第一篇：數(shù)列的應(yīng)用教案

第十四教時

教材：數(shù)列的應(yīng)用

目的：引導(dǎo)學(xué)生接觸生活中的實例，用數(shù)列的有關(guān)知識解決具體問題，同時了解處

理“共項” 問題。

過程：

一、例題：

1．《教學(xué)與測試》P93 例一）大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)

在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。（假定相鄰兩層樓梯長相等）解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則

S?a(1?2????k?1)?0?[1?2????(n?k)]

?a[k?(n?1)k?n2?n

2]

當(dāng)n為奇數(shù)時，取k?n?

1S達(dá)到最小值

當(dāng)n為偶數(shù)時，取k?n2或n?

2S達(dá)到最大值

2．在［1000，2000］內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)有多少個？

解：不妨設(shè)an?3n,bm?4m?1(m,n?N*)，則{cp}為{ an }與{ bn }的公共項構(gòu)成的等差數(shù)列(1000≤cp≤2000)

∵an = bm ,即：3n=4m+1令n=3 , 則m=2∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p?1)(p?N*)

由1000≤cn≤2000解得：83

712?p?1661112

∴p取84、85、??、166共83項。

3．某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市每年人

口平均增長率為1%，每年平均新增住房面積為30萬m2，求2000年底該城市人均住房面積為多少m2？(精確到0.01)解：1991年、1992年、??2000年住房面積總數(shù)成AP

a1 = 6×500 = 3000萬m2，d = 30萬m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270

1990年、1991年、??2000年人口數(shù)成GP

b1 = 500 , q = 1% ,b910?500?1.01?500?1.0937?546.8

∴2000年底該城市人均住房面積為：

3270

.8

?5.98m2546 4．（精編P175例3）從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2 kg的容器中倒出1

kg鹽水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg鹽水，然后再加入1 kg水，問：1.第5次倒出的的1 kg鹽水中含鹽多少g？

2.經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少k鹽？此時加1 kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？

解：1.每次倒出的鹽的質(zhì)量所成的數(shù)列為{an}，則：

a1= 0.2 kg ,a2=1×0.2 kg ,a3=(1)222×0.2 kg

由此可見：an=(12)n?1×0.2 kg ,a5=(11

2)5?1×0.2=(2)4×0.2=0.0125 kg

2.由1.得{an}是等比數(shù)列a1=0.2 ,q=

1?Sa(1?q6)0.2(1?1

6?16)1?q

??0.3937kg1?1

50.4?0.3937?50.00625

0.0062?52?0.003125

二、作業(yè)：《教學(xué)與測試》P94練習(xí)3、4、5、6、7

《精編》P1775、6

第二篇：(教案)數(shù)列綜合應(yīng)用

專題三：數(shù)列的綜合應(yīng)用

備課人：陳燕東 時間： 備課組長

[考點分析]

高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面；

（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。（2）數(shù)列與其它知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。

試題的難度有三個層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

【例題精講】

【題型1】求和，求通項

例1．設(shè)數(shù)列?an?的前n項和Sn=2n+1-2，數(shù)列?bn?滿足bn?（1）求數(shù)列?an?的通項公式；（2）求數(shù)列?bn?的前n項和Tn．

1．(n?1)log2an變式訓(xùn)練1：已知數(shù)列?an?是公差不為0的等差數(shù)列，a1?2，且a2，a3，a4?1成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列?an?的通項公式；（2）設(shè)bn?

2，求數(shù)列?bn?的前n項和Sn．

n?an?2?變式訓(xùn)練2．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn?an?2an?3．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）已知bn?2n,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值．

2備選例題1．已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且2Sn?n?n.2（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn?1?2an?1,(n?N*)求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.anan?

1備選例題2．已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。，數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項錯誤！未找到引用源。；（2）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項錯誤！未找到引用源。；

（3）若錯誤！未找到引用源。，求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。．

【題型2】證明題

例2.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?為常數(shù)，（I）證明：an?2?an??；

（II）是否存在?，使得?an?為等差數(shù)列？并說明理由.變式訓(xùn)練．已知函數(shù)f?x??123x?x，數(shù)列?an?的前n項和為Sn，點?n,Sn??n?N??均在函數(shù)22y?f?x?的圖象上.（1）求數(shù)列?an?的通項公式an；（2）令cn?

【題型3】創(chuàng)新題型

例

3、設(shè)正項等比數(shù)列?an?的首項a1?1anan?1，證明：2n?c1?c2???cn?2n?.?2an?1an1，前n項和為Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0。2（Ⅰ）求?an?的通項；（Ⅱ）求?nSn?的前n項和Tn。

備選例題： 1.在等差數(shù)列{an}中，公差d?0,a2是a1與a4的等比中項.已知數(shù)列a1,a3,ak1,ak2,?,akn,?成等比數(shù)列，求數(shù)列{kn}的通項kn.【題型4】數(shù)列與不等式的綜合題

例

4、已知有窮數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2），首項a1＝2．設(shè)該數(shù)列的前n項和為Sn，且an?1＝，其中常數(shù)a＞1．(a?1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若a＝22，┅，2k），求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列{bn}滿足不等式|b1－

【題型5】數(shù)列與函數(shù)的綜合題

例

5、設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n?N?)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn?有n?N都成立的最小正整數(shù)m。

本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力。?22k?1，數(shù)列{bn}滿足bn＝

1log2(a1a2???an)（n＝1，n3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k?1－|＋|b2k－|≤4，求k的值． 2222m3，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn?對所

20anan?1

第三篇：數(shù)列的應(yīng)用舉例教案說明

《數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用》教案說明

一、教材地位與作用

本節(jié)課是等差數(shù)列與等比數(shù)列在購物方式上的應(yīng)用，此前學(xué)生已掌握等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，學(xué)生在知識和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ)，這節(jié)課對提高學(xué)生的應(yīng)用意識具有很高的價值，幫助學(xué)生建立零存整取模型，自動轉(zhuǎn)存模型，分期存款模型，提高學(xué)生在生活中應(yīng)用知識的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

1、使學(xué)生掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列在購物付款方式中的應(yīng)用；

2、培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨立探究和解決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識；

3、通過學(xué)生之間，師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神，通過獨立運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和對數(shù)學(xué)的情感。

4、教學(xué)重點難點

重點：抓住分期付款問題的本質(zhì)分析問題； 難點：建立數(shù)學(xué)模型，理解分期付款的合理性。

三、教法分析

為了讓學(xué)生較好掌握本課內(nèi)容，本節(jié)課主要采用自主探究教學(xué)方式，我通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索得到解決實際生活中的問題的方法。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)列知識分析問題時，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想，探索，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，把

需要解決的問題弄清楚，做好建模工作。

四、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)引入：等差、等比、求和問題的實際應(yīng)用。設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)為學(xué)生較好的學(xué)習(xí)本節(jié)課打下堅實的基礎(chǔ)。

教授新課例題一：引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真讀題，審清題意，培養(yǎng)學(xué)生審題能力與處理信息的能力，通過遞推歸納轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和問題。教授新課例題二：讓學(xué)生自己讀題，通過提問把握學(xué)生審題程度。引導(dǎo)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化為利用等比數(shù)列的知識解決問題的方法上來。

五、思考交流:作為課堂練習(xí)

①便于觀察學(xué)情，及時從中獲取反饋信息，對其中偶發(fā)性錯誤進(jìn)行辨析，指正。②通過形式性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

六、歸納小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了付款模型，增長率問題都是借助于等差等比知識解決。使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

第四篇：數(shù)列教案

樂清體校 黃智莉

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的前幾項甚至任意一項

過程與方法：通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。

情感、態(tài)度、價值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣；并通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式。教學(xué)難點：通項公式的理解。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式 教學(xué)手段：多媒體教學(xué)

數(shù)列

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，在生活中認(rèn)識數(shù)列

1.溫州某皮鞋公司打算去非洲拓展皮鞋市場，派兩個人去調(diào)查市場，發(fā)現(xiàn)那里的人都不穿鞋子，問去投資還是放棄呢? 適當(dāng)?shù)臄?shù)填空

1，2，（），（），（）？

1，2，（），（），（）？ 1，2，（），（），（）？

2.臺球桌中的數(shù)列 1，2，3，4，5 3.我國有十二生肖的習(xí)俗，今年是2008年鼠年，請說出2008年之前最后一個鼠年，2008年之后最后一個鼠年？

1996，2008，2020，2032 4.象棋的傳說

國際象棋有八行八列，64個格子。國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者問他有什么要求，發(fā)明者說：在第1個格子里放1顆麥粒，在第2個格子里放2顆麥粒，在第3個格子里放4顆麥粒，在第4個格子里放8顆麥粒，在第5個格子里放16顆麥粒，依次類推。國王答應(yīng)了。

問國王能滿足滿足上述要求嗎？

1,21,22,23,...263

5.奧運金牌

北京奧運會上，中國拿了多少枚金牌？

我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運會，金牌數(shù)依次為 15，6，16，16，28，32，51 6.小女孩蕩秋千，從一邊到另一邊，唐老鴨從上到下，跳來跳去。

n(?1)n=1,n=2,n=3,n=4,..時

-1，1，-1，1，-1，1，…

7.莊子曰：一尺之捶，日取其半，萬世不竭。你能用一列數(shù)來表達(dá)這句話的含義嗎？

1111 1，，… 24816

二、講授新課

(1)1,2,3,4,5

(2)1,21,22,23,...263

(3)15,5,16,16,28,32,51

(4)1996,2008,2020,2032,...(5)?1,1,?1,1,?1,1,...1111(6)1，,...24816

1.函數(shù)的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 2.數(shù)列的項：數(shù)列中的每個數(shù)叫做數(shù)列的項

各項分別叫數(shù)列的第一項，第二項。第n項 3.數(shù)列的記法：

（1）a1,a2,a3,?,an,?（2）?an?思考一：是同一數(shù)列嗎？

（3）15，5，16，16，28，32，51(a)51，32，28，16，16，5，15

（5）-1，1，-1，1，-1，…（b）1，-1，1，-1，1，… 4.數(shù)列的分類

按項數(shù)的分為：有窮數(shù)列。無窮數(shù)列

5.探索與研究

（1）在生活中，找找數(shù)列的例子

（2）電子表格中的數(shù)列

6.數(shù)列的通項公式

思考2：

項a1

a3a4a5...an...a22序號1345...n......?...***21984?12?11984?12?21984?12?31984?12?41984?12nan?1984?12n

通項公式的定義：如果數(shù)列{ an }中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。

項與序號的關(guān)系，n的范圍 三．例題講解 例

1、根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項：

nn(1)an?(2)a??1?n??n n?1算法：依次用正整數(shù)1,2,3,..，去代替公式中n，就可求出數(shù)列中的第一項、第二項、第三項……

2.智力大沖浪 用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空

(1)1,3,(),7 2222?13?15?1(2)，(),235

111(3)?，(),1?22?34?5

四、學(xué)生練習(xí) 觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出

每個數(shù)列的一個通項公式：?1?2，4，? ?，16，32，? ?，128，??2?? ?，4，9，16，25，? ?，49，??3?-1，?4?1，1111，? ?，?，? ?，?24562，? ?，2，5，? ?，7，?

五、小結(jié)

? 數(shù)列的定義； ? 數(shù)列的通項公式。? 本節(jié)課的能力要求是： ? 會由通項公式 求數(shù)列的特定項

六、作業(yè)

? 書P110 第1題 第3題

?

做完第3題，如沒有疑問，請思考第6題

第五篇：數(shù)列教案

數(shù)列教案

教材分析

1.地位作用

數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列的極限作了鋪墊。最后，由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學(xué)問題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學(xué)習(xí)這一章便于對學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。

2.教材編寫特點

數(shù)列從知識上看較為簡單易學(xué)，這樣可借助于其知識聯(lián)系面廣的特點對初中所學(xué)內(nèi)容起到復(fù)習(xí)和深化的作用；（如：解方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)、等比性質(zhì)等）

數(shù)列本身是一種特殊函數(shù)，讓它緊接在第二章“函數(shù)”之后，有助于加深對函數(shù)概念的理解。

學(xué)情分析

數(shù)列這一章是學(xué)生初次進(jìn)行全方面的學(xué)習(xí)，但學(xué)生們在之前的生活學(xué)習(xí)中對數(shù)列已經(jīng)有了一定的認(rèn)識與了解，所以如果從具體的事例入手，相信學(xué)生不會感到太過陌生或困惑，數(shù)列與函數(shù)也有著密切的聯(lián)系，而學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)可以說非常熟練了，所以前期教學(xué)主要從這兩方面進(jìn)行，使學(xué)生更加容易理解與記憶。另外數(shù)列與我們的生活有著密切的聯(lián)系，尤其是與自然界中的許多植物，從這些可以引發(fā)學(xué)生的興趣與激情。

教學(xué)目標(biāo)

1)專業(yè)知識：引入數(shù)列這一概念，使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)列的項、通項公式、遞推公式及等差數(shù)列。

2)情感思想：通過引入自然界的有趣的數(shù)字排列，增加學(xué)生對奇妙自然界的認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)字的興趣。

教學(xué)重點及難點：

1)重點：數(shù)列的項、通項公式、遞推公式 2)難點：通項公式、遞推公式

3)解決方法：首先通過引入生活中的數(shù)字排列激發(fā)學(xué)生對數(shù)列的興趣和敏感，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)列很簡單，就是找數(shù)字間的規(guī)律，從而很好的掌握通項公式、遞推公式。

教學(xué)過程

1)通過魯濱遜漂流記的一段電影視頻引入課題；（ppt）問：從視頻中有何發(fā)現(xiàn)與收獲？ 2)引入數(shù)列的定義（ppt）

3)從斐波那契數(shù)列引入生活中的數(shù)列（ppt）

播放相關(guān)圖片，通過自然界中的花卉、動植物來了解斐波那契數(shù)列 4)具體事例（ppt）

問：發(fā)現(xiàn)何種規(guī)律或結(jié)論？ 答：???????? 總結(jié)：

5)通過快寄編號引入數(shù)列項的概念（ppt）6)遞推公式和通項公式（ppt）7)數(shù)列的簡單分類（ppt）

板書設(shè)計

1)數(shù)列定義 2)數(shù)列的項的概念

3)遞推公式與通項公式的形式及推理過程