《一元二次方程》跟蹤練習

一.選擇題

1.如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么必有（）

A.a≠0

B.a≠1

C.a≠－1

D.a＝±－1

2.某種產(chǎn)品原來每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，則所得方程為（）

A.100(1＋x)2＝81

B.100(1－x)2＝81

C.81

(1－x)2＝100

D.81(1＋x)2＝100

3.若a－b＋c＝0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）

A.2

B.1

C.0

D.－1

4.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，則不等式3a＋6>0的解集是（）

A.a>－2

B.a<－2

C.a>－2且a≠0

D.a<

5.一元二次方程3x2－2x＝1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.3,2,1

B.3,－2,1

C.3,－2,－1

D.－3,2,1

二.填空題：

6.關(guān)于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)

＝x2－2x＋6中，a的取值范圍是

7.已知關(guān)于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，則m＝

8.k為何值時，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是關(guān)于x的一元二次方程？

9.已知，關(guān)于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，則5x2＋2x－1＝

三.解答題：

10.k為何值時，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？

11.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根是1，且a、b滿足等式

12.根據(jù)題意列出方程

（1）長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m，如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，設(shè)為xm，求梯子滑動的距離。

（2）已知，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花園的面積是24m2，求花園的長和寬。

（3）有n支球隊參加排球聯(lián)賽，每隊都與其余各隊比賽2場，聯(lián)賽的總場次為132次，問共有多少支球隊參加聯(lián)賽？

（4）某工廠經(jīng)過兩年時間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年14400臺提高到16900臺，求每年的增長率x是多少？

【參考答案】

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.a≠±1

7.4

8.k＝±3

9.1

10.解：（1）當，即k＝1時，原方程為一元一次方程，（2）依據(jù)題意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程為一元二次方程。

11.由題意得：a

＝2，b＝－3

∵ax2＋bx＋c＝0的一個根是1

∴a＋b＋c＝0

∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1

∴，解得：y1＝2，y2＝－2

12.（1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；

（2）設(shè)花園的寬為xm，x(19－2x)＝24；

（3）n(n－1)＝132；

（4）14400(1＋x)2＝16900