：平行線的識別與特征的復習中，有這樣一道題：已知：直線AB∥ CD，直線L 分別截 直線AB、CD于點E、點F兩點。并且

∠1=130°，求：∠2 的度數(shù)。

問題分析：（1）所求角∠2 與已知角∠1 之間有什么聯(lián)系？

（2）已知直線AB

∥CD，能幫我們帶來哪些結論？

（3）怎樣把求∠2 的過程用幾何語言表達出來？

學生分組討論、合作學習，盡可能地從多種角度求出.以提高學生幾何題的分析和推理表達能力。

解法1：通過∠2 的內(nèi)錯角與∠1

聯(lián)系起來；解法2：通過∠2 的同位角與∠1聯(lián)系起來；解法3：通過∠2的同旁內(nèi)角與∠1聯(lián)系起來。這樣，通過一道題的多種解法，既復習了平行線的特征的應用，又使得學生在合作學習中，合作討論中自主地完成對知識的構建；學生不僅對知識點的理解深刻，而且“創(chuàng)造”著解題過程的方法，體驗著獲取、鞏固知識的喜悅。同時在和諧誠懇的交流中，充分展現(xiàn)出學生的個性和才能，使學生在學習中真正地動起來。

四、增加動手操作，增強學生數(shù)學思維的直觀性。

在傳統(tǒng)的教學形態(tài)里，教師是權威的代言人，將各種經(jīng)驗、概念、法則與理論強制地灌輸給學生，學生完全處于一種被動接受的狀態(tài)，于是學生的學習興趣和熱情被壓抑了，主動性減弱了，很大程度上阻礙了學生個性的發(fā)展培養(yǎng)。在初中的數(shù)學教學中，要注意挖掘新教材的優(yōu)勢，增加學生動手操作，讓學生的學習由被動向主動轉(zhuǎn)變。

例如：§4.3立體圖形的展

開圖中，對正方體展開圖的探索。

1、課前準備：每個學生都有6個一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。

2、授課方式：分組合作學習。

3、探索步驟：（1）將6片硬紙板圍成正方形，（2）將正方體剪開，與同學對比，得到正方體的平面展開圖是否唯一？

（3）討論正方體的平面是展開圖有哪些可能情況？

（4）討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開圖嗎？哪些情形不是？

發(fā)現(xiàn)：通過讓學生動手操作、合作學習，學生學習的積極性高漲。雖然現(xiàn)在初一年的學生并不能自主地歸納出正方體展開圖的所有可能，但體會其中的幾種情況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對含田字結構形、含凹字結構形、四連兩同側(cè)形、五連形、或六連結構形的不能圍成正方體可是深有體會。雖然學生在理論上的理解還不深刻，但能讓老師感到他們都在愉快的學習中，數(shù)學思維得到了鍛煉。

新課程教學中，教師是學生學習的合作者、引導者和參與者。教師的職責已由知識的傳授轉(zhuǎn)向促進學生發(fā)展，要引導學生學會觀察、學會思考、學會如何學習、培養(yǎng)終身學習的能力，而在數(shù)學課中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力則是教學的根本目的，這需要教師充分利用教材內(nèi)容，通過數(shù)學知識的學習，努力培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力。

第四篇：淺談小學課堂教學中如何培養(yǎng)學生數(shù)學思維

淺談小學課堂教學中如何培養(yǎng)學生數(shù)學思維

在課堂教學改革中，我們小學數(shù)學教師觀念的轉(zhuǎn)變、知識的更新、行動的研究都將體現(xiàn)在每一個教學活動中，才能使教學改革不再是一句空話，才能使小學數(shù)學教學產(chǎn)生實質(zhì)的變化。

我認為，在教學的實踐中，應從以下幾個方面抓學生的思維能力的培養(yǎng)：

一、發(fā)展學生思維，讓學生自主參與活動

數(shù)學課堂就是教學加活動，課堂上學生是學習的主體，是教學的中心。在小學數(shù)學教學中，如何發(fā)揮學生的主體意識、合作意識、實踐意識，把課堂變?yōu)閷W生學習活動的場所，恰如其分地組織數(shù)學活動、發(fā)展學生思維，讓學生自主地參與生動、活潑的數(shù)學教學活動、靈活運用數(shù)學知識積極創(chuàng)新，使其個性、潛能得以充分開發(fā)，數(shù)學能力、數(shù)學思想得到充分的發(fā)展，是課堂上組織數(shù)學活動，發(fā)展學生思維能力的主要目標。活動是數(shù)學內(nèi)容的載體和實現(xiàn)教學目標的主要手段，在課堂上要讓學生自主地參與活動，通過讓學生動手做、動腦想、動口說，使學生在活動中發(fā)現(xiàn)問題、探索求新，靈活運用知識解決問題。

二、讓“生活”走進課堂，培養(yǎng)學生思維能力

學生為什么要來到課堂上學習數(shù)學？這個問題似乎淺顯，卻值得我們思考。小孩子學習數(shù)學無非是為了用，為了能解決實際生活中的具體問題，為了長大后能在社會上生存。因此，我們的數(shù)學不能遠離生活，不能脫離現(xiàn)實。這也是當前教改的一大精髓，這就要求我們在備每一節(jié)課前都要想到這些知識與哪些實際例子有聯(lián)系，生活中哪些地方使用它。盡量做到能在實際情境中融入數(shù)學知識的，就不干巴巴地講；有學生熟知的喜聞樂見的例子，就替代枯燥的例題；能動手操作發(fā)現(xiàn)學習的，就不灌輸，不包辦代替；有模仿再現(xiàn)實際應用的練習，就引進課堂，與書本練習題配合使用，總之，要從生活中來，到生活中去。讓學生自己思考，提高思維能力。

三、組織游戲趣味型數(shù)學活動，發(fā)展學生思維的自主性。

數(shù)學課上，如果老師動得多，那么學生可能就只是一個聽眾，靜的機會多，失去了親身經(jīng)歷的機會，學生的主體地位很難顯現(xiàn)出來。教師應通過一系列的活動轉(zhuǎn)化知識的呈現(xiàn)形式，做到貼近實際、貼近生活，培養(yǎng)學生思維的自主性。例如：排隊是學生天天都在經(jīng)歷的生活事例，通過排排坐游戲活動，可以使學生自主地了解基數(shù)和序數(shù)的知識。學習《人民幣的認識》這一課，可以通過創(chuàng)設模擬的商場，讓學生在組內(nèi)進行買賣活動，在充滿趣味性的自主活動中，學生不僅認識了人民幣，而且也學會了簡單的兌換。這樣，學生在學習中有著更顯的自主性。學生實實在在地體會到生活中的數(shù)學，切實感受數(shù)學與自己學習生活的密切聯(lián)系，使他們學會用數(shù)學的眼光去觀察身邊的事物。因此，自主參與活動是幫助學生積極思維，掌握知識的法寶。

四、組織知識拓寬型數(shù)學活動，發(fā)展學生思維的靈活性。

小學數(shù)學新課程標準十分強調(diào)學生是數(shù)學學習的主體，注意讓學生運用所學的知識，靈活地解決生活中的實際問題。誘發(fā)學生思維的源頭就是課堂，在 組織數(shù)學活動過程中，我們要激活學生的思維，鼓勵學生標新立異，只有這樣，才能真正學活知識，用活知識。例如：教學“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時，李老師創(chuàng)設買玩具的活動情景，讓學生用36元錢買一件價值8元的玩具，看看還剩多少元？學生通過活動、交流得出了幾種不同的計算方法。有的小組認為可以先用10元減8元，再加上沒用的26元得28元；有的小組認為可以先用36減6再減2得28元；還有的小組認為6減8不夠減就用16減8得8，再加20得28元?? 經(jīng)過討論，學生爭著說在不同的情況下，可以用不同的計算方法。學生通過在生活中去看、去想，在課堂上議一議、算一算，即拓寬了學生知識視野，而使學生對學習內(nèi)容，喜歡從問題相關的各方面去積極思考，尋根挖底等等。

（四）、在教學練習中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

通過一題多解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。在教學中，通過多角度思考，獲得多種解題途徑，可拓寬學生的思路，使學生感受到數(shù)學的奧秘和情趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。如:某水泥廠去年生產(chǎn)水泥32400噸，今年前五個月的產(chǎn)量就等于去年的產(chǎn)量，照這樣計算，這個水泥廠今年將比去年增產(chǎn)百分之幾? 解法一:預計今年的水泥產(chǎn)量為:32400÷5×12=77760，今年可比去年增產(chǎn):(77760-32400)÷32400=140%。

解法二:設去年每月的水泥產(chǎn)量為“1”，則去年的水泥總產(chǎn)量為“12”，今年前5個月的水泥產(chǎn)量即達12，今年的水泥產(chǎn)量應為:×12，因此今年的水泥產(chǎn)量將比去年增加:(×12-12)÷12=140%?；颉?2÷12-1=140%。

通過一題多解不僅能拓寬學生的思維領域，增加學生的思維空間，同時通過總結，可揭示一些有規(guī)律的東西，達到增長學生智能的目的。

總之，數(shù)學教學就是開發(fā)、培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的過程，是學生以思維的方式去獲取知識的過程。注重學生思維品質(zhì)的鍛煉，促進學生思維品質(zhì)的發(fā)展是我們數(shù)學教師培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要任務之一。

第五篇：在數(shù)學實驗教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

在數(shù)學實驗教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

年級： 專業(yè)：數(shù)學教育 學號：姓名：趙俠

【內(nèi)容提要】《數(shù)學課程標準》將實踐活動作為數(shù)學學習的一個重要組成部分．教學時，我們結合學生的實際經(jīng)驗和已有知識，構建數(shù)學實驗，設計富有情趣和有意義的數(shù)學實踐活動，使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學、理解數(shù)學．數(shù)學實驗教學是再現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的有效教學途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學問題的全新思路。

【關鍵詞】數(shù)學實驗教學動手操作創(chuàng)新思維

《數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動．” 數(shù)學家歐拉說：“數(shù)學這門科學需要觀察，也需要實驗．”實驗是科學研究的基本方法之一，數(shù)學也不例外．然而，由于學生所學的數(shù)學知識都是前人發(fā)現(xiàn)并經(jīng)過嚴格論證的真理．因此，過去學生的數(shù)學活動大多表現(xiàn)為以歸納和演繹為特征的思維活動，簡約了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程．傳統(tǒng)數(shù)學教學常常把數(shù)學過分形式化，忽視探索重要數(shù)學知識形成過程的實踐活動，制約了學生的發(fā)展．數(shù)學實驗教學是再現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學問題的全新思路．信息技術與數(shù)學課程的整合，更為數(shù)學實驗教學開辟了無限廣泛的前景．

一、數(shù)學實驗教學的理解與作用

數(shù)學實驗是根據(jù)研究目標創(chuàng)設或改變某種數(shù)學情境，在某種條件下通過思考或操作活動，研究數(shù)學現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程．讓學生在教師的指導下進行實驗，可大大增強學生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學生的學習過程，變?yōu)樽约簞邮謱嶒?、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗證、動腦設計的親身經(jīng)歷．數(shù)學實驗是讓學生在已有的認知結構基礎上，去發(fā)現(xiàn)、建構新知識，從而主動建構數(shù)學概念，探索和驗證數(shù)學規(guī)律，進而培養(yǎng)學 ─1─

生實事求是的科學態(tài)度和勇于探索的科學品質(zhì)．在數(shù)學教學中，充分挖掘?qū)嶒灜h(huán)境，特別是利用計算機為學生創(chuàng)設良好的實驗環(huán)境進行數(shù)學實驗，是實施數(shù)學素質(zhì)教育的重要途徑．

數(shù)學作為一門基礎性學科, 它起源于現(xiàn)實, 而現(xiàn)實的需要又推動了數(shù)學的發(fā)展．“數(shù)學實驗”對激發(fā)學生的學習興趣, 促進學生將數(shù)學知識融入到生活中, 增強數(shù)學應用能力, 發(fā)展學生學用意識具有無可替代的作用．隨著市場經(jīng)濟的不斷完善, 數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學語言、數(shù)學意識、數(shù)學方法等的應用日趨廣泛．“數(shù)學的生活化、生活中的數(shù)學”“讓數(shù)學回歸生活”等理念正逐步為廣大教師所接受．因此, 我們在具體的教學中, 應充分考慮數(shù)學實驗教學．

二、數(shù)學實驗教學的基本環(huán)節(jié)

數(shù)學實驗教學模式的基本思路是：從問題情境（實際問題或數(shù)學問題）出發(fā)，學生在教師的指導下，設計研究步驟，進行探索性實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進行證明或驗證．根據(jù)這一思路，教學模式一般包括以下五個環(huán)節(jié)．

（一）創(chuàng)設情境．創(chuàng)設情境是數(shù)學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創(chuàng)設思維場景，激發(fā)學生的學習興趣．問題情境的創(chuàng)設要精心設計，要有助于喚起學生的積極思維．

（二）活動與實驗．這是這種教學模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)．教師根據(jù)具體情況組織適當?shù)幕顒雍蛯嶒?；?shù)學活動形式可根據(jù)具體情況而定，最好是以2-4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行．這一環(huán)節(jié)對創(chuàng)設情境和提出猜想兩大環(huán)節(jié)起承上啟下的作用．

（三）討論與交流．這是開展數(shù)學實驗必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進行數(shù)學交流的重要環(huán)節(jié)．讓學生積極主動地參與到數(shù)學實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發(fā)展，學業(yè)成績的提高以及學習興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義．

（四）歸納與猜想．歸納與猜想這一環(huán)節(jié)和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證．提出猜想是數(shù)學實驗過程中的重要環(huán)節(jié)，是實驗的高潮階段；根據(jù)實驗觀察到的現(xiàn)象進行數(shù)據(jù)分析，尋找規(guī)律，通過合情推理、直覺猜想，得到結論是數(shù)學實驗的教學目標實現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實驗能否成功的關鍵環(huán)節(jié)．

（五）驗證與數(shù)學化．提出猜想得出結論，并不代表實驗結束，還需要驗證，通常

有實驗法、演繹法和反例法．

三、數(shù)學實驗教學的實施

根據(jù)初中生的心理特征，他們喜歡動手操作，喜歡把新的數(shù)學知識跟現(xiàn)實生活、自己的經(jīng)驗聯(lián)系起來，喜歡富有挑戰(zhàn)性、新穎性、開放性的問題．筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑．在數(shù)學教學中讓學生動手做數(shù)學實驗，開啟學生“數(shù)學的眼睛”，激發(fā)學生用數(shù)學的眼光探索數(shù)學的新知識，是調(diào)動學生熱愛數(shù)學，學好數(shù)學，用好數(shù)學，發(fā)現(xiàn)步入數(shù)學殿堂大門的十分有效的數(shù)學教學方法．

1、借助數(shù)學實驗教學，引導學生加深對概念的理解．

通常數(shù)學概念教學是教師給出概念，學生加以記憶，但學生往往對其本質(zhì)屬性理解不夠，一知半解，更別提運用了．列夫托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識．”新課程理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數(shù)學概念．

案例1：無理數(shù)的概念教學

實驗準備：課前準備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器． 實驗要求：1.讓學生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；

實驗說明：考慮到本節(jié)課的特點和隨著學生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此，直接提出富有挑戰(zhàn)性的問題：“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長是多少?”

?”“能用分數(shù)表示嗎?”引導學生進行數(shù)學實驗與探索．在探索了以上幾個問題的基礎上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數(shù)來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數(shù)外還有一類數(shù)，引出概念“無理數(shù)”．

實驗結果：拼圖對學生來說易如反

掌，通過動手操作，班級交流，全班一致

認為最容易、最美觀的拼圖（如右圖）．

（1）輸入大于

1小于

2的數(shù)，平方的結果比2大了，怎樣調(diào)整？結果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發(fā)現(xiàn)1.4142?出現(xiàn)循環(huán)，那你認為

在省略號的背后，有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)？從而引導學生體驗到：事實上，?是一個無限的不循環(huán)小數(shù)．

在動手操作實驗和展示結果的過程，增強學生的感性認識、培養(yǎng)合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解．

2、數(shù)學實驗教學，有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

數(shù)學規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景．作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系．傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質(zhì)量，更不可能發(fā)展學生的學習策略．新課程理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規(guī)律上，讓學生自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，從而理解更深刻．

案例2：初中數(shù)學七年級上冊教材47頁“探究活動”：

1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜：然后計算出實際答案．你的猜想符合實際問題嗎？

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4白紙．

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題．

實驗結果：問題1學生很快就解決了．解決問題2時，學生列出了這樣一份表格：

3、通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和數(shù)學應用能力

學生的創(chuàng)新思維往往來自與學習過程中的思維“偏差”和好奇心．學生在傳統(tǒng)的教學模式中，往往表現(xiàn)為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少．而實驗教學恰恰是提供

學生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導，有時實驗教學會收到意想不到的效果．

案例3：上一案例教學后，一個學生問：“我第7次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有很多學生也積極響應了這一疑問，也有學生說拿很大的紙就能折很多層．學生忽視了題中的“假設”，怎么辦？

筆者讓學生再用練習本的紙做折紙實驗：四人分別用練習本大小的、紙習本一半大小的紙、練習本四分之一大小的紙、兩張練習本大小的紙對折，看各自最多能對折多少次？

實驗結果：按題中的方法對折，不論紙張大小，第6次對折都能完成；小的紙張第7次對折就比較勉強，第八次對折就難以完成了，大的紙可對折7次，第八次就難以完成．

教師趁機提問：一張紙對折7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？ 學生再次實驗后得出：一張紙對折7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的1，這樣就接近了可以對折的極限． 128

實踐證明，學生在思維“偏差”的引導下動手實驗，學到了教材上學不到的知識，使學生通過學數(shù)學而變得聰明起來．又如，在學了一些相關數(shù)學知識后，可讓學生根據(jù)所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數(shù)學模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題．如：學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫．跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數(shù)怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數(shù)學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單．通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學知識．

這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性．同時，它不僅僅關心學習者“知道了多少”，更關心學習者“知道了什么”、“怎樣知道的”．它追求的不僅僅是解決了數(shù)學問題，更重要的是理解、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，是解決問題的數(shù)學精神和樂趣．這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的矯正，至少也是一種有益的補充．伴隨著CAI技術的日新月異，數(shù)學實驗的教學內(nèi)容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數(shù)學實驗的教學思想和

模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為．

讓我們合理運用實驗教學，充分發(fā)揮其作用．倡導學生主動參與、交流、合作、探究等多種學習方式，改進學習，使學生真正成為學習的主人．從小培養(yǎng)學生科學的研究態(tài)度，拓展思路，形成創(chuàng)新意識，最終培育出更多高素質(zhì)的優(yōu)秀人才．

參考文獻：

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