第一篇：運(yùn)用幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例
運(yùn)用幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例
摘要：當(dāng)我們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用“幾何畫(huà)板”這種工具，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教與學(xué)的方式，去影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力時(shí)，我們就把握住了數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性和科學(xué)性。關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育 新課程改革 信息技術(shù)與課程的整合 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 一、運(yùn)用幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例 1．有效創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
幾何畫(huà)板能簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地表達(dá)幾何圖形和現(xiàn)象，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、觀察思維提供了一個(gè)良好的場(chǎng)所和環(huán)境。在課堂中數(shù)學(xué)老師可以展示一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)系非常密切的實(shí)例，使學(xué)生觀其形，聞其音，豐富學(xué)生的感觀，使學(xué)生自然地深入教師精心設(shè)計(jì)的情景中，不知不覺(jué)地思索著，學(xué)習(xí)著。如用幾何畫(huà)板制作一輛公路上運(yùn)動(dòng)的自行車，并請(qǐng)學(xué)生思考圖中包含了哪些圖形，在學(xué)生思考的過(guò)程中，雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕，使屏幕上的自行車往返運(yùn)動(dòng)。還可利用“軌跡跟蹤點(diǎn)”的功能演示出自行車行進(jìn)時(shí)車輪上一點(diǎn)、腳蹬上一點(diǎn)或車把上一點(diǎn)形成的軌跡，來(lái)說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”的事實(shí)。這輛平常的自行車在數(shù)學(xué)課上出現(xiàn)，給剛步入幾何大門(mén)的孩子們帶來(lái)了歡笑和幾分神奇。就在這愉悅的氣氛中，他們邁進(jìn)了平面幾何的門(mén)檻，點(diǎn)、直線、線段、圓等幾何圖形已從他們最熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)了。而這種抽象是他們用眼觀察，同時(shí)是自己親身感受到的，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)幾何的動(dòng)機(jī)，點(diǎn)燃了他們學(xué)習(xí)的熱情。2．利用幾何畫(huà)板輔助教師講授基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生理解基本概念，幫助概念解析
概念是一事物區(qū)別于它事物的本質(zhì)屬性，概念來(lái)源于生活。在教學(xué)中講授或?qū)W習(xí)概念常常需要借助圖形進(jìn)行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點(diǎn)”，如果離開(kāi)了具體的圖形的幫助，那么其本質(zhì)含義就無(wú)法揭示和表現(xiàn)出來(lái)，因而，圖形成為說(shuō)明概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言。平面幾何教學(xué)難，難在于學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，從圖形中理解抽象的概念，學(xué)習(xí)也就望而卻步。為此，在幾何教學(xué)中，要善于利用幾何畫(huà)板強(qiáng)大的圖形功能，使概念有具體直接的形象。例如用幾何畫(huà)板教學(xué)“三線八角”時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察課件中八個(gè)角之間的位置關(guān)系，在學(xué)生觀察思考的過(guò)程中，雙擊“同位角”按鈕，幾何畫(huà)板能把圖中的四組同位角從圖中自動(dòng)地拉出，單擊鼠標(biāo)，顯示在屏幕上的四組同位角又分別返回原圖中去；內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角類似，起到了快速、直觀的效果。更重要的是還可以拖動(dòng)其中任何一條直線使圖形發(fā)生變化，來(lái)說(shuō)明這些角的位置關(guān)系并未發(fā)生變化，從而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其質(zhì)的規(guī)定性，深化了對(duì)概念的理解，提高了課堂教學(xué)的效率。
例如反比例函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，學(xué)生不好把握，什么叫“與坐標(biāo)軸無(wú)限接近，但永不相交”？為了幫助學(xué)生理解雙曲線的特點(diǎn)，可以利用幾何畫(huà)板來(lái)形象地展示這一特點(diǎn)。如要作y= 圖像，需要首先建立坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)a，度量該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用“度量”菜單中的“計(jì)算”功能計(jì)算出，“度量”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)b（x, y），最后依次選中點(diǎn)a、b，選擇“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，完成雙曲線的繪制。然后演示拖動(dòng)圖中的點(diǎn)a向右運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和數(shù)據(jù)的變化，問(wèn)：當(dāng)x值越來(lái)越大，y是如何變化的？學(xué)生會(huì)看到隨著點(diǎn)a向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)a與x軸的距離越來(lái)越小。教師趁機(jī)再問(wèn)：圖像上的點(diǎn)會(huì)與兩軸相交嗎？再仔細(xì)觀察雙曲線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，猜想的結(jié)果是不會(huì)相交，教師再引導(dǎo)分析，找出真正的原因在于x和y不能為0。
通過(guò)這樣的演示，學(xué)生對(duì)雙曲線的特點(diǎn)有了更加直觀的感受和深刻的印象，同時(shí)更進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了函數(shù)和圖像的關(guān)系。最后師生共同總結(jié)雙曲線特點(diǎn)：無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永不相 交。
通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生在變化的點(diǎn)、變化的橫縱坐標(biāo)中去尋找規(guī)律，去理解自變量和函數(shù)值這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，突破了傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法展示點(diǎn)的變化，從而一切只能靠想象，而初一的學(xué)生抽象思維能力又比較弱的現(xiàn)實(shí)。通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，將抽象的思維過(guò)程形象地展示出來(lái)，學(xué)生很容易接受。
3．演示過(guò)程，化抽象為形象
教師要在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合課件的使用，將有潛在意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容同學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫通，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，積極主動(dòng)地從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取出最易于與新知識(shí)聯(lián)系的舊知識(shí)，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中會(huì)發(fā)生積極的相互聯(lián)系和作用，即“同化”，導(dǎo)致原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組織，使學(xué)生獲得新知識(shí)。
例如在講解“圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖”這部分內(nèi)容時(shí)，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，比較典型的處理教材方法是：教師直接講解圓柱是怎樣形成的，再在黑板上用粉筆畫(huà)出基本的演示圖形，這種教學(xué)忽視了數(shù)學(xué)圖形概念的形成過(guò)程，淡化了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形概念的理解。因此，在這學(xué)期學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，我特地應(yīng)用下面的課件：
雙擊動(dòng)畫(huà)按鈕就可以清楚、簡(jiǎn)捷地將圓柱的形成和側(cè)面展開(kāi)圖的軌跡動(dòng)態(tài)展示出來(lái)，并用色彩進(jìn)行軌跡和圖形優(yōu)化，通過(guò)演示讓學(xué)生清楚地看見(jiàn)圓柱的形成和側(cè)面展開(kāi)過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解圓柱的形成和側(cè)面展開(kāi)圖的特征帶來(lái)了極大地幫助，學(xué)生不僅牢固掌握了書(shū)本上本節(jié)的內(nèi)容，而且在問(wèn)題的解決過(guò)程中涉及了多個(gè)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：矩形的面積、圓的面積、圓的周長(zhǎng)等，這些內(nèi)容也得到了復(fù)習(xí)、應(yīng)用和鞏固，起到了以點(diǎn)帶面的作用，對(duì)知識(shí)體系的脈絡(luò)把握更加準(zhǔn)確，既學(xué)習(xí)并掌握了新知識(shí)，又復(fù)習(xí)、應(yīng)用、鞏固了與之相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)還活躍、拓展了學(xué)生的思維，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給了學(xué)生。
4．利用幾何畫(huà)板給學(xué)生提供猜想和探索的技術(shù)環(huán)境
猜想是在沒(méi)有現(xiàn)存結(jié)論情況下根據(jù)問(wèn)題的條件推斷可能存在的結(jié)果的一種直覺(jué)思維形式。利用幾何畫(huà)板可以為學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)體系提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺(tái)，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。如要解決“線段垂直平分線上的點(diǎn)有些什么特性？”這個(gè)問(wèn)題。教師可以讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題已知作出圖形來(lái)進(jìn)行探索，提出猜想。如：先作一條線段ab，再作ab的中點(diǎn)c，過(guò)中點(diǎn)c作ab的垂直平分線de。若學(xué)生在de上取一點(diǎn)p，測(cè)量pa、pb的值，拖動(dòng)點(diǎn)p，觀察線段pa、pb測(cè)量值的變化，那學(xué)生肯定會(huì)猜想出“pa＝pb”這樣的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)“任何結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證方可確信其正確性”，自然地把教學(xué)引導(dǎo)向使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述結(jié)論，并對(duì)結(jié)論加以證明的方向上。
5．利用幾何畫(huà)板的繪圖功能解決一些教學(xué)棘手問(wèn)題
① 解決立體圖形的展開(kāi)圖問(wèn)題 初中涉及的初步的立體幾何知識(shí)，教學(xué)時(shí)令我們教師頭疼，巧妙利用幾何畫(huà)板可以形象的展現(xiàn)幾何體的構(gòu)成，也能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。通過(guò)《幾何畫(huà)板》的動(dòng)態(tài)展示從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化，還可以讓學(xué)生從不同角度觀察幾何體的形狀，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到利用平面幾何知識(shí)可以解決立體圖形的計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，能夠有趣味性技巧性和知識(shí)性與一體，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。如下圖，利用幾何畫(huà)板的3d功能完美展現(xiàn)正方體的展開(kāi)。
（當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)d時(shí)就可以展現(xiàn)正方體展開(kāi)的動(dòng)畫(huà)）
②在講到圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)圖形的動(dòng)畫(huà)，點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)按鈕在幾何畫(huà)板里整個(gè)圖案都會(huì)隨之旋轉(zhuǎn)。
③幾何畫(huà)板可以有效地幫助我們解決折疊問(wèn)題。
當(dāng)點(diǎn)擊演示折疊按鈕時(shí)，會(huì)顯示折疊的動(dòng)畫(huà)，學(xué)生在觀察動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中和容易找到相等的線段、相等的角從而找到解題的思路和方法，這樣會(huì)大大降低這樣的題的難度。
⒍ 用《幾何畫(huà)板》的繪圖功能畫(huà)圖找規(guī)律
由于幾何畫(huà)板具有極高的自由度和易操作性，便于學(xué)生在直觀、動(dòng)態(tài)的情景中快速觀察、了解圖形的聯(lián)系和變化，這樣勢(shì)必大大節(jié)約了傳統(tǒng)教學(xué)方式的煩瑣與笨拙所消耗的時(shí)間，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的減負(fù)訴求。
實(shí)驗(yàn)（1）：讓學(xué)生用《幾何畫(huà)板》軟件畫(huà)一個(gè)任意三角形，再畫(huà)出它的三條中線，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫(huà)三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個(gè)規(guī)律嗎？三條角平分線呢？
實(shí)驗(yàn)（2）： 用《幾何畫(huà)板》軟件畫(huà)任意一個(gè)三角形，量出它的各內(nèi)角并計(jì)算它們的和。然后隨意改變所畫(huà)三角形的形狀，再量出變化后的各內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和。由此，你能得出什么結(jié)論？
對(duì)于四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、對(duì)頂角的關(guān)系、垂線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，可類比以上方法進(jìn)行驗(yàn)證。
⒎ 利用幾何畫(huà)板有效探索幾何圖形三種變換的性質(zhì)
初中階段主要學(xué)習(xí)三種全等變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，一種相似變換：位似。這是新課改加強(qiáng)的部分，幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)變換的角度去理解平面幾何。而幾何圖形的變換教學(xué)是利用傳統(tǒng)教學(xué)方式比較薄弱的地方。好多學(xué)生由于在實(shí)際生活中對(duì)空間與圖形的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺少感性的認(rèn)識(shí)，所以學(xué)起來(lái)很吃力。我們可以充分地利用《幾何畫(huà)板》為學(xué)生大量地展示幾何圖形的三種變換、空間圖形的觀察與抽象的例子，不斷地提升學(xué)生“空間與圖形”的能力，從而真正地實(shí)現(xiàn)“能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考?！?/p>
如圖，利用但用幾何畫(huà)板就輕易實(shí)現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。
又如，在講解《三角形全等的條件》時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題去理解“全等變換”：
如圖，ab=de，請(qǐng)畫(huà)出與⊿abc全等的⊿def。
同學(xué)通過(guò)反復(fù)嘗試、互相補(bǔ)充畫(huà)出了四個(gè)三角形與⊿abc全等，如圖。
師：大家通過(guò)嘗試得到了這四個(gè)三角形，那么現(xiàn)在我們來(lái)考慮一下它們是不是有章可循的呢？圖中的綠色三角形是如何得到的？
（1）連接ad，在線段ad上取點(diǎn)m，依次選中點(diǎn)a、m，選擇“變換”菜單下的“標(biāo)記向量”，然后選中⊿abc，選擇“變換”下的“平移”，按標(biāo)記的向量平移。
師拖動(dòng)點(diǎn)m，三角形開(kāi)始平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形動(dòng)態(tài)的平移過(guò)程。
生：圖中的綠色三角形是通過(guò)平移得到的。師：圖中的紅色三角形是如何得到的呢？ 生：將圖中的綠色三角形翻折得到的。
（2）雙擊de，選中圖中的綠色三角形，選“變換”下的“反射”，作出紅色三角形。
師：圖中的粉紅色三角形是如何得到的呢？
（3）選中de的中點(diǎn)，雙擊它，選擇紅色三角形，按標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn)180°。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，生：粉紅色三角形是由紅色三角形繞de中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的。
師：黑色三角形是如何得到的呢？
生：由粉色三角形翻折得到的。
通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)的演示平移、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，形象生動(dòng)的反映了各種變換，加深了學(xué)生對(duì)全等變換的理解，同時(shí)也提示學(xué)生學(xué)會(huì)用全等變換的眼光去認(rèn)識(shí)和看待圖形。
8．利用《幾何畫(huà)板》繪制函數(shù)圖像并動(dòng)態(tài)演示函數(shù)的性質(zhì)
幾何畫(huà)板為實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像、圖形的動(dòng)態(tài)變化的信息化、全方位揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)提供了可能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里，函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，難度較大。但是利用幾何畫(huà)板，一切都變得簡(jiǎn)單容易。
如探索二次函數(shù)的性質(zhì)一課，在以前的教學(xué)中，對(duì)于二次函數(shù)這部分知識(shí)的講解，我通常是這樣處理：要求學(xué)生先取5個(gè)以上的點(diǎn)在練習(xí)本上畫(huà)出圖象，一個(gè)同學(xué)在黑板上進(jìn)行同樣操作，然后再研究二次函數(shù)的性質(zhì)。由于畫(huà)好一個(gè)圖象所需時(shí)間較長(zhǎng)，先完成的學(xué)生往往無(wú)所事事，并且這種方法只是研究了某幾個(gè)特殊函數(shù)的性質(zhì)，缺乏普遍性，由于缺少圖形產(chǎn)生的過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解圖形、分析圖形和解決問(wèn)題都會(huì)帶來(lái)理解障礙，既浪費(fèi)時(shí)間，效果也不太理想，還無(wú)法吸引學(xué)生的注意力。
在新教材教學(xué)中，我對(duì)于此處的知識(shí)作了部分調(diào)整，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合，將信息技術(shù)融入教學(xué)中，在課堂中作了如下的課件：
通過(guò)改變a、b、c的值就可以得到相應(yīng)二次函數(shù)的圖象，在課堂上可以生動(dòng)地演示拋物線的形成過(guò)程，把二次函數(shù)的一般規(guī)律形象地展現(xiàn)出來(lái)，并且通過(guò)《幾何畫(huà)板》的度量功能在畫(huà)面上顯示a、b、c、x、y的度量結(jié)果，不難得出a、b、c值的改變與拋物線的變化關(guān)系。學(xué)生既可以看到平滑優(yōu)美的圖象產(chǎn)生過(guò)程，也可以利用《幾何畫(huà)板》的度量功能和計(jì)算功能在畫(huà)面上進(jìn)行猜想、歸納，這種具有建構(gòu)意義的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。
所以，利用《幾何畫(huà)板》在剖析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)時(shí)，可以使學(xué)生清楚了解要解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，它能形象直觀的反映問(wèn)題，更進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、小心求證的開(kāi)拓精神和科學(xué)態(tài)度，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的思想，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給了學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生真正意義的建構(gòu)。9．利用《幾何畫(huà)板》的度量和計(jì)算功能驗(yàn)證定理及重要結(jié)論
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們會(huì)遇到一些結(jié)論性的問(wèn)題，我們往往要通過(guò)作出很多的圖形進(jìn)行繁雜的度量和運(yùn)算，但是幾何畫(huà)板要實(shí)現(xiàn)這個(gè)效果就很簡(jiǎn)單。
①數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證勾股定理
（1）任意作rt△abc，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。
（2）通過(guò)度量得出每個(gè)正方形的面積，計(jì)算正方形acfg與正方形bchi的面積之和，并與正方形abde的面積進(jìn)行比較。
（3）得出結(jié)論ac2+bc2=ab2。
（4）拖動(dòng)任意一點(diǎn)，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。
②驗(yàn)證圓周角定理
在圓當(dāng)中，很多定理都可以用幾何畫(huà)板的數(shù)形結(jié)合能力去驗(yàn)證，以驗(yàn)證圓周角定理為例：
如上圖，弧ac的大小不變時(shí)，讓一個(gè)學(xué)生拖動(dòng)b點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)觀察利用度量功能所測(cè)得的數(shù)字，學(xué)生們自然會(huì)得出同弧所對(duì)的圓周角相等的結(jié)論。
幾何畫(huà)板在反比例函數(shù)中的應(yīng)用與以上兩個(gè)類似，這里只介紹一個(gè)k的幾何意義的問(wèn)題：在反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)p，分別向x、y軸作垂線，圍成四邊形的面積是|k|。
當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)p時(shí)四邊形的面積始終保持不變，當(dāng)改變k的值時(shí)四邊形的面積也在發(fā)生變化，但始終等于|k|。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果我們老師只是一味的去講，非?？菰锓ξ秾W(xué)生不愿意聽(tīng)，效果不會(huì)很理想，用這個(gè)軟件形象生動(dòng)，學(xué)生興致很高，學(xué)得當(dāng)然很好。另外在講反比例函數(shù)的對(duì)稱性時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)，學(xué)生看了之后很容易就理解了反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱性。還有如 與的對(duì)稱性也可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生很容易理解。
10．利用幾何畫(huà)板解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
在中考當(dāng)中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這些題是學(xué)生感覺(jué)是非常難的。如果我們用幾何畫(huà)板去模擬演示這些題目學(xué)生就會(huì)明白題意從而解題思路會(huì)豁然開(kāi)朗。因?yàn)閹缀萎?huà)板中的動(dòng)畫(huà)功能可以生動(dòng)、連續(xù)地表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)效果，形象地描畫(huà)出運(yùn)動(dòng)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，而且軌跡的生成是動(dòng)態(tài)的、逐步的，充分表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過(guò)程，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這就為學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系提供了學(xué)習(xí)的平臺(tái)。
問(wèn)題⑴：直線ab經(jīng)過(guò)⊙o的圓心，且與⊙o相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在⊙o上，且∠aoc=300，點(diǎn)p是直線ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)o不重合），直線pc與⊙o相交于點(diǎn)q，是否存在點(diǎn)p，使得qp=qo，如果存在，那么這樣的點(diǎn)p共有幾個(gè)？并相應(yīng)求出∠ocp的大??；如果不存在，說(shuō)明理由。
問(wèn)題中的點(diǎn)p是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，在解題過(guò)程中學(xué)生對(duì)這類點(diǎn)的處理往往束手無(wú)策，利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，移動(dòng)p點(diǎn)，觀察圖形的變化，問(wèn)題便迎刃而解。11．為學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題搭建技術(shù)平臺(tái)，使《幾何畫(huà)板》成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生自主開(kāi)展“研究數(shù)學(xué)”的活動(dòng)
如概率中的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，也可以用幾何畫(huà)板的迭代功能和符號(hào)函數(shù)sgn進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。如圖所示，是一個(gè)5角的硬幣，為了讓學(xué)生看得清數(shù)字與圖案這兩面，在硬幣荷花圖案這一面的右邊加上了一條黑線，規(guī)定數(shù)字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊[投擲]按鈕進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，單擊[歸零]按鈕則清除實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。開(kāi)始幾次可以速度慢些，然后可以右鍵單擊圖片或[投擲]按鈕加快速度。通過(guò)本虛擬實(shí)驗(yàn)，可以進(jìn)一步加深對(duì)概率這一概念的理解。
在初三總復(fù)習(xí)階段有這樣一道題：如圖，△abc 和△a1b1c1 均為等邊三角形，點(diǎn)o即是ac的中點(diǎn)，又是a1c 1的中點(diǎn)，求bb1：aa1 的值。
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生打開(kāi)幾何畫(huà)板，做等邊，取ac中點(diǎn)o，再做等邊，在幾何畫(huà)板中選中點(diǎn)a1，拖動(dòng)它旋轉(zhuǎn)。
經(jīng)歷一番探索，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論什么位置，這兩個(gè)三角形始終相似。而這一點(diǎn)，若
僅憑想象，可能是不會(huì)那么容易得出結(jié)論的。
這樣一道有一定難度的題目，在幾何畫(huà)板的幫助下，學(xué)生探索了圖形的特殊位置，從中受到啟發(fā)解決了問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)一步研究了在變化的過(guò)程中不變的規(guī)律（三角形的相似關(guān)系不變）。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、從特殊到一般的思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力。其中的規(guī)律，體會(huì)其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。
12． 利用《幾何畫(huà)板》可以方便地時(shí)改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)
用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)時(shí)，要盡量做到可以隨時(shí)改變題設(shè)的條件，進(jìn)行變式教學(xué)，提供多種情形多種解法，以滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和需要。比較而言，用ppt、flash或authorware制作的課件就很難做到這一點(diǎn)，而幾何畫(huà)板就可以輕松搞定。
如圖所示，這是一個(gè)典型的變式練習(xí)題目，教師在教學(xué)時(shí)若能利用幾何畫(huà)板隨時(shí)變換圖形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，創(chuàng)造有利于學(xué)生的猜想，驗(yàn)證，證明的環(huán)境，必能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而提高課堂效率。
例：如圖，d、e分別是△abc邊ab、ac上的點(diǎn)，de∥bc
（1）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；
（2）若d、e分別在ab、ac兩邊或延長(zhǎng)線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？這樣的直線有幾條？
（3）如果若d、e分別在ac、ab的反向延長(zhǎng)線上，且de∥bc，那么△ade與△abc平行嗎？（4）若d、e分別在ac、ab、兩邊的反向延長(zhǎng)線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？說(shuō)明理由。
第二篇：用幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究
目錄
摘 要..................................................2 1引言...................................................3 2幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)...............................4 2.1應(yīng)用幾何畫(huà)板解決初中數(shù)學(xué)的平面幾何問(wèn)題..............4 2.2為學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題搭建技術(shù)平臺(tái)，使幾何畫(huà)板成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”.......................................................9 2.3應(yīng)用幾何畫(huà)板解決初中數(shù)學(xué)的函數(shù)問(wèn)題.................13 3結(jié)論..................................................16 4結(jié)束語(yǔ)................................................17 參考文獻(xiàn)...............................................18 致謝...................................................19
用幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究
數(shù)學(xué)系本0703班 臧宏文
指導(dǎo)教師：曹蕭
摘 要: 20世紀(jì)以來(lái)，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)教育教學(xué)方式的改革也在快速的，推進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中充分應(yīng)用多媒體教學(xué)，尤其是如何更快﹑更有效地利用“幾何畫(huà)板”有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。利用建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,應(yīng)用《幾何畫(huà)板》創(chuàng)設(shè)新奇的學(xué)習(xí)情境,可以極大地激發(fā)與調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效率。進(jìn)一步探索新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新理念、新方法和新思路。利用幾何畫(huà)板實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)輔助設(shè)計(jì)，如圖形的對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移，三角形的全等、相似等等。并結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)案例，以此分析、總結(jié)和探索中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念、新方法和新思路。
關(guān)鍵詞: 初中幾何，幾何畫(huà)板，直觀動(dòng)態(tài)性，案例。
1引言
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大多數(shù)同學(xué)說(shuō)數(shù)學(xué)科目比較難，那么數(shù)學(xué)到底難在哪，我認(rèn)為難在其抽象。數(shù)學(xué)有些知識(shí)太抽象，使學(xué)生只記住一些理論、符號(hào)、公式，學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，不能從圖形中理解抽象的概念，而且對(duì)具體事實(shí)及事物的本質(zhì)特征沒(méi)有完全感知，使感性與理性脫節(jié)，學(xué)習(xí)也就望而卻步。
傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上做出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)雖然對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語(yǔ)言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有著重要的作用。但是這樣的教學(xué)手段難以進(jìn)行“動(dòng)態(tài)處理”，學(xué)生難以形成良好的運(yùn)動(dòng)觀，在這些內(nèi)容中，應(yīng)該充分利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，使動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程活生生的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生從觀察動(dòng)點(diǎn)的變化過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這就需要一個(gè)輔助初中數(shù)學(xué)得教學(xué)軟件，而幾何畫(huà)板中的動(dòng)畫(huà)、追蹤軌跡等功能就恰好填補(bǔ)了探索動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的空白，為教學(xué)提供了有效的手段?！稁缀萎?huà)板》新穎生動(dòng)、感染力強(qiáng)，是一種模擬性、啟發(fā)性的直觀教學(xué)手段，由于它不但容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且可以打破時(shí)間、空間上的限制，能夠讓學(xué)生清楚地看到事物發(fā)展的全過(guò)程，化靜為動(dòng)、化繁為簡(jiǎn)、化虛為實(shí)，使枯燥的知識(shí)趣味化，抽象的語(yǔ)言形象化，深?yuàn)W的道理具體化，有利于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解、鞏固和記憶。因此，它對(duì)全面提高學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)，有著不可估量的作用。綜上,研究《幾何畫(huà)板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用已是十分迫切與必要的。它還適用于平面幾何教學(xué)和學(xué)習(xí),也可以用于代數(shù)、立體幾何、解析幾何等的教學(xué)和學(xué)習(xí)中。
《幾何畫(huà)板》(The Geometer’s Sketchpad)軟件是由美國(guó)的優(yōu)秀教育軟件, 它是由 Nicholas Jackiw 設(shè)計(jì)，Nicholas Jackiw 和 Scott Steketee 程序?qū)崿F(xiàn)，Steven Rasmussen 領(lǐng)導(dǎo)的 Key Curriculum 出版社出版。它的全名是《幾何畫(huà)板——21 世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何》。幾何畫(huà)板是全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心在 CAI（Computer Assistant Instruction）中推廣使用的軟件之一?！稁缀萎?huà) 3
板》是一個(gè)能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、直觀反映數(shù)學(xué)變化、動(dòng)態(tài)保持形數(shù)關(guān)系的軟件。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素,通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等, 顯示或構(gòu)造出千變?nèi)f化的圖形。為教師和學(xué)生提供了直觀、方便、快捷、準(zhǔn)確的圖形表現(xiàn)工具;使學(xué)生在圖形的運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程中,觀察、歸納出圖形的數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)。具體來(lái)說(shuō),《幾何畫(huà)板》提供了畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線、畫(huà)圓的工具, 如通過(guò)畫(huà)線工具可畫(huà)出線段、射線、直線, 通過(guò)畫(huà)圓工具可畫(huà)出正圓；通過(guò)“作圖”菜單提供的畫(huà)平行線、垂線、以圓心和圓周上的點(diǎn)畫(huà)圓等命令可準(zhǔn)確作圖。所有這些作圖都能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念表達(dá)的準(zhǔn)確性,因而可以繪制所有尺規(guī)作圖,演繹歐式幾何。它提供的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能,可以按指定值、計(jì)算值或動(dòng)態(tài)值對(duì)圖形進(jìn)行變換,進(jìn)而可以研究某些非歐幾何問(wèn)題。使用“度量”和“圖表”菜單你可以在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中測(cè)定圖形的特征,包括測(cè)量線段長(zhǎng)度、斜率,測(cè)量角的度數(shù)以及多邊形、圓、弓形、扇形的面積,提供直線和圓的方程等功能,還能對(duì)測(cè)出的值進(jìn)行運(yùn)算（四則運(yùn)算、冪函數(shù)、三角函數(shù)等）,因此,許多定量問(wèn)題可在《幾何畫(huà)板》中進(jìn)行研究。在教學(xué)中,了解學(xué)生思路和對(duì)概念的掌握程度是相當(dāng)重要的一個(gè)環(huán)節(jié),利用《幾何畫(huà)板》的“記錄”功能是了解學(xué)生幾何作圖思路的重要工具,而且利用“記錄”還可創(chuàng)造出新的繪圖工具以擴(kuò)充其功能。
2幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)
幾何畫(huà)板進(jìn)入課堂改變了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，改變了教師的教法與學(xué)生的學(xué)法，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程發(fā)生了重大變化——新的教學(xué)模式出現(xiàn)，教育觀念在不斷更新，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革進(jìn)入了一個(gè)新的階段。而且?guī)缀萎?huà)板在抽象的問(wèn)題上發(fā)揮著巨大的作用，幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性和直觀性，可有效的解決幾何教學(xué)、函數(shù)教學(xué)當(dāng)中較為抽象和復(fù)雜的問(wèn)題，下面就應(yīng)用幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)感受：
2.1應(yīng)用幾何畫(huà)板解決初中數(shù)學(xué)的平面幾何問(wèn)題
平面幾何是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。它的精髓在于在不斷變化的幾何圖形中,研究不變的幾何規(guī)律。由于幾何內(nèi)在規(guī)律的復(fù)雜性及其受尺規(guī)作圖手段的限制,傳統(tǒng)的教學(xué)往往是直接將規(guī)律給予學(xué)生,然后 4
給出演繹的證明,最多對(duì)一些淺顯且易于演示的幾何規(guī)律給出一些圖形解釋。這樣使得幾何規(guī)律及其證明過(guò)程存在著不透明性,忽略了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，至使教師教起來(lái)枯燥，學(xué)生學(xué)起來(lái)乏味，并且學(xué)生受心理年齡的限制，缺乏足夠的抽象思維能力、一定的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)的耐心和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這些因素也將導(dǎo)致他們畏懼幾何的學(xué)習(xí)。因此,幾何教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),難就難在學(xué)生看不到知識(shí)的形成過(guò)程, 學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)?！稁缀萎?huà)板》提供一目了然的教學(xué)意圖、教學(xué)步驟及操作方法，可以在很大程度上彌補(bǔ)這一缺陷，激發(fā)學(xué)生的興趣，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，提高教學(xué)效果。那么我們來(lái)看幾個(gè)重要的案例：
案例1 在教學(xué)《三角形的中位線》時(shí)，用幾何畫(huà)板做如下圖所示：
A?AD E=54.40 ??AB C=54.40 ??AE D=58.31 ??AC B=58.31 ?DE =2.86 厘米BC =5.72 厘米DE
作△ABC，取AB的中點(diǎn)D、AC的中點(diǎn)E，連聯(lián)結(jié)D、E；接著測(cè)算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也測(cè)量出來(lái)（干擾觀察），這些數(shù)據(jù)都動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)在屏幕上．然后讓學(xué)生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生的任何發(fā)現(xiàn)，利用《幾何畫(huà)板》，只要拖動(dòng)點(diǎn)A（或B，或C），就可立即驗(yàn)證其正確如何．這為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的觀察力，想象力，歸納等諸能力，創(chuàng)設(shè)了極好的“情景”，增強(qiáng)了教學(xué)的自主性、學(xué)生的參與性。
再如在三角形的中位線教學(xué)中，對(duì)四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對(duì)角線的有一定關(guān)系這一問(wèn)題的理解，內(nèi)容比較多，可用幾何畫(huà)板軟件制作如圖所示的動(dòng)畫(huà)演示效果（如圖）：
BC 5
DEA運(yùn)動(dòng)點(diǎn)矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFH
GC
學(xué)生對(duì)四邊形ABCD的變化過(guò)程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象，而這個(gè)效果與教師簡(jiǎn)單把結(jié)論教給學(xué)生或不斷畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明都是不可比較的。
案例2 《等腰三角形》是初中幾何的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動(dòng)手操作和直觀感知，通過(guò)折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和識(shí)別。但是由于學(xué)生在制作等腰三角形的模型時(shí)，存在一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)論不是很準(zhǔn)確。而且學(xué)生所制作的模型帶有一定的局限性，無(wú)法更好地解釋這種結(jié)論的一般性。應(yīng)用幾何畫(huà)板就可以模擬這些折疊、翻轉(zhuǎn)的動(dòng)畫(huà)效果，而且可以達(dá)到很準(zhǔn)確的效果。然后還可以通過(guò)拖動(dòng)等腰三角形的頂點(diǎn)任意改變它的形狀和大小，直觀地說(shuō)明結(jié)論的正確性，從而也便于論證結(jié)論的一般性。具體過(guò)程如下：
（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖1-1）將AB與AC重合在一起折疊，（圖1-2）觀察→兩部分會(huì)完全重合→等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，折痕AD是對(duì)稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠ABC=∠ACB，即等邊對(duì)等角。（圖1-3）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質(zhì)．用這種直接的方式得出結(jié)論，就可以避免煩瑣的推理過(guò)程，而且也讓學(xué)生更容易記住結(jié)論。
（2）在畫(huà)△ABC，使∠ABC=∠ACB，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，（圖1-4）沿AD為折痕對(duì)折，觀察→兩部分會(huì)完全重合→AB與AC會(huì)完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對(duì)等邊。（圖1-5）
（3）拖動(dòng)等腰△ABC的頂點(diǎn)A，改變?nèi)切蔚男螤睿玫讲煌螤畹姆蠗l件的三角形，然后重復(fù)上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論。讓學(xué)生掌握以上結(jié)論的一般性，AAB = 4.74厘米CA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ACA = 4.74厘米BD圖1-1CBE折疊三角形圖1-2C
ACA = 4.74厘米AB = 4.74厘米?ABC = 45.11?結(jié)論1.BD=CD2.?ABC = 49.65??ACB = 49.65?BC折疊三角形圖1-3DB折疊三角形圖1-4DCA?ACB = 45.11?D為BC中點(diǎn)
A?ABC = 45.11??ACB = 45.11?結(jié)論AB=ACBC折疊三角形圖1-5D
案例3 講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，但由于實(shí)際操作起來(lái)都有誤差，很難達(dá)到理想的效果。現(xiàn)在利用“幾
何畫(huà)板”隨意畫(huà)一個(gè)三角形，度量出它的三個(gè)內(nèi)角并求和（圖1-1——圖1-2），然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。▓D1-3的鈍角三角形和圖1-4直角三角形），發(fā)現(xiàn)：無(wú)論怎么變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180度。這無(wú)疑大大激發(fā)起學(xué)生進(jìn)一步探究“為什么”的欲望。
?ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93??ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93?B圖1-1CB?ABC+?ACB+?BAC = 180.00?圖1-2C
A?BAC = 90.00??ABC = 44.78??ACB = 45.22?A?ABC = 109.36??BAC = 41.28??ACB = 29.36?B?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-3CB?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-4C
案例
4在學(xué)習(xí)三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長(zhǎng)線、三邊的垂直平分線）相交于一點(diǎn)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方式都是讓學(xué)生作圖、觀察、得出結(jié)論，但每個(gè)學(xué)生在作圖中總會(huì)出現(xiàn)種種誤差，導(dǎo)致三條線沒(méi)有相交于一點(diǎn)，即使交于一點(diǎn)了，也會(huì)心存疑惑：是否是個(gè)別現(xiàn)象？使得學(xué)生很難領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。但利用信息技術(shù)就不同了，我們可以在幾何畫(huà)板里只要畫(huà)出一個(gè)三角形（圖1-1），用菜單命令畫(huà)出相應(yīng)的三條角平分線，就能觀察到三線交于一點(diǎn)的事實(shí)（圖1-2），然后任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，發(fā)現(xiàn)三線交于一點(diǎn)的事實(shí)總是不會(huì)改變的（圖1-3）。特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過(guò)拖動(dòng)得出交點(diǎn)的三個(gè)不同位置。（圖1-4，圖1-5，圖1-6，）
OB畫(huà)任意三角形圖1-1CB畫(huà)三個(gè)內(nèi)角平分線且交與一點(diǎn)O圖1-2C
EHF?BEC = 90.00??AFB = 90.00??AGB = 90.00?OB任意拖動(dòng)角平分線仍交于O點(diǎn)圖1-3CBG三條高交點(diǎn)在內(nèi)部圖1-4C
A?ACB = 90.00??ADC = 90.00??ADC = 90.00?DAM?AMC = 90.00??ANB = 90.00??BEA = 90.00?BHCNB三條高交點(diǎn)在頂點(diǎn)圖1-5CE三條高交點(diǎn)在外部圖1-6H
2.2為學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題搭建技術(shù)平臺(tái)，使幾何畫(huà)板成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，由于問(wèn)題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問(wèn)題證明出來(lái)，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題的疑義并對(duì)問(wèn)題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問(wèn)題是真實(shí)的時(shí)，將會(huì)激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問(wèn)題的動(dòng)力。從而，有效地克服推理過(guò)程中產(chǎn)生的心理障礙。使用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)
教學(xué)，巧妙地將傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)與幾何畫(huà)板教學(xué)軟件的特色有機(jī)結(jié)合，使幾何畫(huà)板教學(xué)軟件成為學(xué)生自主使用的認(rèn)知、探究手段和解決問(wèn)題的工具，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境，提高了學(xué)生自主獲取信息，加工處理及應(yīng)用信息的能力，分析和解決問(wèn)題能力，交流與合作的能力；整合中使我們的教師、學(xué)生，學(xué)習(xí)伙伴能進(jìn)行多元化的信息交互，從而達(dá)成互動(dòng)教學(xué)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教與學(xué)的方式。例如：
案例1 如學(xué)生證明：“三角形中，如果有兩個(gè)角的平分線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形?！钡膯?wèn)題時(shí)，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來(lái)時(shí)，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問(wèn)題來(lái)。我提示學(xué)生用幾何畫(huà)板對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證。
AAB =5.87 厘米CA =5.87 厘米EFCE =6.10 厘米BF =6.10 厘米
BC
學(xué)生做出了圖形，并測(cè)量了有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，當(dāng)通過(guò)拖動(dòng)如圖所示的M、N兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點(diǎn)時(shí)，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學(xué)生興奮的告訴說(shuō)：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明?！?/p>
案例2 利用幾何畫(huà)板可以為教師培養(yǎng)學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺(tái)，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。
如學(xué)習(xí)了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生去進(jìn)行探索：“如圖所示，ADPAABBCCDPCDP
根據(jù)相交弦定理，我們知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P點(diǎn)在☉o外，PA*PB＝PC*PD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點(diǎn)在過(guò)A、B、C、D中某一點(diǎn)的切線上時(shí)，結(jié)論又怎樣”? 此問(wèn)題的探索大致可以按下述四個(gè)步驟進(jìn)行：
1、測(cè)量PA、PB、PC、PD的值，并計(jì)算PA??PB，PC??PD；
2、用鼠標(biāo)將P點(diǎn)從圓內(nèi)拖到圓外；
3、觀察PA??PB，PC??PD的值的變化情況，仔細(xì)查看當(dāng)P點(diǎn)在圓外變動(dòng)時(shí)變化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。
4、得到結(jié)論。
對(duì)于切線位置，可以過(guò)某一點(diǎn)（如C點(diǎn)）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點(diǎn)H（H點(diǎn)最好不與C點(diǎn)重合），然而，用選擇工具選擇P點(diǎn)按住Shift鍵后再選H點(diǎn)，使兩點(diǎn)都被選中，用鼠標(biāo)選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動(dòng)】命令，為從P點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)按鈕，當(dāng)雙擊按鈕時(shí)，P會(huì)從它的當(dāng)前位置移動(dòng)到H點(diǎn)，并使P、H兩點(diǎn)重合．通過(guò)觀察PA??PB，PC??PD的值，可確立兩者的值的關(guān)系，得到結(jié)論。
案例3 “勾股定理”是初中平面幾何中的一個(gè)定理。如下圖是用幾何畫(huà)板驗(yàn)證勾股定理的設(shè)計(jì)實(shí)例：
勾股定理的演示a^2+b^=c^色塊復(fù)位a^2cc^2abb^2c
它的設(shè)計(jì)步驟如下：
1、作一個(gè)直角三角形,畫(huà)一條線段AB。過(guò)B點(diǎn)作直線垂直于 線段AB，在直線上任取一點(diǎn)C。連接AC。
2、分別以AB邊，BC邊向三角形內(nèi)作正方形，AC邊向外作正方形，過(guò)E作AF的垂線EP，隱藏直線，見(jiàn)（a)圖。
3、任取一點(diǎn)B1，分別使點(diǎn)B1按標(biāo)記向量B-A，B-C平移，得到點(diǎn)A1，C1。連接A1、B1、C1。以三邊為邊作三個(gè)正方形。見(jiàn)（b）圖
AA1cBCB1EPFD(a)(b)abC1
4、作五個(gè)小色塊，用來(lái)填充（a）圖上對(duì)應(yīng)的塊
? 作對(duì)應(yīng)APE的色塊：另畫(huà)一點(diǎn)P’，將P’分別按向量PE和向量PA平移動(dòng)，得到兩點(diǎn)E’、A’，作這三點(diǎn)的內(nèi)部 ? 同樣作其余四個(gè)色塊
5、作“色塊復(fù)位”按鈕，依次選擇色塊上的點(diǎn)和（b）圖上兩個(gè)小正方形大的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作移動(dòng)按鈕，標(biāo)簽為“色塊復(fù)位”
6、作另一 色塊移動(dòng)按鈕，依次選擇色塊上的點(diǎn)和（a）圖上大正方形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作移動(dòng)按鈕，標(biāo)簽為“a^2+b^2=c^2”
7、隱藏點(diǎn)，只留A點(diǎn)
2.3應(yīng)用幾何畫(huà)板解決初中數(shù)學(xué)的函數(shù)問(wèn)題
《幾何畫(huà)板》可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫(huà)”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺(jué)感受，使學(xué)生從畫(huà)面中去尋求到問(wèn)題解決的方法和依據(jù)，并從畫(huà)面中去認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)。在引入《幾何畫(huà)板》之后，給解決函數(shù)問(wèn)題創(chuàng)造了一條便捷的通道，它可以測(cè)量各種數(shù)值以及進(jìn)行各種函數(shù)運(yùn)算，在圖形的變化過(guò)程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無(wú)法辦到。幾何畫(huà)板中的動(dòng)畫(huà)、追蹤軌跡等功能就恰好填補(bǔ)了探索動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的空白，為軌跡教學(xué)提供了有效的手段。那么我們來(lái)看幾個(gè)案例：
案例1 選取底數(shù)a(a>0且a≠1)的若干個(gè)不同的值，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)做出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像，觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？
利用幾何畫(huà)板的作圖功能，根據(jù)學(xué)生選取的底數(shù)a做出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像，隨著多個(gè)函數(shù)圖像的顯示，學(xué)生已慢慢地感覺(jué)到底數(shù)a對(duì)函數(shù)性態(tài)的影響。這時(shí)，教師慢慢地拖動(dòng)點(diǎn)a，改變a的取值，屏幕上便出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，經(jīng)緯分明，學(xué)生深深地被畫(huà)面所吸引，已不自覺(jué)地投入到函數(shù)性質(zhì)的探索中。從畫(huà)面的變化規(guī)律中，學(xué)生預(yù)測(cè)到函數(shù)性質(zhì)，接著我指導(dǎo)學(xué)生分組討論，探索函數(shù)性質(zhì)的規(guī)律，順利地突破教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn)。
S1：當(dāng)?shù)讛?shù)a取不同的值時(shí)，所有的圖像都過(guò)定點(diǎn)（0，1）。S2：所有的圖像都位于x軸的上方。T：這說(shuō)明了怎樣的一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)？
S2:（思考后）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，＋∞）。
S3：黑色區(qū)域的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)a>1，函數(shù)在R上是增函數(shù)；同樣可看出當(dāng)0
S4：從圖像上可以看出當(dāng)a>1時(shí)，隨著a的增大，函數(shù)的圖像無(wú)限地趨向于x軸、y軸；當(dāng)0
S5：從畫(huà)面上看，在第一象限，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)的圖像位于紅線（y=1）上方；當(dāng)0
T：這又說(shuō)明了什么？
S6：這說(shuō)明當(dāng)a>1時(shí)，若x>0則y>1；當(dāng)0
S7：當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。
案例2 對(duì)“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時(shí)表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對(duì)函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像確定k、b的取值范圍，學(xué)生解起來(lái)就會(huì)覺(jué)得棘手．利用幾何畫(huà)板，可以很容易地讓學(xué)生直觀地看到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，通過(guò)上下來(lái)回拖動(dòng)下圖中的K、B兩點(diǎn)，教師不用說(shuō)什么，學(xué)生也能歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，并于認(rèn)識(shí)上有深層的理解，完成基礎(chǔ)問(wèn)題的解答．這樣的利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，能加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)提供幫助．
又如，在三角函數(shù) y?Asin(?x??)的圖像教學(xué)中，往往就參數(shù)的幾個(gè)特殊的取值，做出幾個(gè)函數(shù)的圖像（如A=1，A=2）就開(kāi)始?xì)w納參數(shù)A的幾何意義，不能令人信服，學(xué)生的印象不深，教學(xué)效果不理想。而“幾何畫(huà)板”能夠及時(shí)計(jì)算出因參數(shù)變化而引起的函數(shù)值的變化，從而展示所引起的圖像形狀的變化，形象、直觀，教學(xué)效果好。在同一個(gè)圖像上，不僅可以改變A的值，而且也可以改
變的值，您只需要輕輕拖動(dòng)點(diǎn)A或就可以了（如下圖）。
案例3 在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖像與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時(shí)．可作以下設(shè)計(jì)：
1.在演示畫(huà)面中，實(shí)時(shí)顯示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
2.拖動(dòng)有向線段a，改變a的取值．觀察拋物線開(kāi)口方向及大小
3.歸納：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，開(kāi)口大小隨a的增大而變?。划?dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，開(kāi)口大小隨a的減小而變小；當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b(說(shuō)明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù))4.拖動(dòng)有向線段c，改變c的取值．觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低．并可觀察拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,c)15
5.拖動(dòng)有向線段h、k，改變h、k的取值．觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)．從而歸納出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸和h、k的關(guān)系，并將實(shí)驗(yàn)觀察所得結(jié)論，進(jìn)行推理論證
案例4 函數(shù)y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像有什么關(guān)系？可否利用y=2x的圖像畫(huà)出y=㏒2x的圖像？
幾何畫(huà)板強(qiáng)大的畫(huà)圖功能，集表格、圖像、動(dòng)畫(huà)為一體，資源整合，操作簡(jiǎn)易，交互性強(qiáng)，并能結(jié)合學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況，給每個(gè)學(xué)生一個(gè)合理的期望。在同一坐標(biāo)系中，利用兩個(gè)表格進(jìn)行描點(diǎn)、繪制、畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像，兩個(gè)圖像的對(duì)稱性關(guān)系非常明顯。這時(shí)，老師在y=2x的圖像上任取一點(diǎn)M，并作它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，拖到點(diǎn)M時(shí)會(huì)看到點(diǎn)N始終在y=㏒2x的圖像的上運(yùn)動(dòng)。通過(guò)試驗(yàn)演示驗(yàn)證，改變傳統(tǒng)用黑板畫(huà)圖的不準(zhǔn)確性，改善學(xué)習(xí)環(huán)境，提高準(zhǔn)確畫(huà)圖意識(shí)。當(dāng)然，在利用計(jì)算機(jī)輔助畫(huà)圖教學(xué)時(shí)，有必要給出一定的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練學(xué)生紙筆畫(huà)圖的能力。
3結(jié)論
當(dāng)今，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。因此，要重視現(xiàn)代教育技術(shù)手段在教學(xué)中的創(chuàng)造性應(yīng)用搞好計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，特別要選取一個(gè)適合輔助初中數(shù)學(xué)的教學(xué)軟件，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一個(gè)生動(dòng)活撥的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的課程。
4結(jié)束語(yǔ)
總之，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)已進(jìn)入各個(gè)教育領(lǐng)域，多媒體、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)現(xiàn)代教育產(chǎn)生了極大的影響，有力地推動(dòng)了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的深化和發(fā)展。計(jì)算機(jī)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，使得教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生重大的變革。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在中學(xué)教育過(guò)程中的作用是顯而易見(jiàn)的。數(shù)學(xué)課程要重視運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段,特別是要充分應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)方式,將傳統(tǒng)的教學(xué)媒體與現(xiàn)代教學(xué)媒體有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把現(xiàn)代多媒體作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具,使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運(yùn)算中解放出來(lái),將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。而《幾何畫(huà)板》以其學(xué)習(xí)入門(mén)容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫(huà)功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。它在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無(wú)法比擬的巨大優(yōu)勢(shì)，是新課程改革中數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的輔助工具。
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時(shí)光如梭，短暫而有意義的四年大學(xué)生活即將結(jié)束，此時(shí)看著畢業(yè)論文擺在面前，我感慨萬(wàn)千。它不僅承載了我二年來(lái)的學(xué)習(xí)收獲，更讓我學(xué)會(huì)了如何求學(xué)、如何進(jìn)行科學(xué)研究甚至如何做人。回想起二年的學(xué)習(xí)生活，有太多的人給我以幫助與鼓勵(lì)，教導(dǎo)與交流。在此我將對(duì)我的恩師們，還有所有的同學(xué)們表示我的謝意！
首先，衷心感謝我的曹蕭老師對(duì)我的悉心教誨和指導(dǎo)！在跟隨曹老師的這段時(shí)間里，我不僅跟曹老師學(xué)到了許多專業(yè)知識(shí)，同時(shí)也學(xué)習(xí)到了他嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的治學(xué)態(tài)度和踏踏實(shí)實(shí)、孜孜不倦的工作精神，它將使我受益終生。在此我對(duì)曹老師的教育和培養(yǎng)表示衷心的感謝！
同時(shí)我還還要感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和數(shù)學(xué)系的師生對(duì)我日常生活的關(guān)心和幫助，思想上的激勵(lì)和啟發(fā)，以及為我提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。謝謝你們！
第三篇：幾何畫(huà)板輔助教學(xué)之我見(jiàn)
幾何畫(huà)板輔助教學(xué)之我見(jiàn)
最初認(rèn)識(shí)“幾何畫(huà)板”，我認(rèn)為它只是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，只是替代了直尺、圓規(guī)的一個(gè)畫(huà)圖工具而已。但在自己的教學(xué)和制作課件過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到了它的強(qiáng)大功能以及特有的隨機(jī)計(jì)算能力和交互能力，使我為它的魅力所折服。《幾何畫(huà)板》提供了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、提高了動(dòng)手能力，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的探索與創(chuàng)造的能力。利用《幾何畫(huà)板》可讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點(diǎn)。
“幾何畫(huà)板”的特點(diǎn)一：簡(jiǎn)明。它的制作工具少，制作過(guò)程簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)掌握容易?！皫缀萎?huà)板”能利用有限的工具實(shí)現(xiàn)無(wú)限的組合和變化，將制作人想要反映的問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)習(xí)掌握它較為容易，不需要花很多的精力和時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)軟件本身，而強(qiáng)調(diào)軟件對(duì)學(xué)科知識(shí)的推動(dòng)和理解。不能否認(rèn)目前也有許多優(yōu)秀的課件制作工具軟件，但這些軟件往往較難掌握，或者制作過(guò)程與學(xué)科本身知識(shí)相差很遠(yuǎn)，只是對(duì)某一問(wèn)題的模擬再現(xiàn)?！皫缀萎?huà)板”制作過(guò)程較為簡(jiǎn)單，對(duì)問(wèn)題的反映是在對(duì)學(xué)科知識(shí)理解基礎(chǔ)上，甚至是利用學(xué)科知識(shí)本身來(lái)解決問(wèn)題，因而使用“幾何畫(huà)板”制作出的課件更符合學(xué)科知識(shí)本身的要求。
“幾何畫(huà)板”特點(diǎn)二：樸素。它的界面清爽干凈，僅一塊白板而已，制作出的課件也沒(méi)有過(guò)多華麗的裝飾，只是體現(xiàn)出制作者想要表達(dá)的主題。也正是因?yàn)樗臉闼兀瑥亩顾鼘?duì)問(wèn)題的反映顯得直接而清楚，使課件本身對(duì)問(wèn)題的闡述、剖析及對(duì)難點(diǎn)的突破顯得有效而又有針對(duì)性，使課件的作用發(fā)揮到了極限。這正是一個(gè)好的教學(xué)輔助軟件所必備的條件——針對(duì)性。
“幾何畫(huà)板”的特點(diǎn)三：短小。（1）投入人力少，在使用“幾何畫(huà)板”制作課件時(shí)，一個(gè)教師花十幾分鐘，最多一、二個(gè)小時(shí)就能制作出一個(gè)好的課件，教師只要利用一些零星時(shí)間就能開(kāi)發(fā)制作課件;（2）投入財(cái)力少，“幾何畫(huà)板”對(duì)計(jì)算機(jī)的要求不高，目前一般學(xué)校的條件都能滿足;（3）占用空間小，一個(gè)用“幾何畫(huà)板”制作的課件只不過(guò)幾KB而已，大的也不過(guò)幾十KB，而其它軟件制作的課件往往上百KB，甚至上幾MB，這也使“幾何畫(huà)板”制作的課件便于攜帶和交流，也使制作過(guò)程變得隨機(jī)性，上課也變得簡(jiǎn)單，不再需要拿硬盤(pán)或刻錄光盤(pán)來(lái)上課。
“幾何畫(huà)板”的特點(diǎn)四：精悍。（1）由于它和學(xué)科知識(shí)聯(lián)系緊密，故對(duì)學(xué)科知識(shí)的反映準(zhǔn)確，使課件對(duì)問(wèn)題的突破更為直接有效。（2）由于它的強(qiáng)大計(jì)算功能，使有些數(shù)值的變化不再是原來(lái)的一些特殊值，而是變成連續(xù)值，使問(wèn)題變得清楚。例如講“正、余弦函數(shù)”這一節(jié)時(shí)，在這一課件設(shè)計(jì)思想里，我拋棄了原來(lái)上課時(shí)取特殊值作波形圖的方法，而是通過(guò)學(xué)生自己觀察課件演示，得出結(jié)論，讓學(xué)生真正掌握波形圖形成的原理。（3）“幾何畫(huà)板”有很強(qiáng)的交互性。由于在制作中利用學(xué)科知識(shí)，使課件中包含若干個(gè)變量，在“幾何畫(huà)板”制作的課件里，這幾個(gè)變量是可隨機(jī)變化的，這樣在利用課件上課時(shí)，通過(guò)演示課件，控制變量的變化，使學(xué)生更好地理解問(wèn)題中各個(gè)數(shù)量的關(guān)系。例如在講“三角形內(nèi)角和”這一節(jié)時(shí)，以往是教師畫(huà)出一個(gè)三角形后，量出度數(shù)，得出結(jié)論。但我用“幾何畫(huà)板”制作的課件里，利用課件的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形中每一個(gè)角的大小發(fā)生變化時(shí)，但內(nèi)角和仍保持180度不變，給學(xué)生一個(gè)理性認(rèn)識(shí)，并且避免了手工作圖引起的誤差，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程變得簡(jiǎn)單有序。
利用《幾何畫(huà)板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。把《幾何畫(huà)板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”，參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，他們不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問(wèn)題的研究者，《幾何畫(huà)板》的運(yùn)用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識(shí)的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識(shí)、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。
總之，“幾何畫(huà)板”使我們的教學(xué)變得形象、直觀、靈活、有效。
第四篇：幾何畫(huà)板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究
幾何畫(huà)板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究
前言
數(shù)學(xué)是一門(mén)強(qiáng)調(diào)邏輯性的學(xué)科，并且也是一門(mén)強(qiáng)調(diào)專業(yè)性的學(xué)科。對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)中除了要具備必備的專業(yè)知識(shí)以及教學(xué)能力之外，還需要具備和數(shù)學(xué)相近的計(jì)算、空間、歸納演繹以及推理方面的專業(yè)能力，并且可以通過(guò)這些專業(yè)能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地傳授給學(xué)生。在信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的今天，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和手段已經(jīng)難以說(shuō)符合時(shí)代所需。同時(shí)在新課標(biāo)的規(guī)定中，課堂教學(xué)也更加自由和開(kāi)放，教學(xué)的不確定性大大增加。在此背景下怎樣保障教學(xué)質(zhì)量，甚至是提升教學(xué)質(zhì)量，是每一位初中數(shù)學(xué)教師都必須思考的問(wèn)題。
充分利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量有著十分明顯的促進(jìn)效果，并且已對(duì)目前諸多學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。初中數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生整體發(fā)展而言具有極其重要的意義，同時(shí)，內(nèi)容體系中的幾何部分對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和邏輯能力具有一定的幫助作用。依托于現(xiàn)代信息技術(shù)而誕生的幾何畫(huà)板，其在幾何教學(xué)中的充分使用，對(duì)幫助學(xué)生形象化、具體化地理解數(shù)學(xué)幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有著十分明顯的促進(jìn)效果，因此值得每一位初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分合理地使用。
幾何畫(huà)板具有作圖精準(zhǔn)、演示交互以及計(jì)算精準(zhǔn)等諸多優(yōu)點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠很好地提升教學(xué)質(zhì)量。但是就實(shí)際情況而言，幾何畫(huà)板目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用并沒(méi)有得到廣泛的普及，同時(shí)很多教師對(duì)幾何畫(huà)板的教學(xué)意義還沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)。為此通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的形式，調(diào)查研究教師對(duì)幾何畫(huà)板的使用情況。調(diào)查結(jié)果顯示，雖然很多教師對(duì)幾何畫(huà)板的制作能力和運(yùn)用水平存在不足，但是使用幾何畫(huà)板的教師在教學(xué)質(zhì)量上卻有很大提升[1]。因此，需要展開(kāi)對(duì)幾何畫(huà)板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐途徑研究，讓教師更加深刻地認(rèn)識(shí)到幾何畫(huà)板對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值所在。
基于此，本文對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，繼而提出教師在教學(xué)中合理使用幾何畫(huà)板的方法，希望為廣大初中數(shù)學(xué)教師以啟迪和參考。
調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果分析
本研究以針對(duì)某一中學(xué)的12位初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行的一次問(wèn)卷調(diào)查為依據(jù)，本次調(diào)查共發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷12份，收回12份，問(wèn)卷有效率達(dá)到100%[2]，下面對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
首先對(duì)12位教師的多媒體應(yīng)用情況以及幾何畫(huà)板的制作能力進(jìn)行調(diào)查。分析結(jié)果可知，很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上對(duì)多媒體有所涉及，但是能夠熟練制作幾何畫(huà)板的只有三人。這一方面說(shuō)明了幾何畫(huà)板在該學(xué)校的使用率很低，另一方面也說(shuō)明了教師在幾何畫(huà)板的認(rèn)知上存在嚴(yán)重不足。
在簡(jiǎn)單地向教師演示了幾何畫(huà)板，并且指導(dǎo)他們?cè)诮虒W(xué)中使用一段時(shí)間的幾何畫(huà)板后，針對(duì)教師使用幾何畫(huà)板后的教學(xué)變化進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果清晰地表明，近四分之三的教師認(rèn)為使用幾何畫(huà)板能夠改變以往陳舊的教學(xué)觀念；有一半的教師認(rèn)為，通過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板，自己的教學(xué)方式得到了很大的改善；有五分之四的教師認(rèn)為，幾何畫(huà)板的使用對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有明顯的效果；有三分之二的教師認(rèn)為，幾何畫(huà)板的使用對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的講解有很大的幫助；同時(shí)，所有的教師都認(rèn)為幾何畫(huà)板具有十分明顯的教學(xué)效果[3]。
將幾何畫(huà)板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑
從上文的調(diào)查結(jié)果分析，可以清楚地知道教師都認(rèn)為使用幾何畫(huà)板對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等諸多方面有著十分明顯的效果，但是同時(shí)也存在很多教師不會(huì)使用幾何畫(huà)板的現(xiàn)象。為此，針對(duì)如何把幾何畫(huà)板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行討論。
對(duì)于初中的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其屬于一門(mén)極其抽象的學(xué)科，使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，對(duì)于一些空間思維能力以及邏輯能力不足的學(xué)生，在理解上難度很大，因此，教學(xué)的質(zhì)量難以保障。
將幾何畫(huà)板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將一些極其抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化和具體化，將其實(shí)實(shí)在在地呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而幫助學(xué)生更為直觀地去理解，具有十分明顯的增強(qiáng)教學(xué)效果的作用[4]。
有理數(shù)的認(rèn)識(shí) 有理數(shù)的認(rèn)識(shí)一課是有較大難度的初一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，教師在進(jìn)行該課時(shí)的教學(xué)時(shí)就可以引進(jìn)幾何畫(huà)板，進(jìn)而讓學(xué)生逐漸接受幾何畫(huà)板的教學(xué)方式。教師可以使用幾何畫(huà)板制作一個(gè)坐標(biāo)系，具體而言是一個(gè)橫坐標(biāo)，通過(guò)在橫坐標(biāo)上標(biāo)記數(shù)字，讓學(xué)生更為直觀地對(duì)橫坐標(biāo)上的數(shù)進(jìn)行觀察，就可以讓學(xué)生把坐標(biāo)和數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，這也就能直接幫助學(xué)生理解和掌握有理數(shù)知識(shí)。
三角形中位線定義 三角形也是在初中數(shù)學(xué)中難度較大的知識(shí)點(diǎn)之一，同時(shí)是幾何知識(shí)體系中極其重要的組成部分。但是就目前的大多數(shù)教材而言，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究的一開(kāi)始，就將結(jié)論或者概念給出，這對(duì)學(xué)生而言十分突兀。此外，教師通過(guò)口頭的闡述也難以對(duì)三角形的相關(guān)概念有一個(gè)清楚的描述，因此導(dǎo)致很多學(xué)生在三角形的相關(guān)概念的理解上存在諸多問(wèn)題[5]。教師在三角形的相關(guān)概念的教學(xué)上可以充分使用幾何畫(huà)板，來(lái)消除這方面教學(xué)的弊端。如在三角形中位線一課的教學(xué)中，教師就可以使用幾何畫(huà)板的功能進(jìn)行生動(dòng)形象的描述教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解很深刻，取得很好的教學(xué)效果。
從割線到切線 使用幾何畫(huà)板除了可以對(duì)單一的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行描述之外，也可以對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何中一些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而可以幫助學(xué)生更為深刻和清晰地判別兩個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。如目前在我國(guó)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中并沒(méi)有對(duì)圓的割線和切線有一個(gè)十分清楚明白的區(qū)分，但是在考試中又會(huì)經(jīng)常涉及兩者之間關(guān)系的內(nèi)容，而且到高中階段，割線和切線又是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。因此，在初中階段將兩者進(jìn)行聯(lián)合教學(xué)是有必要的[6]。在教學(xué)中可以使用幾何畫(huà)板中的移動(dòng)功能，將切線和割線之間的差別進(jìn)行形象化的描述[7]。通過(guò)幾何畫(huà)板的移動(dòng)動(dòng)畫(huà)功能，學(xué)生可以清晰地對(duì)割線和切線有一個(gè)極其清晰的認(rèn)知，對(duì)切
線以及割線的概念和本質(zhì)也有了一個(gè)更為詳細(xì)的認(rèn)知，則為后面的教學(xué)乃至為學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)[8]。
結(jié)語(yǔ)
在現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展以及新課改不斷推進(jìn)的今天，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用幾何畫(huà)板已經(jīng)逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的必要措施。使用幾何畫(huà)板，可以最大化地將數(shù)學(xué)中的數(shù)與形之間的關(guān)系生動(dòng)形象地表現(xiàn)出來(lái)，規(guī)避了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)態(tài)屬性難以切實(shí)生動(dòng)地描述以及變量關(guān)系難以深入淺出地介紹的薄弱點(diǎn)。面對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幾何畫(huà)板均可以充分應(yīng)用其中，起到相應(yīng)的作用。同時(shí)，依托于幾何畫(huà)板的生動(dòng)化、形象化的教學(xué)模式，也可以讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、幾何關(guān)系有一個(gè)更為直觀和清晰的認(rèn)知，對(duì)于教師提升進(jìn)課堂教學(xué)效率也有著十分明顯的效果。
因此，每一位教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)對(duì)幾何畫(huà)板的應(yīng)用有一個(gè)十分清醒的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)、不同知識(shí)點(diǎn)之間的特點(diǎn)以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)，進(jìn)行科學(xué)合理的幾何畫(huà)板應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，以提高教學(xué)效率，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，取得理想的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)
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第五篇：基于幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索
基于幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索
摘要：幾何畫(huà)板作為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具，具有靈活的繪圖功能，并能對(duì)圖形的幾何變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的直觀效果，這些教學(xué)能效在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中是難以達(dá)到的。幾何畫(huà)板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)開(kāi)創(chuàng)了教與學(xué)的新方式，有助于教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，有助于學(xué)生成為主動(dòng)獲取知識(shí)的探索者。本文結(jié)合教學(xué)案例，從數(shù)形結(jié)合、實(shí)驗(yàn)探究、輔助變式三方面來(lái)論述幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，旨在為廣大數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)提供一些借鑒或啟示。
關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合；實(shí)踐
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。幾何畫(huà)板是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具之一，其快捷精準(zhǔn)的繪圖、智能的幾何變換、直觀的動(dòng)態(tài)演示等功能，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，讓學(xué)生在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中深化對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的幾何認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解和思考。幾何畫(huà)板為學(xué)生探索知識(shí)增添了更多的途徑，同時(shí)也為教師研究教學(xué)開(kāi)辟了更廣的空間。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的功能優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化課堂教學(xué)，成為當(dāng)前新課程改革中值得探索的一個(gè)問(wèn)題。下面筆者結(jié)合案例，談一談幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用。
一、揭示數(shù)形關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩大基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系之中，它是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微”，也就是說(shuō)數(shù)與形之間相輔相成：以形助數(shù)，可以化抽象為直觀；以數(shù)輔形，可以化直觀為精確。在傳統(tǒng)的數(shù)
學(xué)教學(xué)中，因受教學(xué)條件的限制，數(shù)與形很難真正地完美結(jié)合，特別是有些蘊(yùn)藏在數(shù)量關(guān)系背后的幾何意義很難直觀地展現(xiàn)出來(lái)。而幾何畫(huà)板憑借其強(qiáng)大的功能優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)了這一不足，能化隱為顯，化靜為動(dòng)，直觀地反映數(shù)、形的同步變化，為學(xué)生提供一個(gè)探索和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的平臺(tái)，從而幫助學(xué)生優(yōu)化思維品質(zhì)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率。
【案例1】
有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。
(1)如圖1，若用這張紙片裁剪出一個(gè)矩形CDEF，使點(diǎn)D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點(diǎn)E應(yīng)選在何處？
(2)如圖2，若用這張紙片裁剪出一個(gè)矩形DEFG，使點(diǎn)D、G分別落在AC、BC上，點(diǎn)E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點(diǎn)E應(yīng)選在何處？
圖1
圖2
對(duì)于上述題組，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解解決該問(wèn)題的關(guān)鍵，而學(xué)生很難找到解題的突破口，因而退避三舍。這里運(yùn)用幾何畫(huà)板就能有效突破難點(diǎn)，幾何畫(huà)板為學(xué)生尋求解題模型提供了便利。第（1）問(wèn)中，若假設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則矩形CDEF的面積可表示為y=?13x2?33x，用幾何畫(huà)板構(gòu)造動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，4再運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)追蹤功能，就能直觀地演示當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖3），幫助學(xué)生快速建立二次函數(shù)模型來(lái)解題。第（2）問(wèn)中，也可以設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則矩形CDEF的面積可表示為
y=?43x2?43x，類似地用幾何畫(huà)板直觀地演示動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖4）。用幾何畫(huà)板將數(shù)、9形之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)地展示出來(lái)，活躍了學(xué)生的思維活動(dòng)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，容易接受。
圖3
圖4
二、探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把握問(wèn)題本質(zhì)
學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)不僅需要演繹、推理，也需要實(shí)驗(yàn)、歸納。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種新穎的數(shù)學(xué)研究方法，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新形式。廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在特定的實(shí)驗(yàn)條件下，實(shí)驗(yàn)者為了解決某個(gè)未知問(wèn)題，驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想，獲取某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用一定的技術(shù)手段或工具，并以數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，將實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，從而解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容或構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的一類數(shù)學(xué)研究活動(dòng)。進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象化、形式化的一面，還要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)化、具體化的一面，為此可以利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，輔助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)。
【案例2】
在初中數(shù)學(xué)“中點(diǎn)四邊形”的探究活動(dòng)中，教師可以運(yùn)用幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生探究中點(diǎn)四邊形的特征，探究的過(guò)程如圖5所示。
圖5 “中點(diǎn)四邊形”的探究過(guò)程
幾何畫(huà)板為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造了良好的條件，利用其實(shí)時(shí)度量功能，能快速地為學(xué)生提供精準(zhǔn)的度量數(shù)據(jù)，利用其動(dòng)畫(huà)功能，可以動(dòng)態(tài)地展示任意改變四邊形形狀時(shí)某些幾何元素的變化情況，這有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題背后所隱藏的規(guī)律。教學(xué)時(shí)，先用“幾何畫(huà)板”課件進(jìn)行演示，通過(guò)點(diǎn)擊不同的按鈕來(lái)改變四邊關(guān)系6），讓形何變AEB對(duì)角線相等DHGCFDHAEFBGCAEHDGCFB形的對(duì)角線的位置與數(shù)量關(guān)系（如圖學(xué)生觀察中點(diǎn)四邊EFGH的形狀是如化的，它與原四邊
對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直(1)(2)圖6
(3)
形ABCD的哪些量有關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出隱藏在現(xiàn)象背后的規(guī)律。這些實(shí)驗(yàn)操作既讓學(xué)生體驗(yàn)了由特殊到一般、由一般到特殊的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，又讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握了四邊形的有關(guān)知識(shí)。幾何畫(huà)板所呈現(xiàn)的豐富的動(dòng)態(tài)圖形，極大地開(kāi)闊了學(xué)生的視野，給學(xué)生提供了更多“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會(huì)。
三、輔助變式教學(xué)，提升課堂效率
變式教學(xué)是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效的教學(xué)方式，長(zhǎng)期以來(lái)被數(shù)學(xué)教師廣泛地用于教學(xué)之中。在現(xiàn)代信息技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，重新審視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有著深遠(yuǎn)的意義。幾何畫(huà)板所具有的圖形動(dòng)畫(huà)處理、幾何變換、自動(dòng)推理、符號(hào)計(jì)算等功能，為數(shù)學(xué)變式教學(xué)創(chuàng)造了一個(gè)簡(jiǎn)易、快捷的智能操作平臺(tái)。在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，利用幾何畫(huà)板從不同層次、不同角度、不同途徑、不同背景這四方面變更數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)容或形式，引導(dǎo)學(xué)生從變化的現(xiàn)象中抓住不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變化的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成的過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，增加思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能。
【案例3】
如圖7，已知∠AOB=90°，P 為∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，則利用角平分線的性質(zhì)易證：PM=PN。
變式1：如圖8，若保持∠CPD=90°不變，將∠CPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則PM與PN仍相等嗎？
變式2：如圖9，若將題目背景改為P為等腰直角三角形斜邊AB的中點(diǎn)，∠CPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，并保持∠CPD=90°不變，則PM與PN仍相等嗎？
變式3：如圖10，若將已知條件“∠AOB=90°”改為“∠AOB=?(0????180?)”，條件“∠PNO=∠PMO=90°”改為“∠PNO+∠PMO=180°”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？
圖7 圖8 圖9 圖10
變式4：如圖11-13，P為正多邊形的中心，仍保持∠PNO+∠PMO=180°，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？
圖11
圖12
圖13
圖14
在初中階段存在一些典型的幾何變換問(wèn)題，由于傳統(tǒng)的變式教學(xué)無(wú)法直觀、形象地演示圖形的變化過(guò)
程，使得學(xué)生的認(rèn)知不能深入到問(wèn)題的內(nèi)部本質(zhì)，此時(shí)可借助幾何畫(huà)板的幾何變換、動(dòng)畫(huà)等功能，將幾何圖形因條件改變而變化的過(guò)程從不同角度呈現(xiàn)出來(lái)。盡管圖形的部分條件發(fā)生變化，但解題思路依然沒(méi)變，上述變式題組的基本模型如圖14所示，其中一個(gè)直角三角形是由另一個(gè)直角三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到。利用幾何畫(huà)板的復(fù)制和動(dòng)態(tài)模擬功能，可以從復(fù)雜圖形中分離出基本模型，并使其與原圖形保持同步變化，這樣有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，學(xué)會(huì)從基本模型入手尋找解題的突破口，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。
數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地整合幾何畫(huà)板，能讓學(xué)生真正參與問(wèn)題的解決過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，構(gòu)建清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。幾何畫(huà)板豐富了教學(xué)的手段，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，使得在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中無(wú)法開(kāi)展的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能真正開(kāi)展起來(lái)，更重要的是它使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀、形象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生從傳統(tǒng)的被動(dòng)式學(xué)習(xí)向主動(dòng)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換。但值得注意的是，教學(xué)中不能用幾何畫(huà)板完全代替教師的板書(shū)和學(xué)生的思維訓(xùn)練，幾何畫(huà)板只能視為輔助教師解決教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題、提高教學(xué)效率、輔助學(xué)生思維的工具。隨著課程改革的不斷推進(jìn)，日新月異的信息技術(shù)必然會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的變化。如何在教學(xué)中恰到好處地運(yùn)用幾何畫(huà)板，更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，仍需要教育工作者不斷地去探索。
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