第一篇：數(shù)列-6.1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)數(shù)列-單表示法(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教案 第六編 數(shù)列 主備人 張靈芝 總第26期

§6.1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

基礎(chǔ)自測(cè)

1.下列對(duì)數(shù)列的理解有四種：

①數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函數(shù)；②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的；③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；④數(shù)列的通項(xiàng)公式是惟一的.其中說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）.答案 ①③

2.設(shè)an=-n+10n+11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第 項(xiàng)的和最大.答案 10或11 3.(2008·安徽文，15)在數(shù)列{an}中,an=4n-52*,a1+a2+…+an=an+bn,n∈N,其中a、b為常數(shù)，則22*ab=.答案-1 ?3n?1(n為奇數(shù))，4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=?則a2·a3=.?2n?2(n為偶數(shù))，答案 20 5.（2008· 北京理，6）已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p,q∈N滿足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=.答案-30

*例題精講

例1 寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3，5，7，9，…；（2）（3）-1，1371531，，，…；

32248163***37，-，-，…；（4），-1，-，-，…；

111323456379（5）3，33，333，3 333，….解（1）各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù)，所以an=2n+1.（2）每一項(xiàng)的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列2，2，2，2，…，所以an=

42n?12n.（3）奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式中含因子（-1）n；各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1，2，3，4，…；而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為3，即奇數(shù)項(xiàng)為2-1，偶數(shù)項(xiàng)為2+1，165

?1?(n為正奇數(shù))?2?(?1)?nn所以an=（-1）·.也可寫為an=?.3n?(n為正偶數(shù))??nn（4）偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，奇數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式必含因子（-1）n，觀察各項(xiàng)絕對(duì)值組成的數(shù)列，從第3項(xiàng)到第6項(xiàng)可見，分母分別由奇數(shù)7，9，11，13組成，而分子則是3+1，4+1，5+1，6+1，按照這樣

+112?122?1n2?1+1n的規(guī)律第1、2兩項(xiàng)可改寫為，-，所以an=(-1)·.2?2?12?12n?1（5）將數(shù)列各項(xiàng)改寫為2349999999999，，…，分母都是3，而分子分別是

33331(10n-1).310-1,10-1,10-1,10-1,…,所以an=例2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2n2?1.（1）0.98是不是它的項(xiàng)？（2）判斷此數(shù)列的增減性.解（1）假設(shè)0.98是它的項(xiàng)，則存在正整數(shù)n,滿足∵n=7時(shí)成立，∴0.98是它的項(xiàng).（2）an+1-an=(n?1)2(n?1)?12n2n?12=0.98，∴n=0.98n+0.98.22?n22n?1[(n?1)?1](n?1)=

2n?122＞0.∴此數(shù)列為遞增數(shù)列.1,求an.2例

3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=解 ∵當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即

11-=2，SnSn?1?1?111∴數(shù)列??是公差為2的等差數(shù)列.又S1=a1=，∴=2，∴=2+（n-1）·2=2n，S2SS?n?1n∴Sn=1111∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=-2SnSn-1=-2··=-，2n2n2(n?1)2n(n?1)?1(n?1)??2∴an=? 1??(n?2)?2n(n?1)?鞏固練習(xí)

1.根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）2468101925，，，…（2），2，8，…

992315356322（3）5，55，555，5 555，55 555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

166（5）1，3，7，15，31，…

解（1）這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積，經(jīng)過(guò)組合，則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

2n.(2n?1)(2n?1)（2）數(shù)列的項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察： 1491625n2，，，…，可得通項(xiàng)公式an=.222222n個(gè)n個(gè)n個(gè)??????5?????55（3）聯(lián)想99?9=10n-1,則an=55?5=(99?9)=(10n-1),即an=(10n-1).999（4）數(shù)列的各項(xiàng)都具有周期性，聯(lián)想基本數(shù)列1，0，-1，0，…，則an=5sin2

3n?.2（5）∵1=2-1，3=2-1，7=2-1，…∴an=2n-1，故所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1.2.已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.（1）解 ∵f（x）=2x-2x，∴f（log2an）=2log2an-2?log2an=-2n，即an--

1=-2n.an∴a2n?2n?4n2?4+2n·an-1=0.∴an=，又an＞0，∴an=n2?1-n.22(n?1)2?1?(n?1)an?1n2?1?n（2）證明 ∵an＞0，且an=n?1-n,∴==＜1.an22n?1?n(n?1)?1?(n?1)∴an+1＜an.即{an}為遞減數(shù)列.3.已知在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和且2Sn=an+1，求an.解 ∵2Sn=an+1,∴Sn=∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=112(a2n+2an+1),∴Sn-1=(an?1+2an-1+1), 4412［（a2］，整理可得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，n-an?1）+2（an-an-1）4∵an＞0，∴an-an-1=2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1,∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.∴an=2n-1(n∈N).*回顧總結(jié)

知識(shí) 方法

167 思想

課后練習(xí)

一、填空題

1.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第100項(xiàng)是.答案 14 2.數(shù)列{an}中，a1=1,對(duì)于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n，則a3+a5=.答案 61 1681524，-，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是.957n(n?2)2n?1*

23.數(shù)列-1,答案 an=(-1)n4.下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚 塊.（用含n的代數(shù)式表示）

答案 4n+8 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n-9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k=.答案 8 6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=21(n?1)2，記f（n）=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，試通過(guò)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測(cè)出f(n)=(用含n的代數(shù)式表示）.答案 n?2 n?11?2a0?a?,n,n?3?27.（2008·沈陽(yáng)模擬）數(shù)列{an}滿足an+1=?，a1=，則數(shù)列的第2 008項(xiàng)為.5?2a?1,1?a?1,nn?2?答案 4 58.已知數(shù)列{an}中,a1=1,(n+1)an=nan+1,則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式an=.168 答案 n

二、解答題

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(1+Sn)=n+1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：Sn滿足log2(1+Sn)=n+1,∴1+Sn=2n,∴Sn=2n-1.∴a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1)=2n(n≥2), ??3∴{an}的通項(xiàng)公式為an=?n??2(n?1),(n?2).+

1+1

+1

10.已知數(shù)列{an}中，a1=1,前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n≥2,3Sn-4,an,2-

3Sn?1總成等差數(shù)列.2（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通項(xiàng)公式an.解（1）當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn-4,an,2-由a1=1,得a2=3(1+a2)-4,∴a2=111，a3=-，a4=.2483Sn?13成等差數(shù)列，∴2an=3Sn-4+2-Sn-1，∴an=3Sn-4（n≥2）.22111?1??11?,a3=3?1??a3?-4,∴a3=-,a4=3?1???a4?-4,∴a4=.248?2??24?∴a2=

?3Sn?an?4a1（2）∵當(dāng)n≥2時(shí)，an=3Sn-4,∴3Sn=an+4,∴?,可得:3an+1=an+1-an,∴n?1=-，2an?3Sn?1?an?1?4∴a2，a3，…，an成等比數(shù)列，∴an=a2·qn=

1?1?·???2?2?n?2?1?=-????2?n?1?1?，∴an=??1?n?1???????2?(n?1)(n?2).11.在數(shù)列{an}中，a1=11*，an=1-(n≥2,n∈N)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.2an?1（1）求證：an+3=an;(2）求a2 008.（1）證明 an+3=1-1an?2=1-1?11an?1=1-1?111?1an=1?111?an?1an

=1-11=1-anan?1?an1?an?1an?1=1-

1=1-(1-an)=an.∴an+3=an.?1an?1（2）解 由（1）知數(shù)列{an}的周期T=3，a1=2

111，a2=-1，a3=2.又∵a2 008=a3×669+1=a1=.∴a2 008=.22212.已知二次函數(shù)f(x)=x-ax+a(x∈R)同時(shí)滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義

169 域內(nèi)存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素，∴Δ=a-4a=0?a=0或a=4，當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f(x)=x-4x+4在（0，2）上遞減，故存在0＜x1＜x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=x在（0,+∞）上遞增，故不存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，綜上，得a=4,f(x)=x-4x+4.（2）由（1）可知Sn=n-4n+4，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1, 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(n-4n+4)-［(n-1)-4(n-1)+4］=2n-5, 2

22222

2?1∴an=??2n?5(n?1).(n?2)

170

第二篇：數(shù)列-6.1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)數(shù)列-單表示法(學(xué)案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第六編 數(shù)列 主備人 張靈芝 總第26期

班級(jí) 姓名 等第 §6.1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

基礎(chǔ)自測(cè)

1.下列對(duì)數(shù)列的理解有四種：

①數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函數(shù)；②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的；③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；④數(shù)列的通項(xiàng)公式是惟一的.其中說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）.2.設(shè)an=-n+10n+11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第 項(xiàng)的和最大.3.(2008·安徽文，15)在數(shù)列{an}中,an=4n-52*,a1+a2+…+an=an+bn,n∈N,其中a、b為常數(shù)，則22*ab=.?3n?1(n為奇數(shù))，4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=?則a2·a3=.?2n?2(n為偶數(shù))，5.（2008· 北京理，6）已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p,q∈N滿足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=.*例題精講

例1 寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3，5，7，9，…；（2）（3）-1，1371531，，，…；

32248163***37，-，-，…；（4），-1，-，-，…；

111323456379（5）3，33，333，3 333，….例2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2n?12.（1）0.98是不是它的項(xiàng)？（2）判斷此數(shù)列的增減性.51

例

3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=

1,求an.2

鞏固練習(xí)

1.根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）2468101925，，，…（2），2，8，…

992315356322（3）5，55，555，5 555，55 555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…（5）1，3，7，15，31，…

2.已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.3.已知在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和且2Sn=an+1，求an.52

回顧總結(jié)

知識(shí)

方法

思想

第三篇：數(shù)列求和教案

課題：數(shù)列求和

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

數(shù)列求和方法．

（二）過(guò)程與能力目標(biāo)

數(shù)列求和方法及其獲取思路．

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列求和方法及其獲取思路． 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列求和方法及其獲取思路．

教學(xué)過(guò)程

1．倒序相加法：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法：（1）??Sn?a1?a2???an?2Sn?n(a1?an)

?Sn?an?an?1???a1122232102?????22 例1．求和：21?10222?9232?8210?1分析：數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)和為1，故宜采用倒序相加法．

小結(jié): 對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列,可運(yùn)用倒序相加法求其前n項(xiàng)和.2．錯(cuò)位相減法：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法：

（2）??Sn?a1?a2?a3???an?(1?q)Sn?a1?an?1 qS?a?a???a?a23nn?1?n23n例2．求和：x?3x?5x???(2n?1)x(x?0)

3．分組法求和

1?的前n項(xiàng)和； 161例4．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0

2例3求數(shù)列1,2,3,4（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)；（Ⅱ）求?nSn?的前n項(xiàng)和Tn。例5．求數(shù)列 1, 1?a, 1?a?a,?,1?a?a???a121418,?的前n項(xiàng)和Sn.n(n?1)解:若a?1,則an?1?1???1?n, 于是Sn?1?2???n?;2 n1?a1 若a?1,則an?1?a??an?1? ?(1?an)1?a1?a1?a1?a21?an11a(1?an)2n于是Sn????? ?[n?(a?a???a)]?[n?]

1?a1?a1?a1?a1?a1?a111???? 1?21?2?31?2???n22n?14．裂項(xiàng)法求和 例6．求和：1?211?2(?)，n(n?1)nn?11111112n ?Sn?a1?a2???an?2[(1?)?(?)????(?)]?2(1?)?223nn?1n?1n?1解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an，則an?例7．求數(shù)列11?2,12?31,???,1n?n?1,???的前n項(xiàng)和.解：設(shè)an?n?n?11??n?1?n

（裂項(xiàng)）

1n?n?1則 Sn?12?31?2?????

（裂項(xiàng)求和）

＝(2?1)?(3?2)?????(n?1?n)

＝n?1?1

三、課堂小結(jié)：

1．常用數(shù)列求和方法有：

(1)公式法: 直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式;(2)化歸法: 將已知數(shù)列的求和問(wèn)題化為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和問(wèn)題；(3)倒序相加法: 對(duì)前后項(xiàng)有對(duì)稱性的數(shù)列求和；

(4)錯(cuò)位相減法: 對(duì)等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和；(5)并項(xiàng)求和法: 將相鄰n項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和；(6)分部求和法：將一個(gè)數(shù)列分成n部分求和；

(7)裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，從而在求和時(shí)產(chǎn)生相消為零的項(xiàng)的求和方法.四、課外作業(yè)： 1．《學(xué)案》P62面《單元檢測(cè)題》 2．思考題

111?4?6??前n項(xiàng)的和.481612n2??????（2）．在數(shù)列{an}中，an?，又bn?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.n?1n?1n?1an?an?12（1).求數(shù)列：（3）．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.解：設(shè)Sn?log3a1?log3a2?????log3a10

由等比數(shù)列的性質(zhì) m?n?p?q?aman?apaq

（找特殊性質(zhì)項(xiàng)）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) logaM?logaN?logaM?N

得

Sn?(log3a1?log3a10)?(log3a2?log3a9)?????(log3a5?log3a6)

（合并求和）

＝(log3a1?a10)?(log3a2?a9)?????(log3a5?a6)

＝log39?log39?????log39

＝10

第四篇：簡(jiǎn)單數(shù)列教案

北外附校小學(xué)部2010-2011學(xué)第一學(xué)期 二年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練試題（認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列教案）我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列.在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題。

1、找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空。（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5）5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.2、找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空。

1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：這叫斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列），從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和.這是個(gè)有重要用途的數(shù)列.8+13=21，13+21=34.所以：

空處依次填：

3、找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空。1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比數(shù)列，它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空處依次填：

4、找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空。1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個(gè)自然數(shù)列：

5、找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若寫成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式，就看得更清楚.自然數(shù)列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

自然數(shù)平方數(shù)列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

6、從1開始，每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來(lái).解：可以先寫出從1開始的自然數(shù)列，再按題目要求刪去那些不應(yīng)該出現(xiàn)的數(shù)，就得到答案了：

即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28

可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，后面一個(gè)數(shù)比前面一個(gè)數(shù)大3.7、從1開始，每隔六個(gè)數(shù)寫出一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來(lái).解：仿習(xí)題1，先寫前面的幾個(gè)數(shù)如下：

可以看出，1，8，15，22，??也是一個(gè)等差數(shù)列，后面的一個(gè)數(shù)比前面的一個(gè)數(shù)大7.按照這個(gè)規(guī)律，可以寫出所有的10個(gè)數(shù)：

1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.8、在習(xí)題6和習(xí)題7中，按題目要求寫出的兩個(gè)數(shù)列中，除1以外出現(xiàn)的最小的相同的數(shù)是幾？

解：觀察習(xí)題6和習(xí)題7兩個(gè)數(shù)列：習(xí)題6的數(shù)列是：1,8,15,（22），??

習(xí)題7的數(shù)列是:1,4,7,10,13,16,19,（22）,25,28,?? 可見兩個(gè)數(shù)列中最小的相同數(shù)是22.9、一輛公共汽車有78個(gè)座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？

（假定在坐滿以前，無(wú)乘客下車，見表四（1））

方法2：由上表可知，車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時(shí)，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）

可見第12站以后，車上坐滿乘客.10、如圖所示是一串“黑”、“白”兩色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，問(wèn)

（1）盒子里有多少珠子？（2）這串珠子共有多少個(gè)？

解：仔細(xì)觀察可知，這串珠子的排列規(guī)律是：

白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白

1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1，①在盒子里有：

4+1+4=9（個(gè)）.②這一串珠子總數(shù)是：

1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1

=1+2+3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）

=28+8=36（個(gè)）.

第五篇：數(shù)列求和教案

數(shù)列求和

數(shù)列求和常見的幾種方法：（1）公式法：①等差（比）數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

1n(n?1)21222?n2?nn(?

1?2?3?......6② 自然數(shù)的乘方和公式：1?2?3?......?n?（2）拆項(xiàng)重組：適用于數(shù)列

1n)(?2 1)?an?的通項(xiàng)公式an?bn?cn，其中?bn?、?cn?為等差數(shù)列或者等比數(shù)列或者自然數(shù)的乘方；

（3）錯(cuò)位相減：適用于數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an?bn?cn，其中?bn?為等差數(shù)列，?cn?為等比數(shù)列；

（4）裂項(xiàng)相消：適用于數(shù)列?a的通項(xiàng)公式：akn?n?n(n?1),a1n?n(n?k)（其中k為常數(shù)）型；

（5）倒序相加：根據(jù)有些數(shù)列的特點(diǎn)，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達(dá)到求和的目的.（6）

分段求和：數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為分段形式

二、例題講解

例

1、（拆項(xiàng)重組）求和：3112?54?718?......?[(2n?1)?12n]

練習(xí)1：求和Sn?1?2?2?3?3?4?......?n(n?1)

例

2、（裂項(xiàng)相消）求數(shù)列1111?3,3?5,5?7,17?9,...,1(2n?1)(2n?1)的前n項(xiàng)和

練習(xí)2：求S11n?1?1?2?1?2?3?11?2?3?4?...?11?2?3?...?n

例

3、（錯(cuò)位相減）求和：1473n?22?22?23?...?2n

練習(xí)3：求Sn?1?2x?3x2?4x3?...?nxn?1(x?0)

例

4、（倒序相加）設(shè)f(x)?4x4x?2，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，求：f(11001)?f(21001)?f(31001)?...?f(10001001)的值

a?3n?2(n?4)例

5、已知數(shù)列?n?的通項(xiàng)公式為an???2n?3(n?5)(n?N*)求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn

檢測(cè)題

1.設(shè)f(n)?2?24?27?210?...?23n?10(n?N)，則f(n)等于（）

2n222n?4(8?1)

B.(8n?1?1)

C.(8n?3?1)

D.(8?1)777712.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an?，則S5等于（）

n(n?1)511A．1

B．

C．

D．

66303.設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3?7，且a1?3，3a2，a3?4構(gòu)成等差數(shù)列． A.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）令ban?ln3n?1，n?1，2...，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

4.設(shè)數(shù)列?a2nn?滿足a1?3a2?3a3?…?3n?1a

3，a?N*n?．（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)bnn?a，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn n

5.求數(shù)列22,462n22,23,???,2n,???前n項(xiàng)的和.6：求數(shù)列11?2,12?3,???,1n?n?1,???的前n項(xiàng)和.7：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?2an?1，數(shù)列{bn}滿b1?3,bn?1?an?bn(n?N?).（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

8：

求數(shù)列21，41，6114816，2n?2n?1，...的前n項(xiàng)和Sn．

．

9、已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?1?2?3?4?5?6?...???1?n?1?n，求S100.10：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.11：求數(shù)列的前n項(xiàng)和：1?1,1a?4,11a2?7,???,an?1?3n?2，…

12：求S?12?22?32?42?...?(?1)n?1n2（n?N?）

13：已知函數(shù)f?x??2x2x?2（1）證明：f?x??f?1?x??1；

（2）求f??1???f??10??2??10???f??8???10???f??9??10??的值。.