第一篇：等邊三角形教案(一)

14．3．２ 等邊三角形(一)

教學(xué)目的

1．使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2．熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．

2．通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。

教學(xué)重點、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點

簡潔的邏輯推理。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣?

問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè) 1．課本P147─７，９

2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。

（一）課本P147─1、3、4、8題．

課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞

第二篇：等邊三角形 教案

13．3．2 等邊三角形

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學(xué)重點：

等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點：

簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

3．P80練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)：

課本P82第7，9題。

第三篇：《等邊三角形》教案

等邊三角形

一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識與技能：

掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法,并能運用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.(2)過程與方法：

通過討論，發(fā)現(xiàn)和歸納等邊三角形的判定方法，并用演繹推理的方法進(jìn)行證實.(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過對等邊三角形有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，并從中感受圖形的魅力之處。

二、教學(xué)重難點

(1)教學(xué)重點：等邊三角形的性質(zhì)及判定及其應(yīng)用。(2)教學(xué)難點：探索等邊三角形性質(zhì)及判定的過程。

三、教學(xué)策略：

(1)教學(xué)方法：運用小組合作學(xué)習(xí)，獨立思考與小組合作相結(jié)合，發(fā)揮學(xué)生之間的相互合作、相互幫助的精神。

(2教學(xué)手段：課上運用多媒體課件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、教學(xué)過程：

1、舊識回顧，導(dǎo)入新課與學(xué)生一起回顧等腰三角形的定義、性質(zhì)以及判定。師：等腰三角形與等邊三角形有什么樣的關(guān)系呢? 生：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)知識為本節(jié)課新知類比學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生自己探究等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。

2、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知

1.創(chuàng)設(shè)問題：根據(jù)等邊三角形的定義結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能得出等邊三角形有什么性質(zhì)?并進(jìn)行證明。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生運用類比的思想得出等邊三角形的性質(zhì)。2.歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)由系統(tǒng)的認(rèn)識。進(jìn)一步讓學(xué)生體會定義既是性質(zhì)又是判定。3.創(chuàng)設(shè)問題情境：

猜想一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?一個等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形?以小組為單位先猜想，再進(jìn)行討論探究，在已有知識結(jié)論的基礎(chǔ)上驗證自己的猜想。

設(shè)計意圖：采用分類討論的方法，即從邊與角兩方面來考慮，使學(xué)生能從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)分類討論思想。4.歸納總結(jié)等邊三角形的判定方法。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生對等邊三角形的的判定方法有系統(tǒng)認(rèn)識。強化在應(yīng)用中的思維技巧。尤其是第三個判定方法。

3、鞏固提升

(1)已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC。求證：△ADE 是等邊三角形

(2)D、E、F 分別是等邊三角形 ABC 三邊上三點，且 AD=BE=CF。求證：△DEF 是等邊三角形

設(shè)計意圖：拓展學(xué)生的視野，匹配與本節(jié)知識點相對應(yīng)的習(xí)題，夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。尤其是第二題，采用三種方法訓(xùn)練等邊三角形的三種判定方法。在解決問題過程中，規(guī)范細(xì)節(jié)，注意用規(guī)范的幾何語言描述來證明。

4、歸納總結(jié)

讓每小組的學(xué)生代表梳理等邊三角形性質(zhì)及判定并注意區(qū)分性質(zhì)與判定的區(qū)別，其他小組成員做補充。最后，教師進(jìn)行點評。

5、布置作業(yè)

例題：如圖，已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC 求證：△ADE 是等邊三角形

設(shè)計意圖：此題是對等邊三角形性質(zhì)及判定方法的運用。鼓勵學(xué)生互相交流自己的想法，提出各自的解題方法，一題多解在解題過程中增強學(xué)習(xí)的自信心，提高分析問題與解決問題 的能力。

第四篇：等邊三角形教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能：使學(xué)生理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)。

2.過程與方法：（1）通過探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活實踐。（2）體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（3）會用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

3.情感、態(tài)度與價值觀：（1）通過拼等邊三角形這一探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)。（2）使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

【教學(xué)重點：】理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。【教學(xué)難點：】含30°角的直角三角形性質(zhì)的探究?！窘虒W(xué)過程】活動一：舊知準(zhǔn)備

問題：已知△ABC，∠A=60°，（）。請你在括號內(nèi)補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角行

教師找學(xué)生補充條件，根據(jù)學(xué)生的敘述板書。

活動二：探究直角三角形的性質(zhì)

１.拼一拼：你能用兩個含有30°角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個等邊三角形嗎？你能借助這個圖形，找到30°角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？組內(nèi)交流自己的想法。（如圖1）

圖（1）

學(xué)生活動：學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進(jìn)而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。教師活動：教師巡視觀察、傾聽各組學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進(jìn)行點撥、引導(dǎo)。

2.說一說：你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？

圖（2）

學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)圖形指出，在Rt△ABC中，因為∠A=30°，所以∠A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。

教師活動：教師根據(jù)學(xué)生敘述進(jìn)行板書，根據(jù)學(xué)生敘述情況進(jìn)行追問、強調(diào)。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。3.證一證：師生活動：

教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎？你能驗證嗎？”引發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質(zhì)的正確性。教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的證明方法，根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑。活動三：變式練習(xí)深化性質(zhì)

1.已知如圖（3），在Rt△ABC中，因為∠A=30°，則下列結(jié)論正確的為：

A、B、C、圖（3）

圖（4）

2.已知如圖（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于點E，F(xiàn)G⊥AB于點G，請你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。

教師活動：教師重點關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)30°角所對的直角邊，能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。

活動

四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

1.如圖（5）是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？

圖（5）

圖（6）

2.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．

師生活動： 學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略．

活動

五、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？你認(rèn)為最重要的是什么？

作業(yè)： 必做題：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

2.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC長。

選做題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，因為∠A=30°，點D是斜邊AB上的中點，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎？說明你的理由。

等邊三角形教案

西蘆中學(xué)

石英霞 2011.12

分式方程教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解分式方程的概念。

2、了解分式方程的基本思想和方法。

3、理解分式方程可能無解的原因，并掌握檢驗的方法

教學(xué)重點：分式方程的基本思想和解法

教學(xué)難點：分式方程無解的原因

（一）教學(xué)知識點

1.解分式方程的一般步驟.2.了解解分式方程驗根的必要性.（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過具體例子，讓學(xué)生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，式從而找到解分式方程的途徑.（三）情感與價值觀要求

1.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.教學(xué)難點分析：解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.明確解分式方程驗根的必要性.教學(xué)過程:Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］在上節(jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題意將具體實際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必須設(shè)法解出所列的分式方程.這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學(xué)過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.解方程（課本分式方程）［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得

3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.（2）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2,（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同類項，得23x=13,（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.Ⅱ.講解新課，探索分式方程的解法

［例1］解方程：解這個方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？

解一元一次方程，去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡單.解分式方程時，我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單.［例2］解方程：（由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成，然后再共同解答）議一議（課本練習(xí)）

（可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué)，可用實物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）

為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學(xué)們可在小組內(nèi)討論.［生］在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了.［師］我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會產(chǎn)生增根.那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補救？

［生］還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來解.解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解.［師］在解一元一次方程時每一步的變形都符合等式的性質(zhì)，解出的根都應(yīng)是原方程的根.但在解分式方程時，解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗.小亮就犯了沒有檢驗的錯誤.2.回顧，總結(jié) 出示投影片 想一想 解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？ 討論總結(jié).解分式方程分三大步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；

（2）解這個整式方程；

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應(yīng)舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.3.補充練習(xí)出示投影片 課時小結(jié)

我們學(xué)會了解分式方程，明白了解分式方程的三個步驟缺一不可.我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根.我又一次體驗到了“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要作用，但又進(jìn)一步認(rèn)識到每一步轉(zhuǎn)化并不一定都那么“完美”，必須經(jīng)過檢驗，反思“轉(zhuǎn)化”過程.9．作業(yè)安排:習(xí)題3.7

分式方程教案

西蘆中學(xué) 石英霞 2012.3

高效教學(xué)學(xué)習(xí)體會

傳統(tǒng)課程教學(xué)不足為：傳統(tǒng)課程教學(xué)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的需要，在培養(yǎng)目標(biāo)上，只重視傳授知識，不注重發(fā)展能力，按一個模式培養(yǎng)學(xué)生，不利于具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的創(chuàng)造型人材的成長。

一、課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主陣地，但傳統(tǒng)課堂教學(xué)有很多不足 在教學(xué)內(nèi)容上，教材是學(xué)生的唯一學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生知識的主要來源。在教學(xué)方法上，是注入式、滿堂灌，只研究教師如“教”，不重視學(xué)生如何“學(xué)”，考試主要靠死記硬背，不利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)形式上，只是課堂一個渠道，單一化、模式化，忽視因材施教和課堂外渠道。在師生關(guān)系上，重教師作用，教師是主動的施教者，忽視學(xué)生的主動性，學(xué)生是知識傳授對象，是外部刺激的被動接受者。傳統(tǒng)教育是保守的、封閉的。在這種傳統(tǒng)教育指導(dǎo)下形成的思維方式，已不能滿足學(xué)生的發(fā)展需要，也能讓學(xué)生適應(yīng)時代發(fā)展的需要。

二、高效課堂教學(xué)是一種全新的課堂教學(xué)。

（一）課堂因互動而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)：是以教師的認(rèn)真講，學(xué)生的仔細(xì)聽為主，學(xué)生的一切服務(wù)于老師的教學(xué)；老師是領(lǐng)隊，學(xué)生是隊員，老師領(lǐng)路帶學(xué)生，最終學(xué)生不認(rèn)路，體會不到其中的樂趣。而高效課堂的課堂教學(xué)模式毫無疑問，是讓教師轉(zhuǎn)換角色，退到幕后；讓學(xué)生充分投入到課堂中來，最大限度地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正實現(xiàn)了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標(biāo)的培養(yǎng)。可以說，學(xué)生學(xué)習(xí)中的每一個環(huán)節(jié)都是他們自覺主動的行為，預(yù)習(xí)、展示、反饋都是以學(xué)生為主體。

1、預(yù)習(xí)課中，我要學(xué)習(xí)什么、了解、掌握哪些知識點，每個人都各不相同卻都心中有數(shù)。學(xué)生們積極地看他們的筆記，找出不會的知識點，遇到的問題先自己去解決，解決不了的找小組長。小組中解決不了的再寫在黑板上，全體想辦法或老師來解決。

2、展示課中，每個學(xué)生將自己負(fù)責(zé)講解的知識點以自己設(shè)計的方式展示在黑板上，知識結(jié)構(gòu)清晰，重點突出；講解時過渡自然，表達(dá)清晰，這節(jié)課中學(xué)生們不僅充分地展示了他們的知識水平也充分地展示了他們的組織能力、表達(dá)能力、思考能力。老師很少講話，只是在適當(dāng)?shù)臅r候做一下點撥啟發(fā)。當(dāng)然老師在課前會提出要求，如展示時學(xué)生必須脫離課本。可以說這節(jié)課中學(xué)生各種形式的展示與點評都閃爍著學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的智慧。

在兩面都是黑板的教室里，找不到老師的影子，老師只是在“不啟，不懂，不發(fā)”的關(guān)鍵時刻出現(xiàn)。這些做法都最大限度地發(fā)揮了學(xué)生的主體性和教師主體性，真正做到了學(xué)為主體。這些也都有利的培養(yǎng)了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的能力，真正是“我要學(xué)。”我想如果我們能長期堅持這種做法，那么在學(xué)生們離開了這所學(xué)校后，不管在哪里學(xué)習(xí)，他們也都知道自己今后怎樣學(xué)習(xí)，因為他們已經(jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)能力。

（二）為學(xué)生的生命質(zhì)量負(fù)責(zé)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。通過愉悅的課堂探究，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)終身學(xué)習(xí)，注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力——思維力、生成力、表達(dá)力。

（三）用欣賞的眼光調(diào)動學(xué)生的積極性

學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是如何調(diào)動起來的？是不是有一種精神層面的東西去影響，感染學(xué)生呢？這也是我最期望得到答復(fù)的問題。在這里我找到了答案，那就是“從人格上去尊重每一個學(xué)生。”雖然簡單，卻正中要害，倒出了教育教學(xué)的真諦。教師不岐視每一個差生，讓后進(jìn)生本已自卑的心靈得到安慰。課堂教學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)傾向于學(xué)生的參與度。學(xué)生得到充分尊重了，學(xué)生都有了學(xué)習(xí)自信心，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動起來了，那一切的成功就不在話下了。再有就是通過一些具體的措施激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)。例如劃分學(xué)習(xí)小組，小組長每天負(fù)責(zé)檢查各同學(xué)的預(yù)習(xí)情況和學(xué)習(xí)掌握情況，使每天所學(xué)的知識都能及時鞏固。

高效教學(xué)學(xué)習(xí)體會

西蘆中學(xué) 石英霞 2011.9

第五篇：等邊三角形

12.3.2 等邊三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與能力：

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．

2.過程與方法：

在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．

3.情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

【教學(xué)重點】

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題． 【教學(xué)難點】

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用． 【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．

活動1 請你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生獨立思考，然后進(jìn)行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明． 教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）． 歸納：

等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都是60°． 三個角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

二、問題探究、鞏固練習(xí)活動2 問題

如圖（1），興趣小組在一次測量活動中測得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200 m．他們的結(jié)論對嗎？

圖（1）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進(jìn)而可以得到AB＝200 m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．

教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性．另外本問題的解決方法不止一種，注意學(xué)生的不同解法（比如可以利用三個角相等的三角形是等邊三角形）

〔解答〕略． 活動3 如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？

ADBEC

圖（2）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：

方法1 證明有兩邊相等，且有一個角是60°； 方法2 證明三個角都相等（是60°）．

對于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論成立；對于方法2由于不容易實現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考．

教師活動設(shè)計：

鼓勵學(xué)生大膽猜測結(jié)論，然后進(jìn)行證明． 〔解答〕因為△ABC是等邊三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因為AD=AE，所以△ADE是等邊三角形． 活動4 如圖（3），將兩個含有30°角的三角板擺放在一起形成一個等邊三角形，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？

ABCD

圖（3）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進(jìn)而得到：

直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半． 然后進(jìn)行證明． 教師活動設(shè)計：

鼓勵學(xué)生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．

ADBC

圖（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據(jù)三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據(jù)等角對等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立．

〔解答〕略．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識 活動5 如圖（5）是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？

BDAEC

圖（5）

師生活動設(shè)計：

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略． 活動6 如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？

EAGFBCD

圖（6）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生先獨立思考再小組討論，然后交流．（1）經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進(jìn)而得到∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD，于是結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問題解決．

教師活動設(shè)計：

教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問題時需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程．

〔解答〕因為△ABE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，?AE?AB?

??EAC??BAD

?AC?AD?所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用． 作業(yè)：習(xí)題12.3 第8～14題．