第一篇：第9課 分段函數(shù)

第9課

分段函數(shù)

?|x?1|?2,|x|?11?

1、設(shè)f(x)=?1，則f[f()]=（）

2，|x|?1?21?x?A.1

2B.4 1

3C.－5 D.25 41?x2(x?0)?x(x?0)?(x)??22、若f(x)=?，則當(dāng)x<0時(shí)，f[?(x)]=（）?x(x?0)??x(x?0)A.－x B.－x C.x

D.x2

?x?2(x??1)?2.3、已知，若f(x)=?x(?1?x?2)則x的取值范圍是______?2x(x?2)?

4、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）?x(x?0)x2?4①f(x)=|x|，g(x)=?②f(x)=，g(x)=x+2

x?2??x(x?0)③f(x)=x2，g(x)=x+2

④f(x)=1?x2?A.①③ B.①

C.②④

x2?1g(x)=0 x∈{－1，1}

D.①④

25、某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3000+20x－0.1x，x∈(0，240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為()A.100臺(tái)

6、f(x)=? B.120臺(tái)

C.150臺(tái)

D.180臺(tái)

1]?1，x?[0，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范圍是_________.1]?x?3,x?[0，7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.拓展延伸

8、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為P=??t?20(0?t?25,t?N*)，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為??t?100(25?t?30,t?N*)Q=－t+40，(0

第9課分段函數(shù)

1、（B）

2、（B）

3、R

4、（D）

5、（C）

6、[0，1]∪[3，4]∪{7}

7、（－∞，－2）∪{0}∪[2，＋∞]

8、解：設(shè)日銷售額為y元，則y=P·Q 2*???t?20t?800(0?t?25,t?N)

當(dāng)y=?2 *?(25?t?30,t?N)?t?140t?4000當(dāng)0900,所以ymax=1125（元）

故所求日銷售額的最大值為1125元，是在最近30天中的第25天實(shí)現(xiàn)的

第二篇：分段函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案

專題

二、分段函數(shù)

題型

一、求分段函數(shù)的函數(shù)值

??lgx，x＞0，例1（2011·陜西卷）設(shè)f(x)＝?x??10，x≤0，則f(f(－2))＝________.??－x，x≤0，例2.（2011·浙江卷）設(shè)函數(shù)f(x)＝?2若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝()

??x，x>0.A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2

例3.(2009遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4,則f(x)＝()x；當(dāng)x＜4時(shí)f(x)＝f(x?1)，則

121311＝()

（A）（B）（C）（D）f(2?log3)2882412鞏固練習(xí)

?|x?1|?2,(|x|?1)?1（05年浙江）已知函數(shù)f(x)??1求f[f(1.2)],(|x|?1)??1?x2?3x?2,x?1,2（2010陜西文數(shù)）已知函數(shù)f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝.x?ax,x?1,?

??2，x>0，3.（2011·福建卷）已知函數(shù)f(x)＝?

?x＋1，x≤0.?

x

若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3

??2x＋a，x<1，4.（2011·江蘇卷）已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝?

??－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．

5.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ?則f（3）的值為

x?0?log2(4?x),，?f(x?1)?f(x?2),x?0

（）A.-1

B.-2

C.1

D.2 題型

二、分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用 例4.已知函數(shù)f(x)???(3a?1)x?4a,(x?1)是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）

logx,(|x?1)?a13117317A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)

?x2?4x,例5.（2009天津卷）已知函數(shù)f(x)??2?4x?x,的取值范圍是

x?0x?0

若f(2?a)?f(a),則實(shí)數(shù)a

()A(??,?1)?(2,??)B(?1,2)C(?2,1)D(??,?2)?(1,??)例6.(2010課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！未找到引用源。若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)例7.（2011天津）對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b???a,a?b?1,設(shè)函數(shù)

?b,a?b?1.f(x)?(2x?2?)x(?取值范圍是

y?f(x)?c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的。若函數(shù)1x)?,R

（）

A．(?1,1]?(2,??)

B．(?2,?1]?(1,2]

C．(??,?2)?(1,2]

D．[-2，-1] 鞏固練習(xí)

?log2x,x?0,?1（2010天津）若函數(shù)f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)?f(?a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

1??2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

?x2?4x?6,x?02（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)f(x)??則不等式f(x)?f(1)的解集是（）

?x?6,x?0A.(?3,1)?(3,??)B.(?3,1)?(2,??)C.(?1,1)?(3,??)D.(??,?3)?(1,3)?23（2010江蘇卷）已知函數(shù)f(x)??x?1,x?0,則滿足不等式f(1?x2)?f(2x)的x的范圍是_____。

x?0?1,?1,x?0?1?x4（2009北京）若函數(shù)f(x)?? 則不等式|f(x)|?的解集為____________.3?(1)x,x?0??3?x2+2x-3,x?05（2010福建文）函數(shù)（的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()fx)=??-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0

26(2011新課標(biāo)）已知函數(shù)y?f(x)的周期為2，當(dāng)x?[?1,1]時(shí)，f(x)?x，那么函數(shù)y?f(x)的圖像與函數(shù)y?lgx的圖像的交點(diǎn)共有（）A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè)

第三篇：分段函數(shù)（范文模版）

RD輔導(dǎo)

Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢(mèng)想 心存希望

主題一 函數(shù)

分段函數(shù)專篇

在新課標(biāo)中，對(duì)分段函數(shù)的要求有了進(jìn)一步的提高，在近幾年的高考試題中，考察分段函數(shù)的題目頻頻出現(xiàn)，分段函數(shù)已經(jīng)成為高考的必考內(nèi)容。

一.分段函數(shù)的定義

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。

例：1.已知函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間?0,2?，當(dāng)x??0,1?時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為y?x，當(dāng)x??1,2]時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為y?2?x，試用解析式法與圖像法分別表示這個(gè)函數(shù)。

2.寫出下列函數(shù)的解析表達(dá)式，并作出函數(shù)的圖像：

（1）設(shè)函數(shù)y?f(x)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?0；當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?

2（2）設(shè)函數(shù)y?f(x)，當(dāng)x??1時(shí)，f(x)?x?1；當(dāng)?1?x?1時(shí)，f(x)?0；當(dāng)x?1時(shí)，f(x)?x?

1-1RD輔導(dǎo)

Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢(mèng)想 心存希望

三、分段函數(shù)的應(yīng)用

例：1.在某地投寄外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依此類推，每封xg?0?x?100?的信應(yīng)付多少分郵資（單位：分）？寫出函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的值域。

2.某市的空調(diào)公共汽車的票價(jià)制定的規(guī)則是：

（1）乘坐5km以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）乘坐5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元（不足5km的按5km計(jì)算）。

已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站之間相距約1km，如果在某條路線上（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意寫出這條路線的票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)的圖像。

3.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，?ABP的面積為y?f(x)。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式 D

C（2）作出函數(shù)的圖像

5）y??5?x3）y?x?1

（（RD輔導(dǎo)

Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢(mèng)想 心存希望

2.把下列函數(shù)分區(qū)間表達(dá)，并作出函數(shù)的圖像

（1）y?x?1?x?（2）y?2x?1?3x

??x,?1?x?0(3)f(x)???x2,0?x?1

??x,1?x?2

五、分段函數(shù)題型分類解析

1、求分段函數(shù)的函數(shù)值

?2,x??2例1：已知函數(shù)

f(x)???0,?2?x?2 ???2,x?2f(?3),f(2),f(?1),f(1),f(100)。）RD輔導(dǎo)

Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢(mèng)想 心存希望

例2：設(shè)???x???，求函數(shù)y?2x?1?3x的最大值。

例3：解不等式2x?1?x?2。

4、解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式

例1：已知f(x)???x?1,x?0?，則不等式x?(x?1)f(x?1)?1的解集是（?x?1,x?0A、{x|?1?x?2?1}

B、{x|x?1}

C、{x|x?2?1}

D、{x|?2?1?x?2?1}

例2：設(shè)函數(shù)f(x)???21?x,x?11?log，則滿足f(x)?2的x的取值范圍是（?2x,x?1A、[?1,2]

B、[0,2]

C、[1,??)

D、[0,??)））RD輔導(dǎo)

Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢(mèng)想 心存希望

第四篇：分段函數(shù)的教學(xué)反思

分段函數(shù)的教學(xué)反思

本節(jié)課能基本完成教學(xué)任務(wù)。

教學(xué)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，在教學(xué)引導(dǎo)、自學(xué)、歸納、探究以及數(shù)學(xué)思想方法等方面都進(jìn)行了積極的構(gòu)思設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠在教師指導(dǎo)下進(jìn)行類比自學(xué)，大膽探索。教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)設(shè)計(jì)基本符合。

應(yīng)用是最好的學(xué)習(xí)，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都有它的應(yīng)用價(jià)值，只有讓學(xué)生真切地體會(huì)到生活中處處都有數(shù)學(xué)，才會(huì)有生活中處處用數(shù)學(xué)的可能．本節(jié)課我設(shè)計(jì)了“王師傅一家洛陽一日游”的活動(dòng)，再精心設(shè)計(jì)了“旅游全程中的數(shù)學(xué)”問題，并且層層遞進(jìn)，注重知識(shí)的連貫性和章節(jié)銜接，學(xué)生通過身邊鮮活生動(dòng)、富有內(nèi)涵的實(shí)例，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值．有效地激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈愿望。

新課程理念強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷過程與獲取結(jié)論同樣重要”，而且我覺得有時(shí)過程比結(jié)論更重要。因此我讓學(xué)生充分投入到獲取知識(shí)的過程中去，在過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)思路和方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；從過程中培養(yǎng)進(jìn)取型人格，通過過程中的“成功感”來完善自我。給學(xué)生提供探索和交流的時(shí)空，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解與想法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，多一些啟發(fā)，少一些限制，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，并通過開展“互改互評(píng)”的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流，讓學(xué)生人人參與，在快樂中學(xué)習(xí)。

在與他人的交流合作中，學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索的樂趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂于探究的良好的品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力。發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探索和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

第五篇：1.5分段函數(shù)與映射教案

1.5分段函數(shù)與映射教案

? ? ? ? ? ? ?

一、知識(shí)與技能：

通過實(shí)例，讓學(xué)生總結(jié)、體會(huì)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)踐的意識(shí)或觀念，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。經(jīng)歷映射概念的提出過程，體會(huì)由特殊到一般的思維方法，掌握映射的概念，會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射。

體會(huì)用映射刻畫函數(shù)的方法，理解函數(shù)是一種特殊的映射。

二、過程與方法：

自主學(xué)習(xí)，了解作圖的基本要求。

探究與活動(dòng)，明白作圖是由點(diǎn)到線，由局部到全體的運(yùn)動(dòng)變化過程。會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射。

重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造性地解決問題；通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)辯證地看待事物的觀念和數(shù)形結(jié)合的思想。

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的，對(duì)應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。? ? ?

四、重點(diǎn)：分段函數(shù)及其表示，映射概念的理解。

五、難點(diǎn)：分段函數(shù)解析式的建立及圖象的描繪，用映射來定義函數(shù)。

六、分段函數(shù)的定義：對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。

注意：

? 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則。

? 定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是分段函數(shù)值域的并集。? 求分段函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的值選擇相應(yīng)的解析式求解。

? 作分段函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)分別分段作出其圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實(shí)線保留定義域內(nèi)的一段圖象即可。

七、例6：思考：

? 自變量的范圍是怎樣得到的？

? 自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？ ? 每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？ ? 畫圖象要注意什么？

八、函數(shù)是“兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！比绻麑?shù)集擴(kuò)展到任意的集合，會(huì)得到什么結(jié)論呢？什么是映射？

九、映射的定義：

十、設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x。在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

象與原象：

y是x在映射f作用下的象，記作f(x),x稱做y的原象。

其中A叫做映射f的定義域，由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(A).十一、映射要注意什么？

? 有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可。? A中每個(gè)元素在B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)。? 對(duì)應(yīng)可以是“一對(duì)一，多對(duì)一，”但不能是“一對(duì)多”。

十二、練習(xí)：判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系哪些是從集合A到集合B的映射哪些不是，為什么？

1．A?B?N*,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x?y?x?3

x?0 x?0?1,y?0,1?,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x?2．A?R,B????0,3．A?B?R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x?y??x x4．A?Z,B?Q,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x?y?5．

十三：作業(yè)：課本第23頁：第3題。第24頁第8題。

A??0,1,2,9?,B??0,1,4,9,64?對(duì)應(yīng)關(guān)系f:a?b??a?1?2