第一篇：第4課時(shí) 公式法分解因式

1.3 公式法（1）

教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式； 理解多項(xiàng)式中如果有公因式要先提公因式，了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍

內(nèi)分解因式的區(qū)別。重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用平方差公式分解因式。

難點(diǎn)：當(dāng)公式中的字母取多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。教學(xué)過(guò)程

一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1 復(fù)習(xí)檢查：

（1）分解因式：(1)5x(x?3y)2??3x?2y??3y?x?（2）（a+b）(a-b)=___________,這是什么運(yùn)算?（3）怎樣分解因式：a2?b2？a2?b2=（a+b）(a-b)，是用平方差公式分解的，我們把它公式法。這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)用公式法分解因式。板書(shū)課題 二 合作交流，探究新知。1 用平方差分解因式

（1）把公式a2?b2=（a+b）(a-b)中的字母a改為2x字母b改為y得到什么樣的多項(xiàng)式？怎樣把4x2?y2分解因式？，（2）把公式a2?b2=（a+b）(a-b)中的字母a改為5x字母b改為樣的多項(xiàng)式？怎樣分解多項(xiàng)式25x2?92y？ 43y得到什么22（3）把公式a2?b2=（a+b）(a-b)中的字母a改為x+y字母b改為2y得到什么樣的多項(xiàng)式?怎樣把多項(xiàng)式?x?y??4y2分解因式？

（4）把公式a2?b2=（a+b）(a-b)中的字母a改為x+y字母b改為x-y+1得到什么樣的多項(xiàng)式?怎樣把多項(xiàng)式?x?y???x?y?1?分解因式？ 模仿練習(xí)：

請(qǐng)你把公式a2?b2=（a+b）(a-b)中的字母a、b任意改為數(shù)、222字母、單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式，然后把這些多項(xiàng)式分解因式。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，你會(huì)多用平方差公式分解因式更加熟練，一定要重視喲！平方差公式的識(shí)別

下面多項(xiàng)式是否適合用平方差公式分解因式？（1）?a2?b2，（2）a2?(?b)2，（3）a2?(?b2)

師：一個(gè)多項(xiàng)式是否適合用平方差公式分解因式，怎樣辨別呢？ 三 應(yīng)用遷移，鞏固提高 1 用平方差公式分解因式

例1分解因式。（1）x4?y4，（2）9(x?y)2?4?x?y?

(3)4x2?（y2?2y?1）2 綜合運(yùn)用平方差公式和提公因式法分解因式。例2 把x3y2?x5分解因式。有理數(shù)范圍和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。交流：怎樣把a(bǔ)4?9分解因式？ 估計(jì)學(xué)生會(huì)有兩種想法：

一是：a4?9=?x2?3?(x2?3)，二是：a4?9=?x2?3?(x?3)x?3 這兩種解法有什么區(qū)別？

前者結(jié)果中系數(shù)沒(méi)有無(wú)理數(shù)，后者結(jié)果中出現(xiàn)無(wú)理數(shù)。我們把前面的因式分解叫在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，后者叫在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。如果沒(méi)有特別說(shuō)明，因式分解只在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行。4 應(yīng)用遷移，鞏固提高

例3 某校打算對(duì)操場(chǎng)的圓形跑道上鋪塑膠路面，已知跑道外圓半徑R=30.5m,內(nèi)圓半徑r=24.5m,求需要的塑膠總面積。（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）四 課堂練習(xí)，鞏固提高

P 14 練習(xí)題 1，2，3 五 反思小結(jié)，拓展提高

用平方差公式分解因式，關(guān)鍵是會(huì)識(shí)別一個(gè)多項(xiàng)式是否適合用公式，如果適合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相當(dāng)于公式中的字母b。六 作業(yè)

P 17 1 B 1,2

2??

第二篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

運(yùn)用平方差公式分解因式．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)．

2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．

3．初步會(huì)用提公因式法與公式法分解因式．?并能說(shuō)出提公因式在這類(lèi)因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都分解到不能再分解．

（三）情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)方法

自主探索法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題．

問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？

問(wèn)題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問(wèn)題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？

[生]1．多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，?也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒(méi)有公因式，?就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

3．對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說(shuō)不能進(jìn)行因式分解．

[生]要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒(méi)有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫(xiě)成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[師]多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱(chēng)為運(yùn)用公式法．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？

（讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論）

（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反．

（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因

式的多項(xiàng)式．

由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫(xiě)成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫(xiě)成平方的形式．?也可以對(duì)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2=（4a）2?這一類(lèi)錯(cuò)誤]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例題解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析．

[師生共析]

[例1]（1）

（教師可以通過(guò)多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p?相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說(shuō)明公式中的a與b?可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式，滲透換元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以寫(xiě)成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因式，針對(duì)這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab?有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤：

（1）系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤；

（2）結(jié)果不化簡(jiǎn)；

（3）化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤．

最后教師提出：

（1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡(jiǎn)：

（2）在化簡(jiǎn)過(guò)程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則，并注意合并同類(lèi)項(xiàng)．

練一練：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(x?y)2(x?y)2（4）-．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P196練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式．

2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，?則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

用完全平方公式分解因式

（二）能力訓(xùn)練要求

1．理解完全平方公式的特點(diǎn)．

2．能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式．

3．會(huì)用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能說(shuō)出提公因式在這類(lèi)因式分解中的作用．

4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

用完全平方公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式分解因式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合的方法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，?分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]將整式乘法的平方差公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即分解因式的完全平方公式．

[師]能不能用語(yǔ)言敘述呢？

[生]能．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．

問(wèn)題2其實(shí)就是完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[師]今天我們就來(lái)研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的）．

2222

結(jié)果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊 的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達(dá)到因式分解的目的．

例題解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個(gè)完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào)，所以應(yīng)考慮添括號(hào)法則將負(fù)號(hào)提出，然后再考慮完全平方公式，因?yàn)?y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

練一練：

出示投影片

把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P198練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識(shí)聯(lián)系，做個(gè)總結(jié)嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識(shí)框架圖，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有一個(gè)清晰的了解）2

222

Ⅴ．課后作業(yè)

課本P198練習(xí)15．5─3、5、8、9、10題． 《三級(jí)訓(xùn)練》

板書(shū)設(shè)計(jì)

15.5.2 公式法

知識(shí)要點(diǎn)

1．把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．常用公式有：

①兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-?b）．

②兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式時(shí)首先觀察有無(wú)公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式法．

典型例題

例．一個(gè)正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？（x>0）

分析：本題的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運(yùn)用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴這個(gè)正方形的邊形是x2+5x+5．

練習(xí)題

第一課時(shí)

一、選擇題：

1．下列代數(shù)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結(jié)果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項(xiàng)式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的結(jié)果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空題：

5．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是a2-b2（a>b），其中長(zhǎng)邊為a+b，則短邊長(zhǎng)是_______． 6．代數(shù)式-9m2+4n2分解因式的結(jié)果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，則式子a-3b的值是__________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②?R2-?r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究題

11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a(chǎn)-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②?（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二課時(shí)

一、選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式屬于正確分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．

四、探究題

12．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，?若把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體變形，?從不同的方面確定解題策略，能使問(wèn)題迅速獲解．

你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2

第三篇：運(yùn)用公式法分解因式教案

8.4.2

因式分解

2)36a281= m2-92 =(m + 9)(m25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a2-1 =(2)4x2-m2n2= 2(3)–9x2 + m 考考你

144949a ? b ?(a ? b)a ? b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)2b2 =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，要注意“整體”“換元”思想的運(yùn)用。

3.當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類(lèi)項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至分解到不能再分解為止。

（五）小結(jié)與評(píng)價(jià)

你的收獲是什么？

你還有什么疑惑？

六、作業(yè)布置

練習(xí)P76 1、2習(xí)題8.4

第2題（3）題，第4題（2）（4）題

第5題（1）（2）題

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

運(yùn)用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 練習(xí)1 練習(xí)3

例2 練習(xí)2 練習(xí)4

八、教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣，并且保證基本的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練。不足之處在于沒(méi)有把握好學(xué)生自主探究與講解的時(shí)間安排，導(dǎo)致學(xué)生訓(xùn)練的時(shí)間有所減少。

第四篇：《運(yùn)用平方差公式法分解因式》教學(xué)設(shè)計(jì) 2

府谷縣第十四屆有效課堂教學(xué)大賽教學(xué)設(shè)計(jì)

《運(yùn)用平方差公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

新民中學(xué) 趙晶

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； 2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.4.在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解 【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征 【教學(xué)方法】

自主探索與合作交流法 【教學(xué)過(guò)程】

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

看誰(shuí)算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎樣算得快嗎？（學(xué)生討論）

我們知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有結(jié)論a2-b2=（a+b）（a

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—b）？引出課題。

（二）、合作交流，探索新知

學(xué)生相互討論下列問(wèn)題：

1、公式有什么特點(diǎn)？

2、用語(yǔ)言敘述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根據(jù)你對(duì)公式的理解，請(qǐng)舉出幾個(gè)用平方差公式分解因式的例子，并指出多項(xiàng)式中誰(shuí)相當(dāng)于公式中的a，誰(shuí)相當(dāng)于公式中的b？ 以上問(wèn)題，盡量讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。

（三）、指導(dǎo)運(yùn)用，鞏固知識(shí)。

1、判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.府谷縣第十四屆有效課堂教學(xué)大賽教學(xué)設(shè)計(jì)

(3)x4 –16

以上例題進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)而且可以表示代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止。

（四）、強(qiáng)化訓(xùn)練，深化知識(shí)。

1、把下列各式因式分解：

（1）a2b2－m2

ab（2）（m－a）2－（n+b）

2（3）x2－（a+b－c）2

（4）–16x4＋81y43、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．

（五）、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？

1、因式分解與乘法公式的關(guān)系。

2、平方差公式的特點(diǎn)。

3、運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿(mǎn)足的條件

（六）布置作業(yè)

課本習(xí)題2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）【板書(shū)設(shè)計(jì)】

§2.3 運(yùn)用平方差公式因式分解

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定義：

1、平方差公式

2、運(yùn)用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–b2 1例2 運(yùn)用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2

42）2x3–8x（

第五篇：分解因式法 教案2

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§2．4 分解因式法

課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說(shuō)課

分解因式法是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便且靈活的一種特殊方法．它是把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．體現(xiàn)了一種“降次”的思想，這種思想在以后處理高次方程時(shí)非常重要．

這部分內(nèi)容的基本要求是讓學(xué)生學(xué)會(huì)方法．本節(jié)的重、難點(diǎn)是利用分解因式法來(lái)解某些一元二次方程．

由于《標(biāo)準(zhǔn)》中降低了分解因式的要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識(shí)，學(xué)生僅能解決22形如“x(x-a)＝0”“x-a＝0”的特殊一元二次方程．所以在教學(xué)中，可以先出示一個(gè)較為簡(jiǎn)單的方程，讓學(xué)生先各自求解，然后進(jìn)行比較與評(píng)析，發(fā)現(xiàn)因式分解是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便的方法，從而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一個(gè)一元二次方程一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，可以使每一個(gè)因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解．這種思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重點(diǎn)．

通過(guò)方法的比較，力求讓學(xué)生根據(jù)方程的具體特征，靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?，從而讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性．

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解：這里a＝20，b＝23，c＝-7，b-4ac＝23-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x＝?23?1089?23?33.?2?204017 x2=-.54 ∴x1= [師]很好，由此我們知道：在已經(jīng)學(xué)習(xí)的解一元二次方程的三種方法——直接開(kāi)平方法、配方法、公式法中，直接開(kāi)平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡(jiǎn)便．因此，大家選用的方法主要是直接開(kāi)平方法和公式法．

公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個(gè)一元二次方程．

用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定a、b、c的值；2其次，通常應(yīng)先計(jì)算b-4ac的值，然后求解．

一元二次方程是不是只有這三種解法呢?有沒(méi)有其他的方法?今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討一元二次方程的解法．

Ⅱ．講授新課

[師]下面我們來(lái)看一個(gè)題．(出示投影片§2．4 B)一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的? [師]大家先獨(dú)自求解，然后分組進(jìn)行討論、交流．

[生甲]解這個(gè)題時(shí)，我先設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程 x=3x．

然后我用公式法來(lái)求解的． 解：由方程x＝3x，得 x-3x=0．

這里a=1，b=-3，c＝0.22 b-4ac＝(-3)-4×1×0 ＝9>0．

所以x=3?9 2 即x1=3，x2＝0．

因此這個(gè)數(shù)是0或3． [生乙]我也設(shè)這個(gè)數(shù)為x，同樣列出方程x＝3x．

解：把方程兩邊同時(shí)約去x，得x＝3．

所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是3．

[生丙]乙同學(xué)做錯(cuò)了，因?yàn)?的平方是0，0的3倍也是0．根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)也可以是0． [師]對(duì)，這說(shuō)明乙同學(xué)在進(jìn)行同解變形時(shí)，進(jìn)行的是非同解變形，因此丟掉了一個(gè)根．大家在解方程的時(shí)候，需要注意：利用同解原理變形方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于0，否則，變形就會(huì)錯(cuò)誤．

這個(gè)方程還有沒(méi)有其他的解法呢? [生丁]我把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的左邊有公因式x，這時(shí)可把x提 出來(lái)，左邊即為兩項(xiàng)的乘積．前面我們知道：兩個(gè)因式的乘積等于0，則這兩個(gè)因式為零，北京今日學(xué)易科技有限公司

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這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時(shí)，方程即可解． 解：x-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．

∴x1=0，x2=3 因此這個(gè)數(shù)是0或3．

[師]噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎? [生齊聲]行．

[師]丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，議一議．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0時(shí)，a=0和b=0可同時(shí)成立，那么x(x-3)=0時(shí)，x＝0和x-3＝0也能同時(shí)成立嗎? [生齊聲]不行．

??

[師]那該如何表示呢? [師]好，這時(shí)我們可這樣表示：

如果a×b=0，那么a＝0或b＝0 這就是說(shuō)：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”．

所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0時(shí)，中間應(yīng)寫(xiě)上“或”字.我們?cè)賮?lái)看丁同學(xué)解方程x＝3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用a×b＝0，則a=0或b＝0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方程的解．我們把這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就采用分解因式法來(lái)解一元二次方程．

因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，則一定有(x+2)(x-3)＝0．這就是說(shuō)，解方程(x+2)(x-3)=0就相當(dāng)于解方程x+2＝0或x-3=0．

接下來(lái)我們看一例題．(出示投影片§2．4 D)[例題]解下列方程：

2(1)5x=4x；(2)x-2＝x(x-2)． [師]同學(xué)們能獨(dú)自做出來(lái)嗎? [生]能．

[師]好，開(kāi)始．

[生甲]解方程(1)時(shí)，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解．

解：原方程可變形為 5x-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝0或5x-4＝0．

∴x1=0，x2=4． 5 [生乙]解方程(2)時(shí)，因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都?x-2)，所以可把(x-2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解．

解：原方程可變形為

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x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．

∴x1＝2，x2=1．

[生丙]老師，解方程(2)時(shí)，能否將原方程展開(kāi)后，再求解呢? [師]能呀，只不過(guò)這樣的話(huà)會(huì)復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡(jiǎn)便．

下面同學(xué)們來(lái)想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)

22你能用分解因式法解方程x-4＝0，(x+1)-25=0嗎? 222 [生丁]方程x-4=0的右邊是0，左邊x-4可分解因式，即x-4=(x-2)(x+2)．這樣，方2程x-4＝0就可以用分解因式法來(lái)解，即 解：x-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．

∴x1=-2，x2=2． [生戊]方程(x+1)-25＝0的右邊是0，左邊(x+1)-25，可以把(x+1)看作整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即 解：(x+1)-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．

∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．

∴x1=-6，x2=4．

[師]好，這兩個(gè)題實(shí)際上我們?cè)趧偵险n時(shí)解過(guò)，當(dāng)時(shí)我們用的是開(kāi)平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法．由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡(jiǎn)便為主．

好，下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固一元二次方程的解法．

Ⅲ．課堂練習(xí)

(一)課本P61隨堂練習(xí)1、2 1．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．

解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+2＝0或x-4＝0。

∴x1=-2，x2=4．(2)原方程可變形為 4x(2x+1)-3(2x+1)＝0，(2x+1)(4x-3)＝0，∴2x+1＝0或4x-3＝0．

∴x1=-13,x2=.24 2．一個(gè)數(shù)的平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)．

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得 2x＝7x，2x-7x＝0，x(2x-7)=0．

∴x＝0或2x-7＝0．

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∴x1=0，x2＝7． 27． 2 因此這個(gè)數(shù)等于0或(二)閱讀課本P59～P61，然后小結(jié)．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

(一)課本P61習(xí)題2．7 1(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P62～P64 2．預(yù)習(xí)提綱

如何列方程解應(yīng)用題．

Ⅵ．活動(dòng)與探究

1．用分解因式法解：(x-1)(x+3)＝12． [過(guò)程]通過(guò)學(xué)生對(duì)這個(gè)題的探討、研究來(lái)提高學(xué)生的解題能力，養(yǎng)成良好的思考問(wèn)題的習(xí)慣． [結(jié)果] 1．解：(x-1)(x+3)=12． x+2x-3＝12，x+2x-15＝0，(x+5)(x-3)＝0．

∴x+5＝0或x-3=0．

∴x1=-5，x2=3． 板書(shū)設(shè)計(jì) 2．4 分解因式法

2一、解方程x＝3x．

2解：由方程x＝3x得 2x-3x=0，即x(x-3)＝0．

于是x＝0或x-3＝0． 因此，x1＝0，x2＝3． 所以這個(gè)數(shù)是0或3．

二、例題

例：解下列方程；

2(1)5x＝4x；

(2)x-2＝x(x-2)．

三、想一想

四、課堂練習(xí)

五、課時(shí)小結(jié)

六、課后作業(yè) 備課資料

參考例題

例1：用分解因式法解下列方程：

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(1)(2x-5)-2x+5=0；(2)4(2x-1)＝9(x+4)．

分析：方程(1)的左邊化為以(2x-5)為整體的形式，然后利用提取公因式來(lái)分解因式；方程(2)先移項(xiàng)，然后將(2x-1)和(x+4)看作整體，利用平方差公式分解因式． 解：(1)方程化為(2x-5)-(2x-5)＝0，(2x-5)[(2x-5)-1]＝0．

∴2x-5＝0或(2x-5)-1＝0．

∴x1＝25，x2＝3． 2(2)方程化為 4(2x-1)-9(x+4)＝0，[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0．

∴2(2x-1)+3(x+4)＝0，2(2x-1)-3(x+4)＝0．

∴x1＝-10，x2=14． 7北京今日學(xué)易科技有限公司

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