第一篇：弦切角的教案設(shè)計(jì)

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：定理是本節(jié)的重點(diǎn)也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時(shí)，有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系，屬于工具知識(shí)之一.難點(diǎn)：定理的證明.因?yàn)樵谧C明過程中包含了由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想，雖然在圓周角定理的證明中應(yīng)用過，但對(duì)學(xué)生來說是生疏的，因此它是教學(xué)中的難點(diǎn).2、教學(xué)建議

(1)教師在教學(xué)過程中，主要是設(shè)置學(xué)習(xí)情境，組織或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結(jié)論，應(yīng)用知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力;在學(xué)生主體參與的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并獲得新知識(shí);

(2)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：(Ⅰ)的識(shí)別由三要素構(gòu)成：①頂點(diǎn)為切點(diǎn)，②一邊為切線，③一邊為過切點(diǎn)的弦;(Ⅱ)在使用定理時(shí)，首先要根據(jù)圖形準(zhǔn)確找到和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路.教學(xué)目標(biāo)：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問題;

3、進(jìn)一步理解化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的證明方法.教學(xué)重點(diǎn)：定理及其應(yīng)用是重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明是難點(diǎn).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

1、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角?

2、的概念：

電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無數(shù)個(gè)圓周角，當(dāng)AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)，得∠BAE.引導(dǎo)學(xué)生共同觀察、分析∠BAE的特點(diǎn)：

(1)頂點(diǎn)在圓周上;(2)一邊與圓相交;(3)一邊與圓相切.的定義：

頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

以下各圖中的角都不是.圖(1)中，缺少“頂點(diǎn)在圓上”的條件;

圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件;

圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件;

圖(4)中，缺少“頂點(diǎn)在圓上”和“一邊和圓相切”兩個(gè)條件.通過以上分析，使全體學(xué)生明確：定義中的三個(gè)條件缺一不可。

(二)觀察、猜想

1、觀察：(電腦動(dòng)畫，使C點(diǎn)變動(dòng))

觀察∠P與∠BAC的關(guān)系.2、猜想：∠P=∠BAC

(三)類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線，讓過切點(diǎn)的弦運(yùn)動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的有無數(shù)個(gè).如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：

(1)圓心在角的外部;

(2)圓心在角的一邊上;

(3)圓心在角的內(nèi)部.3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況.組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.如圖(1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.如圖(2)，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ，則∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，(在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程)

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對(duì)三種情況進(jìn)行完全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.4.深化結(jié)論.練習(xí)1直線AB和圓相切于點(diǎn)P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.練習(xí)2如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

分析：由于和分別是兩個(gè)∠OAB和∠EAC所夾的弧.而=.連結(jié)B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.由此得出：

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個(gè)也相等.(四)應(yīng)用

例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D

求證：AC平分∠BAD.思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.證明：(學(xué)生板書)

組織學(xué)生積極思考.可否用前邊學(xué)過的知識(shí)證明此題?由學(xué)生回答，教師小結(jié).思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結(jié)論。

思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結(jié)AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據(jù)定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.練習(xí)題

1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，則∠ECA=______度.2、AB切⊙O于A點(diǎn)，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC=________

3、如圖，經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)T的切線和弦AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.求證：∠ATC=∠TBC.(此題為課本的練習(xí)題，證明方法較多，組織學(xué)生討論，歸納證法.)

(五)歸納小結(jié)

教師組織學(xué)生歸納：

(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的知識(shí);

(2)在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法?

(六)作業(yè)：教材P13l習(xí)題7.4A組l(2)，5，6，7題.探究活動(dòng)

一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對(duì)的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請(qǐng)舉出反例;若是圓周角，請(qǐng)給出證明.提示：是圓周角(它是定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).

第二篇：弦切角學(xué)案

弦切角學(xué)習(xí)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推理，進(jìn)一步使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法

教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：弦切角定理的證明 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、前面學(xué)習(xí)過有關(guān)于圓的角度有__________、_____________。

2、當(dāng)圓周角的一邊BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得BC為圓O 的切線，這個(gè)時(shí)候就形成了一個(gè)新的角，我們稱之為弦切角。

BB

C

OO CAA

二、新知學(xué)習(xí)

1、弦切角定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

2、觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)弦切角和弦切角所夾的弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系嗎？

C

O P ABE

猜想：______________________ 證明：

CPEOCOPABEAB

弦切角定理： 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角

三、典型例題

例題1, 如圖，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，直線CE和圓O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂直為D，求證：AC平分∠BAD

B

O

A

CED

練習(xí)

1、如圖，AB是圓O的弦，CD是經(jīng)過圓O上一點(diǎn)M 的切線，求證：（?。〢B∥CD時(shí)，AM=MB（2）AM=MB時(shí)，AB∥CD

練習(xí)

2、在△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，圓O過點(diǎn)A且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F，求證：EF∥BC

A

O

j EF

B C D

CMDAOB相交弦定理和切割線定理學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)：能結(jié)合具體圖形，準(zhǔn)確地表述相交弦定理、切割線定理及其推論。教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：相交弦定理和切割線定理的證明 教學(xué)過程：

1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：___________________________

A證明：

D

O P B

C

練習(xí)：

已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12和16兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)

2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這個(gè)點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。數(shù)學(xué)表達(dá)式： PT2=PA?PB

A證明：

B

O P

T3、切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

C數(shù)學(xué)表達(dá)式：PA?PB=PC?PD

D

P BA

練習(xí)

1、如圖：圓O的割線PAB交圓O于點(diǎn)A和B。PA=6，AB=8，PO=10.9，求圓O的半徑

BAPCO

2、如圖：兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓于BAC切小圓與C，交大圓于D、E，AB=12，AO=15，AD=8。求兩圓的半徑

B

O

A

D

C

E

思考題：如圖，點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交三角形ABC外接圓于點(diǎn)E，求證：IE2=AE*DE

A

IBEDC

第三篇：怎樣證明弦切角

怎樣證明弦切角

設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA。過點(diǎn)A作Tp的平行線交BC于D，則∠TCB=∠CDA

∵∠TCB=90-∠OCD

∵∠BOC=180-2∠OCD

∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半)

∵∠BOC=2∠CAB

∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角)

2接OBOC過O做OE⊥BC

所以∠A=1/

2又因?yàn)椤螼CT=90°

∠OEC=90°

所以∠EOC=∠TCB

所以∠TCB=∠A

3溫馨提示

設(shè)切點(diǎn)為A切線AB弦AC圓心為O過A作直徑AD連OC

角CAB等于90度減角DAC

因?yàn)镺A等于OC所以角AOC等于180度減去二倍的角DAC

即可證明角AOC等于二倍的角CAB

參考資料：弦切角是這弦所對(duì)的圓心角的一半

4線段AD與線段EF互相垂直平分。

證明:設(shè)AD交EF于點(diǎn)G.因?yàn)锳p為切線，所以弦切角等于所對(duì)的圓周角，即∠pAC=∠B，又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠DAC=∠BAD，從而∠pAC+∠DAC=∠B+∠BAD,而∠pAC+∠DAC=∠pAD，∠B+∠BAD=∠pDA，所以

∠pAD=∠pDA，則△pAD為等腰三角形，因pM平分∠ApD，所以pM垂直平分AD，則EF垂直平分AD，從而AD垂直EF，則∠AGE=∠AGF=90°，再由∠GAF=∠GAE，得到

△EAG≌△FAG，從而EG=FG，從而AD也垂直平分EF。

5(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上

∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA

∵為半圓,∴∠CAB=90=弦CA所對(duì)的圓周角(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.過A作直徑AD交⊙O于D,若在優(yōu)弧m所對(duì)的劣弧上有一點(diǎn)E

那么，連接EC、ED、EA

則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB

∴∠CEA=∠CAB

∴(弦切角定理)

(3)圓心O在∠BAC的外部,過A作直徑AD交⊙O于D

那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90

∴∠CDA=∠CAB

∴(弦切角定理)

編輯本段弦切角推論

推論內(nèi)容

若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等

應(yīng)用舉例

例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∠CBA=60°,AB=a求BC長(zhǎng).解：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90

∴∠BAC=30°

∴BC=1/2a(RT△中30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半)

例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).求證：EF∥BC.證明：連DF.AD是∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

第四篇：弦切角的逆定理的證明

弦切角逆定理證明

已知角CAE=角ABC，求證AE是圓O的切線

證明：連接AO并延長(zhǎng)交圓O于D，連接CD，則角ADC=角ABC=角CAE

而AD是直徑，因此角ACD=90度，所以角DAC=90度-角ADC=90度-角CAE

所以角DAE=角DAC+角CAE=90度

故AE為切線

第五篇：弦切角教學(xué)案例新

讓盲生在動(dòng)態(tài)圖形中學(xué)習(xí)幾何

——《弦切角》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

一、教材分析(一)本課在教材中的地位

本節(jié)是人民教育出版社九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)《幾何》(第三冊(cè))第七章第7.11節(jié)第一課時(shí)，主要內(nèi)容是弦切角的概念、弦切角定理及其推論。圓是最常見的幾何圖形之一，在日常生活中隨處可見。而圓心角、圓周角、弦切角又是圓中最常見的角。弦切角是在學(xué)生學(xué)過了圓心角、圓周角以及切線等有關(guān)知識(shí)后，作為選學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)。

弦切角與這些知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。通過弦切角的學(xué)習(xí)將會(huì)對(duì)這些知識(shí)起到鞏固與深化的作用。同時(shí)，弦切角定理為探究與圓有關(guān)的角及之間的關(guān)系，這對(duì)解決一些實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)很重要，因此對(duì)于選學(xué)這部分內(nèi)容的學(xué)生應(yīng)將其作為掌握的重點(diǎn)來學(xué)習(xí)。

弦切角與圓周角同樣，整個(gè)過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。通過弦切角的學(xué)習(xí)有利于幫助學(xué)生樹立已知與未知，特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)分類討論和把一般問題化為特殊問題的思考方法，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。

(二)教學(xué)重難點(diǎn)分析

依據(jù)弦切角在教材中的地位與作用，同時(shí)，現(xiàn)代的教學(xué)理念特別強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的探索經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)。因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：(1)掌握弦切角概念；掌握弦切角定理、推論并能對(duì)它進(jìn)行初步應(yīng)用。(2)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷體驗(yàn)弦切角的概念形成，弦切角定理發(fā)現(xiàn)與證明及其它的初步運(yùn)用的全過程。

由于弦切角定理的證明過程中蘊(yùn)含眾多的數(shù)學(xué)思想，初三學(xué)生雖然具備了一定的推理能力和邏輯上的思維能力，但要求學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)證明此定理還是比較困難的。因此，確定本節(jié)課的難點(diǎn)是：弦切角定理的證明。(難點(diǎn)突破：學(xué)生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉(zhuǎn)化”為(1)．教學(xué)中可提醒學(xué)生注意圓周角定理的證明方法。)

(三)教材處理

鑒于以上對(duì)教材的分析，我對(duì)教材作如下處理：

(1)弦切角概念。首先通過復(fù)習(xí)圓心角與圓周角的特征及它們之間的聯(lián)系，激發(fā)想象。經(jīng)過動(dòng)手摸圖或用眼看圖，比較分類，確定這一節(jié)課所要研究的角，然后在識(shí)圖訓(xùn)練中并結(jié)合反例逐步形成對(duì)弦切角特征的認(rèn)識(shí)。

(2)弦切角定理的發(fā)現(xiàn)與證明。先通過引導(dǎo)學(xué)生從最簡(jiǎn)單的特殊情形──弦切角的弦是直徑入手，進(jìn)行探索猜想，然后再推廣到一般的情形，得出弦切角定理。并在證明過程中滲透分類轉(zhuǎn)化等各種思想和方法以及有效的解決問題的策略。這里教師適時(shí)作恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生突出難點(diǎn)。

(3)在應(yīng)用上充分挖掘課本中練習(xí)

1、練習(xí)2與例 1圖形之間的聯(lián)系，采用逐步加“線”的方法得到的不同圖形，達(dá)到一圖多用，一圖多變的效果，引導(dǎo)學(xué)生嘗試一題多解，初步學(xué)會(huì)，運(yùn)用弦切角定理，解決一些簡(jiǎn)單的問題。

整個(gè)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決習(xí)題的能力。這樣使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單一的，枯燥的，以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式：它是一個(gè)生動(dòng)活潑，主動(dòng)的和富有個(gè)性的充滿生命力的過程。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

鑒于上述對(duì)教材的分析，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有的認(rèn)知水平與認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)，根據(jù)現(xiàn)代教育教學(xué)理論：目標(biāo)不再只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，技能，它還應(yīng)當(dāng)包括在啟迪思維、解決問題，情感與態(tài)度等方面的發(fā)展，故本節(jié)課從以下四個(gè)方面制定教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷探究弦切角概念，確切角定理及其推論以及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程，掌握弦切角概念，弦切角定理、推論以及并能進(jìn)行初步應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)思考：引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，如動(dòng)手畫角，從特殊入手進(jìn)行猜想，完成定理的證明等。發(fā)展合情推理和演繹推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

3.解決問題：學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)技能解決問題，并形成解決問題的一些基本策略，通過一題多解，體驗(yàn)解決問題的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，通過師與生，生與生的交流與討論學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，和初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

4.情感與態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生參與整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)好奇心與求知欲，同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難意識(shí)，建立自信心，體驗(yàn)探索與創(chuàng)造的快樂，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

三、教法學(xué)法分析

建構(gòu)主義認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)接受的過程，而是學(xué)習(xí)者在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的背景下，以自己的方式建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解過程。因此，建構(gòu)一方面是對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)，另一方面又包括對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組。在建構(gòu)的過程中，學(xué)習(xí)者逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法和策略，實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的飛躍。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。受建構(gòu)主義理論的啟發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，確定如下教法和學(xué)法的指導(dǎo)：

(1)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與運(yùn)用過程。學(xué)生通過這一過程，理解一個(gè)問題是怎樣提出來的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的。本節(jié)課首先通過復(fù)習(xí)圓心角、圓周角，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，引導(dǎo)觀察分類，從識(shí)圖訓(xùn)練中并結(jié)合反例逐步獲得弦切角的概念。弦切角定理發(fā)現(xiàn)與證明過程中學(xué)生充分經(jīng)歷特殊猜想、一般轉(zhuǎn)化特殊，未知轉(zhuǎn)化已知等過程，以及練習(xí)、例題解題思路的分析過程，在這個(gè)過程中，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)論證，從中感受到發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，形成創(chuàng)新意識(shí)。

(2)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

給予學(xué)生充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索，親身實(shí)踐，合作交流的氛圍中，排除困惑，可清楚地明確自己的思想，并有機(jī)會(huì)分享自己和他人想法，在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，技能和方法。在合作交流與分享自己和他人的想法，在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，技能和方法。在合作交流與分享和獨(dú)立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新的境界，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程。

五、教學(xué)手段資源

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、盲用圖

六、教學(xué)過程【包括預(yù)設(shè)和實(shí)際教學(xué)】

(一).創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新(約8分鐘)

1.復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓心角？(頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。)

什么樣的角是圓周角?(頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

圓周角。)

2.揭示課題：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓中的第三種角。

3.請(qǐng)同學(xué)們觀察右圖(盲生提供盲圖)，圖中的角是圓周角嗎？(點(diǎn)C

在圓上，CA與圓相交，CB與圓相切，∠ACB是圓周角嗎？)

師生共同發(fā)現(xiàn)這個(gè)角的特征：(1)頂點(diǎn)在圓上；(2)一邊和圓相交；(3)一邊和圓相切．

4.教師說明弦切角的定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

弦切角動(dòng)態(tài)的形成過程：弦切角也可以看作圓周角的一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)所成的角。(電腦輔助教學(xué)，全盲生用吸管拼擺)

【注意輔導(dǎo)后進(jìn)生】

5.用反例圖形繼續(xù)剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

即時(shí)練習(xí)：判定下列各圖形中的角是不是弦切角，并說明理由：

圖圖圖3 圖

4【給盲生充足的摸圖時(shí)間】

以上圖1～圖3中的角都不是弦切角，圖4

是弦切角。

圖(1)中，缺少“頂點(diǎn)在圓上”的條件。

圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件。

圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件。

通過以上分析，使全體學(xué)生明確：弦切角定義中的三個(gè)條件缺一不可。

(二).操作、觀察、猜想(約5分鐘)

在作圖板上進(jìn)行點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)操作(如圖5)，觀察∠P與∠BAC的關(guān)系，并進(jìn)行大膽的猜想：∠P=∠BAC。操作完后，低視生觀察電腦動(dòng)畫(如圖6～8)

圖

5【圖5顯示的是學(xué)生課堂上在作圖板上圖形，圖釘處的字母是后來加上的，課堂上學(xué)生經(jīng)過以往的訓(xùn)練很容易記住其表示的點(diǎn)的名稱，且字母的添加也不是很方便，所以學(xué)生的作圖板上是沒有字母的。在此圖中，圖釘是固定不動(dòng)的，代表點(diǎn)；畫圈處的工字釘插取方便，故用其代表移動(dòng)的點(diǎn)C；用皮筋代表線段，可根據(jù)需要更改其長(zhǎng)短。點(diǎn)A上方圓周上的點(diǎn)C＇是點(diǎn)C的特殊位置(此時(shí)的AC是直徑)，故讓學(xué)生用圖釘固定?！?/p>

圖

6圖

7圖8

【圖6～8分別顯示了弦切角的三種情況，在點(diǎn)C的變化過程中，右邊的兩個(gè)角的度數(shù)也相應(yīng)的同時(shí)變大或變小，這使得低視生有了更加直觀的認(rèn)識(shí)?？傊?，在本環(huán)節(jié)中，盲生在操作的過程中體會(huì)弦切角的三種情況；低視生通過觀察幾何畫板制作的動(dòng)畫更加清晰地了解了弦切角和它所夾的弧對(duì)的圓周角的關(guān)系】

(三).類比聯(lián)想、論證(15分鐘)【這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)】

1.首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

(1)圓周角定理的證實(shí)采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證實(shí)呢?

2.分類：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)固定切線，讓過切點(diǎn)的弦運(yùn)動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的弦切角有無數(shù)個(gè)．由此發(fā)現(xiàn)，弦切角可分為三類：

(1)圓心在角的外部；

(2)圓心在角的一邊上；

(3)圓心在角的內(nèi)部．

3.遷移圓周角定理的證明方法

先證明情況1：弦切角的一邊過圓心。(即一邊為過切點(diǎn)的直徑)

再考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況。

(1)圓心在弦切角外部，這時(shí)弦切角是一個(gè)銳角，怎樣將其轉(zhuǎn)化為特殊的直角情形？ 學(xué)生不難想到要找直徑(過點(diǎn)A作⊙O的直徑AQ)，有了直徑就要有直徑所對(duì)的圓周角(連結(jié)PQ或CQ)。因此需要添加兩條輔助線。

【教學(xué)預(yù)設(shè)】看學(xué)生對(duì)第二條輔助線是怎樣想的，如果絕大多數(shù)學(xué)生選擇“連結(jié)CQ”，就請(qǐng)學(xué)生看書上的圖；若選擇“連結(jié)PQ”，就發(fā)給學(xué)生盲圖，即圖(1)。

【實(shí)際教學(xué)】班級(jí)有盲生10人，有7為學(xué)生選擇“連結(jié)PQ”，故我采用了不同于課本的證明：如圖(1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC＝∠BAQ－∠1＝∠APQ－∠2＝∠APC。

(2)圓心在弦切角外部，這時(shí)弦切角是一個(gè)鈍角，怎樣將其轉(zhuǎn)化為特殊的直角情形？——留給學(xué)生課后自己學(xué)習(xí)書上的證明方法，并想一想有沒有其他證明方法(如圖(2)，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ．連結(jié)PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC。)

(在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程)

4.回顧證明方法：將三種情形圖都化歸至直角的那種情形，利用角的合成、對(duì)三種情況進(jìn)行完全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

【講解證明要讓學(xué)生多思考，根據(jù)學(xué)生的課堂“靈動(dòng)”，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路】

(四).深化結(jié)論，鞏固練習(xí)(約10分鐘)

1.已知AB是⊙O的切線A為切點(diǎn)，由圖填空：【給盲生提供盲圖】

A B A B A B

∠1=30o；∠2=70o；∠3=65o；∠4=40o。

2.如圖，經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)T的切線和弦AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．

求證：∠ATC＝∠TBC．【預(yù)設(shè)：本小題根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)際用時(shí)

可進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整(放在小結(jié)之后)】

分析：欲證∠ATC=∠TBC，可證△ATC∽△TBC或角的其它性質(zhì)，(此題為課本的練習(xí)題，證實(shí)方法較多，組織學(xué)生討論，歸納

證法。)

【實(shí)際教學(xué)】由于定理的證明花費(fèi)了較多的時(shí)間，練習(xí)的第2題來不及課堂完成，我先進(jìn)行了課堂小結(jié)，將此題的證明稍加提示后留給學(xué)生課后完成。

(五).歸納小結(jié)(約2分鐘)

教師組織學(xué)生歸納：

1.這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的知識(shí)：

(1)弦切角定義：(1)頂點(diǎn)在圓上；(2)一邊和圓相交；(3)一邊和圓相切。

(2)還可以從運(yùn)動(dòng)的角度，通過圓周角一邊的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生弦切角。

(3)弦切角定理及其證明：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

2.在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法？(化歸思想、分類思想)

(六).作業(yè)布置：

1.自學(xué)情況3的證明

2.教材P.131中

5七、教學(xué)后記：

本課是人教版老教材的選學(xué)內(nèi)容，教材介紹了弦切角的概念、弦切角定理的證明及應(yīng)用。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上講，它是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系以及圓心角和圓周角的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它的作用有：它是溝通圓心角、圓周角、弧等與圓有關(guān)的量的“橋梁”，是聯(lián)系圓與相似兩大知識(shí)派的重要紐帶，尤其是后面學(xué)習(xí)切割線定理及推論的必備知識(shí)基礎(chǔ)。另外，前面學(xué)習(xí)的圓周角定理證明過程中習(xí)得的分類經(jīng)驗(yàn)在證明弦切角定理時(shí)有了一個(gè)嘗試的機(jī)會(huì)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的分類轉(zhuǎn)化能力有很好的作用。所以，弦切角定理在知識(shí)系統(tǒng)中有承前啟后、溝通左右、連貫全局的作用，是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；而弦切角定理的證明需分類討論，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求高于學(xué)生的認(rèn)知水平，所以是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。那么我們?nèi)绾卧诿ば５膸缀握n堂中開展教學(xué)，就需要讓圖形“動(dòng)起來”。

過去在幾何教學(xué)的盲缺陷補(bǔ)償上，大都是在靜態(tài)的圖形中進(jìn)行補(bǔ)償，隨著教授知識(shí)的提升，數(shù)學(xué)思想的升華，越來越需要?jiǎng)討B(tài)圖形的補(bǔ)償。讓學(xué)生在圖形的運(yùn)動(dòng)變化中，找尋規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，作為教師必須改進(jìn)教學(xué)具，讓盲生享有和正常人一樣感受圖形動(dòng)態(tài)變化的權(quán)利。只有圖形動(dòng)了，盲生的思維才能“活”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想才能得到發(fā)展，我們的教學(xué)才能起到效果。基于這種思想，我們的教學(xué)具由開始的教師畫盲圖給學(xué)生；到用吸管擺給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行操作；再到現(xiàn)在用皮筋讓學(xué)生獨(dú)立操作進(jìn)行拉伸轉(zhuǎn)動(dòng)，添加輔助線?？傮w來看，本節(jié)課中通過學(xué)生的操作也基本達(dá)到了我預(yù)設(shè)的效果。

所以直觀教學(xué)具是盲校幾何教學(xué)中的靈魂，對(duì)它的研究我將會(huì)繼續(xù)下去。

……………………………………獲09年省“師陶杯”論文評(píng)比三等獎(jiǎng)、09年南京市優(yōu)秀教育論文評(píng)比二等獎(jiǎng)