第一篇：高中數(shù)學教學案例研究

【中學數(shù)學教案】

高中數(shù)學教學案例研究

————《橢圓的標準方程》

一、案例概述：

作為高中數(shù)學教師，我們每天都在上課，因此也應該每天都去思考如何更為有效的實施課堂教學，為此我和同行們以一些課為例進行了分析，大家的很多思考與實踐經驗,為案例的研究提供了鮮活的思想,提升了案例研究的理論價值和前瞻性。《橢圓的標準方程》便是我們研究的課例之一。該內容來自于人民教育出版社的《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學選修1-1》。選這個內容的原因有二：

（一）橢圓是一個非常重要的幾何模型，具有很多優(yōu)美的幾何性質，這些重要的幾何性質在日常生活，社會生產及其他學科中都有著廣泛的應用．

（二）這個課題的重點是標準方程，難點是標準方程的推導，由于推導比較麻煩會占用較多時間，因此很多教師在處理上重視重點而忽視難點，然而這個推導，它的意義不僅僅在推出橢圓的標準方程上，它還是體現(xiàn)了一種思想一種方法，因此忽視推導，學生的學習效果會打折扣，我們希望通過研究來實現(xiàn)有效的課堂教學。我校學生整體素質較好,平時上課時的課堂氣氛活躍。而我本人平時在教學中能注重對學生獨立思考問題和運用知識能力的培養(yǎng),有一定的駕馭課堂的能力。

二、教學設計與實施：

1.關于教學目標的確定

本節(jié)課是高中數(shù)學選修1-1“橢圓”第一課時：橢圓的標準方程.高中數(shù)學學科課程標準對本節(jié)課的教學要求達到“掌握”的層次。根據(jù)該課題內容的特點和學生身心發(fā)展的合理需求我從知識技能、思想方法、能力和德育情感四個層面確定了相應的教學目標。

知識技能目標：（1）使學生掌握橢圓的標準方程及其推導方法；（2）使學生能正確運用橢圓的標準方程解題；（3）使學生學會用待定系數(shù)法、定義法、坐標轉移法求橢圓的方程．

思想方法目標：（1）使學生進一步體會數(shù)形結合的思想；（2）滲透轉化的思想；（3）培養(yǎng)學生分類討論的思想。

能力目標：（1）培養(yǎng)學生自主學習的能力；（2）提高學生的邏輯思維能力；

（3）培養(yǎng)學生的觀察、猜想能力；（4）提高學生的應用能力。

德育目標：（1）結合事物的可轉化性，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義的觀點；（2）激勵求知欲望，培養(yǎng)刻苦鉆研的精神；（3）培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學的意識。

2.關于教學重點、難點的確定

本節(jié)課的教學重點是：（1）橢圓的標準方程；（2）會用多種方法求橢圓的方程．橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質的根本依據(jù)，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，為學習雙曲線、拋物線奠定了基礎．自然成為本節(jié)課的教學重點。

本節(jié)課的教學難點是：（1）橢圓標準方程的推導；（2）熟練運用多種數(shù)學方法．學生對“曲線與方程”的內在聯(lián)系(數(shù)形結合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識，但由于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯(lián)系角度來看，學生并未真正有所感受，所以，橢圓標準方程的推導成為了本堂課的教學難點。

3.關于學情分析和學法指導

本班學生基礎尚可，但理解能力、思維能力的方面參差不齊，因此我在速度和難度上取適中水平，在教學中注意面向全體，采用啟發(fā)式教學，鼓勵學生積極參與，主動探索，布魯納曾經說過“探索是數(shù)學教學的生命線”，通過學生自主學習，可以培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，具體做法是課前讓學生做好預習，在教學的各個環(huán)節(jié)中，在知識的引發(fā)點和關鍵點上不斷向學生提出適當?shù)膯栴}，給出“思考指向”，讓學生去思考去討論，這樣全體學生的思維活動就能始終處于積極狀態(tài)。

4.關于教學方法的選擇和依據(jù)

（1）啟發(fā)式教學法，教師為主導與學生為主體相結合，在學習中老師的主導作用固然不可少，但如果是單純由教師講授讓學生記住結論將限制住學生的思維，而且在理解記憶關鍵之處和應用等方面將很難深刻，只有以學生為主體，學生自己參與研究、探索，才能不僅學到具體的知識，而且能在學習過程中提高邏輯思維能力；

（2）課堂討論法，我將在重點、難點、疑點上讓學生議，創(chuàng)見讓學生講，規(guī)律讓學生找，總結讓學生寫，這樣通過相互合作學習可以糾正錯誤，加深理解；

（3）分層教學法；在課堂教學上雖然我是面向全體，使所有的學生都能達到基本要求，學有所獲，但在課后作業(yè)的布置上，我采用了分層作業(yè)，給成績較好的同學提出一些更高的要求，為他們提供進一步思考的空間，在形式上鼓勵他們共同探討合作學習；

（4）多媒體輔助教學，用電化教學手段能很好的體現(xiàn)從圓轉化為橢圓的過程，增強教學的直觀性，指導了學生用運動的觀點來分析問題、解決問題，這種教學方法還可以增加教學容量，提高教學效率，以達到最佳的教學效果。

5.關于教學程序的設計與實施

（1）創(chuàng)設情境，回顧引入

橢圓的定義作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應在本堂課作出回顧，但如采用直接提問起不到很好的效果，因此，本節(jié)課在開始向學生提出了這樣一個問題：一架救援機從A地出發(fā)進行救援任務，之后必須回到B地加油，已知飛機一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問這架飛機能夠救援到的區(qū)域是怎樣的？采用實際問題既可以在本節(jié)課的開始吸引學生又起到復習的作用，同時還引導學生用學過的知識去解決問題。

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象 圓錐曲線的有關知識在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，因此本節(jié)課通過實際背景，使學生感受橢圓的廣泛應用，進而再提出兩個問題1.汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確制造它們？2.把一個圓壓扁了，像橢圓，它究竟是不是橢圓？（flash演示）.由“是不是橢圓及如何設計橢圓”提出研究課題以激發(fā)學生學習的積極性，增強學生學數(shù)學用數(shù)學的意識和能力。

（2）引導觀察、共同探究

在回顧了求圓的方程的步驟后引導學生去考慮求橢圓的標準方程該怎樣建系，先由定義

去得到一個方程，在列出方程以后，出現(xiàn)了含兩個根式的無理方程，這種方程初中代數(shù)中出現(xiàn)過，只是這里根號下的式子復雜些教學時適當放慢些速度，讓學生合作討論是可以解決的，在得到更為簡化的形式后再通過適當啟發(fā)使其得到焦點在x軸上標準方程．由焦點在x軸上標準方程的結構特征讓學生猜想、論證得到焦點在y軸上標準方程，最后讓學生去總結對標準方程的認識。此時的重點放在方程建立的思維過程上，通過層層遞進的問題引導學生積極參與到知識發(fā)生過程，伴隨著類比、估測、審美等思維活動的展開，學生的思維得到了進一步的激活。

（3）小試牛刀、初步體驗

在推導出橢圓的標準方程后及時安排一組簡單的練習之感受、理解篇來讓學生“小試牛刀”以鞏固探究成果。

（4）解決問題、加深理解

接下來就可以來解決引出課題的兩個問題了，同樣讓學生討論解決．教師可以適時引導學生總結所采用的方法---定義法、坐標轉移法．并在第二個問題的研究中讓學生認識到橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系。

（5）鞏固練習、思考實踐

練習之思考、運用篇是這樣安排的1、若方程 表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍．（變：若是 取值范圍為-4

2、求適合下列條件的標準方程：兩個焦點坐標分別是、，且過（,）.第一題解決后采用變題來增強學生學習的內在活力使之成為自覺主動學習的主體．而第二題引導學生一題多解以優(yōu)化學生的思維．由學生的思考、討論與練習，總結有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關系，設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程．在利用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程中的 時，得到以 為未知數(shù)的方程組，并且未知數(shù)在分母上，初中學過用換元法解方程組，這樣問題便能夠解決，這個問題解決以后，求兩條曲線的交點的問題，包括求橢圓與雙曲線的交點的問題就都可以解決了。

（6）合作小結、自主評價

讓學生去總結在本節(jié)課的收獲可以培養(yǎng)學生整理知識和方法的能力。

（7）課外訓練、分層要求

課外拓展訓練第一題要求學生課后加強探究，第二題采用分層要求以符合不同學生的情況，第三題讓學生關注身邊的橢圓并創(chuàng)編這方面的問題下節(jié)課請其他同學解答，為下節(jié)課同學間互助學習的開展做好準備．讓不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展，每個學生能夠獲得這些數(shù)學，有數(shù)學專長或愛好的學生可以在此基礎上尋求自己所需要的進一步發(fā)展。

三、評價與反思

課堂教學中出了點“小意外”，由于一個學生在引例上的錯誤考慮,使我們多花了點時間在引例的處理上,因此我在最后一題的處理上稍作改變，在討論了不同的做法后讓學生課后自己去完成,然后及時進入了總結階段.雖然和預設的情況有所不同，但我覺得引例是對定義的應用,學生不能深刻的理解定義,就不能很好的對橢圓進行進一步的研究,這個學生把他的想法說出來,不管是對是錯,都能很好的幫助我們教師去了解學生的想法,能使我們的教學更為有效.很多教師在課堂上常常努力的引導學生去得出預定答案．其實這樣的一問一答中學生的思維是受到禁錮的。也有很多教師在教學過程中對“突發(fā)事件”采取冒然打斷的處理方式以保證自己的預設可以順利完成.我覺得這樣的課不能視為一節(jié)有效的課．學生的想法中也許蘊涵著創(chuàng)造性的火花，也許會有急待教師糾正的誤解，因此教師不應該在這上面怕花時間，怕影響教學進度．當然這要求教師要有臨場應變的能力,要能在教學中及時調整?！叭藗儫o法預料教學所產生的成果的全部范圍．沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了”(布魯姆)。

此外《橢圓的標準方程》這節(jié)課中如何簡化方程形式，使數(shù)量關系更加明朗化，使式子更加的簡單、整齊、美觀，從而得到標準方程的形式是個難點，只有讓學生親自嘗試才能有所收獲，我把講臺讓給學生，讓他們中的代表在黑板上推

導，其余的同學在自己的筆記本上化簡，由于我在請同學的時候刻意喊的是中等的同學，所以上黑板的同學時不時還出些差子，但真實反映了問題，在同學的幫助下，終于完成了任務，我想這不論是對于上黑板的同學還是在下面的同學都會記憶深刻的。

由于本節(jié)課在設計的時候,我就考慮的比較細致,加之又和一些資深數(shù)學教師進行了多次探討,預設了很多可能發(fā)生的情況所以整堂課下來還是比較順利．結果說明平時多重視有效課堂教學模式及策略的研究對于我們的教學是非常必要的．但靜下心來思考一下，由于自己的水平有限很多地方還是值得改進的。例如在分組討論的時候采用的是就近原則,沒有考慮到做一些合理的組合，所以在課堂上各組討論的情況不太一樣，有些組非常熱烈,有些組就沒起到應有的效果.再如在推導出橢圓的標準方程后讓學生“小試牛刀”時由于題目比較基礎,所以一些反應快的同學很快脫口而出,致使一小部分反應慢一些的學生還沒看好題目就知道答案了,最終作了一回檢驗員,學習的效果打了些折扣,也使他們少了些求出答案時的興奮感覺.雖然這種搶著回答問題的場面使課堂氣氛十分熱烈,但熱烈的背后也存在著問題.如何解決呢,我在后來的教學中就和同學“約法三章”——先做出來的可以示意我但不能影響其他同學思考(課堂的留白其實很重要),在我覺得可以揭曉答案的時候我會優(yōu)先讓最早示意我的同學作答。這樣一來不僅給反應慢一些的學生留了一些思考的空間,也保護了反應快的同學的積極性,鼓勵了競爭。

我認為若在課堂設計時能抓住方法的精神實質，精心組織設計，在具體實施時創(chuàng)造良好情境，就可使多數(shù)學生處于亢奮狀態(tài)，增強探索者的自信心理，學習前人的探究精神，逐步領會其中的主要思想方法．希望通過這樣的課堂教學能既發(fā)展學生的認知，又培養(yǎng)學生的情意，通過教與學的互動培養(yǎng)學生的自主性真正實現(xiàn)在數(shù)學課堂教學中發(fā)展學生的健全人格，提高其認知水平和認知能力，真正實現(xiàn)人格化教育。

第二篇：高中數(shù)學教學案例研究

高中數(shù)學教學案例研究 ————《橢圓的標準方程》

一、案例概述：

作為高中數(shù)學教師，我們每天都在上課，因此也應該每天都去思考如何更為有效的實施課堂教學，為此我和同行們以一些課為例進行了分析，大家的很多思考與實踐經驗,為案例的研究提供了鮮活的思想,提升了案例研究的理論價值和前瞻性?！稒E圓的標準方程》便是我們研究的課例之一。該內容來自于人民教育出版社的《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學選修1-1》。選這個內容的原因有二：

（一）橢圓是一個非常重要的幾何模型，具有很多優(yōu)美的幾何性質，這些重要的幾何性質在日常生活，社會生產及其他學科中都有著廣泛的應用．

（二）這個課題的重點是標準方程，難點是標準方程的推導，由于推導比較麻煩會占用較多時間，因此很多教師在處理上重視重點而忽視難點，然而這個推導，它的意義不僅僅在推出橢圓的標準方程上，它還是體現(xiàn)了一種思想一種方法，因此忽視推導，學生的學習效果會打折扣，我們希望通過研究來實現(xiàn)有效的課堂教學。

我校學生整體素質較好,平時上課時的課堂氣氛活躍。而我本人平時在教學中能注重對學生獨立思考問題和運用知識能力的培養(yǎng),有一定的駕馭課堂的能力。

二、教學設計與實施： 1.關于教學目標的確定

本節(jié)課是高中數(shù)學選修1-1“橢圓” 本節(jié)課的教學難點是：（1）橢圓標準方程的推導；（2）熟練運用多種數(shù)學方法．學生對“曲線與方程”的內在聯(lián)系(數(shù)形結合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識，但由于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯(lián)系角度來看，學生并未真正有所感受，所以，橢圓標準方程的推導成為了本堂課的教學難點。3.關于學情分析和學法指導

本班學生基礎尚可，但理解能力、思維能力的方面參差不齊，因此我在速度和難度上取適中水平，在教學中注意面向全體，采用啟發(fā)式教學，鼓勵學生積極參與，主動探索，布魯納曾經說過“探索是數(shù)學教學的生命線”，通過學生自主學習，可以培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，具體做法是課前讓學生做好預習，在教學的各個環(huán)節(jié)中，在知識的引發(fā)點和關鍵點上不斷向學生提出適當?shù)膯栴}，給出“思考指向”，讓學生去思考去討論，這樣全體學生的思維活動就能始終處于積極狀態(tài)。

4.關于教學方法的選擇和依據(jù)

（1）啟發(fā)式教學法，教師為主導與學生為主體相結合，在學習中老師的主導作用固然不可少，但如果是單純由教師講授讓學生記住結論將限制住學生的思維，而且在理解記憶關鍵之處和應用等方面將很難深刻，只有以學生為主體，學生自己參與研究、探索，才能不僅學到具體的知識，而且能在學習過程中提高邏輯思維能力；

（2）課堂討論法，我將在重點、難點、疑點上讓學生議，創(chuàng)見讓學生講，規(guī)律讓學生找，總結讓學生寫，這樣通過相互合作學習可以糾正錯誤，加深理解；

（3）分層教學法；在課堂教學上雖然我是面向全體，使所有的學生都能達到基本要求，學有所獲，但在課后作業(yè)的布置上，我采用了分層作業(yè)，給成績較好的同學提出一些更高的要求，為他們提供進一步思考的空間，在形式上鼓勵他們共同探討合作學習；

（4）多媒體輔助教學，用電化教學手段能很好的體現(xiàn)從圓轉化為橢圓的過程，增強教學的直觀性，指導了學生用運動的觀點來分析問題、解決問題，這種教學方法還可以增加教學容量，提高教學效率，以達到最佳的教學效果。

5.關于教學程序的設計與實施

（1）創(chuàng)設情境，回顧引入

橢圓的定義作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應在本堂課作出回顧，但如采用直接提問起不到很好的效果，因此，本節(jié)課在開始向學生提出了這樣一個問題：一架救援機從A地出發(fā)進行救援任務，之后必須回到B地加油，已知飛機一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問這架飛機能夠救援到的區(qū)域是怎樣的？采用實際問題既可以在本節(jié)課的開始吸引學生又起到復習的作用，同時還引導學生用學過的知識去解決問題。

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象 圓錐曲線的有關知識在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，因此本節(jié)課通過實際背景，使學生感受橢圓的廣泛應用，進而再提出兩個問題1.汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確制造它們？2.把一個圓壓扁了，像橢圓，它究竟是不

是橢圓？（flash演示）.由“是不是橢圓及如何設計橢圓”提出研究課題以激發(fā)學生學習的積極性，增強學生學數(shù)學用數(shù)學的意識和能力。（2）引導觀察、共同探究

在回顧了求圓的方程的步驟后引導學生去考慮求橢圓的標準方程該怎樣建系，先由定義

去得到一個方程，在列出方程以后，出現(xiàn)了含兩個根式的無理方程，這種方程初中代數(shù)中出現(xiàn)過，只是這里根號下的式子復雜些 教學時適當放慢些速度，讓學生合作討論是可以解決的，在得到更為簡化的形式后再通過適當啟發(fā)使其得到焦點在x軸上標準方程．由焦點在x軸上標準方程的結構特征讓學生猜想、論證得到焦點在y軸上標準方程，最后讓學生去總結對標準方程的認識。此時的重點放在方程建立的思維過程上，通過層層遞進的問題引導學生積極參與到知識發(fā)生過程，伴隨著類比、估測、審美等思維活動的展開，學生的思維得到了進一步的激活。

（3）小試牛刀、初步體驗

在推導出橢圓的標準方程后及時安排一組簡單的練習之感受、理解篇來讓學生“小試牛刀”以鞏固探究成果。（4）解決問題、加深理解

接下來就可以來解決引出課題的兩個問題了，同樣讓學生討論解決．教師可以適時引導學生總結所采用的方法---定義法、坐標轉移法．并在 課外拓展訓練

我認為若在課堂設計時能抓住方法的精神實質，精心組織設計，在具體實施時創(chuàng)造良好情境，就可使多數(shù)學生處于亢奮狀態(tài)，增強探索者的自信心理，學習前人的探究精神，逐步領會其中的主要思想方法．希望通過這樣的課堂教學能既發(fā)展學生的認知，又培養(yǎng)學生的情意，通過教與學的互動培養(yǎng)學生的自主性真正實現(xiàn)在數(shù)學課堂教學中發(fā)展學生的健全人格，提高其認知水平和認知能力，真正實現(xiàn)人格化教育。

第三篇：高中數(shù)學教學案例

高中數(shù)學教學案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

一、提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協(xié)作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數(shù)學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

二、教材中的地位：

本節(jié)內容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數(shù)的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質。使學生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

三、設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學數(shù)學重在培養(yǎng)學生的思維品質，經過多年的數(shù)學學習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓學生感到數(shù)學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習興趣。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學生學會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

四、教學目標：

（一、）知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質及其簡單應用。

（二、）過程與方法：

由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質。利用性質解決實際問題。

（三、）能力：

1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法。

2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法。

五、教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x之間的關系是什么？

分裂次數(shù)與細胞個數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？

經過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數(shù)關系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學習一個新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值 當x≤0時，無意義。

若a<0，當x=1/2，1/4???時是無意義的，沒有研究價值。

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質，從形與數(shù)兩方面研究。

學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數(shù)學問題和實際問題。根據(jù)以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。

最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質。

數(shù)學發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學研究和數(shù)學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學數(shù)學化，從而才使學生對數(shù)學學習產生了樂趣，對數(shù)學的研究方法有了一定的了解。

雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д?，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。

總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優(yōu)化課堂教學，培養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在數(shù)學教學中要繼續(xù)探究的課題。

第四篇：高中數(shù)學教學案例模版

案例模版

1、教學設計背景

2、教學設計思路

2.1設計理念

2.2教學重點與難點

2.3學法與教學用具

3、課堂教學實錄

3.1新課導入

3.2獨學、對學、群學

3.3課堂展示

3.4課堂作業(yè)

4、教學反思

5、教學評析

第五篇：高中數(shù)學教學案例（范文模版）

高中數(shù)學教學案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協(xié)作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數(shù)學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

教材中的地位：

本節(jié)內容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數(shù)的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質。使學生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學數(shù)學重在培養(yǎng)學生的思維品質，經過多年的數(shù)學學習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數(shù)學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學生學會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

教學目標：

一、知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質及其簡單應用。

二、過程與方法：

由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條

件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質。利用性

質解決實際問題。

三、能力：

1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析和歸納的能力，進

一步體會數(shù)形結合的思想方法。

2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法。

教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x之間的關系是什么？

分裂次數(shù)與細胞個數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原

來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？

經過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數(shù)關系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)

是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學習新的一個基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比

例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

般形式上的系數(shù)都有相應的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

若a<0，當x=,???時是無意義的，沒有研究價值。

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無

理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法

則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質，從形與數(shù)兩方面研究。

學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數(shù)學問題和實際問題。根據(jù)以往的經

驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調性。引導

學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊

到一般。

我們以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質。

數(shù)學發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應

該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精

加工。該案例正是從數(shù)學研究和數(shù)學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不

一定真實的重演了人類對數(shù)學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學數(shù)學化，從而才使

學生對數(shù)學學習產生了樂趣，對數(shù)學的研究方法有了一定的了解。

雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設

問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操

作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重

于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。

教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д?，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導

下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高?？傊?，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優(yōu)化課

堂教學，培養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在數(shù)學教學中要繼續(xù)探究的課題。