第一篇：一元二次方程單元備課

第四章 一元二次方程單元備課

單元名稱：一元二次方程

一、本單元的地位和作用

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．

2．本單元在教材中的地位與作用．

一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容．

二、單元教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題．

2．過程與方法

（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型．?根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．

（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等．

（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，?導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程．

（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它．

（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?并用該模型解決實(shí)際問題．

3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

三、單元知識點(diǎn)分析

四、教學(xué)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)

1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題．

教學(xué)難點(diǎn)

1．一元二次方程配方法解題．

2．用公式法解一元二次方程時的討論．

3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別．

五、教學(xué)措施：

1．分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．

2．用配方法解一元二次方程的步驟．

3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)．

六、課時安排：

本單元教學(xué)時間約需14課時，具體分配如下：

一元二次方程

2課時

用配方法解一元二次方程

3課時 用公式法解一元二次方程

2課時 4.用分解因式法解一元二次方程

1課時

5、一元二次方程根的判別式

1課時

6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1課時

7、一元二次方程的應(yīng)用

2課時

回顧與復(fù)習(xí)

2課時

考試與講評

2課時

總計

14課時

第二篇：一元二次方程單元備課

第二十二章一元二次方程

單元要點(diǎn)分析

教材內(nèi)容

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．2．本單元在教材中的地位與作用．

一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容．

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題．2．過程與方法

（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型．?根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．

（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等．（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，?導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它．

（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?并用該模型解決實(shí)際問題．

3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)重點(diǎn)

1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題．

教學(xué)難點(diǎn)

1．一元二次方程配方法解題．

2．用公式法解一元二次方程時的討論．

3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別．

教學(xué)關(guān)鍵

1．分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．2．用配方法解一元二次方程的步驟．3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)．

課時劃分

本單元教學(xué)時間約需16課時，具體分配如下：22．1一元二次方程2課時22．2降次──解一元二次方程5課時22．3實(shí)際問題與一元二次方程4課時教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

第三篇：一元二次方程實(shí)際問題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當(dāng)x1=80時，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當(dāng)x2=60時，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第四篇：實(shí)際問題一元二次方程

22.3《實(shí)際問題與一元二次方程(2)》學(xué)案

課型：上課時間：課時：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí):

（一）復(fù)習(xí)鞏固：

1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，這種服裝的售價應(yīng)為_______________元。

2、某商品原價a元，因需求量大，經(jīng)營者將該商品提價10%，后因市場物價調(diào)整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_______________。

（二）、歸納總結(jié)：

1、有關(guān)利率問題公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息

2、有關(guān)商品利潤的關(guān)系式：（1）利潤=售價－進(jìn)價

（2）利潤率= 利潤售價?進(jìn)價（3）售價=進(jìn)價（1+利潤率）?進(jìn)價進(jìn)價

（三）、自我嘗試：

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，?商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?

（四）例題選講

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，?那么商場平均每天可多售出34?張．?如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．

二、課堂檢測：

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟(jì)影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_______%．

3．一個容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，設(shè)每次倒出液體x升，?則列出的方程是________．

4．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

5．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，?現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?

三、布置作業(yè)

一、選擇題

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．某一商人進(jìn)貨價便宜8%，而售價不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

3．育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空題

1．一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟(jì)影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_______%．

2．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，?最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，?則列出的方程是________．

三、綜合提高題

1．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，?現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

3．某玩具廠有4個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個

車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、?周二檢驗(yàn)其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．

（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)

4b個成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員? 5

第五篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺市）某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費(fèi)100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實(shí)際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.9.建造一個面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F(xiàn)人32米長的材料來建倉庫，求這個倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC方向以每秒厘米移動。問幾秒時△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．