第一篇：9、1、2不等式的性質(zhì)學(xué)案

9、1、2不等式的性質(zhì)（2）

一、自學(xué)范圍：p126-p127練習(xí)上。

二、自學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)“≥”“≤”

2、能根據(jù)實(shí)際問題列出不等關(guān)系式。

3、會(huì)求不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集

三、自學(xué)重點(diǎn)：

1、能根據(jù)實(shí)際問題列出不等關(guān)系式。

2、會(huì)求不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集

四、自學(xué)過程

1、自學(xué)例2上一段，完成填空。

“≥”讀作，也可以說是 ；“≤”讀作，也可以說是。

2、自學(xué)例2 練：解不等式χ+3≥6，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

3、自學(xué)例3

五、學(xué)效測試

1、由mx＜my得到x＜y的條件是（）

A、m＞0 B、m＜0 C、m≥0 D、m≤0

2、若a＜0,關(guān)于x的不等式ax+1＞0的解集是（）A、x＞1/a B、x＜1/a C、x＞-1/a Dx＜-1/a

3、已知A=2x+3y,B=1,則○1當(dāng)2x+3y-1=0時(shí)，A B；

2當(dāng)2x+3y-1＞0時(shí)，A B； ○

3當(dāng)2x+3y-1＜0時(shí)，A B； ○

4、解不等式5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

5解不等式（x-3）/2≥x-2

第二篇：不等式的性質(zhì)互動(dòng)學(xué)案

《不等式的性質(zhì)》互動(dòng)學(xué)案

一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：

（一）導(dǎo)學(xué)前測：

1、什么叫不等式？不等式的解是什么？

2、用不等式表示

（1）a是正數(shù)；（2）a是非負(fù)數(shù)；

（3）a與6的和小于5；（4）x與2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握不等式的基本性質(zhì)；理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.2、通過對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思考問題的能力.3、通過對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的精神.二、互動(dòng)導(dǎo)學(xué)：

1、我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)有哪些？（學(xué)生思考回答）

不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證.2．設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試 等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請(qǐng)大家探索后發(fā)表自己的看法.學(xué)生發(fā)表不同意見，請(qǐng)互相討論后舉例說明.∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a

3－a＜5－a

如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×

3×（－3）＞4×（－3）3×（－）＞4×（－）3×（－5）＞4×（－5）3．歸納總結(jié)，概括知識(shí)

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.4．發(fā)散思維，解決問題

（1）將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

① x－5＞－1;

② －2x＞3;

③ 3x＜－9.解：①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得

x＞－1+5 即x＞4;

②根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得

x＜－;

③根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得

x＜－3.說明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號(hào)方向的改變與否.練習(xí)：

1、討論下列式子的正確與錯(cuò)誤 ①如果a＜b，那么a+c＜b+c

②如果a＜b，那么a－c＜b－c

③如果a＜b,那么ac＜bc

④如果a＜b,且c≠0,那么 ＞

2、根據(jù)不等式的性質(zhì).把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式.(1)2x－15＜5(2)3x＞2x+1(3)3x+1＜5x－2

(4)x＞ x+1.（5）x－2＜3;（6）6x＜5x－1;

三、友情提示：比較等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號(hào)的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時(shí)加上（或減去），同時(shí)乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)時(shí)的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似.四、學(xué)后反思：

《不等式的性質(zhì)》互動(dòng)學(xué)案

設(shè)計(jì)人：李慶華 審核人：崔金玲 時(shí)間：2008、3 序號(hào)：15

五、當(dāng)堂檢測：

一．請(qǐng)你選一選

1.若a+3＞b+3，則下列不等式中錯(cuò)誤的是()A.－ B.－2a＞－2b

C.a－2＜b－2 D.－(－a)＞－(－b)2.若a＞b，c＜0，則下列不等式成立的是()A.ac＞bc B.C.a－c＜b－c D.a+c＜b+c 3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1.2(1)所示，在下列各式中對(duì)a、b之間的關(guān)系表達(dá)不正確的是()

A.b－a＞0 B.ab＞0 C.c－b＜c－a D.4.已知4＞3，則下列結(jié)論正確的是()①4a＞3a ②4+a＞3+a ③4－a＞3－a

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二．請(qǐng)你填一填

1.在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)(＞或＜＝(1)如果a＞b，則a－b__________0(2)如果a＜b，則a－b__________0(3)如果2x＜x，則x__________0(4)如果a＞0，b＜0，則ab__________0(5)如果a+b＞a，則b__________0(6)如果a＞b，則2(a－b)__________3(a－b)

2.在橫線上列出不等式(1)若a為非負(fù)數(shù)，則a__________(2)若a為非正數(shù)，則a__________.(3)若a不小于3，則a__________.(4)若a不大于－3，則a__________.三．請(qǐng)你來計(jì)算

1.根據(jù)不等式的性質(zhì).把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式.（1）x＞5;（2）－4x＞3.(3)x+7＞9(4)6x＜5x－3(5)x＜(6)－ x＞－1

2.比較a與－a的大小.

第三篇：不等式的性質(zhì)教案1

高中數(shù)學(xué)新教材

1． 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系； 2． 掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大?。?3． 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn)：比較兩實(shí)數(shù)大小

教學(xué)難點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則

教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧

我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在圖6—1中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么a＞b.我們?cè)倏磮D6—1，a＞b表示a減去b所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

若a＞b，則a－b是正數(shù)；逆命題也正確.類似地，若a＜b，則a－b是負(fù)數(shù)；若a=b，則a－b=0.它們的逆命題都正確.這就是說：

a＞ b? a－b＞0 a=b? a－b=0 a＜b?a-b＜0 由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.Ⅱ.講授新課

1． 比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào).接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.2． 例題講解

例1 比較（a+3）(a－5)與（a+2）（a-4）的大小.分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.解：(a?3)(a?5)?(a?2)(a?4)

?(a?2a?15)?(a?2a?8)??7?0不等式的性質(zhì)（1）

第四篇：9。1.2不等式的性質(zhì)教學(xué)反思

9.1.2不等式的性質(zhì)教學(xué)反思

彭元鋒

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，通過實(shí)例導(dǎo)入課題，形成不等式的基本性質(zhì)。不等式的性質(zhì)也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)課本的很多章節(jié)，在實(shí)際問題中被廣泛應(yīng)用，可以說它是解決其它數(shù)學(xué)問題的一種有利工具。因此不等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值都有較大的作用。在此基礎(chǔ)上使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來自于實(shí)踐，也應(yīng)回到實(shí)踐中去，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

現(xiàn)就今天在初一級(jí)1班上的《不等式的性質(zhì)》這節(jié)課，進(jìn)行反思如下：

一、課前準(zhǔn)備應(yīng)該對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深刻的認(rèn)識(shí)和理解

不等式的三個(gè)基本性質(zhì)是本章解一元一次不等的基礎(chǔ),也是證明不等式主要依據(jù)。解不等式就是用不等式的性質(zhì)來施行一系列的等價(jià)變換。因此,在課前準(zhǔn)備工作上要正確認(rèn)識(shí)和理解不等式的性質(zhì)。在教學(xué)過程中，要靈活的應(yīng)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，所以在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，與一元一次方程結(jié)合起來，用比較、類比的方法去學(xué)習(xí)，弄清其區(qū)別與聯(lián)系。在學(xué)生已經(jīng)理解一元一次不等式的解集的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步讓學(xué)生通過數(shù)軸表示不等式的解集，通過數(shù)形結(jié)合解一元一次不等式。

二、教學(xué)過程中知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)

在本節(jié)課中，要求學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是不等式的三條性質(zhì)，及運(yùn)用這三條性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行正確變形來解不等式。如果直接就給同學(xué)們講不等式有這樣的三條性質(zhì)，然后就是反復(fù)的運(yùn)用、反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來就會(huì)覺得沒有味道，對(duì)數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我在上這一節(jié)課時(shí)就想到了運(yùn)用類比的思想來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，這樣學(xué)生既學(xué)會(huì)了新知識(shí)又復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，還把他們聯(lián)系到了一起，而且學(xué)生還覺得這節(jié)課學(xué)的知識(shí)其實(shí)好象是舊知識(shí)，只是進(jìn)行了一點(diǎn)改動(dòng)，接受起來比較的容易，掌握起來也比較的容易。這個(gè)方法可以說是貫穿了整堂新課的學(xué)習(xí)。

在課前復(fù)習(xí)的這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)上，我首先是用解兩個(gè)方程引出了等式的基本性質(zhì)，然后把這兩個(gè)方程的等號(hào)變成不等號(hào)，讓學(xué)生們觀察，進(jìn)行猜測、判斷。在學(xué)生的猜測與判斷中，我不做任何肯定與否定，設(shè)置了一個(gè)懸念，由此來引入我們將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，給學(xué)生增加了一種新奇感。

教學(xué)中關(guān)注不等式的實(shí)際背景，從對(duì)天平，蹺蹺板等學(xué)生熟悉的場景中數(shù)量關(guān)系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性質(zhì)。全課著重知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成，滲透數(shù)學(xué)的建模，類比，分類等思想方法，促使學(xué)生從學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)化。同時(shí)要注意不等式性質(zhì)3是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，在學(xué)生理解的同時(shí)，應(yīng)多加訓(xùn)練。

在進(jìn)行三條性質(zhì)的探索的過程中，我還是運(yùn)用了類比的思想。我是分兩步進(jìn)行性質(zhì)的推導(dǎo)的。首先是性質(zhì)一，我是讓同學(xué)們運(yùn)用天平像做游戲一樣做實(shí)驗(yàn)，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，而且大家一起做實(shí)驗(yàn)，也提供了討論的空間和機(jī)會(huì)。再對(duì)照等式的性質(zhì)一，所以同學(xué)們很容易就推斷出不等式的性質(zhì)一。性質(zhì)二和性質(zhì)三是一起推導(dǎo)出來的。這里我是讓同學(xué)們獨(dú)立地通過數(shù)字來探尋答案，主要考慮到給他們獨(dú)立思考的空間，一方面我想讓他們舉的例子多一點(diǎn)、全面一點(diǎn)，另一方面是因?yàn)槲矣^察到同學(xué)在討論的時(shí)候有的同學(xué)是只聽不講，所以我想給他們一些空間，一邊做一邊就可以想一想，特別是有了前面性質(zhì)一的推導(dǎo)，他們應(yīng)該還是比較能夠摸到方向的。但是出來的答案可能不完善，這個(gè)我在上課之前就考慮到了，因?yàn)檫@兩條性質(zhì)與等式的性質(zhì)二有了一定的區(qū)別，但是我想有那么多的同學(xué)舉例子，每人舉5個(gè)，總是可以互相補(bǔ)全的，即使講不全也沒關(guān)系，我可以補(bǔ)充，甚至對(duì)他們的結(jié)論進(jìn)行反駁，營造一個(gè)互相辯論的機(jī)會(huì)，由此最終達(dá)到教學(xué)目的。

在處理例題的時(shí)候我的原則是夯實(shí)基礎(chǔ)，基本知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練同學(xué)們必須非常地熟練，所以在做每一道題的時(shí)候我都讓他們說出是“為什么”，并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集。最后，再回到上課最初的那兩個(gè)問題，同學(xué)們通過一節(jié)課的探索，馬上就解決了問題，讓大家體會(huì)了成功的喜悅。方程的等號(hào)

第五篇：1.1.2不等式的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

蘭州新區(qū)永登縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)（文）導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)：小組名稱：姓名：得分：

導(dǎo)學(xué)案 §1.1.2不等式的基本性質(zhì)

設(shè)計(jì)人：薛東梅審核人：梁國棟、趙珍

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均與幾何平均；2．理解定理1和定理2；3．掌握利用基本不等式求一些函數(shù)的最值及解決實(shí)際的應(yīng)用問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)定理的理解

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用基本不等式求最值問題

學(xué)習(xí)方法：六動(dòng)感悟法（讀，想，記，思，練，悟）

一、自學(xué)評(píng)價(jià) 1．定理1：

2．定理2：（基本不等式）

3．如果a,b都是正數(shù)，我們就稱為a,b的為a,b的，于是，基本不等式可以表述為：思考：利用基本不等式

a?b

?ab求最值的條件？

注意：利用基本不等式求最值的方法與步驟：（1）變正：通過提取“負(fù)號(hào)”變?yōu)檎龜?shù)；

（2）湊定：利用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法，湊出“和”或“乘積”為定值；（3）求最值：利用基本不等式求出最值；（4）驗(yàn)相等：驗(yàn)證等號(hào)能否成立；（5）結(jié)論：得出最大值或最小值。

4．已知x，yyx

x?y

?

2二、檢測交流

1．用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

2．一段長為36m的籬笆圍城一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積時(shí)多少？

三、拓展探究

1．設(shè)a，b?R2ab

?，且a?b，求證a?b

?ab

2．當(dāng)x>0時(shí)，x?1x存在最值，最值為x<0時(shí)，x?1

x

存在最

3．設(shè)x,y為正數(shù)，求(x?y)(1?4

xy)的最小值

4．已知x?54，求函數(shù)y?4x?2?14x?5的最值

5．猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a,b,c,a?b?c3

?abc成立嗎？