第一篇：《命題、定理》教學(xué)反思

命題、定理（教學(xué)反思）

本節(jié)課的主要內(nèi)容是命題、定理。是以后學(xué)習(xí)推理證明的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)的一個重要環(huán)節(jié)。為此，我做了如下思考：在課前延伸部分，我讓學(xué)生利用已學(xué)知識將學(xué)生所未知的命題補(bǔ)充完整，讓學(xué)生在不知不覺中已體會到命題的因果聯(lián)系。而創(chuàng)設(shè)情境的引入部分，考慮到本課以有關(guān)命題的概念為主，所以開課以后直奔主題：“什么是命題？” 另外，將命題的引入和語文聯(lián)系起來，激發(fā)了學(xué)生的好奇，引起學(xué)生的興趣。自主探究過程中，教師提出問題，學(xué)生共同討論。整個過程以學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。對于練習(xí)的設(shè)計(jì)，本課內(nèi)容比較簡單，但概念太多，因此在學(xué)習(xí)之后設(shè)計(jì)了大量練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，加深對概念的理解和運(yùn)用。

反思本課的不足之處：新課標(biāo)要求教師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者。這點(diǎn)是本節(jié)課最大的不足之處?！睹}、定理》的主要內(nèi)容就是命題的定義以及命題的結(jié)構(gòu)。涉及的新概念新名詞較多，在概念的傳授上，我沒能做到一個成功的引導(dǎo)者，雖然有引導(dǎo)的內(nèi)容，但實(shí)際效果不佳。在判斷一些較難命題的一般形式時引導(dǎo)的不夠，如“等角的余角相等”，學(xué)生很容易理解成“如果兩個角相等，那么它們的余角相等”，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己往正確的方向理解，而不是告訴他們這樣是錯誤的，應(yīng)該理解成“如果兩個角分別是相等的兩個角的余角，那么這兩個角相等”。還有，本課的例題沒有太多的新意，顯得課堂的內(nèi)容比較平淡，沒有亮點(diǎn)。最后對定理部分的內(nèi)容介紹太少，要加強(qiáng)。另外就是在涉及本課的難點(diǎn)時，留給學(xué)生思考的時間太短促。

第二篇：19.1.2命題與定理教學(xué)反思

§19.1.2命題與定理教學(xué)反思

本節(jié)課的主要內(nèi)容是命題、定理，是以后學(xué)習(xí)推理證明的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)的一個重要環(huán)節(jié)。為此，我做了如下思考：在課前延伸部分，我讓學(xué)生利用已學(xué)知識將學(xué)生所未知的命題補(bǔ)充完整，讓學(xué)生在不知不覺中已體會到命題的因果聯(lián)系。而創(chuàng)設(shè)情境的引入部分，考慮到本課以有關(guān)命題的概念為主，所以將命題的引入和語文聯(lián)系起來，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的興趣。自主探究過程中，教師提出問題，學(xué)生共同討論。整個過程以學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。對于練習(xí)的設(shè)計(jì)，本課內(nèi)容比較簡單，但概念太多，因此在學(xué)習(xí)之后設(shè)計(jì)了大量練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，加深對概念的理解和運(yùn)用。反思本課的不足之處：《19.1.2命題與定理》的主要內(nèi)容就是命題的定義以及命題的結(jié)構(gòu)。涉及的新概念新名詞較多，在概念的傳授上，我沒能做到一個成功的引導(dǎo)者，雖然有引導(dǎo)的內(nèi)容，但實(shí)際效果不佳。在判斷一些較難命題的一般形式時引導(dǎo)的不夠，如“等角的余角相等”，學(xué)生很容易理解成“如果兩個角相等，那么它們的余角相等”，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己往正確的方向理解，而不是告訴他們這樣是錯誤的，應(yīng)該理解成“如果兩個角分別是相等的兩個角的余角，那么這兩個角相等”。還有，本課的例題沒有太多的新意，顯得課堂的內(nèi)容比較平淡，沒有亮點(diǎn)。最后對定理部分的內(nèi)容介紹太少，要加強(qiáng)。另外就是在涉及本課的難點(diǎn)時，留給學(xué)生思考的時間太短。

第三篇：5.3.2 命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計(jì)

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

對命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識． 命題的概念

問題1 請同學(xué)讀出下列語句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2 判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（問題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問題4 請同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．（5）兩點(diǎn)之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．

問題5 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（5）對頂角相等．

問題6 請同學(xué)們說出一個命題，并說出此命題的題設(shè)和結(jié)論． 問題7 問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（5）對頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題8 請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題． 歸納小結(jié)

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業(yè)

教科書 第21頁 練習(xí)第1、2題 導(dǎo)航，p17

第四篇：命題與定理教案

命題與定理

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：命題 教學(xué)目標(biāo)：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等腰三角形的兩個底角相等”等．根據(jù)我們學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（4）平行四邊形的對角線相等；（5）直角都相等．

二、探究新知

（一）命題、真命題和假命題 學(xué)生回答后給出答案：句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯誤的．引出概念：可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．這樣的命題?？蓪懗伞叭绻??，那么??”的形式．用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論．例如，在命題（1）中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論．

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，將它寫成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論．例如，命題（5）可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”．

（二）例題選講

例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??，那么??”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．

解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”．這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”．

例2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“如果??那么??”的形式，它們是真命題還是假命題？

（1）對頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。

（三）假命題的證明

要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．

三、課堂練習(xí)

P65

第1、2題

四、總結(jié)

1、命題、真命題和假命題的含義；

2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法；

3、判斷假命題的方法。

五、作業(yè)

P67 習(xí)題 19．1

第1、2題 教學(xué)后記：

第二課時

教學(xué)內(nèi)容：公理、定理

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。

3、初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。

教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

上節(jié)課我們研究了要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個命題是真命題。

二、探究新知

（一）公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axioms）．

我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等． 我們將這些真命題均作為公理．

（二）定理

判斷下列命題是否正確：（1）當(dāng)n=1時，（n2-5n+1）2=1;

當(dāng)n=2時，（n2-5n+1）2=1

22當(dāng)n=3時，（n2-5n+1）=1是否是對于任意的正整數(shù)n，（n2-5n+1）都等于1呢？（n=5時,（n2-5n+1）2=25）

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當(dāng)a＞b時a2＞b2這個命題正確嗎？

數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）．

（三）證明過程

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：

直角三角形的兩個銳角互余．

已知： 如圖19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證： ∠A＋∠B＝90°． 證明∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°．

圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理．

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)．

三、課堂練習(xí)

四、總結(jié)：公理、定理的含義

五、作業(yè)： 教學(xué)后記：

第五篇：命題與定理教案

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

19.1 命題與定理

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：（1）了解命題的含義；（2）對命題的概念有正確的理解（3）會區(qū)分命題的條件和結(jié)論,并會對命題進(jìn)行改寫，（4）知道判斷一個命題是假命題的方法，（5）了解公理,定理的含義

2、過程與方法： 結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。

3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、重點(diǎn)： 找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，會進(jìn)行改寫

2、難點(diǎn)： 命題概念的理解。教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入

我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等。

二，自主學(xué)習(xí)，探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學(xué)生思考回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

強(qiáng)調(diào)：命題是一個表判斷的句子，是一個陳述句。命題有真假之分。

（二）命題的組成和改寫

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式。用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”就是結(jié)論。

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等?！?/p>

實(shí)例探究（小組間交流合作，解決問題）問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。

學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”。

問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。

學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，師生互評

（1）條件：如果兩個角是對頂角；結(jié)論：那么這兩個角相等，這是真命題。（2）條件：如果a＞ b,b＞ c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題。

（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。

（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。(四)公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。

（五）定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的。從而說明證明的重要性。

1、教師講解：請大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時，（n2-5n+5)2=1;當(dāng)n=2時，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=3時，（n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實(shí)際上我們的猜測是錯誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時，（n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞ b時，a2＞ b2。這個命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因?yàn)?＞-5，但3 2 ＜（-5）2］

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程。

教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

強(qiáng)調(diào)：公理不需要證明，定理需要證明，定理由公理推出，它們都是真命題，都可以作為其他命題證明的依據(jù)

三，展示提升，鞏固新知（學(xué)生先做，師生互評）

1.課本P65練習(xí)第1、2題。2.課本P66練習(xí)第1、2題。

四.歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，補(bǔ)充)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。

4.在長期實(shí)踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理。5.用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

6.本節(jié)課你還有哪些疑惑？

五.檢測反饋

小組間交流本節(jié)課還存在的問題，相互解決，老師巡視點(diǎn)撥

六.作業(yè)布置 訓(xùn)練案P125