第一篇：論結(jié)合教學(xué)案例探析高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

論結(jié)合教學(xué)案例探析高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

【摘要】近些年來，隨著高中教學(xué)改革力度不斷加大，概念教學(xué)是一種教學(xué)理念和教學(xué)方法，通過教學(xué)模式改革，為現(xiàn)代教育拓展了思維模式，對傳統(tǒng)教學(xué)進行改革、嘗試.利用案例教學(xué)法，是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力、分析問題、解決問題的能力，要求學(xué)生要知所以然，了解解決什么問題，以理解課堂教學(xué)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)實踐能力.利用典型案例，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、反思問題方式，進而拉近生活、教學(xué)距離，有效發(fā)揮學(xué)生的實踐主體作用.本文立足高中數(shù)學(xué)角度，分析教學(xué)案例和概念教學(xué)的有效教學(xué)方法.【關(guān)鍵詞】教學(xué)案例；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要依靠單一式、灌輸式教學(xué).在教學(xué)中，不利于學(xué)生思維擴散，不能有效提升教學(xué)效果.近些年來，隨著教學(xué)模式不斷改革、創(chuàng)新，案例教學(xué)法的運用，確保學(xué)生能?蚨嗤揪?、秶拷g澆郵招畔?，更為直觀、有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，有利于提升學(xué)習(xí)效率.筆者結(jié)合自身多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，立足高中數(shù)學(xué)角度，分析教學(xué)案例和概念教學(xué)的有效教學(xué)方法.一、案例教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)的問題

首先，教師傳統(tǒng)觀念陳舊.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師注重傳統(tǒng)教學(xué)觀念，手動制作教案，教案的內(nèi)容、素材更新頻率極低，一份教案使用時間可長達十幾年.舊教案顯然無法適應(yīng)現(xiàn)代化教育需求.某些數(shù)學(xué)教師即使運用案例教學(xué)方法，也只是書本照搬.部分學(xué)校由于硬件設(shè)施較為落后，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)觀念較為沉重，不能及時更新現(xiàn)代化教學(xué)理念.其次，在案例教學(xué)過程中，未尊重學(xué)生主體地位.大部分數(shù)學(xué)教師進行案例設(shè)計時，大多按照主觀意識設(shè)計，以流水線方式對書本知識進行排列.在課堂教學(xué)過程中，按照課件內(nèi)容，單一的灌輸式講述，使得學(xué)生主體地位不能體現(xiàn)，教師始終處于一種主體地位，而學(xué)生處于一種被動地位.在案例教學(xué)過程中，未結(jié)合學(xué)生意念，未考慮學(xué)生真正所需.第三，案例教學(xué)不合理，案例設(shè)計內(nèi)容大多無關(guān)教學(xué).許多教師設(shè)計案例時，一味強調(diào)案例疑難性，為設(shè)置數(shù)學(xué)問題，過度插入和教學(xué)無關(guān)的素材，使得案例紛亂，教學(xué)表現(xiàn)也比較煩瑣.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，案例只為吸引學(xué)生吸引力，而不重視案例內(nèi)容，分散了學(xué)生學(xué)習(xí)注意力，使得案例教學(xué)的“輔助”功能與書本知識的“主體”內(nèi)容發(fā)生本末倒置.二、利用案例趣味教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能

筆者在講述教學(xué)歸納法，通過大屏幕，向?qū)W生展示“多米諾骨牌”視頻，學(xué)生非常感興趣.這時，筆者拋出問題：學(xué)生們，大家知道“多米諾骨牌”依次倒下條件是什么.接著，學(xué)生們積極討論，回答結(jié)果均在意料中.接著，將教材問題轉(zhuǎn)入到數(shù)學(xué)歸納法，引導(dǎo)學(xué)生積極開展對比，了解數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用原理，由深奧轉(zhuǎn)化為淺顯，在數(shù)學(xué)歸納法運用中，使學(xué)生多方面理解.同時，筆者將數(shù)學(xué)歸納法、正整數(shù)等式的相關(guān)問題進行講解，學(xué)生們積極參與，共同解答典型問題.筆者就是抓住了問題特性、知識特點，創(chuàng)建有效案例，進而調(diào)動學(xué)生積極性，充分挖掘?qū)W生內(nèi)在潛能、學(xué)習(xí)欲望，深入開展教學(xué)活動.同時，在現(xiàn)代化課堂教學(xué)，多媒體輔助教學(xué)的廣泛性、新奇性較為顯著，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可引入學(xué)生感興趣的新鮮生物，使學(xué)生逐漸感受到高中數(shù)學(xué)課堂的新鮮性，進而提升學(xué)生主動性、積極性.三、利用案例概括教學(xué)，提升學(xué)生創(chuàng)新能力

根據(jù)教學(xué)實踐表明，無論是哪一節(jié)高中數(shù)學(xué)課堂，包含知識點內(nèi)容較多，和其他知識點聯(lián)系較為密切.同時，教學(xué)案例是教師教學(xué)的有效載體，可按照教學(xué)內(nèi)容和知識要點，提出誘導(dǎo)性和啟發(fā)性問題，確保問題抓住關(guān)鍵點、要害點，使數(shù)學(xué)知識點、內(nèi)涵關(guān)系在案例問題中能夠滲透，學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)知識.在探究、思考過程中，從不同角度分析、思考，找出解決問題的有效途徑、正確方法，進而提升學(xué)生創(chuàng)新思維.在三角形教學(xué)中，按照三角形性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)，通過類比推理，找出三角形面積和四面體體積的相似地方.學(xué)生通過積極討論，大多數(shù)學(xué)生理解三角形內(nèi)切圓類比等于四面體內(nèi)接球.接著，通過三角形周長類比，學(xué)生得出不同結(jié)論，四面體棱長和、表面積和側(cè)面積和.此時，筆者提示學(xué)生，某些學(xué)生由二維類比至三維.在類比推理中，類比相似性越多，則相似性質(zhì)、推測性質(zhì)呈正相關(guān)，類比得出命題愈加可靠.類比結(jié)論并非全部正確，是從特殊到一般認知，有利于發(fā)現(xiàn)新事實、新規(guī)律.通過本節(jié)課研究，學(xué)生能夠感受推理價值、推理意義，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的困惑，是學(xué)習(xí)最為有趣的地方，知道如何去證明規(guī)律、發(fā)現(xiàn)事實，通過這種案例教學(xué)，改變傳統(tǒng)呆板、牢固的數(shù)學(xué)公式，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，不斷提升學(xué)生認知能力.案例教學(xué)法，是通過模擬實際情境，使學(xué)生能夠身臨其境，按照案例素材認知、信息，結(jié)合所掌握理論知識，積極分析和認真研究，查找存在問題和解決問題方法.所以，處于該種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生沒有任何依靠，自己獨立思考問題，分析問題并做出決策、判斷，讓學(xué)生由要我學(xué)，逐漸轉(zhuǎn)向我要學(xué)，有利于提升教師、學(xué)生互動，不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生分析、解決問題能力.四、利用案例教學(xué)的多媒體功能，提升學(xué)生參與度

運用案例教學(xué)，離不開多媒體技術(shù).因此，必須加強現(xiàn)代教育技術(shù)培訓(xùn).運用多媒體輔助技術(shù)，基本上是運用PPT、WORD等軟件.在現(xiàn)代教師體系中，教師呈中老年年齡特點，對于現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的掌握能力較低，大部分教師只會一些簡單的操作，圖片、聲音等插入無從入手.所以，學(xué)校必須加強教師的現(xiàn)代教育技術(shù)培訓(xùn)，使教師掌握多媒體教學(xué)基本操作，能夠更好運用多媒體進行輔助教學(xué)，在多媒體課件中插入案例.同時，以小組合作方式進行多媒體輔助教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，進而提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.五、結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，新課改和新理念趨勢下，數(shù)學(xué)教師必須樹立先進教學(xué)理念，在案例教學(xué)中，通過不斷探索和實踐，緊扣關(guān)鍵要素，積極分析問題，探索知識內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生自身實際情況，不斷設(shè)置疑難問題，不斷提升教學(xué)效率，促進數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展.通過案例教學(xué)方法，不斷提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.【參考文獻】

[1]周華.高中數(shù)學(xué)課堂評價的教學(xué)案例與思考[J].南北橋，2014（2）：88.[2]張治華.結(jié)合教學(xué)案例探析高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].成功（教育），2012（24）：200.[3]朱立明，王曉輝.高中數(shù)學(xué)“算法初步”教學(xué)案例的開發(fā)原則[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2010（Z3）：35-38.

第二篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。它強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。通過多年教學(xué)實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動。

二、教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

三、設(shè)計背景：

在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識，是非常重要的。

四、教學(xué)目標(biāo)：

（一、）知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

（二、）過程與方法：

由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題。

（三、）能力：

1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

五、教學(xué)過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)與細胞個數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學(xué)習(xí)一個新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0，當(dāng)x>0時，恒等于0，沒有研究價值 當(dāng)x≤0時，無意義。

若a<0，當(dāng)x=1/2，1/4???時是無意義的，沒有研究價值。

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。

最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實驗的過程中進行設(shè)計。雖然學(xué)生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。

總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

教學(xué)精細化管理有三個層面的涵義。

1.“細”，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點。學(xué)校要根據(jù)實際確定每個時期的教學(xué)管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等于沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程?！罢叶ɡ怼笔侨罩破胀ǜ呒壷袑W(xué)教科書(試驗修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(下)的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對猜想進行驗證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進行嚴(yán)格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因為要證明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：還要想辦法將有三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式。

生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實驗表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問引向深入。

教學(xué)精細化管理有三個層面的涵義。1.“細”，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點。學(xué)校要根據(jù)實際確定每個時期的教學(xué)管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等于沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程?！罢叶ɡ怼笔侨罩破胀ǜ呒壷袑W(xué)教科書(試驗修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(下)的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對猜想進行驗證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境 利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進行嚴(yán)格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因為要證明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：還要想辦法將有三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式。

生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實驗表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問引向深入。

第四篇：高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談

陜西省延安市子長縣職教中心 楊東紅

摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識的基礎(chǔ)。學(xué)生是否興趣盎然，是否印象深刻，是概念教學(xué)成功的關(guān)鍵。因此，如何設(shè)計概念教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)，如何提升學(xué)生對概念教學(xué)的認識，是每一個教師迫切需要解決的問題。當(dāng)前，由于受應(yīng)試教育的影響，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師們普遍有這樣的看法，就是與其在概念教學(xué)中花費時間，不如教師多講一些題，學(xué)生多做一些題，在做題的過程中學(xué)生們自然就會理解和掌握好概念。在這種思想支配下的教學(xué)結(jié)果是：數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏必要的根基，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不準(zhǔn)，大量的機械、盲目的做題起不到應(yīng)有的效果，常常事倍功半，反而使學(xué)生對數(shù)學(xué)逐漸失去興趣。那么，針對數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的這些問題，如何抓住有限的概念教學(xué)的契機，進行有效教學(xué)呢？

一、重視對概念有效的導(dǎo)入

在實際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師只注重概念的嚴(yán)密性，導(dǎo)入方式過于學(xué)術(shù)化。教學(xué)過程一般是先引進概念，再加幾點注意，然后進行大量的解題練習(xí)，這樣的教學(xué)機械、死板、千篇一律，挫傷了學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的積極性。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不應(yīng)簡單給出定義，讓學(xué)生機械背誦定義，而應(yīng)注重對概念導(dǎo)入的研究，注重對適宜情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生參與的熱情。

1、關(guān)注學(xué)生的知識和經(jīng)驗，建立概念

學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，是一個由易到難，逐步延伸和提高的過程，前面的知識是后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。正因如此，奧蘇伯爾曾經(jīng)說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)?！蓖瑫r，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗及熟悉的生活情景，都是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要切入點。例如，函數(shù)的概念，初中是用變量之間的對應(yīng)來描述的，高中函數(shù)的概念是在初中的基礎(chǔ) 上進行了拓展和提高，是用集合與對應(yīng)的語言來描述的，是初中函數(shù)概念的進一步深化。再如，在周期函數(shù)的教學(xué)中，可從自然界中日出日落、寒來暑往等周而復(fù)始的現(xiàn)象和天文地理、化學(xué)物理以及人類社會中的一些周期現(xiàn)象引入，使抽象的概念變得淺顯易懂。

2、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗，引入概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。”教師創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過動手操作，觀察比較，體驗數(shù)學(xué)的直觀性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。例如，在講指數(shù)函數(shù)定義前，讓學(xué)生做這樣的實驗：拿一張紙來對折，觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關(guān)系，得出折一次為2層，折兩次為4層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y=2x的關(guān)系。

3、利用實際問題引入數(shù)學(xué)概念

波利亞說過，對數(shù)學(xué)特征的直觀表征，往往能根植進學(xué)生的心靈。事實上，數(shù)學(xué)來源于生活，生活中的道理和數(shù)學(xué)中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的實際問題，把數(shù)學(xué)概念的空間形式直觀化，無疑會提高學(xué)生理解概念，應(yīng)用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義；用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來講映射的概念；用“照鏡子”引入對稱；用“芭蕾舞”導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)體等。

二、重視對概念本質(zhì)的理解

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。如果對概念的理解不深刻，就會在平時的做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，成績徘徊不前。因此，教師要利用多種方式，多種途徑幫助學(xué)生深刻理解概念，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。

1、抓住關(guān)鍵字詞，全面理解概念。

數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)前人不斷地總結(jié)、概括和完善，表達已十分精煉。因此，在講解概念時，要字斟句酌，特別是對其中的關(guān)鍵詞語，要仔細推敲，深刻領(lǐng)會其中的深意，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差。例如異面直線的定義是這樣的：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個平面”表達的意義；再如函數(shù)的概念中：對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)。這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。

2、利用對比和反例，有效理解概念

數(shù)學(xué)中許多概念具有一定的抽象性和相似性，使得學(xué)生對這些概念的理解容易產(chǎn)生混淆。例如頻率與概率、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、子集與真子集、相互獨立事件與互斥事件等。教師要引導(dǎo)學(xué)生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，深刻理解這些概念。另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些不正確的認識，而反例是推翻錯誤認識的有效手段，有時能起到意想不到的效果。例如：“異面直線”的概念，學(xué)生往往理解為“在不同平面內(nèi)的兩條直線”。這時可用書本作為反例：翻開的書本，書脊兩側(cè)頁面的底邊，可以近似地看做分別位于兩個頁面上的線段，符合“在不同平面內(nèi)”，但它們所在直線卻是相交于一點的，顯然不是異面直線。

三、重視概念的形成過程

概念的形成是概念教學(xué)的基礎(chǔ)和重點，有時也是一個難點。在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材和學(xué)生實際，精心設(shè)計問題串，為學(xué)生搭建腳手架，給學(xué)生預(yù)留一定的時間自主探究、合作交流、討論反饋，學(xué)生在問題的解決過程中，建構(gòu)概念。例如“向量”概念的教學(xué)，可設(shè)計如下問題：（1）舉一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）請再舉一些生活中既有大小又有方向的量；（3）數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別；（4）你愿意怎樣表示一個向量；（5）有向線段與向量有何異同。這樣讓學(xué)生依據(jù)問題逐步探究，既能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，又讓學(xué)生參與概念產(chǎn)生的過程。教學(xué)上確實花費了較多時間，但學(xué)生對這一概念卻達到了真正掌握。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。廣大教師一定要走出輕視概念教學(xué)的誤區(qū)，精心設(shè)計，大膽嘗試，和學(xué)生一起參與到概念的形成過程中，達到對概念本質(zhì)的理解。

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例模版

案例模版

1、教學(xué)設(shè)計背景

2、教學(xué)設(shè)計思路

2.1設(shè)計理念

2.2教學(xué)重點與難點

2.3學(xué)法與教學(xué)用具

3、課堂教學(xué)實錄

3.1新課導(dǎo)入

3.2獨學(xué)、對學(xué)、群學(xué)

3.3課堂展示

3.4課堂作業(yè)

4、教學(xué)反思

5、教學(xué)評析