第一篇：利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系

利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系 ——分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題策略

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。尤其是分?jǐn)?shù)類應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來困難較大。如果教師一味的從字面去分析題意，用語言來表述數(shù)量關(guān)系，雖然自己講的口干舌燥，學(xué)生卻難以理解掌握，事倍功半。即使是學(xué)生理解了，也只是局限于會做某個題了。俗話說，授之以魚，不如授之以漁。一個教師不僅要教給學(xué)生知識，更重要的是交給學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方法。畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略。在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊(yùn)涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來，能有效促進(jìn)問題的解決，利用畫線段圖的策略創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中各量之間的對比關(guān)系，從而能夠輕松的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法意義的不同解決問題，幫助學(xué)生愉悅的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、應(yīng)用線段圖解答應(yīng)用題有什么作用？

1、借助于線段圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀圖形。小學(xué)生年齡小，理解能力有限，而且社會經(jīng)歷又少，給理解題意帶來很大的困難。教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖的形式表示題目中的數(shù)量關(guān)系，更直觀，形象，具體。借助線段圖，可以化知識為能力。線段圖不但使學(xué)生解答應(yīng)用題不再困難，而且借助線段圖，可以對學(xué)生進(jìn)行多種能力的培養(yǎng)。如一題多解能力的培養(yǎng)、根據(jù)線段圖來編應(yīng)用題，進(jìn)行說話能力的培養(yǎng)、還可以直接根據(jù)線段圖進(jìn)行列式計(jì)算。

2、借助線段圖，可以化難為易，判斷準(zhǔn)確。有的應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生難以理清，借助線段圖可以準(zhǔn)確的找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，很容易解出要求的問題。借助線段圖，可以化繁為簡，發(fā)展學(xué)生思維。有些應(yīng)用題數(shù)量較多，數(shù)量關(guān)系學(xué)生感覺比較亂，學(xué)生容易混。線段圖畫的美觀大方，結(jié)構(gòu)合理，還可以對學(xué)生進(jìn)行審美觀念，藝術(shù)能力的訓(xùn)練。

二、教師如何培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力？

1、從中低年級培養(yǎng)，從簡單題入手，是培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力的基礎(chǔ)。有的學(xué)生也錯誤的認(rèn)為，這么容易的題，我不畫圖就能理解題意，把題做對，何苦去自找麻煩。教師要講清，如果從小基礎(chǔ)打不牢固，到高年級遇到比較難的應(yīng)用題，需要畫線段圖輔助解題的時(shí)候，就會畫不出來或畫不正確，解題的能力就會的大大降低，就會影響思維的發(fā)展。所以，線段圖的培養(yǎng)一定要從中低年級培養(yǎng)，從簡單題入手，從小養(yǎng)成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，到高年級才能如魚得水，應(yīng)用自如。

2、教師的指導(dǎo)、示范、點(diǎn)撥是培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力的關(guān)鍵。學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫線段圖，不知道從那下手，如何去畫。教師的指導(dǎo)、示范就尤為重要。（1）教師可以指導(dǎo)學(xué)生跟教師一步一步來畫，找數(shù)量關(guān)系。也可以教師示范畫出以后，讓學(xué)生仿照重畫一遍，即使是把老師畫的圖照抄一邊，也是有收獲的。（2）學(xué)生可邊畫邊講，或互相講解。教師對有困難的學(xué)生一定要給以耐心的指導(dǎo)。（3）學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫，教師給以適時(shí)的點(diǎn)撥，要注意讓學(xué)生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講。教 師一定要讓學(xué)生體會用圖解題的直觀，形象，體會簡潔、方便、易理 解的特點(diǎn)，提高應(yīng)用的自覺性、主動性。

3、理解題意，找準(zhǔn)對應(yīng)上的數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生用圖解題的重點(diǎn)。線段圖不是盲目的畫，隨心所欲的亂畫。教師要指導(dǎo)學(xué)生畫圖重點(diǎn)做到以下幾點(diǎn)：（1）認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合。（2）圖中線段的長短要和數(shù)值的大小基本一致，不要長的線段標(biāo)出小的數(shù)據(jù)而短的線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)。圖要畫的美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理，具有藝術(shù)性。（3）要按照題目的敘述順序，在圖上標(biāo)明條件。對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準(zhǔn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，明確所求的問題。這是分析題意和列算式的重點(diǎn)，需要進(jìn)行大量的訓(xùn)練才能提高分析問題和解決問題的能力，并非一日之功。

4、知識的拓展和遷移，是線段圖應(yīng)用的難點(diǎn)。不少的學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題想到用線段圖來輔助解題，而其他類型的題目就想不到應(yīng)用。實(shí)際上，不但分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以應(yīng)用線段圖幫助分析題意，而且還可以遷移到其他類型的題。

線段圖”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的思維“工具”。工具的價(jià)值不在其本身，而在于其效用，那么掌握這個“工具”就需要從中低年級培養(yǎng)，早起步，循序漸進(jìn)，從簡單題入手，從小養(yǎng)成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，到高年級才能應(yīng)用自如。而我以前則認(rèn)為畫線段圖的解決問題是高年級的事情，是解比較難的題目才使用的方法，低年級那么簡單的題目何必浪費(fèi)時(shí)間，小題大做呢？現(xiàn)在自己教六年級了，才真正認(rèn)識到這種想法是不對的。因?yàn)槿绻麖男』A(chǔ)打不牢固，到高年級遇到比較難的應(yīng)用題，需要畫線段圖輔助解題的時(shí)候，就會畫不出來或畫不正確，解題的能力就會大大降低，同時(shí)會影響思維的發(fā)展。

掌握一個解題方法，比做一百道題更重要。我覺得畫線段圖不是最后的目的，它只是解決問題的輔助工具，要讓學(xué)生“我畫因我需”。當(dāng)他們解決問題身陷困境時(shí)，能很自然地想到利用畫線段圖幫助解題。線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快的學(xué)會復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生了思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的教學(xué)方法。

第二篇：在教學(xué)中如何運(yùn)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系

在教學(xué)中如何運(yùn)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系

馬街小學(xué) 陳國慧

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它需要我們要用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題。學(xué)好應(yīng)用題的重點(diǎn)在認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們要從條件出發(fā)，逐漸推出所求的問題；或者從問題出發(fā)，找到必需的兩個條件；或者借助線段圖來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就容易多了。在教學(xué)中如何運(yùn)用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面入手：

一．從中低年級培養(yǎng)，從簡單題入手，是培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力的基礎(chǔ)。有人認(rèn)為用線段圖幫助解題是高年級的事，是比較難的題才使用的方法，中低年級和比較簡單的應(yīng)用題不需要畫畫線段圖。這種認(rèn)識是不適當(dāng)?shù)?。有的學(xué)生也錯誤的認(rèn)為，這么容易的題，我不畫圖就能理解題意，把題做對，何苦去自找麻煩。教師要講清，如果從小基礎(chǔ)打不牢固，到高年級遇到比較難的應(yīng)用題，需要畫線段圖輔助解題的時(shí)候，就會畫不出來或畫不正確，解題的能力就會的大大降低，就會影響思維的發(fā)展。所以，線段圖的培養(yǎng)一定要從中低年級培養(yǎng)，從簡單題入手，從小養(yǎng)成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，到高年級才能如魚得水，應(yīng)用自如。

二．教師的指導(dǎo)、示范、點(diǎn)撥是培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力的關(guān)鍵。學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫線段圖，不知道從哪下手，如何去畫。教師的指導(dǎo)、示范就尤為重要。(1)教師可以指導(dǎo)學(xué)生跟教師一步一步來畫，找數(shù)量關(guān)系。也可以教師示范畫出以后，讓學(xué)生仿照重畫一遍，即使是把老師畫的圖照抄一邊，也是有收獲的。(2)學(xué)生可邊畫邊講，或互相講解。教師對有困難的學(xué)生一定要給以耐心的指導(dǎo)。(3)學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫，教師給以適時(shí)的點(diǎn)撥，要注意讓學(xué)生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講。教師一定要讓學(xué)生體會用圖解題的直觀，形象，體會簡潔、方便、易理解的特點(diǎn)，提高應(yīng)用的自覺性、主動性。

三．理解題意，找準(zhǔn)對應(yīng)上的數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生用圖解題的重點(diǎn)。線段圖不是盲目的畫，隨心所欲的亂畫。教師要指導(dǎo)學(xué)生畫圖重點(diǎn)做到以下幾點(diǎn)：（1）認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合。（2）圖中線段的長短要和數(shù)值的大小基本一致，不要長的線段標(biāo)出小的數(shù)據(jù)而短的線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)。圖要畫的美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理，具有藝術(shù)性。（3）要按照題目的敘述順序，在圖上標(biāo)明條件。對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準(zhǔn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，明確所求的問題。這是分析題意和列算式的重點(diǎn)，需要進(jìn)行大量的訓(xùn)練才能提高分析問題和解決問題的能力，并非一日之功。

四．知識的拓展和遷移，是線段圖應(yīng)用的難點(diǎn)。不少的學(xué)生遇到應(yīng)用題想到用線段圖來輔助解題，而其他類型的題目就想不到應(yīng)用。實(shí)際上，不但應(yīng)用題可以應(yīng)用線段圖幫助分析題意，而且還可以遷移到其他類型的題。

掌握一個解題方法，比做一百道題更重要。實(shí)踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實(shí)用性，如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。

2011年9月21日

第三篇：數(shù)量關(guān)系講義

第一節(jié)數(shù)字拆分

一.數(shù)字加法拆分

1.某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名？

A10

B11

C12

D13 變形一：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都少，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至多為多少名？

變形二：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，且每個部門分到的畢業(yè)生人數(shù)互不相同，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名？

變形三：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都少，且每個部門分到的畢業(yè)生人數(shù)互不相同，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至多為多少名？

變形四：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同的部門，且每個部門分到的畢業(yè)生人數(shù)互不相同，假設(shè)行政部門分得的人數(shù)為第四多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至多為多少名？

2.某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店？ A2

B3

C4

D5 二.數(shù)字乘法拆分

3.趙先生34歲，錢女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們?nèi)说哪挲g各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個鄰居中年齡最大的是多少歲? A.42

B.45

C49

D50 4.孫兒孫女的平均年齡是10歲，孫兒年齡的平方減去孫女年齡的平方所得的數(shù)值，正好是爺爺出生年份的后兩位，爺爺生于上個世紀(jì)40年代。問孫兒孫女的年齡差是多少歲？

A.2

B.4

C.6

D.8

第二節(jié)工程問題

一.基本工程問題

1.3個人用3分鐘時(shí)間可以把3只箱子裝上車，按這個工作效率，用99分鐘把99只箱子裝上卡車需要幾個人？ A3

B9

C18

D99 2.一項(xiàng)工程，工作效率提高四分之一，完成這項(xiàng)工程的時(shí)間將由原來的十小時(shí)縮短到幾小時(shí)？

A4

B8

C12

D16 3.2臺大型收割機(jī)和4臺小型收割機(jī)在一天內(nèi)可收完全部小麥3/10，8臺大型收割機(jī)和10臺小型收割機(jī)在一天內(nèi)可收完全部小麥。如果單獨(dú)用大型收割機(jī)和單獨(dú)用小型收割機(jī)進(jìn)行比較，要在一天內(nèi)收完小麥，小型收割機(jī)要比大型收割機(jī)多用多少臺? A8

B10

C18

D20 二.全程合作工程問題

4.一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需多少天？ A10

B12

C8

D9 5.一項(xiàng)工程如果交給甲乙兩隊(duì)共同施工，8天能完成；如果交給甲丙兩隊(duì)共同施工，10天能完成；如果交給甲丁兩隊(duì)共同施工，15天能完成；如果交給乙丙丁三隊(duì)共同施工，6天就可以完成。如果甲隊(duì)獨(dú)立施工，需要多少天完成？ A.16

B.20

C.24

D.28 三.分階段工程問題

6.有20名工人修筑一段公路，計(jì)劃15天完成。動工3天后抽出5人去其他工地，其余人繼續(xù)修路。如果每人的工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？ A.19天

B.18天

C.17天

D.16天

7.甲乙合作一項(xiàng)工作需要15天才能完成?，F(xiàn)甲乙合作10天后，乙再單獨(dú)做6天，還剩下這項(xiàng)工作的1/10,則甲單獨(dú)做這項(xiàng)需要多少天？ A40

B38

C36

D32 四.兩項(xiàng)工程型問題

8.某市有甲乙丙三個工程隊(duì)，工作效率比為3:4:5。甲單獨(dú)完成A工程需要25天，丙單獨(dú)完成B工程需要9天?，F(xiàn)由甲隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，而丙隊(duì)先幫甲隊(duì)工作若干天后轉(zhuǎn)去幫助乙隊(duì)工作。如希望兩個工程同時(shí)開工同時(shí)竣工，則丙隊(duì)要幫乙隊(duì)工作多少天？ A 6

B 7

C8

D9

第三節(jié)濃度問題

一.溶液混合問題

1.某鹽溶液100克，加入20克水稀釋，濃度變?yōu)?0%，然后加入80克濃度為25%的鹽溶液，此時(shí)，混合后的鹽溶液濃度為多少？ A.30%

B.40%

C.45%

D.50% 2.瓶中裝有濃度為20%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入200克和400克的A、B兩種灑精溶液，瓶里的溶液濃度變?yōu)?5%，已知A種酒精溶液的濃度是B種酒精溶液濃度的2倍。那么A種酒精溶液的濃度是多少? A.5%

B.6%

C.8%

D.10% 3.在某狀態(tài)下，將28g某種溶質(zhì)放入99g水中恰好配成飽和溶液，從中取出1/4溶液加入4g溶質(zhì)和11g水，請問此時(shí)濃度變?yōu)槎嗌伲?A.21.61%

B.22.05%

C.23.53%

D.24.15% 4.甲乙兩個容器中分別裝有17%的酒精溶液400克，9%的酒精溶液600克，從兩個容器中分別取出相同重量的酒精溶液倒入對方容器中，這時(shí)兩個容器的酒精濃度相同，則從甲容器倒入乙容器中的酒精溶液是多少？ A200

B240

C250

D260 二.等量揮發(fā)稀釋問題 5.一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌伲?A.14%

B.17%

C.16%

D.15% 6.已知鹽水若干千克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?％，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變?yōu)?％，第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？

A．3％

B．2.5％

C．2％

D．1.8％

第四節(jié)抽屜原理

1.在一個口袋里有10個黑球，6個白球，4個紅球，至少要取出幾個球才能保證其中有白球？

A14

B15

C17

D18 2.黑色布袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各3種，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子，為保證拿到兩雙（每雙顏色要相同）襪子，至少要拿多少只？ A5

B6

C7

D8 3.有紅黃綠三種顏色的手套各6雙，裝在一個黑色的布袋里，從袋子里任意取出手套來，為確保至少有2雙手套不同顏色，則至少要取出多少只手套？ A20

B25

C27

D30 4.有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設(shè)計(jì)類、市場營銷類、財(cái)務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同? A.71

B119

C258

D277

第五節(jié)計(jì)數(shù)模型

一.比賽問題

1.abcde這五個小組開展撲克比賽,每兩個小組之間都要比賽一場,到現(xiàn)在為止,a組己經(jīng)比賽了4場,b組已經(jīng)比賽了3場,c組已經(jīng)比賽了2場,d組已經(jīng)比賽1場,e組比了幾場? A0

B1

C2

D3 2.張、王、劉和李四人進(jìn)行象棋比賽，每兩人之間都要賽一局。已知張勝了兩局，王平了三局，問劉和李加起來最多勝了幾局？ A0

B1

C2

D3 3.某羽毛球賽共有23支隊(duì)伍報(bào)名參賽，賽事安排23支隊(duì)伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權(quán),沒有抽到對手的隊(duì)伍輪空，直接進(jìn)入下一輪。那么，本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況? A1

B2

C3

D4 二.植樹問題

4.某單位購買一批樹苗計(jì)劃在一段路兩旁植樹。若每隔5米種1棵樹，可以覆蓋整個路段，但這批樹苗剩20棵。若每隔4米種1棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為3米，則這批樹苗剛好可覆蓋整個路段。這段路長為多少？ A195

B205

C375

D395 三.剪繩問題

5.一根繩子對折三次后，從中間剪斷，共剪成多少段？ A9

B6

C5

D3 6.李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請問以同樣的速度爬到第8層需要多少秒？ A112

B96

C64

D48 四.方陣問題

7.某學(xué)校的全體學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層人數(shù)是108人，則這個學(xué)校共有多少名學(xué)生？

A724

B744

C764

D784 8.有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方陣，外層人數(shù)共有60人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是多少？ A156

B210

C220

D280 五.空瓶換酒

9.超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水,小李有11個空汽水瓶,最多可以換幾瓶汽水？ A.5

B.4

C.3

D.2

第六節(jié)初等數(shù)學(xué)問題

一.牛吃草問題

1.一片草地（草以均勻速度生長），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，則這片草可供190只羊吃的天數(shù)是多少天？ A11

B12

C14

D15 2.某演唱會檢票前若干分鐘就有人開始排隊(duì)等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個入場口需50分鐘，若同時(shí)開6個入場口則需30分鐘。問如果同時(shí)開7個入場口需幾分鐘？

A.18分鐘

B.20分鐘

C.22分鐘

D.25分鐘

二.盈虧問題

3.為加強(qiáng)綠色環(huán)保，某單位積極參加植樹活動?，F(xiàn)有一批樹苗，若每人栽8棵，則剩下19棵；若每人栽9棵，則還少4棵。這批樹苗共有多少？ A186

B192

C203

D240 4.小王周末組織朋友自助游，費(fèi)用均攤，結(jié)帳時(shí)，如果每人付450元，則多出100元;如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才剛好，這次活動人均費(fèi)用是多少？

A.437.5元

B.438.0元

C.432.5元

D.435.0元

三.雞兔同籠問題

5.雞和兔被關(guān)在同一籠子中，上有65個頭，下有198只腳，那么雞，兔各有多少只？

A28.37

B29.36

C30.35

D31.34 6.某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實(shí)用人才計(jì)劃。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？

A.8

B.10

C.12

D.15 四.周期問題

7.把黑桃,紅桃,方片,梅花四種花色的撲克牌按黑桃10張,紅桃9張,方片7張,梅花5張的順序循環(huán)排列.問第2015張撲克牌是什么花色? A.黑桃

B.紅桃

C.梅花

D.方片

8.書架的某一層上有136本書，且是按照“3本小說、4本教材、5本工具書、7本科書、3本小說、4本教材??”的順序循環(huán)從左至右排列的。問該層最右邊的一本是什么書？

A.小說

B.教材

C.工具書

D.科技書

五.星期問題

9.2010年2月15日后第80天是？

A5月5日

B5月6日

C5月3日

D5月4日

六.分段計(jì)價(jià)

10.某市出租車運(yùn)費(fèi)計(jì)算方式如下：起步價(jià)2公里6元，2公里之后每增加1公里收費(fèi)1．7元。6公里之后每增加1公里收費(fèi)2．0元，不足1元按四舍五入計(jì)算。某乘客乘坐了31公里，應(yīng)該付多少元車費(fèi)? A63

B64

C65

D66

11.某市居民用電實(shí)行分段式收費(fèi)，以人為單位設(shè)定了相同的基準(zhǔn)用電度數(shù)，家庭人均用電量超過基準(zhǔn)用電度數(shù)的部分按照基準(zhǔn)電費(fèi)的兩倍收取電費(fèi)。某月，家庭5口人用電250度，電費(fèi)175元；家庭3口人用電320，電費(fèi)275元。該市居民每人的基準(zhǔn)用電為多少度？ A50

B35

C30

D25 七．余數(shù)同余

12.四位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以9余2，除以8余2，除以7余2，則滿足條件的P有幾個？

A12

B15

C18

D20 13.有一個自然數(shù)X。除以3的余數(shù)是2.除以4的余數(shù)是3.問除以X的余數(shù)是多少？

A1

B5

C9

D11 14.一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3.這樣的三位數(shù)有多少個？ A5

B6

C7

D8

第七節(jié)和差倍比

一.基本和差倍比

1.3月12日是植樹節(jié)，初三年級170名同學(xué)去參加義務(wù)植樹活動，如果每名男生平均一天能挖樹坑3個，每個女生平均一天能種樹7棵，正好是每個樹坑種上一棵樹，問該年級男女各多少人？

A115.55

B119.51

C130.40

D125.45 二.基本方程問題

2.某單位共有職工72人，年底考核平均分?jǐn)?shù)為85分，根據(jù)考核分?jǐn)?shù)，90分以上的職工評為優(yōu)秀職工，已知優(yōu)秀職工的平均分?jǐn)?shù)為92分，其他職工的平均分?jǐn)?shù)是80分，問優(yōu)秀職工的人數(shù)是多少? A.12

B.24

C.30

D.42 3.某單位原有45名職工，從下級單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了6個百分點(diǎn)。如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少？ A.50%

B.40%

C.70%

D.60%

第八節(jié)平均數(shù)

一.基本平均數(shù)

1.一個房間里有10個人，平均年齡是27歲。另一個房間里有15個人，平均年齡是37歲。兩個房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？ A30

B31

C32

D33 2.有四個數(shù)，去掉最大的數(shù)，其余三個數(shù)的平均數(shù)是41，去掉最小的數(shù)，其余三個數(shù)的平均數(shù)是60，最大數(shù)與最小數(shù)的和是95.則這四個數(shù)的平均數(shù)是多少？ A49.75

B51.25

C53.75

D54.75 二.調(diào)和平均數(shù) 3.一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)60千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)90千米，則它往返的平均速度為多少？ A64

B72

C75

D84 4.商店購進(jìn)甲乙兩種不同的糖所用的錢數(shù)相等，已知甲種糖每千克6元，乙種每千克4元。如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？

A7

B8

C9

D10

第九節(jié)數(shù)列問題

一.等差數(shù)列求和

1.某條公交線路上共有10個車站，一輛公交車在始發(fā)站上了12個人，在隨后每一站上車的人數(shù)都比上一站少1人。到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)，所有乘客均下了車。如果每個車站下車乘客數(shù)相同，那么有多少人在終點(diǎn)站下車？ A.7

B.9

C.10

D.8 2.在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是多少？ A865

B866

C867

D868 二.等差數(shù)列和項(xiàng)轉(zhuǎn)化

3.某天辦公桌上臺歷顯示是一周前的日期,將臺歷的日期翻到當(dāng)天,正好所翻頁的日期加起來是168。那么當(dāng)天是幾號? A20

B21

C27

D28 4.某成衣廠對9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均分是86分，前五名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是是多少？

A602

B623

C627

D631 三.等比數(shù)列

5.小趙，小錢，小孫，小李，小周五個人的收入依次成等比，已知小趙的收入是3000元，小孫的收入是3600元，那么小周比小孫的收入高多少？ A700

B720

C760

D780

第十節(jié)行程問題

一.基礎(chǔ)行程問題

1.甲每分鐘走80米。乙每分鐘走72米，兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙比甲多用4分鐘。AB兩地相距多少米? A320

B288

C1440

D2880 2.小張和小王同時(shí)騎摩托車從A地向B地出發(fā)，小張的車速是每小時(shí)40公里，小王的車速是每小時(shí)48公里。小王到達(dá)B地后立即向回返，又騎了15分鐘后與小張相遇。那么A地與B地之間的距離是多少公里？ A.144

B136

C132

D128 3.一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用6小時(shí)，飛去時(shí)順風(fēng)，時(shí)速為1500km；回來時(shí)逆風(fēng)，時(shí)速為1200Km,問這架飛機(jī)最多飛出去幾小時(shí)，就要往回飛？ A3750

B3900

C4000

D4200 4.AB兩山村之間的路不是上坡就是下坡，相距60千米。郵遞員騎車從A村到B村，用了3.5小時(shí);再延原路返回，用了4.5小時(shí)。已知上坡時(shí)郵遞員車速是12千米/小時(shí)，則下坡的車速是多少？ A10

B12

C14

D20 5.一列長為280米的火車，速度為每秒20米，經(jīng)過2800米的大橋，火車完全通過這座大橋需要多長時(shí)間？

A48

B2分20秒

C2分28秒

D2分34秒

二.拓展行程問題

6.甲乙丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑了1／7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面多少？

A、85米

B.90米

C.100米

D.105米

7.小王去一個離家10千米的地方，他每小時(shí)步行3千米,每步行50分鐘他要休息10分鐘，8點(diǎn)整出發(fā)，他幾點(diǎn)可以到目的地？ A12：00

B12:30

C12：35

D12：40 三.相對速度

8.兩港口相距450千米，甲航行要15小時(shí)，乙船行要12小時(shí)，甲因?yàn)橛惺孪乳_2小時(shí)后，乙船出發(fā)追甲船，乙船要行多少千米才能追上甲船？ A300

B255

C240

D150 9.運(yùn)動場的跑道一圈長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350米，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250米，兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘首次相遇？ A1

B2

C3

D4 10.一艘汽船往返于兩碼頭間，逆流需要10小時(shí)，順流需要6小時(shí)。已知船在靜水中的速度為12公里/小時(shí)。水流的速度是多少公里/小時(shí)？ A.2

B.3

C.4

D.5 11.一條執(zhí)行考察任務(wù)的科考船，現(xiàn)從B地沿河駛向入海口，已知B地距人海口60千米。水速為每小時(shí)6千米，若船順流而下，則用4小時(shí)可以到達(dá)人海口，該船完成任務(wù)從人海口返回并按原速度航行4小時(shí)后，由于海水漲潮，水流方向逆轉(zhuǎn)，水速變?yōu)槊啃r(shí)3千米。則該船到達(dá)B地還需再航行多少小時(shí)? A5

B4

C3

D2 12.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒鐘向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級有多少級？

A.80

B100

C120

D140 13.一支部隊(duì)排成長度為800米的隊(duì)列行軍，速度為80米/分。在隊(duì)首的通訊員以3倍于行軍速度跑步到隊(duì)尾，花1分鐘傳達(dá)命令后，以同樣的速度跑回到隊(duì)首。往返過程中通信員所花費(fèi)的時(shí)間為？ A7.5

B8

C8.5

D10 四.典型行程問題

14.小王登山，上山的速度是每小時(shí)4千米，到達(dá)山頂后原路返回，速度為每小時(shí)6千米。設(shè)山路長為9千米，小王的平均速度為多少？ A5

B4.8

C4.6

D4.4 15.地鐵檢修車沿地鐵線路勻速前進(jìn)，每6分鐘有一列地鐵從后面追上，每2分鐘有一列地鐵迎面開來。假設(shè)兩個方向的發(fā)車間隔和列車速度相同，則發(fā)車間隔是多少？

A．2分鐘

B．3分鐘

C．4分鐘

D．5分鐘

16.從甲乙兩車站同時(shí)相對開出第一輛公共汽車，此后兩站每隔8分鐘再開出一輛，依次類推。已知每輛車的車速相同而且都是勻速的，每輛車到達(dá)對方車站都需45分鐘?，F(xiàn)有一乘客坐車從甲站開出的第一輛車去乙站，問他在路上會遇到幾輛從乙站開出的公共汽車？ A4

B5

C6

D7 17.甲從A地，乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則AB兩地相距多少千米？

A10

B12

C18

D15 18.甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地，乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求AB間路程 A130

B150

B180

D200

第十一節(jié)容斥原理

一.容斥原理兩集合容斥

1.某班對50名學(xué)生進(jìn)行體檢，有20人近視，12人超重，4人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重？ A22

B24

C26

D28 2.某科研單位共有68名科研人員，其中45人具有碩士以上學(xué)歷，30人具有高級職稱，12人兼而有之。沒有高級職稱也沒有碩士以上學(xué)歷的科研人員是多少人？ A13

B10

C8

D5 二.三集合容斥

3.某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個職位，結(jié)果共42人報(bào)名，甲、乙、丙三個職位報(bào)名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為6人，那么同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為多少？

A.7人

B.8人

C.5人

D.6人

4.對39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種？

A.4

B.6

C.7

D.9 三.三集合容斥整體思維

5.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對集貿(mào)市場36種食品進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)超過保質(zhì)期的7種，防腐劑添加不合格的9種，外包裝不規(guī)范的6種，其中，兩項(xiàng)同時(shí)不合格的5種，三項(xiàng)同時(shí)不合格的2種，問三項(xiàng)全部合格的多少種？ A14

B21

C23

D32 6.某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？ A120

B144

C177

D192 四.多集合容斥

7.建華中學(xué)共有1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問以上四項(xiàng)球類運(yùn)動都喜歡的至少有幾人？

A．20人

B．30人

C．40人

D．50人

第十二節(jié)排列組合

一.基礎(chǔ)排列組合

1.甲乙丙三個人到旅店住店，旅店里只有三個房間，恰好每個房間住一個人，則共有多少種住法？ A5

B6

C7

D8 2.把6個標(biāo)有不同標(biāo)號的小球放入三個大小不同的盒子里。大號盒子放3個，中號盒子放2個，小號盒子放1個，則有多少種方法？ A50

B60

C70

D40 二.分類分步型

3.三年級有5個班，四年級有6個班，五年級有3個班，王老師可以從中選擇不同年級的兩個班上課，那么他有多少種選擇方法？ A.45

B.63

C.120

D.48 4.有3個單位共訂300份報(bào)紙，每個單位最少訂99份，最多訂101份。一共有多少種不同的訂法？ A4

B5

C6

D7 5.小王的手機(jī)通訊錄上有一手機(jī)號碼，只記下前面8個數(shù)字為15903428。但他肯定，后面3個數(shù)字全是偶數(shù)，最后一個數(shù)字是6，且后3個數(shù)字中相鄰數(shù)字不相同，請問該手機(jī)號碼有多少種可能？ A.15

B.16

C.20

D.18 三.捆綁插空

6.ABCDE五個人排成一排，其中AB兩人必須站在一起。有多少種排法？ A120

B72

C48

D24 7.ABCDE五個人排成一排，其中AB不站在一起，有多少種排法？ A120

B72

C48

D24 8.7個人排成一排照相，要求甲乙丙不相鄰，有多少種不同的方法？ A1440

B720

C360

D180 四.分配插板法

9.把9個蘋果分給5個人，每人至少一個蘋果，那么不同的分法一共有多少種？ A30

B40

C60

D70 10某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？

A.7

B.9

C.10

D.12 五.錯位排列型

11.小明給住在5個國家的5位朋友分別寫了一封信，這些信都裝錯了信封的情況共有多少種？

A 32

B 44

C 64

D 120 六.重復(fù)剔除型

12.將6個人分成三組。有多少分配方法？ A15

B30

C45

D90

第十三節(jié)概率問題

一.基礎(chǔ)計(jì)算型

1.匣中有4只球,其中紅球,黑球,白球各1只,另有1只紅,黑,白三色球,現(xiàn)從匣中任取2球,其中恰有1球有紅色的概率? A1/6

B2/3

C1/3

D1/2 2.將自然數(shù)1—100分別寫在完全相同的100張卡片上，然后打亂卡片，先后隨機(jī)取出4張，問這4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少? A、1/16

B、1/24

C、1/32

D、1/72 二.分類分步

3.小王和小張各加工了10個零件，分別有1個和2個次品，若從兩人加工的零件里各隨機(jī)取2個，則選出的4個零件中正好有2個次品的概率是多少？ A.小于25%

B.25%~35%

C.35%~45%

D.45%以上

4.甲某打電話時(shí)忘記了對方電話號碼最后一位數(shù)字，但記得這個數(shù)字不是“0”。甲某嘗試用其他數(shù)字代替最后一位數(shù)字，恰好第二次嘗試成功的概率是多少？ A.1/9

B.1/8

C.1/7

D.2/9 三.逆向計(jì)算

5.小王開車上班需經(jīng)過4個交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1，0.2，0.25，0.4，他上班經(jīng)過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是? A．0.988

B．0.899

C．0.989

D．0.998 6.甲乙兩人射擊的命中率都是0.6，他們對著目標(biāo)各射擊一次，恰有1人擊中的概率是? A0.36

B0.48

C0.84

D1 四.期望

7.某商場以摸獎的方式回饋顧客，盒內(nèi)有5個乒乓球，其中一個為紅色，2個為黃色，2個為白色，每位顧客從中任意摸出一個球，摸到紅球獎10元，黃球獎1元，白球無獎勵，則每一位顧客所獲獎勵的期望值為多少? A．10

B．1．2

C．2

D．2．4

第十四節(jié)幾何問題

一.長度

1.一個圓形牧場面積為3平方，牧民起碼以每小時(shí)18公里的速度圍著牧場外沿巡視一圈，需要多少分鐘? A12

B18

C20

D24 二.面積

2.一個正三角形和一個正六邊形周長相等，六邊形面積是三角形的幾倍？ A1

B1.5

C2

D2.5 三．體積

3.相同表面積的四面體，六面體，正十二面體，正二十面體體積最大的是？ A四面體

B六面體

C正十二面體

D正二十面體

第十五節(jié)經(jīng)濟(jì)利潤問題

一.普通經(jīng)濟(jì)利潤

1.甲乙兩件商品的成本共400元，分別百分之25和百分之40的利潤定價(jià)，然后分別以定價(jià)的9折，8.5折售出，共獲得65.6元的利潤，乙的售價(jià)是多少元？ A216.8

B285.6

C294.6

D272.8 2.某服裝如果降價(jià)200元之后再打8折出售，則每件虧50元。如果直接按6折出售，則不賺不虧。如果銷售該服裝想要獲得100%的利潤，需要在原價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)多少元？

A.90

B.110

C.130

D.150 二.抽象經(jīng)濟(jì)利潤

3.某商店的兩件商品成本價(jià)相同，一件按成本價(jià)多35%出售，一件按成本價(jià)少13%出售，則兩件商品各售出一件時(shí)盈利為多少? A.6%

B.8%

C.10%

D.12% 4.一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤率提高了6個百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤率為？ A.12%

B.13%

C.14%

D.15%

三.價(jià)格最優(yōu)

5.去某地旅游，旅行社推薦了以下兩個報(bào)價(jià)方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案無論大人小孩，每人均為700元?，F(xiàn)有N人組團(tuán)，已知1個大人至少帶3個小孩出門旅游，那么對于這些人來說？

A.只要選擇甲方案都不會吃虧

B.甲方案總是比乙方案更優(yōu)惠

C.乙方案總是比甲方案更優(yōu)惠

D.甲方案和乙方案一樣優(yōu)惠

第十六節(jié)趣味問題

一.年齡問題

1.今年，哥哥和弟弟的年齡之和是35歲，哥哥在弟弟這么大的時(shí)候，哥哥的歲數(shù)是弟弟的2倍，問哥哥今年幾歲？ A20

B21

C22

D23 2.哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問哥哥現(xiàn)在多少歲？

A15

B16

C18

D20 二.奇偶性 3.有7個杯口全部向上的杯子，每次將其中4個同時(shí)翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？

A.3次

B.4次

C.5次

D.幾次也不能

三.過河爬井

4.有42個人需要渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載6人，但需要3個人劃船。請問一共需要幾次才能渡完？ A7

B9

C10

D13 5.有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天這只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，則這只青蛙經(jīng)過多少天可以從井中跳出？ A7

B8

C9

D10

第四篇：解決問題畫線段圖

解決問題的策略——畫線段圖

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會畫線段圖來描述條件和問題，能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能解答有關(guān)的實(shí)際問題。

2.使學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的全過程，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受畫線段圖描述和分析問題對于解決問題的價(jià)值，提高分析和解決問題的能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：學(xué)會畫線段圖來描述條件和問題，能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)運(yùn)用策略的意識。

難點(diǎn)：使學(xué)生在問題情境中運(yùn)用策略的意識，能正確解決有關(guān)實(shí)際問題，并養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。教學(xué)過程

一、引入新課 1.線段表示數(shù)量 出示一條線段

師：這是什么？關(guān)于線段，你知道些什么？ 你覺得這條線段可以表示什么？（出示課件）

可以表示15千克？表示20元？表示670米？表示52人嗎？（分別出示課件）也就是說，線段可以表示什么？ 生：數(shù)量

二、新課 1.出示課題題

師：本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)解決問題的策略，你會哪些策略？ 生：

2.出示例題

師：我們從這個問題開始（出示課件例題）

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？ 3.學(xué)生讀題，嘗試解決

師：你從題目中讀到那些信息？你能嘗試解決嗎？ 4.用線段圖整理?xiàng)l件

師：由于兩個人的郵票數(shù)量都是未知的，列表不容易找到解題思路。我們可以什么來分析數(shù)量關(guān)系呢？

師：題目中有幾個相關(guān)聯(lián)的量？應(yīng)該用幾條線段來表示呢？

師：如果用這條線段表示小寧的郵票枚數(shù)，那小春能用這條線段表示嗎？這條呢？為什么？這樣呢？ 師：條件整理出來了，問題該怎么整理？

師：只看線段圖，你能把題目意思給表達(dá)出來嗎？ 3.根據(jù)線段圖解決問題

師：解決這個問題，你是愿意只看文字?jǐn)⑹鏊伎迹€是結(jié)合線段圖分析？ 生：看著線段圖 師：為什么？

生：看著線段圖更清楚，好懂。

師：那就結(jié)合直觀的線段圖，動筆試一試。生獨(dú)立解答，師巡視。

師:現(xiàn)在與小組其他同學(xué)交流一下，你是怎樣想的？

師：現(xiàn)在請小組推選出一個代表來匯報(bào)一下你們的想法。（小組代表匯報(bào)）生匯報(bào)兩種思路，板書。教師整理說明： 思路一：

先去掉小春比小寧多的12，這時(shí)總數(shù)就會（也去掉12），這樣（他們兩人的郵票數(shù)就一樣多了，這時(shí)的總數(shù)是小寧的2倍）。然后我們再把他們平均分，這樣就可以求出小寧的郵票數(shù)，那么由求出的小寧的郵票數(shù)，我們就可以求出小春的郵票數(shù)。思路二：

追問：還有其他的解題思路嗎？

給小寧補(bǔ)上12，這時(shí)總數(shù)就會（也補(bǔ)上12），這樣（他們兩人的郵票數(shù)就一樣多了，這時(shí)的總數(shù)是小春的2倍）。然后我們再把他們平均分，這樣就可以求出小春的郵票數(shù)，那么由求出的小春的郵票數(shù)，我們就可以求出小寧的郵票數(shù)。

思路三：

如有第三種方法，請學(xué)生解釋清楚。4.對比總結(jié)方法的共同點(diǎn)

師：雖然這道題有兩種不同的解法，但這兩種不同的解法有沒有共同之處？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)后小結(jié)：這兩種方法，雖然一種是將小春去掉12，另一種是將小寧補(bǔ)上12，但是兩種方法都是想辦法使它們一樣多，要么轉(zhuǎn)化成兩個小寧的枚數(shù)，要么轉(zhuǎn)化成兩個小春的枚數(shù)，再平均分。這也是解決這種題型的關(guān)鍵。5.引導(dǎo)學(xué)會檢驗(yàn)

師：判斷解決問題是否正確、符合題意，我們可以對解題結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)?？梢栽鯓訖z驗(yàn)？

生：用一種方法檢驗(yàn)另一種方法。

師：我們也可以用“把得數(shù)帶入原題”的方法檢驗(yàn)，想想看，將得數(shù)帶入原題檢驗(yàn)要分幾步進(jìn)行？ 生：兩步 師：誰能說說是哪兩步？

生：先檢驗(yàn)兩人郵票的總數(shù)是不是72，還要檢驗(yàn)小春是不是比小寧多12枚。師：動筆在作業(yè)本上列式檢驗(yàn)。提問，板書：

30+42=72 42-30=12 師：今后解決問題時(shí)，我們都可以用“把得數(shù)代入原題”的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，看計(jì)算的結(jié)果是否滿足所有的條件，判斷解題是否正確。

三、練習(xí)鞏固 1.“練一練”。

師：要掌握畫圖的策略，我們首先要看懂圖，這張圖，你能看懂嗎？誰來說說這張圖的意思？

看著圖，先想想你準(zhǔn)備怎樣解決？請同學(xué)們列式解答。（給學(xué)生一些思考的時(shí)間，直接列式解答）

交流：你能說說你是怎樣想的嗎? 4.回顧總結(jié)

回顧剛才兩道題分析、解題的過程，你有什么體會？ 生回答后板書：直觀 清楚

師：這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——畫線段圖（出示課題）其實(shí)，在以前的學(xué)習(xí)中，我們就遇到過很多用畫圖的策略解決問題的情況，你還記得嗎？

生：通過畫一畫，圈一圈，認(rèn)識了一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍；解決問題時(shí)畫線段圖表示題中的條件和問題；探索周期規(guī)律時(shí)，畫圖表示物體的排列順序，找出規(guī)律。

四、課堂小結(jié)

五、效果檢測

六、課外提升

第五篇：解決問題--畫線段圖

解決問題的策略——畫線段圖

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西師版）第5~6頁例

4、例5及課堂活動，練習(xí)一第11題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與能力：初步學(xué)會用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，借助線段圖分析具體的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和用兩步混合運(yùn)算解決問題的能力。

2、過程與方法：經(jīng)歷畫線段圖和用兩步計(jì)算解決簡單的實(shí)際問題的過程，獲得解決問題的實(shí)際體驗(yàn)。

3、解決問題：會解決涉及倍數(shù)關(guān)系的兩步計(jì)算的實(shí)際問題，獲得基本的畫線段圖解題問題的策略。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：列綜合算式時(shí)記住正確使用小括號。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1、計(jì)算下面各題，并說一說運(yùn)算順序：125×4+54

340×2-120

(90-25)×

322、情境引入

教師：學(xué)校體育節(jié)報(bào)名開始了，一年級有102人報(bào)名參賽，四年級的報(bào)名參賽人數(shù)是一年級的2倍少15人。

看到這個信息，你能提一個什么數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生提出問題：四年級有多少人參賽？

教師：你能用你學(xué)過的方法解決嗎？

板書課題：解決問題。

二、自主探索

1、教學(xué)例題

（1）教師抽學(xué)生板書算法：102×2=204（人），204-15=189（人）

教師肯定學(xué)生的算法，提出：現(xiàn)在老師有一個更高的要求，不知道你們能不能完成？ 學(xué)生充滿期待的聆聽：把這道題的數(shù)量關(guān)系用線段圖來表示？

（2）學(xué)生討論：畫幾條線段？哪條畫在上面？怎樣畫？（邊畫邊交流,師巡視）（3）抽學(xué)生上臺嘗試畫線段圖，并明確正確畫法：

教師：哪個年級的人數(shù)是被比的？就把這個年級的人數(shù)用一條線段（一般是一厘米)表示出來。四年級的人數(shù)與一年級的人數(shù)是什么關(guān)系？剛好是一年級的2倍那樣多嗎？

學(xué)生：沒有，比2倍少。

教師：所以我們先要畫一年級的2倍，就是2厘米，還要在此基礎(chǔ)上減去15人才得到四年級的人數(shù)。因此表示四年級人數(shù)的線段是2厘米少一點(diǎn)。

指導(dǎo)學(xué)生在線段圖上標(biāo)出有關(guān)信息，如：102人、一年級的2倍、少15人。（4）根據(jù)這幅線段圖你能將它列為綜合算式嗎？試一試。學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視。并抽生上臺板演：102×2-15

=204-15

=189（人）

（5）回顧解決問題的過程，總結(jié)策略——畫線段圖

2、運(yùn)用策略，解決新的問題：將教材第5頁例4 作為習(xí)題出示，要求學(xué)生用畫線段圖的方法來解決。抽生板書：165×3-45

=495-45

=450（只）教師將例4中的少45只改成多45只，學(xué)生畫線段圖并獨(dú)立解決，然后交流。

學(xué)生1：我的線段圖這樣畫：學(xué)生2：我是這樣列式的：165×3+45。

教師：你發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

學(xué)生：相同點(diǎn)是啄木鳥每天吃害蟲的只數(shù)與山雀吃害蟲的只數(shù)都有倍數(shù)關(guān)系。但一個是比山雀的3倍少45只，所以計(jì)算出3倍后要減去45只；一個比3倍多45只，所以要計(jì)算出3倍后要加上45只。

2.教學(xué)例5。

教師：剛才我們解決了森林醫(yī)生吃害蟲的問題，下面我們來解決小朋友在集郵過程中遇到的問題。

課件出示例5并提出數(shù)學(xué)問題。要求學(xué)生先試著畫線段圖幫助分析，再獨(dú)立列式解決，再在小組中交流自己的解決方法。

教師：線段圖是怎樣畫的？要畫幾條線段？誰應(yīng)該畫在上面？ 學(xué)生1：要畫三條，小華的畫在最上面。學(xué)生2：再畫小明的張數(shù)，比小華的短一點(diǎn)。學(xué)生3：最后畫小青的，是小明的3個長度。學(xué)生4：我這樣思考，根據(jù)小明比小華少15張郵票，可以求出小明的郵票張數(shù)為：80-15＝65張。根據(jù)小青的郵票是小明的3倍可以求出小青的郵票張數(shù)，即：65×3＝195張。

學(xué)生5：我這樣思考：要求小青有多少張郵票，必須先知道小明有多少張郵票，因?yàn)轭}中告訴了小青的郵票張數(shù)是小明的3倍。而要求小明有多少張郵票，可以直接用80減去15，因?yàn)轭}中告訴了小明比小華少15張。由此可以這樣列式： 80-15 ×3。

要求學(xué)生討論：80-15 ×3這種列式對嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生說出：這個列式應(yīng)先算15 ×3，而題意應(yīng)先算80減15的差。為了先算我們必須加上一個小括號，成為（80-15）×3才正確。

指導(dǎo)學(xué)生寫答語。

三、活動思考

(完成第6頁課堂活動）學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上先在組內(nèi)交流思考方法，再以小組為單位開展全班交流。

學(xué)生：要求積在80與100之間，由此我想到了90與99，由題中告知：按3顆或9顆的拿都要剩1顆，由此這些糖可能是91或100顆，但是題中又說到這些糖要比100顆少，所以應(yīng)是91顆。

四、獨(dú)立練習(xí)

學(xué)生完成練習(xí)一第9、12題，做后交流。

五、小結(jié)

通過今天的問題解決，你有什么收獲？