第一篇：2014年人教A版選修1-1教案 3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)

3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)

一、教學目標

知識與技能：1．借助函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的最大值和最小值概念。

2．弄清函數(shù)最大值、最小值與極大值、極小值的區(qū)別與聯(lián)系，理解和熟悉函數(shù)f(x)必有最大值和最小值的充分條件。

3．掌握求在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)的最大值和最小值的思想方法和步驟。過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重點難點

教學重點：利用導數(shù)研究函數(shù)最大值、最小值的問題 教學難點：利用導數(shù)研究函數(shù)最大值、最小值的問題

三、教學過程：

函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．我們以導數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．

四、學情分析

我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。

五、教學方法 發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式

新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習

六、課前準備

1．學生的學習準備：

2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。

七、課時安排：1課時

八、教學過程

(一)預習檢查、總結(jié)疑惑

檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

提問1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點

2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點

3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 4.判別f(x0)是極大、極小值的方法: 若x0滿足f?(x0)?0，x且在0的兩側(cè)f(x)的導數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值，并且如果f?(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負”，則x0是f(x)的極大值點，f(x0)是極大值；如果f?(x)在x0兩側(cè)滿足“左負右正”，則x0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值

5.求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根

(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，那么f(x)在這個根處無極值

（二）情景導入、展示目標。

設(shè)計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。

1.函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)的函數(shù)f(x)在?a,b?上必有最大值與最小值．⑴在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值． ⑵函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的．⑶函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間?a,b?上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個

2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:⑴求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數(shù)f(x)在?a,b?上的最值

（三）合作探究、精講點撥。例1．求函數(shù)f(x)?13x?4x?1在[0,3]上的最大值與最小值。3（引導學生得出解題思路：求導 →

令f '(x)>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f '(x)<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 → 求極值，求端點值，下結(jié)論）

變式：1 求下列函數(shù)的最值：

（1）已知f(x)?6?12x?x,x?[?,1]，則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。（2）已知f(x)?6x?x?2,x?[1,2]，則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。（3）已知f(x)?x?27x,x?[?3,3]，則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。（4）f(x)?3x?x,x?[1,2]則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。

設(shè)計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數(shù)法的優(yōu)越332313性。

變式：2 求下列函數(shù)的最值：

（1）f(x)?6x2?x?

2（2）f(x)?6?12x?x3（學生上黑板解答）

設(shè)計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式

探究二：例2．已知函數(shù)f(x)?2x3?6x2?a在[－2，2]上有最小值－37，（1）求實數(shù)a的值；（2）求f(x)在[－2，2]上的最大值。

多媒體展示探究思考題。

在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。

(課堂實錄)

，（四）反思總結(jié)，當堂檢測。

教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。

設(shè)計意圖：引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）教學反思

本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。

第二篇：高中數(shù)學 1.3.3 函數(shù)的最值與導數(shù) 文檔教案 新人教版選修2-2

寧夏銀川賀蘭縣第四中學2013-2014學年高中數(shù)學 1.3.3 函數(shù)的最值與導數(shù) 文檔教案 新人教版選修2-2

【學習目標】

【復習回顧】

1． 極大值、極小值的概念：

2．求函數(shù)極值的方法：

【知識點實例探究】 例1．求函數(shù)f(x)?13x?4x?1在[0,3]上的最大值與最小值。3

你能總結(jié)一下，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的步驟嗎？

變式：1 求下列函數(shù)的最值：

（1）已知f(x)?6?12x?x,x?[?,1]，則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。（2）已知f(x)?6x?x?2,x?[1,2]，則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。（3）已知f(x)?x?27x,x?[?3,3]，則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。（4）f(x)?3x?x,x?[1,2]則函數(shù)的最大值為______，最小值為______。變式：2 求下列函數(shù)的最值：

（1）f(x)?6x?x?2（2）f(x)?6?12x?x 23332313

例2．已知函數(shù)f(x)?2x3?6x2?a在[－2，2]上有最小值－37，（1）求實數(shù)a的值；（2）求f(x)在[－2，2]上的最大值。

姓名：_____________ 學號：______________

【作業(yè)】

1．下列說法中正確的是（）

A 函數(shù)若在定義域內(nèi)有最值和極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值 B 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，也一定有極值

C 若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值

D 若函數(shù)在定區(qū)間上有最值，則最多有一個最大值，一個最小值，但若有極值，則可有多個極值 2．函數(shù)y?|x?1|，下列結(jié)論中正確的是（）

A y有極小值0，且0也是最小值 B y有最小值0，但0不是極小值 C y有極小值0，但0不是最小值

D 因為y在x?1處不可導，所以0即非最小值也非極值

3．函數(shù)f(x)?x3?3ax?a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A 0?a?1 B 0?a?1 C ?1?a?1 D 0?a?4．函數(shù)f(x)?xe?x,x?[0,4]的最小值是（）A 0 B 2142 C 4 D 2 eee5．給出下面四個命題：

（1）函數(shù)y?x?5x?4,x?[?1,1]的最大值為10，最小值為?29； 4（2）函數(shù)y?2x2?4x?1,x?[2,4]的最大值為17，最小值為1；（3）函數(shù)y?x3?12x,x?[?3,3]的最大值為16，最小值為－16；（4）函數(shù)y?x3?12x,x?[?2,2]無最大值，無最小值。其中正確的命題有

A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 6．函數(shù)f(x)?4x,x?[?2,2]的最大值是__________，最小值是_____________。2x?13,x?[2,??)的最小值為____________。x327．函數(shù)y?x?8．已知f(x)?2x?6x?m(m為常數(shù)），在[－2，2]上有最大值3，求函數(shù)在區(qū)間 [－2，2]上的最小值。

9．（1）求函數(shù)f(x)?x?3x?6x?2,x?[?1,1]的最大值和最小值；

（2）求函數(shù)f(x)?48x?x3的極值。

自 助 餐

?x?2x1．設(shè)a?0為常數(shù)，求函數(shù)y?e?e在區(qū)間[0,a]上的最大值和最小值。

2． 設(shè)f(x)?x?312x?2x?5，（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間； 2（2）當x?[?1,2]時，f(x)?m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

x2?2x?a,x?[1,??)，3．已知函數(shù)f(x)?x（1）當a?

（2）若對于任意x?[1,??),f(x)?0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。1，求函數(shù)f(x)的最小值； 2

4．已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?3x，（1）若函數(shù)f(x)在[1,??]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x??

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)?bx的圖像與函數(shù)f(x)的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；取不存在，試說明理由。

1是f(x)的極值點，求f(x)在[1,a]上的最大值； 3

5．當x?(1,2]時，函數(shù)f(x)?值。

1．（1）若0?a?ln2在區(qū)間[0,a]上，當x?a時，有最大值e?ax恒大于正數(shù)a，試求函數(shù)y?lg(a2?a?3)的最小2x?1?e?2a；當x?0時，有

1；當x?0時，有4最小值0。（2）當a?ln2，在區(qū)間[0,a]上，當x?ln2時，有最大值最小值0。2．（1）遞增區(qū)間為(??,?)和(1,??)，遞減區(qū)間為(?3．（1）

232,1)；（2）m?7。37（2）a??3。4．（1）a?0，（2）f(1)??6，（3）b??7且b??3。21115．當a?時，ymin?lg。

第三篇：偏導數(shù)求二元函數(shù)最值

偏導數(shù)求二元函數(shù)最值

用偏導數(shù)可以求多元函數(shù)的極值及最值，不過要比一元函數(shù)復雜很多。

這個在高等數(shù)學教材里都有，極值求法與一元函數(shù)類似。不過極值點的判斷要比一元函數(shù)復雜很多。

求閉區(qū)域上的最值要更麻煩一些。為什么呢？你可以回憶一下閉區(qū)間上一元函數(shù)的最值，我們做法是先求極值，再與端點的函數(shù)值比大小。但多元函數(shù)就麻煩了，因為一元函數(shù)的區(qū)間端點只有兩個值，可以全求出來比就行了。但多元函數(shù)閉區(qū)域的邊界是無窮多個值，不可能全求出來了，因此邊界上我們還需要再求最大最小值，這個叫做條件最值。

如果能代入的話，就是代入求（將條件最值轉(zhuǎn)化為無條件最值）。如果有些函數(shù)很復雜不能代入，有另一個方法，叫做拉格朗日乘數(shù)法，就是解決條件最值的問題的。

第四篇：11-12學年高中數(shù)學 1.3.3 函數(shù)的最值與導數(shù)同步練習新人教A版選修2-2

選修2-2

1.3.3

函數(shù)的最值與導數(shù)

一、選擇題

1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，則f′(x)()

A．等于0

B．大于0

C．小于0

D．以上都有可能

[答案]　A

[解析]　∵M＝m，∴y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)

∴f′(x)＝0，故應選A.2．設(shè)f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值為()

A．0

B．－2

C．－1

D.[答案]　A

[解析]　y′＝x3＋x2＋x＝x(x2＋x＋1)

令y′＝0，解得x＝0.∴f(－1)＝，f(0)＝0，f(1)＝

∴f(x)在[－1,1]上最小值為0.故應選A.3．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()

A.B．2

C．－1

D．－4

[答案]　C

[解析]　y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)

令y′＝0解得x＝或x＝－1

當x＝－2時，y＝－1；當x＝－1時，y＝2；

當x＝時，y＝；當x＝1時，y＝2.所以函數(shù)的最小值為－1，故應選C.4．函數(shù)f(x)＝x2－x＋1在區(qū)間[－3,0]上的最值為()

A．最大值為13，最小值為

B．最大值為1，最小值為4

C．最大值為13，最小值為1

D．最大值為－1，最小值為－7

[答案]　A

[解析]　∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，令y′＝0，∴x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1.5．函數(shù)y＝＋在(0,1)上的最大值為()

A.B．1

C．0

D．不存在[答案]　A

[解析]　y′＝－＝·

由y′＝0得x＝，在上y′>0，在上

y′<0.∴x＝時y極大＝，又x∈(0,1)，∴ymax＝.6．函數(shù)f(x)＝x4－4x

(|x|<1)()

A．有最大值，無最小值

B．有最大值，也有最小值

C．無最大值，有最小值

D．既無最大值，也無最小值

[答案]　D

[解析]　f′(x)＝4x3－4＝4(x－1)(x2＋x＋1)．

令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)

∴該方程無解，故函數(shù)f(x)在(－1,1)上既無極值也無最值．故選D.7．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是()

A．5，－15

B．5,4

C．－4，－15

D．5，－16

[答案]　A

[解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．

∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故選A.8．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值為，則a等于()

A．－

B.C．－

D.或－

[答案]　C

[解析]　y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.當a≤－1時，最大值為f(－1)＝4，不合題意．

當－1

9．若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

()

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3

B．－3

C．－2

D．不存在這樣的實數(shù)

[答案]　B

[解析]　因為y′＝3x2－12，由y′>0得函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(－2,2)，由于函數(shù)在(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k－1<－2

A．[3，＋∞)

B．[－3，＋∞)

C．(－3，＋∞)

D．(－∞，－3)

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x3＋ax－2在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立

即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立

又∵在[1，＋∞)上(－3x2)max＝－3

∴a≥－3，故應選B.二、填空題

11．函數(shù)y＝x＋(1－x)，0≤x≤1的最小值為______．

[答案]

由y′>0得x>，由y′<0得x<.此函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴最小值在x＝時取得，ymin＝.12．函數(shù)f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在區(qū)間[－2，＋∞)上的最大值________，最小值為________．

[答案]　不存在；－28

[解析]　f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；當x>時，函數(shù)為增函數(shù)，當－2≤x≤時，函數(shù)為減函數(shù)，所以無最大值，又因為f(－2)＝57，f＝－28，所以最小值為－28.13．若函數(shù)f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．

[答案]?。?

[解析]　f′(x)＝＝

令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)

當x>時，f′(x)<0；當00；

當x＝時，f(x)＝＝，＝<1，不合題意．

∴f(x)max＝f(1)＝＝，解得a＝－1.14．f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________.[答案]　32

[解析]　f′(x)＝3x2－12

由f′(x)>0得x>2或x<－2，由f′(x)<0得－2

又f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，∴最大值M＝24，最小值m＝－8，∴M－m＝32.三、解答題

15．求下列函數(shù)的最值：

(1)f(x)＝sin2x－x；

(2)f(x)＝x＋.[解析](1)f′(x)＝2cos2x－1.令f′(x)＝0，得cos2x＝.又x∈，∴2x∈[－π，π]，∴2x＝±，∴x＝±.∴函數(shù)f(x)在上的兩個極值分別為

f＝－，f＝－＋.又f(x)在區(qū)間端點的取值為

f＝－，f＝.比較以上函數(shù)值可得f(x)max＝，f(x)min＝－.(2)∵函數(shù)f(x)有意義，∴必須滿足1－x2≥0，即－1≤x≤1，∴函數(shù)f(x)的定義域為[－1,1]．

f′(x)＝1＋(1－x2)－·(1－x2)′＝1－

.令f′(x)＝0，得x＝

.∴f(x)在[－1,1]上的極值為

f＝＋＝.又f(x)在區(qū)間端點的函數(shù)值為f(1)＝1，f(－1)＝－1，比較以上函數(shù)值可得f(x)max＝，f(x)min＝－1.16．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

[解析]　f(x)的定義域為.f′(x)＝2x＋＝

＝.當－0；

當－1

當x>－時，f′(x)>0，所以f(x)在上的最小值為

f＝ln2＋.又f－f＝ln＋－ln－＝ln＋＝<0，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為

f＝ln＋.17．(2010·安徽理，17)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)求證：當a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.[分析]　本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力．

解題思路是：(1)利用導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值．(2)將不等式轉(zhuǎn)化構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明．

[解析](1)解：由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞，ln2)

ln2

(ln2，＋∞)

f′(x)

－

0

＋

f(x)

單調(diào)遞減

2(1－ln2＋a)

單調(diào)遞增

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．

(2)證明：設(shè)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知當a>ln2－1時，g′(x)最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是對任意x∈R，都有g(shù)′(x)>0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是當a>ln2－1時，對任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>g(0)．

而g(0)＝0，從而對任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.18．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[0,1]．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．

[解析](1)對函數(shù)f(x)求導，得

f′(x)＝＝－

令f′(x)＝0解得x＝或x＝.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

0

(0，)

(，1)

f′(x)

－

0

＋

f(x)

－



－4



－3

所以，當x∈(0，)時，f(x)是減函數(shù)；

當x∈時，f(x)是增函數(shù)．

當x∈[0,1]時，f(x)的值域為[－4，－3]．

(2)g′(x)＝3(x2－a2)．

因為a≥1，當x∈(0,1)時，g′(x)<0.因此當x∈(0,1)時，g(x)為減函數(shù)，從而當x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[g(1)，g(0)]．

又g(1)＝1－2a－3a2，g(0)＝－2a，即x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1－2a－3a2，－2a]．

任給x1∈[0,1]，f(x1)∈[－4，－3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)＝f(x1)成立，則[1－2a－3a2，－2a]?[－4，－3]．

即

解①式得a≥1或a≤－；解②式得a≤.又a≥1，故a的取值范圍為1≤a≤.

第五篇：常見函數(shù)的導數(shù)(選修2-2教案)

課題：常見函數(shù)的導數(shù)

一、教學目標：掌握初等函數(shù)的求導公式；

二、教學重難點：用定義推導常見函數(shù)的導數(shù)公式．

一、復習

1、導數(shù)的定義；

2、導數(shù)的幾何意義；

3、導函數(shù)的定義；

4、求函數(shù)的導數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量?y?f(x??x)?f(x)

?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y（3）取極限，得導數(shù)y/＝f?(x)?lim

?x?0?x（2）求平均變化率本節(jié)課我們將學習常見函數(shù)的導數(shù)。首先我們來求下面幾個函數(shù)的導數(shù)。（1）、y=x

（2）、y=x（3）、y=x

3問題：y?x?1，y?x?2，y?x?3呢？

問題：從對上面幾個冪函數(shù)求導，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

二、新授

1、基本初等函數(shù)的求導公式：

⑴

(kx?b)??k(k,b為常數(shù))

⑵

(C)??0(C為常數(shù))

??1??

2⑶

(x)

⑷

(x2)x

32⑸

(x)??3x

⑹()???1x1 2x⑺(x)??12x

由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ???1⑻

(x)???x

（?為常數(shù)）

??a⑼

(a)xxlana ?(，a0? 111logae?(a?0，且a?1)xxlna1xx??

⒀

(sinx)?x?cos x

⒁

(cos)?x?－sin x⑾

(e)??e ⑿(ln)x⑽(logax)??從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導就可以了。例

1、求下列函數(shù)導數(shù)。（1）y?x?5（2）y?

4（3）y?xxxx

（4）y?log3x（5）y=sin（??+x)

(6)y=sin

23（7）y=cos(2π－x)

（8）y=f?(1)

例2：已知點P在函數(shù)y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點P的橫坐標的取值范圍。

例3.若直線y??x?b為函數(shù)y?1圖象的切線,求b的值和切點坐標.x變式1.求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問題：找切點

求導數(shù)

得斜率 變式2:求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程 變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程

變式4:已知直線y?x?1,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短.三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導公式（2）公式的應用