第一篇：一元二次方程周末作業(yè)

九年級數(shù)學(xué)（13）

1、用配方法解方程x?2x?5?0時，原方程應(yīng)變形為__________________________

2.方程x2?4x?0的解是_____________方程x－16=0的根為_______________(2x-1)(x+3)=0的根為____________

3.寫出一個以―1和―2為兩根的一元二次方程______________。

4.用配方法將方程2x2?x?1變形為(x?h)2?k的形式是__________________.5.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x?12x?35?0的根，則該三角形的周長為___________

6.若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2?5x?m2?3m?2?0有一個根為0，則m的值等于_________________ 若關(guān)于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______________

7.m是方程x?x?1=0的根，則式子m?2m?2010的值為_____

設(shè)a，b是方程x?x?2010?0的兩個實數(shù)根，則a?2a?b的值為8.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x + 2cx +(a + b)＝0的根的情況是_____________

9．已知關(guān)于x的一元二次方程mx+(2m－1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

10．關(guān)于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是

11.若4y－my+25是一個完全平方式，則m=_____________

12.若（a2+b2）(a2+b2-2)=8,則a2+b213.已知方程x?bx?a?0有一個根是?a(a?0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）

A．a(chǎn)bB．

14.解方程

23(x?3)?x(x?3)?0（1）9(y+4)-49=0（2）3x-8x-10=0(配方法)（3）***aC．a(chǎn)?bD．a(chǎn)?b b

（4）x=6x+16(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)

18、當(dāng)k為何值時,關(guān)于x的方程x+(2k-1)x+k=0.(1)有兩個相等的實數(shù)根?

(2)有兩個實數(shù)根?

(3)沒有實數(shù)根?

22219、試判斷關(guān)于x的方程x2??3m?1?x?2m2?m?0的根的情況

20、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍。

21、三角形兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2－16x+60=0的一個實數(shù)根，求此三角形的面積。

22.先用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式x?5x?7的值總大于0。再求出當(dāng)x取何值時，代數(shù)式x?5x?7的值最??？最小是多少？

23.已知：等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2－kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x2－16=0的一個根, 求k的值 2

224.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中,Rt?OAB和Rt?OCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當(dāng)點B位置變化時，Rt?OAB的面積恒為1.試解決下列問題： 2

（1）填空：點D坐標(biāo)為；

（2）設(shè)點B橫坐標(biāo)為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；

（3）等式BO=BD能否成立？為什么？

（4）設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論

.九年級數(shù)學(xué)（14）

1.已知關(guān)于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.當(dāng)m=時,該方程為一元一次方程;當(dāng)m=時,該方程為 一元二次方程;

2.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一個根為0, 則a=.2222

3.方程（1-x）=2的根為_____________,方程x(x+2)=x+2的根為__________。

4.寫出一個一元二次方程，使它有一個根是-1，另一個根x滿足-2

5.已知一元二次方程x2?px?3?0的一個根為?3，則另一個根為____________

6.若一元二次方程x2+3x+m－1=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍__________。

7.如果關(guān)于x的方程不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍__________ ．．kx-6x+9=0有兩個．．22

8.若y－(m+3)y+m+3是一個完全平方式，則m=_____________ 2

x2?2x?39.若分式的值為0，則x=______________ |x|?

110.若方程(x+3)2+a=0有解，則a的取值范圍是。

11.當(dāng)x=__________時，代數(shù)式(3x－4)2與(4x－3)2的值相等。

12.在（）里填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式。⑴x―27x+()=(x―_______)⑵3x2―2x―2=3(x―_______)2+(_______)

313.若a-b+c=0,a≠0, 則方程ax2+bx+c=0必有一個根是_______

14.若n（n?0）是關(guān)于x的方程x?mx?2n?0的根，則m+n的值為15.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax?bx?c=0（a≠0）的一個解x的取值范圍是()

22A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26

16.若x2?y2

17.解方程

（1）2x2?3(x?1)（2）9(x－2)—121＝0 2??2?4x2?y2?5?0,則x2?y2???

（3）4(2y-1)2=9(3y+2)2（4）?x?3??2x?5 2

18.試說明關(guān)于x的方程x??2m?1?x?m?m?2?0一定有兩個不相等的實根.22

19.若關(guān)于x的方程

(k-1)x??1?0有兩個不相等的實數(shù)根.求k的取值范圍.．．

2220.試判斷關(guān)于x的方程x+(2k-1)x+k=0的根的情況

221.用配方法求代數(shù)式2x-x+3的最小值.222.已知等腰△ABC的一邊長a=4,另兩邊b、c的長恰好是方程x-(2k+2)x+4k=0的兩個根.求△ABC的周長.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(0,6)B(8, 0)動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度 向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時 間為t秒。

(1)求直線AB的解析式

(2)當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？并求出此時點P與點Q的坐標(biāo)。

24(3)當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為 個平方單位。5

第二篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當(dāng)x1=80時，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當(dāng)x2=60時，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第三篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺市）某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.9.建造一個面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F(xiàn)人32米長的材料來建倉庫，求這個倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點P從A點開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC方向以每秒厘米移動。問幾秒時△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第四篇：2014最新人教版一元二次方程 簡單

《一元二次方程》單元訓(xùn)練題

班級：姓名：

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m?2)x2?3mx?1?0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A．m??2B．m?2C．m??2D．m?2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正確的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()

A．該方程有兩個相等的實數(shù)根B．該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C．該方程無實數(shù)根D．該方程根的情況不確定

6．若x1、x2是方程x2?3x?5?0的兩個根，則x1?x2的值為（）

22A.?3B.?5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a的一個根，則常數(shù)a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．為了美化環(huán)境，某市加大對環(huán)境綠化的投資．2009年用于綠化投資20萬元，2011年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.一元二次方程x?2x的解為：；

10．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個根，則p的值是_______．

11．已知

3、－5是關(guān)于x的方程x+px+q=0的兩根,則 ,.12．已知x2＋x－1＝0，則3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的長是方程x?6x?8?0的一個根，則這個三角形的周長是

14．已知代數(shù)式x?2x?3與x?7的值相等，則x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的兩根為x1、x2, 則x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小題5分，共20分）

21．x?9?0；2．3x2?1?6x． 2222211?． x1x

22x4．2x(x?3)?5x(? 33．2x?1?3

四．解答題（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一個根，求m的值及方程的另一個根x2．(8分)

4．已知關(guān)于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，當(dāng)m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根．（8分）

2．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．問該公司的年增長率是多少？（8分）

3．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．

設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？（11分）

第五篇：一元二次方程專題復(fù)習(xí)

一元二次方程專題復(fù)習(xí)

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓(xùn)練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓(xùn)練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮(zhèn)江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

【變式訓(xùn)練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個不等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學(xué))一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

4(2020·十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓(xùn)練】

9．(2020·邵陽)設(shè)方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應(yīng)用

5(2020·湘西)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20

000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24

200個．

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？

【變式訓(xùn)練】

11．(2020·河南)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5

000億元增加到7

500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為

件；

(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1

200元？