第一篇：初中科學(xué)教學(xué)中常用思想方法淺析

初中科學(xué)教學(xué)中常用思想方法淺析

在科學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的科學(xué)方法有很多，常見的有觀察法、實(shí)驗(yàn)法、比較法、類比法、等效法、轉(zhuǎn)換法、控制變量法、模型法、科學(xué)推理法，但是探究這些思想方法過程中，沒有一味地進(jìn)行單獨(dú)方法的考察，都是在考察過程中對科學(xué)方法進(jìn)行綜合的考察與分析，所以需要學(xué)生進(jìn)行充分的理解與了解，詳細(xì)把握知識的難易度與綜合考察能力，提升學(xué)生的知識與技能的綜合應(yīng)用能力，比如在研究歐姆定律的過程中，與研究電阻與各因素關(guān)系的過程中，我們同時用到了幾種方法：比如觀察法、歸納法與控制變量法等幾種方法的綜合應(yīng)用，由此可見，科學(xué)科目的考察過程中，根據(jù)題目表述，進(jìn)行科學(xué)合理的分析與總結(jié)有著十分重要的作用，需要我們在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行充分的重視與研究，提升學(xué)生學(xué)習(xí)技能，加強(qiáng)學(xué)生綜合分析能力的提升，下面就幾種常見的分析和解決問題的方法我們展開分析.控制變量法

控制變量法是初中階段科學(xué)學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)用最多的一種方法.在學(xué)生進(jìn)行電學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)得尤為突出，如：導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓以及導(dǎo)體的電阻都有關(guān)系，所以在考察過程中一般都是運(yùn)用控制導(dǎo)體電阻不變的情況下研究電流與電壓之間的相互關(guān)系，或者在電壓保持不變化的情況下研究電壓與電流之間的相互關(guān)系，從而分別得出結(jié)論.在講解過程中通過教師的引導(dǎo)與學(xué)生動腦與動手的相互結(jié)合，提升學(xué)生理論與實(shí)踐的基礎(chǔ)上得到歐姆定律的內(nèi)容，再就是在分析過程中為弄清楚導(dǎo)體電阻大小的影響因素，探究導(dǎo)體電阻的影響因素的過程中采用不同長度相同材質(zhì)的導(dǎo)體和用長度與粗細(xì)的不同材質(zhì)的導(dǎo)體以及材質(zhì)相同長度相同但是粗細(xì)不一致的三種情況對導(dǎo)體的導(dǎo)電性能進(jìn)行分析與研究，去得到導(dǎo)體電阻的影響因素的大致關(guān)系，通過詳細(xì)的比較得出導(dǎo)體電阻的計(jì)算公式.為了進(jìn)一步研究滑動摩擦力的大小與哪些影響因素有關(guān)也是適合控制變量的方法對問題進(jìn)行研究，在分情況討論的基礎(chǔ)上得到相互之間的各種關(guān)系.2 轉(zhuǎn)換法

對于抽象的物質(zhì)與在現(xiàn)實(shí)中無法看到的問題的學(xué)習(xí)，比方說分子的運(yùn)動等看不見，摸不到的一些物質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，我們普遍采用類比轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究，比如電流的運(yùn)動、分子的熱運(yùn)動、電磁波的存在等情況無法在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行展示，只能由教師在授課過程中利用學(xué)生熟知的一些知識比方說在熱水中的顏色的擴(kuò)散速度與在冷水中的比較等方式與方法對熱運(yùn)動進(jìn)行轉(zhuǎn)化性學(xué)習(xí)，電磁場的模擬目前的普通教學(xué)中普遍用小磁針的模擬實(shí)驗(yàn)來證明其存在性，來模擬和探究它的性質(zhì)與作用等.3 放縮法

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，有些現(xiàn)象我們可以明顯和直觀的觀察到，比方說花落花開，水流快慢等，科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的各種現(xiàn)象有些不是我們能夠直接觀察到的，這就需要我們在實(shí)驗(yàn)過程中對現(xiàn)象進(jìn)行放大，進(jìn)行研究，把現(xiàn)象放大，把結(jié)果變得更加明顯有助于我們順利得到結(jié)論，幫助學(xué)生能夠接受現(xiàn)象，有助于進(jìn)一步觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，比如我們常做的一個實(shí)驗(yàn)，觀察壓力對玻璃瓶的影響時，我們把玻璃瓶裝滿水，密閉封嚴(yán)，插上一個盡量細(xì)小的玻璃管，將玻璃瓶產(chǎn)生的形變不容易觀察到的現(xiàn)象放大成因玻璃瓶形變引起的細(xì)小玻璃管上面液面高度的變化進(jìn)行充分的放大，直觀而且明顯，讓學(xué)生易于接受.4 積累法

這一思想方法在我們測量微小量的過程中應(yīng)用比較廣泛，比如測量紙片的厚度，我們在操作過程中比較難操作，我們可以測量一百張乃至一千張紙片的厚度，然后求平均值的方法，這種方法就是積累法，比如測量心跳時間，比如測量導(dǎo)線的直徑等方面都可以通過積累法來實(shí)現(xiàn).5 類比法

由于科學(xué)研究對象中有一些是抽象的，不能直接觀察到，不利于學(xué)生理解和掌握，所以我們在授課過程中可以選擇一些生活中常見的場景和相似的量來類比，比如電流的形成，電壓在其中的作用可以類比水流的形成由于水壓的作用等相關(guān)的類比，得出電壓是形成電流的原因.在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用學(xué)生熟知的水流與水壓的關(guān)系的直觀性知識去推理和探究我們無法用肉眼觀察到的電流與電壓之間的相互關(guān)系，課程生動而且學(xué)生易于接受.上面介紹的這幾種方法使我們在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的過程中十分常見的，還有很多方法在這里不一一列出，希望列出這幾種方法幫助學(xué)生和老師認(rèn)識到科學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生掌握學(xué)習(xí)和探究問題的方法和能力，提升學(xué)生分析和解決問題的能力，便于指導(dǎo)老師和學(xué)生的工作學(xué)習(xí)與生活，提升科學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與對生活的真正的指導(dǎo)作用.

第二篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

——大悟縣城關(guān)中學(xué) 萬建勇

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

一直以來，我們在不知不覺中，受到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，只注重知識的傳授，而忽視了知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法。這樣嚴(yán)重地影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。在從教十二年的教學(xué)實(shí)踐活動中，通過不斷地探索，學(xué)習(xí)充分認(rèn)識到：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。事實(shí)上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是今遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形式，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之于漁”，不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法和主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最重要的有，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。

（一）數(shù)化與化歸的思想方法 轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決的方式已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決，初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易。具體來說，就是將分式方程化為整式方程，將高次方程化為低次方程，將多元方程組化為二元方程組，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，將非對稱圖形化為對稱圖形等。解題過程就是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的問題的過程。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方式有：換元法、待定系數(shù)法、配方法、整體代入的方法以及化動為靜，由具體到抽象等。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式，函數(shù)、不等式等表達(dá)式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形?！皵?shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。初中數(shù)學(xué)中，通過數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念，絕對值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。

（三）分類討論的思想方法 分類討論是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，將問題區(qū)分為不同種類，然后對每一類進(jìn)行分析研究，它是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略，分類討論的思考方法廣泛存在于初中數(shù)學(xué)的各知識點(diǎn)當(dāng)中，數(shù)學(xué)的許多問題由于題設(shè)交代籠統(tǒng)，要進(jìn)行討論，由于題型復(fù)雜，包含的內(nèi)容太多，也要進(jìn)行討論。因此，我們在研究問題的解法時，需要認(rèn)真審題，全面考慮，根據(jù)其數(shù)量差異與位臵差異進(jìn)行分類，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的解答。

（四）函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動變化，相互聯(lián)系，相互制約的普通規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)，用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解折式的方式表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想，在初中數(shù)學(xué)教材中，其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里，沒有單獨(dú)提出來，而函數(shù)與方程的思想方法，其內(nèi)容和名稱形式一致，單獨(dú)作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中，又相對超脫于某一個具體的數(shù)學(xué)知識之外，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)困難得多，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強(qiáng)調(diào)的是一種意識和觀念。對于初中學(xué)生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律。

（一）深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯 首先，教師在備課時，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，同時又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對它們的朦朧感覺轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑⒗斫夂驼莆?，一方面要明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué)。另一方面，又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識點(diǎn)中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對性，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

（二）學(xué)生主動參與教學(xué)，循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)活動中，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，概念教學(xué)中，不簡單地給出定義，而要盡可能地完整再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合，比較和概念等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法，在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的教學(xué)活動中，要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識地揭示或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法之處，數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替，綜合運(yùn)用，或跳躍性大等有關(guān)。因此，在教學(xué)活動中，要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）不斷鞏固積累，使數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用中內(nèi)化為自覺意識

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)域和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認(rèn)識過程，首先是有感性的接觸，經(jīng)多次反復(fù)，不斷積累，形成豐富的感性認(rèn)識，然后逐漸上升為理性認(rèn)識，最后在應(yīng)用中，對形成的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行驗(yàn)證和發(fā)展，進(jìn)一步加深理性認(rèn)識，內(nèi)化為解決問題時自然而然出現(xiàn)的思維策略。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙，學(xué)生只有掌握它，才能舉一反興，觸類旁通，掌握更多的數(shù)學(xué)知識。

第三篇：初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué).

初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)(1)

新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。

一、初中數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題時的指導(dǎo)思想，是在對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實(shí)施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。

（一）數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學(xué)學(xué)問題時由一種教學(xué)對象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象時所采用的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)思想。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊的問題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點(diǎn)，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點(diǎn)G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點(diǎn)G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質(zhì)證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現(xiàn)著把135°轉(zhuǎn)化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點(diǎn)，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的結(jié)合來研究和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

本篇論文由網(wǎng)友投稿，讀書人只給大家提供一個交流平臺，請大家參考，如有版權(quán)問題請聯(lián)系我們盡快處理。

例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設(shè)一待定點(diǎn)P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。

只質(zhì)證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點(diǎn)。

說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將數(shù)學(xué)對象劃分為不同種類加以研究的指導(dǎo)思想。對數(shù)學(xué)對象分類時應(yīng)遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運(yùn)用技能技巧，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有幫助?？聪旅胬}：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進(jìn)行分類，將面積問題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數(shù)學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)

（一）認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法

我們在備課時要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點(diǎn)共圓的方法，把直線形的問題轉(zhuǎn)化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。

（二）提高認(rèn)識，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處，首先要從思想上提高對數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認(rèn)識，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實(shí)在每節(jié)課的教學(xué)目的中。

（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對教材內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想、方法要結(jié)合教學(xué)實(shí)際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學(xué)生的認(rèn)識，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個章節(jié)，適時的為學(xué)生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學(xué)的基本特點(diǎn)。同樣，在幾何中分類思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個章節(jié)，因此，在講圓這一章時，有必要給學(xué)生總結(jié)出如何用分類思想和轉(zhuǎn)化思想來解幾何題的規(guī)律和方法。

總之。數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教研的一個重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。

第四篇：初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

《初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》――學(xué)習(xí)心得1

通過參加這次學(xué)習(xí)，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學(xué)思想方法，并知道了數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學(xué)中應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。我們的教學(xué)實(shí)踐也表明：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想、方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，特別是對能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會對數(shù)學(xué)價(jià)值的要求。使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

吳江市青云中學(xué) 王東 215235 【摘 要】新課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。從初中階段就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，會使學(xué)生終生受益。

【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法

滲透

課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中第一條明確指出：讓學(xué)生獲得“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶。數(shù)學(xué)老師都知道，強(qiáng)化的訓(xùn)練只能讓本身知識的遷移保持短時的記憶，但教學(xué)最核心的應(yīng)該是注重滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。這就要求我們在課堂教學(xué)中不僅要做好數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更要積極研究數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)，謀劃出有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在潛移默化中提高分析能力和解題能力，最大限度的提升課堂教學(xué)的有效性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及重要性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識的范疇。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。

數(shù)學(xué)思想方法不是直接顯現(xiàn)的，而是滲透在數(shù)學(xué)知識中?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識作了這樣的描述：“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！睌?shù)學(xué)思想和方法作為初中的基礎(chǔ)知識在標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，足見其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性和必要性。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的主要的數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中至少應(yīng)該向?qū)W生滲透如下幾種主要的數(shù)學(xué)思想：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想。除以上四大主要數(shù)學(xué)思想外還有很多如：整體思想、變換思想等。

1．分類討論思想

在義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材中，有許多教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的分類思想方法。分類是通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個重要的數(shù)學(xué)方法。

分類討論思想作用在于克服思維的片面性。對分類討論思想的滲透, 一方面,要滲透分類的意識,遇到應(yīng)該分類的情況,能否想到要分類.,另一方面，要滲透如何正確分類討論，即既不重復(fù)，又不遺漏。有哪些情況需要分類呢？如：由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論，絕對值的概念：對x要去絕對值可分為x?0,x?0和x?0三類。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的方法之一，人們通常把代數(shù)稱為數(shù)而把幾何稱為形，數(shù)與形看上去是兩個相互對立的概念，其實(shí)它們在一定條件下可以互相互化。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀, 形少數(shù)時難入微。”這句話說明數(shù)和形是互相依賴、互相制約的，是數(shù)學(xué)的兩大支柱。

因此在研究數(shù)量關(guān)系時，要注重?cái)?shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個初中數(shù)學(xué)之中，比如數(shù)軸、函數(shù)、幾何證明計(jì)算等都存在數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，而數(shù)形結(jié)合就是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑。如：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關(guān)系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定。又如，勾股定理結(jié)論的論證、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)

3．化歸與轉(zhuǎn)化思想

所謂“化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個已經(jīng)解決的問題。這種方法的關(guān)鍵在于尋找待求問題與已知知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系。化歸與轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的思想方法。學(xué)生一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地掌握各種轉(zhuǎn)化：化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等等。如：用化歸思想將二元方程組化為一元方程、將高次方程化為低次方程、將分式方程化為整式方程等等。

化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實(shí)現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。

4．函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模,解應(yīng)用題是函數(shù)與方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問題，就是將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。如：有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x 米，面積為S平方米．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

5．整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，特別是在解題過程中。如：已知x1,x2是方程x2?3x?2?0的兩根，求x1?3x1?2x1x2的值。需要將x1?3x1?2作為一個整體代入。又如在整式運(yùn)算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：(a?b?c)2?[(a?b)?c]2 就將(a?b)作為一個整體進(jìn)行展開等等，這些對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個極好的機(jī)會。

6．變換思想

變換思想是是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要武器。它是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想方法。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。如：中學(xué)教學(xué)中比較常用的變式教學(xué)就是從正反、互逆等角度進(jìn)行變換考慮問題。又如：在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點(diǎn)按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換。

7．類比思想

類比思想是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同點(diǎn)進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識，這就要求學(xué)生要善于比較各個知識點(diǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。如：全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,只要切切實(shí)實(shí)把握好數(shù)學(xué)思想方法的滲透,同時注意滲透的過程設(shè)計(jì),依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平,從初一開始就有計(jì)劃的滲透,就一定能提高課堂教學(xué)的有效性。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必須在實(shí)踐中探索規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則。

1.滲透性原則

為了更好地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，還要講究思想滲透的手段和方法。因此，首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入教學(xué)環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度。

2.可行性原則

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。必須把握好在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的時機(jī)：概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等等。同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意將數(shù)學(xué)思想方法與所教數(shù)學(xué)知識有機(jī)結(jié)合，有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識之中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套脫離實(shí)際等適得其反的做法。

3.反復(fù)性原則

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。因此在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)問題解決以后的“反思”。因?yàn)樵谶@個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性、反復(fù)性。應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，重點(diǎn)滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

4.系統(tǒng)性原則

數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)知識一樣，只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。對于某一種數(shù)學(xué)思想方法而言，它所概括的一類數(shù)學(xué)方法，所串聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識，也必須形成自身的體系，才能為學(xué)生理解和掌握，這就是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性原理。

對于數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性的研究，一般需要從兩個方面進(jìn)行：一方面要研究在具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。另一方面，又要研究一些重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在那些知識點(diǎn)的教學(xué)中進(jìn)行滲透，從而整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反復(fù)、逐漸形成要使學(xué)生真正具備了有個性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到。因此，教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)、大膽實(shí)踐、持之以恒、寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，學(xué)生對的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識才能日趨成熟。

總之，在課堂教學(xué)中要了解初中數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)，樹立滲透意識，選準(zhǔn)滲透時機(jī)，遵循滲透規(guī)律，提高滲透能力，這樣才能最大限度的提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

參考文獻(xiàn)

1． 劉兼、孫曉天：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》，北京師范大學(xué)出版社，2002年5月，第一版。2． 黃飛燕：《初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)初探》，《教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)管理）》，2010年第4期 3． 張奠宙：《數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的理論與實(shí)踐》，廣西教育出版社，2008年4月，第一版。4． 曹一鳴：《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)證系列研究》，廣西教育出版社，2009年6月，第一版。