第一篇：數(shù)字化數(shù)學教學中幾何畫板的應用感悟

數(shù)字化數(shù)學教學中幾何畫板的應用感悟

21世紀是大數(shù)據(jù)時代，以網(wǎng)絡通訊技術和多媒體技術為核心的信息技術的迅猛發(fā)展，在社會的許多領域中正在引發(fā)各種深層的變革。教育作為一個國家發(fā)展的基礎，在這樣的背景下，教育現(xiàn)代化就逐漸步入信息化數(shù)字化教學時代，移動設備的輕巧便捷、直觀通達大大提高了教學效率，提高了學生的學習興趣。

幾何畫板作為數(shù)學教學中幾乎不可或缺的教學工具，在傳統(tǒng)的多媒體教學中的應用已經(jīng)非常廣泛，很多公開課中體現(xiàn)了該軟件精確和靈活的應用，特別在幾何教學中，如直角三角函數(shù)、圓、三角形等。

而隨著便攜式數(shù)字化設備的應用推廣，現(xiàn)在的數(shù)字化課堂已從傳統(tǒng)的講授式轉(zhuǎn)化為互動參與型，翻轉(zhuǎn)課堂也已悄然興起，如何更簡潔直觀地讓學生學習新知識，便于探尋規(guī)律，提高學習效率，大家可謂智者見智。平板電腦憑借其特有的便攜和靈活，很快得到了大家的認可。在我的日常教學探索中，我發(fā)現(xiàn)ipad版的幾何畫板是個非常不錯的幾何教學工具，以下是我實際使用中的一些感悟：

蘇科版數(shù)學七年級上冊第六章，平面圖形的認識，線段、射線、直線、角這些概念小學都學過，通過幾何畫板自己操作，可以加深學生對這些知識的印象，而且對諸如兩點之間線段最短，兩點確定一條直線，會有更好的認識。更重要的是，對線段、角之間的倍數(shù)關系，以及加減（數(shù)量）關系可以讓學生有更直觀的認識，這樣，學生對角之間的互余互補的認識也加強了。而這些在對初學幾何知識的初一學生，尤其是對圖形感覺滯后的學生的幫助是巨大的，能增強學生學習的自信。幾何，是初一學生學習數(shù)學的第一道坎，邁過這一關，對初一數(shù)學學習困難的學生來說，意義還是重大的。

以余角、補角、對頂角這節(jié)課來舉例。以往的教學中我們是教師在黑板上畫圖，演示給學生看的，或者讓學生先在作業(yè)本上畫。在現(xiàn)在的教學中，我們可以讓學生利用幾何畫板隨便畫一個角，然后讓另一個同學在其平板上做余角補角等，這樣的優(yōu)點在于（1）速度會有大幅度提高。（2）利用投射，可以讓全班同學都看到整個過程，加深直觀印象。（3）由于畫的角是隨機的，所以更有說服力，改變了以往學生舉例喜歡舉三角板容易畫出的諸如30°，45°等特殊值角，能讓學生從學習一開始有嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度，不能老是想著特殊情況，以偏概全。通過這一章的學習，給同學們的幾何學習開了個好頭，也提高了學生利用平板作圖的興趣和熟練程度，同學間的相互協(xié)作和幫助也有了很大提升，可謂一舉多得。

在隨后下學期的平面圖形的認識

（二）中，探索平行的條件，更顯示了幾何畫板的優(yōu)勢，利用平板，首先對各種角之間的關系能得到直觀的全方位的理解，以前的情況下，由于對圖形感知能力的不同，導致有部分同學圖形橫著放看得出，豎著放就看著別扭，斜著就糊涂的情況，平板的便攜性可以讓學生通過平板的旋轉(zhuǎn)鎖止功能，讓學生從各個角度來認識圖形，可以更方便的來展示自己的認識，不論對錯，都可以給其他同學一些啟示和警示。

在學習探索平行的條件這個問題時，讓學生來畫圖形進行直觀探索，利用軟件中的量取角度的功能，能避免在傳統(tǒng)教育中手工量取的誤差給學生帶來的困惑，而且作圖的便捷性，可以讓學生能迅速直觀的探索，在不斷的修正中，提高學生的應用能力和應變能力。

在多邊形外角和和內(nèi)角和的內(nèi)容中，幾何畫板更能顯示其優(yōu)勢，以往在探索過程中，為了避免學生量取中產(chǎn)生的誤差我們都直接用三角形內(nèi)角和的方法來推導多邊形的內(nèi)角和、外角和。這樣做當然從學術角度上講沒有任何問題，但是總是覺得生硬，學生剛開始學習相關內(nèi)容，這種知識遷移的方法需要有一個較長的過程，學生一定要通過體會和比較才能慢慢的掌握牢固，尤其是那些學習困難的同學更是容易一下子和優(yōu)等同學進一步拉開差距，打擊了他們學習的自信心。

而幾何畫板的量取角度功能又一次能幫助我們很好的解決這個困難，學生可以自己畫，畫完了自己量，也可以相互量，大大提高學生學習的主動性和積極性，提高他們的興趣，通過量取和計算，來探索，這樣能讓學生從另一個角度來得到內(nèi)角和的結(jié)論（（n-2）?180°），然后利用三角形內(nèi)角和遷移過來，這種遷移就顯得自然的多，更容易掌握，培養(yǎng)了學生探索的意識和遷移的意識，對今后的學習有非常大的幫助。

進入初二，同學們開始學習全等三角形，這章內(nèi)容的難點在于需要學生能從較為復雜的圖形中去尋找圖形之間的關系，而且還要用規(guī)范嚴謹?shù)臄?shù)學符號語言來證明。所以一開始對圖形之間關系的直觀感覺的培養(yǎng)就顯得很重要。

在探索三角形的條件的教學中，對全等三角形的全等條件學生是完全陌生的，SAS的探索以往是事先給定一組數(shù)據(jù)（兩邊長、角度），然后學生畫、剪、對比，這樣的問題，由于作圖的不規(guī)范和偶然性很多，所以做出來的效果一般很難如意，如果教師來做，雖然能更精確些，但普遍性容易遭到質(zhì)疑。當然讓學生作圖時學生的必要能力，這一步是要做的，但做出來效果不如意時，我們可以用我們的幾何畫板來精確作圖，打消學生對老師說的：作圖總有些誤差……類似話語的質(zhì)疑。

第二篇：幾何畫板在數(shù)學教學中的應用

幾何畫板在數(shù)學教學中的應用

正安縣楊興中學：秦月

【摘要】在信息技術突飛猛進的今天，傳統(tǒng)的教學方式已不能適應現(xiàn)代教育教學的要求。尤其是在數(shù)學教學這樣一個比較抽象的學科教學中顯得尤為突出，那么如何利用現(xiàn)代信息技術為現(xiàn)在的數(shù)學教學服務呢！幾何畫板是當今數(shù)學教師運用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個方面作介紹幾何畫板在數(shù)學教學中的應用：幾何畫板在一次函數(shù)教學中的應用、在軸對稱圖形教學中的應用、在勾股定理教學中的應用、在求解實際問題中的簡單應用。希望能起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】幾何畫板 函數(shù) 參數(shù) 動點

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學。直到今天，尤其是在我們落后鄉(xiāng)村學校，由于各種各樣的原因，這種教學方式依然主宰當前的數(shù)學課堂，顯然這種方式已經(jīng)不能適應當前的教育發(fā)展大趨勢，如何改變這種現(xiàn)況，那就得借助現(xiàn)代信息技術，找一個適合數(shù)學教學的平臺。縱觀現(xiàn)在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強大的特點，是廣大數(shù)學教師進行現(xiàn)代化數(shù)學教學理想工具。在現(xiàn)代的數(shù)學教學中已發(fā)揮著越來越重要的作用。

幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動態(tài)地保持給定的幾何關系，便于學生自行動手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)其不變的幾何規(guī)律，從而打破傳統(tǒng)純理論數(shù)學教學的局面，成為提倡數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的新新工具。把它和數(shù)學教學進行有機地整合，能為數(shù)學課堂教學營造一種動態(tài)的有規(guī)律的數(shù)學教學新環(huán)境。

一、在一次函數(shù)教學中的應用

在幾何畫板中，可以新建參數(shù)（即變量），然后在函數(shù)中進行引用并繪制函數(shù)圖像，通過改變參數(shù)的值來觀察函數(shù)圖像的變化，這在傳統(tǒng)教學中無法辦到。

如在講解一次函數(shù)y=kx+b的圖像一節(jié)中，如何向?qū)W生說明函數(shù)圖像與參數(shù)“K”、“b”的相互關系一直是傳統(tǒng)教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用語言文字表達清楚；在作圖時，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的函數(shù)圖像，再進行觀察比較。整個過程十分繁瑣，且費時費力。教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結(jié)論上。整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，學生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)圖像便可一目了然。如圖：

通過不斷改變參數(shù)“k”、“b”的值，從而得到不同的函數(shù)圖像，引導學生觀察一次函數(shù)圖像變化的規(guī)律。

①當k>0時，函數(shù)值隨x的增大而增大；②當k<0時，函數(shù)值隨x的增大而減小；③當b>0時，函數(shù)圖像相對于b=0時向上移動；④當b<0時，函數(shù)圖像相對于b=0時向下移動；⑤當|k|越大時，函數(shù)圖像變化越快，圖像越陡峭；⑥當|k|越小時，函數(shù)圖像變化越慢，圖像越平滑；

經(jīng)過我們改變一次函數(shù)的參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)的圖像會隨之發(fā)生變化，這樣學生就很容易理解函數(shù)圖像變化的規(guī)律，從而使學生從更深層次理解一次函數(shù)的本質(zhì)。

二、在軸對稱圖形教學中的應用

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應出這些特點。

在講解軸對稱圖形的教學中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進行講解。首先，畫一個任意三角形△ABC，然后在適當?shù)奈恢卯嬕粭l線段MN，并把雙擊它即可將其標識為鏡面，這時就可以作△ABC關于對稱軸MN的軸對稱圖形。

△ABC和△A′B′C′關于MN軸對稱。任意拖動△ABC的頂點、邊、對稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但兩個圖形始終關于對稱軸MN對稱。同時可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對折后完全重合。

三、在勾股定理教學中的應用

幾何畫板能動態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關系，利用這一特點便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學教學增輝添色。如在勾股定理的教學中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯(lián)系。要弄清楚它們之間的關系，借助于幾何畫板，則一目了然。

在幾何畫板里，先畫一個直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發(fā)現(xiàn)，AB和AC、BC的長度已經(jīng)知道，觀察AB2與AC2+BC2的關系：

如果拖動頂點A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關系，發(fā)現(xiàn)這樣一個定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

再如，在講解“趙爽弦圖”時，傳統(tǒng)的教學方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發(fā)現(xiàn)其中的不變的規(guī)律。

首先，在幾何畫板中構(gòu)造一個正方形，然后將經(jīng)過一個頂點作直線，再通過另一相鄰的頂點作這條直線的垂線，得到一個交點。用同樣的方法，可得出另外幾個關鍵點，再將這幾條垂線隱藏，連接對應的點，即可得到下面這個圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計算這個正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個直角三角形和中間的那個小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個正方形的面積，注意觀察得到的結(jié)果都是一樣的。

再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計算方法得到的結(jié)果是否一致，如下圖：

四、在求解實際問題中的應用

利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準確生動的表達，成為教師教學上的得力“助手”，還可為教師和學生提供幾何探索和發(fā)現(xiàn)的一個良好環(huán)境，動態(tài)是幾何畫板最主要的特點，也正是基于這一點，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現(xiàn)在舉例說明。

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C。

（1）求頂點M及點C的坐標；

（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；

（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關于動點的，比較抽象，然而運用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。

解：（1）因為二次函數(shù)經(jīng)過點A、B、N，且三個點的坐標都已知，可解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點的坐標，直線y=kx+d又經(jīng)過C、M兩個點，可得直線的解析式為y=x+3。D點是直線與X軸的交點，可得D點的坐標為（-3，0），又因為A點的坐標為（-1，0），所以AD=2。再看C、N兩點，其坐標都已知，且縱坐標都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點的坐標可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個平行四邊形。

（3）這個問題比較抽象，因為點P是動點。我們現(xiàn)在借助幾何畫板對這種情況進行分析。因為A、B兩點是二次函數(shù)與X軸的交點，自然關于函數(shù)的對稱軸對稱，兩點到對稱軸上任意一點的距離相等。故以對稱軸上的點為圓心作圓，經(jīng)過其中一個交點，必定經(jīng)過另外一個點，因此考慮一個點就行了。

先在二次函數(shù)的對稱軸上任找一點P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動P點，看看這個圓是否能與直線CD相切。如下圖：

從上圖中可以看出：圖a中P點比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點；圖b中，P點離X軸較遠，所作圓與直線CD相交，有兩個交點。試想：圖a中的P點向上移動的到達圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個點讓圓與直線CD相切，如圖c所示。

那么應該怎樣求P點的坐標呢！看右圖：

過P點作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實際上PK這時是圓P的半徑。即PK=PA時，圓P與直線CD相切。

在△DEM中三個點的坐標都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因為：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=26?4,P點的坐標為（1，26?4）。

解到這里，此題看似已完，但如果你夠細心，把P點再上下拖動，會發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個點能使點圓P與直線CD相切，如下圖：

相同的方法，可解得：PE=(26?4)。由于P點在X軸的下方，所以P點的坐標為（1，-(26?4)）。

因此滿足這樣的點P在對稱軸上有兩個點： 即P1(1，26?4)；P2（1，-(26?4)）。

從本題中不難看出，運用幾何畫板給我們在解決動點問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發(fā)現(xiàn)的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動鼠標就很容易發(fā)現(xiàn)，從而有效的避免了漏解情況的發(fā)生。

幾何畫板在數(shù)學教學中應用遠遠不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費時的，但在幾何畫板中可用鼠標一點完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實踐，不斷與數(shù)學教學相結(jié)合，相信就能使它在數(shù)學教學中發(fā)揮的作用。

【參考文獻】

[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學實例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數(shù)學教學中的妙用》.

第三篇：幾何畫板在初中數(shù)學教學中應用

幾何畫板在初中數(shù)學教學中應用

數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，它具有嚴密的邏輯性和演繹性．“現(xiàn)代信息技術的廣泛運用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等產(chǎn)生深刻的影響．教學中要重視利用信息技術來呈現(xiàn)、以往課堂教學難以呈現(xiàn)的內(nèi)容．”在傳統(tǒng)的教學中由于缺少某些必要的教具和動畫演示，許多概念和性質(zhì)對應的圖形無法準確生動表示，學生只能在老師的解釋和粗略的草圖下進行理解，背離了數(shù)學來源于生活，又高于生活的本質(zhì)，致使學生普遍認為數(shù)學抽象難學．另外，一些繁難的計算也浪費了大量時間，使課堂效率降低．為改變這些弊病，老師的教學方式和手段就必須改變．在多媒體基本普及的今天，信息技術的力量使上述問題的解決成為可能的和可行的．“有條件的地區(qū)，教學中要盡可能地使用函數(shù)計算器、計算機以及有關軟件，這種現(xiàn)代教育手段和技術將有效地改變教學方式，提高教學的效益?！保ㄕn程標準）

在眾多的信息技術中，《幾何畫板》軟件不僅具有強大的作圖、計算及動畫功能，而且具有即時性與交互性，在課堂教學中適當使用《幾何畫板》軟件輔助教學可提高教與學的質(zhì)量．

經(jīng)過學習和不斷實踐，嘗試使用幾何畫板教學，收到了良好的教學效果。下面結(jié)合實際談談利用幾何畫板軟件設計初中數(shù)學課的幾點做法。

1.創(chuàng)設問題情境，使學生自主探究

數(shù)學是從問題開始的。每一節(jié)數(shù)學課都離不開問題，那么是教師

一道一道的講解呢？還是由學生自己探究呢？我想這應該不是當代教師的問題。關鍵是問題情境的創(chuàng)設對學生有沒有吸引力。例如：在講解函數(shù)的最值問題時，用畫板提出了這樣的問題：在圓的內(nèi)接矩形中，邊長比是多少的矩形面積最大？（請用畫板軟件探索結(jié)果）

學生們很快就投入到操作和實踐中，通過移動圓上的動點，比較邊長的關系，不久便得出了結(jié)論：圓的內(nèi)接正方形即邊長比為1的矩形面積最大。教師接著又問，究竟是為什么圓的內(nèi)接正方形是圓的內(nèi)接矩形中面積最大的呢？學生們你一言，我一語互相討論起來，進而在教師的引導下，利用二次函數(shù)求最值的方法，得出了證明?? 學生在課上，經(jīng)歷了探索——猜想——證明，這三個數(shù)學學習的必須階段，使得知識成為條件化的知識，加深了印象并提高了學習數(shù)學的興趣。

2.數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學生空間想象能力

眾所周知，數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學思想，數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”。“數(shù)形結(jié)合”是學習數(shù)學的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學現(xiàn)象形象、直觀。因此多數(shù)教師都非常重視數(shù)形結(jié)合的教學，上課時盡量地畫好圖形，力求使圖形展現(xiàn)出其變化的趨勢。但是無論怎么畫，怎么用一個又一個的幻燈片給學生展示，也只能給出一個“死圖”，而利用畫板平臺教學，則可以繪制一幅幅有形有色會運動的“活”圖，真正實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，增大課堂容量，達到良好的教學效果。

3.創(chuàng)造一個動態(tài)的、可視的教學情景，能使抽象問題形象化、直觀化，激發(fā)學生的學習熱情和積極性

函數(shù)是數(shù)學的重要內(nèi)容，二次函數(shù)是初中教學中的一個難點。尤其是圖像和各系數(shù)的關系這一內(nèi)容，學生理解起來有很大困難?？梢岳卯嫲瀹嫵龆魏瘮?shù)的圖像，再適時地改變各系數(shù)的值，讓學生觀察圖象的變化，從而可以很輕松地掌握這一規(guī)律。學生在初中首次接觸到函數(shù)及其圖象時難以真正理解函數(shù)定義中兩個變量的對應關系及一次函數(shù)的圖象是條直線，而二次函數(shù)的圖象是拋物線．這時可打開幾何畫板用畫點工具先在x軸上任意作一個點a，以點a的橫坐標x為自變量，計算出對應的函數(shù)值y，然后以x,y作為點的橫、縱坐標繪制點b(x,y)，然后 利用動畫演示追蹤b點的軌跡，就可得到一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，同時可將b點的坐標繪制成表格．這時結(jié)合動畫和表格引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化講解函數(shù)自變量和應變量的關系時，學生就能更容易理解函數(shù)的定義了，將抽象的數(shù)學思維轉(zhuǎn)化為形象的圖形演示，還可以使教師省去畫表格的時間，提高課堂容量． 4.體現(xiàn)數(shù)學美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

“數(shù)學是一種冷而嚴肅的美”可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說清楚，學生更是云里霧里。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學生感受，教師花費很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖甚至還著色。如今，利用畫板幾下就可以繪出

金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學生會很快進入角色，帶著問題、興趣、期待來準備聽課，效果可想而知。

例如：在講解三角形內(nèi)角和定理應用時，我首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的三角形，同學們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個角的度數(shù)和是多少呢？學生們七嘴八舌，議論紛紛，當教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的三個角的和為180度時，學生們驚訝不已。立刻就有同學著手證明，在總結(jié)出一般解法之后，教師進一步提出問題，四邊形、五邊形、六邊形、七邊形??內(nèi)角和的讀數(shù)和是多少呢？一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進行著。

以上是教學中應用《幾何畫版》進行初中數(shù)學教學設計的幾點做法和想法?！稁缀萎嫲濉纷鳛橐环N新的認知工具，其獨特優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學效果，在實踐中，教師們通過自已的努力一定會創(chuàng)造出更加實用和更加符合學生認知規(guī)律的方案，為學生的學習更好地服務！

充分利用媒體來優(yōu)化數(shù)學課堂教學，改變一堂課的設計理念。只要我們教師充分了解學生，一心為學生的學習服務，就一定能把現(xiàn)在的數(shù)學課堂改造成學生學習的樂園。

第四篇：幾何畫板在數(shù)學教學中的應用

幾何畫板在數(shù)學教學中的應用 《新課程標準》指出：“數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把 現(xiàn)代技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂 意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。”因此，作為教育的內(nèi)容及方式也必須隨著改變，同時對教師也提出了更高的要求。信息技術與數(shù)學課堂整合、使用信息技 術改進數(shù)學教學已經(jīng)引起廣泛的重視?，F(xiàn)代信息技術強大的認知工具作用，無疑將極大地影 響數(shù)學課程的發(fā)展。計算機在教學中可以充當教師、學員、學習環(huán)境、教學工具、學習資源、教學管理助手等各種角色。使用《幾何畫板》這一數(shù)學工具軟件進行輔助教學，主要是因為軟件本身簡潔的界面、易操作、易設計性和它的智能化特點。尤其是作為學生的學習工具，方便學生進行探究性學習。數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，在傳統(tǒng)的認識中數(shù)學學習只不過是一支筆一張紙的純理論性學習，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學數(shù)學中，有相當一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學校中產(chǎn)生了數(shù)學課教師難教學生難學的現(xiàn)象，然而，近年來，隨著計算機和網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術漸漸地走進了課堂，并越來越多地影響著教師的教學和學生的學習活動。根據(jù)數(shù)學這門學科的特點，《幾何畫板》也正在漸漸地被越來越多的人所認識和應用。一幾何畫板的認識

1《幾何畫板》軟件對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386計算機器上也可以運行；該軟件體積比較小，最新的4.04版也只不過四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行。這樣即使計算機配置不是很好的學校也可以正常地使用它來進行教學； 2《幾何畫板》操作簡單，功能強大。要想學會《幾何畫板》并不需要太多的計算機知識，只要具備簡單的運用鼠標和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教師不用再去花費更多的時 間來學習課件的制作與運用，并且制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學課堂教學。另外，課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進行制作與修改； 二幾何畫板在數(shù)學教學中的應用 1繪制精確的幾何圖形

規(guī)范準確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數(shù)學教育工作者，我們應該充分認識這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教學?！稁缀萎嫲濉愤@個軟件則正好給我們提供了這樣的一個平臺，它不僅可以準確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關系。

例如初中的“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，在數(shù)學的發(fā)展史上有著非常重要的 地位。在常規(guī)的教學中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應用。這樣處理 教材的內(nèi)容往往使勾股定理失去了它應有的魅力，難以激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。如果在教學中能把《幾何畫板》引入課堂，并制作成相應的課件，利用它的拖拉測算等功能，以任意地拖動ABC三點以改變該直角三角形的大小，讓同學觀察相應地正方形面積 的變化有何特點，并試著用自己的語言進行歸納總結(jié)，進而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學生自己動手親自實驗；在同學觀察實驗的基礎上，教師再利用構(gòu)造圖形的方法對該定 理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學生的面前，讓他們感受其中 的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學習幾何的興趣。

． 2研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學數(shù)學里既是重點又是難點。

如果在教學中能充分地利用幾何畫板》來將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對于學生的學習無疑是很有幫助的。

例如在高中一年級的三角函數(shù)這一部分內(nèi)容當中，為了更好地研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理 解和的物理意義，可以借助《幾何畫板》來做演示，我們可以動態(tài)地調(diào)整的大小，使 學生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我 們再調(diào)整和的大小，以了解它們的作用。這樣，就會使整個內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。在學習其他的函數(shù)圖像和性質(zhì)時也可以采取類似的方法，從而會使數(shù)學的課堂也變得豐富多彩起來。

3探尋點的軌跡點的軌跡的問題，一直以來都是學生們比較難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對初學者來說，更難以形成自己的知識，達到熟練應用的程度。如果應用《幾何畫板》，就可以動態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進行學習。4討論方程或不等式的解（集）方程”“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關系。在學習的過程中，我們往往要利用這種關系，將某些方程或不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并最終圖像化。通 過函數(shù)圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而 使問題簡化?！稁缀萎嫲濉吩谶@方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形 的變化中，讓學生進行感知，去尋求對策，進而運用合理的數(shù)學運算、推理等方法使問題得到徹底解決。

三在數(shù)學教學中的作用“現(xiàn)代技術的使用將會深刻地影響數(shù)學教學內(nèi)容、方法和目標的改變?！痹谥袑W數(shù)學教學中應用《幾何畫板》的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

有利于設置良好的教學情境由瑞士心理學家皮亞杰提出的建構(gòu)主義認為：世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經(jīng)驗和信念的不同，每個人都有自己對世界獨特的理解。知識并非是主體對客觀現(xiàn)實的、被動的、鏡面式的反映，而是一個主動的建構(gòu)過程。建構(gòu)主義要求學生在情景交互中直接獲得知識，并建立和構(gòu)造了自己的知識庫。可見，在教學中創(chuàng)設一個良好的教學情境是相當重要的，數(shù)學教學也是如此?！稁缀萎嫲濉氛锰峁┝艘粋€“數(shù)學實驗”的環(huán)境，使學生由過去枯燥乏味的“聽數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲摹白鰯?shù)學”，從而實現(xiàn)由“要我學”到“我要學”的過渡。借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數(shù)學概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數(shù)量關系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關系及其變化動態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對這個過程進行控制，學生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗體系，形成他的認知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個認知過程。

例如，在教學橢圓、雙曲線等內(nèi)容的時候，我們就可以借助《幾何畫板》這個工具將原本抽 象難懂的內(nèi)容形象化，創(chuàng)造一個愉快的學習氛圍，使學生真正主動地參與到教學活動中來。它不同于其它繪圖軟件只要繪出圖像就可以了，也不像一般地教學輔助軟件給出公式就可以自動地繪出圖像，而是要求學生領會“圓錐曲線”的精髓，緊扣定義，巧妙構(gòu)思，建立數(shù)學 模型，從而真正地做到了動手與動腦相結(jié)合，寓趣味性、技巧性、知識性于一體。2有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這句話不但深刻地揭示了數(shù)學中數(shù)與形之間的依存關系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于數(shù)學學習過程的始終是學好數(shù)學的關鍵之一?！稁缀萎嫲濉纺軌蚝唵慰旖莸禺嫵龈鞣N幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等，并能進行各種復雜的計算。利用圖形的運動和顯示出來的數(shù)據(jù)，則能充分有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢，這是以往其它任何教學方式所無法達到的境地。

3有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識創(chuàng)新是一個民族生存、發(fā)展與進步的靈魂，是民族興旺的動力。它以發(fā)掘人的創(chuàng)新潛能，弘揚人的主體精神，促進人的個性和諧發(fā)展為宗旨，而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是數(shù)學教學中的一個重要目的和一條基本原則?！稁缀萎嫲濉方o學生提供了一個動態(tài)研究問題的工具，使他們有了創(chuàng)新的機會。

4有利于發(fā)展學生的思維能力思維能力是能力結(jié)構(gòu)的核心。利用《幾何畫板》的動態(tài)圖形功能，可以即刻改變問題的條件，觀察結(jié)論所發(fā)生的變化，從而啟發(fā)學生思維，培養(yǎng)思維能力。四應注意的問題 《幾何畫板》引入課堂無論是對于教師的教學還是對學生的學習都是非常有幫助的，但在應用的過程當中也應注意幾個問題：首先，多媒體技術在教學中的應用應該是以教學的需要為 基準，它是為教學服務的，在教學中起著輔助的作用，不應以多媒體的應用為主體而忽略了 知識的傳授，更應注意避免多媒體在教學中所起的負面影響。作為現(xiàn)代教育技術引入課堂的 《幾何畫板》也應如此，只有恰當?shù)膽貌拍苁盏搅己玫男Ч?；其次《幾何畫板》確實為 教學提供了很大的方便，但我們在應用的時候，要充分地用它來引導學生的學習，讓它幫助 學生思考，而不是代替學生思考，作為教師要給予恰當?shù)奶崾荆ㄟ^計算機演示實驗幫助學生完成思考過程，形成對知識的理解，而不是利用計算機直接地給出結(jié)論，否則會使學生養(yǎng) 成過分依賴的習慣，挫傷學生的創(chuàng)造意識和實踐能力。五結(jié)束語 總之，《幾何畫板》 在數(shù)學課堂教學中的廣泛應用和推廣，不僅帶來了教學內(nèi)容、教學方法、教學模式的深刻變革，而且使學生接受知識的被動地位得以改變，真正實現(xiàn)課堂教學中學生 的主體地位和教師的主導地位，對提高學生數(shù)學素質(zhì)和教師的教學能力有著重要作用，同時 也對我國的素質(zhì)教育起著重要的推進作用，為國家建設培養(yǎng)大量高素質(zhì)的綜合型人才。

第五篇：《幾何畫板》在初中數(shù)學教學中的應用實例

《幾何畫板》在初中數(shù)學教學中的應用實例

摘要：《幾何畫板》是實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個有效的輔助教學工具，有很強的實用性，既減輕教師的工作負擔，改變教學環(huán)境又為問題的有效解決提供便利。以大信息量的儲備來滿足學生的需求，使學生根據(jù)自身的需要進行查閱，進行學習。只有把“幾何畫板”融入到幾何學科的教學中去，才能使原本抽象的知識形象化，生活化。

關鍵詞：幾何畫板 初中數(shù)學教學 應用

一、引言

《幾何畫板》是實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個有效的輔助教學工具，有很強的實用性，既減輕教師的工作負擔，改變教學環(huán)境又為問題的有效解決提供便利。利用“幾何畫板”繪圖輔助數(shù)學教學,有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無法比擬的優(yōu)越性。它嚴謹?shù)淖鲌D程序、強大的作圖和計算功能,能有效地樹立學生嚴謹、科學的作圖觀;有利于數(shù)與形的完美結(jié)合;有利于學生建構(gòu)數(shù)學知識;有利于教師提高數(shù)學教學質(zhì)量?！稁缀萎嫲濉凤@示畫面的快捷、容量大、可儲存，因此它可以提高單位時間的利用率，為知識信息量的增大提供了空間，數(shù)學學習必須因材施教。以大信息量的儲備來滿足學生的需求，使學生根據(jù)自身的需要進行查閱，進行學習。只有把《幾何畫板》融入到幾何學科的教學中去，才能使原本抽象的知識形象化，生活化。

二、《幾何畫板》的主要功能

1．提供了畫點（任意點、中點、交點）、畫圓（圓、圓弧）、畫線（直線、射線、線段、平行線、角平分線、垂線）功能。通過該平臺可以準確制作各種圖形，初中幾何中的尺規(guī)作圖全部可以實現(xiàn)，并可追蹤軌跡，設置動畫功能。

2．提供了旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能。

3．提供了強大的度量功能（長度、角度、面積、半徑、斜率、比例、坐標等）和計算功能（代數(shù)運算、常用十余種函數(shù)計算等），能動態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，并可根據(jù)需要制表。

4．提供了圖表功能，可建立直角坐標系、極坐標系，方便作出直線、二次曲線，繪制點,直接繪制函數(shù)圖象。

5．提供了一般軟件所具備的編輯功能，并能為所繪圖形添加顏色，最新版對文字編輯可選擇字體、字型、字號等常規(guī)的功能外，新增加了常用符號及數(shù)學公式編輯功能。插入對象功能支持“OLE”對象，如BMP位圖、PowerPoint幻燈片、聲音（．wav）、電影（．a(chǎn)vt）、Excel表格，Word文檔，甚至可以通過打“包”直接調(diào)用應用程序，可以進行超級鏈接（如Internet網(wǎng)），并可利用剪貼板將繪制圖形轉(zhuǎn)換到其它Windows應用程序中，以達到交換信息的目的。

三、教學中應用實例

例1：在《軸對稱》這一節(jié)中，ClC'通過按紐進行操作，使學生更直觀的感受軸對稱的概念與性質(zhì)。

BB'A'例2：對“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)”的學習，如果學生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像

A還原翻折對應點連線

例1圖

確定k、b的取值范圍，學生解起來就會覺得棘手。其性質(zhì)進行探索時，我們只要在幾何畫板中，設定兩個參數(shù)K與b，通過改變K與b的值就可以獲得無數(shù)多個一次函數(shù)圖象，k與b的值一發(fā)生變化，圖象也以隨之而變化，這個是傳統(tǒng)教學所無法比較的。變動k與b的值，如當b=0時一次函數(shù)的圖象（正比例函數(shù)y=kx）是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0時，它的圖象經(jīng)過第一、三象限；當k<0時，它的圖象經(jīng)過第二、四象限??。在老師的演示下，一次函數(shù)的圖象大量呈現(xiàn)在學生面前，學生自已動手作圖與觀察比較老師作圖，一次函數(shù)的圖及性質(zhì)也可以輕松得以理解。

例3：驗證勾股定理。

（1）任意作直角三角形，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。（2）通過度量得出每個正方形的面積，計算S1+S2的值，與S3比較。

（3）得出結(jié)論a2+b2=c2。

（4）拖動任意一點，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。

S1 = 9.00

S2 = 36.00S3 = 45.00S1 + S2 = 45.00S2acbS3S1S1的大小S2的大小

例3圖

例4圖 例4：在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關系時?？勺饕韵略O計：

1.在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸。

2.拖動有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開口方向及大小。

3.歸納：當a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變??；當a<0時，開口向下，開口大小隨a的減小而變小；當a=0時，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b。(說明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù))4.拖動有向線段c，改變c的取值。觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(0,c)。

5.拖動有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移。頂點坐標是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。從而歸納出拋物線的頂點坐標與對稱軸和h、k的關系，并將實驗觀察所得結(jié)論，進行推理論證。

例4圖

例5：如圖所示，根據(jù)相交弦定理，我們知道PA?PB＝PC?PD，那么，如果P點在☉o外，PA?PB＝PC?PD這個結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點在過A、B、C、D中某一點的切線上時，結(jié)論又怎樣?”。

此問題的探索大致可以按下述四個步驟進行：

1、測量PA、PB、PC、PD的值，并計算PA?PB，PC?PD；

2、用鼠標將P點從圓內(nèi)拖到圓外；

3、觀察PA?PB，PC?PD的值的變化情況，仔細查看當P點在圓外變動時變化了的PA?PB，PC?PD的值是否相等。

4、得到結(jié)論。

對于切線位置，可以過某一點（如C點）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點H（H點最好不與C點重合），然而，用選擇工具選擇P點按住Shift鍵后再選H點，使兩點都被選中，用鼠標選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動】命令，為從P點移動到H點設置一個運動按鈕，當雙擊按鈕時，P會從它的當前位置移動到H點，并使P、H兩點重合。通過觀察PA?PB，PC?PD的值，可確立兩者的值的關系，得到結(jié)論。

AODPBCAOCDBPAODCBPH例5圖

四、運用《幾何畫板》的幾點認識

1．《幾何畫板》在課堂教學中的運用產(chǎn)生了良好效應。它的啟動，改變了常規(guī)教學的陳舊模式，使課堂教學更加形象和生動。實踐中，學生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進而有一種強烈求知欲，它可以充分調(diào)動學生的學習積極性，同時也營造了一種學習活動的良好氛圍。從知識學習的達成度看收效甚佳。

2．使用《幾何畫板》進行數(shù)學教學，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數(shù)學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學生的情感、培養(yǎng)學生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為一種可重復使用的教學資源，開展更富創(chuàng)造性的教學工作。

3．在具體的教學中教師不能流于形式，玩玩花樣，做做表演，要真正解決實際問題，既要節(jié)省時間，又要方便，還要提高效率。利用《幾何畫板》是為了對一些學生不易掌握或不好理解的教學內(nèi)容進行模擬實驗，探索，讓學生更直觀更深刻更容易地理解和掌握所學知識，因此我們在利用它教學時，必須要在比用傳統(tǒng)教學手段授課易讓學生接受、省時省力基礎上才用它。