第一篇：多項式乘以多項式教學(xué)中的最常見問題之一漏項的反思與對策

多項式乘以多項式教學(xué)中的最常見問題之一漏項的反思與對策

(丹棱二中何天成，眉山初中數(shù)學(xué)三班)

俗話說，“兒女情長，人生苦短。”從教快近三十年，平常自己的學(xué)習(xí)、工作、生活總也顯得忙忙碌碌，卻鮮有時間和精力去回顧、反思、總結(jié)這么多年來自己所走過的路。駐足回望，不知不覺間，人已步入中年?；厥走@20多年來的從教生涯，它既沒有像蘇東坡所看到的丙辰中秋那樣的撩人明月，也不可能有像這深秋的夜空中從眼前劃過的流星般散落的點點星光，只是偶爾眨眨眼時，似乎才會感覺到了它自己的存在。反思這20多年的教師經(jīng)歷，既有收獲時的暗自喜悅，也有孤寂和落寞時的悲哀、憤怒和無奈；總結(jié)這20多年的師道歷程，一些知識或內(nèi)容的處理，一直以來都是自己的一塊“心病”，長存“心中的痛”，總也揮之不去。

一、提出問題（是什么?）

多項式與多項式相乘，一直以來，相當(dāng)一部分同學(xué)總也搞不明白、弄不清楚，為什么自己就老是出問題，不是這里漏一項，就是那里漏一項，兩個多項式相乘，究竟應(yīng)該有多少項？如何才能做到既不漏又不重？

二、分析問題（為什么?）

針對這個問題，個人冥思苦想了很久，究竟創(chuàng)設(shè)一個怎么樣的情景，學(xué)生才能理解多項式乘以多項式的法則“多項式乘以多項式，等于用其中一個多項式的每一項去依次乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加?！蹦?這里的幾個關(guān)鍵詞“每一項”、“依次”、“每一項”如何理解?個人認為，① 重點是對多項式乘以多項式結(jié)果項數(shù)的整體上或說宏觀上的把握； ②難點是多項式乘以多項式計算時的具體操作；

三、解決問題（怎么辦?）

最近，由于2012年的國培學(xué)習(xí)機會，逼著自己不得不停下來思考。突然有一天，腦子里閃現(xiàn)一個圖景、一個問題------現(xiàn)在，不是有很多男同學(xué)喜歡足球嗎？任何一場正式的國際足球比賽開始之前，按程序都要經(jīng)過下面四個環(huán)節(jié)：

①雙方隊員入場； ②奏兩國國歌；

③雙方隊員握手互致問候；

④雙方隊長在裁判的指導(dǎo)和監(jiān)督下，猜幣挑選場地。

這其中的第三個環(huán)節(jié)（雙方的每一個隊員都要與對方的每一個隊員握手致意），這個過程、這個圖景怎么就那么與多項式乘以多項式的情形吻合呢？如果我們“定義”每一次雙方隊員的握手即為一次單項式與單項式的乘法的話，情況確實如此。于是，自己嘗試著做了下面的一個實驗：

把全班42名同學(xué)按性別分成兩組，24名男生站成一排是一組，18名女生站成一排為另一組，就像正式的國際足球比賽一樣。接著我提出要求，每一位男同學(xué)必須與每一位女同學(xué)握一次手或者說每一位女同學(xué)必須與每一位男同學(xué)握一次手。握手時，請大家一定注意仔細觀察、思考，并回答下列幾個問題：

①第一位男同學(xué)依次與所有或說每一位女同學(xué)各握了一次手，他一共握了多少次手？（答案：18次）

②第二位男同學(xué)也依次與所有或說每一位女同學(xué)各握了一次手，他一共握了多少次手？（答案：18次）

③第三位、第四位呢？第五位呢?-----------，第二十四位呢？（答案：都是18次）

④每一位男同學(xué)依次與每一位女同學(xué)都握手一次后，他們?nèi)嗫偣惨黄鹞帐值拇螖?shù)是多少？（答案：18×24次）

⑤第一位女同學(xué)依次與所有或說每一位男同學(xué)各握了一次手，她一共握了多少次手？（答案：24次）

⑥第二位女同學(xué)依次與所有或說每一位男同學(xué)各握了一次手，她一共握了多少次手？（答案：24次）

⑦第三位呢？第四位呢？第五位呢?-----------，第十八位呢？（答案：都是24次）

⑧每一位女同學(xué)依次與每一位男同學(xué)都握手一次后，她們?nèi)嗫偣惨黄鹞帐值拇螖?shù)是多少？（答案：24×18次）

⑨一般地，在這種情況下，如果全班有m名男同學(xué)、n名女同學(xué)，要求全班每一位男同學(xué)都必須與每一位女同學(xué)握一次手，或者說，全班每一位女同學(xué)都必須與每一位男同學(xué)握一次手，那么，他們或她們?nèi)嘁还参帐侄嗌俅危浚ù鸢福簃n次）

⑩與此類似，一般地，一個m項的多項式與一個n項的多項式相乘，即

(A1+A2+----+Am)(B1+B2+-----+Bn)，其結(jié)果（在沒有合并同類項之前）一共應(yīng)該有多少項呢？（答案：mn項）

相信通過上面這個實驗的感受和這一系列問題的思考，大多數(shù)甚至絕大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該搞清楚了、弄明白了或者說理解了在我們教師看起來挺簡單、然而在一部分學(xué)生眼里卻那么晦澀難懂的法則中的那句話“多項式乘以多項式，等于用其中一個多項式的每一項去依次乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加?！睆亩鴱母旧辖鉀Q了多項式乘以多項式的計算中很多學(xué)生暴露出來的一個非常突出的問題“-對多項式乘以多項式結(jié)果項數(shù)的把握”，避免出現(xiàn)漏項。多項式乘以多項式，也可以用分配律轉(zhuǎn)化成單項式乘以多項式，再用分配律轉(zhuǎn)化成單項式乘以單項式，不過，這樣的話，就會看到有兩個問題值得大家思考： ①多項式乘以多項式的計算問題，最終都是基于單項式乘以單項式的計算，因此，單項式乘以單項式的計算是基礎(chǔ)，必須牢牢掌握；

②由于用分配律須經(jīng)兩次轉(zhuǎn)化才能成為單項式乘以單項式，即便如此，我們還是感覺過程仍顯繁瑣。

因為這里存在的第二個問題，所以多項式乘以多項式的計算，習(xí)慣上并不采取用分配律去轉(zhuǎn)化，而是直接用法則“多項式乘以多項式，等于用其中一個多項式的每一項去依次乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加?！边@樣，就很可能出“漏乘”或說“漏項”的問題。當(dāng)然，多項式乘以多項式，除了這個非常突出的項數(shù)的宏觀整體把握外，還有一個“符號問題”也不容忽視。

第二篇：多項式乘以多項式教學(xué)反思

多項式乘以多項式教學(xué)反思

多項式乘以多項式教學(xué)反思1

多項式乘以多項式是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用這個知識點上存在一些困難和誤區(qū)。

在理解多項式乘以多項式的過程中，學(xué)生往往只注重將每一項相乘而忽略了多項式之間的相乘。他們只是簡單地將每一項相乘，然后將結(jié)果相加，而沒有正確地將兩個多項式進行相乘。因此，在教學(xué)過程中，我需要將多項式的定義、特點以及相乘規(guī)律進行詳細的解釋和強調(diào)，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握這個知識點。

在應(yīng)用多項式乘以多項式的過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)計算錯誤。這可能是因為學(xué)生在計算過程中沒有仔細地檢查每一步驟，或者是因為他們沒有掌握正確的計算方法。為了避免這種情況發(fā)生，我在教學(xué)過程中強調(diào)了計算的`正確性和重要性，讓學(xué)生養(yǎng)成仔細計算、檢查計算的好習(xí)慣。

最后，在教學(xué)過程中，我注重通過例題、練習(xí)題等形式，讓學(xué)生進行反復(fù)練習(xí)和鞏固，以提高他們的應(yīng)用能力。同時，我還嘗試引導(dǎo)學(xué)生將多項式乘以多項式的應(yīng)用體現(xiàn)在實際問題中，讓他們更加深入地理解和應(yīng)用這個知識點。

多項式乘以多項式是一個重要的數(shù)學(xué)知識點，我們需要在教學(xué)中注重細節(jié)和應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地掌握和理解這個知識點。

多項式乘以多項式教學(xué)反思2

多項式乘以多項式這節(jié)課，實際內(nèi)容不多，也很簡單，重要的是用法則來進行計算，但是在講課時不能直接把法則投給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己通過小組內(nèi)的探究，達到對知識的發(fā)生，發(fā)展，發(fā)現(xiàn)過程的全部理解，把課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。所以在引入課題時就顯得尤為重要，因為一堂好的課往往是從老師進教室的第一句話，第一個行動，第一個表情開始的。所以在進入新課時我利用個小練習(xí)題，將其中一題的`單項式改為多項式，問學(xué)生會不會做，這樣學(xué)生既回顧了舊知，又提起了學(xué)習(xí)的興趣。從而引出了課題。

在這節(jié)課我忽視了對個別學(xué)生的關(guān)注，主要體現(xiàn)在第二關(guān)和第三關(guān)的環(huán)節(jié)處理上。在這兩個環(huán)節(jié)中，我只注重了對好學(xué)生的關(guān)注，但卻忽視了對較差的學(xué)生的關(guān)注，沒有及時的發(fā)現(xiàn)問題，我以后在課堂上會對不同層次的學(xué)生都進行關(guān)注，不會在忽視這個問題了。以上就是我這次課所暴露的問題，我會謹(jǐn)記各位老師對我所提出的建議和指導(dǎo)，我會認真總結(jié)。

第三篇：《多項式乘以多項式》教學(xué)反思

多項式乘以多項式這節(jié)課，實際內(nèi)容不多，也很簡單，重要的是用法則來進行計算，但是在講課時不能直接把法則投給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己通過小組內(nèi)的探究，達到對知識的發(fā)生，發(fā)展，發(fā)現(xiàn)過程的全部理解，把課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。所以在引入課題時就顯得尤為重要，因為一堂好的課往往是從老師進教室的第一句話，第一個行動，第一個表情開始的。所以在進入新課時我利用個小練習(xí)題，將其中一題的單項式改為多項式，問學(xué)生會不會做，這樣學(xué)生既回顧了舊知，又提起了學(xué)習(xí)的興趣。從而引出了課題。

在這節(jié)課我忽視了對個別學(xué)生的關(guān)注，主要體現(xiàn)在第二關(guān)和第三關(guān)的環(huán)節(jié)處理上。在這兩個環(huán)節(jié)中，我只注重了對好學(xué)生的關(guān)注，但卻忽視了對較差的學(xué)生的關(guān)注，沒有及時的發(fā)現(xiàn)問題，我以后在課堂上會對不同層次的學(xué)生都進行關(guān)注，不會在忽視這個問題了。以上就是我這次課所暴露的問題，我會謹(jǐn)記各位老師對我所提出的建議和指導(dǎo)，我會認真總結(jié)。

第四篇：單項式乘以多項式教學(xué)設(shè)計

單項式乘以多項式

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生探索并了解單項式與多項式相乘的法則；會運用法則進行簡單計算．

2.使學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”、“換元”的思想方法，即把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘．

3.逐步形成獨立思考、主動探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批評性、嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望和能力．

重點:單項式與多項式相乘的法則及其運用． 難點:單項式與多項式相乘去括號法則的應(yīng)用． 教學(xué)過程（師生活動）復(fù)習(xí)引新 一知識回顧：

1.回憶冪的運算性質(zhì)：

am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

2.單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

3.判斷正誤（如果不對應(yīng)如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

點撥：（1）錯誤，應(yīng)該為8a5(2)正確（3）錯誤，應(yīng)該為-8x7y2 創(chuàng)設(shè)情境引入新課

問題： b c d

a

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.則得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此總結(jié)出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？ 教師總結(jié)如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.2.例題分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在學(xué)習(xí)過程中重點提醒學(xué)生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根據(jù)例題分析，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)單項式與多項式相乘的實質(zhì)和一般步驟：

1、單項式與多項式相乘的實質(zhì)是利用分配律把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：

①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； ②按照單項式的乘法法則運算。③再把所得的積相加.二、強調(diào)計算時的注意事項：

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負。2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。4.對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項。課內(nèi)鞏固 練一練：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)給學(xué)生足夠的時間進行基礎(chǔ)練習(xí)，安排2-3個同學(xué)在黑板上演示解題過程，及時觀察學(xué)生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學(xué)生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。課外研究 試一試：

通過以下三道題目加深對單項式與多項式相乘的理解，能夠靈活的應(yīng)用計算方法解出除了例題這樣常規(guī)題型以外的幾類經(jīng)典題型，拓寬學(xué)習(xí)思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 設(shè)計思想

單項式的乘法用到了有理數(shù)的乘法、冪的運算性質(zhì)，而后續(xù)的多項式與多項式的乘法，都要轉(zhuǎn)化為單項式乘法．因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位．所以在教學(xué)中先對所學(xué)知識進行回顧，再從實際問題導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動手試一試，主動探索；在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與多項式相乘的運算法則，而是讓學(xué)生先獨立思考，然后由學(xué)生自己小結(jié)出如何進行單項式與多項式相乘的乘法，在探索新知的過程中讓學(xué)生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程．在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構(gòu)建新的知識體系．在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生用語言敘述這個性質(zhì)，這有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表述能力．因為整式是在數(shù)的運算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在學(xué)習(xí)單項式與多項式的乘法時，讓學(xué)生類比數(shù)的運算律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，將新知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識．無論是單項式乘以單項式還是單項式乘以多項式“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘法，學(xué)生都從中體會到學(xué)習(xí)新知識的方法，即學(xué)習(xí)一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結(jié)為已知的數(shù)學(xué)知識、方法，從而使學(xué)習(xí)能夠進行。

第五篇：多項式乘以多項式教學(xué)設(shè)計與反思

多項式乘以多項式教學(xué)設(shè)計與反思

龍舟坪鎮(zhèn)中心學(xué)校：覃玉玲

一、教學(xué)實踐準(zhǔn)備過程的反思

本節(jié)課是整式乘法多項式與多項式相乘。我在研讀完教材、教參及課標(biāo)后完成了自己的設(shè)計，在設(shè)計中主要思考了以下兩點：

1、是否能體現(xiàn)知識的過程教學(xué)進而突出重點？

在設(shè)計教案過程中，首先復(fù)習(xí)了單項式乘多項式，設(shè)計了一個小練習(xí)題，學(xué)生完成后將其中的單項式改為多項式，問同學(xué)們會做嗎？引入新課。然后通過計算生活中平面圖形的面積，有幾種面積的計算方法，提出問題，以小組的形式討論完成，之后通過對這個圖形面積的不同計算方法，得到等式并比較等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這三種方法歸納起來就是我們今天要學(xué)習(xí)的多項式與多項式相乘的方法，最后再讓學(xué)生試著總結(jié)出法則。

2、是否能體現(xiàn)學(xué)生的主體作用進而突破難點？

教師在板書例題講解后，通過鞏固新知環(huán)節(jié)幾道題，讓學(xué)生演牌，試著反思在解題過程中容易出錯的地方，積是一個多項式，其項數(shù)與等式的左邊是怎樣的兩個因式相乘的關(guān)系，等式的右邊的各項項分別是怎么得到的。運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+”“－”號是性質(zhì)符號，并總結(jié)出多項式與多項式相乘就是利用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘。在解題時要注意：（1）解題書寫和格式的規(guī)范性；（2）注意各項的符號，并要注意做到不重復(fù)、不遺漏；（3）能合并同類項的要合并同類項.然后完成一組反饋練習(xí)題，達到對法則的熟練運用。最后進行課堂小結(jié)。

二、教學(xué)實施過程的反思

1、部分環(huán)節(jié)處理收到了良好效果

（1）通過復(fù)習(xí)單項式乘多項式，為引入多項式與多項式的相乘法則打下良好的基礎(chǔ)。很順暢的引入了課題發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

（2）通過求長方形的面積，形象直觀地引入多項式與多項式的相乘法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論。

（3）通過例題分析、講解并示范板書，讓學(xué)生規(guī)范解題過程。

（4）教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動是否積極，全精貫注；學(xué)生表示的面積的方法是否全面、正確.由現(xiàn)實生活中的問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)出本課主題.通過探究學(xué)?；▓@擴大綠地后面積的不同表示方法，為多項式的乘法作好鋪墊.2、教學(xué)過程中部分環(huán)節(jié)有待提高

本節(jié)課以小組合作學(xué)習(xí)為主，大部分學(xué)生都能積極投入，深度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，但是少數(shù)同學(xué)小組表現(xiàn)機會少，被動參與。

三、值得思考的問題

在學(xué)習(xí)的過程中要求學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)自己用不同的方法求出的圖形面積表示方法有何不同，進一步得到多項式相乘的乘法法則。對于學(xué)生的探索結(jié)果，只要有道理都應(yīng)予以肯定，特別是在抽象出多項式的乘法法則的過程中，不必強求學(xué)生一定要按照書上的步驟按部就班。在習(xí)題解答過程中，對于學(xué)生的錯誤不僅要及時發(fā)現(xiàn)，而且應(yīng)向?qū)W生指出犯錯的原因，以及應(yīng)該注意的方面。

總之，通過這節(jié)課的教學(xué)實踐，使我再次體會到：教學(xué)是一門藝術(shù)。學(xué)生是課堂的主人，教師是引導(dǎo)者和參與者，教學(xué)設(shè)計要貼切學(xué)生的實際。因此在經(jīng)后的教學(xué)中要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生去探索與發(fā)現(xiàn)，要常反思、總結(jié)，使這門藝術(shù)不斷貼近學(xué)生發(fā)展的需求，從而不斷提高自己的教學(xué)設(shè)計和實施能力。