第一篇：運(yùn)用幾何畫板促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)（共）

運(yùn)用幾何畫板促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

平定縣第三中學(xué)校 閻迎春 郭芬琴

我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程的展示是非常重要的，如果教師不重視這一過(guò)程，可能會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，理解能力、探究能力薄弱，從而給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)困難。著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家C.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！币嫣岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個(gè)側(cè)面。既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中具體化的一面，而后者對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育顯得尤為重要。幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1、體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

都說(shuō)數(shù)學(xué)美，可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說(shuō)清楚，學(xué)生更是難明白。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無(wú)形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學(xué)生感受，教師花費(fèi)很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無(wú)休止地畫圖。如今，利用幾何畫板按幾下就可以繪出金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。用它們來(lái)引入正題，學(xué)生會(huì)很快進(jìn)入角色，帶著問(wèn)題、興趣、期待來(lái)準(zhǔn)備聽課，效果可想而知。例如：我在講解三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用時(shí)，首先在屏幕上迅速制作了一個(gè)有顏色變化的五角星，同學(xué)們很快就被吸引，教師跟著提出問(wèn)題。五角星的五個(gè)角的度數(shù)和是多少呢？學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛，當(dāng)教師用畫板的度量功能和計(jì)算功能得出它的五個(gè)角和為180度時(shí)，學(xué)生們驚訝不已。立刻就有同學(xué)著手證明??在總結(jié)出一般解法之后，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題，七角星和九角星的各角讀數(shù)和是多少呢？??一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進(jìn)行著。原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動(dòng)、活潑、優(yōu)美感人的舞臺(tái)，學(xué)生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，是原動(dòng)力。

當(dāng)我們使用《幾何畫板》動(dòng)態(tài)地、探索式地表現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，還有象圓錐的側(cè)面展開圖等等，都能把形象變直觀，實(shí)現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)。實(shí)踐證明使用《幾何畫板》探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶來(lái)極大的樂(lè)趣，學(xué)生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識(shí)。

2、符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，提高課堂效率

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評(píng)”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺(jué)狀態(tài)中，不利于分層教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。現(xiàn)代教學(xué)媒體《幾何畫板》能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識(shí)性于一體。把計(jì)算機(jī)引入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，對(duì)教學(xué)本身是個(gè)改革，每當(dāng)我在課堂上演示“教學(xué)軟件”時(shí)，教室里鴉雀無(wú)聲，所有的眼睛都盯著顯示屏，全神貫注地觀看演示結(jié)果，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)我的課件也是根據(jù)中學(xué)生的知識(shí)特點(diǎn)，不斷地向?qū)W生提出啟發(fā)性的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自學(xué)能力。幾何畫板課件能有利于“因材施教”，為課堂個(gè)別化教學(xué)提供了可能性。教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活掌握并能處理好知識(shí)面的寬與窄、量的多與少和難度的深與淺的關(guān)系，從而有效地控制教學(xué)的廣度、深度和難度。對(duì)學(xué)生而言，在操作過(guò)程中，概念正確與否關(guān)系到圖形能否完成整無(wú)缺，在拖拉過(guò)程中是否能始終保持恒定的幾何性質(zhì)，反饋始終處于自覺(jué)檢測(cè)狀態(tài)中，答案正確與否能也能及時(shí)反饋，特別是差生可免于常規(guī)教學(xué)中的“當(dāng)面丟丑”，使差生的挫折心理向積極一面轉(zhuǎn)化，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。

二、幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐結(jié)合

1、促進(jìn)教師講清知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生理解基本概念

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無(wú)疑對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語(yǔ)言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有著重要的作用。但利用計(jì)算機(jī)的工具型應(yīng)用軟件《幾何畫板》來(lái)輔助教學(xué)，可以帶來(lái)“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。

如教學(xué)中我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難，學(xué)生很難想象這個(gè)圖形翻折后或者旋轉(zhuǎn)180度之后是什么情況，于是老師讓學(xué)生把一些常見(jiàn)圖形是不是軸對(duì)稱圖形或者是不是中心對(duì)稱圖形背出來(lái)，我想這樣的做法不是最理想的，如果我們利用幾何畫板，把一個(gè)圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過(guò)來(lái)，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合的過(guò)程展示給學(xué)生看的話，一定效果很好，用同樣的手段展示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，這樣學(xué)生才能真正明白為什么是或者不是。

2、動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀和形象

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦的心理就在于數(shù)學(xué)本身具有抽象性，單憑老師的講解還是未能清晰。運(yùn)用幾何畫板可以令學(xué)生在動(dòng)畫演示或者對(duì)比分析中得到很直觀的教育，易于學(xué)生理解。在八年級(jí)下冊(cè)反比例函數(shù)一章中，雙曲線的性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減少。很多學(xué)生無(wú)法明白到為何強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi)，所以導(dǎo)致在做題目時(shí)因忽略了這個(gè)要求而出錯(cuò)。很多老師也認(rèn)為即使講解也是很抽象的解釋，但只要在《幾何畫板》中，我們就可以輕易地點(diǎn)出在不同一象限的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值的規(guī)律與定理不符，學(xué)生就能直接看出必須在同一象限才能比較，更形象更深刻。

又如在九年級(jí)“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說(shuō)明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語(yǔ)言說(shuō)明。通過(guò)《幾何畫板》只需用鼠標(biāo)上下移動(dòng)點(diǎn)a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也在a、h、k的變化過(guò)程中加深對(duì)二次函數(shù)的理解。利用《幾何畫板》反復(fù)動(dòng)態(tài)演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互變換，學(xué)生便可比較順利地掌握二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識(shí)難點(diǎn)。

3、激發(fā)學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)研究中

當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，又開始去接觸幾何畫板時(shí)，更易激發(fā)他們運(yùn) 用現(xiàn)代化技術(shù)來(lái)得出問(wèn)題的答案的心理。例如學(xué)生證明“三角形中，如果有兩個(gè)角的平分線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形”的問(wèn)題時(shí)，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來(lái)時(shí)，提出了這樣的問(wèn)題：“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”我提示學(xué)生用《幾何畫板》對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生作出了圖形，并測(cè)量了有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，當(dāng)通過(guò)拖動(dòng)M、N兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點(diǎn)時(shí)，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學(xué)生興奮地告訴說(shuō)：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明?！? 同時(shí)，驗(yàn)證不僅在學(xué)生解題時(shí)有用，對(duì)新知識(shí)的教學(xué)也很有用。如學(xué)習(xí)“三角形三內(nèi)角和為180度”定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生繪制一個(gè)三角形，測(cè)量出每個(gè)角的度數(shù)和三內(nèi)角和的值，并拖動(dòng)三角形的任一個(gè)頂點(diǎn)，觀察三個(gè)內(nèi)角之和是否仍保持為180度。這樣在感性認(rèn)識(shí)上首先建立起認(rèn)知新知識(shí)的起點(diǎn)，為推理論證的順利開展建立了信心。再如勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數(shù)學(xué)定理的證明，利用這種方法都能起到很好的教學(xué)效果。為使學(xué)生掌握解題規(guī)律，避免學(xué)生盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，變式的訓(xùn)練是必不可少的。以往的變式題目，教師在黑板上，畫不完的圖，寫不完的字。如今，借助畫板可以完全改變這一狀況。

在八年級(jí)下冊(cè)中的四邊形一章中，很多學(xué)生很容易將常用的四邊形性質(zhì)混亂，如矩形、菱形、平行四邊形、正方形等。對(duì)于中點(diǎn)四邊形更是云里看霧，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師就需要畫很多的圖形進(jìn)行證明，更容易令學(xué)生產(chǎn)生眼花繚亂的感覺(jué)。運(yùn)用幾何畫板，我們可以將其進(jìn)行整合與變形，令學(xué)生明白，并且能延伸知識(shí)點(diǎn)。例如在一節(jié)習(xí)題講評(píng)課上，我設(shè)計(jì)了如下一組題目，原題：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和證明不難得到結(jié)論，進(jìn)而教師利用畫板按鈕變換圖形和題目引出下列變式習(xí)題：變式1：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式2：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式3：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式4：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？變式5：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是？ 變式6：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是 ？學(xué)生 在強(qiáng)烈的動(dòng)態(tài)圖形面前積極思考，認(rèn)真觀看變化。很快就總結(jié)出規(guī)律：這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于四邊形的對(duì)角線。在同樣的思路下，自己總結(jié)出規(guī)律，留下的印象是十分深刻的。

以上，是我對(duì)幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的一點(diǎn)淺顯的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，從嘗試中深深地感到先進(jìn)的技術(shù)給教學(xué)帶來(lái)的便捷，《幾何畫板》作為一種新的認(rèn)知工具，其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)是傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所不能替代的，而且有良好的教學(xué)效果，必能得到廣泛的使用，也激勵(lì)我進(jìn)一步不斷學(xué)習(xí)和研究。

第二篇：《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

存檔編號(hào)

贛南師范學(xué)院科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

屆 別 2012屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號(hào) 0820151207 姓 名 程思華 指導(dǎo)老師 黃進(jìn)紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

目錄

內(nèi)容摘要.........................................................1 關(guān)鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡(jiǎn)介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點(diǎn)...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點(diǎn)...........................................4 3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn).........................5 3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用............................5 4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例...............................7 5.1 課件制作過(guò)程.................................................7 5.2 小結(jié).........................................................9 參考文獻(xiàn)........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容摘要：《幾何畫板》是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新興軟件，它是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。本文對(duì)幾何畫板的功能、特點(diǎn)，以及其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，闡明了幾何畫板對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡(jiǎn)介

21世紀(jì)對(duì)于人才的重視程度越來(lái)越高，對(duì)教育的關(guān)注也有增無(wú)減，而數(shù)學(xué)教學(xué)便成為了教育環(huán)節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)，由于許多數(shù)學(xué)概念的抽象化，平面化，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學(xué)軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國(guó)Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái),為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素,通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡(jiǎn)單,只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無(wú)需編制任何程序,一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn),因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容。很適合于數(shù)學(xué)老師使用,這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長(zhǎng)的。用《幾何畫板》進(jìn)行開發(fā)速度非常快,一般來(lái)說(shuō),如果有設(shè)計(jì)思路的話,操作較為熟練的老師開發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點(diǎn)

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽(yù)為是21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，其功能可見(jiàn)一斑。

《幾何畫板》是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡(jiǎn)單的使用技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平?？梢哉f(shuō)《幾何畫板》是最出色的教學(xué)軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動(dòng)態(tài)的，可以再圖形變動(dòng)時(shí)保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線段的重點(diǎn)后，線段的未知、長(zhǎng)短、斜率變化時(shí)，該點(diǎn)的

位置變化，但永遠(yuǎn)是該線段的中點(diǎn)；設(shè)定為平行的直線在動(dòng)態(tài)中永遠(yuǎn)保持平行。由于能“在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運(yùn)用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動(dòng)態(tài)的值對(duì)圖形進(jìn)行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來(lái)控制這些交換?！稁缀萎嫲濉愤€能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并能顯示該對(duì)象的“蹤跡”，如點(diǎn)的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡(luò)。利用這一功能可以是學(xué)生預(yù)先猜測(cè)軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過(guò)程以及軌跡形成的原因，為觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計(jì)算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶?duì)象進(jìn)行度量，如度量線段的長(zhǎng)度、度量弧長(zhǎng)、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M(jìn)行計(jì)算，包括四則運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)的顯示在屏幕上。當(dāng)被測(cè)量的對(duì)象變動(dòng)時(shí)，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動(dòng)態(tài)地觀察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來(lái)，像研究多邊形的內(nèi)角和之類的問(wèn)題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來(lái)進(jìn)行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過(guò)程自動(dòng)記錄下來(lái)，形成一個(gè)工具，并隨文件保存下來(lái)，以后可以使用這個(gè)工具進(jìn)行繪圖。比如，課前把畫正方體的過(guò)程記錄下來(lái)，制作成一個(gè)名為“畫正方體”的工具，用這個(gè)工具在課堂上再畫一個(gè)正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過(guò)程分別記錄下來(lái)，建立自己的工具庫(kù)，這可以大大增強(qiáng)《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過(guò)程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗(yàn)，提高制作水平，還可以進(jìn)一步用來(lái)進(jìn)行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數(shù)的表達(dá)式，《幾何畫板》

能畫出任何一個(gè)初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，可以做出含若干個(gè)參數(shù)的函數(shù)圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數(shù)的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數(shù)的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標(biāo)系的選擇，不但可以作出直角坐標(biāo)系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標(biāo)下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點(diǎn)

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點(diǎn)為教學(xué)過(guò)程中提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、分析問(wèn)題和進(jìn)一步解決問(wèn)題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學(xué)生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點(diǎn)是“動(dòng)態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。

《幾何畫板》操作簡(jiǎn)單，易于掌握運(yùn)用。只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無(wú)需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問(wèn)題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計(jì)思路的話，用《幾何畫板》進(jìn)行開發(fā)課件速度非?？?。

《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得。離開人的活動(dòng)是沒(méi)有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn)

3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中的重要知識(shí)體系,而函數(shù)又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分;同時(shí),函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫,這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說(shuō):“數(shù)缺形少直觀,形缺數(shù)難入微。”而我們教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí),備感頭疼的是函數(shù)的圖像,為了解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題,在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中,大多數(shù)老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運(yùn)用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進(jìn)而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數(shù)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),要說(shuō)明函數(shù)的圖像與圖像的關(guān)系,我們可以通過(guò)《幾何畫板》拖動(dòng)點(diǎn)反復(fù)觀察圖像移動(dòng)與t的數(shù)量關(guān)系,當(dāng)函數(shù)式中t>0時(shí),圖像右移,當(dāng)t<0時(shí),圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動(dòng)與參數(shù)t之間的關(guān)系,從而歸納出圖像平移變化的規(guī)律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力而開設(shè)的,初學(xué)立體幾何時(shí),大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力和較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,主要原因在于人們習(xí)慣于依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達(dá)到意想不到的效果。

對(duì)于棱臺(tái)的教學(xué),我們往往采用模型進(jìn)行教學(xué),通過(guò)“模型”和“圖形”的聯(lián)系,加深對(duì)所授幾何體的概念和性質(zhì)的理解,但“模型”加“圖形”的教學(xué)方法仍不能直觀明了地向?qū)W生展示棱臺(tái)的性質(zhì),倘若能通過(guò)《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎(chǔ)上,在大的棱錐上截取一個(gè)小棱錐,然后對(duì)這個(gè)小棱錐進(jìn)行移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)棱錐的拆分得到棱臺(tái)。充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,通過(guò)《幾何畫板》解決教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),也使學(xué)生對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)有一種新的認(rèn)識(shí),并能產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,它研究問(wèn)題的基本思想和基本方法是:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,求出表示平面曲線的方程,把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究;再通過(guò)方程,研究平面曲線的性質(zhì),把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動(dòng),曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不易理解。而展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教師精心的設(shè)計(jì)下,恰當(dāng)?shù)乩谩稁缀萎嫲濉返难菔?協(xié)助學(xué)生思考而不是代替學(xué)生思考,可促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學(xué)中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學(xué)生把這兩個(gè)角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動(dòng)態(tài)顯示的優(yōu)勢(shì)抓住了時(shí)機(jī),有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線”。用《幾何畫板》進(jìn)行探索思考、觀察,使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮,其顯示功能通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示軌跡,增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí),化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數(shù)的軌跡問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,讓學(xué)生們?cè)谒伎歼^(guò)程中“興奮”起來(lái),學(xué)生對(duì)參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認(rèn)識(shí)也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的又一特點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)中注重應(yīng)用。應(yīng)用題往往難在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化。而運(yùn)用畫板進(jìn)行輔助教學(xué)將易于揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例

范例：一條線段CD的一個(gè)短點(diǎn)C在定圓A上運(yùn)動(dòng)，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)的軌跡。

5.1 課件制作過(guò)程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個(gè)圓A。B是圓上的電，可用以改變遠(yuǎn)的大小，Ctrl+H隱藏B點(diǎn)。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點(diǎn)C在圓上，D在圓內(nèi)。

（3）選擇線段CD，做出線段中點(diǎn)E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過(guò)點(diǎn)E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標(biāo)簽j。

（5）在空白處單擊鼠標(biāo)，釋放對(duì)之間j的選擇。用鼠標(biāo)按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動(dòng)鼠標(biāo)到“畫直線”工具處松開鼠標(biāo)，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標(biāo)簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點(diǎn)處，做出交點(diǎn)F。

（8）用“選擇”工具同時(shí)選中主動(dòng)點(diǎn)C與被動(dòng)點(diǎn)F，單擊“構(gòu)造”菜單里的“軌跡”，做出點(diǎn)F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項(xiàng)，把橢圓設(shè)置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時(shí)選中之間j和點(diǎn)C，單擊“構(gòu)造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡(luò)是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結(jié)

如以上制作過(guò)程，《幾何畫板》通過(guò)簡(jiǎn)潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構(gòu)造原理及其軌跡，其動(dòng)態(tài)的圖形功能，豐富的圖像功能，無(wú)一不說(shuō)明《幾何畫板》是一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具。

參考文獻(xiàn)

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致謝：

感謝我的指導(dǎo)老師黃進(jìn)紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導(dǎo)下完成，黃老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優(yōu)秀的榜樣。

第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的幾點(diǎn)體會(huì)

數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的幾點(diǎn)體會(huì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用了全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心推薦的“幾何畫板”軟件，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。這一軟件的最大特點(diǎn)是使用十分方便，而功能特別強(qiáng)大，因而效果比較明顯。那么幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？在此不能逐一而論，作為一名數(shù)學(xué)教師，我就自己這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在某些方面談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì)：

一、幾何畫板的特點(diǎn)

1.幾何畫板最大的特點(diǎn)是“動(dòng)態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。

2.幾何畫板操作簡(jiǎn)單，易于掌握運(yùn)用。只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無(wú)需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問(wèn)題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計(jì)思路的話，用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)課件速度非常快。

3.幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得。離開人的活動(dòng)是沒(méi)有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，幾何畫板可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

二、幾何畫板在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何部分內(nèi)容是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。尤其是入門，要把學(xué)生由具體的感性思維，帶到空間的抽象思維中不是一件容易的事。例如在七（上）數(shù)學(xué)5.2圖形的變化這一節(jié)中，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，如何讓學(xué)生感受這些變化呢？那么用幾何畫板課件就可以輕而易舉的讓學(xué)生感受到這些變化。如點(diǎn)動(dòng)成線，只要追蹤點(diǎn)A到點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)痕跡即可。線動(dòng)成面，只要追蹤線段CD的運(yùn)動(dòng)痕跡即可。面動(dòng)成體只要追蹤矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)痕跡即可。在教學(xué)中還可以進(jìn)一步利用畫板制作運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線和曲面和其它幾何體，讓學(xué)生能形象的感受到圖形的變化，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

三．幾何畫板在初中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在初中代數(shù)中，函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)的圖象后，很難理解函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用幾何畫板就很容易解決。例如：在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時(shí)，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y=a(x-h)+k”的課件，設(shè)置a、h、k三個(gè)參數(shù)的值，拖動(dòng)a、h、k，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況，再拖動(dòng)二次函數(shù)的圖象觀察以上各值的變化。學(xué)生從中可以直接概括出二次函數(shù)圖象中：開口方向、開口大小與參數(shù)a的關(guān)系；對(duì)稱軸及圖象左右平移與h的關(guān)系；圖象上下平移與K的關(guān)系。

使用幾何畫板中的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代等變換工具可以變換出各種復(fù)雜的幾何圖案。利用軌跡、動(dòng)畫、隱藏/顯示、系列、鏈接、參數(shù)選項(xiàng)等可以形成動(dòng)感十足的幾何動(dòng)畫和色彩斑斕的變色圖案。如旋轉(zhuǎn)的五角星，萬(wàn)花筒，動(dòng)感十足的彩輪，勾股樹等都可充分展示數(shù)學(xué)之美。

目前，各學(xué)校的電教化設(shè)施不斷改進(jìn)，多媒體設(shè)備已普及到班級(jí)，網(wǎng)絡(luò)已深入課堂和家庭生活，學(xué)生的家庭用電腦逐漸增多，我相信幾何畫板會(huì)被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)老師掌握，它會(huì)深入課堂，深入學(xué)生。在此拋磚引玉，共同提高。

第四篇：淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘要：“幾何畫板”作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)常用工具，依托其動(dòng)態(tài)性、高效性和直觀性的特點(diǎn)，彰顯了它在數(shù)學(xué)課堂中的強(qiáng)大生命力。幾何畫板在課堂中的合理應(yīng)用，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，推動(dòng)學(xué)生更加積極主動(dòng)地投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號(hào)：G63

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）16-0138-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.16.126

數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，因此教師必須采取各種有效的教學(xué)手段來(lái)開展教學(xué)。其中，幾何畫板就是一種非常有效的教學(xué)軟件。若是教師能夠?qū)缀萎嫲搴侠淼匾氲匠踔袛?shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，那么就能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象，使得學(xué)生能夠更好地理解和學(xué)習(xí)知識(shí)。另外，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用，還能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到輔助教學(xué)的作用，從而提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、幾何畫板的概念及應(yīng)用意義

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，幾何畫板是一種多功能的操作軟件，在建筑設(shè)計(jì)、物理、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。幾何畫板最早被應(yīng)用在美國(guó)的一些教學(xué)活動(dòng)中，后來(lái)在國(guó)內(nèi)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也開始有了應(yīng)用。當(dāng)前，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，利用幾何畫板不僅可以靈活地操作一些點(diǎn)、線、面等平面幾何圖形，而且還可以用來(lái)變換圖形、制作圖形、制作標(biāo)簽、測(cè)量相關(guān)的參數(shù)等等。幾何畫板的實(shí)踐操作性非常強(qiáng)，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠起到很好的輔助作用。

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所具有的優(yōu)勢(shì)主要包括以下兩個(gè)方面：一是能夠降低教學(xué)難度。教師可借助幾何畫板展示復(fù)雜圖形的變換和構(gòu)成，將抽象的知識(shí)變得生動(dòng)形象，降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生興趣。二是能夠充分展示圖形細(xì)節(jié)。合理應(yīng)用幾何畫板，能幫助學(xué)生清晰地觀察圖形的各個(gè)角度和比例，使其能夠充分地掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律，從而將抽象的圖形變得更加具體，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）通過(guò)幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，點(diǎn)燃學(xué)生參與熱情

在當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況中，某些學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)并沒(méi)有正確理解，導(dǎo)致他們?nèi)狈W(xué)習(xí)興趣和熱情。而幾何畫板的合理應(yīng)用，能夠在一定程度上改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，使枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更加活躍與生動(dòng)。作為一個(gè)有效的輔助教學(xué)手段，幾何畫板也經(jīng)常被教師當(dāng)做是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的重要工具。利用幾何畫板來(lái)繪制圖形、拖動(dòng)圖形、觀察圖形等，能夠吸引學(xué)生的注意力，提升學(xué)生對(duì)各種幾何圖形的認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以利用幾何畫板來(lái)繪制圖形，并隨意地變動(dòng)各個(gè)點(diǎn)的位置或者是某條線段的長(zhǎng)度，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和總結(jié)，由此引出勾股定理。之后，教師可以構(gòu)造相應(yīng)的圖形予以證明。這樣一來(lái)，就能夠使得課堂氛圍變得非?；钴S，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

（二）借助幾何畫板繪制圖形，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何知識(shí)以及函數(shù)知識(shí)都是非常重要的內(nèi)容，且與圖形有著密切的相關(guān)。要想學(xué)好這兩方面的知識(shí)，我們就必須學(xué)會(huì)看圖和繪圖。在教學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，教師往往會(huì)根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)繪制大量的幾何圖形來(lái)為學(xué)生詳細(xì)講解，使學(xué)生能夠更加直觀地了解到幾何方面的知識(shí)。由此可見(jiàn)，根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，繪制出正確的圖形非常重要。而利用幾何畫板不僅可以繪制出任何需要的幾何圖形，而且還可以根據(jù)動(dòng)態(tài)特性來(lái)做出對(duì)應(yīng)的變化，為教師的教學(xué)節(jié)約很多的繪圖時(shí)間。另外，初中數(shù)學(xué)中所涉及的函數(shù)知識(shí)是一種與圖形相關(guān)，卻非常抽象的知識(shí)點(diǎn)。傳統(tǒng)的利用黑板來(lái)繪制函數(shù)圖形的方式，不僅理解起來(lái)比較困難，也無(wú)法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而利用幾何畫板，則能夠?qū)⑾嚓P(guān)的函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)、直觀的知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以利用幾何畫板來(lái)繪制出動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖形，并在多媒體設(shè)備上進(jìn)行展示，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。這種直觀的教學(xué)方式有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和內(nèi)化。

三、依托幾何畫板開展實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，大部分的時(shí)間都是由教師講解、學(xué)生聆聽的，學(xué)生自主實(shí)踐的時(shí)間非常少。但是，隨著幾何畫板的不斷普及，教師便可以利用幾何畫板來(lái)為學(xué)生提高自主實(shí)踐的機(jī)會(huì)。這樣一方面打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，另一方面為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐提供了平臺(tái)，讓學(xué)生在自己動(dòng)手的過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，從而更好地去理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)華師大版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生自己利用幾何畫板來(lái)進(jìn)行操作，隨意地拖動(dòng)幾個(gè)點(diǎn)，從中明確參數(shù)a、b、c、h、k對(duì)函數(shù)圖像的影響。

總而言之，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的有效應(yīng)用，不僅可以改變枯燥的教學(xué)氛圍，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。因此，初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到幾何畫板的重要作用，并在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中合理應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生學(xué)有所樂(lè)、學(xué)有所思、學(xué)有所得。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗華.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用解析[J].學(xué)周刊，2018（31）.[2]翟賽花.例談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的輔助運(yùn)用——以《驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性》一課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（16）.[責(zé)任編輯

杜建立]

作者簡(jiǎn)介：張慧菊（1983.9—），女，漢族，福建泉州人，一級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

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第五篇：運(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例

運(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例

摘要：當(dāng)我們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用“幾何畫板”這種工具，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教與學(xué)的方式，去影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力時(shí)，我們就把握住了數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性和科學(xué)性。關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育 新課程改革 信息技術(shù)與課程的整合 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 一、運(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例 1．有效創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

幾何畫板能簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地表達(dá)幾何圖形和現(xiàn)象，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、觀察思維提供了一個(gè)良好的場(chǎng)所和環(huán)境。在課堂中數(shù)學(xué)老師可以展示一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)系非常密切的實(shí)例，使學(xué)生觀其形，聞其音，豐富學(xué)生的感觀，使學(xué)生自然地深入教師精心設(shè)計(jì)的情景中，不知不覺(jué)地思索著，學(xué)習(xí)著。如用幾何畫板制作一輛公路上運(yùn)動(dòng)的自行車，并請(qǐng)學(xué)生思考圖中包含了哪些圖形，在學(xué)生思考的過(guò)程中，雙擊“動(dòng)畫”按鈕，使屏幕上的自行車往返運(yùn)動(dòng)。還可利用“軌跡跟蹤點(diǎn)”的功能演示出自行車行進(jìn)時(shí)車輪上一點(diǎn)、腳蹬上一點(diǎn)或車把上一點(diǎn)形成的軌跡，來(lái)說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”的事實(shí)。這輛平常的自行車在數(shù)學(xué)課上出現(xiàn)，給剛步入幾何大門的孩子們帶來(lái)了歡笑和幾分神奇。就在這愉悅的氣氛中，他們邁進(jìn)了平面幾何的門檻，點(diǎn)、直線、線段、圓等幾何圖形已從他們最熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)了。而這種抽象是他們用眼觀察，同時(shí)是自己親身感受到的，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)幾何的動(dòng)機(jī)，點(diǎn)燃了他們學(xué)習(xí)的熱情。2．利用幾何畫板輔助教師講授基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生理解基本概念，幫助概念解析

概念是一事物區(qū)別于它事物的本質(zhì)屬性，概念來(lái)源于生活。在教學(xué)中講授或?qū)W習(xí)概念常常需要借助圖形進(jìn)行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點(diǎn)”，如果離開了具體的圖形的幫助，那么其本質(zhì)含義就無(wú)法揭示和表現(xiàn)出來(lái)，因而，圖形成為說(shuō)明概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言。平面幾何教學(xué)難，難在于學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，從圖形中理解抽象的概念，學(xué)習(xí)也就望而卻步。為此，在幾何教學(xué)中，要善于利用幾何畫板強(qiáng)大的圖形功能，使概念有具體直接的形象。例如用幾何畫板教學(xué)“三線八角”時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察課件中八個(gè)角之間的位置關(guān)系，在學(xué)生觀察思考的過(guò)程中，雙擊“同位角”按鈕，幾何畫板能把圖中的四組同位角從圖中自動(dòng)地拉出，單擊鼠標(biāo)，顯示在屏幕上的四組同位角又分別返回原圖中去；內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角類似，起到了快速、直觀的效果。更重要的是還可以拖動(dòng)其中任何一條直線使圖形發(fā)生變化，來(lái)說(shuō)明這些角的位置關(guān)系并未發(fā)生變化，從而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其質(zhì)的規(guī)定性，深化了對(duì)概念的理解，提高了課堂教學(xué)的效率。

例如反比例函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，學(xué)生不好把握，什么叫“與坐標(biāo)軸無(wú)限接近，但永不相交”？為了幫助學(xué)生理解雙曲線的特點(diǎn)，可以利用幾何畫板來(lái)形象地展示這一特點(diǎn)。如要作y= 圖像，需要首先建立坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)a，度量該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用“度量”菜單中的“計(jì)算”功能計(jì)算出，“度量”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)b（x, y），最后依次選中點(diǎn)a、b，選擇“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，完成雙曲線的繪制。然后演示拖動(dòng)圖中的點(diǎn)a向右運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和數(shù)據(jù)的變化，問(wèn)：當(dāng)x值越來(lái)越大，y是如何變化的？學(xué)生會(huì)看到隨著點(diǎn)a向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)a與x軸的距離越來(lái)越小。教師趁機(jī)再問(wèn)：圖像上的點(diǎn)會(huì)與兩軸相交嗎？再仔細(xì)觀察雙曲線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，猜想的結(jié)果是不會(huì)相交，教師再引導(dǎo)分析，找出真正的原因在于x和y不能為0。

通過(guò)這樣的演示，學(xué)生對(duì)雙曲線的特點(diǎn)有了更加直觀的感受和深刻的印象，同時(shí)更進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了函數(shù)和圖像的關(guān)系。最后師生共同總結(jié)雙曲線特點(diǎn)：無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永不相 交。

通過(guò)幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生在變化的點(diǎn)、變化的橫縱坐標(biāo)中去尋找規(guī)律，去理解自變量和函數(shù)值這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，突破了傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法展示點(diǎn)的變化，從而一切只能靠想象，而初一的學(xué)生抽象思維能力又比較弱的現(xiàn)實(shí)。通過(guò)幾何畫板的演示，將抽象的思維過(guò)程形象地展示出來(lái)，學(xué)生很容易接受。

3．演示過(guò)程，化抽象為形象

教師要在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合課件的使用，將有潛在意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容同學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，融會(huì)貫通，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，積極主動(dòng)地從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取出最易于與新知識(shí)聯(lián)系的舊知識(shí)，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中會(huì)發(fā)生積極的相互聯(lián)系和作用，即“同化”，導(dǎo)致原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組織，使學(xué)生獲得新知識(shí)。

例如在講解“圓柱的側(cè)面展開圖”這部分內(nèi)容時(shí)，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，比較典型的處理教材方法是：教師直接講解圓柱是怎樣形成的，再在黑板上用粉筆畫出基本的演示圖形，這種教學(xué)忽視了數(shù)學(xué)圖形概念的形成過(guò)程，淡化了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形概念的理解。因此，在這學(xué)期學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，我特地應(yīng)用下面的課件：

雙擊動(dòng)畫按鈕就可以清楚、簡(jiǎn)捷地將圓柱的形成和側(cè)面展開圖的軌跡動(dòng)態(tài)展示出來(lái)，并用色彩進(jìn)行軌跡和圖形優(yōu)化，通過(guò)演示讓學(xué)生清楚地看見(jiàn)圓柱的形成和側(cè)面展開過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解圓柱的形成和側(cè)面展開圖的特征帶來(lái)了極大地幫助，學(xué)生不僅牢固掌握了書本上本節(jié)的內(nèi)容，而且在問(wèn)題的解決過(guò)程中涉及了多個(gè)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：矩形的面積、圓的面積、圓的周長(zhǎng)等，這些內(nèi)容也得到了復(fù)習(xí)、應(yīng)用和鞏固，起到了以點(diǎn)帶面的作用，對(duì)知識(shí)體系的脈絡(luò)把握更加準(zhǔn)確，既學(xué)習(xí)并掌握了新知識(shí)，又復(fù)習(xí)、應(yīng)用、鞏固了與之相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)還活躍、拓展了學(xué)生的思維，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給了學(xué)生。

4．利用幾何畫板給學(xué)生提供猜想和探索的技術(shù)環(huán)境

猜想是在沒(méi)有現(xiàn)存結(jié)論情況下根據(jù)問(wèn)題的條件推斷可能存在的結(jié)果的一種直覺(jué)思維形式。利用幾何畫板可以為學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)體系提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺(tái)，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。如要解決“線段垂直平分線上的點(diǎn)有些什么特性？”這個(gè)問(wèn)題。教師可以讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題已知作出圖形來(lái)進(jìn)行探索，提出猜想。如：先作一條線段ab，再作ab的中點(diǎn)c，過(guò)中點(diǎn)c作ab的垂直平分線de。若學(xué)生在de上取一點(diǎn)p，測(cè)量pa、pb的值，拖動(dòng)點(diǎn)p，觀察線段pa、pb測(cè)量值的變化，那學(xué)生肯定會(huì)猜想出“pa＝pb”這樣的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)“任何結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證方可確信其正確性”，自然地把教學(xué)引導(dǎo)向使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述結(jié)論，并對(duì)結(jié)論加以證明的方向上。

5．利用幾何畫板的繪圖功能解決一些教學(xué)棘手問(wèn)題

① 解決立體圖形的展開圖問(wèn)題 初中涉及的初步的立體幾何知識(shí)，教學(xué)時(shí)令我們教師頭疼，巧妙利用幾何畫板可以形象的展現(xiàn)幾何體的構(gòu)成，也能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。通過(guò)《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)展示從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化，還可以讓學(xué)生從不同角度觀察幾何體的形狀，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到利用平面幾何知識(shí)可以解決立體圖形的計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，能夠有趣味性技巧性和知識(shí)性與一體，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。如下圖，利用幾何畫板的3d功能完美展現(xiàn)正方體的展開。

（當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)d時(shí)就可以展現(xiàn)正方體展開的動(dòng)畫）

②在講到圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)圖形的動(dòng)畫，點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)按鈕在幾何畫板里整個(gè)圖案都會(huì)隨之旋轉(zhuǎn)。

③幾何畫板可以有效地幫助我們解決折疊問(wèn)題。

當(dāng)點(diǎn)擊演示折疊按鈕時(shí)，會(huì)顯示折疊的動(dòng)畫，學(xué)生在觀察動(dòng)畫的過(guò)程中和容易找到相等的線段、相等的角從而找到解題的思路和方法，這樣會(huì)大大降低這樣的題的難度。

⒍ 用《幾何畫板》的繪圖功能畫圖找規(guī)律

由于幾何畫板具有極高的自由度和易操作性，便于學(xué)生在直觀、動(dòng)態(tài)的情景中快速觀察、了解圖形的聯(lián)系和變化，這樣勢(shì)必大大節(jié)約了傳統(tǒng)教學(xué)方式的煩瑣與笨拙所消耗的時(shí)間，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的減負(fù)訴求。

實(shí)驗(yàn)（1）：讓學(xué)生用《幾何畫板》軟件畫一個(gè)任意三角形，再畫出它的三條中線，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個(gè)規(guī)律嗎？三條角平分線呢？

實(shí)驗(yàn)（2）： 用《幾何畫板》軟件畫任意一個(gè)三角形，量出它的各內(nèi)角并計(jì)算它們的和。然后隨意改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和。由此，你能得出什么結(jié)論？

對(duì)于四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、對(duì)頂角的關(guān)系、垂線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，可類比以上方法進(jìn)行驗(yàn)證。

⒎ 利用幾何畫板有效探索幾何圖形三種變換的性質(zhì)

初中階段主要學(xué)習(xí)三種全等變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，一種相似變換：位似。這是新課改加強(qiáng)的部分，幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)變換的角度去理解平面幾何。而幾何圖形的變換教學(xué)是利用傳統(tǒng)教學(xué)方式比較薄弱的地方。好多學(xué)生由于在實(shí)際生活中對(duì)空間與圖形的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺少感性的認(rèn)識(shí)，所以學(xué)起來(lái)很吃力。我們可以充分地利用《幾何畫板》為學(xué)生大量地展示幾何圖形的三種變換、空間圖形的觀察與抽象的例子，不斷地提升學(xué)生“空間與圖形”的能力，從而真正地實(shí)現(xiàn)“能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考?！?/p>

如圖，利用但用幾何畫板就輕易實(shí)現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。

又如，在講解《三角形全等的條件》時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題去理解“全等變換”：

如圖，ab=de，請(qǐng)畫出與⊿abc全等的⊿def。

同學(xué)通過(guò)反復(fù)嘗試、互相補(bǔ)充畫出了四個(gè)三角形與⊿abc全等，如圖。

師：大家通過(guò)嘗試得到了這四個(gè)三角形，那么現(xiàn)在我們來(lái)考慮一下它們是不是有章可循的呢？圖中的綠色三角形是如何得到的？

（1）連接ad，在線段ad上取點(diǎn)m，依次選中點(diǎn)a、m，選擇“變換”菜單下的“標(biāo)記向量”，然后選中⊿abc，選擇“變換”下的“平移”，按標(biāo)記的向量平移。

師拖動(dòng)點(diǎn)m，三角形開始平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形動(dòng)態(tài)的平移過(guò)程。

生：圖中的綠色三角形是通過(guò)平移得到的。師：圖中的紅色三角形是如何得到的呢？ 生：將圖中的綠色三角形翻折得到的。

（2）雙擊de，選中圖中的綠色三角形，選“變換”下的“反射”，作出紅色三角形。

師：圖中的粉紅色三角形是如何得到的呢？

（3）選中de的中點(diǎn)，雙擊它，選擇紅色三角形，按標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn)180°。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，生：粉紅色三角形是由紅色三角形繞de中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的。

師：黑色三角形是如何得到的呢？

生：由粉色三角形翻折得到的。

通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)的演示平移、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，形象生動(dòng)的反映了各種變換，加深了學(xué)生對(duì)全等變換的理解，同時(shí)也提示學(xué)生學(xué)會(huì)用全等變換的眼光去認(rèn)識(shí)和看待圖形。

8．利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖像并動(dòng)態(tài)演示函數(shù)的性質(zhì)

幾何畫板為實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像、圖形的動(dòng)態(tài)變化的信息化、全方位揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)提供了可能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里，函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，難度較大。但是利用幾何畫板，一切都變得簡(jiǎn)單容易。

如探索二次函數(shù)的性質(zhì)一課，在以前的教學(xué)中，對(duì)于二次函數(shù)這部分知識(shí)的講解，我通常是這樣處理：要求學(xué)生先取5個(gè)以上的點(diǎn)在練習(xí)本上畫出圖象，一個(gè)同學(xué)在黑板上進(jìn)行同樣操作，然后再研究二次函數(shù)的性質(zhì)。由于畫好一個(gè)圖象所需時(shí)間較長(zhǎng)，先完成的學(xué)生往往無(wú)所事事，并且這種方法只是研究了某幾個(gè)特殊函數(shù)的性質(zhì)，缺乏普遍性，由于缺少圖形產(chǎn)生的過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解圖形、分析圖形和解決問(wèn)題都會(huì)帶來(lái)理解障礙，既浪費(fèi)時(shí)間，效果也不太理想，還無(wú)法吸引學(xué)生的注意力。

在新教材教學(xué)中，我對(duì)于此處的知識(shí)作了部分調(diào)整，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合，將信息技術(shù)融入教學(xué)中，在課堂中作了如下的課件：

通過(guò)改變a、b、c的值就可以得到相應(yīng)二次函數(shù)的圖象，在課堂上可以生動(dòng)地演示拋物線的形成過(guò)程，把二次函數(shù)的一般規(guī)律形象地展現(xiàn)出來(lái)，并且通過(guò)《幾何畫板》的度量功能在畫面上顯示a、b、c、x、y的度量結(jié)果，不難得出a、b、c值的改變與拋物線的變化關(guān)系。學(xué)生既可以看到平滑優(yōu)美的圖象產(chǎn)生過(guò)程，也可以利用《幾何畫板》的度量功能和計(jì)算功能在畫面上進(jìn)行猜想、歸納，這種具有建構(gòu)意義的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。

所以，利用《幾何畫板》在剖析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)時(shí)，可以使學(xué)生清楚了解要解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，它能形象直觀的反映問(wèn)題，更進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、小心求證的開拓精神和科學(xué)態(tài)度，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的思想，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給了學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生真正意義的建構(gòu)。9．利用《幾何畫板》的度量和計(jì)算功能驗(yàn)證定理及重要結(jié)論

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們會(huì)遇到一些結(jié)論性的問(wèn)題，我們往往要通過(guò)作出很多的圖形進(jìn)行繁雜的度量和運(yùn)算，但是幾何畫板要實(shí)現(xiàn)這個(gè)效果就很簡(jiǎn)單。

①數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證勾股定理

（1）任意作rt△abc，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。

（2）通過(guò)度量得出每個(gè)正方形的面積，計(jì)算正方形acfg與正方形bchi的面積之和，并與正方形abde的面積進(jìn)行比較。

（3）得出結(jié)論ac2+bc2=ab2。

（4）拖動(dòng)任意一點(diǎn)，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。

②驗(yàn)證圓周角定理

在圓當(dāng)中，很多定理都可以用幾何畫板的數(shù)形結(jié)合能力去驗(yàn)證，以驗(yàn)證圓周角定理為例：

如上圖，弧ac的大小不變時(shí)，讓一個(gè)學(xué)生拖動(dòng)b點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)觀察利用度量功能所測(cè)得的數(shù)字，學(xué)生們自然會(huì)得出同弧所對(duì)的圓周角相等的結(jié)論。

幾何畫板在反比例函數(shù)中的應(yīng)用與以上兩個(gè)類似，這里只介紹一個(gè)k的幾何意義的問(wèn)題：在反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)p，分別向x、y軸作垂線，圍成四邊形的面積是|k|。

當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)p時(shí)四邊形的面積始終保持不變，當(dāng)改變k的值時(shí)四邊形的面積也在發(fā)生變化，但始終等于|k|。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果我們老師只是一味的去講，非常枯燥乏味學(xué)生不愿意聽，效果不會(huì)很理想，用這個(gè)軟件形象生動(dòng)，學(xué)生興致很高，學(xué)得當(dāng)然很好。另外在講反比例函數(shù)的對(duì)稱性時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫，學(xué)生看了之后很容易就理解了反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱性。還有如 與的對(duì)稱性也可以通過(guò)動(dòng)畫演示，學(xué)生很容易理解。

10．利用幾何畫板解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

在中考當(dāng)中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這些題是學(xué)生感覺(jué)是非常難的。如果我們用幾何畫板去模擬演示這些題目學(xué)生就會(huì)明白題意從而解題思路會(huì)豁然開朗。因?yàn)閹缀萎嫲逯械膭?dòng)畫功能可以生動(dòng)、連續(xù)地表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)效果，形象地描畫出運(yùn)動(dòng)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，而且軌跡的生成是動(dòng)態(tài)的、逐步的，充分表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過(guò)程，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這就為學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系提供了學(xué)習(xí)的平臺(tái)。

問(wèn)題⑴：直線ab經(jīng)過(guò)⊙o的圓心，且與⊙o相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在⊙o上，且∠aoc=300，點(diǎn)p是直線ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)o不重合），直線pc與⊙o相交于點(diǎn)q，是否存在點(diǎn)p，使得qp=qo，如果存在，那么這樣的點(diǎn)p共有幾個(gè)？并相應(yīng)求出∠ocp的大??；如果不存在，說(shuō)明理由。

問(wèn)題中的點(diǎn)p是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，在解題過(guò)程中學(xué)生對(duì)這類點(diǎn)的處理往往束手無(wú)策，利用幾何畫板讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，移動(dòng)p點(diǎn)，觀察圖形的變化，問(wèn)題便迎刃而解。11．為學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題搭建技術(shù)平臺(tái)，使《幾何畫板》成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生自主開展“研究數(shù)學(xué)”的活動(dòng)

如概率中的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，也可以用幾何畫板的迭代功能和符號(hào)函數(shù)sgn進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。如圖所示，是一個(gè)5角的硬幣，為了讓學(xué)生看得清數(shù)字與圖案這兩面，在硬幣荷花圖案這一面的右邊加上了一條黑線，規(guī)定數(shù)字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊[投擲]按鈕進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，單擊[歸零]按鈕則清除實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。開始幾次可以速度慢些，然后可以右鍵單擊圖片或[投擲]按鈕加快速度。通過(guò)本虛擬實(shí)驗(yàn)，可以進(jìn)一步加深對(duì)概率這一概念的理解。

在初三總復(fù)習(xí)階段有這樣一道題：如圖，△abc 和△a1b1c1 均為等邊三角形，點(diǎn)o即是ac的中點(diǎn)，又是a1c 1的中點(diǎn)，求bb1：aa1 的值。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生打開幾何畫板，做等邊，取ac中點(diǎn)o，再做等邊，在幾何畫板中選中點(diǎn)a1，拖動(dòng)它旋轉(zhuǎn)。

經(jīng)歷一番探索，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論什么位置，這兩個(gè)三角形始終相似。而這一點(diǎn)，若

僅憑想象，可能是不會(huì)那么容易得出結(jié)論的。

這樣一道有一定難度的題目，在幾何畫板的幫助下，學(xué)生探索了圖形的特殊位置，從中受到啟發(fā)解決了問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)一步研究了在變化的過(guò)程中不變的規(guī)律（三角形的相似關(guān)系不變）。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、從特殊到一般的思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力。其中的規(guī)律，體會(huì)其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。

12． 利用《幾何畫板》可以方便地時(shí)改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)

用《幾何畫板》進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)時(shí)，要盡量做到可以隨時(shí)改變題設(shè)的條件，進(jìn)行變式教學(xué)，提供多種情形多種解法，以滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和需要。比較而言，用ppt、flash或authorware制作的課件就很難做到這一點(diǎn)，而幾何畫板就可以輕松搞定。

如圖所示，這是一個(gè)典型的變式練習(xí)題目，教師在教學(xué)時(shí)若能利用幾何畫板隨時(shí)變換圖形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，創(chuàng)造有利于學(xué)生的猜想，驗(yàn)證，證明的環(huán)境，必能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而提高課堂效率。

例：如圖，d、e分別是△abc邊ab、ac上的點(diǎn)，de∥bc

（1）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；

（2）若d、e分別在ab、ac兩邊或延長(zhǎng)線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？這樣的直線有幾條？

（3）如果若d、e分別在ac、ab的反向延長(zhǎng)線上，且de∥bc，那么△ade與△abc平行嗎？（4）若d、e分別在ac、ab、兩邊的反向延長(zhǎng)線上，且de與bc不平行，△ade與△abc還可能相似嗎？說(shuō)明理由。