第一篇：數(shù)量關(guān)系之抽屜問(wèn)題

2018年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)備考：數(shù)量關(guān)系之抽屜問(wèn)題

抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決各種有趣的問(wèn)題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的問(wèn)題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子談起。

將三個(gè)蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會(huì)有什么樣的結(jié)果呢?要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋果，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋果;要么一只抽屜里放有三個(gè)蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋果我們無(wú)法斷定，但這是無(wú)關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。

如果我們將上面問(wèn)題做一下變動(dòng)，例如不是將三個(gè)蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個(gè)蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個(gè)蘋果無(wú)論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會(huì)有一只抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，考查抽屜原理問(wèn)題時(shí)，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。

我們下面講述一下抽屜原理的兩個(gè)重要結(jié)論：

①抽屜原理1

將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個(gè)抽屜)

②抽屜原理2

將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜)

直接利用抽屜原理解題

(一)利用抽屜原理1

例題1：有20位運(yùn)動(dòng)員參加長(zhǎng)跑，他們的參賽號(hào)碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個(gè)參賽號(hào)碼，才能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)?

A.12 B.15 C.14 D.13

【答案詳解】若想使兩個(gè)號(hào)碼的差是13，考慮將滿足這個(gè)條件的兩個(gè)數(shù)放在一組，這樣的號(hào)碼分別是{

1、14}、{

2、15}、{

3、16}、{

4、17}、{

5、18}、{

6、19}、{

7、20}，共7組。還剩下號(hào)碼8、9、10、11、12、13，共6個(gè)?？紤]最差的情況，先取出這6個(gè)號(hào)碼，再?gòu)那?組中的每一組取1個(gè)號(hào)碼，這樣再任意取出1個(gè)號(hào)碼就能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個(gè)號(hào)碼。

(二)利用抽屜原理2

例題2：一個(gè)口袋中有50個(gè)編上號(hào)碼的相同的小球，其中編號(hào)為1、2、3、4、5的各有10個(gè)。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球?

A.20個(gè) B.25個(gè) C.16個(gè) D.30個(gè)

【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號(hào)碼看成5個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個(gè)小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球。

利用最差原則

最差原則說(shuō)的就是在抽屜問(wèn)題中，考查最差的情況來(lái)求得答案。因?yàn)槌閷显韱?wèn)題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務(wù)員考試真題來(lái)看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。

例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮?，才能保證至少6張牌的花色相同?

A.21 B.22 C.23 D.24

【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時(shí)共取出了4×5+2=22張，此時(shí)若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

例題4：一個(gè)布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個(gè)，白的9個(gè)，黃的8個(gè)，藍(lán)的2個(gè)。一次至少取多少個(gè)球，才能保證有4個(gè)相同顏色的球?

A.12 B.13 C.14 D.15

【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個(gè)，藍(lán)色的球取了2個(gè)，這時(shí)共取球3×3+2=11個(gè)，若再取1個(gè)球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個(gè)相同顏色的球，故至少要取12個(gè)。

與排列組合問(wèn)題結(jié)合

例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問(wèn)至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?

A.382 B.406 C.451 D.516

【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法，每種不同的選法即是一個(gè)抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。與幾何問(wèn)題結(jié)合

例題6：在一個(gè)長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形中，任意撒入5個(gè)豆，5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是多少米?

A.5 B.4 C.3 D.2.5

【答案詳解】將長(zhǎng)方形分成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為2米，寬為1.5米)，若放5個(gè)豆的話，則必有2個(gè)豆放在同一個(gè)小長(zhǎng)方形中，二者之間的距離不大于小長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)，因此5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆距離的最大值是2.5米。

第二篇：國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)數(shù)量關(guān)系之抽屜原理

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國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)：數(shù)量關(guān)系之抽屜原理

【導(dǎo)讀】抽屜原理是一類特別典型的考察數(shù)學(xué)思維能力的題型，在各類公務(wù)員考試中也是頻頻出現(xiàn)。然而在考試過(guò)程中，主要考察到的是抽屜原理中的最不利原則應(yīng)用，也就是所謂的“答案=最不利+1”。這個(gè)原則幾乎可以應(yīng)對(duì)現(xiàn)有的題目，但有的考生對(duì)什么抽屜原理，還不是很清楚。

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下面給大家主要介紹完整的抽屜原理，供基礎(chǔ)較好的考生復(fù)習(xí)。

抽屜原理在小學(xué)時(shí)候就學(xué)過(guò)，對(duì)其兩個(gè)版本的認(rèn)識(shí)，考試中出現(xiàn)最多的是第二種。

抽屜原理1：將n+1個(gè)物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于2件。抽屜原理2(加強(qiáng)版的抽屜原理)：

將m件物品任意放入n個(gè)抽屜(m>n)，(1)當(dāng)m是n的整數(shù)倍時(shí)，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)是不少于m÷n件;

(2)當(dāng)m不是n的整數(shù)倍時(shí)，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)是不少于[m÷n]+1件。注：若m÷n =a?b，那么就說(shuō)[m÷n]=a，也就是只要商，余數(shù)不要了。

重點(diǎn)分解：

(1)物品數(shù)比抽屜數(shù)多，抽屜原理1的情形包含于這個(gè)原理中;

(2)解決的是抽屜的存在性;

(3)在解題時(shí)，遇到“有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于A件”，其中A>2時(shí)，應(yīng)使用抽屜原理2。

(4)原理的結(jié)論也可以理解為：“總有不少于m÷n件(或[m÷n]+1件)物品在同一個(gè)抽屜中?！毕嗤募礊椤俺閷稀薄?/p>

通俗一點(diǎn)的說(shuō)，最不利的情形就是“平均分”，這樣每個(gè)抽屜中的物品數(shù)都不太多都是[m÷n]個(gè)。若m÷n有余數(shù)，那么多出來(lái)的余數(shù)個(gè)物品也按照最不利的情形來(lái)分配，這國(guó)家公務(wù)員| 事業(yè)單位 | 村官 | 選調(diào)生 | 教師招聘 | 銀行招聘 | 信用社 | 鄉(xiāng)鎮(zhèn)公務(wù)員| 各省公務(wù)員|

政法干警 | 招警 | 軍轉(zhuǎn)干 | 黨政公選 | 法檢系統(tǒng) | 路轉(zhuǎn)稅 | 社會(huì)工作師

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樣就能保證抽屜中的物品盡量地少。也就是說(shuō)這余數(shù)個(gè)物品也平均地往抽屜中放，這樣有的抽屜會(huì)再放入一個(gè)物品，而有的就分不到，那么至少會(huì)有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于[m÷n]+1個(gè)。這也解釋了物品數(shù)是不少于[m÷n]+1，而不是“不少于[m÷n]+余數(shù)”。

【例】某單位組織25名黨員參加黨史、黨風(fēng)廉政建設(shè)，科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項(xiàng)。無(wú)論如何安排，都有至少有多少名黨員參加的培訓(xùn)完全相同?

A.3 B.4 C.5 D.6

分析：從問(wèn)題出發(fā)找抽屜，相同的是答案，這就是抽屜。求抽屜數(shù)可采用組合，從4個(gè)科目中選2個(gè)，共有6中組合方式，所以構(gòu)成6個(gè)抽屜。物品為25名同學(xué)。由25÷6=4??1，由抽屜原理2，至少有4+1=5名同學(xué)的科目是完全一樣的。故本題選C。

抽屜原理還有一種就是反過(guò)來(lái)求總?cè)藬?shù)，比如說(shuō)本題改為“某單位組織黨員參加黨史、黨風(fēng)廉政建設(shè)，科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項(xiàng)。無(wú)論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同，問(wèn)該單位至少有多少名黨員?”那么著就變成了你應(yīng)用，解法也是先構(gòu)造最不利情形，每種組合科目最不利時(shí)有4人選，所以一共有4*6+1=25人。

抽屜原理最難的也無(wú)外如是，它需要結(jié)合排列組合先求出總抽屜數(shù)，各位考生需要下去多在網(wǎng)上找找相關(guān)題目出來(lái)做。

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第三篇：數(shù)量關(guān)系年齡問(wèn)題

一、解答題

2、年齡問(wèn)題例1：全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問(wèn)：現(xiàn)在父親、母親的年齡是多少？（）

A．32，29 【答案】B 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】73-58=15≠4×4，一般四個(gè)人四年應(yīng)該增長(zhǎng)了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長(zhǎng)了15歲，這是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒(méi)出生。父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長(zhǎng)了12歲，15-12=3，則現(xiàn)在在弟弟3歲。那么，姐姐3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，則父親是（65+3）÷2=34歲，母親是65-34=31歲。

【結(jié)束】

3、年齡問(wèn)題例2：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年幾歲？（）

A.10 B.12 C.15 D.18 【答案】 C 【解析】方法1，設(shè)今年哥哥x歲，弟弟y歲，則（x＋5）＋（y－3）＝29，y＝4（x－y），解得x＝15.B．34，31 C．35，32

D．36，33 方法2，由第二個(gè)條件弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍，y＝4（x－y），即可知4x＝5y，即哥哥的年齡應(yīng)是5的倍數(shù)，在A、C中選擇，代入A項(xiàng)，哥哥5年后15歲，弟弟3年前14歲，可知A不符合題意。直接可以推出C項(xiàng)正確。

【結(jié)束】

4、年齡問(wèn)題例3：爸爸在過(guò)50歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，那時(shí)我和哥哥的年齡之和正好等于那時(shí)爸爸的年齡。”問(wèn)：哥哥現(xiàn)在多少歲？（）A.24 B.25 C.34 D.36 【答案】 B 【解析】本題注意分析題干的關(guān)系。當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，如果哥哥與爸爸的年齡都同時(shí)減少到現(xiàn)在的年齡，那么弟弟與哥哥年齡和仍然等于爸爸的年齡，即爸爸現(xiàn)在的年齡是哥哥的2倍，所以哥哥現(xiàn)在的年齡是50÷2＝25（歲）。

或直接列方程求解：設(shè)弟弟今年為a歲，經(jīng)過(guò)k年和哥哥現(xiàn)在的年齡一樣大，那時(shí)的哥哥為（a＋k＋k）歲，爸爸為50＋k歲，則可得關(guān)系式：

（a＋k）＋（a＋k＋k）＝50＋k，即2（a＋k）＝50，a＋k＝25歲?！窘Y(jié)束】

5、年齡問(wèn)題例4：今年父親的年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年內(nèi)分別是（）

A.60,6 B.50,5 C.40,4 D.30,3 【答案】D 【解析】法一：設(shè)今年父親的年齡為X，兒子的年齡為Y，則X=10Y，X+6=4(Y+6)從而可以計(jì)算出答案X=30，Y=3.法二：此種類型題在考試的時(shí)候完全可以使用帶入法，將四個(gè)選項(xiàng)都加上6，看看是否成4倍的關(guān)系很快就能夠得出答案。此種方法很快！

【結(jié)束】

第四篇：2018公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：抽屜問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)備

2018公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：抽屜問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)備

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一、考情分析

抽屜問(wèn)題在國(guó)家公務(wù)員考試雖不多見(jiàn)，但是它的難度一直比較大，其中的最差思想也能夠幫助其他部分解題，因此仍然需要大家記住它的解法。

二、抽屜原理概述

抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決各種有趣的問(wèn)題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的問(wèn)題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子談起。

將三個(gè)蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會(huì)有什么樣的結(jié)果呢?要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋果，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋果;要么一只抽屜里放有三個(gè)蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋果我們無(wú)法斷定，但這是無(wú)關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。

如果我們將上面問(wèn)題做一下變動(dòng)，例如不是將三個(gè)蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個(gè)蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個(gè)蘋果無(wú)論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會(huì)有一只抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。

在公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中，考查抽屜原理問(wèn)題時(shí)，題干通常有“至少??，才能保證??”這樣的字眼。

我們下面講述一下抽屜原理的兩個(gè)重要結(jié)論： ①抽屜原理1

將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個(gè)抽屜)②抽屜原理2

將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜)

三、直接利用抽屜原理解題(一)利用抽屜原理1

例題1：有20位運(yùn)動(dòng)員參加長(zhǎng)跑，他們的參賽號(hào)碼分別是1、2、3、?、20，至少要從中選出多少個(gè)參賽號(hào)碼，才能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)? A.12 B.15 C.14 D.13 【答案詳解】若想使兩個(gè)號(hào)碼的差是13，考慮將滿足這個(gè)條件的兩個(gè)數(shù)放在一組，這樣的號(hào)碼分別是{

1、14}、{

2、15}、{

3、16}、{

4、17}、{

5、18}、{

6、19}、{

7、20}，共7組。還剩下號(hào)碼8、9、10、11、12、13，共6個(gè)。考慮最差的情況，先取出這6個(gè)號(hào)碼，再?gòu)那?組中的每一組取1個(gè)號(hào)碼，這樣再任意取出1個(gè)號(hào)碼就能保證至少有兩個(gè)號(hào)碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個(gè)號(hào)碼。

(二)利用抽屜原理2

例題2：一個(gè)口袋中有50個(gè)編上號(hào)碼的相同的小球，其中編號(hào)為1、2、3、4、5的各有10個(gè)。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球? A.20個(gè) B.25個(gè) C.16個(gè) D.30個(gè)

【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號(hào)碼看成5個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個(gè)小球，才能保證其中至少有4個(gè)號(hào)碼相同的小球。

第五篇：數(shù)量關(guān)系解題技巧：日期問(wèn)題

日期問(wèn)題首先涉及到的是閏年，平年。一般能被4整除的年份是閏年，不能被4整除的年份是平年。如：1988年、2008年是閏年;2005年、2006年、2007年是平年。但是如果是世紀(jì)年(也就是整百年)，就只有能被400整除才是閏年，否則就是平年。如：2000年是閏年，1900年是平年。閏年是366天，平年是365天。

還有大月，小月問(wèn)題。一年中有7個(gè)大月，分別是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月有31天。一年中有4個(gè)小月，分別是4月、6月、9月、11月。其中的二月比較不同，平年的二月有28天，閏年二月有29天。這也是閏年比平年多一天的原因。

另外就是星期的問(wèn)題。一星期七天，周一到周日。接下來(lái)，我們一起來(lái)看看考題類型。

一、星期幾問(wèn)題

【例1】 已知昨天是星期一，那么過(guò)200天后是星期幾? A星期一 B星期二 C星期六 D星期四 【答案】 C 【解析】 昨天星期一，今天就是星期二，每過(guò)七天一個(gè)周期，總共兩百天，則總共有28個(gè)周期還剩下4天，所以再過(guò)四天就是星期六。選C。

【例2】 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是()。A星期三 B星期四 C星期五 D星期六 【答案】C 【解析】平年一年有365天，總共52周余1天，因此每過(guò)一個(gè)平年星期數(shù)往前推一天，其中2004年是閏年，總共52周余兩天，所以2005年7月1日跟2003年7月1日比，總共星期數(shù)推遲了3天，是星期五。選C。

二、星期與日期

【例3】 根據(jù)國(guó)務(wù)院辦公廳部分節(jié)假日安排的通知，某年8月份有22個(gè)工作日，那么當(dāng)年的8月1日可能是：

A.周一或周三 B.周三或周日 C.周一或周四 D.周四或周日 【答案】 D 【解析】 8月有31天，如果工作日為22天，那么休息日應(yīng)該為9天。正常情況下周六、周日兩天是在一起的，但是最終休息日為9天。應(yīng)該是兩種情況，要么是5天周日，4天周六;要么是5天周六，4天周日，分為兩種情況來(lái)分別思考，如果是周日多一天，就應(yīng)該是多在月初，周六是上月最后一天，周日為本月1號(hào)，如果是周六多一天，就多在月末，還沒(méi)等到周日，已經(jīng)到了9月，最后一天為周六，往前去推算8月1號(hào)就是周四，所以有兩種情況，8月1日可能是周四，也可能是周日。故選D。

三、星期與年份

【例4】 某一年中有53個(gè)星期二，并且當(dāng)年元旦不是星期二，那么下年的最后一天是()。

A星期一 B星期二 C星期三 D星期四 【答案】 C 【解析】 某一年中有53個(gè)星期二，首先假設(shè)是平年的情況，365/7=52……1，中間隔著52個(gè)星期，那么最后一天應(yīng)該是周二，往前推算到元旦也就是1月1日，應(yīng)該是剛好364天，應(yīng)該同為周二，但與條件不符，說(shuō)明本年應(yīng)該不是平年，而是閏年，并且最后一天為周二，那么下一年應(yīng)該是平年，而我們不難推出，下年的最后一天與本年的最后一天差365天，那么365/7余數(shù)是1，所以應(yīng)該是周三。選C。

日期問(wèn)題并非年年出現(xiàn)，雖然不是重點(diǎn)題型，但也要引起考生注意，若對(duì)此類題型知識(shí)點(diǎn)不熟悉，就會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間去求解，若把此類問(wèn)題掌握之后，則日期問(wèn)題就成為簡(jiǎn)單問(wèn)題，一分鐘之內(nèi)可以輕松搞定!