第一篇：教學(xué)反思—和倍差倍問(wèn)題

教學(xué)反思

一．成功之處

讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程,采用討論交流的形式,掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的方法。本節(jié)課我本著“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活”這一教學(xué)理念,從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),抓住了列方程和解方程這一雙重任務(wù)。整節(jié)課自始至終關(guān)注學(xué)生想要的數(shù)學(xué)方法(如:如何設(shè)未知數(shù)和如何找等量關(guān)系式等)來(lái)教學(xué),使學(xué)生在輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),從而把知識(shí)轉(zhuǎn)化、內(nèi)化為學(xué)生的智慧和品質(zhì)。

給學(xué)生思維的開(kāi)放空間,讓學(xué)生尋求多種解題途徑。在尋求解決問(wèn)題的方法時(shí),以獨(dú)立解決、小組交流的方式進(jìn)行。在交流中,學(xué)生能得到多種方法,這樣能拓展學(xué)生的發(fā)散思維能力。二．不足之處

在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí),應(yīng)先找單位“1”，再找等量關(guān)系，忽略了找單位“1”這一過(guò)程。同時(shí)應(yīng)注意教姿教態(tài)和語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)。三．教學(xué)再設(shè)計(jì)

再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),要按照思維過(guò)程整理思路，并充分體現(xiàn)線段圖的作用,在反復(fù)的練習(xí)中,讓學(xué)生能熟練掌此類(lèi)題型的解題方法。

第二篇：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題(實(shí)用)

第三、四講：和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清類(lèi)型，正確運(yùn)用不同類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題”中的哪一類(lèi)，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時(shí)：4課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

一、和差問(wèn)題：

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少?lài)崳?/p>

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來(lái)各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少?lài)崳?/p>

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

二、和倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為和倍問(wèn)題。

解決和倍問(wèn)題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份?；緮?shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書(shū)160本，甲班的圖書(shū)是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書(shū)多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書(shū)數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹(shù)和桃樹(shù)共165棵，桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵？

分析：由題意，桃樹(shù)增加6棵，桃樹(shù)正好是梨樹(shù)的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問(wèn)題，將梨樹(shù)看成1份，一共是3份。梨樹(shù)的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹(shù)的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹(shù)：171-57-6=108 梨樹(shù)：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹(shù)：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書(shū)120本，小明的圖書(shū)是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書(shū)多少本？

2、果園里一共有桃樹(shù)和杏樹(shù)340棵，其中桃樹(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？

3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)？

4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積是多少？

三、差倍問(wèn)題

已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為差倍問(wèn)題。

解決差倍問(wèn)題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購(gòu)買(mǎi)一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐剩余的蘋(píng)果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋(píng)果多少千克？

分析：兩筐蘋(píng)果的重量相同，故兩筐賣(mài)出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量差。兩筐蘋(píng)果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋(píng)果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來(lái)有：6+19=25（千克）甲筐原來(lái)有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購(gòu)買(mǎi)20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來(lái)各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來(lái)兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來(lái)有多長(zhǎng)？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚(yú)是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚(yú)？

第三篇：差倍問(wèn)題(簡(jiǎn)單)

差倍問(wèn)題

例題1 媽媽從超市買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果和梨，已知蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比梨多18個(gè)，媽媽買(mǎi)的蘋(píng)果和梨各多少個(gè)？

練習(xí)1 新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)是女同學(xué)的4倍，男同學(xué)比女同學(xué)多27人，新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？

例題2 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買(mǎi)了2本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)2 弟弟的故事書(shū)比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時(shí)哥哥的故事書(shū)是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本故事書(shū)？

例題3 甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，如果再放入甲筐18個(gè)蘋(píng)果，甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的7倍。原來(lái)甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

練習(xí)3 甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋(píng)果，甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的4倍?，F(xiàn)在甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

例題4 甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個(gè)蘋(píng)果，甲筐放入14個(gè)蘋(píng)果，甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的5倍。原來(lái)甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

練習(xí)4 李明和小華相同本數(shù)的故事書(shū)，李明借給同學(xué)3本故事書(shū)，小華借同學(xué)5本故事書(shū)，這時(shí)小華的故事書(shū)本數(shù)是李明的3倍。原來(lái)李明和小華各有多少本故事書(shū)？

例題5 甲筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是乙筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)的3倍，如果從甲筐中拿出6個(gè)放進(jìn)乙筐，甲、乙兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多，原來(lái)甲、乙兩筐各有蘋(píng)果多少個(gè)？

練習(xí)5 哥哥和弟弟有相同本數(shù)的漫畫(huà)書(shū)，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫(huà)書(shū)是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本漫畫(huà)書(shū)？

例題6 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)6 哥哥的故事書(shū)比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書(shū)以后，哥哥的故事書(shū)是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來(lái)有多少本故事書(shū)？

例題7 兩數(shù)相除，商是7，被除數(shù)比除數(shù)大24。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)7(1)被除數(shù)比除數(shù)大63，商是8。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

(2)被除數(shù)比除數(shù)大72，商是9。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）兩數(shù)相除，商是7，除數(shù)比被除數(shù)小54。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題8 兩數(shù)相除，商是10，余數(shù)是2，被除數(shù)比除數(shù)大83。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)8（1）被除數(shù)比除數(shù)大27，商是6，余數(shù)是2。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（2）被除數(shù)和除數(shù)相差70，商是9，余數(shù)是6。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）除數(shù)比被除數(shù)小79，商是10，余數(shù)是7。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

第四篇：?《“和倍”“差倍”問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《“和倍”“差倍”問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

海南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉飛

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第41～42頁(yè)例6及相關(guān)練習(xí)。

二、教材分析：《含有兩個(gè)未知數(shù)的和（差）倍問(wèn)題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》這一單元中的內(nèi)容，這部分教材其實(shí)是在五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)含有兩個(gè)未知數(shù)的分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的解法。這一知識(shí)在算術(shù)中稱(chēng)為“和倍”和“差倍”問(wèn)題，考慮到新課標(biāo)要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，抽象思維能力創(chuàng)新能力，同時(shí)為學(xué)習(xí)比的應(yīng)用做好鋪墊，所以學(xué)習(xí)了算術(shù)法。從算術(shù)到代數(shù)是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)過(guò)程中的一個(gè)飛躍，在數(shù)學(xué)方法上也是一次突破。教材以籃球比賽上、下半場(chǎng)得分為素材引出含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。這樣的問(wèn)題如果用算術(shù)方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯(cuò)，列方程來(lái)解決更符合順向思維。在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷理解題意、分析解答、回顧反思的全過(guò)程。本節(jié)課教材用三個(gè)層次對(duì)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題所要經(jīng)歷的步驟，了解解決問(wèn)題的一般步驟和方法，學(xué)會(huì)在生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決問(wèn)題，發(fā)展解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課主要用到的解題策略是畫(huà)線段圖，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖分析上、下半場(chǎng)之間的數(shù)量分析，正確分析題意，進(jìn)一步體驗(yàn)問(wèn)題解決的一般過(guò)程和方法。本節(jié)課運(yùn)用課件創(chuàng)設(shè)情境，指導(dǎo)學(xué)生多讀理解題意，提高學(xué)生收集、處理、分析有效的數(shù)學(xué)信息的能力。分折問(wèn)題時(shí)讓學(xué)生用畫(huà)一畫(huà)、議一議的方式來(lái)表示條件和問(wèn)題，體會(huì)畫(huà)線段圖的簡(jiǎn)潔明了。最后讓學(xué)生列方程解答，并指導(dǎo)學(xué)生反思解決問(wèn)題的過(guò)程。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：會(huì)通過(guò)線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解答“和倍、差倍”的實(shí)際問(wèn)題，理解解答思路，掌握解題方法。

2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷用方程解應(yīng)用題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力、畫(huà)圖能力、表達(dá)能力和發(fā)散思維能力，抽象思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處是數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣及成就感。

四、教學(xué)重點(diǎn)：正確設(shè)未知數(shù)和列出方程，關(guān)鍵要找出單位“1”和等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化單位“1”和用多種策略解決問(wèn)題，掌握這類(lèi)應(yīng)用題的解題思路和多種解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握這類(lèi)應(yīng)用題的多種解題方法。

五、設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的設(shè)計(jì)從讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到提出問(wèn)題，最后獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，整過(guò)設(shè)計(jì)過(guò)程都讓不同層次的學(xué)生自動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，滿足了不同學(xué)生在學(xué)習(xí)上不同的進(jìn)步。符合了新課程標(biāo)準(zhǔn)的提出的基本理念，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）、復(fù)習(xí)舊知，引入問(wèn)題

1、甲數(shù)是乙數(shù)的 ，同學(xué)們想到了什么？

甲數(shù)：

乙數(shù)：

2、如上圖，用含有字母的式子表示，如果甲數(shù)是，乙數(shù)是（3 ），甲乙兩數(shù)的和是(+ 3),甲數(shù)比乙數(shù)多(3－ ).如果乙數(shù)是，甲數(shù)是（）,甲乙兩數(shù)的和是(+ ),甲數(shù)比乙數(shù)多(－ ).

3、同學(xué)們喜歡玩籃球嗎？你們知道籃球比賽的規(guī)則和其它事項(xiàng)嗎？籃球比賽的分?jǐn)?shù)中也蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天我們就來(lái)共同探討解決。板書(shū)課題：和倍、差倍問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從具體的量中抽象出數(shù)量之間的關(guān)系，最后讓學(xué)生通過(guò)用線段圖來(lái)表示，更加直觀明了也加深了對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。通過(guò)復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系，分解了本課的重難點(diǎn)，為后面環(huán)節(jié)的列方程解答做好鋪墊。

（二）、自主探究，獲取新知。

1、課件出示情境圖。

同學(xué)們你從圖中你獲得了哪些信息？根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

2、出示例題：六（1）班參加籃球比賽，全場(chǎng)得分為42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。六（1）班上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語(yǔ)言概括的能力，明確例題中的已知條件與問(wèn)題，為后面的解答做好鋪墊。

3、畫(huà)一畫(huà)線段圖。

（1）根據(jù)題意，請(qǐng)學(xué)生把線段圖畫(huà)在草稿本上，其中一個(gè)學(xué)生黑板上板演。

（2）對(duì)照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

4、想一想：如果用方程來(lái)解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系？

根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)+下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)=425、說(shuō)一說(shuō)：根據(jù)這些等量關(guān)系，應(yīng)該把哪個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？另一個(gè)量又可以怎樣表示？

6、做一做：嘗試用方程完整地解答例題，并請(qǐng)學(xué)生板演。

學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè)：

方程法一：①解：設(shè)上半場(chǎng)得分。＋＝48 ＝32 下半場(chǎng)得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：設(shè)下半場(chǎng)得分。＋2＝48 ＝16 上半場(chǎng)得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

討論：為什么同一道題目列出的方程不一樣呢？ 區(qū)別在哪里？

從不同的等量關(guān)系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

7、根據(jù)線段圖，你能用算術(shù)法解答嗎？

（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，教師巡視，收集學(xué)生不同的解題方法，出示在實(shí)物投影上。

（2）解題方法預(yù)設(shè)：

算術(shù)法一（用份數(shù)）：下半場(chǎng)得分48÷（1＋2）＝16（分）上半場(chǎng)得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術(shù)法二（用分?jǐn)?shù)）方法三：上半場(chǎng)得分48÷（1＋）＝32（分）下半場(chǎng)得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

師生共同小結(jié)。通過(guò)剛才的例題的學(xué)習(xí)，我們知道了如何求“和倍”問(wèn)題的的解答方法，在解題時(shí)，我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù)，用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個(gè)量，再列出方程進(jìn)行解答，也可以用算術(shù)的方法進(jìn)行解答。

8、讓同學(xué)們比較這方程法和算術(shù)法，選擇你最容易理解最喜歡的方法。

設(shè)計(jì)意圖：線段圖是解決問(wèn)題的一種重要手段，尤其到了六年級(jí)，線段圖的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫(huà)線段圖的機(jī)會(huì)，為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。例6的教學(xué)，有線段圖做鋪墊，學(xué)生并不困難，因此，可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方程解決“和倍問(wèn)題”所以教師要適時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問(wèn)題的思路上來(lái)。不但要鼓勵(lì)學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方程，還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。讓學(xué)生嘗試用不同的方法解決同一道題目，既培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。最后讓學(xué)生選取喜歡的方法進(jìn)行解答，有利于解題方法的最優(yōu)化。

9、回顧反思

師：怎樣驗(yàn)證我們的結(jié)果是否正確？?生：把問(wèn)題變成條件，其中的一個(gè)條件變成問(wèn)題。學(xué)生驗(yàn)證，交流匯報(bào)。生1：28＋14＝42，全場(chǎng)得分確實(shí)是42分，解答是正確的。生2：14÷28 ＝，下半場(chǎng)得分確實(shí)是上半場(chǎng)的一半，解答是正確的。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)自己的探索過(guò)程進(jìn)行回顧與反思，是對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的有效自我調(diào)節(jié)，是智慧成熟的標(biāo)志?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，提高學(xué)生反思的能力，進(jìn)而使學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)過(guò)程，改善學(xué)習(xí)策略。

（三）自主小結(jié)，得出方法

特點(diǎn)：已知兩個(gè)量的和，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，求這兩個(gè)量。

解題方法：方程（幾分之幾或幾倍），算術(shù)（份數(shù)、分?jǐn)?shù)）

解題步驟：一、審 二、畫(huà) 三、找 四、列 五、驗(yàn)

（四）、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高

1、仔細(xì)想，認(rèn)真填。

一套桌椅160元，椅子價(jià)錢(qián)是桌子價(jià)錢(qián)的，設(shè)桌子價(jià)錢(qián)為x元，則椅子價(jià)錢(qián)為（）元，列方程為（）+（）=160，設(shè)椅子價(jià)錢(qián)為x元，則桌子價(jià)錢(qián)為（）元，列方程為（）+（）=160。

2、看圖解決問(wèn)題。請(qǐng)用不同的方法解答。

3、美術(shù)小組比航模小組多15人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的，美術(shù)小組和航模小組各多少人？

這道題和前面的解決問(wèn)題相比，這道題有什么不同？你會(huì)解答嗎？

4、選擇。如果設(shè)科技書(shū)為X本。

①、文藝書(shū)和科技書(shū)共25本，文藝書(shū)是科技書(shū)的，求科技書(shū)的方程是（）。.

②、文藝書(shū)比科技書(shū)少25本，文藝書(shū)是科技書(shū)的，求科技書(shū)的方程是（）。

A、 B、 C、 D、

5、拓展題：學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球和排球共50個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)比排球多。學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球和排球各多少個(gè)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生掌握鞏固所學(xué)的新知，第3題是變式題由已知兩個(gè)量的和變成已知兩個(gè)量的差，變成“差倍”問(wèn)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法，讓學(xué)生獨(dú)立分析解答，教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生營(yíng)造自主的學(xué)習(xí)氛圍。

（五）、總結(jié)延伸，布置作業(yè)

1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

特點(diǎn)：已知兩個(gè)量的和（差），其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，求這兩個(gè)量。

解題方法：方程（幾分之幾或幾倍），算術(shù)（份數(shù)、分?jǐn)?shù)）

解題步驟：一、審 二、畫(huà) 三、找 四、列 五、驗(yàn)

2、列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問(wèn)題？

3、完成教材第44頁(yè)練習(xí)九第1題至第5題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)自己總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深了對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解和鞏固又培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)概括的能力。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

例6：一次籃球比賽中，全場(chǎng)得分是48分，下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)得分的。上、下半場(chǎng)各得多少分？

方程法一：①解：設(shè)上半場(chǎng)得分。

＋＝48 ＝32

下半場(chǎng)得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：設(shè)下半場(chǎng)得分。

＋2＝48 ＝16

上半場(chǎng)得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術(shù)法一（用份數(shù)）：下半場(chǎng)得分48÷（1＋2）＝16（分）

上半場(chǎng)得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術(shù)法二（用分?jǐn)?shù)）：上半場(chǎng)得分48÷（1＋）＝32（分）

下半場(chǎng)得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

答：上半場(chǎng)得分32分，下半場(chǎng)得分16分。

第五篇：《“和倍”“差倍”問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)（推薦）

《“和倍”“差倍”問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

浙江省諸暨市暨陽(yáng)街道浣紗小學(xué) 祝錫炯（初稿）浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第41～42頁(yè)例6及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．會(huì)通過(guò)線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，理解解答思路，掌握解題方法。

2．從解題過(guò)程中切實(shí)理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列方程解決問(wèn)題的自覺(jué)性與積極性。

3．讓學(xué)生對(duì)生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工，進(jìn)而解決問(wèn)題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問(wèn)題

1．根據(jù)題意，寫(xiě)出關(guān)系式。

（1）白兔的只數(shù)是灰兔的；

（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的；

（3）小明的體重是爸爸的

；

（4）男生人數(shù)是女生的一半。

2．根據(jù)線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？

你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎？

3．教師說(shuō)明：今天我們就要來(lái)學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】準(zhǔn)備題的設(shè)置，是從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點(diǎn)；另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對(duì)比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。

二、探索交流，解決問(wèn)題

（一）出示例6

1．課件出示例6圖片。

2．提問(wèn)，你從圖中獲得了哪些信息？

（1）知道了我們班全場(chǎng)的總得分；

（2）知道了下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的。

3．想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

4．請(qǐng)學(xué)生概括圖片信息，編出完整的應(yīng)用題。

引導(dǎo)學(xué)生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場(chǎng)得分為42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。六（1）班上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語(yǔ)言概括的能力，明確例題中的已知條件與問(wèn)題，為后面的解答做好鋪墊。

（二）解答例題

1．畫(huà)線段圖。

（1）根據(jù)題意，請(qǐng)學(xué)生把線段圖畫(huà)在草稿本上，其中一個(gè)學(xué)生黑板上板演。

（2）對(duì)照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2．獨(dú)立解答。

（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，教師巡視，收集學(xué)生不同的解題方法，出示在實(shí)物投影上。

（2）解題方法預(yù)設(shè)：

方法一：

方法二：

（3）學(xué)生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說(shuō)明。

3．教學(xué)用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程來(lái)解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系？

根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：

上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)+下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)

；

下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)=上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)；

；

上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)=下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)

下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)=上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù)；

??

（2）說(shuō)一說(shuō)：根據(jù)這些等量關(guān)系，應(yīng)該把哪個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？另一個(gè)量又可以怎樣表示？

①把上半場(chǎng)設(shè)為分，那么下半場(chǎng)可以表示為

②把下半場(chǎng)設(shè)為分，那么上半場(chǎng)可以表示為

分或分或

分； 分。

（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請(qǐng)學(xué)生板演。

學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè)：

①解：設(shè)六（1）班上半場(chǎng)得分為，則下半場(chǎng)得分為。

②解：設(shè)六（1）班下半場(chǎng)得分為，則上半場(chǎng)得分為。

③解：設(shè)六（1）班上半場(chǎng)得分為，則下半場(chǎng)得分為

。。

④解：設(shè)六（1）班下半場(chǎng)得分為，則上半場(chǎng)得分為。

。

（在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過(guò)程。）

（4）如何驗(yàn)證方程的結(jié)果是否正確？

（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？

教師引導(dǎo)：從不同的等量關(guān)系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

（三）小結(jié)

通過(guò)剛才的例題的學(xué)習(xí)，我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題的解答方法，我們也可以把今天學(xué)習(xí)的這類(lèi)題型叫做“和倍”問(wèn)題。在解題時(shí)，我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)量為未知數(shù)，用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個(gè)量，再列出方程進(jìn)行解答。

【設(shè)計(jì)意圖】線段圖是解決問(wèn)題的一種重要手段，尤其到了六年級(jí)，線段圖的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫(huà)線段圖的機(jī)會(huì)，為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。例6的教學(xué)，有線段圖做鋪墊，學(xué)生并不困難，因此，可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，所以教師要適時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問(wèn)題的思路上來(lái)。不但要鼓勵(lì)學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方程，還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。

三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高

（一）基本練習(xí)

1．完成練習(xí)九第2、4題。

2．鼓勵(lì)學(xué)生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把練習(xí)九第3題進(jìn)行適當(dāng)改編，拓寬學(xué)生思路。

學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的，美術(shù)小組比航模小組多15人，美術(shù)小組和航模小組各多少人？

2．比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同？

3．小結(jié)：前面的習(xí)題稱(chēng)為“和倍”問(wèn)題，這題我們可以稱(chēng)之為“差倍”問(wèn)題。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該舉一反三，做到融會(huì)貫通。

【設(shè)計(jì)意圖】習(xí)題設(shè)計(jì)上，我們需要做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用方程解答，不但強(qiáng)化了這節(jié)課的重點(diǎn)，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次，把練習(xí)九的第3題稍加改動(dòng)，變成“差倍”問(wèn)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法，讓學(xué)生獨(dú)立分析解答，教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生營(yíng)造自主的學(xué)習(xí)氛圍。

四、總結(jié)延伸，布置作業(yè)

1．這節(jié)課你有什么收獲？

2．列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問(wèn)題？

3．完成教材第44頁(yè)練習(xí)九第1題、第5題。