第一篇：幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的分析與探討

幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的分析與探討

【摘要】本文在簡要分析幾何畫板主要優(yōu)勢的同時，重點研究了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，應(yīng)用幾何畫板的主要方法與優(yōu)勢，望能夠引起各方關(guān)注與重視.【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；優(yōu)勢；應(yīng)用

在新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動期間，通過應(yīng)用幾何畫板，能夠使整個數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程發(fā)揮優(yōu)勢，為傳統(tǒng)教學(xué)提供動力，并最終促使課堂教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量的全面提升.本文即主要針對以上相關(guān)問題展開探討.1.幾何畫板的主要優(yōu)勢分析

（1）幾何畫板具有動態(tài)性特征

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師在教學(xué)過程當(dāng)中，可以操作鼠標(biāo)對圖像當(dāng)中的點、線、面進(jìn)行拖動，但同時也能夠使圖像的基本性質(zhì)以及所對應(yīng)的幾何關(guān)系保持在恒定狀態(tài)下.而這種動態(tài)性與固定性的融合也正是應(yīng)用幾何畫板的最主要優(yōu)勢之一.借助于對這一特性的應(yīng)用，使得學(xué)生能夠在幾何圖形的運動變化當(dāng)中把握固定的幾何規(guī)律，領(lǐng)悟幾何的精髓.教師可以將幾何畫板視作數(shù)學(xué)教學(xué)中一塊特殊的、動態(tài)的黑板，利用幾何畫板發(fā)揮其他教學(xué)手段所不具備的優(yōu)勢，凸顯計算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的價值.（2）幾何畫板具有形象性特征

在傳統(tǒng)意義上的教學(xué)活動開展期間，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會涉及這樣一種問題，即教師會要求學(xué)生在平面當(dāng)中取任意一點.在沒有使用幾何畫板前，學(xué)生大多需要通過發(fā)揮三維空間想象力的方式進(jìn)行取點，即便是教師在黑板上定義了相關(guān)的點位，但這些點位仍然基本處于恒定狀態(tài)下.所謂的任意一點均離不開學(xué)生的想象.然而，在教學(xué)實踐活動中，通過應(yīng)用幾何畫板的方式，能夠操作鼠標(biāo)實現(xiàn)對任意一點的任意移動，這對于提高學(xué)生對于任意一點這一概念的理解度、接受度而言均是至關(guān)重要的.（3）幾何畫板具有操作性特征

在當(dāng)前的技術(shù)條件支持下，幾何畫板應(yīng)用于教育教學(xué)活動當(dāng)中對于計算機(jī)硬件配置、軟件設(shè)置的要求不高.幾何畫板的制作也比較簡單，相關(guān)功能的操作與實踐比較易于掌握.根據(jù)幾何畫板所制作的課件也比較短小、精悍，從而使得課堂教學(xué)中教師根據(jù)教學(xué)需要，對于幾何畫板的應(yīng)用非常靈活，這對于提高幾何畫板的優(yōu)勢而言意義顯著.2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對幾何畫板的應(yīng)用

（1）使抽象的數(shù)學(xué)概念變得可視、具體

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展過程當(dāng)中，存在大量的抽象概念，需要調(diào)動學(xué)生的空間想象能力.這決定了在使用傳統(tǒng)教學(xué)方法展開教學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生往往難以理解，無法真正掌握.研究顯示，若仍然按照傳統(tǒng)的PPT圖像顯示方法展開這些知識點的教學(xué)工作，學(xué)生只有通過強(qiáng)化記憶的方式才能夠了解概念的內(nèi)涵，但在實際應(yīng)用中也會出現(xiàn)一定的問題.以初中階段“中心對稱”知識點的教學(xué)為例，中心對稱作為相當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念之一，要想讓學(xué)生在初次接受該概念的情況下即在頭腦中形成一個完整的輪廓，其難度是相當(dāng)大的.因此，在教學(xué)中教師可以通過使用幾何畫板的方式，制作一個能夠旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車風(fēng)輪.經(jīng)過幾何畫板制作形成的風(fēng)車風(fēng)輪一出現(xiàn)就吸引了全班同學(xué)的注意，一些平時上課不專心的學(xué)生也對教師所制作的風(fēng)車風(fēng)輪產(chǎn)生了濃厚的興趣.在這種直觀的幾何畫板形象下，同學(xué)們能夠根據(jù)風(fēng)車風(fēng)輪葉片在旋轉(zhuǎn)過程當(dāng)中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”這一知識點的概念.在教師的引導(dǎo)之上，還可掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度在內(nèi)的多種概念，對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行驗證.在之后的學(xué)習(xí)中，能夠根據(jù)幾何畫板所構(gòu)建的這一形象，在腦海中對旋轉(zhuǎn)的知識點進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)成果的目的.（2）使靜態(tài)的數(shù)學(xué)圖形變得動態(tài)、連續(xù)

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實施過程當(dāng)中，靜態(tài)的圖形可以通過幾何畫板的方式加以展現(xiàn)，賦予靜態(tài)圖形以更加豐富的內(nèi)涵，在這一因素的作用之下，使相關(guān)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)能夠得到徹底的挖掘，幫助教師引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，揭示與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的規(guī)律，在解決問題的同時，實現(xiàn)對課程的良好整合.（3）使固定的數(shù)學(xué)實驗更加智能、多元

研究顯示，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實施過程中，通過對幾何畫板智能型優(yōu)勢的應(yīng)用，可以構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)模型.在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識相關(guān)問題的過程當(dāng)中，教師對于問題、對于數(shù)學(xué)概念的構(gòu)想能夠以一種可視化的方式展現(xiàn)出來，從而使得學(xué)生在形成數(shù)學(xué)思維期間的感受更加的真實與具體.從傳統(tǒng)意義上的“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”.同時，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還有助于學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)框架，激發(fā)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題中的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.3.結(jié)束語

幾何畫板與初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的融合為學(xué)生提供了一個主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效平臺，使學(xué)生有更多的機(jī)會去試驗和探索，提出并驗證自己的猜想，發(fā)現(xiàn)并解決問題.即有更多的機(jī)會去“做數(shù)學(xué)”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是枯燥的推理和論證，從而充分調(diào)動學(xué)生的積極性，有利于學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維.文章重點探討了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其相關(guān)問題，希望能夠引起各方特別關(guān)注與重視.【參考文獻(xiàn)】

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第二篇：幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究

幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究

前言

數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)邏輯性的學(xué)科，并且也是一門強(qiáng)調(diào)專業(yè)性的學(xué)科。對于數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)中除了要具備必備的專業(yè)知識以及教學(xué)能力之外，還需要具備和數(shù)學(xué)相近的計算、空間、歸納演繹以及推理方面的專業(yè)能力，并且可以通過這些專業(yè)能力，將數(shù)學(xué)知識更好地傳授給學(xué)生。在信息技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的今天，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和手段已經(jīng)難以說符合時代所需。同時在新課標(biāo)的規(guī)定中，課堂教學(xué)也更加自由和開放，教學(xué)的不確定性大大增加。在此背景下怎樣保障教學(xué)質(zhì)量，甚至是提升教學(xué)質(zhì)量，是每一位初中數(shù)學(xué)教師都必須思考的問題。

充分利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)對提升教學(xué)質(zhì)量有著十分明顯的促進(jìn)效果，并且已對目前諸多學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。初中數(shù)學(xué)課程對學(xué)生整體發(fā)展而言具有極其重要的意義，同時，內(nèi)容體系中的幾何部分對培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和邏輯能力具有一定的幫助作用。依托于現(xiàn)代信息技術(shù)而誕生的幾何畫板，其在幾何教學(xué)中的充分使用，對幫助學(xué)生形象化、具體化地理解數(shù)學(xué)幾何的相關(guān)知識點，有著十分明顯的促進(jìn)效果，因此值得每一位初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分合理地使用。

幾何畫板具有作圖精準(zhǔn)、演示交互以及計算精準(zhǔn)等諸多優(yōu)點，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠很好地提升教學(xué)質(zhì)量。但是就實際情況而言，幾何畫板目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用并沒有得到廣泛的普及，同時很多教師對幾何畫板的教學(xué)意義還沒有清晰的認(rèn)識。為此通過調(diào)查問卷的形式，調(diào)查研究教師對幾何畫板的使用情況。調(diào)查結(jié)果顯示，雖然很多教師對幾何畫板的制作能力和運用水平存在不足，但是使用幾何畫板的教師在教學(xué)質(zhì)量上卻有很大提升[1]。因此，需要展開對幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐途徑研究，讓教師更加深刻地認(rèn)識到幾何畫板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值所在。

基于此，本文對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了簡單分析，繼而提出教師在教學(xué)中合理使用幾何畫板的方法，希望為廣大初中數(shù)學(xué)教師以啟迪和參考。

調(diào)查問卷結(jié)果分析

本研究以針對某一中學(xué)的12位初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行的一次問卷調(diào)查為依據(jù)，本次調(diào)查共發(fā)放調(diào)查問卷12份，收回12份，問卷有效率達(dá)到100%[2]，下面對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行簡單的分析。

首先對12位教師的多媒體應(yīng)用情況以及幾何畫板的制作能力進(jìn)行調(diào)查。分析結(jié)果可知，很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上對多媒體有所涉及，但是能夠熟練制作幾何畫板的只有三人。這一方面說明了幾何畫板在該學(xué)校的使用率很低，另一方面也說明了教師在幾何畫板的認(rèn)知上存在嚴(yán)重不足。

在簡單地向教師演示了幾何畫板，并且指導(dǎo)他們在教學(xué)中使用一段時間的幾何畫板后，針對教師使用幾何畫板后的教學(xué)變化進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果清晰地表明，近四分之三的教師認(rèn)為使用幾何畫板能夠改變以往陳舊的教學(xué)觀念；有一半的教師認(rèn)為，通過運用幾何畫板，自己的教學(xué)方式得到了很大的改善；有五分之四的教師認(rèn)為，幾何畫板的使用對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有明顯的效果；有三分之二的教師認(rèn)為，幾何畫板的使用對教學(xué)難點的講解有很大的幫助；同時，所有的教師都認(rèn)為幾何畫板具有十分明顯的教學(xué)效果[3]。

將幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

從上文的調(diào)查結(jié)果分析，可以清楚地知道教師都認(rèn)為使用幾何畫板對提升教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等諸多方面有著十分明顯的效果，但是同時也存在很多教師不會使用幾何畫板的現(xiàn)象。為此，針對如何把幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行討論。

對于初中的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其屬于一門極其抽象的學(xué)科，使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，對于一些空間思維能力以及邏輯能力不足的學(xué)生，在理解上難度很大，因此，教學(xué)的質(zhì)量難以保障。

將幾何畫板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將一些極其抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象化和具體化，將其實實在在地呈現(xiàn)出來，進(jìn)而幫助學(xué)生更為直觀地去理解，具有十分明顯的增強(qiáng)教學(xué)效果的作用[4]。

有理數(shù)的認(rèn)識 有理數(shù)的認(rèn)識一課是有較大難度的初一基礎(chǔ)知識點，教師在進(jìn)行該課時的教學(xué)時就可以引進(jìn)幾何畫板，進(jìn)而讓學(xué)生逐漸接受幾何畫板的教學(xué)方式。教師可以使用幾何畫板制作一個坐標(biāo)系，具體而言是一個橫坐標(biāo)，通過在橫坐標(biāo)上標(biāo)記數(shù)字，讓學(xué)生更為直觀地對橫坐標(biāo)上的數(shù)進(jìn)行觀察，就可以讓學(xué)生把坐標(biāo)和數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，這也就能直接幫助學(xué)生理解和掌握有理數(shù)知識。

三角形中位線定義 三角形也是在初中數(shù)學(xué)中難度較大的知識點之一，同時是幾何知識體系中極其重要的組成部分。但是就目前的大多數(shù)教材而言，在對問題進(jìn)行研究的一開始，就將結(jié)論或者概念給出，這對學(xué)生而言十分突兀。此外，教師通過口頭的闡述也難以對三角形的相關(guān)概念有一個清楚的描述，因此導(dǎo)致很多學(xué)生在三角形的相關(guān)概念的理解上存在諸多問題[5]。教師在三角形的相關(guān)概念的教學(xué)上可以充分使用幾何畫板，來消除這方面教學(xué)的弊端。如在三角形中位線一課的教學(xué)中，教師就可以使用幾何畫板的功能進(jìn)行生動形象的描述教學(xué)，學(xué)生對知識理解很深刻，取得很好的教學(xué)效果。

從割線到切線 使用幾何畫板除了可以對單一的知識點進(jìn)行描述之外，也可以對初中數(shù)學(xué)幾何中一些相關(guān)聯(lián)的知識點進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而可以幫助學(xué)生更為深刻和清晰地判別兩個不同知識點之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。如目前在我國的初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中并沒有對圓的割線和切線有一個十分清楚明白的區(qū)分，但是在考試中又會經(jīng)常涉及兩者之間關(guān)系的內(nèi)容，而且到高中階段，割線和切線又是重點教學(xué)內(nèi)容。因此，在初中階段將兩者進(jìn)行聯(lián)合教學(xué)是有必要的[6]。在教學(xué)中可以使用幾何畫板中的移動功能，將切線和割線之間的差別進(jìn)行形象化的描述[7]。通過幾何畫板的移動動畫功能，學(xué)生可以清晰地對割線和切線有一個極其清晰的認(rèn)知，對切

線以及割線的概念和本質(zhì)也有了一個更為詳細(xì)的認(rèn)知，則為后面的教學(xué)乃至為學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)[8]。

結(jié)語

在現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展以及新課改不斷推進(jìn)的今天，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用幾何畫板已經(jīng)逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的必要措施。使用幾何畫板，可以最大化地將數(shù)學(xué)中的數(shù)與形之間的關(guān)系生動形象地表現(xiàn)出來，規(guī)避了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中動態(tài)屬性難以切實生動地描述以及變量關(guān)系難以深入淺出地介紹的薄弱點。面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，幾何畫板均可以充分應(yīng)用其中，起到相應(yīng)的作用。同時，依托于幾何畫板的生動化、形象化的教學(xué)模式，也可以讓學(xué)生從運動的角度對數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、幾何關(guān)系有一個更為直觀和清晰的認(rèn)知，對于教師提升進(jìn)課堂教學(xué)效率也有著十分明顯的效果。

因此，每一位教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)對幾何畫板的應(yīng)用有一個十分清醒的認(rèn)識，要結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)的特點、不同知識點之間的特點以及學(xué)生的年齡特點，進(jìn)行科學(xué)合理的幾何畫板應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，以提高教學(xué)效率，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，取得理想的教學(xué)效果。

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第三篇：幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘 要：實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合是現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展的必然趨勢，理應(yīng)得到教師的重視與關(guān)注。幾何畫板憑借其獨特的優(yōu)勢受到教師的青睞，能夠優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；優(yōu)化；初中數(shù)學(xué)教學(xué)

幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，其主要服務(wù)于數(shù)學(xué)與物理教學(xué)。幾何畫板借助信息技術(shù)將原本抽象的教學(xué)內(nèi)容變得生動，能夠增加教學(xué)的有效性。但從目前來看，教師還沒有在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運用幾何畫板。本文在此淺談幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)，以期能夠為相關(guān)人士提供有益參考與借鑒。

一、利用幾何畫板增加教學(xué)的生動性

幾何畫板以一種立足于信息技術(shù)的現(xiàn)代教學(xué)軟件，教師能夠利用信息技術(shù)輕松方便地繪制幾何圖形，能夠突破傳統(tǒng)教學(xué)資源的限制，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加生動有趣。

例如，在學(xué)習(xí)了相似三角形之后，教師需要讓學(xué)生對比相似三角形和全等三角形，以此增加學(xué)生的印象，讓學(xué)生更好地把握兩種特殊的三角形。此時，教師可以利用幾何畫板快速地繪制出標(biāo)準(zhǔn)的全等和相似三角形，極大地節(jié)約了課堂教學(xué)時間。

在此基礎(chǔ)上，教師也可以要求學(xué)生利用幾何畫板進(jìn)行圖形的繪制，讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)過程中，感受信息技術(shù)的魅力，也感受初中數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、利用幾何畫板轉(zhuǎn)變抽象的知識

除此之外，幾何畫板還可以將抽象的知識變得生動具體。借助幾何畫板，教師能夠?qū)鹘y(tǒng)教學(xué)中難以言訴以及學(xué)生無法用肉眼觀察到的知識變得直觀具體，讓學(xué)生在觀察中獲得更深刻的認(rèn)識。

以《旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)為例，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師雖然能夠利用相應(yīng)的工具畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，也可以通過實物進(jìn)行展示。

此時，教師可以利用幾何畫板所具有的動畫功能，首先繪制出需要運動的圖形，并設(shè)計相應(yīng)的運動軌跡使其在多媒體技術(shù)下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。在此過程中，教師可以將圖形運動的軌跡標(biāo)準(zhǔn)出來，讓學(xué)生了解到圖形旋轉(zhuǎn)過程中各個邊和角的對應(yīng)關(guān)系，也能夠幫助學(xué)生在腦中建立圖形運動的真實軌跡，使學(xué)生獲得更加深刻的認(rèn)知，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

幾何畫板借助了現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，憑借其獨特的功能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的發(fā)展方向。因此，教師需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地運用幾何畫板，并通過實踐不斷反思，完善幾何畫板的運用，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展與建設(shè)。

參考文獻(xiàn)：

劉德廣.幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2015（04）.

第四篇：《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

存檔編號

贛南師范學(xué)院科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

屆 別 2012屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號 0820151207 姓 名 程思華 指導(dǎo)老師 黃進(jìn)紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

目錄

內(nèi)容摘要.........................................................1 關(guān)鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點...........................................4 3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn).........................5 3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用............................5 4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例...............................7 5.1 課件制作過程.................................................7 5.2 小結(jié).........................................................9 參考文獻(xiàn)........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容摘要：《幾何畫板》是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新興軟件，它是一個通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，闡明了幾何畫板對數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

21世紀(jì)對于人才的重視程度越來越高，對教育的關(guān)注也有增無減，而數(shù)學(xué)教學(xué)便成為了教育環(huán)節(jié)中的一個重點與難點，由于許多數(shù)學(xué)概念的抽象化，平面化，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學(xué)軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺,為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標(biāo)點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn),因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容。很適合于數(shù)學(xué)老師使用,這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長的。用《幾何畫板》進(jìn)行開發(fā)速度非常快,一般來說,如果有設(shè)計思路的話,操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽(yù)為是21世紀(jì)的動態(tài)幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平?？梢哉f《幾何畫板》是最出色的教學(xué)軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態(tài)的，可以再圖形變動時保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線段的重點后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點的

位置變化，但永遠(yuǎn)是該線段的中點；設(shè)定為平行的直線在動態(tài)中永遠(yuǎn)保持平行。由于能“在運動中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開展“數(shù)學(xué)實驗”，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值對圖形進(jìn)行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換?！稁缀萎嫲濉愤€能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡(luò)。利用這一功能可以是學(xué)生預(yù)先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶ο筮M(jìn)行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M(jìn)行計算，包括四則運算、函數(shù)運算，并把結(jié)果動態(tài)的顯示在屏幕上。當(dāng)被測量的對象變動時，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態(tài)地觀察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來，像研究多邊形的內(nèi)角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進(jìn)行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進(jìn)行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強(qiáng)《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗，提高制作水平，還可以進(jìn)一步用來進(jìn)行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數(shù)的表達(dá)式，《幾何畫板》

能畫出任何一個初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進(jìn)行動態(tài)控制，可以做出含若干個參數(shù)的函數(shù)圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數(shù)的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數(shù)的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標(biāo)系的選擇，不但可以作出直角坐標(biāo)系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標(biāo)下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學(xué)過程中提出問題、探索問題、分析問題和進(jìn)一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學(xué)生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點是“動態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運用。只要用鼠標(biāo)點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計思路的話，用《幾何畫板》進(jìn)行開發(fā)課件速度非?？?。

《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實驗”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn)

3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中的重要知識體系,而函數(shù)又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分;同時,函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫,這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數(shù)缺形少直觀,形缺數(shù)難入微?！倍覀兘處熢谶M(jìn)行函數(shù)教學(xué)時,備感頭疼的是函數(shù)的圖像,為了解決數(shù)形結(jié)合的問題,在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中,大多數(shù)老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進(jìn)而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數(shù)教學(xué)的一個難點,要說明函數(shù)的圖像與圖像的關(guān)系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點反復(fù)觀察圖像移動與t的數(shù)量關(guān)系,當(dāng)函數(shù)式中t>0時,圖像右移,當(dāng)t<0時,圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動與參數(shù)t之間的關(guān)系,從而歸納出圖像平移變化的規(guī)律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力而開設(shè)的,初學(xué)立體幾何時,大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力和較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,主要原因在于人們習(xí)慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達(dá)到意想不到的效果。

對于棱臺的教學(xué),我們往往采用模型進(jìn)行教學(xué),通過“模型”和“圖形”的聯(lián)系,加深對所授幾何體的概念和性質(zhì)的理解,但“模型”加“圖形”的教學(xué)方法仍不能直觀明了地向?qū)W生展示棱臺的性質(zhì),倘若能通過《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎(chǔ)上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進(jìn)行移動來實現(xiàn)對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學(xué)中的重點和難點,也使學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)有一種新的認(rèn)識,并能產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質(zhì),把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導(dǎo)致點、線按不同的方式做運動,曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強(qiáng)的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教師精心的設(shè)計下,恰當(dāng)?shù)乩谩稁缀萎嫲濉返难菔?協(xié)助學(xué)生思考而不是代替學(xué)生思考,可促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學(xué)中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學(xué)生把這兩個角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動態(tài)顯示的優(yōu)勢抓住了時機(jī),有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力。“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。用《幾何畫板》進(jìn)行探索思考、觀察,使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮,其顯示功能通過動態(tài)的演示軌跡,增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識,化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數(shù)的軌跡問題,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問題變得簡單,讓學(xué)生們在思考過程中“興奮”起來,學(xué)生對參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認(rèn)識也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養(yǎng)學(xué)生解決實際應(yīng)用問題的能力。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的又一特點,數(shù)學(xué)教學(xué)中注重應(yīng)用。應(yīng)用題往往難在對實際問題的數(shù)學(xué)化。而運用畫板進(jìn)行輔助教學(xué)將易于揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例

范例：一條線段CD的一個短點C在定圓A上運動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點的軌跡。

5.1 課件制作過程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠(yuǎn)的大小，Ctrl+H隱藏B點。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點C在圓上，D在圓內(nèi)。

（3）選擇線段CD，做出線段中點E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過點E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標(biāo)簽j。

（5）在空白處單擊鼠標(biāo)，釋放對之間j的選擇。用鼠標(biāo)按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標(biāo)到“畫直線”工具處松開鼠標(biāo)，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標(biāo)簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點處，做出交點F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點C與被動點F，單擊“構(gòu)造”菜單里的“軌跡”，做出點F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設(shè)置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時選中之間j和點C，單擊“構(gòu)造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡(luò)是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結(jié)

如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構(gòu)造原理及其軌跡，其動態(tài)的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具。

參考文獻(xiàn)

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雒淑英，應(yīng)用《幾何畫板》優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué){J}，科技信息（學(xué)術(shù)研究），2007，（30）。

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致謝：

感謝我的指導(dǎo)老師黃進(jìn)紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導(dǎo)下完成，黃老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優(yōu)秀的榜樣。

第五篇：幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)案例

幾何畫板在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用案例

一、幾何畫板在函數(shù)中的應(yīng)用（張店新、梅松竹.幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù).2009.5）

華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式—解析式和圖像，二者之間常常需要對照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端；大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事半功倍的效果)。如在同一個直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2，y=x3，y=x?的圖像，如圖1比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

幾何畫板可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，當(dāng)參數(shù)變化時函數(shù)圖像也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù) y=ASin（ωx+φ）的圖像時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖像之間的關(guān)系；利用幾何畫板則可以以線段b，T的長度和A點到x軸的距離為參數(shù)作圖，如圖2，當(dāng)拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點A則改變其振幅,這樣在教學(xué)時既快速靈活,又不失一般性。

傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖，為我們積累了豐富的作圖方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師使用三角板和圓規(guī)在黑板上作圖，往往不能很好地樹立學(xué)生科學(xué)的作圖觀，使學(xué)生掌握科學(xué)的作圖方法。而利用幾何畫板不但可以精準(zhǔn)地繪制所需的任何幾何圖形，而且更加注重正確的作圖方法。因為在幾何畫板中繪制圖形，不合理的作法就繪制不出符合要求的圖形；相應(yīng)的條件不匹配，作圖菜單中的命令就不起作用。

二、幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用(張店新、梅松竹.幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù).2009.5）

數(shù)、形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，能幫助學(xué)生更好地分析和解決數(shù)學(xué)問題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然教師也經(jīng)常貫穿數(shù)、形結(jié)合思想，但在教學(xué)的實際操作中卻很難實現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合。而利用幾何畫板則可輕松實現(xiàn)。

例如在“正弦定理”的教學(xué)中，利用幾何畫板的度量和計算功能，可以繪制如圖3的圖形，并顯示相關(guān)值的變化情況。從圖中可以很明顯地看出△ABC中，各邊所對的角的正弦的比值相等，再任意拖動△ABC的任一頂點，若任意改變 △ABC的形狀，則會顯示△ABC的三邊和它的三個角的度量值都隨著△ABC形狀的改變而變化，但各邊和它所對的角的正弦的比值卻始終相等。通過這樣的既有形象的圖形動態(tài)展示，又有定量的數(shù)值研究的教學(xué)，使數(shù)與形得到了完美的結(jié)合。同時也使學(xué)生更好地理解了“三角形各邊和它所對的角的正弦的比總是相等的”這一不變規(guī)律。

從圖3的圖形可以看出，隨意改變?nèi)切蔚慕嵌?，其?shù)值也會隨之改變。利用幾何畫板的驗證功能，還能直觀形象地證明幾何中的一些不變的規(guī)律。如：三角形的三條高線總交于一點；三角形的內(nèi)角和總等于180o等等。

動態(tài)的曲線或軌跡，能為學(xué)生通過觀察、歸納揭示問題的本質(zhì)，提供一種良好的課堂情境。從而突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，提高課堂教學(xué)效益。例如：在教學(xué)“圓錐曲線的統(tǒng)一性”時，筆者用“幾何畫板”制作了“離心率與圓錐曲線的形狀”課件，如圖4只需拖動點E就可連續(xù)改變離心率的大小,從而觀察到圓、橢圓、雙曲線及拋物線連續(xù)變化的情況。

靜態(tài)的圖形、圖像使原本相互聯(lián)系的知識割裂開來，失去了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，會使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體?！皫缀萎嫲濉钡难菔揪涂梢钥朔@一缺陷。學(xué)生陶醉于這一優(yōu)美的動態(tài)情境之中流連忘返，參數(shù)對曲線形狀變化的影響一目了然，使學(xué)生很好地理解了各部分知識之間的聯(lián)系，從整體上把握圓錐曲線的有關(guān)知識，從而記憶深刻。

三、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用（楊紅燕.幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報。2011.4）

立體幾何是在原有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上研究空間圖形的性質(zhì)。初學(xué)立體幾何許多學(xué)生不具備豐富的空間想象能力以及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力。人們是依靠二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能真實描繪三維空間圖形，平面上繪出的立體圖形在視角的影響下，很難綜觀全局。應(yīng)用幾何畫板可以將圖形動起來，使圖形中各元素之間的位置和度量關(guān)系更加形象和具體，學(xué)生可以從各個不同的角度去觀察圖形。由此，依托幾何畫板不僅可以幫助學(xué)生理解和掌握立體幾何知識，還可以提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

如在講錐體的體積時，依托幾何畫板可以將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐，還可以將三個體積相等的三棱錐合攏成一個三棱柱。（如圖5），這樣既避免了學(xué)生空洞的空間想象，又加強(qiáng)了學(xué)生分割幾何體的能力，從而提高了學(xué)生處理空間圖形問題的能力。

圖5

四、兩條異面直線所成的角的教學(xué)

兩條異面直線所成的角這一概念,在以往的教學(xué)中不太容易講清楚。但借助幾何畫板,可創(chuàng)設(shè)出具體的情境,讓學(xué)生在具體情境中掌握異面直線所成的角的概念。

如圖6所示,直線CC’在平面內(nèi),直線EE’在平面外，單擊“改變角度”按鈕可以調(diào)節(jié)直線EE’的傾斜度,單擊“動畫”按鈕可以動態(tài)展示直線EE’平移的過程,單擊“旋轉(zhuǎn)”, 讓平面和直線左右旋轉(zhuǎn);拖動點“滾動”,讓平面和直線前后滾動;控點scale控制圖形顯示比例。

通過課件的演示,學(xué)生可較好的理解并掌握異面直線所成的角這一概念。

圖6

五、實例（王元元.基于幾何畫板的高中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)課程案例分析.2012.3）

在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，點 P 在棱CC1上，畫出直線 A1P與平面 ABCD 的交點Q。

圖7 教師：怎么用幾何畫板來解決這個題目呢？大家先思考一下，可以討論一下

（教師演示）做法：

0（1）先畫一個圓，并在圓上通過旋轉(zhuǎn)90取四個點，使他們構(gòu)成一個正方形；（如圖7）

（2）然后利用做橢圓的方法，分別做出四個點的對應(yīng)點；（如圖8）

（3）把連線得到的四邊形向豎直方向平移適當(dāng)?shù)木嚯x，就得到一個正方體。（如圖9）

圖8

圖9(4)拖動帶有“轉(zhuǎn)動”字樣的點到適當(dāng)?shù)奈恢茫涂煽闯?A1P與 DC 的關(guān)系。（如圖10）

圖10

圖11

圖12 教師：大家想想這樣就行了嗎？這樣可以看出它們的交點嗎？

[演示正確做法]：連接 AC，并延長，它與 A’P 的延長線相交于一點。這一點就是直線 A1P 與平面 ABCD 的交點 Q。（如圖 5）

2.一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定幾個平面？

教師：大家在自己練習(xí)本先畫畫試試，待會告訴我學(xué)生回答

教師：由于題目提供的是任意一條直線和直線外任意不共線三點，我們可 把直線和點選在一個（如上題）做好的正方體中，可分如下三種情況：

（1）假設(shè) A，B，C 三點中任何兩點與直線l不共面，我們分別做出直線l與每一個點確定的平面，經(jīng)過適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，很容易看到此時共確定四個平面（包括平面 ABC）；

圖11

圖12

圖13(2)假設(shè)其中兩點與 l 共面，不妨設(shè) A，B 與 l 共面，我們分別做出直線 l 與每一個點確定的平面，經(jīng)過適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，很容易看到此時共確定三個平面（包括平面 ABC）；

圖14

圖15

圖16（3）當(dāng)三點與直線同在一個平面內(nèi)，則可以確定一個平面（平面 ABC）。（演示）

教師：綜上，一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定 4 個、3 個或 1 個平面。