第一篇：不等式的性質(zhì)

《不等式的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計與反思

慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學(xué)

馬

杰

［教材分析］

《不等式的性質(zhì)》的內(nèi)容屬于初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分。數(shù)量之間除有相等關(guān)系外，還有大小不等的關(guān)系。正如方程和方程組是討論等量關(guān)系的有利數(shù)學(xué)工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關(guān)系的有利數(shù)學(xué)工具。不等式是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)，有著重要的實際意義。研究不等式在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著承上啟下的作用。解決不等式問題對不等關(guān)系的研究起著畫龍點睛的作用。掌握不等式的性質(zhì)是順利解決不等式的重要依據(jù)。不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容作理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。

［學(xué)情分析］

1.授課班級學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時間，謹防填塞式教學(xué)；充分調(diào)動學(xué)生的積極性，注重課堂教學(xué)的有效性，在練習(xí)設(shè)計上要針對學(xué)生差異采取分層設(shè)計的方法。

2.本節(jié)課主要研究不等式的性質(zhì)和簡單應(yīng)用。他與前面學(xué)過的等式的性質(zhì)有聯(lián)系也有區(qū)別，為滲透類比、分類討論的數(shù)學(xué)思想提供了很好的素材。由于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是建立在等式的知識基礎(chǔ)上對不等式進行學(xué)習(xí)，所以，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生容易延續(xù)的等式性質(zhì)的理解，產(chǎn)生慣性的思維定勢，尤其體現(xiàn)在對不等式性質(zhì)3的理解與應(yīng)用。

［教學(xué)目標］

1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)。

2.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

3.通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實驗探究活動，積極引導(dǎo)學(xué)生參與解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展學(xué)生的符號表達能力、代數(shù)變形能力，在自主探索、合作交流中讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣。［教學(xué)重難點］

重點：理解并掌握不等式的性質(zhì)。

難點：不等式性質(zhì)的理解應(yīng)用（特別是性質(zhì)3的理解應(yīng)用）。［教學(xué)過程］

一、回顧舊知，類比新知

［問題1］我們學(xué)習(xí)過等式的相關(guān)性質(zhì)，你能說出等式的性質(zhì)嗎？（性質(zhì)1??，性質(zhì)2??。）

學(xué)生回答問題，教師演示天平實驗。（等式）

［問題2］我們學(xué)習(xí)了不等式，它是否也有類似的性質(zhì)呢？ 教師繼續(xù)演示天平實驗。學(xué)生觀察老師的操作后思考：①.天平被調(diào)整到什么狀況；②.給不平衡的天平兩邊同時加入（拿掉）相 同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？③.如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？

本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）.學(xué)生能否準確表達等式的性質(zhì)；（2）.學(xué)生是否積極參與類比的思考之中。

（通過回顧等式的性質(zhì)，演示等式性質(zhì)的產(chǎn)生過程，為不等式性質(zhì)的研究以及不等式的性質(zhì)的歸納作好鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生善于運用類比、遷移學(xué)習(xí)方法的良好習(xí)慣。）

二、探索新知，歸納結(jié)論

［問題3］ 用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律： ①

5>3, 5+2——3+2，5-2——3-2； ②

-1<3,-1+2____3+2，-1-3——3-3；

③

6<2，6*5——2*5，6*（-5）——2*（-5）;④

-2<3，(-2)*6___3*6，(-2)*(-6)____3*(-6).學(xué)生填空，師生展示正確結(jié)果。

（通過對一組練習(xí)的延伸探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納問題的能力）

［問題4］從以上一組練習(xí)種你發(fā)現(xiàn)了什么？請你把你的發(fā)現(xiàn)與合作小組的同學(xué)交流。

通過學(xué)生小組合作交流，學(xué)生把自己的“發(fā)現(xiàn)”進行充分討論，探究不等式的性質(zhì)。

［問題5］請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： 當不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）時，不等號的方向——。當不等式兩邊乘同一個數(shù)正數(shù)時，不等號的方向——；而乘同一個數(shù)負數(shù)時，不等號的方向——。

［問題6］請大家換一些其他數(shù)，驗證這個發(fā)現(xiàn)。

教師掌握各小組情況，適當引導(dǎo)，尤其（3）（4）是不等式兩邊同乘以正數(shù)、負數(shù)，所得結(jié)果截然不同，因此要有針對的區(qū)別開。

（通過類比等式性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)知識。）

［問題7］你能用自己的語言概括不等式有哪些性質(zhì)嗎？請小組討論。

性質(zhì)1：:不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)（式子）時，不等號的方向不變;性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號的方向不變;性質(zhì)3：: 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向改變;（學(xué)生觀察對比、探索發(fā)現(xiàn)，清晰地掌握性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，有利于正確理解和應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和數(shù)學(xué)語言表達能力。）

［問題8］你能用字母表示不等式的性質(zhì)嗎？請小組討論交流。（1）.若a>b, 則 ： a±c>b±c；

（2）.若a>b,c>0 則 ： ac>bc或a/c>b/c；（3）.若a>b,c<0 則 ： ac

等式的性質(zhì)有2條，進行加減乘除運算時相等關(guān)系不變；不等式的性質(zhì)有3條，加減不等關(guān)系不變，乘除要分正、負分別討論，兩個結(jié)果不同。

學(xué)生合作交流，教師深入指導(dǎo)。本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）.交流合作中，學(xué)生是否積極參與類比的思考；（2）.學(xué)生能否全面地考慮不等式性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別；（3）.學(xué)生能否準確表達不等式的性質(zhì)；

（4）.學(xué)生能否用數(shù)學(xué)符號語言表達不等式的性質(zhì)。（培養(yǎng)學(xué)生使用符號語言表達數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)文字與符號語言的相互轉(zhuǎn)化能力，提升數(shù)學(xué)表達能力。）

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用

1.如果a>b,判斷下列不等式是否正確：

-4+a>-4+b；（）a-3b.b ；（）-5a>-5b（）2.如果a>b,用用“>”或“<”填空：

a+2__b+2； 3a__3b；-2a__-2b； a-3__b-3； a/2__b/2； a-8__b-8； 2a-5__2b-5；-3.5a__-3.5b；-8.5a+2__-8.5b+2； 若a>0,b<0,c<0 則（a-b）c___0； 若a 0 則ac+c___bc+c.3.① a>0 x>y則：ax____ay； ② a<0 x

ax___ay.（加深學(xué)生對新知識的理解，建立對不等式性質(zhì)的正確的認識）

四、應(yīng)用拓展，解決問題

例1：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

① x-7>26;② 3x<2x+1;

③ 2/3x>50;

④-4x>3.（學(xué)生分組討論，研究上述不等式的解法，并總結(jié)其中的規(guī)律，要求學(xué)生類比解方程，用準確的數(shù)學(xué)語言表達。特別是移項表述，類比解方程，用準確的數(shù)學(xué)語言表達。）

教師深入小組，適當點撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)不等式結(jié)構(gòu)特點，有針對性的總結(jié)規(guī)律。

師生共同展示討論結(jié)果。

教師板書其中一題，統(tǒng)一要求對不等式解題過程的規(guī)范書寫，解集在數(shù)軸上的正確表示，展示數(shù)形結(jié)合的整體美感。

本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）.學(xué)生能否抓住不等式的結(jié)構(gòu)特點，合理使用不等式性質(zhì)解不等式；

（2）.學(xué)生能否準確地在數(shù)軸上表示不等式的解集；（強調(diào)“＜”與“≤”在意義上和數(shù)軸表示上的區(qū)別。）

（3）.學(xué)生能否認真參與小組討論；是否通過討論掌握不等式解法；

（4）.學(xué)生能否通過對比解方程的方法，發(fā)現(xiàn)解方程與解不等式的方法的區(qū)別與聯(lián)系。練習(xí)：教材第119頁練習(xí)第1題。

（培養(yǎng)學(xué)生積極思考，參與交流合作的習(xí)慣，建立良好的合作意識，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力。類比解方程的方法解不等式注意性質(zhì)3，并類比解法的異同，幫助嚴謹規(guī)范的書寫習(xí)慣。）

五、歸納小結(jié)，收獲感悟 談一談本節(jié)課你有什么收獲？

學(xué)生歸納總結(jié)（1）不等式性質(zhì)1、2、3；（2）簡單不等式的解法 本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）.學(xué)生是否積極參與總結(jié)歸納，是否養(yǎng)成對知識進行及時歸納整理的習(xí)慣；

（2）.學(xué)生對本節(jié)課所研究的問題的理解程度。（積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，加強記憶和應(yīng)用能力。）

六、作業(yè)

習(xí)題9.1第4、5題。［教學(xué)反思］

為創(chuàng)設(shè)寬松民主的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生思維的主動性，順利完成教學(xué)目標，本節(jié)課堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，給學(xué)生充分的自主探索時間，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識學(xué)習(xí)新知識，減少學(xué)生獲取新知識的難度，通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，組織學(xué)生參與“探究—討論—交流—總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到了整個教學(xué)活動中來，從本節(jié)課的設(shè)計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條例清晰，系統(tǒng)性強，講練結(jié)合，訓(xùn)練到位，但一節(jié)課下來后沒有為學(xué)生“減負”，忽略了實效性。在今后的教學(xué)中我要多問多聽、多思多想，真正為學(xué)生減輕課業(yè)負擔，增強教學(xué)的實效性。

另外，在今后的教學(xué)中要注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

作

者：馬

杰

甘肅省慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學(xué)教師 通訊地址：甘肅省慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學(xué) 郵

編：745000

第二篇：不等式性質(zhì)練習(xí)題

﹤不等式性質(zhì)

一、選擇題

1、已知a?b?0，下列不等式恒成立的是（）

A.a2

?b2

B.ab?1C.1111

a?bD.a?b2、已知a?0,b??1，下列不等式恒成立的是（）

A.a?

ab?abB.aaaaaab2?b?aC.b?b2?aD.b?a?b3、若a,b,c,d四個數(shù)滿足條件：?1?d?c;?2?a?b?c?d;?3?a?d?b?c，則（）

Ab.?c?d?aB.a?d?c? bC.d?b?a? cD.b?d?c? a4、如果a,b,c滿足c?b?a,且ac?0,則以下選項中不一定成立的是（）

A.ab?acB.c?b?a??0C.cb2?ab2D.ac?a?c??05、下列命題中正確的是（）

Aa.?b,k?N*?ak?bkB.a?b,c?1?

c?1c?1

b?a

C.a?b,c?d??a?b?

??c?d?2

D.a?b?0,c?d?0?abd?c6、如果a,b是滿足ab?0的實數(shù)，則（）

A.a?b?a?bB.a??a bC.a??a b

D.a?b?a?b

7、若a?0,b?0,則不等式?b?1

x

?a的解為（）

A.?1b?x?0或0?x?1aB.?111111a?x?bC.x??a或x?bD.x??b或x?a

二、填空題

8、若m?0,n?0,m?n?0,則m,n,?m,?n的大小關(guān)系為

9、若?1?a?b?1,?2?c?3,則?a?b?c的取值范圍是

10、若0?a?1,給出下列四個不等式，其中正確的是

1○

1log?1??1?1?a1?1?1?a?1?a??loga??1?a??○2loga?1?a??loga?a

a?1?a??

○3a?a○4a?aa11、已知三個不等式：?1?ab?0?2??

ca??d

b

?3?bc?ad，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，可以組成個正確的命題。、設(shè)x,y為實數(shù)，且滿足3?xy2

?8,4?x2y?9,則x3

12y

4的取值范圍是

三、解答題、（1）設(shè)2?a?3,?4?b??3,求a?b,a?b,ab2

13b,ab,a的取值范圍。

（2）設(shè)二次函數(shù)f?x?的圖像關(guān)于y軸對稱，且?3?f?1??1,?2?f?2??3,求f?3?的最大值和最小值。

14、（1）已知?

1?a?0,A?1?a2,B?1?a211

2,C?1?a,D?1?a，試將A,B,C,D按從小到大的順序排列，并說明理由。

b?c?0,比較aabbcc

與?abc?

a?b?c

（2）已知a?3的大小。

15、火車站有某公司待運的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t?，F(xiàn)用A,B兩種型號車廂共50節(jié)

運送這批貨物。已知35t甲種貨物和

15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨箱，據(jù)此安排A,B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨箱運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨箱運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？

第三篇：不等式的性質(zhì)教案

【教學(xué)重點與難點】

教學(xué)重點：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

教學(xué)難點：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．

【教學(xué)目標】

1、探索并掌握不等式的基本性質(zhì)

2、會用不等式的基本性質(zhì)進行化簡

【教學(xué)方法】

通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強化學(xué)生對知識的理解與掌握．

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

（設(shè)計說明：設(shè)置以下習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．）

問題：

1、什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．

（1）3<7（2）2<3（3）2<3

3＋1 7＋1 2×5 3×5 2×(-1)3×(-1)

3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a 2÷(-2)3÷(-2)（教學(xué)說明： 復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)后學(xué)生自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學(xué)生的探究欲望.接著問題3為學(xué)生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質(zhì)

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質(zhì)

先讓學(xué)生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).觀察時，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，通過（1）題學(xué)生容易得出不等式性質(zhì)1：

不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關(guān)?由學(xué)生概括總結(jié)，教師補充完善得出：

不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結(jié)論．

教師 強調(diào)指出：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

學(xué)生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c

(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或 >)

(3)如果a>b，c<0那么ac<)

問題4：不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?

學(xué)生獨立思考、小組交流討論，師生歸納得出：

區(qū)別：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，結(jié)果仍相等；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，會出現(xiàn)兩種情況，若是正數(shù)，不等號方向不改變，若是負數(shù)不等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結(jié)果相等.聯(lián)系：不等式性質(zhì)和等式性質(zhì)都討論的是兩邊都加上或減去同一個數(shù)的情況和兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）的情況，即研究“形式”一致.（教學(xué)說明：通過觀察具體數(shù)字運算的大小比較，聯(lián)系已學(xué)過的等式的性質(zhì)，讓學(xué)生歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，并分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關(guān)內(nèi)容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系可以幫助學(xué)生用類比的方法來記憶與學(xué)習(xí).）

2、不等式性質(zhì)的應(yīng)用

例1：利用不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a” 或“x

(1)x-7>26;(2)3x<2x＋1;

(3)x>50;(4)-4x>3.解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變． 得

x-7＋7>26 ＋7.x>33

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得

3x-2x<2x＋1-2x

x<1

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以，不等號的方向不變，得

x>75

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得

x<-

(教學(xué)說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質(zhì)直接求解，從而加深對這些性質(zhì)的認識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定三個學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進行對比，有助于加強知識之間的前后聯(lián)系，突出新知識的特點，并將原題與“x>a” 或“x

例2：三角形中任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系? a b

師生共析:三角形的兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系? c

三角形的任意兩邊之和大于第三邊，如圖，我們設(shè)三角形三邊長分別為a,b,c,那么用式子如何表示前面的結(jié)果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a

我們現(xiàn)在求的是兩邊之差與第三邊的關(guān)系，所以由不等式的性質(zhì)1將上式變形為：

由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學(xué)說明：此問題應(yīng)用不等式的性質(zhì)由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結(jié)論等價的新結(jié)論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應(yīng)的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學(xué)生的感性認識，可以通過測量的方法驗證這個結(jié)論.)

三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b

(3)-3a-3b，(4)a-b 0

(5)（6）(6)-b_____-a.2、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)．

（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若 a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．

3、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集

（解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）

(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；

(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教學(xué)說明：這些練習(xí)進一步加深了學(xué)生對不等式性質(zhì)的理解，做此練習(xí)題時，應(yīng)讓學(xué)生注意觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時，不等號要改變方向．做第3題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進行對比，讓學(xué)生認識到應(yīng)用不等式的性質(zhì)1變形，相當于移項.)

四、總結(jié)反思，情意發(fā)展

1、不等式的基本性質(zhì)是什么?如何用數(shù)學(xué)式子表示?

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有什么疑惑?

（教學(xué)說明：在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號是否要改變方向的問題.）

五、課堂小結(jié)

1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不等式的三條基本性質(zhì)及應(yīng)用性質(zhì)解簡單的不等式.2．主要用到的思想方法是類比思想.3．注意的問題:

當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負數(shù)，若是負數(shù)，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號，對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．

六、布置課后作業(yè)：

1、課本127頁練習(xí)

2、課本128習(xí)題9.1的5、6、7題

（教學(xué)說明：進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識.）

七、拓展練習(xí)

1、指出下列各題中不等式變形的依據(jù):

(1)由3a＞2,得(2)由-5a＞2,得(3)由4a＞3a＋ 1,得a＞1

(4)由a＞b，得(5)由a＞b，得2-a＜2-b

2、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x＋2＞-1(2)5x≤7x-8(3)(4)6x≥-12

3、某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm。容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水。用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。

【評價與反思】及交流體會

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示三條基本性質(zhì)，同時注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)進行比較，以加深學(xué)生的理解.在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．同時培養(yǎng)了學(xué)生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

第四篇：不等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

2010-2011學(xué)第二學(xué)期關(guān)集中心校七年級數(shù)學(xué)組導(dǎo)學(xué)案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時間：

不等式的基本性質(zhì)（1）

教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標

1、理解、掌握不等式的基本性質(zhì)；

2、能夠運用不等式的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題.重點難點

重點：不等式的三個性質(zhì).難點：不等式性質(zhì)3的探索及運用.解決辦法：不等式的基本性質(zhì)3的導(dǎo)出，采用通過學(xué)生自己動手實踐、觀察、歸納猜想結(jié)論、驗證等環(huán)節(jié)來突破的.并在理解的基礎(chǔ)上加強練習(xí)，以期達到學(xué)生鞏固所學(xué)知識的目的.教學(xué)方法

先學(xué)后教、討論、探究、講練結(jié)合 教具準備

多媒體，或小黑板 教學(xué)設(shè)計流程

問題：等式有哪些性質(zhì)?（學(xué)生交流3-5分鐘）學(xué)生回答等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.此次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）學(xué)生對已學(xué)過的等式性質(zhì)內(nèi)容的記憶，及敘述語言的準確性；（2）學(xué)生對等式性質(zhì)得出過程的回顧.探討不等式的基本性質(zhì).（學(xué)生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題）如果a>b，那么，在數(shù)軸上表示a的點A位于表示b的點B的右側(cè)，畫圖表示.（一）做做

1.請你在上面的數(shù)軸上畫出表示a＋3和b＋3的點來，哪個點在右側(cè)?并用不等號連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應(yīng)有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式，你認為應(yīng)該有怎樣的結(jié)論? 讓學(xué)生多舉出幾組數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)軸來比較出兩組數(shù)的大小關(guān)系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結(jié)論）.不等式的基本性質(zhì)1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.（二）探究

1.根據(jù)8>3，用“>”或“<”填空：

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個正數(shù)，不等號方向改變嗎? 3.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個負數(shù)，不等號方向改變嗎? 4.你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉幾例，驗證你的結(jié)論.通過多組數(shù)據(jù)，觀察、思考、一起探究兩組數(shù)的大小關(guān)系.學(xué)生在填空的基礎(chǔ)上分組探索不等式的性質(zhì).教師深入小組參與活動，觀察指導(dǎo)學(xué)生的探究方法，并傾聽學(xué)生的討論.此次活動是本節(jié)課的核心活動，對學(xué)生有一定的難度，有些學(xué)生可能會直接把等式的性質(zhì)加以修改，推廣得到不等式的性質(zhì)，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個正數(shù)或同一個負數(shù)時的不同結(jié)論，此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察題目，并繼續(xù)舉幾個例子讓學(xué)生觀察對比，體會不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同，用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，并且c<0，那么ac

例 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x>a或x2；（2）2x20.學(xué)生獨立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對學(xué)生出現(xiàn)的問題給予指導(dǎo)，進一步鞏固不等式的性質(zhì).此次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）學(xué)生能否說出填空根據(jù)的是不等式的哪一條性質(zhì)；（2）學(xué)生對不等式性質(zhì)3的掌握情況.解：（1）x－l>2，x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質(zhì)1），x>3.（2）2x20（不等式的基本性質(zhì)3），x<－4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把不等式化成x>a或x

1.如果a”或“<”填空：（1）a－2_____b－2；（2）3a______3b；（3）a＋c_____b＋c；（4）－ a_____－ b.2.把下列不等式化成x>a或x8x＋1；（3）x>－4；（4）－10x<－5.（五）當堂訓(xùn)練

1.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．（1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（2）a＞－10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0；（4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（2）a－1＜－1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（3）3a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

（4）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質(zhì)1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因為a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進一步運用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識．如a＜0表示a是負數(shù)；a＞0表示a是正數(shù)；|a| 是非負數(shù)等．）3.判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請學(xué)生口答）（1）因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；（2）因為a+8＞4，所以a＞－4；（3）因為4a＞4b，所以a＞b；

（4）因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；（5）因為3＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．（2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．（4）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（5）不對，應(yīng)分情況逐一討論．

當a＞0時，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2）當 a=0時，3a=2a．

當a＜0時，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）

（學(xué)生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應(yīng)做適當引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）由－2＜－1，兩邊都加－a；（2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號填空：

（1）當a－b＜0時，a______ b；（2）當a＜0，b＜0時，ab ______0；（3）當a＜0，b＞0時，ab ______0；（4）當a＞0，b＜0時，ab ______ 0；（5）若a ______ 0，b＜0，則ab＞0；

（六）教后反思

第五篇：不等式的性質(zhì) 教案

不等式的性質(zhì)

教材分析

這節(jié)的主要內(nèi)容是不等式的概念、不等式與實數(shù)運算的關(guān)系和不等式的性質(zhì)．這部分內(nèi)容是不等式變形、化簡、證明的理論依據(jù)及基礎(chǔ)．教材通過具體實例，讓學(xué)生感受現(xiàn)實生活中存在大量的不等關(guān)系．在不等式與實數(shù)運算的關(guān)系基礎(chǔ)上，系統(tǒng)歸納和論證了不等式的一系列性質(zhì)．

教學(xué)重點是比較兩個實數(shù)大小的方法和不等式的性質(zhì)，教學(xué)難點是不等式性質(zhì)的證明及其應(yīng)用．

教學(xué)目標

1.通過具體情境，讓學(xué)生感受現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等關(guān)系與不等式的聯(lián)系，會用不等式表示不等關(guān)系．

2.理解并掌握比較兩個實數(shù)大小的方法．

3.引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)不等式的性質(zhì)，并利用比較實數(shù)大小的方法論證這些性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和邏輯論證能力．

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容從實際問題引入不等關(guān)系，進而用不等式來表示不等關(guān)系，自然引出不等式的基本性質(zhì)．為了研究不等式的性質(zhì)，首先學(xué)習(xí)比較兩實數(shù)大小的方法，這是論證不等式性質(zhì)的基本出發(fā)點，故必須讓學(xué)生明確．在教師的引導(dǎo)下學(xué)生基本上可以歸納總結(jié)出不等式的一系列性質(zhì)，但對于這些性質(zhì)的證明有些學(xué)生認為沒有必要或?qū)φ撟C過程感到困惑，為此，必須明確論證性質(zhì)的方法和要點，同時引導(dǎo)學(xué)生認識到數(shù)學(xué)中的定理、法則等，通常要通過論證才予以認可，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神．

教學(xué)設(shè)計

一、問題情境

教師通過下列三個現(xiàn)實問題創(chuàng)設(shè)不等式的情境，并引導(dǎo)學(xué)生思考．

1.公路上限速40km／h的路標，指示司機在前方行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km／h，用不等式表達即為v≤40km／h． 2.某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調(diào)查，若雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本．若把提價后雜志的定價改為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入的不低于20萬元？

x·［80000－2000（x－25）］≥200000．

3.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的3倍，試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．

設(shè)600mm鋼管的數(shù)量為x，500mm的數(shù)量為y，則

通過上述實例，說明現(xiàn)實世界中，不等關(guān)系是十分豐富的，為了解決這些問題，須要我們學(xué)習(xí)不等式及基本性質(zhì)．

二、建立模型 1.教師精講，分析

我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大，用不等式表示為ａ＞ｂ，即ａ減去ｂ所得的差是一個大于0的數(shù)．

一般地，設(shè)ａ，ｂ∈R，則 ａ＞ｂａ＝ｂａ＜ｂａ－ｂ＞0，ａ－ｂ＝0，ａ－ｂ＜0．

由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了．例如，比較（ａ＋3）（ａ－5）與（ａ＋2）（ａ－4）的大小就可以作差變形，然后判斷符號．

2.通過問題或復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)不等式的性質(zhì)

（1）對于“甲的年齡大于乙的年齡”，你能換一種不同的敘述方式嗎？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲與丙哪個高嗎？（3）回憶初中已學(xué)過的不等式的性質(zhì)，試用字母把它們表示出來． 用數(shù)學(xué)符號表示出上面的問題，便可得出不等式的一些性質(zhì)： 定理1 如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；如果ｂ＜ａ，那么ａ＞ｂ． 定理2 如果ａ＞ｂ，且ｂ＞ｃ，那么ａ＞ｃ． 定理3 如果ａ＞ｂ，那么ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． 定理4 如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ； 如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ． 3.定理1～4的證明

關(guān)于定理1～4的證明要注意：（1）定理為什么要證明？

（2）證明定理的主要依據(jù)或出發(fā)點是什么？（3）定理的證明要規(guī)范，每步推理要有根據(jù)．

（4）關(guān)于定理3的推論，定理4的推論1，可由學(xué)生獨立完成證明．

4.考慮定理4的推論2：“如果ａ＞ｂ＞０，那么ａn＞ｂn（ｎ∈N，且ｎ＞0）”的逆命題，得出定理5 定理5 如果ａ＞ｂ＞０，那么（ｎ∈N，且ｎ＞1）．

由于直接證明定理5較困難，故可考慮運用反證法．

三、解釋應(yīng)用 ［例 題］

1.已知ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求證：ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

證法1：∵ａ＞ｂ，∴ａ－ｂ＞0．又ｃ＜ｄ，∴ｄ－ｃ＞0． ∴（ａ－ｃ）－（ｂ－ｄ）＝（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｃ）＞0，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

證法2：∵ｃ＜ｄ，∴－ｃ＞－ｄ．又ａ＞ｂ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

［練習(xí)］

1.判斷下列命題的真假，并說明理由．（1）如果ａｃ2＞ｂｃ2，那么ａ＞ｂ．

（2）如果ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，那么ａ－ｄ＞ｂ－ｃ．

四、拓展延伸

1.如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范圍．

2.如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn嗎？為什么？

3.如果ａ＞ｂ＞0，那么嗎？（其中為正有理數(shù)）

點 評

這篇案例從實際問題引入不等關(guān)系，由如何求非不等關(guān)系引入不等式的求法，進而點出教學(xué)的主題———不等式性質(zhì)，由學(xué)生熟悉的實數(shù)性質(zhì)，及現(xiàn)實生活中的常識，將語言表達轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的一般表示，進而得出不等式的常見性質(zhì)．通過對不等式的證明，使學(xué)生理解對數(shù)學(xué)定理證明的必要性，增強學(xué)生的邏輯推理能力．就整個教學(xué)設(shè)計的效果看，這種設(shè)計是成功的，尤其是由定理的應(yīng)用，達到了對性質(zhì)的理解和升華，鞏固了教學(xué)的重點，效果比較理想．此外，這篇案例也十分關(guān)注由學(xué)生自主探究去開發(fā)其潛在能力，培養(yǎng)其發(fā)散思維能力．

總之，這是一篇成功的教學(xué)設(shè)計案例，美中不足的是，對文初創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情景利用的力度稍欠缺．