第一篇：《簡諧運動的圖像和公式》教案

《簡諧運動的圖像和公式》教案

【教學(xué)目標】

1．正確理解簡諧運動圖象的物理含義，知道簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線。2．能根據(jù)圖象直接讀出振動的振幅、周期（頻率）和任一時刻的位移，分析運動速度和加速度的變化及方向，從而由圖象了解物體的運動情況?！局攸c】：簡諧運動圖象的物理意義

【難點】：

1、簡諧運動圖象與振動軌跡的區(qū)別；

2、相位的物理意義 【教學(xué)流程】

一、復(fù)習(xí)回顧 1.什么是簡諧振動？

2.描述簡諧運動有哪些特征物理量？ 3.簡諧運動過程中各物理量發(fā)生了什么變化？

（板書：回顧：1.簡諧運動；2.A、T、f、ｖ、ｘ等；3.物理量相關(guān)變化）

二、導(dǎo)入新課

師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們研究描述物體的運動規(guī)律一般可以用幾種方法？ 生：公式法――即用物理公式表示

圖像法――即用圖像表示（老師引導(dǎo)學(xué)生作答）師：大家再回憶一下勻速直線運動的位移—時間圖象是怎樣的？

生：以時間為橫軸，以位移為縱軸，建立直角坐標系，作出圖

像。

師：沿用這種研究方法，如果用位移圖象來表示簡諧運動位移與時間的關(guān)

系，形狀又如何呢？我們一起來探究一下物體做簡諧運動的圖像和表達公式。

（板書：1.3 簡諧運動的圖像和公式）

一、簡諧運動的圖像 1． 簡諧運動圖像的獲得

師：首先我們來看看如何來獲得簡諧運動的圖像。（板書：

一、簡諧運動圖像的獲得）

如圖所示的裝置是一個懸掛在固定支架上盛沙的漏斗。用細線懸掛的漏斗可看作是單擺，漏斗相當于小球，讓它在一個固定的豎直平面做小角度擺動，這個擺動是簡諧運動。在漏斗下方水平放置一張畫有直線的薄板，靜止時漏斗位于直線OO’正上方。勻速拉動薄板，每一刻都有細沙從漏斗中漏出，大家來通過觀察一下這個實驗，一邊觀察，一邊思考兩個問題：

1.落在薄板上的細沙的位置和各個時刻擺球（漏斗）的位置有什么關(guān)系？ 2.仔細觀察并判斷細沙在薄板上形成什么形狀的曲線？（動畫演示兩遍）

生：細沙的位置代表了擺球的位置；形成正弦曲線或者余弦曲線。

師：對，因為每一刻都有細沙從漏斗中漏出，所以落在薄板上的就記錄了各個時刻擺球的位置。由于勻速拖動薄板，由S=vt 知，v一定，位移正比于時間，因此可以用OO’表示時間軸，以垂直O(jiān)O’的坐標ｘ表示擺球相對于平衡位置的位移。我們將得到位移x隨時間t的變化圖像，稱之為簡諧運動的圖像。

師：這張圖片是用照相機拍攝的一個由豎直彈簧吊著的彈簧振子振動的圖片，它使得底片在相等時間間隔水平移動相等時間并多次曝光。因此圖像也能展示振子的位移隨時間的變化規(guī)律，大家可以看到簡諧運動的圖像是一條正弦（或余弦）曲線。（板書：1.簡諧運動圖像為一條正弦（或余弦）曲線）

2.簡諧運動的圖象及物理意義

師： 因為細沙的位置代表了擺球的位置，勻速拖動紙帶代表了時間，因此簡諧運動的振動圖象表示某個振動物體相對于平衡位置的位移。

（板書：2.物理意義：表示某個振動物體相對于平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律。）師：請大家思考：振動圖象是不是質(zhì)點的運動軌跡？ 生：是；不是

師：振子或者擺球只在一個方向上下或者左右振動，不會跟隨時間移動，因此不能表示振動物體的運動軌跡。

（板書：3.振動圖像不代表物體的運動軌跡）

二、從簡諧運動的圖象了解振動物體的運動情況

1.直接描述量

師：得到了簡諧運動的圖像，那我們就來從圖像上去了解物體的運動情況，觀察如圖所示圖像，我們可以從圖像得出什么直接描述振動情況的物理量？

生：振幅、周期

師：對，我們可以看到x最大值為2cm，因此振幅為2cm，而經(jīng)過了4s,振子又回到了原來的位置，因此它的周期為4s。那大家看看能得出振子任意時刻的位移嗎？ 生：能（板書：1.直接描述量A、T、任意時刻的位移X）

①振幅A；圖像的峰值，②周期T；相鄰兩個位移為正的最大值或負的最大值之間的時間間隔，③任意時刻的位移x。

師：此外，我們也可以間接得出一些描述物體運動情況的物理量。（板書：2.間接描述量f、v的方向及變化趨勢、a的方向及變化趨勢）①頻率f=1/T ②任一時刻t的振動方向

③x-t圖線上任一點的切線的斜率等于v。④任一時刻t的加速度a的方向 4．簡諧運動的表達式（1）簡諧運動的振動方程 師：既然簡諧運動的位移和時間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來表示，那么若以x代表質(zhì)點對于平衡位置的位移，t代表時間，根據(jù)三角函數(shù)知識，x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫成

x=Asin（ωt+Φ）

注意：①公式中的A代表振動的振幅，ω叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為：ω=2πf，且不同于圓周運動中的角速度；

②公式中的（ωt+Φ）表示簡諧運動的相位，t=0時的相位 叫做初相位，簡稱初相。（2）兩個同頻率簡諧運動的相位差

師：設(shè)兩個簡諧運動的頻率相同，則據(jù)ω=2πf，得到它們的圓頻率相同，設(shè)它們的初相分別為Φ1和Φ2，它們的相位差就是（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1 討論：

師：①一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動? 生：相位每增加2π就意味著發(fā)生了一次全振動

師：②甲和乙兩個簡諧運動的相位差為3π/2，意味著什么? 生：甲和乙兩個簡諧運動的相位差為3π/2，意味著乙總是比甲滯后3/2個周期或3/2次全振動

（老師引導(dǎo)學(xué)生回答）

例

1、如圖所示，是某簡諧振動圖象，試由圖象判斷下列說法哪些正確：()A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末擺球速度為負，振動加速度為零 D、第6s末擺球的加速度為正，速度為零 E、第9s末擺球的加速度為正，速度為正

答案：BCD

例2.如圖所示，是質(zhì)點的振動圖象，則振幅是______m，頻率是_______Hz，0-4s內(nèi)質(zhì)點通過路程是______m，6s末質(zhì)點位移是_______m。

答案：0.02、0.125、0.04、—0.02）

四、振動曲線的應(yīng)用(1）心電圖儀

(2)地震儀

五、課堂小結(jié)

1.從物體的振動圖像得出描述物理運動狀態(tài)的物理量（A、Ｔ、Ｘ、ａ、V等），從而了解物體的運動狀況

2.簡諧振動的表達式及其意義，相位及相位差的概念 【板書設(shè)計】

1.3 簡諧運動的圖像和公式 回顧：1.簡諧運動；

2.A、T、f、ｖ、ｘ等 3.物理量相關(guān)變化

一、簡諧運動圖像的獲得

1.簡諧運動圖像為一條正弦（或余弦）曲線

2.物理意義：表示某個振動物體相對于平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律 3.振動圖像不代表物體的運動軌跡

二、從簡諧運動的圖象了解振動物體的運動情況 1.直接描述量:A、T、任意時刻的位移X 2.間接描述量:f、v的方向及變化趨勢、a的方向及變化趨勢

三、簡諧運動的表達式

x=Asin（ωt+Φ）

（ω=2πf，圓頻率）

相位差：X1=A1sin（ωt+Φ1）X2=A2sin（ωt+Φ2）

因此，（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1

第二篇：高中物理.《簡諧運動的圖像和公式》教案教科版選修解析

《簡諧運動的圖像》



一、教學(xué)三維目標 

（一）知識與技能



1、知道振動圖像的物理含義。



2、知道簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線。

3、能根據(jù)圖象知道振動的振幅、周期和頻率。

（二）過程與方法



1、學(xué)會用圖象法、列表法表示簡諧運動位移隨時間變化規(guī)律，提高運用工具解決物理問題的能力。



2、分析簡諧運動圖像所表示的位移，速度、加速度和回復(fù)力等物理量大小及方向變化的規(guī)律，培養(yǎng)抽象思維能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀



1、描繪簡諧運動的圖像，培養(yǎng)學(xué)生認真、嚴謹、實事求是的科學(xué)態(tài)度。

2、從圖像了解簡諧運動的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，以及審美能力（逐步認識客觀存在著簡潔美、對稱美等）。

二、重點、難點、疑點及解決辦法 

1、重點

（1）簡諧運動圖像的物理意義。（2）簡諧運動圖像的特點。

2、難點

（1）用描點法畫出簡諧運動的圖像。（2）振動圖像和振動軌跡的區(qū)別。

（3）由簡諧運動圖像比較各時刻的位移、速度、加速度和回復(fù)力的大小及方向。

3、疑點

能用正弦（或余弦）圖像判定一個物體的振動是否是簡諧運動。

4、解決辦法

（1）通過對顆閃照相的分析，利用表格，通過作圖比較，認識簡諧運動的特點。（2）復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中的正弦（或余弦）圖像知識；比較幾種典型運動（勻速直線運動，勻加速、勻減速直線運動）的圖像與簡諧運動圖像的區(qū)別。



三、課時安排 1課時



四、教具、學(xué)具準備

自制幻燈片、幻燈機（或多媒體課件）、音叉（帶共鳴箱）（附小槌、靈敏話筒、示波器）。

五、學(xué)生活動設(shè)計



1、學(xué)生觀看多媒體課件，觀察振子的簡諧運動情況及其頻閃照片、位移一時間變化表格。



2、學(xué)生根據(jù)表格畫出s-t圖



3、學(xué)生分組討論，確定振子在各時刻的位移、速度、回復(fù)力和加速度的方向。

六、教學(xué)步驟 ［導(dǎo)入新課］

提問



1、在勻速直線運動中，設(shè)開始計時的那一時刻位移為零，則運動的位移圖像是一條什么線？（是一條過原點的直線）



2、在勻變速直線運動中，設(shè)開始計時的那一時刻位移為零，則運動的位移圖像是一條什么線？ （根據(jù)s＝

at,運動的位移圖像是一條過原點的拋物線）

2那么，簡諧運動的位移圖像是一條什么線？ ［新課教學(xué)］

多媒體課件（或幻燈）顯示。觀察氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子的振動情況，這是典型的簡諧運動。

觀察振子從離平衡位置最左側(cè)20mm處向右運動的1/2周期內(nèi)頻閃照片，以及接下來1/2周期內(nèi)的頻門照片，已知頻閃的頻率為9.0Hz提問，相鄰兩次閃光的時間間隔t。是多少？

時間t0＝s＝0.11s 提問，頻閃照片上記錄下來什么？

（照片上記錄下來每隔t0振子所在的位置）

取平衡位置的右方為正方向。根據(jù)頻門照片上的讀數(shù)，列出位移。隨時間；變 化的表格，閱讀課本P163的內(nèi)容。

請同學(xué)獨立作圖，以縱軸表示位移X，橫軸表示時間t，根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標平面上一一描出各個點，并用平滑曲線將各點連接起來，看看究竟是一條什么線？ 簡諧運動的位移圖像是一條余弦（或正弦）曲線。

一、簡諧運動的圖像的物理意義

簡諧運動的圖像表示振子對平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，簡稱x-t圖像。注意：不要把簡諧運動的圖像和振子運動的軌跡混為一談，簡諧運動的圖像不是振子運動的軌跡。

例題設(shè)水平彈簧振子從平衡位置向正方向運動起開始計時。（1）畫出歷時一周期的振動圖像。（2）在上述圖像中標出圖。



3、在上述圖像中標出振子在上述時刻的速度方向。



4、在上述圖像中標出振子在上述時刻的加速度方向。（上述各問可讓同學(xué)討論后回答）

（復(fù)合幻燈片展示，或多媒體課件展示）

從圖像中可以得出的物理量有

①振幅

②振動的周期T

③某時刻振子的位移大小及方向

④某時刻振子的速度方向

⑤某時刻振子的加速度方向

二、簡諧運動圖像中正弦曲線和余弦曲線

圖9-2中（甲）圖表示振子從平衡位置向正向最大位移處運動。

（乙）圖表示振子從正向最大位移處向平衡位置運動。

等時刻的位移矢量 3



甲

 乙

圖9-2



三、振動圖像的廣泛應(yīng)用 心電圖、腦電圖、地震圖等。

（四）總結(jié)、擴展



1、簡諧運動圖像表示了做簡諧運動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律。是一條正弦（或余弦）函數(shù)圖像，它不是質(zhì)點運動的軌跡。



2、在簡諧運動圖像上可以知道振幅、周期的大小，可以判斷位移X、速度v，加速度a、回復(fù)力F的方向，還可以比較其大小。



3、一切復(fù)雜的振動都不是簡諧運動，但它們都可以看做是若于個振幅和頻率不同的簡諧運動的合運動。

演示：用發(fā)聲的音叉通過示波器顯示音叉振動的圖像，反過來振動圖像又可以判斷物體的振動是否是簡諧運動。

七、作業(yè)與思考 

（一）作業(yè)題



1、P167練習(xí)三：①②③ 

2、小聚焦本節(jié)練習(xí)

（二）思考題



1、如圖所示的簡諧運動中，物體在第1s內(nèi)通過的路程是（）A、5cm B、10cm

C、15cm

D、20cm

2、做簡諧運動的物體的位移—時間曲線如圖所示，由圖可知，t＝4s時物體的 A、速度為正的最大值，加速度的為零

B、速度為負的最大值，加速度為零

C、速度為零，加速度為正的最大值

D、速度為零，加速度為負的最大值

3、一物體沿x軸做簡諧運動，振動圖像如圖所示，當t＝2s時，振動物體

A、向＋x方向運動，加速度有正的最大值

B、向－x方向運動，加速度有負的最大值

C、向＋x方向運動，速度有最大值

D、向－x方向運動，速度有最大值

4、圖9-6為某原點振動圖像，從圖可知 A、第3秒內(nèi)質(zhì)點的位移是－5cm B、第2秒內(nèi)和第3秒的動量方向相同 C、第2秒內(nèi)回復(fù)力做正功 D、第2秒內(nèi)的加速度在逐漸增加

（思考題答案：

1、B

2、D

3、D

4、AD）

八、板書設(shè)計



三、簡諧運動的圖像 

一、簡諧運動圖像的物理意義

簡諧運動的圖像表示振子對平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律。從圖像中可以了解到哪些物理量？ ①振幅 ②推動的周期T ③某時刻振子的位移大小及方向 ④某時刻振子的速度方向 ⑤某時刻振子的加速度方向



二、簡諧運動圖像中正弦曲線和余弦曲線的物理含義 

三、振動圖像的廣泛應(yīng)用

第三篇：簡諧運動教案

人類生活在運動的世界里,振動就是其中一種較為常見的形式,如圖所示的鐘表利用了鐘擺的振動來進行計時,蹦極運動的運動員利用彈性繩沿豎直方向上下運動,琴弦的振動讓人們欣賞到優(yōu)美的音樂,地震可能會給人類帶來巨大的災(zāi)難??振動現(xiàn)象比比

皆是,與我們的生活密切相關(guān)。因此,認識并理解振動,掌握物體振動的規(guī)律很有必要。

振動的物體千姿百態(tài),各物體的振動情況也不盡相同,不可能對所有物體的振動規(guī)律全部描述一遍,但我們?nèi)杂醚芯繂栴}的基本方法來研究振動——將復(fù)雜的振動看成幾個簡單振動的合振動。在本章中,我們著重分析兩種最簡單的振動模型,學(xué)習(xí)如何描述振動,掌握兩種簡單振動模型所具有的性質(zhì)。

課時11.1 簡 諧 運 動

1.知道什么是彈簧振子,領(lǐng)會彈簧振子是理想化模型。

2.通過觀察和分析,理解簡諧運動的位移—時間圖象是一條正弦曲線。

3.經(jīng)歷對簡諧運動的運動學(xué)特征的探究過程,加深領(lǐng)悟用圖象描繪運動的方法。

重點難點:理解簡諧運動的概念,理解簡諧運動位移—時間圖象的意義。

教學(xué)建議:對于本節(jié)課的教學(xué),首先通過學(xué)生身邊和生活中實際的例子引出振動的概念;而后按從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的思路,從運動學(xué)的角度認識彈簧振子,通過演示實驗得出彈簧振子的振動圖象;再通過數(shù)據(jù)分析揭示出彈簧振子的位移—時間圖象是正弦曲線,然后從其運動學(xué)特征給出簡諧運動的定義,并進一步引導(dǎo)學(xué)生認識簡諧運動是一種較前面所學(xué)的直線運動、曲線運動更復(fù)雜的機械運動;最后回歸生活和應(yīng)用舉例,使學(xué)生知道機械振動是一種普遍的運動形式。

導(dǎo)入新課:隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,我國高層建筑與超高層建筑越來越多。高層建筑受地面震動和風(fēng)力的影響較大,其力學(xué)穩(wěn)定性很重要。建筑受到風(fēng)荷載的作用,高度增加,橫向振幅增大。例如,100層建筑橫向振幅達1 m左右。從本節(jié)開始,我們要學(xué)習(xí)物體振動所遵循的規(guī)律。

1.彈簧振子

(1)平衡位置:做往復(fù)運動的物體原來①靜止時的位置叫作平衡位置。

(2)機械振動:物體(或者物體的一部分)在②平衡位置附近所做的③往復(fù)運動,叫作機械振動,簡稱④振動。

(3)彈簧振子:把一個有孔的小球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的桿上,能夠自由滑動,兩者之間的⑥摩擦可以忽略,彈簧的⑦質(zhì)量與小球相比也可以忽略。把小球拉離平衡位置后放開,小球便做機械振動,這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。

2.彈簧振子的位移—時間圖象

用橫坐標表示振子運動的⑧時間,縱坐標表示振子運動的⑨位移,然后用頻閃照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往復(fù)運動的位移—時間圖象。

3.簡諧運動及其圖象

(1)簡諧運動:如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從 正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象是一條 正弦曲線,這樣的振動叫作簡諧運動。

(2)簡諧運動是最簡單、最基本的振動,彈簧振子的振動就是 簡諧運動。

1.彈簧振子作為物理模型忽略了哪些因素?

解答:彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型。

2.振動圖象是一種怎樣的圖象?

解答:振動圖象表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律,即位移—時間圖象,也叫振動曲線。

3.簡諧運動的振動圖象具有什么特點?

解答:理論和實驗證明,所有簡諧運動的振動圖象都是正弦或余弦曲線。

主題1:機械振動的特征

問題:(1)機械振動的軌跡一定是直線嗎?若不是,請討論后舉例說明。

(2)做機械振動的物體,其空間位置隨時間的推移有何規(guī)律?

(3)做機械振動的物體離開平衡位置后受力有何特點?力的作用效果是什么?

解答:(1)不一定;光滑小球在一個碗的底部的往復(fù)運動屬于機械振動,但軌跡是曲線。

(2)空間位置隨時間的推移具有往復(fù)性的變化規(guī)律。

(3)受到一個指向平衡位置的力;力的作用效果是使物體回到平衡位置。

知識鏈接:振動的物體可能做直線運動,也可能做曲線運動。

主題2:簡諧運動中的位移

情景:

圖示為放在光滑水平面上在a、b間運動的彈簧振子。

問題:(1)小球從o運動到b的過程中和從b運動到o的過程中途經(jīng)c時,其相對平衡位置的位移

(填“相同”或“不相同”),所受合外力

(填“相同”或“不相同”)。

(2)若c點和d點關(guān)于位置o對稱,則小球在c點和d點的位移有什么關(guān)系?與小球的速度方向有關(guān)嗎?

解答:(1)相同 相同

(2)位移大小相等,方向相反;與小球速度無關(guān)。

知識鏈接:簡諧運動中的位移更像是某時刻振子的位置,是指相對平衡位置的位移,與振子的速度方向無關(guān)。

主題3:簡諧運動中的速度

情景:如圖所示的彈簧振子,小球在水平方向做簡諧運動,o點為小球的平衡位置,a、b為其左右兩端的最大位移位置。

問題:(1)小球由o點向a點和由o點向b點運動的過程中,小球的速度如何變化?

(2)同理分析小球由a點到o點和由b點到o點運動的過程中速度的變化情況,總結(jié)出簡諧運動中小球速度的變化特點。

解答:(1)小球由o點向a點和由o點向b點運動的過程中,小球的速度均逐漸變小。

(2)小球由a點到o點和由b點到o點運動的過程中,速度均逐漸變大;在簡諧運動中,小球離開平衡位置的過程速度變小,靠近平衡位置的過程速度變大。

知識鏈接:做簡諧運動的物體,在平衡位置處速度最大,最大位移處速度為零。

主題4:振動圖象

情景:在運動學(xué)中,我們曾用x-t圖象直觀地描述了物體運動的位移和時間的關(guān)系。做簡諧振動的小球離開平衡位置的位移在不斷變化,那么我們也可以用x-t圖象來描述做簡諧振動的物體離開平衡位置的位移和時間的關(guān)系。

問題:(1)觀察圖甲,并認真分析。在繪制彈簧振子的x-t圖象的過程中采用了何種物理方法?為什么要讓紙條勻速運動?請說明繪制出的圖象的物理意義。

甲

乙

(2)圖乙為某彈簧振子的位移圖象,若此圖象為正弦曲線,則彈簧振子的振動周期為多少?振動過程中振子離開平衡位置的最大位移為多少?根據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出此正弦函數(shù)的方程式。

解答:(1)描跡法;讓紙條勻速運動是為了把振子經(jīng)歷的時間均勻地展開;繪制出的圖象表示振子在各個時刻離開平衡位置的位移。

(2)2π s;10 cm;y=10sin t(cm)。

知識鏈接:通過振動圖象可以知道振子離開平衡位置的最大距離和振動周期,還可以根據(jù)圖象走勢判斷振子某時刻的速度方向。

1.(考查簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律)一彈簧振子在水平面內(nèi)做簡諧運動,當振子每次經(jīng)過非平衡位置的同一位置時,不一定相同的物理量是()。

a.速度

b.合力

c.位移

d.加速度

【解析】只要振子離開平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受彈簧的彈力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小雖然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背離平衡位置,所以方向不一定相同。b、c、d錯,a選項正確。

【答案】a

【點評】做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置時,可能正遠離平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。

2.(考查簡諧運動的位移)如圖所示,o點是彈簧振子的平衡位置,當振子由a向o運動時,下列說法中正確的是()。

a.振子的位移在減小

b.振子的運動方向向左

c.振子的位移方向向左

d.振子的位移大小在增大

【解析】由于振子在o點的右側(cè)由a向o運動,所以振子的位移方向向右,且大小在不斷減小,故正確答案為a、b。

【答案】ab

【點評】對于簡諧運動,位移的參考點均是平衡位置。

3.(考查從圖象讀取信息的能力)在彈簧振子的小球上安置一記錄用的鉛筆p,在下面放一條白紙帶,當小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶,鉛筆p就在紙帶上畫出一條振動曲線。若振動曲線如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則下列說法正確的是()。

a.振子偏離平衡位置的最大距離為10 cm

b.1 s末到2 s末振子速度方向為負

c.2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,運動方向也相同

d.振子在4.5 s時所受的合力為正

【解析】由圖象可知,a對;1 s末到2 s末振子的位移越來越小,且正向平衡位置運動,速度為負,b對;2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,但速度方向相反,c錯;由圖象可知,振子在4.5 s時所受合力方向指向平衡位置,為負,d錯。

【答案】ab

【點評】要注意根據(jù)位移的變化趨勢判斷速度方向。

4.(考查由圖象確定加速度的方向)在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點其振動圖象如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則物體正在向右加速的時間是()。

a.0~1 s b.1 s~2 s

c.2 s~3 s d.3 s~4 s

【解析】物體向右加速說明物體正在從負向最大位移處向平衡位置運動,根據(jù)圖象可以判斷在3 s~4 s內(nèi)物體向右做加速運動,d正確。

【答案】d

【點評】要注意向右運動與向右加速運動的時間段不同。

拓展一:簡諧運動的平衡位置、位移變化規(guī)律和速度變化規(guī)律

1.如圖所示,在一個豎直懸掛的輕彈簧下方掛一個小球做成一個彈簧振子,在o處彈簧處于自然狀態(tài),懸掛小球后小球可靜止于o'處。將小球拉到b處后放手,小球即可在a、b之間往復(fù)運動,若小球從b處返回到平衡位置的過程中途徑c處,則下列說法中正確的是()。

a.o為平衡位置

b.小球從b處返回到平衡位置的過程中經(jīng)c處時速度方向向上

c.小球從b處返回到平衡位置的過程中經(jīng)c處時所受合力方向向上

d.小球從b處返回到平衡位置的過程中經(jīng)c處時離開平衡位置的位移方向向上

【分析】確定平衡位置是解答本題的關(guān)鍵。注意平衡位置是振動前小球靜止的位置,也就是合力為零的位置。在簡諧運動問題中,質(zhì)點的位移都是相對于平衡位置而言的。

【解析】小球在平衡位置時所受合力為0,o'為平衡位置,a選項錯誤;小球從b處返回到平衡位置的過程中向o'運動,速度方向向上,b正確;小球在c處時所受彈簧的彈力向上,且大于重力,合力方向向上,c對;小球在c處時離開平衡位置的位移為o'c,方向向下,d選項錯誤。

【答案】bc

【點撥】平衡位置一定是振子沿運動方向所受合力為零的位置;位移一定要抓住“離開平衡位置的位移”這個要點;運動方向即為速度方向。

拓展二:簡諧運動圖象的有關(guān)問題

2.某質(zhì)點做簡諧運動,其位移隨時間變化的圖象如圖所示,則質(zhì)點()。

a.第1 s末與第3 s末的位移相同

b.第1 s末與第3 s末的速度相同

c.4 s末至8 s末路程為10 cm

d.3 s末至5 s末速度方向不變

【分析】從振動圖象可以看出各時刻位移的大小、正負以及變化情況。判斷位移是否相同時一定要看其大小、方向是否都相同;簡諧運動的速度具有對稱性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根據(jù)位移的變化來判斷。

【解析】由圖象可以看出,t=1 s和t=3 s兩時刻位移相同,a選項正確;第1 s末和第3 s末的速度方向不同,b選項錯誤;仍由圖象可知,4 s末至8 s末質(zhì)點路程為s=2×5 cm=10 cm,c選項正確;3 s末至5 s末速度方向不變,d選項正確。

【答案】acd

【點撥】將位移圖象和振動物體的位移變化情況一一對應(yīng)是解決圖象問題的關(guān)鍵,要能在位移圖象中準確地找出振動物體在平衡位置和離開平衡位置的最大距離處的時刻。

第四篇：11.1簡諧運動教案

第一章：機械振動

鐘擺的運動給人們提供了一種計時的方法，共振篩的運用提高了人們的勞動效率，車箱與車軸間的減振板使車輛的運動更加平穩(wěn)，聲帶的振動可使我們通過語言交流思想感情，地震則可能給人類帶來巨大的災(zāi)難.振動是一把雙刃劍，由此可見學(xué)習(xí)機械振動的重要性.振動是一種運動的形式，并不僅僅局限于力學(xué)，在電學(xué)中同樣有它的身影，這在3－2教材中已經(jīng)有過體現(xiàn)，通過本章的學(xué)習(xí)你將融會貫通.1.1 簡諧運動

1.※知道簡諧運動的概念

2.※理解簡諧運動的位移時間圖象，并能解決相關(guān)問題

振動現(xiàn)象在自然界中廣泛存在.鐘擺的擺動、水中浮標的上下浮動、擔(dān)物體行走時扁擔(dān)下物體的顫動、樹梢在微風(fēng)中的搖擺等都是振動，振動與我們的生活密切相關(guān).那么我們應(yīng)怎樣研究振動呢？

一.機械振動

(1)定義：物體(或物體的一部分)在某一中心位置附近的往復(fù)運動，叫機械振動，簡稱振動.(2)特征：

第一，有一個“中心位置”，即平衡位置，也是振動物體靜止時的位置； 第二，運動具有往復(fù)性.二.彈簧振子

1.彈簧振子：彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一種理想化模型.彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認為質(zhì)量集中于振子(小球)；與彈簧振子相連的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質(zhì)點；忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；小球從平衡位置拉開的位移在彈性限度內(nèi).1

2.彈簧振子的振動圖象

：如圖所示，在彈簧振子的小球上安置一記錄用的毛筆P，在下面放一白紙帶，當小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶，毛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線，此曲線有什么特征？為什么？

(1)形狀：正(余)弦曲線，如圖所示.(2)物理意義：表示振動的質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律.(3)獲取信息：

①任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向.如下圖所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.②任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置，如下圖中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動.c點，下一時刻離平衡位置更遠，故c此刻向下振動.③任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時刻質(zhì)點的位置，判斷是遠離還是靠近平衡位置，若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖中b，從正位移向著平衡位置運動，則速度為負且增大，位移、加速度正在減小，c從負位移遠離平衡位置運動，則速度為負且減小，位移、加速度正在增大.3.簡諧運動

(1)定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動.(2)特點：

①簡諧運動是最基本、最簡單的振動.②簡諧運動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運動，是變力作用下的變加速運動.2 即學(xué)即用

彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，下列說法正確的是()

A.小球運動的最低點為平衡位置 B.彈簧原長時的位置為平衡位置 C.球速為零的位置為平衡位置 D.小球原來靜止時的位置為平衡位置

解析：平衡位置是振動系統(tǒng)不振動，振子受力平衡時所處的位置，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，故D正確，B錯誤；球在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運動，運動到最低點和最高點時球速都為零，但這兩點并不是平衡位置，故A、C錯誤.答案：D 如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子m離開O點，再從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是()

A.大小為OC，方向向左 B.大小為OC，方向向右 C.大小為AC，方向向左 D.大小為AC，方向向右 答案：B 解析：振子離開平衡位置，以O(shè)點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右.如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動.取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()

A.t＝0.4s時，振子的速度方向向右 B.t＝0.8s時，振子在O點和B點之間

C.t＝0.6s和t＝1.2s時刻，振子的速度完全相同 D.t＝1.5s到t＝1.8s的時間內(nèi)，振子的加速度逐漸減小 答案：D 解析：t＝0.4s時，振子的速度向左，A錯誤；t＝0.8s時，振子在OA之間，B錯；t＝0.6s和t＝1.2s時刻振子的速度方向相反，C錯；t＝1.5s到t＝1.8s時間內(nèi)振子從B運動到O，加速度逐漸減小，D正確.一彈簧振子沿x軸在[－4,4]區(qū)間振動，振子的平衡位置在x軸上的O點.圖1中的a、b、c、d為 4個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.圖2給出的①②③④4條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象.則()

A.若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④

解析：a點t＝0時刻位移為3，由①振動圖線可知a向x正方向運動，則選項A正確.b點t＝0時刻位移為2，②振動圖象不在位移2處，選項B錯.c點t＝0時位移為－2，向x負方向運動，而③振動圖線向x正方向運動，選項C錯.d點t＝0時，位移為－4，與④振動圖線一致，據(jù)振動的對稱性該質(zhì)點一定能達到＋4位置.但圖象上只到＋3位置，所以選項D不正確.答案：A 點評：這類題關(guān)鍵在于明確t＝0時的位移及速度的方向，能夠從一維坐標中找出有用信息，然后畫出x－t圖象.4

第五篇：11.1《簡諧運動》教案

簡諧運動

一、教學(xué)目的

1、知識與能力：（1）認識彈簧振子（2）通過觀察和分析，理解簡諧運動的位移——時間圖像是一條正弦曲線，培養(yǎng)分析和概括能力；

2、過程與方法：經(jīng)歷對簡諧運動運動學(xué)特征的探究過程，加深領(lǐng)悟用圖像描繪運動的方法；

3、情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)習(xí)物理的興趣，陶冶熱愛生活的情操。

二、教學(xué)重點：簡諧運動位移——時間圖像的建立及圖像的物理含義

三、教學(xué)難點：簡諧運動位移——時間圖像的建立

四、教具：水平彈簧振子、豎直彈簧振子、單擺、振鈴、托盤天平、物體平衡儀、音叉、乒乓球等。

五、教學(xué)過程

[引入]今天我們開始學(xué)習(xí)第十一章機械振動，第一節(jié) 簡諧運動（板書）。首先請大家欣賞一段古箏演奏。

問題1：古箏為什么能夠發(fā)出聲音？（琴弦的振動）

問題2：還有哪些樂器是靠琴弦的振動發(fā)出聲音的？（小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等）

振動在我們生活中十分常見 問題3：能不能再舉例一些生活中類似這樣的振動？（說話時聲帶振動等；劇烈而令人恐懼的振動——地震）

我們實驗室也普遍存在這樣的振動，請大家仔細觀察，演示如：天平指針的振動、音叉的振動、單擺的振動、水平彈簧振子、豎直彈簧振子。在我們演示的振動中有水平方向的振動也有豎直方向的振動。

問題4：它們具有共同的特征是什么？（在某一中心位置來回運動，強化“往復(fù)”和“周期性”）

我們把這個中心位置叫做平衡位置（原來靜止的位置，標出豎直彈簧振子的平衡位置，把振動的物體叫做振子）

一、機械振動：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動。簡稱為振動

特點：往復(fù)性、周期性 簡圖示意：

實際的振動是非常復(fù)雜的，大家已經(jīng)觀察到剛剛的振動在阻力的作用下，有些很快就停下來，有些振動的幅度正在減弱。為了研究的方便，我們 1

突出主要矛盾、忽略次要因素，不計一切阻力，簡化為理想模型。我們把像這樣由彈簧和振子構(gòu)成的振動系統(tǒng)稱為彈簧振子。彈簧振子將保持這個幅度永遠運動下去。

二、彈簧振子：是理想模型

1、條件：振子看做質(zhì)點；輕質(zhì)彈簧；不計一切阻力

本章從最簡單的開始研究，學(xué)習(xí)怎樣描述振動，振動有什么性質(zhì)。我們以前學(xué)習(xí)過幾種運動形式，如勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、勻速圓周運動。

問題5：要描述一種運動，應(yīng)該從哪些物理量著手？（位移、速度、加速度等）

本節(jié)課我們主要研究彈簧振子的位移與時間的關(guān)系。

2、振動位移：指由平衡位置指向某一振動位置的有向線段。（注意矢量方向的選取和表示方法，以豎直彈簧振子為例）以簡圖為例：

研究直線運動的位移與時間關(guān)系時，我們采用過公式法，還有圖像法。對于振動這樣一個復(fù)雜的運動，我們可以用位移——時間圖像來研究。如何得到振子振動的x-t圖像呢？

問題6：首先要解決的問題就是怎樣把振子振動的軌跡記錄下來？ 借助沙漏實驗：

先讓振子靜止，記錄振子的平衡位置；

問題7：先不拉動木板，振子的軌跡是什么形狀？

漏下的沙子就記錄了振子振動的軌跡。困惑的是，后面的運動把前面的運動覆蓋了。

問題8：怎樣把振子在不同時間的運動分開呢？（勻速拖動底板）我們試一試，演示實驗：

“做一做”學(xué)生實驗（教材第4頁練習(xí)2，明確實驗要求，勻速拉動紙帶）板書曲線

問題8：留下的痕跡是振子運動的軌跡嗎？（不是，軌跡是直線）問題9：展示學(xué)生的記錄紙帶，圖像間隔疏與密分別是什么原因？拉動紙帶的快慢是否影響振子振動的快慢？（不影響，是獨立的）

問題10：留下來的曲線是否能表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律呢？位移和時間在曲線是如何體現(xiàn)的？（能，建立坐標軸，縱軸表示位移、橫軸表示時間）

問題11：在這里，我們看不見時間，只能看見振子的空間位移，紙帶的 2 空間位移，那么時間到底是怎么體現(xiàn)的？（通過紙帶的空間位移體現(xiàn)時間）

問題12：為什么勻速拉動紙帶上的位移就可以表示時間呢？（因為勻速直線運動中，發(fā)生相等的位移需要相等的時間，紙帶上位移的均勻變化反映了時間均勻的流逝，所以可以用移動紙帶的位移長短來表示時間的長短）因此，這樣得到的曲線實際上就是某一個振子振動的位移——時間圖像。板書圖像

教材采用了頻閃照片的方法獲得振子的位移——時間圖像，請大家閱讀教材第2頁。這種方法我們以前研究自由落體運動和平拋運動時學(xué)習(xí)過。演示：動畫模擬

問題13：大家觀察振子的位移——時間圖像呈現(xiàn)什么形狀？（正弦函數(shù)的圖像）怎么證明？（證明的方法，數(shù)學(xué)已經(jīng)學(xué)過，不詳細講）

三、如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。

簡諧運動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動。動畫演示：

觀察1：某一段圖像對應(yīng)哪段振動？（下坡的圖像對應(yīng)振子向下運動，上坡的圖像對應(yīng)振子向上運動。）

觀察2：位移在t軸上方的時間段里，振子的運動方向都向上嗎？

問題13：那么，我們能從振動的x-t圖像獲得哪些信息呢？（思考與討論）

四、圖像信息：

1、某一質(zhì)點做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖像

2、某一時刻該質(zhì)點振動的位移大小和方向

3、某一時刻該質(zhì)點振動的瞬時速度方向

4、某一段時間內(nèi)質(zhì)點運動的路程

強調(diào)：圖像不是軌跡，振子始終在一條直線上做往復(fù)運動。練習(xí)1：觀察黑板上上豎直方向的彈簧振子運動，畫出振動的位移——時間圖像。

練習(xí)2：教材第5頁3、4題。

請大家用兩分鐘的時間回顧這節(jié)課，對本堂課所學(xué)內(nèi)容做個小結(jié)。

強調(diào)過程與方法的總結(jié)：突出主要矛盾，忽略次要因素的哲學(xué)思想；借助空 3 間位移表示時間來記錄振動的方法；尤其是這堂課學(xué)到的記錄振動的方法在在實際中有很多應(yīng)用，如醫(yī)院里心電圖儀、繪制地震曲線的裝置。因此這些思考問題的方式和解決問題的方法對我們以后的人生來說或許比知識本身更有價值。