第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 ————《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

一、案例概述：

作為高中數(shù)學(xué)教師，我們每天都在上課，因此也應(yīng)該每天都去思考如何更為有效的實施課堂教學(xué)，為此我和同行們以一些課為例進行了分析，大家的很多思考與實踐經(jīng)驗,為案例的研究提供了鮮活的思想,提升了案例研究的理論價值和前瞻性?！稒E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》便是我們研究的課例之一。該內(nèi)容來自于人民教育出版社的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)選修1-1》。選這個內(nèi)容的原因有二：

（一）橢圓是一個非常重要的幾何模型，具有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)，這些重要的幾何性質(zhì)在日常生活，社會生產(chǎn)及其他學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用．

（二）這個課題的重點是標(biāo)準(zhǔn)方程，難點是標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，由于推導(dǎo)比較麻煩會占用較多時間，因此很多教師在處理上重視重點而忽視難點，然而這個推導(dǎo)，它的意義不僅僅在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程上，它還是體現(xiàn)了一種思想一種方法，因此忽視推導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會打折扣，我們希望通過研究來實現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。

我校學(xué)生整體素質(zhì)較好,平時上課時的課堂氣氛活躍。而我本人平時在教學(xué)中能注重對學(xué)生獨立思考問題和運用知識能力的培養(yǎng),有一定的駕馭課堂的能力。

二、教學(xué)設(shè)計與實施： 1.關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修1-1“橢圓” 本節(jié)課的教學(xué)難點是：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；（2）熟練運用多種數(shù)學(xué)方法．學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識，但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受，所以，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)成為了本堂課的教學(xué)難點。3.關(guān)于學(xué)情分析和學(xué)法指導(dǎo)

本班學(xué)生基礎(chǔ)尚可，但理解能力、思維能力的方面參差不齊，因此我在速度和難度上取適中水平，在教學(xué)中注意面向全體，采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生積極參與，主動探索，布魯納曾經(jīng)說過“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，具體做法是課前讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，在知識的引發(fā)點和關(guān)鍵點上不斷向?qū)W生提出適當(dāng)?shù)膯栴}，給出“思考指向”，讓學(xué)生去思考去討論，這樣全體學(xué)生的思維活動就能始終處于積極狀態(tài)。

4.關(guān)于教學(xué)方法的選擇和依據(jù)

（1）啟發(fā)式教學(xué)法，教師為主導(dǎo)與學(xué)生為主體相結(jié)合，在學(xué)習(xí)中老師的主導(dǎo)作用固然不可少，但如果是單純由教師講授讓學(xué)生記住結(jié)論將限制住學(xué)生的思維，而且在理解記憶關(guān)鍵之處和應(yīng)用等方面將很難深刻，只有以學(xué)生為主體，學(xué)生自己參與研究、探索，才能不僅學(xué)到具體的知識，而且能在學(xué)習(xí)過程中提高邏輯思維能力；

（2）課堂討論法，我將在重點、難點、疑點上讓學(xué)生議，創(chuàng)見讓學(xué)生講，規(guī)律讓學(xué)生找，總結(jié)讓學(xué)生寫，這樣通過相互合作學(xué)習(xí)可以糾正錯誤，加深理解；

（3）分層教學(xué)法；在課堂教學(xué)上雖然我是面向全體，使所有的學(xué)生都能達到基本要求，學(xué)有所獲，但在課后作業(yè)的布置上，我采用了分層作業(yè)，給成績較好的同學(xué)提出一些更高的要求，為他們提供進一步思考的空間，在形式上鼓勵他們共同探討合作學(xué)習(xí)；

（4）多媒體輔助教學(xué)，用電化教學(xué)手段能很好的體現(xiàn)從圓轉(zhuǎn)化為橢圓的過程，增強教學(xué)的直觀性，指導(dǎo)了學(xué)生用運動的觀點來分析問題、解決問題，這種教學(xué)方法還可以增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，以達到最佳的教學(xué)效果。

5.關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計與實施

（1）創(chuàng)設(shè)情境，回顧引入

橢圓的定義作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)在本堂課作出回顧，但如采用直接提問起不到很好的效果，因此，本節(jié)課在開始向?qū)W生提出了這樣一個問題：一架救援機從A地出發(fā)進行救援任務(wù)，之后必須回到B地加油，已知飛機一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問這架飛機能夠救援到的區(qū)域是怎樣的？采用實際問題既可以在本節(jié)課的開始吸引學(xué)生又起到復(fù)習(xí)的作用，同時還引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識去解決問題。

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象 圓錐曲線的有關(guān)知識在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課通過實際背景，使學(xué)生感受橢圓的廣泛應(yīng)用，進而再提出兩個問題1.汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計才能精確制造它們？2.把一個圓壓扁了，像橢圓，它究竟是不

是橢圓？（flash演示）.由“是不是橢圓及如何設(shè)計橢圓”提出研究課題以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識和能力。（2）引導(dǎo)觀察、共同探究

在回顧了求圓的方程的步驟后引導(dǎo)學(xué)生去考慮求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程該怎樣建系，先由定義

去得到一個方程，在列出方程以后，出現(xiàn)了含兩個根式的無理方程，這種方程初中代數(shù)中出現(xiàn)過，只是這里根號下的式子復(fù)雜些 教學(xué)時適當(dāng)放慢些速度，讓學(xué)生合作討論是可以解決的，在得到更為簡化的形式后再通過適當(dāng)啟發(fā)使其得到焦點在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程．由焦點在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征讓學(xué)生猜想、論證得到焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程，最后讓學(xué)生去總結(jié)對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識。此時的重點放在方程建立的思維過程上，通過層層遞進的問題引導(dǎo)學(xué)生積極參與到知識發(fā)生過程，伴隨著類比、估測、審美等思維活動的展開，學(xué)生的思維得到了進一步的激活。

（3）小試牛刀、初步體驗

在推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后及時安排一組簡單的練習(xí)之感受、理解篇來讓學(xué)生“小試牛刀”以鞏固探究成果。（4）解決問題、加深理解

接下來就可以來解決引出課題的兩個問題了，同樣讓學(xué)生討論解決．教師可以適時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所采用的方法---定義法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法．并在 課外拓展訓(xùn)練

我認(rèn)為若在課堂設(shè)計時能抓住方法的精神實質(zhì)，精心組織設(shè)計，在具體實施時創(chuàng)造良好情境，就可使多數(shù)學(xué)生處于亢奮狀態(tài)，增強探索者的自信心理，學(xué)習(xí)前人的探究精神，逐步領(lǐng)會其中的主要思想方法．希望通過這樣的課堂教學(xué)能既發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，又培養(yǎng)學(xué)生的情意，通過教與學(xué)的互動培養(yǎng)學(xué)生的自主性真正實現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的健全人格，提高其認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，真正實現(xiàn)人格化教育。

第二篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究

【中學(xué)數(shù)學(xué)教案】

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究

————《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

一、案例概述：

作為高中數(shù)學(xué)教師，我們每天都在上課，因此也應(yīng)該每天都去思考如何更為有效的實施課堂教學(xué)，為此我和同行們以一些課為例進行了分析，大家的很多思考與實踐經(jīng)驗,為案例的研究提供了鮮活的思想,提升了案例研究的理論價值和前瞻性?！稒E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》便是我們研究的課例之一。該內(nèi)容來自于人民教育出版社的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)選修1-1》。選這個內(nèi)容的原因有二：

（一）橢圓是一個非常重要的幾何模型，具有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)，這些重要的幾何性質(zhì)在日常生活，社會生產(chǎn)及其他學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用．

（二）這個課題的重點是標(biāo)準(zhǔn)方程，難點是標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，由于推導(dǎo)比較麻煩會占用較多時間，因此很多教師在處理上重視重點而忽視難點，然而這個推導(dǎo)，它的意義不僅僅在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程上，它還是體現(xiàn)了一種思想一種方法，因此忽視推導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會打折扣，我們希望通過研究來實現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。我校學(xué)生整體素質(zhì)較好,平時上課時的課堂氣氛活躍。而我本人平時在教學(xué)中能注重對學(xué)生獨立思考問題和運用知識能力的培養(yǎng),有一定的駕馭課堂的能力。

二、教學(xué)設(shè)計與實施：

1.關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修1-1“橢圓”第一課時：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的教學(xué)要求達到“掌握”的層次。根據(jù)該課題內(nèi)容的特點和學(xué)生身心發(fā)展的合理需求我從知識技能、思想方法、能力和德育情感四個層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。

知識技能目標(biāo)：（1）使學(xué)生掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法；（2）使學(xué)生能正確運用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解題；（3）使學(xué)生學(xué)會用待定系數(shù)法、定義法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求橢圓的方程．

思想方法目標(biāo)：（1）使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；（2）滲透轉(zhuǎn)化的思想；（3）培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。

能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；（2）提高學(xué)生的邏輯思維能力；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想能力；（4）提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

德育目標(biāo)：（1）結(jié)合事物的可轉(zhuǎn)化性，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的觀點；（2）激勵求知欲望，培養(yǎng)刻苦鉆研的精神；（3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識。

2.關(guān)于教學(xué)重點、難點的確定

本節(jié)課的教學(xué)重點是：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）會用多種方法求橢圓的方程．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)．自然成為本節(jié)課的教學(xué)重點。

本節(jié)課的教學(xué)難點是：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；（2）熟練運用多種數(shù)學(xué)方法．學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識，但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受，所以，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)成為了本堂課的教學(xué)難點。

3.關(guān)于學(xué)情分析和學(xué)法指導(dǎo)

本班學(xué)生基礎(chǔ)尚可，但理解能力、思維能力的方面參差不齊，因此我在速度和難度上取適中水平，在教學(xué)中注意面向全體，采用啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生積極參與，主動探索，布魯納曾經(jīng)說過“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，具體做法是課前讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，在知識的引發(fā)點和關(guān)鍵點上不斷向?qū)W生提出適當(dāng)?shù)膯栴}，給出“思考指向”，讓學(xué)生去思考去討論，這樣全體學(xué)生的思維活動就能始終處于積極狀態(tài)。

4.關(guān)于教學(xué)方法的選擇和依據(jù)

（1）啟發(fā)式教學(xué)法，教師為主導(dǎo)與學(xué)生為主體相結(jié)合，在學(xué)習(xí)中老師的主導(dǎo)作用固然不可少，但如果是單純由教師講授讓學(xué)生記住結(jié)論將限制住學(xué)生的思維，而且在理解記憶關(guān)鍵之處和應(yīng)用等方面將很難深刻，只有以學(xué)生為主體，學(xué)生自己參與研究、探索，才能不僅學(xué)到具體的知識，而且能在學(xué)習(xí)過程中提高邏輯思維能力；

（2）課堂討論法，我將在重點、難點、疑點上讓學(xué)生議，創(chuàng)見讓學(xué)生講，規(guī)律讓學(xué)生找，總結(jié)讓學(xué)生寫，這樣通過相互合作學(xué)習(xí)可以糾正錯誤，加深理解；

（3）分層教學(xué)法；在課堂教學(xué)上雖然我是面向全體，使所有的學(xué)生都能達到基本要求，學(xué)有所獲，但在課后作業(yè)的布置上，我采用了分層作業(yè)，給成績較好的同學(xué)提出一些更高的要求，為他們提供進一步思考的空間，在形式上鼓勵他們共同探討合作學(xué)習(xí)；

（4）多媒體輔助教學(xué)，用電化教學(xué)手段能很好的體現(xiàn)從圓轉(zhuǎn)化為橢圓的過程，增強教學(xué)的直觀性，指導(dǎo)了學(xué)生用運動的觀點來分析問題、解決問題，這種教學(xué)方法還可以增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，以達到最佳的教學(xué)效果。

5.關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計與實施

（1）創(chuàng)設(shè)情境，回顧引入

橢圓的定義作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)在本堂課作出回顧，但如采用直接提問起不到很好的效果，因此，本節(jié)課在開始向?qū)W生提出了這樣一個問題：一架救援機從A地出發(fā)進行救援任務(wù)，之后必須回到B地加油，已知飛機一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問這架飛機能夠救援到的區(qū)域是怎樣的？采用實際問題既可以在本節(jié)課的開始吸引學(xué)生又起到復(fù)習(xí)的作用，同時還引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識去解決問題。

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象 圓錐曲線的有關(guān)知識在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課通過實際背景，使學(xué)生感受橢圓的廣泛應(yīng)用，進而再提出兩個問題1.汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計才能精確制造它們？2.把一個圓壓扁了，像橢圓，它究竟是不是橢圓？（flash演示）.由“是不是橢圓及如何設(shè)計橢圓”提出研究課題以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

（2）引導(dǎo)觀察、共同探究

在回顧了求圓的方程的步驟后引導(dǎo)學(xué)生去考慮求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程該怎樣建系，先由定義

去得到一個方程，在列出方程以后，出現(xiàn)了含兩個根式的無理方程，這種方程初中代數(shù)中出現(xiàn)過，只是這里根號下的式子復(fù)雜些教學(xué)時適當(dāng)放慢些速度，讓學(xué)生合作討論是可以解決的，在得到更為簡化的形式后再通過適當(dāng)啟發(fā)使其得到焦點在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程．由焦點在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征讓學(xué)生猜想、論證得到焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程，最后讓學(xué)生去總結(jié)對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識。此時的重點放在方程建立的思維過程上，通過層層遞進的問題引導(dǎo)學(xué)生積極參與到知識發(fā)生過程，伴隨著類比、估測、審美等思維活動的展開，學(xué)生的思維得到了進一步的激活。

（3）小試牛刀、初步體驗

在推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后及時安排一組簡單的練習(xí)之感受、理解篇來讓學(xué)生“小試牛刀”以鞏固探究成果。

（4）解決問題、加深理解

接下來就可以來解決引出課題的兩個問題了，同樣讓學(xué)生討論解決．教師可以適時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所采用的方法---定義法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法．并在第二個問題的研究中讓學(xué)生認(rèn)識到橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系。

（5）鞏固練習(xí)、思考實踐

練習(xí)之思考、運用篇是這樣安排的1、若方程 表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍．（變：若是 取值范圍為-4

2、求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個焦點坐標(biāo)分別是、，且過（,）.第一題解決后采用變題來增強學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在活力使之成為自覺主動學(xué)習(xí)的主體．而第二題引導(dǎo)學(xué)生一題多解以優(yōu)化學(xué)生的思維．由學(xué)生的思考、討論與練習(xí)，總結(jié)有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程．在利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的 時，得到以 為未知數(shù)的方程組，并且未知數(shù)在分母上，初中學(xué)過用換元法解方程組，這樣問題便能夠解決，這個問題解決以后，求兩條曲線的交點的問題，包括求橢圓與雙曲線的交點的問題就都可以解決了。

（6）合作小結(jié)、自主評價

讓學(xué)生去總結(jié)在本節(jié)課的收獲可以培養(yǎng)學(xué)生整理知識和方法的能力。

（7）課外訓(xùn)練、分層要求

課外拓展訓(xùn)練第一題要求學(xué)生課后加強探究，第二題采用分層要求以符合不同學(xué)生的情況，第三題讓學(xué)生關(guān)注身邊的橢圓并創(chuàng)編這方面的問題下節(jié)課請其他同學(xué)解答，為下節(jié)課同學(xué)間互助學(xué)習(xí)的開展做好準(zhǔn)備．讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，每個學(xué)生能夠獲得這些數(shù)學(xué)，有數(shù)學(xué)專長或愛好的學(xué)生可以在此基礎(chǔ)上尋求自己所需要的進一步發(fā)展。

三、評價與反思

課堂教學(xué)中出了點“小意外”，由于一個學(xué)生在引例上的錯誤考慮,使我們多花了點時間在引例的處理上,因此我在最后一題的處理上稍作改變，在討論了不同的做法后讓學(xué)生課后自己去完成,然后及時進入了總結(jié)階段.雖然和預(yù)設(shè)的情況有所不同，但我覺得引例是對定義的應(yīng)用,學(xué)生不能深刻的理解定義,就不能很好的對橢圓進行進一步的研究,這個學(xué)生把他的想法說出來,不管是對是錯,都能很好的幫助我們教師去了解學(xué)生的想法,能使我們的教學(xué)更為有效.很多教師在課堂上常常努力的引導(dǎo)學(xué)生去得出預(yù)定答案．其實這樣的一問一答中學(xué)生的思維是受到禁錮的。也有很多教師在教學(xué)過程中對“突發(fā)事件”采取冒然打斷的處理方式以保證自己的預(yù)設(shè)可以順利完成.我覺得這樣的課不能視為一節(jié)有效的課．學(xué)生的想法中也許蘊涵著創(chuàng)造性的火花，也許會有急待教師糾正的誤解，因此教師不應(yīng)該在這上面怕花時間，怕影響教學(xué)進度．當(dāng)然這要求教師要有臨場應(yīng)變的能力,要能在教學(xué)中及時調(diào)整?！叭藗儫o法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍．沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了”(布魯姆)。

此外《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課中如何簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化，使式子更加的簡單、整齊、美觀，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是個難點，只有讓學(xué)生親自嘗試才能有所收獲，我把講臺讓給學(xué)生，讓他們中的代表在黑板上推

導(dǎo)，其余的同學(xué)在自己的筆記本上化簡，由于我在請同學(xué)的時候刻意喊的是中等的同學(xué)，所以上黑板的同學(xué)時不時還出些差子，但真實反映了問題，在同學(xué)的幫助下，終于完成了任務(wù)，我想這不論是對于上黑板的同學(xué)還是在下面的同學(xué)都會記憶深刻的。

由于本節(jié)課在設(shè)計的時候,我就考慮的比較細(xì)致,加之又和一些資深數(shù)學(xué)教師進行了多次探討,預(yù)設(shè)了很多可能發(fā)生的情況所以整堂課下來還是比較順利．結(jié)果說明平時多重視有效課堂教學(xué)模式及策略的研究對于我們的教學(xué)是非常必要的．但靜下心來思考一下，由于自己的水平有限很多地方還是值得改進的。例如在分組討論的時候采用的是就近原則,沒有考慮到做一些合理的組合，所以在課堂上各組討論的情況不太一樣，有些組非常熱烈,有些組就沒起到應(yīng)有的效果.再如在推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后讓學(xué)生“小試牛刀”時由于題目比較基礎(chǔ),所以一些反應(yīng)快的同學(xué)很快脫口而出,致使一小部分反應(yīng)慢一些的學(xué)生還沒看好題目就知道答案了,最終作了一回檢驗員,學(xué)習(xí)的效果打了些折扣,也使他們少了些求出答案時的興奮感覺.雖然這種搶著回答問題的場面使課堂氣氛十分熱烈,但熱烈的背后也存在著問題.如何解決呢,我在后來的教學(xué)中就和同學(xué)“約法三章”——先做出來的可以示意我但不能影響其他同學(xué)思考(課堂的留白其實很重要),在我覺得可以揭曉答案的時候我會優(yōu)先讓最早示意我的同學(xué)作答。這樣一來不僅給反應(yīng)慢一些的學(xué)生留了一些思考的空間,也保護了反應(yīng)快的同學(xué)的積極性,鼓勵了競爭。

我認(rèn)為若在課堂設(shè)計時能抓住方法的精神實質(zhì)，精心組織設(shè)計，在具體實施時創(chuàng)造良好情境，就可使多數(shù)學(xué)生處于亢奮狀態(tài)，增強探索者的自信心理，學(xué)習(xí)前人的探究精神，逐步領(lǐng)會其中的主要思想方法．希望通過這樣的課堂教學(xué)能既發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，又培養(yǎng)學(xué)生的情意，通過教與學(xué)的互動培養(yǎng)學(xué)生的自主性真正實現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的健全人格，提高其認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，真正實現(xiàn)人格化教育。

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、提出問題：

新課程認(rèn)為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。它強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。通過多年教學(xué)實踐和對新課程的認(rèn)識,我認(rèn)為若遵循這個原則進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動。

二、教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

三、設(shè)計背景：

在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識，是非常重要的。

四、教學(xué)目標(biāo)：

（一、）知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

（二、）過程與方法：

由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題。

（三、）能力：

1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

五、教學(xué)過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學(xué)習(xí)一個新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0，當(dāng)x>0時，恒等于0，沒有研究價值 當(dāng)x≤0時，無意義。

若a<0，當(dāng)x=1/2，1/4???時是無意義的，沒有研究價值。

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。

最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實驗的過程中進行設(shè)計。雖然學(xué)生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。

總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

教學(xué)精細(xì)化管理有三個層面的涵義。

1.“細(xì)”，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細(xì)節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點。學(xué)校要根據(jù)實際確定每個時期的教學(xué)管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細(xì)化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等于沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程。“正弦定理”是全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(下)的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對猜想進行驗證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進行嚴(yán)格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因為要證明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：還要想辦法將有三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式。

生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實驗表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問引向深入。

教學(xué)精細(xì)化管理有三個層面的涵義。1.“細(xì)”，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細(xì)節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點。學(xué)校要根據(jù)實際確定每個時期的教學(xué)管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細(xì)化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等于沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程。“正弦定理”是全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(下)的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對猜想進行驗證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境 利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進行嚴(yán)格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因為要證明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：還要想辦法將有三個項的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項的關(guān)系式。

生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實驗表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問引向深入。

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例模版

案例模版

1、教學(xué)設(shè)計背景

2、教學(xué)設(shè)計思路

2.1設(shè)計理念

2.2教學(xué)重點與難點

2.3學(xué)法與教學(xué)用具

3、課堂教學(xué)實錄

3.1新課導(dǎo)入

3.2獨學(xué)、對學(xué)、群學(xué)

3.3課堂展示

3.4課堂作業(yè)

4、教學(xué)反思

5、教學(xué)評析