第一篇：教案 解決問題的策略——畫圖

解決問題的策略——畫圖

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生在解決有關(guān)實(shí)際問題的過程中，學(xué)會用畫圖的方法整理信息，能借助所畫的示意圖分析實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的思路。

2.讓學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息的價值，體會畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。

3.讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化解決問題的策略意識，獲得解決問題成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用策略的意識，逐步提高學(xué)生運(yùn)用策略的能力。教學(xué)難點(diǎn)：用畫圖的方法整理信息。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、今天老師想請大家利用自己所學(xué)的知識，當(dāng)一回小小設(shè)計師。先來考考大家。誰能很快解決這兩個問題。

2、課件出示題目

（1）梅山小學(xué)環(huán)保小組想開辟一個長8米，寬6米的長方形花圃，你能計算出花圃的占地面積嗎？

（2）一個寬40米的長方形操場，面積是2000平方米，你能算出操場長多少米嗎？

生獨(dú)立解決，集體交流，說說思路。

問：你是怎么想的？

生：用長乘寬算出長方形花圃的占地面積，8×6=48（平方米）

生:要求長方形操場長多少米，可以用長方形的面積除以寬，所以，用2000 ÷ 40得到操場的長是50米。

師：同學(xué)們掌握得真不錯，但生活中還有許多比較復(fù)雜的問題，解決的過程可不是那么簡單的，需要我們想想辦法，一起去挑戰(zhàn)一下吧？

二、新授例題

1、課件出示例題1：

梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

生齊讀例題

師：讀完題目，跟剛才的例題比較一下，你有什么感覺？（比剛才復(fù)雜）你能很快找到解決的方法嗎？以前學(xué)的列表法在這邊用合適嗎？那用什么方法來幫助你來理解這道題目呢？同桌討論（畫圖）

師：那就請你根據(jù)題意，試著畫一畫，看誰畫的圖最能清楚地表達(dá)題目中的意思。

2、師巡視，集體交流，實(shí)物投影展示。

師：比較一下，你覺得哪些圖畫得好，好在哪里？（條件和問題都有標(biāo)注，比較清楚。）

問：這幾張圖哪些地方需要改進(jìn)？

師：請你們修改完善自己所畫的示意圖，并試著根據(jù)你所畫的示意圖解決這個問題。

3、課件演示畫圖過程

師：誰能根據(jù)題意，說說你是怎么畫圖的。（先畫一個長方形，并標(biāo)出長是8米，再畫出長增加3米后，花圃增加的面積，并標(biāo)出增加的長度3米和增加的面積18平方米。最后標(biāo)出要求的原來花圃的面積。）

師：接下來我們一起根據(jù)這張示意圖來解決這個問題。已知原來花圃的長，要求原來花圃的面積還得知道什么？（原來花圃的寬）那怎樣求出原來花圃的寬呢？題目當(dāng)中還告訴你了哪兩個條件？（增加的長及增加部分的面積。）根據(jù)這兩個條件能求出什么呢？（原來花圃的寬）

問：你是怎樣列式的？（集體交流）

師：你會列綜合算式嗎？（板書：18÷3×8=48（米））

問：剛才這道題目我們是通過什么方法來幫助我們解決問題的？（畫圖）為什么要畫示意圖呢？有必要嗎？你覺得畫示意圖有什么好處？（幫助理解題意，理清數(shù)量之間的關(guān)系，方便找到解決問題的方法。）你覺得畫示意圖要注意什么？（根據(jù)題意畫示意圖，題目中的條件和問題要有標(biāo)注，標(biāo)注要簡潔。）

4、揭示課題：這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的解決問題的策略：畫圖。（板書課題）

三、試一試

1、課件出示（試一試）

師：畫圖對我們解決問題的幫助有多大呢？繼續(xù)住下看。

小營村原來有一個寬20米的長方形魚池，后來因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，示意圖中已經(jīng)告訴我們什么？要求現(xiàn)在魚池的面積指的是哪部分面積呢？你能畫出減少的部分，再解答嗎？請大家在書上畫一畫，再試著解答。然后同桌互相說一說你是怎樣想的？（師巡視）

2、集體交流

師：圖中減少的部分，你是怎么畫的？要求什么問題？（要求現(xiàn)在魚池的面積。）根據(jù)示意圖，你又是怎樣解決這個問題的？（可以根據(jù)減少部分的面積是150平方米，寬是5米，求出減少部分的長，用150除以5得到減少部分的長是30米，這個30米也就是現(xiàn)在魚池的長，再根據(jù)原來魚池的寬是20米，減去減少的5米，得到現(xiàn)在魚池的寬是15米，所以用30乘15求出現(xiàn)在魚池的面積是450平方米。）

師：如果沒有畫示意圖，我們能很快明白題中的數(shù)量關(guān)系嗎？那畫了示意圖對我們解題有什么幫助呢？（能很快明白題中的數(shù)量關(guān)系，清楚其中的變化。）看來畫圖對于我們解決問題有很大的幫助。同時它也是解決問題的一種比較好的策略。

四、實(shí)踐應(yīng)用

1、課件出示想想做做1：

下圖是李鎮(zhèn)小學(xué)的一塊長方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎？（先在圖上畫一畫，再解答）

問：“或者”是什么意思？

師：要求原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米，想一想，應(yīng)該先求出什么？根據(jù)題目中提供的信息，大家能在圖上先畫一畫，再列式解答嗎？試試看，然后同桌互相說一說你是怎么想。（師巡視）

2、交流想想做做1

師：你們是怎么畫圖的？（課件演示）（長增加6米，寬不變，面積增加48平方米；寬增加4米，長不變，面積也增加48平方米。）

根據(jù)長增加6米，面積比原來增加48平方米，用48除以6求出這塊長方形試驗(yàn)田的寬是8米，再根據(jù)寬增加4米，面積也增加48平方米，用48除以4求出長方形試驗(yàn)田的長是12米，這樣，再用12乘8，就可以求出原來試驗(yàn)田的面積是96平方米。(同時課件演示畫圖、解答過程。)

師：學(xué)會了畫圖的方法，同學(xué)們根據(jù)圖意，分析相關(guān)的條件，都解決了相應(yīng)的問題。接下來還有一個問題需要大家一起解決。

3、課件出示想想做做2：

張莊小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米，寬40米（如下圖）。擴(kuò)建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米？（先在圖上畫出增加的部分或在紙上列表，再解答）

師：這一題與剛才的題目有什么不同的地方？（長和寬同時增加）你能在圖上畫出增加的部分嗎？根據(jù)你畫的示意圖，獨(dú)立解答，然后在小組里說一說你的想法，和別人想的方法一樣嗎？

4、交流想想做做2

師：誰來說說你的想法？（課件演示）根據(jù)長增加了10米，可以知道現(xiàn)在操場的長是50+10=60（米），再根據(jù)寬增加了8米，可以求出現(xiàn)在操場的寬是40+8=48（米），所以現(xiàn)在的面積是60×48=2880（平方米），原來操場的面積是50×40=2000（平方米），所以增加的面積是：2880 －2000=880（平方米）。

問：還有不同的想法嗎？

實(shí)物投影演示，根據(jù)所畫的示意圖，請生說說不同的想法。

生1：把陰影部分分成上下兩部分，先算下面的小長方形的面積：50+10=60（米）60×8=480（平方米）再算上面的小長方形的面積：10×40=400（平方米）最后相加，即得陰影部分的面積。480+400=880（平方米）

生2：把陰影部分分成左右兩部分，先算左面的小長方形的面積：50×8=400（平方米）再算右面的小長方形的面積：40+8=48（米）48×10=480（平方米）最后相加，即得陰影部分的面積。480+400=880（平方米）

五、全課小結(jié)

師：今天你有什么收獲？（用畫圖的方法來解決問題）今天我們用畫圖的策略來解決有關(guān)面積計算的問題，列表和畫圖，都是解決問題的一種有效策略，在解決問題的過程中，我們要學(xué)會靈活處理，遇到不同問題，可以采用不同的解決策略，有時同一個問題，還可以采用多種策略來解答，在實(shí)際的問題解決過程中，同學(xué)們要學(xué)會根據(jù)具體情況合理選擇！

第二篇：解決問題的策略(畫圖)

解決問題的策略（畫圖）

本設(shè)計榮獲泰州市“解決問題策略”專題研討教學(xué)設(shè)計海選二等獎

泰州鼓樓路小學(xué) 肖網(wǎng)蘭

【教學(xué)內(nèi)容】教材第89頁的例題、“試一試”和第90頁的“想想做做”。【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生在解決有關(guān)面積計算的實(shí)際問題的過程中，學(xué)會用畫直觀圖的方法整理有關(guān)信息，能借助所畫示意圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決實(shí)際問題的正確思路。

2、使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息，對于解決問題的價值，體會到畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。

3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：體驗(yàn)策略的價值，會根據(jù)題意畫出示意圖。

難點(diǎn)：借助畫圖的策略解決面積計算的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)理念】

通過嘗試畫圖、指導(dǎo)畫法、借助示意圖理解題意、體會畫圖的優(yōu)點(diǎn)、借助畫圖解決一系列實(shí)際問題等活動，幫助學(xué)生切實(shí)感受畫圖策略在解決實(shí)際問題中的作用，引導(dǎo) 學(xué)生結(jié)合示意圖探索并理解解決問題的思路，突出解決問題的“中間問題”。在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新使用教材，既體現(xiàn)“以本為本”的教學(xué)思想，又根據(jù)學(xué) 生的實(shí)際情況活用例題。在強(qiáng)調(diào)合作、交流的同時，始終把獨(dú)立思考作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，既重視知識技能訓(xùn)練，又注重發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引新，學(xué)習(xí)畫圖

1、基本練習(xí)。

指名口答長方形的面積和寬。

長（米）寬（米）面積（平方米）9 8 ？ 8 ？ 48 ？ 5 30(學(xué)生口答后直接追問：你是怎么算的？)【設(shè)計意圖：簡要的練習(xí)，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，為下面運(yùn)用舊知解決實(shí)際問題提供支撐?！?/p>

2、引新。

（下面我們一起來看這個長方形，仔細(xì)觀察它發(fā)生了什么變化？）

課件演示長增加，讓學(xué)生分別求出增加的面積、原來的寬和原來的面積?！驹O(shè)計意圖：從改變長方形入手，一方面讓學(xué)生直觀看出把邊增加的畫圖的過程和基本方法，另一方面分散例題的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，體會思考方法?！?/p>

指出：把長方形微微改變一下，就牽引出一系列問題。象這樣把一個長方形的長或?qū)捲黾樱銜嫵鰣D形嗎？

出示長方形紙片貼在黑板上，如果長增加了，寬不變，你能比劃變化后的圖形嗎？

學(xué)生比劃，后貼在黑板上。如果長減少，寬不變呢？

3、練習(xí)畫圖。（發(fā)練習(xí)紙）

（1）畫增加圖形。（長 12 米，寬 5 米 的長方形，長增加3米）

問題：什么沒有變？（寬不變）什么變了？怎樣變的？（長增加 3 米）

問題：還有什么也增加了？面積增加了多少？（面積就增加了 15平方米）。怎樣算的？增加的面積怎么只要一步就求出來了？

（2）畫減少圖形。（長 60 厘米，寬 50 厘米 的長方形，寬減少 5 厘米）

問題：什么沒有變？什么變了？怎樣變的？長不變，寬減少 5 厘米，面積減少了多少？（面積就減少了 300平方厘米）。怎么減少的面積也只要一步就求出來了？ 【設(shè)計意圖：“畫圖”對學(xué)生而言是個難點(diǎn)，學(xué)生從未接觸過這樣的畫法。因此讓學(xué)生練習(xí)畫“增加”或“減少”的基本圖形是有必要的，也是為新知的學(xué)習(xí)作好鋪墊。并注意在交流、對比、說理中讓學(xué)生體會到畫圖也要考慮到合理性，從細(xì)微處培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?/p>

二、圖文比較，體驗(yàn)策略

聽錄音：第一遍讓學(xué)生復(fù)述題目

第二遍（提要求）請用自己的方法將條件和問題整理清楚 展示學(xué)生記錄的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生可能：列表，摘要，畫圖

比較幾種方法：（畫圖）這位同學(xué)不但動作快，能將題意表達(dá)得更清楚。

談話：根據(jù)題目中的條件和問題畫圖，也是一種常用的解決問題的策略。（板書：解決問題的策略——畫圖）那么，你能畫出這道題的示意圖嗎？

想一想，這個花圃的示意圖應(yīng)該怎樣畫？同桌可以互相討論討論，然后嘗試在本子上畫出示意圖。（請拿出每人手中畫有長方形的白紙）

反饋：你是怎樣畫圖整理題目中的已知條件和所求問題的？ 有選擇地展示學(xué)生畫出的示意圖，并讓學(xué)生說一說是怎樣想的，怎樣畫的。（先畫原來長方形花圃長8米，畫一條線段表示8米，沒說寬，我們就大約畫出寬（寬一般比長稍短些）出示第一個長方形，并標(biāo)出長8米。然后畫什么？長增加3米，出示增加的長，并標(biāo)出3米，寬呢？寬變了沒有？連接寬，面積怎么樣了？就增加18平方米，是哪部分？出示增加的面積18平方米。）

提問：你覺得自己的示意圖畫得怎么樣？需要修改嗎？請需要修改的同學(xué)將自己畫的圖改一改。

師：好，仔細(xì)觀察這個示意圖，想一想，要求原來這個花圃的面積，首先要求出什么？（寬）你打算怎樣求？

現(xiàn)在能解決這個問題了嗎？（學(xué)生獨(dú)立解答）

學(xué)生嘗試列式計算，并指名板演。師：你是怎樣想的呢？能不能結(jié)合示意圖說一說？ 師：做對了同學(xué)向老師揮揮手。其他同學(xué)趕緊訂正一下。

【設(shè)計意圖：對學(xué)生而言，例題中呈現(xiàn)的問題具有一定的挑戰(zhàn)性，而畫示意圖可以把題目中的條件和問題之間的關(guān)系直觀地展示出來，凸現(xiàn)了畫圖的優(yōu)點(diǎn)。教學(xué)時，首先 出現(xiàn)純文字的問題，在大多數(shù)學(xué)生感到有困難時，引導(dǎo)學(xué)生自主尋求解決問題的策略，并通過比較使畫圖的策略成為學(xué)生解決問題的自覺需要。】

2、活用例題。

（1）變“原來”為“現(xiàn)在”。

提問：假如不是求“原來”花圃的面積而是求“現(xiàn)在”花圃的面積，你會算嗎？（指名口答）

（2）提問：還有其他的算法嗎？（3）小結(jié)、比較。

指出：從圖上，我們可以很清晰地看出：求現(xiàn)在花圃的面積有兩種方法解答，可以看成兩個長方形，用原來的面積加上增加的面積；也可以合起來看成一個大長方形，用總長度乘寬來計算。你有沒有發(fā)現(xiàn)，無論是哪種方法，哪一個條件必須求出？

強(qiáng)調(diào)：增加的是長方形的長，寬沒有變過，把這個不變的數(shù)求出來是有必要的。

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)我靈活使用了教材，根據(jù)教材安排的這節(jié)課所有習(xí)題的特點(diǎn)，考慮到大部分學(xué)生的知識水平，在求出“原來面積”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生計算“現(xiàn)在的面 積”，給了學(xué)生一個思考的階梯，既分散了解題難度，為學(xué)生獨(dú)立練習(xí)“試一試”打下基礎(chǔ)，又讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)中條件不變、問題多變的特點(diǎn)。在交流中，比較得 出：不同的解題思路有同樣的解題步驟，突出解決問題的“中間問題”，讓學(xué)生初步感知解題的要領(lǐng)?！?/p>

（4）揭題。

提問：剛才解決的這道題我們是借助什么來理解題意的？（板書：畫示意圖）（簡單解釋什么是“示意圖”。）

指出：畫示意圖也是一種解決問題的策略。（板書：解決問題的策略）這題和面積有關(guān)，用畫圖的策略有助于我們更清楚地理解題意。

【設(shè)計意圖：在學(xué)生經(jīng)歷了例題的畫圖、解答過程之后，在回顧、小結(jié)的基礎(chǔ)上很自然地揭示出課題，并簡要解釋什么叫“示意圖”，幫助學(xué)生構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念?！?/p>

3、強(qiáng)化練習(xí)。你能根據(jù)長方形的幾個條件求出什么問題呢？（1）長增加2米，寬不變，面積增加10平方米。（2）寬增加4米，長不變，面積增加36平方米。（3）長減少5米，寬不變，面積減少30平方米。（4）寬減少3米，長不變，面積減少24平方米。（你能用畫圖的策略解答下一題嗎？）

三、舉一反三，鞏固策略

1、練習(xí)“試一試”。

（1）出示題目，學(xué)生讀題，了解從題目中了解的信息。

題目：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？（2）師提問：從題中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？ 你打算用什么策略來解決這個問題？（3）師：20米表示什么？5米表示什么？面積就減少了150平方米，應(yīng)該畫在哪里？拿出練習(xí)紙四人小組討論一下，討論好后完成示意圖，在相應(yīng)的位置標(biāo)上數(shù)據(jù)。（學(xué)生各自在練習(xí)紙上畫圖）

（4）集體交流畫的圖，相互評議。師：誰來說說你是怎么畫的？（5）師引導(dǎo)：要求現(xiàn)在魚池的面積，必須知道哪些條件？你能獨(dú)立的解答出來了嗎？試一試。

（6）集體交流解法，并要求結(jié)合所列算式說說解決問題的思路。

師提問：完成了嗎？誰來介紹一下你的思路？怎樣列式？說說每步求的是什么？（師板書：150÷5＝30 20－5＝15 30×15＝450）有沒有不同的方法？你是怎么想的？（師板書：150÷5＝30 30×20－150＝450）師說明：兩種方法都可以。

（7）比較反思：剛才兩道題相比，有什么不同？它們在解題時有什么相同的地方？都用了什么策略來解決的？你覺得畫示意圖怎樣？

指出：看來，把不變的條件求出來真的很關(guān)鍵，這也是解題時的小竅門。

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的教學(xué)有別于例題。例題的教學(xué)采用的是“小步子”的探究步驟：畫圖、交流→獨(dú)立列式計算→交流算法，而“試一試”則放手讓學(xué)生獨(dú)立畫圖并計算。并注意在交流中比較得出：不同的解題思路還是有同樣的解題步驟，進(jìn)一步突出解決問題的“中間問題”，提升解題要領(lǐng)?！?/p>

過渡：剛才的題目，有的是長已知，寬不知，要求出寬；有的是寬已知，長不知，要求出長?？纯聪旅孢@題已知什么呢？

2、練習(xí)“想想做做”第1題。

師出示題目：下圖是李鎮(zhèn)小學(xué)的一塊長方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎？（先在圖上畫一畫，再解答）（1）指名讀題。

師：你從題中了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？（如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。）

你們理解這句話的意思嗎？那么，我們四人小組一起來討論一下：

1、長、寬是怎樣變化的？

2、怎樣畫示意圖？討論后自己畫一畫。師：誰來說說你們小組討論的結(jié)果？你是怎樣理解這句話的？（學(xué)生相互交流、補(bǔ)充）指出：這話實(shí)際就是“如果長增加6米，面積比原來增加48平方米；如果寬增加4米，面積也比原來增加48平方米?！?/p>

師：你能把這句話的意思表示在一個圖上嗎？試試看。（2）各自在練習(xí)紙上作圖并解答。

師：好了嗎？說說示意圖怎么畫？先??再??（3）集體交流，共同評議，老師板書。

師追問：根據(jù)哪些條件可以求原來長方形的長？根據(jù)哪些條件可以求原來長方形的寬？應(yīng)該怎樣列式？說說每步求出的是什么？（師相機(jī)板書：48÷4＝12 48÷6＝8 12×8＝96）

（4）師：剛才我們連續(xù)解決了三個實(shí)際問題，你覺得哪題最有挑戰(zhàn)？這么難的題為什么你們能很快就解決呢？誰幫的忙？你對示意圖有什么想說的？喜歡畫示意圖來解決問題嗎？

師：剛才的解決問題中，我們又感受到了示意圖的美妙作用。（5）小結(jié)：這題要求原來的面積，必須分別找出長和寬才能計算。假如只畫長增加，只能求出寬；假如只畫寬增加，只能求出長；必須把長和寬都畫出來，才能求出原來的面積。

3、練習(xí)“想想做做”第2題。學(xué)習(xí)畫圖：

（1）出示題目，讀題。

（2）提問：這里的長和寬是怎樣增加的？

（3）你打算怎樣畫圖，把你的想法和同桌說一說，再把圖畫出來。（4）交流學(xué)生所畫的圖。（估計大部分學(xué)生的畫法同上）

不管增加了長還是寬或是都增加，最后得到的還應(yīng)該是一個完整的長方形。（5）演示正確的畫圖過程。

（6）比較兩題的不同，體會“或者”和“同時”的區(qū)別。

（7）指出：數(shù)學(xué)上其實(shí)很多時候考驗(yàn)的是語文水平，同樣是增加，畫法卻不相同。所以，在畫圖時一定要看清題目，仔細(xì)分析。

【設(shè)計意圖：這兩題的作圖對學(xué)生而言是難點(diǎn)，也是極其容易混淆的知識點(diǎn)。所以在教學(xué)時著重引導(dǎo)畫圖，淡化了計算過程。通過展示學(xué)生的作業(yè)，讓學(xué)生自己感悟、分析、評價、說理。并把兩題加以比較，讓學(xué)生在比較中體會“或者”和“同時”的不同，從而加深理解題意，掌握畫法?！?討論解法：

（1）提問：增加的部分不是一個規(guī)則圖形，不能直接計算。能不能想辦法把它分成幾個長方形來計算呢？

你能解答嗎？四人小組合作完成，比比哪個小組最快，想得方法最多？（2）集體交流。

（交流時，讓不同解法的小組說說解題思路，師演示示意圖。對于這題有四種不同的解法，讓學(xué)生感受解法的多樣化。）

四、全課總結(jié)、拓展運(yùn)用。

1、課堂總結(jié)。

提問：今天這節(jié)課涉及到的習(xí)題都和長方形的面積有關(guān)，在理解題意時采用了什么策略？畫圖的策略有什么優(yōu)點(diǎn)？畫圖時要注意什么？

【設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，提出疑問，進(jìn)行反思，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會畫圖的策略在解決實(shí)際問題過程中的作用，進(jìn)一步強(qiáng)化解決問題的策略意識，進(jìn)一步明確畫圖要領(lǐng)?！?指出：在示意上更直觀、更清晰地看出條件與條件的關(guān)系，能幫助我們更有序的思考。在解題時要注意的是：因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，一般情況下要分別找出長和寬才能計算。

2、自我評價。

提問：你對自己這節(jié)課的表現(xiàn)如何評價？

第三篇：解決問題的策略畫圖

課題：解決問題的策略

（一）第 1 課時

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版四年級下冊第48頁——49頁 教學(xué)目標(biāo)：

1.運(yùn)用畫線段圖的方法整理已知條件和問題，理解和差問題的解題思路，掌握和差問題的解題方法。

2.掌握畫線段圖分析問題的方法，感受畫線段圖的策略在分析問題中的好處，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線段圖進(jìn)行分析問題的意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力，鼓勵學(xué)生在合作交流中激發(fā)自主探究、創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)：理解和差問題的解題思路，掌握和差問題的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握畫線段圖分析問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線段圖進(jìn)行分析問題的意識。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：

一、談話引入

1.課件出示：小明買3本故事書用了27元，小軍買了5本同樣的故事書需要多少元？（1）將題目中的信息整理到下面的表格中。小明 3本 27元 小軍 5本 ？元

（2）分析表格中的信息，明確解題思路。

引導(dǎo)學(xué)生明確：可以先算出一本故事書多少元，再計算出5本故事書多少元。（3）學(xué)生獨(dú)立解答。

一本故事書：27÷3=9（元）5本故事書：9×5=45（元）2.談話導(dǎo)入。

剛才我們采用了哪種解決問題的策略？（列表）

師：通過列表的策略來分析數(shù)量關(guān)系，可以讓一些復(fù)雜的問題變得淺顯。除了列表這種解決問題的策略外，還有許多其他的解決問題的策略，同學(xué)們想學(xué)嗎？今天我們就一起來學(xué)習(xí)新的解決問題的策略。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第48頁例題1。

讓學(xué)生讀題，說說題目中的已知條件和所求的問題。

已知條件：小寧和小春共有72枚郵票；小春比小寧多12枚。所求問題：兩人各有郵票多少枚？ 2.交流解題策略。

提問：想一想：這道題我們用列表的方法來分析，能找到解題思路嗎？

學(xué)生交流得出：由于兩人的郵票數(shù)量都是未知的，用列表的方法進(jìn)行分析，不容易找到解題思路。

引導(dǎo)：接下來我們就來學(xué)習(xí)用畫線段圖的策略來分析這道題。3.根據(jù)題意畫線段圖。

（1）提問：題目中有幾個相關(guān)聯(lián)的量？應(yīng)該用幾條線段來表示呢？學(xué)生回答后課件出示：

小寧：

多（）枚（）枚 小春：

（2）追問：你能根據(jù)題意把線段圖填寫完整嗎？ 讓學(xué)生在教材的線段圖上填一填，完成后組織匯報交流。小寧：

多（12）枚（72）枚 小春：

4.看線段圖，分析數(shù)量關(guān)系。

提問：觀察線段圖，想一想可以先算什么？（1）學(xué)生獨(dú)立觀察思考后，小組交流討論。（2）全班交流解題思路。匯報預(yù)測：

解題思路一：先算出小寧有多少枚郵票。兩人郵票的總數(shù)減去12枚，等于小寧郵票枚數(shù)的2倍。

解題思路二：先算出小春有多少枚郵票。兩人的總數(shù)加上12枚，等于小春郵票枚數(shù)的2倍。5.學(xué)生獨(dú)立解答。

引導(dǎo)學(xué)生選擇一種自己喜歡的方法解答。6.組織檢驗(yàn)。

（1）提問：我們用什么方法進(jìn)行檢驗(yàn)？（2）追問：檢驗(yàn)要分幾步進(jìn)行？

（3）學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行檢驗(yàn)，并寫出答案。7.回顧反思。

引導(dǎo)：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

先讓學(xué)生在四人小組內(nèi)說一說自己的體會，再組織全班交流。8.交流討論。

在之前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運(yùn)用畫圖的策略解決過哪些問題？

三、反饋完善

1.完成教材第49頁“練一練”。這道題和例題1相似，只不過要讓學(xué)生自己從線段圖中獲取已知條件，通過這樣的練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。

2.完成教材第52頁“練習(xí)八”第1題。這道題也和例題1相似，但題目要求先把線段圖補(bǔ)充完整，組織練習(xí)時要把重點(diǎn)放在線段圖的畫法上。

3.完成教材第52頁“練習(xí)八”第3題。這道題練習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在觀察線段圖、分析數(shù)量關(guān)系上，引導(dǎo)學(xué)生從線段圖上看出下層圖書的2倍就是60×2=120（本）

四、反思總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

第四篇：解決問題的策略——畫圖策略

解決問題的策略——畫圖策略

——教研活動理論學(xué)習(xí)整理

交口縣城關(guān)小學(xué)

趙亞虹

可能初次接觸新課本的老師會說課本為何越改越麻煩呢？學(xué)生會做就行了，為何課本上要讓學(xué)生畫圖呢？又浪費(fèi)時間又浪費(fèi)精力。確實(shí)在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多老師不適應(yīng)新教材“應(yīng)用題”教學(xué)的編排特點(diǎn)，教學(xué)中往往削弱應(yīng)用題教學(xué)，著重于計算教學(xué)；或者和傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)完全隔離開來。曾記得自己在教高段時，時不時地在發(fā)牢騷：純文字的應(yīng)用題，很多學(xué)生看不懂；學(xué)習(xí)困難的學(xué)生解決應(yīng)用題簡直是在瞎猜?？稍诘湍昙壍膶?shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)解決問題教學(xué)已經(jīng)占有很大的比重，學(xué)生解決問題能力不錯，為什么隨著年級的增高，解決問題的能力越來越弱？我認(rèn)為原因有兩個：一是在低年級的教材中，解決問題的呈現(xiàn)形式是直觀而有趣的圖表，小學(xué)生一看，通俗易懂、非常喜歡，樂于解決。到了中高年級純文字的應(yīng)用題，很多學(xué)生看不懂，一碰到解決問題就煩，加上一部分學(xué)生認(rèn)知水平的落后，解決問題對于他們來說會越來越困難。導(dǎo)致對這一類問題失去了興趣；二是學(xué)生在學(xué)的過程中，由于沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)解決問題的方法，導(dǎo)致解決問題能力的下降。是?。‖F(xiàn)在不講線段圖，也不講數(shù)量關(guān)系，學(xué)生沒有基本的解決問題的策略到五六年級時怎么解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。因此，我們有必要抓住要點(diǎn)進(jìn)行突破，以解決問題的策略研究為抓手，對數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題進(jìn)行反思、總結(jié)，在研究中使得師生共同提高。

關(guān)于解決問題,新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了這樣的要求：

1、初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

2、形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

3、學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

課程標(biāo)準(zhǔn)提出的上述目標(biāo)中，發(fā)展應(yīng)用意識和形成解決問題的策略是重點(diǎn)。解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的旨在使學(xué)生獲得發(fā)展，即學(xué)會解決問題的基本策略，體驗(yàn)其多樣性，從而形成自己獨(dú)特的解決問題策略，使每一名學(xué)生找到解決應(yīng)用問題的金鑰匙。解決問題的策略有很多,“畫圖”就是解決問題時的一個基本策略。

以下就是我們教研組在一次理論學(xué)習(xí)中進(jìn)行的研討

師1：我自身有體驗(yàn)，在做難題時，當(dāng)題讀不懂，理不清思路時，我就通過畫圖來分析。這題我就能做上了。比如，在教上樓算樓梯數(shù)和植樹問題的應(yīng)用題時，如果你只抽象的講，就不如畫一個直觀圖看，圖畫出來，學(xué)生易錯的地方一下子就明白了。

師2：用畫線段圖解決問題是老教材解決應(yīng)用題的有效方法，既然有效，我認(rèn)為在我們的新課程中還應(yīng)繼續(xù)使用。

師3：對于低年級的學(xué)生而言，線段圖學(xué)生理解起來有點(diǎn)困難，我覺得用條形圖比線段圖直觀，便于學(xué)生理解。條形圖能橫著比，也能豎著比，我在教學(xué)中，讓學(xué)生用涂不同的顏色來代表不同的物體。

師4：確實(shí)是條形圖比線段圖好理解，可是我覺得還是線段圖比條形圖好畫。條形圖還要掌握它們的寬度一樣，對于學(xué)生來說比較難把握。

師1：我手里搜集了這樣的一個資料：張丹教授曾做過這樣的一個調(diào)查，調(diào)查顯示學(xué)生缺乏畫圖的意識。學(xué)生心聲一：沒想到；心聲二：老師沒要求。反思我們的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)把畫圖作為知識傳授，而不是解決問題一種策略，學(xué)生受畫規(guī)范圖的影響，壓抑了學(xué)生畫圖的興趣與意識。所以我認(rèn)為在今后的教學(xué)中我們要尊重學(xué)生的個性特點(diǎn)，因人而異，鼓勵學(xué)生畫出富有個性的實(shí)物圖、示意圖、直觀圖、點(diǎn)子圖、線段圖等多種多樣的形式，因需所畫，真正有效幫助學(xué)生解決問題，畫圖的形式不一定苛求，只要清楚地表達(dá)數(shù)量關(guān)系即可。

師5：我覺得確實(shí)是這樣的，學(xué)生受畫規(guī)范圖的影響，壓抑了學(xué)生畫圖的興趣與意識。我們放開手讓學(xué)生去畫的話，或許會有不一樣的收獲。

師2：我也搜集到了這樣的資料：有這樣的三個階段：一自由畫圖階段，初步嘗試畫圖法解決問題。在這個階段孩子自由發(fā)揮，他們的圖有些是實(shí)物的，如他們在解決植樹問題時就在本子上畫一棵棵小樹來幫助自己分析；也有些是線段實(shí)物相結(jié)合的，如在教學(xué)雞兔同籠時會用圓表示兔和雞，用線段表示雞兔的，腳來解決問題等等。老師應(yīng)該保護(hù)他們，鼓勵他們，分享他們在嘗試中體會到用圖解題的快樂，和他們一起體念用畫圖法解題帶來的成功感。二是規(guī)范畫圖階段，初步具有畫圖法解題能力。三是腦中成圖階段，用畫圖法提高問題的解題能力。腦中成圖看到條件,就能馬上聯(lián)系到圖形,整個問題看完,就已經(jīng)形成了文字條件與圖形的轉(zhuǎn)化,然后根據(jù)腦中的圖來解決問題，從而從真正意義上提高了學(xué)生的解題能力，是用畫圖法解決問題的最高階段。

師1：這是學(xué)生在規(guī)范作圖的長期訓(xùn)練后,才有可能達(dá)到的效果。努力的方向和目標(biāo)。讓我們的孩子學(xué)會用線段圖解題是最終目的。那么怎樣達(dá)到這個目的呢？從低年級我們該做哪些鋪墊呢？

師3：我認(rèn)為習(xí)慣成自然。在教學(xué)中有意識用線段圖教學(xué)，提高線段圖在孩子面前出現(xiàn)的頻率，讓線段圖深入孩子的腦海。當(dāng)線段圖在孩子面前出現(xiàn)的頻率到了一定程度，讓孩子說說你看到了哪些信息，是怎樣看出來的？問題是什么？怎樣讀懂的？慢慢的學(xué)生知道了：在相差關(guān)系中短線表示小數(shù)，長線表示大數(shù)，兩線比較多出部分是相差數(shù)。還知道實(shí)線表示存在，虛線表示不存在等等。

師2：在講我們的集體備課《支出多少》時，按照我們提前備好的，學(xué)生邊讀題，我邊畫圖，還讓學(xué)生根據(jù)圖復(fù)述了一遍題意，我覺得挺好的?？吹枚嗔?，自然也就看懂了。

師5：我們可以不要求學(xué)生畫線段圖。但可以訓(xùn)練學(xué)生“ 看圖編題，看圖列式”?？磮D編題讓孩子把看到的線段圖通過語言完整的表術(shù)出來，編成一道道應(yīng)用題?？磮D列式是讓孩子根據(jù)線段圖提供的信息列式解決其提出的問題。這樣孩子讀圖能力能進(jìn)一步提升，是對孩子識圖能力的一個考驗(yàn)。

師3：《支出多少》這節(jié)課的練習(xí)我們設(shè)計的就是這樣的兩道看圖編題，我覺得效果也挺好的，學(xué)生確實(shí)不會畫，但是通過我們不斷地在他們腦海中的刺激，學(xué)生已經(jīng)能初步理解線段圖了。不過還是因人而異，循序漸進(jìn)吧！

師1：“受之于魚，不如受之于漁?！苯毯⒆咏忸}還不如教孩子解題的方法，最后我把搜集到的資料和大家一起分享，希望通過我們的努力能如老師所說使我們的學(xué)生最終達(dá)到腦中成圖階段，從而從真正意義上提高了學(xué)生的解題能力。

張丹教授在書中談到3個最基本的應(yīng)用問題解決策略，招招是良方，句句是向?qū)?，讓我久久回味?/p>

畫圖策略，因人而異，因需所畫 列表策略，因題而用，因思所需 模擬操作策略，因材施教，因勢利導(dǎo)

重點(diǎn)說一下畫圖策略。畫圖策略利用圖的直觀表達(dá)問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，化繁為簡，利于提煉數(shù)量關(guān)系，起到理解、解決、反思和交流、發(fā)現(xiàn)等作用。如何培養(yǎng)學(xué)生畫圖的策略呢？

1、鼓勵畫圖，發(fā)展畫圖意識。

教學(xué)中，鼓勵學(xué)生運(yùn)用圖、表格、自然語言、符號等詮釋自己對抽象概念規(guī)律的理解，在束手無策時，在迷惑不解時，在各抒己見時畫圖往往迎刃而解、以理服人。

2、重視學(xué)生自己的示意圖。

每個學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)風(fēng)格不同，張丹教授認(rèn)為畫圖只是一種解決問題的策略，我們要尊重學(xué)生的個性特點(diǎn)，因人而異，鼓勵學(xué)生畫出富有個性的實(shí)物圖、示意圖、直觀圖、點(diǎn)子圖、線段圖等多種多樣的形式，因需所畫，真正有效幫助學(xué)生解決問題，畫圖的形式不一定苛求，只要清楚地表達(dá)數(shù)量關(guān)系即可，我認(rèn)為，針對學(xué)有余力的學(xué)生由直觀到抽象，相機(jī)誘導(dǎo)逐步體會簡潔性，更是關(guān)注不同學(xué)生之間的差異，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

3、重視畫圖在解決問題和反思交流中的作用。

多給學(xué)生展示的機(jī)會，學(xué)生在嘗試畫圖與分享的過程中，體會到創(chuàng)造的快樂與幸福。

4、重視畫圖中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

5、重視數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、類比等，讓圖形架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。

總之，我們要把解決問題的主動權(quán)交給學(xué)生，創(chuàng)造機(jī)會使他們樂于展示，助其樹信心，敢創(chuàng)新。

第五篇：數(shù)學(xué)四下：《畫圖解決問題的策略》教案

教學(xué)內(nèi)容：

小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版第八冊p89-90。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在解決有關(guān)面積計算的實(shí)際問題的過程中，學(xué)會用畫直觀示意圖的方法整理相關(guān)信息，能借助所畫的示意圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路。

2、在對解決實(shí)際問題過程的反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息的價值，體會畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。

3、增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

在探索解決問題方法的過程中，感受到用畫圖的策略整理信息的價值，產(chǎn)生主動運(yùn)用策略解決問題的意識，提高運(yùn)用策略的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

在不同的問題情境中運(yùn)用策略富有個性地解決問題。

教學(xué)過程：

課前放一首《喜洋洋和灰太狼》歌讓學(xué)生放松。

一、鋪墊引入，啟發(fā)思維

1、師：最近喜洋洋和懶羊羊正在為一個問題爭辯得不可開交，怎么回事呢？我們一起去看看。原來羊村里有一塊長方形菜地，（出示圖片）村長們想擴(kuò)大這塊菜地面積。喜洋洋說：應(yīng)該把長增加3米，懶羊羊說應(yīng)該把寬增加3米，你們說說看，誰增加的面積大，為什么？

師：想一想，我們該用什么方法來證明自己的猜想呢？（畫示意圖）

師：（指著示意圖）喜洋洋的長怎樣增加？寬有沒有變化？增加的部分請用手勢擺一下。

懶羊羊的寬增加了，長有變化嗎？增加的部分也用手勢擺一下。

請同學(xué)們觀察這兩幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（懶羊羊增加的面積大）

課件出示圖形變化。

師：對了，從圖上，我們一眼就能看出誰增加的面積大?？磥?，畫圖真是一個好辦法?？赏瑯釉黾?米，為什么增加的面積有大有小呢？

喜洋洋增加的面積怎么求？懶羊羊增加的面積怎么求？（因?yàn)橄惭蜓蛟黾拥拿娣e是寬×3，懶羊羊增加的面積是長×3，長比寬長）

師：因?yàn)殚L比寬長，所以，喜洋洋增加的面積大。

師小結(jié)：剛才，同學(xué)們開動腦筋，用畫圖的方法為村長們解決了問題，真棒！

剛才我們也通過觀察一組圖形，發(fā)現(xiàn)隨著長、寬的變化，長方形的面積也會發(fā)生相應(yīng)的變化，今天我們將伴隨著圖形的變化，一起來解決問題。（板書課題：解決問題）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初探?jīng)Q定增加長方形面積大小，表面很難感覺出來，但最后學(xué)生通過畫圖、討論和交流，初步體驗(yàn)面積增加的這兩種情況，一目了然的知道誰的面積的大一些，此時此刻讓學(xué)生體會到畫圖的好處，也為新知學(xué)習(xí)做好方法上的鋪墊。在正式學(xué)習(xí)畫圖策略之前，讓學(xué)生畫圖，讓畫圖成為接下來探索新知的有效策略準(zhǔn)備。

二、呈現(xiàn)問題，激發(fā)需求

例1：羊村里有一個長方形花壇，長8米，在修建時，花壇的長增加了3米，這樣花壇的面積就增加了18平方米。原來花壇的面積是多少平方米？（1）學(xué)生讀題，引導(dǎo)交流。我們獲得了那些信息？

（2）談話：你覺得獲得了這些信息后，你的頭腦中是不是對具體的條件問題很清楚了，有沒有好的方法把條件問題整理的更清楚？引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖。

（3）全班交流，展示學(xué)生作業(yè)：

師：你是怎樣畫圖的？在畫圖中要注意什么？

【設(shè)計意圖】在例題教學(xué)時，讓學(xué)生通過了解題目的意思，誘發(fā)學(xué)生對畫圖策略的心理需求，使學(xué)生主動地采用畫圖的策略。在學(xué)生畫圖時，老師適當(dāng)指導(dǎo)和幫助(尤其是如何畫長增加3米這個難點(diǎn)。)

讓一個學(xué)生上臺交流：先畫原來長方形的花圃，長8米，就畫一條線段表示長8米，沒說寬多少，我們就大約地畫出寬。再畫長增加3米，面積就增加18平方米

師：3米在哪里畫？同學(xué)們用手勢表示一下。能不能畫在寬上？哪一部分是18平方米？好了嗎？問題如何表示？

師強(qiáng)調(diào)，畫出的圖要盡量正確，要讓人比較清楚地看出題目中的條件和問題。同時讓同學(xué)對展示的圖進(jìn)行自評，并進(jìn)行修改。

三、合作探究，解決問題。

1、談話：誰能根據(jù)我們畫的示意圖再來說說這道題的己知條件和所求問題？

2、通過圖你發(fā)現(xiàn)了什么？

啟發(fā)：從圖上看，要求花圃原來的面積，要先求什么？根據(jù)哪些條件可以求出原來花圃的寬？重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解增加的18平方米正好是長方形的寬與3米的乘積。

3、嘗試列式解題，同桌交流解題思路。

4、全班交流反饋解題情況。

師：誰來列式，我來寫。說說每步得到的是什么？（師邊板書算式）請同學(xué)口頭答一下。

四、反思小結(jié)，提升策略。

問：剛才我們在解決問題的過程中，經(jīng)過哪些步驟？你覺得哪些步驟很重要？(師逐一板書出示)

讀題理解信息 畫圖整理信息 看圖分析信息 列式解決問題

追問：同學(xué)們，剛開始解題我們覺得有點(diǎn)困難，到現(xiàn)在大部分同學(xué)都能解出來，你有什么感受？誰幫的忙？用畫圖整理信息的解題方法好嗎？有什么好處？（畫圖是解決問題的好辦法，畫圖能幫助我們思考，表達(dá)更清楚，數(shù)量關(guān)系更清晰&&）

3、師小結(jié)：看來，畫圖的方法確實(shí)是一個很好的策略。（板書：策略）

在畫示意圖表示題目的條件和問題時，你認(rèn)為要注意什么？

[設(shè)計意圖]：當(dāng)學(xué)生畫圖之后，通過觀察比較，將數(shù)與形的意義對應(yīng)起來，結(jié)合已有舊知大多能解決所求問題。其中，展示交流學(xué)生畫圖和思考的過程，能從學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的角度把探究新知的過程充分呈現(xiàn)出來，加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知；而列式之后讓學(xué)生說出 18÷3求的是什么，再次數(shù)形對照，理解列式原理；解決問題之后讓學(xué)生回顧與反思，感受畫圖策略的價值所在。

五、拓展運(yùn)用，鞏固策略

1、指導(dǎo)完成試一試。

2、羊村里的一個長方形菜園寬6米，一天，灰太狼來搞破壞，把菜園的寬偷偷地減少了2米，這樣面積就減少了22平方米?，F(xiàn)在菜園的面積是多少平方米？

師：現(xiàn)在菜園發(fā)生了什么變化？

①出示題目，學(xué)生讀題，了解從題目中了解的信息。

②師提問：從題中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

你打算用什么策略來解決這個問題？

③師：6米表示什么？2米表示什么？面積就減少了22平方米，應(yīng)該畫在哪里？拿出練習(xí)紙四人小組討論一下，討論好后完成示意圖，在相應(yīng)的位置標(biāo)上數(shù)據(jù)。

（學(xué)生各自在練習(xí)紙上畫圖）

④集體交流畫的圖，相互評議。

師：誰來說說你是怎么畫的？

⑤師引導(dǎo)：要求現(xiàn)在魚池的面積，必須知道哪些條件？你能獨(dú)立的解答出來了嗎？試一試。

⑥集體交流解法，并要求結(jié)合所列算式說說解決問題的思路。

師提問：完成了嗎？誰來介紹一下你的思路？怎樣列式？說說每步求的是什么？（師板書：150÷5＝30 20－5＝15 30×15＝450）有沒有不同的方法？你是怎么想的？（師板書：150÷5＝30 30×20－150＝450）

師說明：兩種方法都可以。

評析：逐漸建構(gòu)知識，體現(xiàn)出學(xué)生的個性化的學(xué)習(xí)

⑦比較反思：剛才兩關(guān)中的兩道題相比，有什么不同？（課件出示兩幅圖）

它們在解題時有什么相同的地方？都用了什么策略來解決的？你覺得畫示意圖怎樣？

【設(shè)計意圖】通過讓學(xué)生比較，讓學(xué)生更深刻掌握怎樣畫長增加或是減少，學(xué)生在對畫圖有更清晰的認(rèn)識。

2、完成練習(xí)第一題。

師：

1、羊村有一塊長方形的菜園，長6米，寬3米，如果寬增加2米，面積就增加（）。

2、羊村有一塊長方形的菜園，長6米，寬3米，如果面積增加了24平方米。

（先在圖上畫一畫，再解答）

①指名讀題。

師：你從題中了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？你們理解這句話的意思嗎？那么，我們四人小組一起來討論一下：

1、長寬是怎樣變化的？

2、怎樣畫示意圖？討論后自己畫一畫。

師：誰來說說你們小組討論的結(jié)果？你是怎樣理解這句話的？（學(xué)生相互交流、補(bǔ)充）

指出：這話實(shí)際就是如果長增加8米，面積比原來增加24平方米；如果寬增加4米，面積也比原來增加24平方米。

師：你能把這句話的意思表示在一個圖上嗎？試試看。

②各自在練習(xí)紙上作圖并解答。

師：好了嗎？說說示意圖怎么畫？先&&再&&

③集體交流，共同評議，老師板書。

師追問：根據(jù)哪些條件可以求原來長方形的長？根據(jù)哪些條件可以求原來長方形的寬？應(yīng)該怎樣列式？說說每步求出的是什么？（師相機(jī)板書：24÷3＝8(米)24÷6＝4（米））

④師：剛才我們連續(xù)解決了三個實(shí)際問題，你覺得哪題最有挑戰(zhàn)？這么難的題為什么你們能很快就解決呢？誰幫的忙？你對示意圖有什么想說的？喜歡畫示意圖來解決問題嗎？

師：剛才的解決問題中，我們又感受到了示意圖的美妙作用。

3、完成第二題。

師：下面，我們來看最后一題，同學(xué)們有信心嗎解決它嗎？請你仔細(xì)聽清楚了，把聽到的信息用自己喜歡的策略記錄下來。

題目：美羊羊有一個長方形的舞蹈室，長25米，寬10米，現(xiàn)在村長準(zhǔn)備在舞蹈室里面劃分出一個更衣室，并要求更衣室的地面是一個最大的正方形，求更衣室的面積是多少平方米？改建后的舞蹈室面積又是多少平方米？

師：我們請一位同學(xué)讀題，通過用實(shí)物一張長方形的紙去幫助理解當(dāng)?shù)孛嬉兂梢粋€最大的正方面，長和寬是怎樣變化？

你能解答嗎？四人小組合作完成。

（交流時，讓小組說說解題思路，師演示示意圖。）

【設(shè)計意圖】：例題學(xué)習(xí)之后呈現(xiàn)了兩道鞏固性習(xí)題。第1題是對例題的模仿性應(yīng)用，學(xué)生通過畫圖進(jìn)一步體驗(yàn)畫圖作為策略的作用；第2題是綜合性應(yīng)用，當(dāng)一個長方形想變成一個最大的正方形的時候，這里通過用長方形的紙幫助學(xué)生去理解怎樣才是一個最大的長方形，當(dāng)它的長跟寬一樣長的時候，它就變成一個最大的長方形。這兩道鞏固題是對例題的延伸和發(fā)展，讓學(xué)生在不同情境中不斷感悟畫圖策略在解決有挑戰(zhàn)性問題中的作用，同時發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、推理的思維能力。

六、總結(jié)延伸，課外拓展

1、師：這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？