第一篇：2.1數(shù)列的概念與簡單表示法教案

2．1數(shù)列的概念與簡單表示法

（一）教學(xué)目標

1、知識與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；

2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；

3、情態(tài)與價值：體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。

（一）教學(xué)重、難點

重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項公式）；

難點：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項公式。

（二）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項公式。教學(xué)用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學(xué)設(shè)想

1、多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號有什么關(guān)系？

2、（1）概括數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。（2）辯析數(shù)列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項與第n 項的定義及數(shù)列的記法：{an}（3）數(shù)列的分類: 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；遞增數(shù)列與遞減數(shù)列，常數(shù)列。

3、數(shù)列的表示方法

（1）函數(shù)y=7x+9 與y=3 x，當依次取1，2，3，…時，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點？

（2）定義數(shù)列{an}的通項公式

（3）數(shù)列{an}的通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式，利用一個數(shù)列的通項公式，你能確定這個數(shù)列的哪些方面的性質(zhì)？

（4）用列表和圖象等方法表示數(shù)列，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點。

4、例1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的前4項的特點，尋找規(guī)律寫出通項公式。再思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的數(shù)列通項公式的形式唯一嗎？舉例說明。

5、例

2、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形

2．1數(shù)列的概念與簡單表示法

?？谝恢?/p>

陸健青

中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。

通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察著色三角形的個數(shù)的變化，尋找規(guī)律寫出數(shù)列的一個通項公式，并用圖象表示數(shù)列。體會數(shù)列的圖象是一系列孤立的點。

1、問題：如果一個數(shù)列{an}的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一想的前一項的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？

像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，（※）式稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

2、例3 設(shè)數(shù)列{an}滿足

寫出這個數(shù)列的前五項。

此題與例1的學(xué)習(xí)是互為相反的關(guān)系，也是為了引入下文的等差數(shù)列，等差數(shù)列是最簡單的遞推數(shù)列。

3、課堂練習(xí)：P36

1~5，課后作業(yè)：P38習(xí)題2.1 A組

1，2，4，6。

4、課堂小結(jié)：

（1）數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；

（2）了解用列表、圖象、通項公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項公式。

（3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（四）評價設(shè)計

1、重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法的過程的評價

關(guān)注學(xué)生在數(shù)列概念與表示法的學(xué)習(xí)中，對所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項的規(guī)律特點，寫出數(shù)列的通項公式，或遞推公式。

2、正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能

能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

第二篇：《數(shù)列的概念與簡單表示法》 教案

2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（第一課時）

一、教學(xué)目標

（1）了解數(shù)列的概念通過實例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。同時了解數(shù)列的幾種分類。

（2）體會數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

二、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，實例引入

1.斐波那契數(shù)列，《算盤全書》中兔子繁殖的問題

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察向日葵圖片，建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。師：觀察向日葵花瓣，你會發(fā)現(xiàn)花瓣的排列有怎樣的規(guī)律? 2.早在春秋戰(zhàn)國時期，惠施說過：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

實際上這里面就蘊含著數(shù)列的知識和以后要學(xué)習(xí)的極限思想，因此，我們所研究數(shù)列非常重要。今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)列的概念與簡單表示法。板書課題：數(shù)列的概念與簡單表示法

二、新課教學(xué)

（一）引入

1.古希臘畢達哥拉斯的學(xué)派的基本觀點：萬物皆數(shù)。他們認為數(shù)是萬物的本源，因此他們曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如他們曾經(jīng)過的三角形數(shù)。

師：什么叫做三角形數(shù)？這些數(shù)可以用圖中的三角形點陣來表示。我們看三角形數(shù)分別是1，3，6，10??(板書)師：類似的他們還研究了正方形數(shù)，他們分別是1，4，9，16，25??（板書）

（二）新課教學(xué)

問題一：那么現(xiàn)在就請大家循著古代數(shù)學(xué)家的足跡，歸納一下這幾列數(shù)都有那哪些特點？ 我們剛才說這個學(xué)派的最根本觀點是什么？萬物皆數(shù) 所以第一個特點是什么？都是一列數(shù)

第二個特點呢？我們看他的排列是不是亂排的，也就是說這幾列數(shù)都研究的是數(shù)，同時有規(guī)律，那我們把滿足這兩個性質(zhì)的一列數(shù)叫做數(shù)列。按照一定順序排列的一列數(shù)成為數(shù)列。

師：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或叫首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項......排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.板書記法：a1，a2，a3，...，an，...那么這里的角標起到什么作用？

代表著它的項數(shù)，也就是它在數(shù)列中的具體位置，對于任何數(shù)列都可以這樣表示，但如果項數(shù)過多，這樣表示又很麻煩，所以我們通常把數(shù)列簡記為{an} 例如：三角形構(gòu)成的數(shù)列{an}：1，3，6，10，15??，a1=？a2=，a3=，a5，...活動一：分析下列5個數(shù)列，按照適當?shù)臉藴史诸?問題1：可以對數(shù)列進行怎樣的分類？

教師引導(dǎo)：從數(shù)列的項的數(shù)量，或者數(shù)列前后各項之間的大小關(guān)系等角度,你能體會以上這些數(shù)列之間的區(qū)別嗎?它們各有什么特點? 師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)項數(shù)的多少和項數(shù)大小進行分類分類，并給出定義。師：提問學(xué)生對每個數(shù)列進行分類

活動二：分析下列兩個數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系

師：引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個數(shù)列，聯(lián)想以前學(xué)過的知識，從函數(shù)的角度分析數(shù)列.生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對應(yīng)的函數(shù)，求出其定義域。

數(shù)列可以看成以N*(或它的有限子集{1，2，?，n})為定義域的函數(shù)an?f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值想一想：數(shù)列2，5，8，11，14與數(shù)列2，5，8，11，14??有何不同？ 思考：你能用一個項an與序號n的式子來表示數(shù)列2，5，8，11，14??嗎？

師：強調(diào)有限子集必須從1開始，并重復(fù)說明函數(shù)角度下的數(shù)列定義.分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項，引出通項公式的概念，并讓學(xué)生總結(jié)概念.師：總結(jié)并給出通項公式的概念：如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式

子表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。

從集合、對應(yīng)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+（或它的有限子集?1,2,?,n?的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

問題：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個數(shù)列用這兩種方法表示出來嗎？

（三）例題講解

1.（1）數(shù)列：1，1，2，2，3，3，4，4，?

（2）數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 將以上幾列數(shù)用集合如何表示？請寫出相應(yīng)的集合。觀察集合中的元素和原來數(shù)列中數(shù)有什么差別。

經(jīng)過以上問題可得出集合和數(shù)列的區(qū)別是：

第一，集合的對象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國的公民組成一個集合，某農(nóng)場全部拖拉機組成一個集合，所有的化學(xué)元素組成一個集合，等等。而數(shù)列的對象都是數(shù)，組成數(shù)列各項的元素只能是數(shù)，而不能是其他的對象。

第二，集合里的元素不能重復(fù)，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的。如數(shù)列：

1，1，2，2，3，3，4，4，?

是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復(fù)一次排列而成的，但是若把這個數(shù)列的各項看成是一個集合的元素，那么這個數(shù)列只能寫成

｛1，2，3，4，?｝，而不能寫成｛1，1，2，2，3，3，4，4，?｝。

第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。例如：數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 是兩個不同的數(shù)列?？墒羌希?，2，3，4｝與集合｛4，3，2，1｝則被認為是相同的。

教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出:（1）數(shù)列?an?中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；

（2）數(shù)列?an?中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有順序（無序性）；（3）數(shù)列?an?中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)（互異性）?！驹O(shè)計意圖】：加深對數(shù)列概念的理解，分清集合和數(shù)列的區(qū)別。

例3.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù).1111,?，?23

4（2）2，0，2，0（1）

師點評：(1)并不是所有數(shù)列都能寫出通項公式

（2）一個數(shù)列的通項公式不是唯一的

（3）數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中的任意一項；檢驗?zāi)硶欠袷窃摂?shù)列中的一項

（四）課堂小結(jié)

我們今天一同認識了一個新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，我們一同來回憶一下數(shù)列的概念，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù)。數(shù)列的兩種分類。

另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)。

點明本節(jié)課的重點是數(shù)列及其通項公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（五）作業(yè)布置（1）閱讀課本P32－P36（3）課外閱讀(選做)

（2）書面作業(yè)：課本P38習(xí)題2.1 A組 2、3、4

閱讀課本P37-P38----斐波那契數(shù)列

第三篇：2013高考數(shù)學(xué)分類匯總 考點22 數(shù)列的概念與簡單表示法

考點22數(shù)列的概念與簡單表示法

1.（2013·湖南高考文科·Ｔ15）.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={ai,ai,?ai},12k定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中xi?xi??xi?1.其余項均為0，例如子12k

集{a2，a3}的 “特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…,0

（1）子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前3項和等于________________;

（2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100 滿足p1?1，P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征數(shù)列” q1，q2，q100 滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為___________.【解題指南】（1）讀懂“特征數(shù)列”的定義是關(guān)鍵

（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99和q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列舉出子集P、子集Q的“特征數(shù)列”至少10項,以便找出兩者中均是“1”的項,因為該項是兩個集合的公共元素.【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項是1,0,1,故和為2.(2)根據(jù)題設(shè)條件,子集P的“特征數(shù)列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,? 子集Q的“特征數(shù)列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,?

發(fā)現(xiàn)p1=q1,p7=q7,?p6i-5=q6i-5于是令6n-5=97,得n=17,所以P∩Q的元素個數(shù)為17.【答案】（1）2;(2)17

第四篇：數(shù)學(xué)：2.1《數(shù)列的概念與簡單表示法》教案(1課時)(新人教A版必修5)

課題: §2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

授課類型：新授課

（第1課時）

●三維目標

知識與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。

過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．

情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！窠虒W(xué)重點

數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用 ●教學(xué)難點

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

三角形數(shù)：1，3，6，10，? 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，? Ⅱ.講授新課

⒈ 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；

⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉ 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，?，第n 項，?.例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項.⒊數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,?,an,?，或簡記為?an?，其中an是數(shù)列的第n項 結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義.②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“

1”3是這個數(shù)列的第“3”項，等等

下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：

1111項

12345↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序號 1 2 3 4 5

這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：an?1來表示其對應(yīng)關(guān)系 n即：只要依次用1，2，3?代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項 結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系

(5)將數(shù)列變形為1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,??，∴ an＝(－1)n?1n(n＋1)Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。Ⅴ.課后作業(yè) ●板書設(shè)計 ●授后記

第五篇：角的概念與表示(教案)

7.3角的概念與表示

川沙中學(xué)南校 徐蓮

教學(xué)目標

1.理解角的概念，掌握角的有關(guān)名稱，并能用字母正確表示角.2.能識讀并畫出方向角.3.經(jīng)歷角的概念的形成與角的表示過程，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性、規(guī)范性、簡潔性.4.經(jīng)歷方向角的表示過程來體會數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.教學(xué)重點

1.角的概念及表示法.2.方向角的表示.教學(xué)難點

1.角的概念及內(nèi)部和外部的認識.2.方向角的識別與表示.一.引入課題：角

背景圖：時鐘、剪刀、五角星、墻面.二.新課

1.角的兩種定義

角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形.這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊.角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.2.角的內(nèi)部和外部

角的始邊轉(zhuǎn)到角的終邊所經(jīng)過的平面部分，叫做角的內(nèi)部，簡稱角內(nèi).本書中所說的角，除了周角外，未加說明的 角是指小于平角的角

3.角的表示方法

（1）用三個大寫字母表示，如∠AOB或∠BOA

（注意：頂點字母必須寫在中間）.頂點： 邊：

（2）用角的頂點字母表示，如：∠O（只有一個角時）.（3）用一個數(shù)字表示，如:∠

1、∠ 2.（4）也可用一個希臘字母表示，/ 3 如：∠α、∠ β、∠ γ.練一練

(1)在下面圖中用陰影表示∠1的外部.(2)①給角標出字母，寫出角的記號，并指明角的頂點和邊.②D、E分別是CB、CA上的點，∠ACB與∠DCE是同一個角嗎？

③∠DCE和∠CDE指的是同一個角嗎？

④∠E這種記法有錯誤嗎？若有，請加以改正.4.方向角

探索：如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)北、東、南、西的四個方向.你能說出圖中射線OA，OB，OC，OD分別表示什么方向嗎？

用

例題：已知迪斯尼樂園在川沙中學(xué)南校約南偏西35°的方向，如果用點O表示川沙中學(xué)南校，用點A表示迪斯尼樂園，畫出從川沙中學(xué)南校到迪斯尼樂園方向的射線./ 3

射線表示方向的一種基本形式：

練習(xí)：已知川沙人民醫(yī)院在川沙中學(xué)南校約北偏東55°的方向，如果用點O表示川沙中學(xué)南校，用點B表示川沙人民醫(yī)院，請畫出從川沙中學(xué)南校到川沙人民醫(yī)院方向的射線.三.課堂小結(jié)

四.作業(yè)

練習(xí)冊

7.3

拓展練習(xí)

如圖，點A表示A城，點D表示D城.（1）D在A的什么方向？

（2）如果B城在A城的南偏西60°方向，請畫出從A城到B城方向的射線.（3）如果C城在A城的東北方向，在D城的正東方向，請確定C城的位置.（用點C表示）/ 3