第一篇：等邊三角形說課稿

等邊三角形說課稿

一、教材分析

1、教材地位及作用

等邊三角形是八年級數(shù)學上冊的內(nèi)容，安排在人教版第十二章第三節(jié)的第二小節(jié)。等邊三角形被喻為最美麗的三角形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，因而在生活中被廣泛應(yīng)用。本節(jié)是學生學習了軸對稱圖形和等腰三角形有關(guān)知識后學習的。本課學習不僅是學生進一步認識特殊的軸對稱圖形——等邊三角形，更是今后證明角相等、線段相等的重要工具.要求學生探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)、判定方法。同時通過這節(jié)課的學習還可培養(yǎng)學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想、方法的領(lǐng)會掌握，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。

2、教學目標

根據(jù)上述的教材地位和作用，結(jié)合學生已有的認知結(jié)構(gòu)，特制定本節(jié)課的教學目標是： 知識目標：(1)了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系

(2)掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定

(3)靈活運用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題

能力目標：經(jīng)歷“猜想—驗證—總結(jié)歸納—應(yīng)用拓展”的探究過程，采用自主探索與合作交流的方式,親歷“做數(shù)學”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題的能力

情感目標：(1)體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲。

(2)在本節(jié)的學習中獲得成功的體驗,感受到數(shù)學學習的樂趣,建立自信心。(3)體會數(shù)學源于生活而又反作用于生活,培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識

3、教學重、難點

教學重點：等邊三角形的性質(zhì)及判定．

教學難點：探索等邊三角形的性質(zhì)及判定的過程

4、教法指導

新課標中明確指出“獲得數(shù)學知識的過程比獲得知識更為重要”?；谶@一理念，我確定本課的教法為：探究發(fā)現(xiàn)法、類比猜想法和變式教學法，讓學生在老師的正確引導下，積極主動參與探索發(fā)現(xiàn)、歸納類比等數(shù)學活動獲得知識，拓展思維。

5、學法指導：

愛因斯坦曾說過“發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要?！币蚨菊n的學法指導是讓學生在“觀察——發(fā)現(xiàn)——論證——歸納”的學習過程中自主參與知識的形成的過程。從而培養(yǎng)學生探究問題，交流合作的良好品質(zhì)。

6、學情分析

結(jié)合本校實際，我從以下三個方面分析學情，對教法、學法進行適當補充和調(diào)整。

努力營造最適合十中學生的課堂氛圍，打造最適合他們成長和發(fā)展的課堂。

心里因素：十中學生家長多為進城務(wù)工人員，家庭條件的落后導致本校學生多在心理上比較自卑，可結(jié)合使用鼓勵教學法，提高學生學習的自信。

地理因素：本校地處白玉山，屬城鄉(xiāng)結(jié)合部，班級學生認知水平和知識基礎(chǔ)差異很大，可結(jié)合使用引導問答法，幫助基礎(chǔ)薄弱的同學能盡快融入課堂。

家庭因素：班級學生所處家庭，存在大量父母離異現(xiàn)象，很多學生從小都是跟爺爺、奶奶長大，所以在學習習慣存在很大差異，可結(jié)合使用教具演示法，增強學生學習的興趣。

二、教學過程設(shè)計

《數(shù)學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，同事結(jié)合此節(jié)課在教材中的地位和十中特殊的學情，我將本節(jié)課的教學環(huán)節(jié)設(shè)定為：

1、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課；

2、性質(zhì)探究 判定探究；

3、運用新知 鞏固提高；

4、拓展升華；

5、小結(jié)、作業(yè)。力求著眼于學生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，提高學生的自主意識和合作精神。下面，我就分別從這5個環(huán)節(jié)，具體說明本節(jié)課的教學實況

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

借助多媒體展示一副圖片。讓學生觀察實物圖片，在圖形中尋找等腰三角形，區(qū)分出等邊三角形。

思考問題：什么是等腰三角形? 等邊三角形? 它們有何關(guān)系?

揭示課題——今天，我們就來學習這種特殊的等腰三角形——等邊三角形。

（二）自主探究 探究

一、性質(zhì)探究

1、請學生動手自己畫一個等腰三角形，一個等邊三角形然后裁下這兩個三角形。再動手折疊等腰三角形，回憶等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，再折疊等邊三角形，同時思考以下問題

問題

1、等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

問題

2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么? 問題

3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

類比等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形也嘗試從三個方面探究其性質(zhì)，運用知識遷移在已有知識的基礎(chǔ)上探索新的未知，提高學生的探究興趣，激勵學生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志，讓學生勇于類比猜想和證明。

2、小組交流各自發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并由小組代表用語言表達得出的結(jié)論。波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)?！薄缎抡n程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等邊三角形的特殊性質(zhì)。

探究

二、判定探究

提出問題：我們從邊、角，對稱性等幾個方面描述等邊三角形的性質(zhì)，那么我們要判定一個三角形是等邊三角形，從邊、角如何判定？讓學生主動探索，積極思維。在等邊三角形性質(zhì)學習的基礎(chǔ)上，學生很快能夠得出三邊相等或三個角相等再或者三個角都等于60°的三角形是等邊三角形。

引導學生嘗試從角的方向弱化條件，請同學們思考以下問題： 問題1：有兩個內(nèi)角等于60°的三角形是不是等邊三角形？

問題2：若只有一個內(nèi)角等于60°，則需添加什么條件可使得這個三角形是等邊三角形？

（引導學生得出判定：有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）

（三）、應(yīng)用新知 鞏固提高

歸納出等邊三角形的性質(zhì)和判定方法后，我出示了一道課本例題

此例題可幫助學生對等邊三角形性質(zhì)和判定方法有進一步理解，并通過此例題考察學生掌握的情況。

例1：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．

求證： △ADE是等邊三角形

變式訓練1

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC 分別交直線BA、CA與D、E點 求證： △ADE是等邊三角形 滲透兩類基本型（A型，X型），體現(xiàn)分類討論的思想，發(fā)展思維

變式訓練2：把例題改編成開放題，為學生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境

△ABC是等邊三角形，D、E分別是線段AB、AC上的點，請嘗試增加一個條件，使得△ADE是等邊三角形

進一步培養(yǎng)學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性

ADE

例1

變式1

變式二

（四）、拓展升華

探究

三、教學活動“切分蛋糕”（將蛋糕抽象為等邊三角形）

從學生身邊的生活和已有知識出發(fā)，引導學生觀察、聯(lián)想，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，并學會從數(shù)學的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣和愿望。，進一步使學生熟悉和掌握等邊三角形的性質(zhì)

此環(huán)節(jié)讓學生動手自己分割，當部分同學找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學生進行合作探究和交流，我也作為合作者參與到學生的交流中。組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，BC

形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養(yǎng)學生合作精神。

1、將蛋糕分割成形狀大小相同的兩塊（鞏固等邊三角形三線合一的性質(zhì)）

2、將蛋糕分割成形狀大小相同的三塊（本節(jié)課的一個亮點活躍學生思維，拓展學生動手能力）

A

二等分

三等分

以三等分蛋糕作為依托，驗證同學們的猜想，并進一步鞏固等邊三角形的性質(zhì) 例：如圖, △ABC是等邊三角形,三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF相交于點O.DBCAFOEBDC

（1）△AOB,△BOC和△AOC有什么關(guān)系？

（2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度數(shù)。（繼續(xù)探索圖形中每個角的度數(shù)，培養(yǎng)學生抽象思維的能力）

（3）△ABC繞O旋轉(zhuǎn),問要旋轉(zhuǎn)多少度,就能和原來的三角形重合？(滲透旋轉(zhuǎn)的思想，等邊三角形的旋轉(zhuǎn)角是一個難點并為以后學習旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ))（4）點O到各邊的距離相等嗎？（鞏固角平分線的性質(zhì)，緩解學生對角平分線性質(zhì)的陌生感）

（分四個幻燈片展示，層層深入）

(六)反思歸納，形成結(jié)構(gòu)。

1、引導學生對學習過程進行小結(jié)：

①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么?

②所學知識能解決哪些實際問題?

③本節(jié)課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示?

2、布置作業(yè)：(分層布置)

這樣進行課堂小結(jié)，關(guān)注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結(jié)能力。

等邊三角形（說課）

——鋼城十中喻玲

第二篇：等邊三角形

12.3.2 等邊三角形

【教學目標】

1.知識與能力：

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題．

2.過程與方法：

在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系．

3.情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生的分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣．

【教學重點】

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題． 【教學難點】

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用． 【教學方法】

創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．

活動1 請你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 學生活動設(shè)計：

學生獨立思考，然后進行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明． 教師活動設(shè)計：

讓學生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）． 歸納：

等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都是60°． 三個角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

二、問題探究、鞏固練習活動2 問題

如圖（1），興趣小組在一次測量活動中測得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200 m．他們的結(jié)論對嗎？

圖（1）

學生活動設(shè)計：

學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進而可以得到AB＝200 m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．

教師活動設(shè)計：

讓學生充分討論，根據(jù)所學的數(shù)學知識利用邏輯推的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性．另外本問題的解決方法不止一種，注意學生的不同解法（比如可以利用三個角相等的三角形是等邊三角形）

〔解答〕略． 活動3 如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？

ADBEC

圖（2）

學生活動設(shè)計：

學生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：

方法1 證明有兩邊相等，且有一個角是60°； 方法2 證明三個角都相等（是60°）．

對于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論成立；對于方法2由于不容易實現(xiàn)，學生可以課下思考．

教師活動設(shè)計：

鼓勵學生大膽猜測結(jié)論，然后進行證明． 〔解答〕因為△ABC是等邊三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因為AD=AE，所以△ADE是等邊三角形． 活動4 如圖（3），將兩個含有30°角的三角板擺放在一起形成一個等邊三角形，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？

ABCD

圖（3）

學生活動設(shè)計：

學生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進而得到：

直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半． 然后進行證明． 教師活動設(shè)計：

鼓勵學生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．

ADBC

圖（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據(jù)三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據(jù)等角對等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立．

〔解答〕略．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學生解決問題的能力和創(chuàng)新意識 活動5 如圖（5）是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？

BDAEC

圖（5）

師生活動設(shè)計：

學生根據(jù)所學知識自行探索，教師引導學生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略． 活動6 如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？

EAGFBCD

圖（6）

學生活動設(shè)計：

學生先獨立思考再小組討論，然后交流．（1）經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進而得到∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD，于是結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問題解決．

教師活動設(shè)計：

教師在學生交流的基礎(chǔ)上，引導學生尋找解決這類問題時需要注意的地方，讓學生寫出規(guī)范的解題過程．

〔解答〕因為△ABE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，?AE?AB?

??EAC??BAD

?AC?AD?所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用． 作業(yè)：習題12.3 第8～14題．

第三篇：等邊三角形 教案

13．3．2 等邊三角形

教學目的：

1、使學生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過例題教學，幫助學生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學重點：

等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學難點：

簡潔的邏輯推理。教學過程：

一、復(fù)習鞏固

1．敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習鞏固

1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

3．P80練習1、2。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)：

課本P82第7，9題。

第四篇：等邊三角形教學設(shè)計

等邊三角形教學設(shè)計

一、教材分析

“等邊三角形”是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，共有兩課時。其中第一課時的內(nèi)容是等邊三角形的概念、性質(zhì)、判定和相關(guān)知識的應(yīng)用。該節(jié)內(nèi)容是在等腰三角形的基礎(chǔ)上學習。

二、學生分析

1、學生是八年級的學生。

2、學生已經(jīng)建立了對幾何的學習興趣和基本的幾何學習方法。

3、學生已經(jīng)學習了三角形、等腰三角形和軸對稱的內(nèi)容。

4、學生應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力需要進一步加強。

5、學生使用規(guī)范的幾何語言書寫幾何解題過程的能力需要進一步加強。

三、教學目標

1、知識與技能

1）了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊 三角形是軸對稱圖形； 2）會闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

2、過程與方法

經(jīng)歷“猜想—驗證—總結(jié)歸納—應(yīng)用”的探究過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題、解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

1）體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲。

2）在學習中獲得成功的體驗,感受數(shù)學學習的樂趣, 建立自信心。

四、重點難點

1、重點：等邊三角形的性質(zhì)和判定。

2、難點：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

五、教學方法

本節(jié)課從“引導學生學習的方式、啟發(fā)學生思考的方法、規(guī)范學生表達與書寫的思路”的層面講授新內(nèi)容，幫助學生“猜想-驗證-總結(jié)歸納-應(yīng)用”新知識，從而達到學習新課的目的。

六、教學用具

本節(jié)課使用多媒體教學，采用PPT與幾何畫板相結(jié)合的方式。

七、教學過程

（一）導入

用PPT展示一組生活中的圖片，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)其中蘊含的幾何圖形——等邊三角形，理解數(shù)學源于生活的道理。從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等三個方面闡述本節(jié)課的學習目標。

（二）新知探究

1、探究定義

定義：三邊相等的三角形是等邊三角形。探究過程：

師：如何定義等邊三角形? 生：從“等邊”兩個字考慮，與等腰三角形的定義類比，和同學討論，試著給出等邊三角形的定義。認真觀察等邊三角形發(fā)生變化時三條邊的變與不變，在自己感性認識的基礎(chǔ)上達到理性認識的目的，并確定等邊三角形的定義。

等邊三角形是特殊的等腰三角形。

師：引導學生從“三角形按邊分類”的結(jié)果考慮等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，并用幾何畫板演示由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程。

生：先回顧三角形按邊分類的結(jié)果，然后猜想等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，然后仔細觀察幾何畫板上由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程中三條邊在數(shù)量上的變化，驗證自己的猜想，確定結(jié)果。第二定義：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。

2、探究性質(zhì)

1）從邊和角的角度探究性質(zhì)

性質(zhì)1：等邊三角形的三條邊都相等。

性質(zhì)2：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°。

探究過程： 師：引導學生分別從邊和角的角度出發(fā)，探索等邊三角形的性質(zhì)。生：先利用刻度尺和量角器度量自制的等邊三角形的邊和角，根據(jù)自己的度量數(shù)據(jù)猜想等邊三角形有什么性質(zhì)，然后仔細觀察幾何畫板上隨著等邊三角形的位置和大小的變化，它的邊長和角的度數(shù)各有什么變化，進而驗證自己的結(jié)論，最后用已學的知識進行嚴格的幾何證明。2）從重要線段的角度探究性質(zhì)

性質(zhì)3：等邊三角形三邊都存在“三線合一”，即等邊三角形每個內(nèi)角的平分線、該角對邊的中線、高相互重合。探究過程：

師：引導學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形中“三線合一”的性質(zhì)在等邊三角形中依然存在，并且更加深刻。

生：在自制的等邊三角形中做任何一個角的平分線，與對邊有一個交點。然后用刻度尺度量被交點分成的兩部分的長度，用量角器度量中線與邊相交所形成的兩個角的度數(shù)。根據(jù)自己度量所得到的數(shù)據(jù)猜想該中線又是等邊三角形的什么重要線段。在猜想的基礎(chǔ)上觀察幾何畫板上演示的動畫，根據(jù)幾何畫板給出的數(shù)據(jù)進一步驗證自己的猜想。最后用所學的知識證明自己的猜想。

3）從對稱的角度探究性質(zhì)

性質(zhì)4：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，每條邊上的中線（每條邊上的高、每個角的平分線）所在的直線是它的對稱軸。探究過程：

師：引導學生從等腰三角形的對稱性出發(fā)，考慮等邊三角形是否也具有對稱性，如果有對稱性，等邊三角形有幾條對稱軸，如何找出來。

生：回顧軸對稱圖形的定義和等腰三角形的對稱性，并根據(jù)這些知識將等腰三角形的對稱性延伸到等邊三角形中，然后思考等邊三角形的對稱性與等腰三角形的對稱性有什么不同。觀察幾何畫板上演示等邊三角形對稱的動畫，根據(jù)看到的結(jié)果找出對稱軸并加以證明。

3、探究判定

1）在“任意三角形”上探究判定 判定1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

探究過程：

師：引導學生從邊的角度出發(fā)思考，當一個三角形三邊滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)定義得出當三角形的三角邊相等時，這個三角形是等邊三角形。判定2：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

探究過程：

師：引導學生從角的角度出發(fā)思考，當一個三角形的三個角滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)等腰三角形判定方法的得出過程，思考一個三角形的三個角滿足什么條件時，該三角形是等邊三角形。觀察幾何畫板中一個斜三角形變化成等邊三角形時，隨著三個角的度數(shù)由任意的度數(shù)變化成60°時，三邊的邊長有什么變化，最后滿足了什么條件。依此歸納判定方法，并進行證明。在所得的判定方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)老師的提示得出該判定方法的一個推論： 兩個角相等并且都等于60°的三角形是等邊三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定

判定3：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導學生從邊的角度出發(fā)思考，當?shù)妊切蔚倪厺M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)第二定義得出當?shù)妊切蔚牡走吅脱呄嗟葧r，這個等腰三角形是等邊三角形。

判定4：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。探究過程： 師：引導學生從角的角度出發(fā)思考，當?shù)妊切蔚慕菨M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。

生：考慮等腰三角形在角之間已經(jīng)滿足的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上考慮，這些角進一步滿足什么條件時該三角形是等邊三角形。在老師的幫助下得出有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形的結(jié)論，然后分別以60°的角為頂角和底角兩種情況進行證明。

（三）應(yīng)用小結(jié)

1、新知應(yīng)用

1）△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？

①過邊AB上一點D作DE∥BC，交邊AC于E點.②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上.③在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.2）等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明他們?nèi)取?/p>

2、課堂小結(jié)

讓學生從定義、性質(zhì)和判定三個方面總結(jié)本節(jié)課所學的內(nèi)容，并與等腰三角形做比較。

第五篇：《等邊三角形》教學設(shè)計

《等邊三角形》教學設(shè)計

教學目標：

1、了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形。

2、理解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

3、經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)的過程，體會等邊三角形與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學重難點：

重點：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。難點：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用。教學過程：

一、復(fù)習提問：什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性質(zhì)？

二、情境引入：出示用硬紙板制作的等邊三角形，并演示說明在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形。

分組觀察與討論：

1、把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？

2、你又能得到哪些等邊三角表的判定方法？

如圖：

三、解決問題

學生合作交流，歸納結(jié)論如下：

性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；等邊三角形每一個角都相等，都等于60°。

判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

四、初步應(yīng)用

1、△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么？

（1）在邊AB、AC上分別截取AD=AE。

（2）作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上。（3）過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點。

2、已知：如下圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且BP=PQ=AP=AQ。求∠BAC的大小。

分組討論并研究。

展示：生板演過程，師生共同找錯更正。解：∵AP=AQ=PQ，∴△APQ是等邊三角形?！唷螾AQ=∠APQ=∠AQP=60°。又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA。又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB，∴∠PAB=30°。同理∠QAC=30°，∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°。

五、綜合應(yīng)用（出示教科書第54頁例4）

學生自行解決，教師輔導并指正學生解題過程中的失誤。

六、課堂小結(jié)

1、等邊三角形性質(zhì)判定是什么？

2、等邊三角形與等腰三角形有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

七、布置作業(yè)

八、小試身手

1、三邊（）的三角形是等邊三角形。

2、等邊三角形的三個內(nèi)角都（），每個內(nèi)角都等于（）

3、三個角都（）的三有形是等邊三角形。

4、有一個角等于60°的（）是等邊三角形。

5、如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60°，那么這個三角形是（）。

6、等邊三角形的邊長是2，則它的面積是（）

7、已知：如圖等邊△ABC，D是AC的中點，且CE=CD，DF⊥BE。求證：BF=EF。

8、已知如圖△ABC和△DCE都為等邊三角形，AE交CD于點N，BD交AC于點M。

1）試找出圖中相等的線段、相等的角。2）連結(jié)MN，圖中還有等邊三角形嗎？

《等邊三角形》教學設(shè)計

甘南縣巨寶中心學校

趙子洋