第一篇：淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

王家河中學(xué)

唐強(qiáng)國

數(shù)學(xué)思想是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識，是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，其理由是顯而易見的。

首先，重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法。縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

其次，重視思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要。著名日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年數(shù)學(xué)教育研究之后，說過這樣一段耐人尋味的話：“學(xué)生們在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的教學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認(rèn)識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如絕對值概念的教學(xué)，初一代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)，零的絕對值還是零）學(xué)生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學(xué)過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內(nèi)涵，從而能使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念，我們在教學(xué)中可按如下方式提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）請同學(xué)們將下列各數(shù)0、3、-

3、5、-5 在數(shù)軸上表示出來；（2）3與-3；5 與-5 有什么關(guān)系？（3）3到原點(diǎn)的距離與-3到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？5 到原點(diǎn)的距離與-5 到原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學(xué)生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數(shù)有幾個？你能從數(shù)軸上說明嗎？ 通過上述教學(xué)方法，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，這對后續(xù)課程中進(jìn)一步解決有關(guān)絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！边@就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論?？傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。例如，在圓周角定理從度數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中我們可依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系？圓心角的頂點(diǎn)就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關(guān)系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關(guān)系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？

易見，由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。

3、在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：直線y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。

4、及時總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時在對知識復(fù)習(xí)的同時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認(rèn)識，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會錯。

3、轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。

在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，其次結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學(xué)過程中設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察，探索.4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。雖然函數(shù)知識安排在初中后階段學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個內(nèi)容之中。因此，教學(xué)上要有意識、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法。

例如進(jìn)行新代數(shù)一冊求代數(shù)式的值的教學(xué)時，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過引導(dǎo)學(xué)生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動的觀點(diǎn)去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

誠然，要使學(xué)生真正具備了有個性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們在教學(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識就一定會日趨成熟。

第二篇：初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué).

初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)(1)

新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。

一、初中數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題時的指導(dǎo)思想，是在對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實(shí)施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。

（一）數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學(xué)學(xué)問題時由一種教學(xué)對象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象時所采用的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)思想。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊的問題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點(diǎn)，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點(diǎn)G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點(diǎn)G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質(zhì)證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現(xiàn)著把135°轉(zhuǎn)化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點(diǎn)，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的結(jié)合來研究和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

本篇論文由網(wǎng)友投稿，讀書人只給大家提供一個交流平臺，請大家參考，如有版權(quán)問題請聯(lián)系我們盡快處理。

例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設(shè)一待定點(diǎn)P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。

只質(zhì)證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點(diǎn)。

說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將數(shù)學(xué)對象劃分為不同種類加以研究的指導(dǎo)思想。對數(shù)學(xué)對象分類時應(yīng)遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運(yùn)用技能技巧，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有幫助?？聪旅胬}：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進(jìn)行分類，將面積問題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數(shù)學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)

（一）認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法

我們在備課時要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點(diǎn)共圓的方法，把直線形的問題轉(zhuǎn)化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。

（二）提高認(rèn)識，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處，首先要從思想上提高對數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認(rèn)識，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實(shí)在每節(jié)課的教學(xué)目的中。

（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對教材內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想、方法要結(jié)合教學(xué)實(shí)際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學(xué)生的認(rèn)識，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個章節(jié)，適時的為學(xué)生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學(xué)的基本特點(diǎn)。同樣，在幾何中分類思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個章節(jié)，因此，在講圓這一章時，有必要給學(xué)生總結(jié)出如何用分類思想和轉(zhuǎn)化思想來解幾何題的規(guī)律和方法。

總之。數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教研的一個重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。

第三篇：初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

《初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》――學(xué)習(xí)心得1

通過參加這次學(xué)習(xí)，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學(xué)思想方法，并知道了數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學(xué)中應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。我們的教學(xué)實(shí)踐也表明：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想、方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，特別是對能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會對數(shù)學(xué)價值的要求。使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

——大悟縣城關(guān)中學(xué) 萬建勇

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

一直以來，我們在不知不覺中，受到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，只注重知識的傳授，而忽視了知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法。這樣嚴(yán)重地影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。在從教十二年的教學(xué)實(shí)踐活動中，通過不斷地探索，學(xué)習(xí)充分認(rèn)識到：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。事實(shí)上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是今遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形式，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之于漁”，不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法和主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最重要的有，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。

（一）數(shù)化與化歸的思想方法 轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決的方式已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決，初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易。具體來說，就是將分式方程化為整式方程，將高次方程化為低次方程，將多元方程組化為二元方程組，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，將非對稱圖形化為對稱圖形等。解題過程就是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的問題的過程。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方式有：換元法、待定系數(shù)法、配方法、整體代入的方法以及化動為靜，由具體到抽象等。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式，函數(shù)、不等式等表達(dá)式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形?！皵?shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。初中數(shù)學(xué)中，通過數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念，絕對值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。

（三）分類討論的思想方法 分類討論是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，將問題區(qū)分為不同種類，然后對每一類進(jìn)行分析研究，它是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略，分類討論的思考方法廣泛存在于初中數(shù)學(xué)的各知識點(diǎn)當(dāng)中，數(shù)學(xué)的許多問題由于題設(shè)交代籠統(tǒng)，要進(jìn)行討論，由于題型復(fù)雜，包含的內(nèi)容太多，也要進(jìn)行討論。因此，我們在研究問題的解法時，需要認(rèn)真審題，全面考慮，根據(jù)其數(shù)量差異與位臵差異進(jìn)行分類，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的解答。

（四）函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動變化，相互聯(lián)系，相互制約的普通規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)，用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解折式的方式表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想，在初中數(shù)學(xué)教材中，其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里，沒有單獨(dú)提出來，而函數(shù)與方程的思想方法，其內(nèi)容和名稱形式一致，單獨(dú)作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中，又相對超脫于某一個具體的數(shù)學(xué)知識之外，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)困難得多，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強(qiáng)調(diào)的是一種意識和觀念。對于初中學(xué)生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律。

（一）深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯 首先，教師在備課時，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，同時又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對它們的朦朧感覺轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握，一方面要明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué)。另一方面，又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識點(diǎn)中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對性，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

（二）學(xué)生主動參與教學(xué)，循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)活動中，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，概念教學(xué)中，不簡單地給出定義，而要盡可能地完整再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合，比較和概念等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法，在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的教學(xué)活動中，要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識地揭示或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法之處，數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替，綜合運(yùn)用，或跳躍性大等有關(guān)。因此，在教學(xué)活動中，要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）不斷鞏固積累，使數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用中內(nèi)化為自覺意識

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)域和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認(rèn)識過程，首先是有感性的接觸，經(jīng)多次反復(fù)，不斷積累，形成豐富的感性認(rèn)識，然后逐漸上升為理性認(rèn)識，最后在應(yīng)用中，對形成的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行驗(yàn)證和發(fā)展，進(jìn)一步加深理性認(rèn)識，內(nèi)化為解決問題時自然而然出現(xiàn)的思維策略。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙，學(xué)生只有掌握它，才能舉一反興，觸類旁通，掌握更多的數(shù)學(xué)知識。

第五篇：初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

教 育 技 術(shù) 理 論 與 實(shí) 踐

征文類別：論 文

標(biāo) 題：初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考 姓 名：梁繼平

單 位：辛榨初中 聯(lián)系電話：***

初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

安陸市辛榨初中

梁繼平

【摘要】

數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要；數(shù)學(xué)方法的滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要；數(shù)學(xué)方法的滲透是教學(xué)過程的基本要求。.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育

思想方法

思考

一、開展數(shù)學(xué)思想方法教育是新課標(biāo)提出的重要教學(xué)要求

數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須幫助學(xué)生“在自主探究和合作交流的過程中真正地掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法”，把數(shù)學(xué)思想方法提到了與基本數(shù)學(xué)知識與技能并重的地位。新課標(biāo)的教學(xué)實(shí)踐也表明：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想方法去解釋知識的實(shí)質(zhì)是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、形成其良好數(shù)學(xué)修養(yǎng)的有效途徑。

1、重視數(shù)學(xué)方法的滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要。從新課程教材體系來看，整個教材所涉及的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，是形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。具體的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)的外顯形式，易于發(fā)現(xiàn)，是一條“明河流”；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)的動力工具，是一條具有潛在價值的“暗河流”。學(xué)生一旦有了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識就不再孤立、零散，數(shù)學(xué)方法也就不再是死板的教條。

2、重視數(shù)學(xué)方法的滲透是教學(xué)過程的基本要求。對學(xué)

生而言，知識的發(fā)生過程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的揭示過程等，都孕育著數(shù)學(xué)思想方法。如果教師能有意識的滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

3、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。數(shù)學(xué)教學(xué)主要是“問題”教學(xué)，新課程提倡數(shù)學(xué)生活化，以學(xué)生熟悉的生活、感興趣的事物為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而提高分析問題和解決問題的能力。在整個過程中數(shù)學(xué)思想方法可以為學(xué)生分析和解決問題提供思維導(dǎo)向。

因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點(diǎn)或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一

章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

2、以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中

教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。

應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深人理解和

把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類（分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。

總之，教師在教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，要采取有效的辦法措施，引導(dǎo)學(xué)生更認(rèn)真的思考、更投入的探索和更自信地發(fā)現(xiàn)，把數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的思想方法納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而進(jìn)一步提高自己分析問題、解決問題的

能力。