第一篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：第一部分 力&物體的平衡

第一部分 力＆物體的平衡

第一講 力的處理

一、矢量的運(yùn)算

1、加法

???ab表達(dá)： + = c。?c名詞：為“和矢量”。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

??22a?b?2abcos?a和矢量大?。篶 =，其中α為和b的夾角。

????22a?b?2abcos? caab和矢量方向：在、之間，和夾角β= arcsin2、減法

bsin????ca表達(dá)： = －b。

???cab名詞：為“被減數(shù)矢量”，為“減數(shù)矢量”，為“差矢量”。

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點(diǎn)，然后連接兩時(shí)量末端，指向被減數(shù)時(shí)量的時(shí)量，即是差矢量。

??22b?c?2bccos?c差矢量大?。篴 =，其中θ為和b的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。

11例題：已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，周期為T，求它在4T內(nèi)和在2T內(nèi)的平均加速度大小。

1解說：如圖3所示，A到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)4T的過程，A到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)1???vvv2T的過程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為A、B和C。

????v?vvt?v0BA???atatAB根據(jù)加速度的定義 a= 得：AB=，AC= ??vC?vAtAC

??????v?vvv?vv由于有兩處涉及矢量減法，設(shè)兩個(gè)差矢量 1= B－A，2= C－A，根據(jù)三角??v形法則，它們?cè)趫D3中的大小、方向已繪出（2的“三角形”已被拉伸成一條直線）。

本題只關(guān)心各矢量的大小，顯然：

2?R4?R22?RvA = vB = vC = T，且：?v1 = 2vA= T，?v2 = 2vA= T

22?RT?v1?v282?RT2att4所以：aAB= AB = = T，AC= AC = 4?RT8?RT22 = T。

（學(xué)生活動(dòng)）觀察與思考：這兩個(gè)加速度是否相等，勻速率圓周運(yùn)動(dòng)是不是勻變速運(yùn)動(dòng)？ 答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點(diǎn)乘，和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。⑴ 叉乘

???cab表達(dá)：× =

?c名詞：稱“矢量的叉積”，它是一個(gè)新的矢量。

???cab叉積的大?。篶 = absinα，其中α為和的夾角。意義：的??大小對(duì)應(yīng)由a和b作成的平行四邊形的面積。

??a叉積的方向：垂直和b確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。

????????顯然，a×b≠b×a，但有：a×b= －b×a

⑵ 點(diǎn)乘

??a表達(dá)：·b = c 名詞：c稱“矢量的點(diǎn)積”，它不再是一個(gè)矢量，而是一個(gè)標(biāo)量。

??點(diǎn)積的大?。篶 = abcosα，其中α為a和b的夾角。

二、共點(diǎn)力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法 余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小 正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二講 物體的平衡

一、共點(diǎn)力平衡

1、特征：質(zhì)心無(wú)加速度。

??FF2、條件：Σ = 0，或 ?Fx = 0，y = 0 例題：如圖5所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示，求橫桿的重心位置。

解說：直接用三力共點(diǎn)的知識(shí)解題，幾何關(guān)系比較簡(jiǎn)單。

答案：距棒的左端L/4處。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：放在斜面上的均質(zhì)長(zhǎng)方體，按實(shí)際情況分析受力，斜面的支持力會(huì)通過長(zhǎng)方體的重心嗎？

解：將各處的支持力歸納成一個(gè)N，則長(zhǎng)方體受三個(gè)力（G、f、N）必共點(diǎn)，由此推知，N不可能通過長(zhǎng)方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)，N就過重心了）。答：不會(huì)。

二、轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

1、特征：物體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。

?

2、條件：ΣM= 0，或ΣM+ =ΣM-如果物體靜止，肯定會(huì)同時(shí)滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。

3、非共點(diǎn)力的合成

大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。

作用點(diǎn)：先假定一個(gè)等效作用點(diǎn)，然后讓所有的平行力對(duì)這個(gè)作用點(diǎn)的和力矩為零。

第三講習(xí)題課

1、如圖7所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時(shí)，夾板對(duì)球的彈力最小。

解說：法一，平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。對(duì)球體進(jìn)行受力分析，然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖8的左圖和中圖所示。由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí)，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。顯然，隨著β增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當(dāng)N2垂直N1時(shí)，N2取極小值，且N2min = Gsinα。法二，函數(shù)法。

看圖8的中間圖，對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理，有：

GGsin?N2sin? = sin?，即：N2 = sin?，β在0到180°之間取值，N2的極值討論是很容易的。

答案：當(dāng)β= 90°時(shí)，甲板的彈力最小。

2、把一個(gè)重為G的物體用一個(gè)水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個(gè)？

解說：靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問題和準(zhǔn)靜態(tài)過程的問題，但本題是一個(gè)例外。物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時(shí)的難點(diǎn)。靜力學(xué)的知識(shí)，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力f = μN(yùn)，必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G，與N沒有關(guān)系。

對(duì)運(yùn)動(dòng)過程加以分析，物體必有加速和減速兩個(gè)過程。據(jù)物理常識(shí)，加速時(shí)，f ＜ G，而在減速時(shí)f ＞ G。答案：B。

3、如圖11所示，一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＜2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。

解說：平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來(lái)就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。（學(xué)生活動(dòng)）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

FAB?GR ⑴

由胡克定律：F = k（AB-R）⑵ 幾何關(guān)系：AB= 2Rcosθ ⑶ 解以上三式即可。

kL答案：arccos2(kR?G)。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？ 答：變??；不變。

（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？ 解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。

4、如圖14所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。解說：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。

根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。

3答案：3R。

（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長(zhǎng)為a、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？ 解：三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。

actg?b答：。

4、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1 : m2-為多少？

解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。

首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為α。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為F。

對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理，有：

m1gFsin? = sin45? ①

m2gF同理，對(duì)右邊的矢量三角形，有：sin? = sin30? ②

解①②兩式即可。答案：1 ：2。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：解本題是否還有其它的方法？

答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重力對(duì)O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。應(yīng)用：若原題中繩長(zhǎng)不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？

解：此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：32。

5、如圖17所示，一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？

解說：這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。

以球和桿為對(duì)象，研究其對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f，支持力為N，重 力為G，力矩平衡方程為：

f R + N（R + L）= G（R + L）① 球和板已相對(duì)滑動(dòng)，故：f = μN(yùn) ②

?G(R?L)解①②可得：f = R?L??R

再看木板的平衡，F(xiàn) = f。

?G(R?L)同理，木板插進(jìn)去時(shí)，球體和木板之間的摩擦f′= R?L??R = F′。R?L??RF答案：R?L??R。

第四講 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。

2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φm表示。

此時(shí)，要么物體已經(jīng)滑動(dòng)，必有：φm = arctgμ（μ為動(dòng)摩擦因素），稱動(dòng)摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，必有：φms = arctgμs（μs為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms。

3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法：當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，有必要各個(gè)擊破，逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開來(lái)分析處理，稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí)，應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。

2、整體法：當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理，稱整體法。

應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。

三、應(yīng)用

1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。解說：這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。

法一，正交分解。（學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。）

法二，用摩擦角解題。

引進(jìn)全反力R，對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形 是一個(gè)頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊??故有：φm = 15°。最后，μ= tgφm。答案：0.268。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？

解：見圖18，右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin，所以，F(xiàn)min = Gsinφm。答：Gsin15°（其中G為物體的重量）。

2、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg，傾角為30°，重力加速度g = 10m/s2，求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。解說：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。法一，隔離法。簡(jiǎn)要介紹??

法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但從平衡的角度看，它們是完全等價(jià)的，可以看成一個(gè)整體。

做整體的受力分析時(shí)，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡(jiǎn)單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0N。

（學(xué)生活動(dòng)）地面給斜面體的支持力是多少？ 解：略。答：135N。

應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動(dòng)，就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動(dòng)用一切可能的工具解題。法一：隔離法。

由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ

對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy，滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。

對(duì)滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ= N 且 f = μN(yùn) = Ntgθ 綜合以上三式得到：

Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ① 對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了—— P = fcosθ+ Nsinθ 即：4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ 代入μ值，化簡(jiǎn)得：Fy = mgcosθ ② ②代入①可得：Fx = 3mgsinθ

Fy最后由F =Fx2?Fy2解F的大小，由tgα=

Fx解F的方向（設(shè)α為F和斜面的夾角）。

1ctg?21?8sin?答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg(3)指向斜面內(nèi)部。

法二：引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見圖21中的α角）。先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ-α)= P ⑴ 再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ，由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力（R、mg和F），可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖22所示。

Fmgmg在圖22右邊的矢量三角形中，有：sin(???)= sin?90??(???)?= cos(???)⑵

注意：φ= arctg⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

μ

=

arctg(tg

θ)

=

θ

第二篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)工作總結(jié)

物理競(jìng)賽輔導(dǎo)工作總結(jié)

到溫州中學(xué)事情了近三年的時(shí)間，教導(dǎo)學(xué)生到場(chǎng)天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽，取得了一些成就：倪良富同窗在本年第23屆天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽決賽中喜獲國(guó)度金牌、決賽一等獎(jiǎng)、入選國(guó)度集訓(xùn)隊(duì)。我教導(dǎo)的學(xué)生在天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽中獲天下一等獎(jiǎng)6人數(shù)，天下二等獎(jiǎng)12人數(shù)，天下三等獎(jiǎng)14人數(shù)，使成為事實(shí)了溫州中學(xué)在天下物理競(jìng)賽中的三個(gè)沖破：一是倪良富同窗入選國(guó)度集訓(xùn)隊(duì)；二是在到場(chǎng)第22屆天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽中高二學(xué)生初次獲患上天下一等獎(jiǎng)；三是在獲天下一等獎(jiǎng)人數(shù)為積年至多。也進(jìn)一步確定了溫州中學(xué)在物理競(jìng)賽方面的全省領(lǐng)先官位地方?？偨Y(jié)本身事情中的一些作法，供本身日后參看及偕行指正。

一、關(guān)于選苗

一、稠密的物理樂趣以及不錯(cuò)的進(jìn)修念頭是降服進(jìn)修堅(jiān)苦的源動(dòng)力。有了對(duì)物理的樂趣以及志向，才氣入選物理競(jìng)賽進(jìn)修，倪天下高中物理競(jìng)賽題良富同窗在初級(jí)中學(xué)階段就閃現(xiàn)了對(duì)物理的樂趣以及對(duì)物理大好的感觸領(lǐng)悟能力。

二、優(yōu)異的非智力因素很重要：志存高遠(yuǎn) 要強(qiáng)執(zhí)著，不勝掉隊(duì)，具備嚴(yán)峻謹(jǐn)慎當(dāng)真的獨(dú)特之處，能踴躍長(zhǎng)期地開展思維勾當(dāng)，樂于自力深切研討等杰出的進(jìn)修習(xí)氣是必不成少的，如天下一等獎(jiǎng)獲患上者陳政同窗在這一方面表現(xiàn)凸起。

三、周全成長(zhǎng)且單科凸起的同窗更容易在競(jìng)賽進(jìn)修中脫穎而出，尤其要有敦實(shí)的算術(shù)底工，偏科的同窗往以后勁不足，容易顧此掉彼。

四、優(yōu)異的智力，不變的生理本質(zhì)以及康健的身子骨兒以及精力也是競(jìng)賽勾當(dāng)入選手應(yīng)具備的。

二、擬定近期規(guī)劃與學(xué)期規(guī)劃

高一班級(jí)的講授培養(yǎng)訓(xùn)練規(guī)劃：

一、按甲種本的教材要求完玉成部高中物理講授內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義；

二、基本完玉成國(guó)中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽所涉及到的競(jìng)賽內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義；

三、讓學(xué)生掌握測(cè)試的基本要領(lǐng)以及基本操作技術(shù)；

四、完成競(jìng)賽涉及內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義的通例訓(xùn)24屆高中物理競(jìng)賽題練；

五、過去各屆天下中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽初賽、復(fù)賽卷基本做完。

方針：只管即便讓每名到場(chǎng)物理競(jìng)賽進(jìn)修的同窗都能到場(chǎng)復(fù)賽，有人獲天下一等獎(jiǎng)，使學(xué)生有結(jié)果就感，加強(qiáng)進(jìn)修決議信念。

高二班級(jí)的講授培養(yǎng)訓(xùn)練規(guī)劃：

一、體系地按章節(jié)完成競(jìng)賽內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義的熬頭輪溫習(xí)，舉行題型歸類；

二、舉行思維要領(lǐng)的分類與培養(yǎng)訓(xùn)練；3加強(qiáng)平凡物理學(xué)內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義的進(jìn)修及平凡物理測(cè)試的操作，舉行有關(guān)測(cè)試的預(yù)設(shè)培養(yǎng)訓(xùn)練；

四、舉行困難的問題及決賽題以及國(guó)際奧賽題的訓(xùn)練；

五、賽前鞏固訓(xùn)練。

方針：只管即便多的參加比賽學(xué)生獲天下一等獎(jiǎng)，有人能到場(chǎng)天下決賽。

三、選好適合的教材與教輔資料

此刻市道上有關(guān)物理競(jìng)賽教導(dǎo)的資料很多，也很亂，易難區(qū)分也出格大。選擇能涵蓋所有競(jìng)賽常識(shí)點(diǎn)，困難適度，有內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義闡發(fā)，有解題講述，有絕對(duì)是量的困難程度適合的訓(xùn)練題的競(jìng)賽書1到2本是須要的。別的，聯(lián)合本身講課擺設(shè)，保舉學(xué)生2009高中物理競(jìng)賽幾本用來(lái)參考的書籍，讓學(xué)生在有余力的條件下去自學(xué)，去查閱也是必不成少的。需夸大的是；以一、二本書為主，當(dāng)真過細(xì)的一一落到實(shí)處，不留角落，其它資料可作匡助參考，在差別的階段，針對(duì)差別條理的學(xué)生可保舉差別的資料進(jìn)修，鼓舞勉勵(lì)同窗之間加強(qiáng)交流。

四、不停激勵(lì)學(xué)生，充實(shí)闡揚(yáng)學(xué)生的主不雅自覺踴躍性

樂趣是最佳的教員，物理學(xué)中的對(duì)稱美、同一美，物理思惟中表現(xiàn)出的精良極美妙，物理常識(shí)對(duì)人的總稱成長(zhǎng)的潑天孝敬，沒有疑難都能引發(fā)同窗們進(jìn)修物理的樂趣。鼓舞勉勵(lì)同窗們?cè)谶M(jìn)修中要有本身的見解，并彼此交流，領(lǐng)會(huì)樂趣，領(lǐng)會(huì)樂成，同享彼此的見解；學(xué)生中有了發(fā)光點(diǎn)我老是絕不鄙吝的表彰，如：有新的見解、新的思緒、解法奇特，解釋回答規(guī)范，進(jìn)修當(dāng)真等都是要遭到出格表彰的。有立異的設(shè)法，時(shí)常由該同窗上講壇解說，由其它同窗分組會(huì)商，最后總結(jié)。我僅作2009物理競(jìng)賽評(píng)點(diǎn)以及表彰。鼓舞勉勵(lì)學(xué)生自學(xué)，發(fā)明問題獨(dú)個(gè)解決問題，有本身的設(shè)法以及思緒或者疑難后，再去會(huì)商以及交流，可能的話，盡可能讓學(xué)生本身試著編題，領(lǐng)會(huì)出題人的思緒以及意向。物理競(jìng)賽進(jìn)修是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的使命，夸大團(tuán)隊(duì)互助精力，彼此幫忙，彼此協(xié)作，配合提高，各人的氣力必定大于一個(gè)的的氣力。

五、講課力爭(zhēng)做到“一題多法”、“一法多題”、“一題多變”以思維要領(lǐng)訓(xùn)練為主，力圖將響應(yīng)物理模子，基本思緒，題中的重、不易解決之處 凸現(xiàn)出來(lái)。

在典型題、競(jìng)賽訓(xùn)練中的“好題”的解說中，我力圖“一題多法”從差別的角度，用差別的要領(lǐng)，包孕從學(xué)生中征集而來(lái)的思緒，讓學(xué)生充實(shí)掌握更多的思慮標(biāo)的目的，領(lǐng)會(huì)物理的矯捷性。懂患上一種思緒在解題中行欠亨時(shí)能實(shí)時(shí)興小調(diào)解思緒。“一法多題”：實(shí)時(shí)歸納，成立模子，題型變化后應(yīng)用，在應(yīng)用中理解掌握，到達(dá)諳練地解決一類問題。“一題2009高中有生命的物質(zhì)競(jìng)賽多變”：一道兒題可不成以變化，可以怎樣變化，包孕情勢(shì)上的，包孕已經(jīng)知與未知的互換等等，鼓舞勉勵(lì)同窗們思慮，提出本身的見解，形成長(zhǎng)于思慮的好習(xí)氣。題中的重點(diǎn)、不易解決之處實(shí)時(shí)給總結(jié)，提出怎樣答對(duì)的學(xué)法引導(dǎo)，講題只管即便講透辟。對(duì)學(xué)生，許可質(zhì)疑，許可對(duì)勢(shì)力巨子解釋回答提出相反的論斷，許可墮落。在很多勢(shì)力巨子資猜中，有的解釋回答也不免墮落，只有在質(zhì)疑、爭(zhēng)論中才氣辨析清晰，爭(zhēng)論不下于的問題，鼓舞勉勵(lì)同窗們本身去查資料。

6、只管即便將學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練做到落到實(shí)處

每一個(gè)章節(jié)，每一個(gè)單位，每專題，都備有相干的訓(xùn)練題，加強(qiáng)題以及檢驗(yàn)測(cè)定題。對(duì)安插的操練，只管即便以卷子情勢(shì)發(fā)下去，發(fā)下去的卷子只管即便收上來(lái)批閱，路程經(jīng)過過程批閱，能實(shí)時(shí)地相識(shí)學(xué)生對(duì)常識(shí)的掌握水平，存在的問題，出格是一些差別的思緒。雖則競(jìng)賽題的修正很是消耗時(shí)間，但可以容或者監(jiān)督催促學(xué)生實(shí)時(shí)完成，當(dāng)真落到實(shí)處2009年物理競(jìng)賽，學(xué)生差別的解法還能富厚我本身的解題思緒，供給很多的講授原始素材，讓人患上益匪淺。

7、盡可能的網(wǎng)絡(luò)，打疊整頓好涉及到的競(jìng)賽資料

訓(xùn)練題、加強(qiáng)題、檢驗(yàn)測(cè)定題、摹擬訓(xùn)練題、考前集訓(xùn)都需要大量的習(xí)題，有的內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義可用現(xiàn)成的卷子，有的內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義卻需要西席本身舉行組卷。現(xiàn)成的資料、舊的資料、新的資料、海內(nèi)外洋的、針對(duì)常識(shí)點(diǎn)的、針對(duì)要領(lǐng)訓(xùn)練的。只要有效，真是越多越好，每隔一段我都逛書城，看有無(wú)對(duì)我有效的冊(cè)本，只要有，我都絕不夷由的買下，教員手中應(yīng)該有更多的更周全的資料，有時(shí)候網(wǎng)上也可尋覓一些，但要實(shí)時(shí)地將此中的題根據(jù)思維要領(lǐng)以及內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義歸類，如許才更利于本身施用。

8、要站患上高、看患上遠(yuǎn)。要站在更高一級(jí)的條理入眼待每級(jí)競(jìng)賽

省隊(duì)的選拔是為了到場(chǎng)天下決賽，天下決賽的選拔是為了遴選到場(chǎng)國(guó)際奧賽的選手。以是到場(chǎng)全2009年物理競(jìng)賽試題國(guó)中學(xué)有生命的物質(zhì)理競(jìng)賽目光不克不及僅只盯在初賽、復(fù)賽困難程度上，應(yīng)思量到天下決賽的要乞降困難程度，到場(chǎng)天下決賽前的籌辦也不克不及將訓(xùn)練僅只逗留在海內(nèi)的競(jìng)賽綱領(lǐng)上。在賽前集訓(xùn)，成心識(shí)地將國(guó)際奧賽題、天下決賽題、外洋的訓(xùn)練題穿插在卷子中，能增加學(xué)生的見地，坦蕩視閾，也能成立學(xué)生的決議信念，同窗們做過有的國(guó)際奧賽題后也會(huì)有不外云云的覺患上。

9、加強(qiáng)自我常識(shí)的更新

作為鍛練，深感常識(shí)過時(shí)的老化，現(xiàn)代物理成長(zhǎng)日月牙異，新的物理攝譜儀層出不窮，時(shí)常感應(yīng)訓(xùn)練時(shí)力有未逮，是以加強(qiáng)自身涵養(yǎng)來(lái)提高自身本質(zhì)也是時(shí)再也不來(lái)。不停購(gòu)書，不停自學(xué)，不停相識(shí)物理學(xué)的最前沿科學(xué)技術(shù)信息，才氣不掉隊(duì)于時(shí)代。

10、疼愛學(xué)生，為之樹立看患上見的方針，并起勁實(shí)行

平等看待每名同窗，在進(jìn)修上鼓舞勉勵(lì)，在糊口上疼愛，使每位學(xué)生都能感觸感染到教員的2009年物理競(jìng)賽試題存眷，使每位學(xué)生的點(diǎn)滴前進(jìn)都能獲患上教員的承認(rèn)，使每位學(xué)生的下一個(gè)方針都能明確，只有支付就會(huì)有收成。

朱金軍

第三篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)計(jì)劃

物理競(jìng)賽輔導(dǎo)計(jì)劃

本次輔導(dǎo)工作要立足長(zhǎng)遠(yuǎn)，在完成日常教學(xué)工作的前提下，拓展學(xué)生的知識(shí)面、提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的能力，力爭(zhēng)通過努力使學(xué)生在下一的物理競(jìng)賽中取得令人滿意的成績(jī)。并通過物理競(jìng)賽獲獎(jiǎng)使優(yōu)秀學(xué)生取得自主招生資格，讓他們有更大的發(fā)展空間。

一、確定輔導(dǎo)對(duì)象

選擇語(yǔ)數(shù)英成績(jī)優(yōu)秀和對(duì)物理學(xué)習(xí)有興趣的學(xué)生參加輔導(dǎo)．學(xué)生不僅要對(duì)物理學(xué)科的興趣很濃，也有遠(yuǎn)大的理想，要做到持之以恒．同時(shí)學(xué)生必須具備相當(dāng)?shù)淖詫W(xué)能力、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題能力、將生活中的問題轉(zhuǎn)化為物理模型的能力等等。

二、科學(xué)培養(yǎng)

物理競(jìng)賽知識(shí)體系包括兩個(gè)方面，一方面是高中物理學(xué)科的知識(shí)體系，另一方面課外拓展的知識(shí)體系．所以在輔導(dǎo)過程中，要帶領(lǐng)學(xué)生查找資料拓展知識(shí)量，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)范圍。帶領(lǐng)學(xué)生研究歷年的競(jìng)賽真題，通過做題鍛煉學(xué)生透徹分析問題的能力、靈活融會(huì)貫通知識(shí)的能力和解決問題的能力、提高物理素養(yǎng)．

三、自學(xué)討論

對(duì)尖子學(xué)生的教學(xué)，可以采取兩種方法，一種是由老師給物理小組的學(xué)生上課，每周活動(dòng)一至二次。另一種是自學(xué)討論，即以同學(xué)自學(xué)，討論、研究為主，教師僅提出要求，提供材料對(duì)同學(xué)在自學(xué)中的疑難問題進(jìn)行解答和點(diǎn)撥。

在采用自學(xué)、討論法時(shí)，教師必須做好以下幾方面的工作：①根據(jù)不同學(xué)生的情況，給他們每人制定一個(gè)科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，包括學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（中學(xué)階段和部分大學(xué)內(nèi)容）、綜合應(yīng)用訓(xùn)練、實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練和賽前熱身訓(xùn)練等幾個(gè)階段。②選擇合適的教材和參考資料。③檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生接觸各種風(fēng)格類型的題目，經(jīng)常出一些題目檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

在此基礎(chǔ)上，在課外活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小課題研究將有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和獨(dú)立工作能力。研究的課題可以是課本內(nèi)容的延伸，也可以是物理知識(shí)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，要結(jié)合課題研究，指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，開拓思路，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，寫出有一定質(zhì)量的小論文。

第四篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：穩(wěn)恒電流

第九部分 穩(wěn)恒電流 第一講 基本知識(shí)介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

la、電阻定律 R = ρS

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢(shì)降落 b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無(wú)關(guān)），可以得到以下關(guān)系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

?即 ε = IR + Ir，或 I = R?r

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克?？品颍┒?/p>

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P，有 I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路①，有 ε3 ? ε2 = I3(r3 + R2 + r2)? I2R2 基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 UP = ? = UP得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論? Rc = Rb = R1R3R1?R2?R3R2R3R1?R2?R3R1R2R1?R2?R3

Ra =

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?R1 = R2 = RaRb?RbRc?RcRaRbRaRb?RbRc?RcRaRcRaRb?RbRc?RcRaRa

R3 =

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵?、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉与姵厥菍⒃雍朔派淠苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉陔娮釉O(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為ε1、r1和ε2、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)?）ε = ?1r2??2r1r1?r2

r =

2、電功、電功率

r1r2r1?r2

電流通過電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱

U2U2重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。

對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S

?O24，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。

在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律—— 法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該

M物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K = Fn，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol。

M將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = FnQ。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類—— a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來(lái)，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反?！币?guī)律。組成半導(dǎo)體的純凈物質(zhì)這些物質(zhì)的化學(xué)鍵一般都是共價(jià)鍵，其穩(wěn)固程度界于離子鍵和金屬鍵之間，這樣，價(jià)電子從外界獲得能量后，比較容易克服共價(jià)鍵的束縛而成為自由電子。當(dāng)有外電場(chǎng)存在時(shí)，價(jià)電子移動(dòng)，同時(shí)造成“空穴”（正電）的反向移動(dòng)，我們通常說，半導(dǎo)體導(dǎo)電時(shí)，存在兩種載流子。只是在常態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度非常低。半導(dǎo)體一般是四價(jià)的，如果在半導(dǎo)體摻入三價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。典型的P型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的硼。如果摻入五價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。典型的N型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的磷。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的載流子類型不同，將會(huì)隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨(dú)特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。

第二講 重要模型和專題

一、純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效

1、等勢(shì)縮點(diǎn)法

將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，是電路簡(jiǎn)化的途徑之一。至于哪些點(diǎn)的電勢(shì)相等，則需要具體問題具體分析——

【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這是一個(gè)基本的等勢(shì)縮點(diǎn)的事例，用到的是物理常識(shí)是：導(dǎo)線是等勢(shì)體，用導(dǎo)線相連的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點(diǎn)A后，成為圖8-4乙圖

對(duì)于圖8-4的乙圖，求RAB就容易了。

3【答案】RAB = 8R。

【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡(jiǎn)單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)有什么關(guān)系？ ☆學(xué)員判斷?→結(jié)論：相等。

因此，將C、D縮為一點(diǎn)C后，電路等效為圖8-5乙

對(duì)于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實(shí)上，只要滿足電路稱為“平衡電橋”。

15【答案】RAB = 4Ω。

R1R2=

R3R4的關(guān)系，我們把橋式〖相關(guān)介紹〗英國(guó)物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計(jì)○G，將R1、R2中的某一個(gè)電阻換成待測(cè)電阻、將R3、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計(jì)示數(shù)為零來(lái)測(cè)量帶測(cè)電阻Rx的值，這種測(cè)量電阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠斯登電橋”。

請(qǐng)學(xué)員們參照?qǐng)D8-6思考惠斯登電橋測(cè)量電阻的原理，并寫出Rx的表達(dá)式（觸頭兩端的電阻絲長(zhǎng)度LAC和LCB是可以通過設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）?！顚W(xué)員思考、計(jì)算?

【答案】Rx =R0。

【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我們介紹“對(duì)稱等勢(shì)”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時(shí)，相對(duì)A、B連線對(duì)稱的點(diǎn)電流流動(dòng)的情形必然是完全相同的，即：在圖8-7乙圖中標(biāo)號(hào)為1的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等，標(biāo)號(hào)為2的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等?。將它們縮點(diǎn)后，1點(diǎn)和B點(diǎn)之間的等效電路如圖8-7丙所示。LCBLAC

5不難求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。

2、△→Y型變換

【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】此時(shí)的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢(shì)縮點(diǎn)法簡(jiǎn)化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進(jìn)行△→Y型變換，具體操作如圖8-8所示。根據(jù)前面介紹的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1?R3?R5R1R5R1?R3?R5R3R5R1?R3?R52?32 = 2?3?10 = 5Ω 2?104 = 2?3?10 = 3Ω 3?10 = 2?3?10 = 2Ω

再求RAB就容易了。

618【答案】RAB = 145Ω。

3、電流注入法

【物理情形】對(duì)圖8-9所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB?！灸Ｐ头治觥匡@然，等勢(shì)縮點(diǎn)和△→Y型變換均不適用這種網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對(duì)于任何一個(gè)等效電阻R，歐

姆定律都是適用的，而且，對(duì)于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。

現(xiàn)在，當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，A點(diǎn)接電源正極，從A點(diǎn)注入電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；

當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，B點(diǎn)接電源負(fù)極，從B點(diǎn)抽出電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過程同時(shí)進(jìn)行時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。最后，分別對(duì)導(dǎo)體和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB。

2【答案】RAB =3R。

〖相關(guān)介紹〗事實(shí)上，電流注入法是一個(gè)解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB。

從A端注入電流I，并設(shè)流過R1和R2的電流分別為I1和I2，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個(gè)電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。

然后對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有

I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②

9921解①②兩式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I

UAB618最后對(duì)整塊電路用歐姆定律，有 RAB = I = 145Ω。

4、添加等效法

【物理情形】在圖8-11甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB。

【模型分析】解這類問題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無(wú)窮大和有限數(shù)的和仍為無(wú)窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)R再串聯(lián)一個(gè)R”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無(wú)窮級(jí)的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級(jí)后，仍為無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，即

RAB∥R + R = RAB 解這個(gè)方程就得出了RAB的值。

1?5【答案】RAB = 2R。

〖學(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？ 〖解說〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級(jí)的并聯(lián)電阻分流為I1，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8-12所示 對(duì)圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有

I1(I ? I1)R +(I ? I1)IR ? I1R = 0 5?1解得 I1 = 2I 很顯然 UA ? IR ? I1R = UB

1?55?1即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB1?5最后，RAB = I = 2R。

【綜合應(yīng)用】在圖8-13甲所示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB。

【解說】當(dāng)A、B兩端接入電源時(shí)，根據(jù)“對(duì)稱等勢(shì)”的思想可知，C、D、E?各點(diǎn)的電勢(shì)是彼此相等的，電勢(shì)相等的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導(dǎo)體、DE間的導(dǎo)體?取走后，電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。

3?21對(duì)于這個(gè)二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R′= 3R 2R顯然，RAB = R′∥3∥R′

2【答案】RAB = 21R。

二、含源電路的簡(jiǎn)化和計(jì)算

1、戴維南定理的應(yīng)用

【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中，電源ε = 1.4V，內(nèi)阻不計(jì)，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，試用戴維南定理解流過電阻R5的電流。

【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個(gè)電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個(gè)，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是——

將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時(shí)候，P、Q兩點(diǎn)可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動(dòng)勢(shì)為ε′，內(nèi)阻為r′，則

4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω

ε′為P、Q開路時(shí)的電壓。開路時(shí)，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = 177（R1?R2)(R3?R4)?2 = 15A，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 ?147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后電路演化成圖8-14丙時(shí)，R5的電流就好求了。

【答案】R5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。

2、基爾霍夫定律的應(yīng)用

基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨(dú)立方程究竟有幾個(gè)？這里需要補(bǔ)充一個(gè)法則，那就是——

基爾霍夫第一定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)減一； 基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)則為獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)。而且，獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)m應(yīng)該這樣計(jì)算

m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個(gè)電路中，m應(yīng)該這樣計(jì)算

甲圖，p = 3，n = 2，m = 3 ?2 + 1 = 2 乙圖，p = 6，n = 4，m = 6 ?4 + 1 = 3 丙圖，p = 8，n = 5，m = 8 ?5 + 1 = 4 以上的數(shù)目也就是三個(gè)電路中基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)。

思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個(gè)電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？ ☆學(xué)員：m事實(shí)上就是“不重疊”的回路個(gè)數(shù)?。稍诒麍D的基礎(chǔ)上添加一支路驗(yàn)證?）【物理情形1】在圖8-16所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計(jì)，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。

【模型分析】這是一個(gè)基爾霍夫定律的基本應(yīng)用，第一定律的方程個(gè)數(shù)為 n ? 1 = 2，第二方程的個(gè)數(shù)為 p ? n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 ? ε2 = I1R1 ? I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入數(shù)字后，從這三個(gè)方程不難解出 I1 = 1.0A，I2 = ?0.5A，I3 = 0.5A 這里I2的負(fù)號(hào)表明實(shí)際電流方向和假定方向相反。

【答案】R1的電流大小為1.0A，方向向上，R2的電流大小為0.5A，方向向下，R3的電流大小為0.5A，方向向下。

【物理情形2】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）?！灸Ｐ头治觥看穗娐穚 = 6，n = 4，故基爾霍夫第一定律方程個(gè)數(shù)為3，第二定律方程個(gè)數(shù)為3。為了方便，將獨(dú)立回路編號(hào)為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，電流只設(shè)了三個(gè)未知量I1、I2和I3，其它三個(gè)電流則直接用三個(gè)第一定律方程表達(dá)出來(lái)，見圖8-17。這樣，我們只要解三個(gè)基爾霍夫第二定律方程就可以了。對(duì)Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 ? I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 ? 1I3 = 0 ① 對(duì)Ⅱ回路，有(I2 ? I1)R2 ?(I1 + I3)R4 ? I1R5 = 0 即 1(I2 ? I1)? 2(I1 + I3)? 1I1 = 0 ②

對(duì)Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③

解①②③式不難得出 I1 = ?0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。

【物理情形3】求解圖8-18所示電路中流過30Ω電阻的電流?！灸Ｐ头治觥炕鶢柣舴虻谝欢煞匠?個(gè)，已在圖中體現(xiàn) 基爾霍夫第二定律方程3個(gè)，分別為——

對(duì)Ⅰ回路，有 100 =(I2 ? I1)+ I2·10 ① 對(duì)Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 ? I3·10 ② 對(duì)Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③

解①②③式不難得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小為1.0A，方向向左。

〖小結(jié)〗解含源電路我們引進(jìn)了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個(gè)工具。原則上，對(duì)任何一個(gè)

問題，兩種方法都可以用。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個(gè)（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好。而且我們還必須看到，隨著獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。

三、液體導(dǎo)電及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol，金的化合價(jià)為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？

【解說】法拉第電解定律（綜合mFn形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = M，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×10?3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C電量，金在負(fù)極板析出。

【相關(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個(gè)銀原子，銀的化合價(jià)為1。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量。【解說】第一問根據(jù)電流定義即可求得；

3.0?1022?1.6?10?19MQM3.0?1022M236.02?10mn第二問 F = =

【答案】0.667A；9.63×104C/mol。

四、問題補(bǔ)遺——?dú)W姆表

圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。當(dāng)被測(cè)電阻Rx接入電路時(shí)，表頭G電流

I =

可以看出，對(duì)給定的歐姆表，I與Rx有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤上直接標(biāo)出歐姆值。

考查I（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點(diǎn)有三：①大值在左邊、小值在右邊；②不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；③沒有明確的量程，最右邊為零，最左邊為∞。

歐姆表雖然沒有明確的量程，并不以為著測(cè)量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因?yàn)榇笾祬^(qū)域的刻度線太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。這里就有一個(gè)檔位選擇問題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位，它們的意義是：表盤的讀數(shù)乘以這個(gè)倍數(shù)就是最后的測(cè)量結(jié)果。比如，一個(gè)待測(cè)電阻阻值越20kΩ，選擇“×10”檔，指針將指在2k附近（密集區(qū)），不準(zhǔn)，選擇“×1k”檔，指針將指在20附近（稀疏區(qū)），讀數(shù)就準(zhǔn)確了。

?Rg?r?R??Rx

不同的檔位是因?yàn)闅W姆表的中值電阻可以選擇造成的。當(dāng)Rx =（Rg + r + RΩ）時(shí)，表頭1電流I = 2Ig，指針指在表盤的幾何中心，故稱此時(shí)的Rx——即（Rg + r + RΩ）——為中值電阻，它就是表盤正中刻度的那個(gè)數(shù)字乘以檔位倍數(shù)。很顯然，對(duì)于一個(gè)給定的歐姆檔，中值電阻（簡(jiǎn)稱R中）應(yīng)該是固定不變的。

由于歐姆表必須保證Rx = 0時(shí)，指針指到最右邊（0Ω刻度），即

= Ig 這個(gè)式子當(dāng)中，只有Rg和Ig是一成不變的，ε、r均會(huì)隨著電池的用舊而改變（ε↓、r↑），為了保證方程繼續(xù)成立，有必要調(diào)整RΩ的值，這就是歐姆表在使用時(shí)的一個(gè)必不可少的步驟：歐姆調(diào)零，即將兩表筆短接，觀察指針指到最右邊（0Ω刻度）即可。

所以，在使用歐姆表時(shí)，選檔和調(diào)零是必不可少的步驟，而且換檔后，必須重新調(diào)零?！鞠嚓P(guān)問題1】當(dāng)歐姆表的電池用舊了之后，在操作規(guī)范的前提下，它的測(cè)值會(huì)（填“偏大”、“偏小”或“繼續(xù)準(zhǔn)確”）。

【解說】這里的操作規(guī)范是指檔位選擇合適、已正確調(diào)零。電池用舊后，ε↓、r↑，但調(diào)

??Ig?Rg?r?R?零時(shí)，務(wù)必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系統(tǒng)誤差是必然的。

設(shè)新電池狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε、中值電阻為R中，用舊狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε′、中值電阻為R中′，則針對(duì)同一個(gè)Rx，有

?新電池狀態(tài) I = ?R中?Rx =

??RxIg?? =

1?IgIgRx?

舊電池狀態(tài) I′= ??R中??Rx =

???RxIg =

1?IgIgRx??

兩式比較后，不難得出 I′＜ I，而表盤的刻度沒有改變，故歐姆示數(shù)增大?！敬鸢浮科蟆?/p>

【相關(guān)問題2】用萬(wàn)用表之歐姆檔測(cè)某二極管極性時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)極小，則與紅表筆相連接的應(yīng)為二極管的 極。

【解說】歐姆檔指針偏轉(zhuǎn)極小，表明電阻示數(shù)很大；歐姆表的紅表筆是和內(nèi)部電源的負(fù)極相連的。

【答案】正。

☆第八部分完☆

第五篇：物理競(jìng)賽輔導(dǎo)教案：穩(wěn)恒電流

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第九部分 穩(wěn)恒電流 第一講 基本知識(shí)介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

la、電阻定律 R = ρS

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢(shì)降落 b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無(wú)關(guān)），可以得到以下關(guān)系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

?即 ε = IR + Ir，或 I = R?r

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克?？品颍┒?/p>

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

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例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P，有 I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路①，有 ε3 ? ε2 = I3(r3 + R2 + r2)? I2R2 基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 UP = ? = UP得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論? Rc = Rb = R1R3R1?R2?R3R2R3R1?R2?R3R1R2R1?R2?R3

Ra =

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?R1 = R2 = RaRb?RbRc?RcRaRbRaRb?RbRc?RcRaRcRaRb?RbRc?RcRaRa

R3 =

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉陔娮釉O(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為ε1、r1和ε2、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)?）ε = ?1r2??2r1r1?r2

r =

2、電功、電功率

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電流通過電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱

U2U2重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。

對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S

?O24，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。

在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律—— 法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該

M物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K = Fn，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol。

M將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = FnQ。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類—— a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來(lái)，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

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據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反?！币?guī)律。組成半導(dǎo)體的純凈物質(zhì)這些物質(zhì)的化學(xué)鍵一般都是共價(jià)鍵，其穩(wěn)固程度界于離子鍵和金屬鍵之間，這樣，價(jià)電子從外界獲得能量后，比較容易克服共價(jià)鍵的束縛而成為自由電子。當(dāng)有外電場(chǎng)存在時(shí)，價(jià)電子移動(dòng)，同時(shí)造成“空穴”（正電）的反向移動(dòng)，我們通常說，半導(dǎo)體導(dǎo)電時(shí)，存在兩種載流子。只是在常態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度非常低。半導(dǎo)體一般是四價(jià)的，如果在半導(dǎo)體摻入三價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。典型的P型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的硼。如果摻入五價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。典型的N型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的磷。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的載流子類型不同，將會(huì)隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨(dú)特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。

第二講 重要模型和專題

一、純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效

1、等勢(shì)縮點(diǎn)法

將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，是電路簡(jiǎn)化的途徑之一。至于哪些點(diǎn)的電勢(shì)相等，則需要具體問題具體分析——

【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這是一個(gè)基本的等勢(shì)縮點(diǎn)的事例，用到的是物理常識(shí)是：導(dǎo)線是等勢(shì)體，用導(dǎo)線相連的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點(diǎn)A后，成為圖8-4乙圖

對(duì)于圖8-4的乙圖，求RAB就容易了。

3【答案】RAB = 8R。

【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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R5 = 10Ω，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡(jiǎn)單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)有什么關(guān)系？ ☆學(xué)員判斷?→結(jié)論：相等。

因此，將C、D縮為一點(diǎn)C后，電路等效為圖8-5乙

對(duì)于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實(shí)上，只要滿足電路稱為“平衡電橋”。

15【答案】RAB = 4Ω。

R1R2=

R3R4的關(guān)系，我們把橋式〖相關(guān)介紹〗英國(guó)物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計(jì)○G，將R1、R2中的某一個(gè)電阻換成待測(cè)電阻、將R3、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計(jì)示數(shù)為零來(lái)測(cè)量帶測(cè)電阻Rx的值，這種測(cè)量電阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠斯登電橋”。

請(qǐng)學(xué)員們參照?qǐng)D8-6思考惠斯登電橋測(cè)量電阻的原理，并寫出Rx的表達(dá)式（觸頭兩端的電阻絲長(zhǎng)度LAC和LCB是可以通過設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）。☆學(xué)員思考、計(jì)算?

【答案】Rx =R0。

【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我們介紹“對(duì)稱等勢(shì)”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時(shí)，相對(duì)A、B連線對(duì)稱的點(diǎn)電流流動(dòng)的情形必然是完全相同的，即：在圖8-7乙圖中標(biāo)號(hào)為1的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等，標(biāo)號(hào)為2的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等?。將它們縮點(diǎn)后，1點(diǎn)和B點(diǎn)之間的等效電路如圖8-7丙所示。LCBLAC 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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5不難求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。

2、△→Y型變換

【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】此時(shí)的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢(shì)縮點(diǎn)法簡(jiǎn)化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進(jìn)行△→Y型變換，具體操作如圖8-8所示。根據(jù)前面介紹的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1?R3?R5R1R5R1?R3?R5R3R5R1?R3?R52?32 = 2?3?10 = 5Ω 2?104 = 2?3?10 = 3Ω 3?10 = 2?3?10 = 2Ω

再求RAB就容易了。

618【答案】RAB = 145Ω。

3、電流注入法

【物理情形】對(duì)圖8-9所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB。【模型分析】顯然，等勢(shì)縮點(diǎn)和△→Y型變換均不適用這 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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種網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。

應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對(duì)于任何一個(gè)等效電阻R，歐姆定律都是適用的，而且，對(duì)于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。

現(xiàn)在，當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，A點(diǎn)接電源正極，從A點(diǎn)注入電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；

當(dāng)我們將無(wú)窮遠(yuǎn)接地，B點(diǎn)接電源負(fù)極，從B點(diǎn)抽出電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過程同時(shí)進(jìn)行時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。最后，分別對(duì)導(dǎo)體和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB。

2【答案】RAB =3R。

〖相關(guān)介紹〗事實(shí)上，電流注入法是一個(gè)解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB。

從A端注入電流I，并設(shè)流過R1和R2的電流分別為I1和I2，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個(gè)電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。

然后對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有

I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②

9921解①②兩式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I

UAB618最后對(duì)整塊電路用歐姆定律，有 RAB = I = 145Ω。

4、添加等效法

【物理情形】在圖8-11甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB。

【模型分析】解這類問題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無(wú)窮大和有限數(shù)的和仍為無(wú) 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)R再串聯(lián)一個(gè)R”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無(wú)窮級(jí)的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級(jí)后，仍為無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，即 RAB∥R + R = RAB 解這個(gè)方程就得出了RAB的值。

1?5【答案】RAB = 2R。

〖學(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？ 〖解說〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級(jí)的并聯(lián)電阻分流為I1，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8-12所示 對(duì)圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有

I1(I ? I1)R +(I ? I1)IR ? I1R = 0 5?1解得 I1 = 2I 很顯然 UA ? IR ? I1R = UB

1?55?1即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB1?5最后，RAB = I = 2R。

【綜合應(yīng)用】在圖8-13甲所示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB。

【解說】當(dāng)A、B兩端接入電源時(shí)，根據(jù)“對(duì)稱等勢(shì)”的思想可知，C、D、E?各點(diǎn)的電勢(shì)是彼此相等的，電勢(shì)相等的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導(dǎo)體、DE間的導(dǎo)體?取走后，電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。

3?21對(duì)于這個(gè)二維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R′= 3R 2R顯然，RAB = R′∥3∥R′

2【答案】RAB = 21R。

二、含源電路的簡(jiǎn)化和計(jì)算

1、戴維南定理的應(yīng)用

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【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中，電源ε = 1.4V，內(nèi)阻不計(jì)，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，試用戴維南定理解流過電阻R5的電流。

【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個(gè)電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個(gè)，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是——

將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時(shí)候，P、Q兩點(diǎn)可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動(dòng)勢(shì)為ε′，內(nèi)阻為r′，則

4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω

ε′為P、Q開路時(shí)的電壓。開路時(shí)，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = 177?（R1?R2)(R3?R4)2 = 15A，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 ?147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后電路演化成圖8-14丙時(shí)，R5的電流就好求了。

【答案】R5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。

2、基爾霍夫定律的應(yīng)用

基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨(dú)立方程究竟有幾個(gè)？這里需要補(bǔ)充一個(gè)法則，那就是——

基爾霍夫第一定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)減一； 基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)則為獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)。而且，獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)m應(yīng)該這樣計(jì)算

m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個(gè)電路中，m應(yīng)該這樣計(jì)算

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甲圖，p = 3，n = 2，m = 3 ?2 + 1 = 2 乙圖，p = 6，n = 4，m = 6 ?4 + 1 = 3 丙圖，p = 8，n = 5，m = 8 ?5 + 1 = 4 以上的數(shù)目也就是三個(gè)電路中基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)。

思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個(gè)電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？ ☆學(xué)員：m事實(shí)上就是“不重疊”的回路個(gè)數(shù)?。稍诒麍D的基礎(chǔ)上添加一支路驗(yàn)證?）【物理情形1】在圖8-16所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計(jì)，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。

【模型分析】這是一個(gè)基爾霍夫定律的基本應(yīng)用，第一定律的方程個(gè)數(shù)為 n ? 1 = 2，第二方程的個(gè)數(shù)為 p ? n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 ? ε2 = I1R1 ? I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入數(shù)字后，從這三個(gè)方程不難解出 I1 = 1.0A，I2 = ?0.5A，I3 = 0.5A 這里I2的負(fù)號(hào)表明實(shí)際電流方向和假定方向相反。

【答案】R1的電流大小為1.0A，方向向上，R2的電流大小為0.5A，方向向下，R3的電流大小為0.5A，方向向下。

【物理情形2】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）。【模型分析】此電路p = 6，n = 4，故基爾霍夫第一定律方程個(gè)數(shù)為3，第二定律方程個(gè)數(shù)為3。為了方便，將獨(dú)立回路編號(hào)為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，電流只設(shè)了三個(gè)未知量I1、I2和I3，其它三個(gè)電流則直接用三個(gè)第一定律方程表達(dá)出來(lái)，見圖8-17。這樣，我們只要解三個(gè)基爾霍夫第二定律方程就可以了。對(duì)Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 ? I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 ? 1I3 = 0 ① 對(duì)Ⅱ回路，有(I2 ? I1)R2 ?(I1 + I3)R4 ? I1R5 = 0 即 1(I2 ? I1)? 2(I1 + I3)? 1I1 = 0 ②

對(duì)Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③

解①②③式不難得出 I1 = ?0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。

【物理情形3】求解圖8-18所示電路中流過30Ω電阻的電流。【模型分析】基爾霍夫第一定律方程2個(gè)，已在圖中體現(xiàn) 基爾霍夫第二定律方程3個(gè)，分別為——

對(duì)Ⅰ回路，有 100 =(I2 ? I1)+ I2·10 ① 對(duì)Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 ? I3·10 ② 對(duì)Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③

解①②③式不難得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小為1.0A，方向向左。

〖小結(jié)〗解含源電路我們引進(jìn)了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個(gè)工具。原則上，對(duì)任何一個(gè)問題，兩種方法都可以用。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個(gè)（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好。而且我們還必須看到，隨著獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。

三、液體導(dǎo)電及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol，金的化合價(jià)為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？

【解說】法拉第電解定律（綜合mFn形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = M，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×10?3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C電量，金在負(fù)極板析出。

【相關(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個(gè)銀原子，銀的化合價(jià)為1。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量?！窘庹f】第一問根據(jù)電流定義即可求得；

3.0?1022?1.6?10?19MQM3.0?1022M236.02?10mn第二問 F = =

【答案】0.667A；9.63×104C/mol。

四、問題補(bǔ)遺——?dú)W姆表

圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。

當(dāng)被測(cè)電阻Rx接入電路時(shí)，表頭G電流 I = ?Rg?r?R??Rx

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可以看出，對(duì)給定的歐姆表，I與Rx有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤上直接標(biāo)出歐姆值。

考查I（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點(diǎn)有三：①大值在左邊、小值在右邊；②不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；③沒有明確的量程，最右邊為零，最左邊為∞。歐姆表雖然沒有明確的量程，并不以為著測(cè)量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因?yàn)榇笾祬^(qū)域的刻度線太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。這里就有一個(gè)檔位選擇問題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位，它們的意義是：表盤的讀數(shù)乘以這個(gè)倍數(shù)就是最后的測(cè)量結(jié)果。比如，一個(gè)待測(cè)電阻阻值越20kΩ，選擇“×10”檔，指針將指在2k附近（密集區(qū)），不準(zhǔn)，選擇“×1k”檔，指針將指在20附近（稀疏區(qū)），讀數(shù)就準(zhǔn)確了。

不同的檔位是因?yàn)闅W姆表的中值電阻可以選擇造成的。當(dāng)Rx =（Rg + r + RΩ）時(shí)，表頭1電流I = 2Ig，指針指在表盤的幾何中心，故稱此時(shí)的Rx——即（Rg + r + RΩ）——為中值電阻，它就是表盤正中刻度的那個(gè)數(shù)字乘以檔位倍數(shù)。很顯然，對(duì)于一個(gè)給定的歐姆檔，中值電阻（簡(jiǎn)稱R中）應(yīng)該是固定不變的。

由于歐姆表必須保證Rx = 0時(shí)，指針指到最右邊（0Ω刻度），即

= Ig 這個(gè)式子當(dāng)中，只有Rg和Ig是一成不變的，ε、r均會(huì)隨著電池的用舊而改變（ε↓、r↑），為了保證方程繼續(xù)成立，有必要調(diào)整RΩ的值，這就是歐姆表在使用時(shí)的一個(gè)必不可少的步驟：歐姆調(diào)零，即將兩表筆短接，觀察指針指到最右邊（0Ω刻度）即可。

所以，在使用歐姆表時(shí)，選檔和調(diào)零是必不可少的步驟，而且換檔后，必須重新調(diào)零?！鞠嚓P(guān)問題1】當(dāng)歐姆表的電池用舊了之后，在操作規(guī)范的前提下，它的測(cè)值會(huì)（填“偏大”、“偏小”或“繼續(xù)準(zhǔn)確”）。

【解說】這里的操作規(guī)范是指檔位選擇合適、已正確調(diào)零。電池用舊后，ε↓、r↑，但調(diào)

??Ig?Rg?r?R?零時(shí)，務(wù)必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系統(tǒng)誤差是必然的。

設(shè)新電池狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε、中值電阻為R中，用舊狀態(tài)下電源電動(dòng)勢(shì)為ε′、中值電阻為R中′，則針對(duì)同一個(gè)Rx，有

?新電池狀態(tài) I = ?R中?Rx =

??RxIg?? =

1?IgIgRx?

舊電池狀態(tài) I′= ??R中??Rx =

???RxIg =

1?IgIgRx??

兩式比較后，不難得出 I′＜ I，而表盤的刻度沒有改變，故歐姆示數(shù)增大?！敬鸢浮科蟆?/p>

【相關(guān)問題2】用萬(wàn)用表之歐姆檔測(cè)某二極管極性時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)極小，則與紅表筆相連接的應(yīng)為二極管的 極。

【解說】歐姆檔指針偏轉(zhuǎn)極小，表明電阻示數(shù)很大；歐姆表的紅表筆是和內(nèi)部電源的負(fù)極相連的。

【答案】正。

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☆第八部分完☆

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