第一篇：三年級(jí)和差倍問(wèn)題

優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績(jī)！三年級(jí) 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績(jī)！三年級(jí) 整合訓(xùn)練

優(yōu)學(xué)教育三年級(jí)和差倍問(wèn)題專(zhuān)題講解

和、差、倍是兩個(gè)數(shù)之間最基本的數(shù)量關(guān)系，這三個(gè)關(guān)系中只要知道任意兩個(gè)，我們都可以求出相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)。

知道“和”與“差”是和差問(wèn)題，知道“和”與“倍”是和倍問(wèn)題，知道“和”與“差”是和差問(wèn)題，都有相應(yīng)的公式。和差倍問(wèn)題是三年級(jí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

注：在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差，這就需要我們自己觀察。

而在和差倍問(wèn)題中，往往需要我們找到“一倍數(shù)”（或一倍量）。那如何找到一倍數(shù)呢？我們的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我們看作一倍數(shù)，如果在題目中我們通過(guò)這種方法找到兩個(gè)一倍數(shù)，那么一般把較小的看作一倍數(shù)。

一、和差問(wèn)題

和差問(wèn)題是指知道兩個(gè)數(shù)的“和”與“差”，要求這兩個(gè)數(shù)。和差問(wèn)題基本公式如下：

大數(shù)=（和+差）÷2 小數(shù)=（和-差）÷2（或者：小數(shù)=大數(shù)-差，小數(shù)=和-大數(shù)）

【例】：張明在期末考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門(mén)課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多得8分，張明這兩門(mén)功課的成績(jī)各是多少分？

【分析】：通過(guò)第一條條件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二個(gè)條件又告訴了我們“差”是8，解答過(guò)程如下：

和：95×2=190（分）數(shù)學(xué)（大數(shù)）：（190+8）÷2=99（分）語(yǔ)文（小數(shù)）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）

190-99=91（分）

【例】：甲、乙兩筐蘋(píng)果共重75千克，從甲筐取出5千克蘋(píng)果放入乙筐里，甲筐蘋(píng)果還比乙筐多7千克。甲、乙兩筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？

【分析】：通過(guò)第一個(gè)條件可知“和”是75，那差是多少呢，題目中并沒(méi)直接告訴我們，通過(guò)畫(huà)圖，示意圖如下：

從圖上可以看出，甲、乙兩筐原來(lái)的差為5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大數(shù)）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小數(shù)）：（75-17）÷2=29（千克）

或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）

二、和倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題是指知道兩個(gè)數(shù)的“和”與“倍”，要求這兩個(gè)數(shù)，是常見(jiàn)的典型應(yīng)用題。和倍問(wèn)題基本公式如下：

小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）

大數(shù)=和-小數(shù)（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）

在一些題目中，兩者之間不是整倍數(shù)的關(guān)系，比如：第一個(gè)是第二個(gè)的2倍少10，3倍多20??這就需要我們通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)解決問(wèn)題。

【例】：三年級(jí)2班共有58名學(xué)生，男生是女生的2倍少2人，三年級(jí)2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本題是不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問(wèn)題，把女生當(dāng)成1份，男生是2份還少2人

通過(guò)作圖我們發(fā)現(xiàn)：58對(duì)應(yīng)的并不是一個(gè)整份數(shù)，如果想要變成整份數(shù)，我們把男生人數(shù)加2，這時(shí)總?cè)藬?shù)為：60人，對(duì)應(yīng)的是3份，那么一份（女生）很容易算出來(lái) 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績(jī)！三年級(jí) 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績(jī)！三年級(jí) 整合訓(xùn)練

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）

或者20×2-2=38（人）答：三年級(jí)2班有男生38人，女生20人。

②再兩條線段上分別截出一段表示賣(mài)出去的，標(biāo)明甲是7千克，乙是19千克。

總結(jié)：對(duì)于不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問(wèn)題，要先計(jì)算倍數(shù)和，看到“幾倍還少幾”就在和上加幾，看到“幾倍還多幾”就在和上減掉幾，這就我們通過(guò)“少加多減”就把和湊成整倍。

【例】：紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張，其中紅盒里的彩票是黃盒的2倍，藍(lán)盒里的彩票是紅盒的2倍，三個(gè)盒子里各有多少?gòu)埐势保?/p>

【分析】：本題是涉及三個(gè)數(shù)的和倍問(wèn)題，先找1倍數(shù)，此題中把黃盒看成一倍數(shù)，則紅盒是2倍數(shù)，藍(lán)盒是4倍數(shù)。

黃盒：56÷（1+2+4）=8（張）紅盒：8×2=16（張）藍(lán)盒：8×4=32（張）

答：黃盒里有彩票8張，紅盒里有彩票16張，藍(lán)盒里有彩票32張。

三、差倍問(wèn)題

差倍問(wèn)題是指知道兩個(gè)數(shù)的“差”與“倍”，要求這兩個(gè)數(shù)，也是常見(jiàn)的典型應(yīng)用題。差倍問(wèn)題基本公式如下：

小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）

大數(shù)=小數(shù)+差（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）

要正確地解答差倍問(wèn)題，最好的方法依然是畫(huà)線段圖分析。

【例6】：兩筐蘋(píng)果重要相等，甲筐賣(mài)出去7千克后，乙筐賣(mài)出去19千克后，甲筐剩下的蘋(píng)果重要是乙筐的3倍，兩筐蘋(píng)果各有多少千克？

【分析】：本題涉及到“賣(mài)之前”和“賣(mài)之后”，“賣(mài)之前”是相等的，賣(mài)之后有倍數(shù)關(guān)系。第一步根據(jù)題目條件畫(huà)線段圖，畫(huà)圖方法如下：

①先畫(huà)兩條一樣長(zhǎng)的線段，表示兩筐蘋(píng)果原來(lái)重量相等。

第一步完成后，第二步到圖上去找倍，找到后標(biāo)清楚：

本題中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接著第三步，通過(guò)線段圖找兩個(gè)倍之間的差，很容易看到，3倍跟1倍之間的差是19-7=12千克，接著用基本公式就能求出一倍數(shù)。

差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍數(shù)）：12÷（3-1）=6（千克）原來(lái)：6+19=25（千克）（甲乙兩筐原來(lái)一樣重）答：甲乙兩筐原來(lái)重25千克。

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和差問(wèn)題練習(xí)題

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

1、學(xué)校排球、籃球共62個(gè)，排球比籃球多12個(gè)，排球、籃球各有多少個(gè)？

2、甲、乙兩車(chē)間共有工人260人，甲車(chē)間比乙車(chē)間少30人，甲、乙兩車(chē)間各有工人多少人？

3、某校五、六年級(jí)共有324人，六年級(jí)的人數(shù)比五年級(jí)多46人，這個(gè)學(xué)校五、六年級(jí)各有多少人？

例

2、甲、乙兩個(gè)書(shū)架共有書(shū)480本，如果從甲書(shū)架中取出40本放入乙書(shū)架，這時(shí)兩個(gè)書(shū)架上書(shū)的本數(shù)正好相等。甲、乙兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有多少本？

想一想：這一道題要先求什么？甲、乙兩個(gè)書(shū)架原來(lái)相差多少本？為什么？（1）原來(lái)甲書(shū)架比乙書(shū)架多多少本？（2）乙書(shū)架原來(lái)有多少本？（3）甲書(shū)架原來(lái)有多少本？ 試一試：

1、兩個(gè)桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二個(gè)桶里，兩個(gè)桶里的水就一樣多。原來(lái)每桶各有水多少千克？

2、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米58噸，如果從甲倉(cāng)調(diào)3噸大米到乙倉(cāng)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存的大米正好相等。甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存大米多少?lài)崳?/p>

例

3、甲、乙兩人共有150元錢(qián)，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢(qián)數(shù)就相等。甲、乙兩人和有多少元？ 畫(huà)出線段圖表示題意： 想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？ 試一試：

第一車(chē)間和第二車(chē)間共有工人735人，如果第一車(chē)間調(diào)出27人，第二車(chē)間調(diào)入36人，那么兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)就相等。兩個(gè)車(chē)間各有多少人？

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2、甲、乙兩船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船減少57人，那么兩船的乘客同樣多。乙船有多少乘客？

和倍問(wèn)題練習(xí)題

和÷（倍+1）＝小數(shù) 甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧264噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少?lài)崳?/p>

2.甲、乙兩輛汽車(chē)在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2時(shí)后兩車(chē)相遇。已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)速度的2倍。甲、乙兩輛汽車(chē)每小時(shí)各行多少千米？

3.妹妹有書(shū)24本，哥哥有書(shū)53本。要使哥哥的書(shū)是妹妹的書(shū)的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書(shū)？

4.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？

2.一肉店賣(mài)出豬肉和牛肉共560千克，賣(mài)出的豬肉是賣(mài)出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣(mài)了多少千克？

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3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時(shí)甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個(gè)，其中甲有2個(gè)零件、乙有5個(gè)零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

5.團(tuán)結(jié)村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？

6.紅星小學(xué)圖書(shū)館內(nèi)，科技書(shū)是故事書(shū)的3倍，連環(huán)畫(huà)書(shū)又是科技書(shū)的2倍。已知這三種書(shū)共有1600本，那么每種書(shū)各有多少本？

.差倍問(wèn)題

差÷（倍—1）＝小數(shù)

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的郵票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有 張、張.2.啟東水泥廠有甲、乙兩倉(cāng)庫(kù),各有水泥若干袋,甲倉(cāng)庫(kù)存水泥的袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍,后來(lái)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出450袋,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出50袋.這時(shí)倉(cāng)庫(kù)剩余的袋數(shù)相等,甲倉(cāng)庫(kù)原有水泥 袋,乙倉(cāng)庫(kù)原有 袋.3.兩筐桃的個(gè)數(shù)相等.如果第一筐賣(mài)出150個(gè),第二筐賣(mài)出194個(gè),那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有

個(gè),第二筐有 個(gè).4.甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款數(shù)正好相等.問(wèn)甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有錢(qián)若干元,若小勇給小英24元,二人錢(qián)數(shù)相等.如果

小英給小勇27元,則小勇的錢(qián)數(shù)就是小英錢(qián)數(shù)的2倍.問(wèn)小勇原有 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績(jī)！三年級(jí) 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績(jī)！三年級(jí) 整合訓(xùn)練

元,小英原有 元.6.如果甲數(shù)加上152等于乙數(shù),如果乙數(shù)加上480等于甲數(shù)的3倍,問(wèn)原來(lái)甲數(shù) ,乙數(shù).7.有兩根同樣長(zhǎng)的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍,問(wèn)原有鉛筆各 厘米.8.兩塊同樣長(zhǎng)的布,第一塊用去31米,第二塊用去19米,結(jié)果所余米數(shù),3.姐妹兩人買(mǎi)東西,姐姐帶的錢(qián)數(shù)是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用

去30元,這時(shí)二人剩下的錢(qián)數(shù)相等,問(wèn)姐妹各帶了多少元?

第二塊是第一塊的4倍,兩塊布原來(lái)各長(zhǎng) 米.9.哥哥的圖書(shū)數(shù)比弟弟多60本,哥哥的圖書(shū)本數(shù)是弟弟的3倍,則哥哥有圖書(shū) 本,弟弟有圖書(shū) 本.10.父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲, 年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍.差倍應(yīng)用題

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有多少?gòu)垼?/p>

2.甲倉(cāng)所存面粉是乙倉(cāng)的3倍,從甲倉(cāng)運(yùn)走8500千克,從乙倉(cāng)運(yùn)走500千克后,兩倉(cāng)所剩的千克數(shù)相等,問(wèn)兩倉(cāng)原有面粉多少千克?

4.有大小兩個(gè)整千數(shù),大數(shù)是小數(shù)的3倍,這兩個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)字的差

是6,問(wèn)這兩個(gè)整千數(shù)各是多少.5..用9輛汽車(chē)和18輛大車(chē)送一批貨物,每輛汽車(chē)的載重量相當(dāng)于大車(chē)的3倍,結(jié)果汽車(chē)比大車(chē)一共多運(yùn)18噸,汽車(chē)和大車(chē)每輛各運(yùn)多少?lài)?

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第二篇：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題(實(shí)用)

第三、四講：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清類(lèi)型，正確運(yùn)用不同類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題”中的哪一類(lèi)，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時(shí)：4課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

一、和差問(wèn)題：

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題。基本數(shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少?lài)崳?/p>

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來(lái)各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少?lài)崳?/p>

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

二、和倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為和倍問(wèn)題。

解決和倍問(wèn)題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份。基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書(shū)160本，甲班的圖書(shū)是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書(shū)多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書(shū)數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹(shù)和桃樹(shù)共165棵，桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵？

分析：由題意，桃樹(shù)增加6棵，桃樹(shù)正好是梨樹(shù)的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問(wèn)題，將梨樹(shù)看成1份，一共是3份。梨樹(shù)的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹(shù)的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹(shù)：171-57-6=108 梨樹(shù)：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹(shù)：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書(shū)120本，小明的圖書(shū)是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書(shū)多少本？

2、果園里一共有桃樹(shù)和杏樹(shù)340棵，其中桃樹(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？

3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)？

4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少？

三、差倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為差倍問(wèn)題。

解決差倍問(wèn)題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐剩余的蘋(píng)果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋(píng)果多少千克？

分析：兩筐蘋(píng)果的重量相同，故兩筐賣(mài)出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量差。兩筐蘋(píng)果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋(píng)果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來(lái)有：6+19=25（千克）甲筐原來(lái)有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購(gòu)買(mǎi)20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來(lái)各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來(lái)兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來(lái)有多長(zhǎng)？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚(yú)是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚(yú)？

第三篇：差倍問(wèn)題(三年級(jí)奧數(shù))

差倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用差倍問(wèn)題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清題意，會(huì)解決差倍問(wèn)題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐剩余的蘋(píng)果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋(píng)果多少千克？

分析：兩筐蘋(píng)果的重量相同，故兩筐賣(mài)出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量差。兩筐蘋(píng)果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋(píng)果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來(lái)有：6+19=25（千克）甲筐原來(lái)有25千克。

總結(jié)：基本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=差÷(n-1)

大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

完成測(cè)評(píng)卷。

1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？

3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍，如果六1班再購(gòu)買(mǎi)20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

差倍問(wèn)題

1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？

3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍，如果六1班再購(gòu)買(mǎi)20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

第四篇：和差倍問(wèn)題

和差倍問(wèn)題

2.甲等獎(jiǎng)學(xué)金是乙等獎(jiǎng)學(xué)金的3倍，乙等獎(jiǎng)學(xué)金是丙等的2倍，甲等比丙等多1800元，三種獎(jiǎng)學(xué)金各是多少元？

3.校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形草地，它的周長(zhǎng)是96米，長(zhǎng)是寬的3倍，這塊草地的面積是多少？

4.四年級(jí)一班和二班平均人數(shù)是39人，一班比二班多4人，兩個(gè)班級(jí)各有多少人？

5.紡織廠有職工1350人，女職工比男職工的3倍多150人，男女職工各有多少人？

6.紡織廠女職工比男職工多750人，女職工比男職工的3倍多150人，男女職工各有多少人？

7.紡織廠有職工1350人，女職工比男職工多750人，男女職工各有多少人？

8.小巧和小胖兩人共有圖書(shū)56本，小胖送給小巧8本后兩人的圖書(shū)一樣多，小巧，小胖原來(lái)各有圖書(shū)多少本？

植樹(shù)問(wèn)題

1、從校門(mén)口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門(mén)口到街口長(zhǎng)多

少米？

2、在一條長(zhǎng)150米的大路兩旁各栽一行樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩

棵樹(shù)之間的距離相等。相鄰兩棵樹(shù)之間的距離有多少米？

3、在一個(gè)周長(zhǎng)為600米的池塘周?chē)矘?shù)，每隔10米栽一棵楊樹(shù)，在相鄰兩棵楊樹(shù)之間每隔2米栽1棵柳樹(shù)。楊樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？

4、在一個(gè)周長(zhǎng)為600米的池塘周?chē)矘?shù)，每隔10米栽一棵楊樹(shù)，在相鄰兩棵楊樹(shù)之間每隔2米栽1棵柳樹(shù)。楊樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？

5植樹(shù)應(yīng)用題有關(guān)栽樹(shù)以及與栽樹(shù)相似的一類(lèi)應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹(shù)，另一種是在封閉的線路上植樹(shù)。

如果在一條不封閉的線路上可不可能，而且兩端都植樹(shù)，那么，植樹(shù)的棵數(shù)比段數(shù)多。其數(shù)量關(guān)系如下：

棵數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距+1 總長(zhǎng)＝株距×（棵數(shù)-1）株距＝總長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）

2、在封閉的線路上植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)與段數(shù)相等。其數(shù)量關(guān)系如下：

棵數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距 總長(zhǎng)＝株距×棵數(shù) 株距＝總長(zhǎng)÷棵數(shù)

第五篇：和差倍問(wèn)題綜合練習(xí)

和差倍問(wèn)題綜合練習(xí)

1、甲乙兩人一共存款3400元，甲若給乙400元，則兩人存款數(shù)相等。甲、乙各存款多少元？

2、一個(gè)書(shū)架有三層，共放書(shū)100本。上層比中層多放20本書(shū)，下層比中層少放10本書(shū)。書(shū)架上、中、下三層各放書(shū)多少本？

3、甲、乙兩箱水果共重37千克，如果從甲箱中取出2千克水果放入乙箱后，甲箱還比乙箱多1千克。甲、乙兩箱原來(lái)各有水果多少千克？

4、一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積？

5、甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？

6、小強(qiáng)和小明共有28本練習(xí)本，小強(qiáng)的練習(xí)本比小明的2倍少2本，小強(qiáng)和小明各有幾本練習(xí)本？

7、紅星小學(xué)圖書(shū)館內(nèi)，科技書(shū)是故事書(shū)的3倍，連環(huán)畫(huà)書(shū)又是科技書(shū)的2倍。已知這三種書(shū)共有1600本，那么每種書(shū)各有多少本？

8、小王有240元，小青有100元，兩人用去了一樣多錢(qián)后，小王剩下的錢(qián)是小青剩下的錢(qián)的3倍。小王和小青各用去了多少錢(qián)？

9、節(jié)目里彩旗飄，紅旗的面數(shù)是黃旗的3倍多2面，紅旗比黃旗多24面，紅旗、黃旗各有多少面？

10、有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

1、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96 萬(wàn)元，今年比去年多10 萬(wàn)元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？

2、甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245 人，如果從甲校調(diào)20 人去乙校后，甲校比乙校還多5 人，兩校原有學(xué)生各多少人？

3、甲班和乙班一共有60人。如果從甲班調(diào)6個(gè)人到乙班，那么甲班的人數(shù)就是乙班人數(shù)的2倍。求甲、乙兩班原來(lái)的人數(shù)。

4、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是240，減數(shù)是差的5倍，則減數(shù)是多少？

5、動(dòng)物園有5座猴山，其中3座住著金絲猴，2座住著獼猴。這5座猴山上猴子的數(shù)量分別為：10、15、30、35、70。已知金絲猴的總數(shù)是獼猴的3倍，問(wèn)：哪兩座山上住著獼猴？

6、甲水庫(kù)有43億立方米水，乙水庫(kù)有37億立方米水。問(wèn)：需要從甲水庫(kù)調(diào)多少億立方米水道乙水庫(kù)，才能使乙水庫(kù)的水比甲水庫(kù)多兩倍？

7、甲乙兩校共有學(xué)生864 人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32 名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48 人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？

8、甲、乙兩堆貨物共有160件，已知甲堆貨物比乙堆的3倍還多40件。甲、乙兩堆各有多少件貨物？

9、三堆糖果共有105顆，其中第一堆糖果的數(shù)量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第二堆的2倍少3顆。第三堆糖果有多少顆？

10、兩個(gè)自然數(shù)相除，商是4，余數(shù)是1。如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是56，那么被除數(shù)等于多少？

11、有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？

12、甲公司有資金100億元，乙公司有資金40億元，兩公司聯(lián)合投資一塊地，用去同樣多的資金后，甲公司剩下的資金是乙公司的5倍。請(qǐng)問(wèn)：兩公司投資這塊地共用去多少億元？

13、小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94 分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8 分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

14、亞洲杯決賽中，中國(guó)記者的數(shù)量是外國(guó)記者數(shù)量的3倍。比賽結(jié)束后中國(guó)記者有180人離場(chǎng)，外國(guó)記者有40人離場(chǎng)，剩下的中、外記者數(shù)量相等。原來(lái)中、外記者各有多少人？

15、甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍。求兩個(gè)數(shù)各是多少？

16、有兩塊布，第一塊長(zhǎng)74 米，第二塊長(zhǎng)50 米，兩塊布各剪去同樣長(zhǎng)的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3 倍，問(wèn)每塊布各剪去多少米？

17、兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣(mài)出31 米，第二塊賣(mài)出19 米后，第二塊是第一塊的4 倍，求每塊花布原有多少米？

18、甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30 人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3 倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

19、小悅和阿奇在操場(chǎng)上練習(xí)跑步．一段時(shí)間過(guò)后，阿奇跑的距離比小悅跑的3 倍還多80 米．如果小悅比阿奇少跑了500 米，那么小悅和阿奇分別跑了多少米？

20、甲、乙兩筐蘋(píng)果重量相等．現(xiàn)在從甲筐拿12 千克蘋(píng)果放入乙筐，結(jié)果乙筐蘋(píng)果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．兩筐蘋(píng)果原來(lái)各有多少千克？

21、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980 人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285 人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？

思考題：

1、費(fèi)叔叔買(mǎi)來(lái)三箱水果，總重100 千克．其中前兩箱重量相差11 千克，且前兩箱的總重量是第三箱的3倍．請(qǐng)問(wèn)：這三箱水果中最重的那箱重多少千克？

2、甲、乙、丙三個(gè)物體的總重量是93 千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體的重量之和輕1 千克，乙物體比丙物體重量的2 倍還重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？

3、四年級(jí)有3 個(gè)班，如果把甲班的1 名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1 名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2 人，問(wèn)甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？

4、甲、乙兩個(gè)人一起去商店買(mǎi)東西，兩人一共帶了80 元錢(qián)．甲用自己帶的錢(qián)的一半買(mǎi)了一本漫畫(huà)書(shū)，乙花10 元錢(qián)買(mǎi)了一盤(pán)磁帶．這時(shí)甲的錢(qián)恰好是乙的3 倍．開(kāi)始時(shí)乙?guī)Я硕嗌僭X(qián)？

5、姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩科作業(yè)．姐姐花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間比妹妹多10 分鐘；而妹妹花在語(yǔ)文上的時(shí)間比姐姐多4 分鐘．已知姐姐一共花了88 分鐘做完，妹妹做數(shù)學(xué)的時(shí)間比語(yǔ)文少12 分鐘．請(qǐng)問(wèn)：妹妹做語(yǔ)文花了多少分鐘？

6、游泳池里男生的人數(shù)比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？

7、紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162 人．如果從甲班轉(zhuǎn)出2 個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同．如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出3 個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)：甲班原來(lái)有多少人？