第一篇：平行四邊形的面積計算教學(xué)案例（本站推薦）

平行四邊形的面積計算

案例：

學(xué)生猜想，動手驗證（事先準(zhǔn)備若干平行四邊形）

生1：S平行四邊形=底*高，驗證方法：沿一條高剪成一個長方形。生2：同上。方法：底邊引一條高，剪拼成長方形。

生3：沒猜出。將平行四邊形剪成兩個直角三角形，拼成一個長方形。生4：S=長*寬，容易變形，可以轉(zhuǎn)化成長方形。

老師對前三種方法找相同點，為什么都要沿高剪。第四位同學(xué)提了一個很有價值的問題。

生4：用枝筆搭成一個長方形，堆成平行四邊形。師：感謝這位同學(xué)猜想相鄰兩邊的乘積 生5：斜過來這條邊就短了。師：用框架拉動，面積變了嗎？

生：老師借一下您的教具，拉成長方形，就可用鄰邊相乘。師：贊同的舉手。那你們再看，繼續(xù)拉動，直到幾乎重合。生：長度不變，乘積不變，可是面積變了！師：前三種拼補，而第四種面積變了！

反思：從這則案例中，使我深刻感到，錯誤也是一種經(jīng)歷，一條缺少岔路的筆直大道，是我們的

孩子失去了觸類旁通，聯(lián)結(jié)新意向的機會，同時也由此失去了來自失誤和來自發(fā)現(xiàn)的快樂，頓悟是 快樂的！

這節(jié)課，將錯就錯，順?biāo)浦?，將學(xué)生帶入柳暗花明的境地，享受豁然開朗的快樂，我們怎能不 悅呢？

今天，老師并不是誤導(dǎo)，而是導(dǎo)誤，這彰顯了我和學(xué)生間良好的新型關(guān)系，多么美妙??！我們要

用發(fā)展的眼光理解這些差錯的價值，要允許，認(rèn)同，接納和利用差錯！

第二篇：平行四邊形面積計算教學(xué)設(shè)計

平行四邊形面積計算教學(xué)設(shè)計

學(xué)情分析：學(xué)生初步掌握了平行四邊形的特征，長方形、正方形的面積計算方法，以及初步認(rèn)識圖形平移、旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進行的。這個年齡段的學(xué)生具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、分析、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，探索并掌握平行四邊形的面積公式。

2、能正確的計算平行四邊形的面積，并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

3、.讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化方法的價值，進一步體會“等積變形”的思想方法 教學(xué)重、難點：

1、探索平行四邊形面積的計算公式，正確應(yīng)用公式解決問題。

2、推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式的過程。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引新

1、老師邊講故事邊課件出示：一個長方形和一個平行四邊形的地。談話：一位老人準(zhǔn)備把自己的兩塊長方形和平行四邊形地分給兩個兒子，告訴他們這兩塊地是一樣大的?？衫先说膬蓚€兒子怎么都想不通，它們怎么會相等呢？怎么比較呢？

2、呈現(xiàn)格子圖后，問：現(xiàn)在你能比較嗎？

數(shù)格子的方法：不滿一格算半格（發(fā)現(xiàn)比較麻煩）問：還有其他更好的方法嗎？（割補法）

3、動手做一做，小組探討交流：

1、怎樣剪拼才能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？

2、轉(zhuǎn)化后的圖形與原平行四邊形有什么關(guān)系？

二、合作探索，猜想驗證

1、圖形轉(zhuǎn)換 師：（教師展示一個平行四邊形卡片）這是一個平行四邊形，我們不知道它的面積如何計算，能不能把它轉(zhuǎn)換成我們已學(xué)過的圖形呢？（能）可以轉(zhuǎn)換成什么圖形？（長方形）

師：四人小組合作，用課前準(zhǔn)備好的平行四邊形卡片和剪刀，把平行四邊形剪拼成長方形。（學(xué)生動手操作）

2、探討聯(lián)系

師：同學(xué)們真能干，很快就把平行四邊形轉(zhuǎn)換成了長方形，請大家認(rèn)真觀察，轉(zhuǎn)換前平行四邊形的面積、底和高分別與轉(zhuǎn)換后的長方形的面積、長和寬有怎樣的聯(lián)系？（小組討論交流，引導(dǎo)學(xué)生邊動手操作邊觀察，從中得出轉(zhuǎn)換前平行四邊形的面積、底和高分別與轉(zhuǎn)換后的長方形的面積、長和寬相等。）師：（結(jié)合課件上的圖形說明）這個長方形的面積與這原來的平行四邊形面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。

3、推導(dǎo)公式 師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，那么平行四邊形的面積可以怎樣計算呢？（平行四邊形的面積等于底乘高）

（教師根據(jù)學(xué)生回答課件出示：平行四邊形的面積=底×高）

師：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，怎樣用字母來表示這個公式？（引導(dǎo)學(xué)生說出用字母表示公式）

4、驗證公式

師：究竟這個公式是否正確？下面我們來驗證一下，（把導(dǎo)入時的長方形和平行四邊形地進行計算）請同學(xué)們利用剛才推導(dǎo)出來的平行四邊形面積公式來計算這個平行四邊形地的面積。（先讓學(xué)生明確這個平行四邊形的底和高各是多少，再列式計算。）

師：計算出來的結(jié)果和我們數(shù)方格得出的結(jié)果一樣嗎？（一樣）師：這證明我們所推導(dǎo)出來的平行四邊形面積公式是正確的。

5、課件出示：平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程

6、小結(jié)：通過割補的方法我們可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長方形來比較，知道了他們的面積是相等的。這種轉(zhuǎn)化的思想在計算或比較平面圖形的面積時經(jīng)常用到。今天我們就用這種方法來研究平行四邊形面積的計算。

7、提問質(zhì)疑

師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯，下面請大家閱讀課本，還有什么疑問，請?zhí)岢鰜怼＃▽W(xué)生閱讀課本和質(zhì)疑）

三、層層遞進，拓展深化

1、搶答：不計算，說出每個平行四邊形面積計算的算式

2、求出下列圖形的面積

3、選擇題：

下列平行四邊形的面積是（）

4、判斷題：

（1）平行四邊形的面積用它的底乘對應(yīng)的高（）。（2）平行四邊形底越長，它的面積就越大（）。

5、解決問題：

公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪（如圖），如果每平方米草坪需要5元錢，整個空地鋪上草坪需要花費多少元？

5、拓展題

(1)平行四邊形的另一條高是多少？

(2)比較下列平行四邊形的面積

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生理解等底等高的平行四邊形面積相等。

四、總結(jié)全課，提高認(rèn)識

反思一下剛才我們的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？

第三篇：平行四邊形面積計算教學(xué)設(shè)計

“平行四邊形面積計算”教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第70頁一72頁。教學(xué)目的：

1．使學(xué)生理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。2．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生猜想的能力和實際操作能力。

3．通過平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和平移的方法，引導(dǎo)學(xué)生運用猜想的方法探索實際問題。

教學(xué)重點：掌握平行四邊形的面積計算公式。教學(xué)難點：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)用具：平行四邊形紙片、電腦軟件、投影儀。教學(xué)教程：

一、復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)長方形、正方形的長、寬、高字母表示

2、復(fù)習(xí)長方形、正方形的面積計算方法

二、教學(xué)

1、運用投影儀教授學(xué)生用白紙制作一個平行四邊形

2、指導(dǎo)學(xué)生找出平行四邊形的高并用字母標(biāo)出

3、讓學(xué)生測量出所制作的平行四邊形的邊長和高

4、提問學(xué)生讓學(xué)生猜想平行四邊形的面積計算方法

5、請學(xué)生把所有的不同猜想計算方式寫在黑板上

6、使用PPT，用數(shù)方格方法計算PPT例子平行四邊形的邊長、高以及面積

（邊演示邊提問）

每個小方格是邊長為1厘米的小正方形，每個小方格的面積是多少平方厘米？（1平方厘米）。數(shù)一數(shù)，平行四邊形的底邊長是多少厘米？（4厘米）對應(yīng)的高是多少厘米？（2厘米）根據(jù)猜想，計算平行四邊形的面積是多少平方厘米(4×2=8平方厘米)。

用數(shù)方格的方法，求出它的面積是多少?(不滿一格的，按半格計算)。(6個整方格和4個半格合起來是8平方厘米)

7、請學(xué)生將數(shù)出來的邊長、高帶入黑板上的猜想方法中計算面積驗證計算出的面積并與數(shù)出來的面積作對比驗證學(xué)生猜想的對錯

8、推導(dǎo)公式

（1）通過剛才的學(xué)習(xí)，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對應(yīng)邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積的公式呢?現(xiàn)在做個實驗:把平行四邊形剪一刀，拼成一個長方形。（用投影儀演示指導(dǎo)學(xué)生）

（2）(學(xué)生操作后)提問： ①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開的? ②剪開后，你是怎樣拼成長方形的?(邊回答邊演示)

（3）學(xué)生操作后教師提問：

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了?什么沒變?長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系?長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系?根據(jù)這些條件，你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎?(形成完整的板書)長方形面積 = 長×寬平行四邊形面積= 底×高

（4）用字母表示平行四邊形面積公式。

9、(1)根據(jù)公式，說出要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個條件?

(2)示例題：一塊平行四邊形銅板(如下圖)，它的面積是多少平方米?(得數(shù)保留整數(shù))

(3)分別計算復(fù)習(xí)時測量的平行四邊形學(xué)具的面積。

10、練習(xí)

完成課本第72頁做一做1、2題。

[設(shè)計意回:平行四邊形是最具普遍特點的平面幾何圖形，是學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何初步知識的基礎(chǔ)。尤其是平行四邊形面積公式的推導(dǎo)(不同于長方形面積公式的推導(dǎo))蘊含等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生今后推導(dǎo)三角形、梯形面積公式具有重要意義。

本節(jié)課的設(shè)計，符合兒童認(rèn)識的心理規(guī)律，體現(xiàn)新大綱的精神，對提高學(xué)生素質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力具有一定的作用。特別是新技部分的設(shè)計，體現(xiàn)了由未知到已知的一般過程，即:猜想→驗證→推導(dǎo)→應(yīng)用的過程。

首先，在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生盡可能地根據(jù)已知條件和實驗數(shù)據(jù)去猜想平行四邊形面積的計算公式。盡量發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生的想象。教師在學(xué)生猜想的過程中，選擇有代表性的“公式”加以逐個演示與評價。理清學(xué)生思路，打消學(xué)生頭腦中疑問，使學(xué)生形成初步的公式表象。

第二步是不完全歸納法，運用方格中的平行四邊形這個特殊的例子來初步驗證所猜想公式的正確性，使學(xué)生得到一種直觀上的證明，進一步加深學(xué)生對所猜想公式的認(rèn)識。

如果說前面兩步還停留在學(xué)生對公式的表面認(rèn)識上，那么第二步的公式推導(dǎo)從理性上最后解決問題使學(xué)生既知其當(dāng)然，又知其所以然。在這個環(huán)節(jié)中，公式的推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美感。最后一步是知識的應(yīng)用，達到了認(rèn)識過程的最高層次。]

第四篇：平行四邊形面積計算教學(xué)反思

平行四邊形面積計算教學(xué)反思

昌樂縣實驗小學(xué)

代云霞

在教學(xué)中，學(xué)生興趣盎然，始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。我認(rèn)為教學(xué)成功的關(guān)鍵在于學(xué)生是通過自主探究得到了知識，獲得了發(fā)展。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探究欲望

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來源于生活實際，它應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于讓學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中去。上述教學(xué)片斷中，教師帶領(lǐng)學(xué)生進行實地考察幼兒園建筑工地，看到了平行四邊形來源于生活實際，也體會到了計算它的面積的用處，這就使學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣和親切感，激發(fā)起他們強烈的求知欲望，使學(xué)生能以飽滿的熱情投身于新知識的探究之中。

（二）重視學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)

動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！鄙鲜鲞@個教學(xué)片斷中，對傳統(tǒng)的平行四邊形面積的教學(xué)方法作了大膽改進。為學(xué)生解決關(guān)鍵性問題——把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形奠定了數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。這一設(shè)計意圖在教學(xué)中得到了較好的體現(xiàn)，課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)全班有近一半的同學(xué)想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形這一方法。接著教師鼓勵學(xué)生用自已的思維方式大膽地提出猜想，由于受長方形面積公式的干擾，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為：平行四邊形面積等于兩條相鄰邊的乘積。對于學(xué)生的猜想，教師均給予鼓勵。因為雖然第一個猜想的結(jié)果是錯誤的，但就猜想本身而言卻是合理的，而創(chuàng)新思維的火花往往在猜想的瞬間被點燃，不同的猜想結(jié)果又激發(fā)起學(xué)生進行驗證的需要，需要同學(xué)們作進一步的探索。令人驚喜的是，有的同學(xué)竟能發(fā)現(xiàn)兩種猜想有矛盾之處，這是我所料始不及的，仔細(xì)想想，這雖出乎意料之外，卻又在情理之中。因為老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的思考問題的時間與空間，在這樣的課堂教學(xué)中教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者、合作者，在這樣的課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生樂想、善思、敢說，他們可以自由地思考、猜想、實踐、驗證……

在學(xué)生獨立思考、自主探索的基礎(chǔ)上組織學(xué)生進行合作交流這是本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)，教師在放手讓學(xué)生從自己的思維實際出發(fā)，給學(xué)生以獨立思考時間的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進行交流是十分必要的。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是獨立自主的，因此面對同樣的問題學(xué)生會出現(xiàn)不同的思維方式，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流能滿足學(xué)生展示自我的心理需要，同時通過師生互動、生生互動，能夠使學(xué)生從不同的角度去思考問題，能夠?qū)ψ约汉退说挠^點進行反思與批判，在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵、共同發(fā)展。上面的教學(xué)片斷中，學(xué)生之所以能想到用割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，正是通過學(xué)生之間的相互交流、相互啟發(fā)才得到“靈感”的，而平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的各種方法正是集體智慧的結(jié)晶。學(xué)生只有在相互討論，各種不同觀點相互碰撞的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力才能不斷得到增強。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

問題是數(shù)學(xué)的心臟，能給學(xué)生的思維以方向和動力，不善于發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的學(xué)生是不可能具有創(chuàng)新精神的。要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，首先教師要精心設(shè)計具有探索性的問題，教師的提問切忌太多、太小、太直，那種答案顯而易見的一問一答式的問題要盡量減少。上述教學(xué)片斷中，為了引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，我設(shè)計了這樣一個問題：“你能想什么辦法自己去發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計算公式呢？”這一問題的指向不在于公式本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的方法，這樣學(xué)生的思維方向自然聚焦在探究的方法上，于是學(xué)生就開始思索、實踐、猜想，并積極探求猜想的依據(jù)。當(dāng)學(xué)生初步用數(shù)方格的方法驗證自己的猜想后，我又提出了這樣一個問題：“這個公式能運用于所有的平行四邊形嗎？”這個問題把學(xué)生引向了深入，這不僅使學(xué)生再次激發(fā)起探究的欲望，使學(xué)生對知識理解得更深刻，同時更是一種科學(xué)態(tài)度的教育。其次，要積極鼓勵學(xué)生敢于提出問題。教師對學(xué)生產(chǎn)生的問題意識要倍加呵護與尊重，師生之間應(yīng)保持平等、和諧、民主的人際關(guān)系，消除學(xué)生的緊張感，讓學(xué)生充分披露靈性，展示個性。在上述教學(xué)片斷中，我積極的鼓勵學(xué)生進行大膽的猜想，提出自己的問題。于是，“平行四邊形面積該怎樣求？是等于兩條鄰邊乘積還是等于底乘高？”“該怎樣來驗證自己的猜想呢？”“怎樣用數(shù)方格來數(shù)出平行四邊形的面積？”“怎樣用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？”……這些問題在學(xué)生的頭腦中自然產(chǎn)生，學(xué)生在獨立思考、相互交流、相互評價的過程中感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，滿足了學(xué)生自尊、交流和成功的心理需求，從而以積極的姿態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

（四）初步體驗科學(xué)探究的方法

科學(xué)探究的方法是創(chuàng)新能力的必要基礎(chǔ)，是每個公民必須具備的基本素質(zhì)。縱觀這個片斷的教學(xué)過程，初步體現(xiàn)了“提出問題——大膽猜測——反復(fù)驗證——總結(jié)規(guī)律——靈活運用”這一科學(xué)探究的方法，讓學(xué)生通過自身的實踐活動對科學(xué)探究的方法有了初步的了解，體驗到知識的產(chǎn)生都經(jīng)歷了曲折艱苦的創(chuàng)新過程。而現(xiàn)有的教材較多地呈現(xiàn)了知識的結(jié)論，很少反映知識的產(chǎn)生過程。因此，我在進行教學(xué)時對教材進行了重組，在把握教材內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，把教材的知識結(jié)論變成學(xué)生主動參與、探究問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的創(chuàng)新過程，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)探究的精神，不僅使學(xué)生的智慧、能力得到發(fā)展，而且獲得了深層次的情感體驗。

第五篇：《平行四邊形面積計算》教學(xué)反思

《平行四邊形面積計算》教學(xué)反思

在新課標(biāo)理念下，一堂課成功與否的關(guān)鍵，主要看是不是把學(xué)生當(dāng)成真正的主人，是不是做到了有趣有效，是不是促進了學(xué)生和諧發(fā)展。

2006年10月10日至11日，根據(jù)教學(xué)處的統(tǒng)一安排，各數(shù)學(xué)備課組開展了同一課題展示課的活動。五年級的同一課題是《平行四邊形的面積計算》。星期二，我第一次在五（7）班上，課后，魏主任召集年級組的老師及時進行了評課。大兩天后，我又在五（8）班重上了這節(jié)課。下面是我在不同的兩個班執(zhí)教《平行四邊形的面積計算》這一課的片段及思考。

本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面需要通過動手操作來探究推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式，同時還要經(jīng)歷、體驗并初步掌握一個重要的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化的思想，獲得“將新問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的問題來解決”的意識和能力。可是，五年級的學(xué)生接觸“轉(zhuǎn)化”的思想不多，怎樣才能讓學(xué)生在探究面積計算方法過程中感悟到這樣的數(shù)學(xué)思想呢？

在第一次備課時，我設(shè)想，學(xué)生不是沒有接觸過多少“轉(zhuǎn)化”的思想嗎，那么，學(xué)生在推導(dǎo)計算公式時，能不能想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法呢？如果展示課時學(xué)生想不到，那不就麻煩了嗎？更何況同組的幾位老師都是上這一節(jié)課。帶著這樣的想法，也帶著課堂上教學(xué)要所謂的“環(huán)環(huán)相扣、行云流水”的期望，我決定在探究推導(dǎo)新問題之前，安排曹沖稱象，除數(shù)是小數(shù)的除法的鋪墊環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先行體驗“轉(zhuǎn)化”思想，以便使學(xué)生在探索平行四邊形面積計算方法過程中能順利地想到“轉(zhuǎn)化”的方法。

第一次：五（7）班教學(xué)片段描述：

師：同學(xué)們，你們學(xué)過曹沖稱象這篇課文嗎？曹沖是怎樣稱出大象的重量的（課件演示）？我們學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)除法時是怎樣學(xué)習(xí)的？

師：為了迎接國家級綠色學(xué)校的評估，更是為了促使同學(xué)們養(yǎng)成良好的環(huán)保習(xí)慣，我們學(xué)校準(zhǔn)備制作一些環(huán)保提示牌（多媒體演示圖1），你會計算它的面積嗎？（生：長乘寬）

（插圖略）

師：這里還有一塊環(huán)保小組的同學(xué)設(shè)計的提示牌(圖2)，你們能想辦法求出這塊提示牌的面積嗎？

看著課件，許多學(xué)生舉起了手。

生1：只要用剪刀將右邊的三角形剪下來，補在另一邊，就是一個長方形。

生2：只要求出這個長方形的面積，就是提示牌的面積。

師：大家都聽懂了嗎？教師利用課件示范演示，將圖形剪開，平移以后拼到另一邊。

經(jīng)過這樣一個鋪墊過程，學(xué)生好象都有了一種“茅塞頓開”的感覺，于是，在探究平行四邊形面積公式時，我讓大家拿出事先做好的平行四邊形學(xué)具，請同學(xué)們剪一剪，看能不能求出它的面積，許多學(xué)生沒有費多少力氣就沿著高剪下一個三角形，拼到另一邊，成為一個長方形。然后讓學(xué)生互相交流，最后比較順利的推導(dǎo)出了面積計算公式，沒有學(xué)生提出不同意見。整節(jié)課上得好象比較順利，師生配合也比較順暢。

1.學(xué)生到底有沒有感悟到？

如果從知識的獲取與技能技巧訓(xùn)練來說，第一次在五（7）班的教學(xué)是比較成功的：學(xué)生通過自己的剪拼等動手操作活動，在平行四邊形和長方形之間建立了聯(lián)系，從而推導(dǎo)出面積計算公式，事先設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)順利達到，教學(xué)內(nèi)容按時完成。

但是，教完后，主任和老師們提出了不少的意見和建議，根據(jù)他們的建議，我找剛學(xué)過這節(jié)內(nèi)容的五（7）班的學(xué)生進行了了解。交談的結(jié)果對我震動很大，引發(fā)了我對上述教學(xué)的反思。這看來比較成功的教學(xué)，卻真的隱隱令人擔(dān)憂：學(xué)生是否真的如我所愿，在教師的幫助下感受到并掌握了“轉(zhuǎn)化”的思想呢？當(dāng)我提出“你們是怎樣想到要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的”這個問題時，很多與我交談的學(xué)生都把答案指向了那個鋪墊環(huán)節(jié)。

看來，我的鋪墊習(xí)題確實給了學(xué)生啟示，引導(dǎo)了學(xué)生的思維，從而使學(xué)生順利地想到了“轉(zhuǎn)化”的方法。但如果沒有這樣的幫助，學(xué)生又會怎樣解決問題呢？我利用課余的時間，找了五（8）班的一些還沒有學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積的學(xué)生進行了學(xué)情調(diào)查。我出示一個平行四邊形學(xué)具，問：要想知道這個平行四邊形的面積，你有什么好辦法嗎？”結(jié)果出乎我的意料，有學(xué)生想到了數(shù)方格的方法，有學(xué)生想到了鄰邊相乘的方法，還有的學(xué)生想到了底乘以高的方法，只有兩個數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的學(xué)生想到了“轉(zhuǎn)化”的方法。

2.學(xué)生到底要不要這樣的幫助？

在新課程理念下，教師的任務(wù)是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由探究的平臺，促使各種不同思維、不同方法自由發(fā)展，而不應(yīng)該事先預(yù)設(shè)“圈套”。我想，這應(yīng)該是新課程理念下教師角色的定位。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。這些理念雖然已經(jīng)逐步被我們認(rèn)同和接受，可在實際的教學(xué)中，我為什么還經(jīng)常費盡心思地想為學(xué)生提供一些自認(rèn)為學(xué)生很需要的幫助？還自以為這樣可以讓學(xué)生少走彎路呢？教師提供的幫助，為學(xué)生搭起的各種各樣的腳手架真的有利于學(xué)生的發(fā)展嗎？這是學(xué)生真正的需要嗎？

在五（7）班的教學(xué)中，我由于怕學(xué)生在推導(dǎo)時浪費太多的時間，完不成教學(xué)任務(wù)，于是，為學(xué)生提供了一個先見見面的機會，在這樣的好心幫助下，學(xué)生經(jīng)歷了由稱象轉(zhuǎn)化為稱石頭，除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的過程，獲得了暗示和和所謂的“靈感”。但是課后的學(xué)情調(diào)查卻說明，正是這種“方法暗示”淡化了學(xué)生自主探究的意識，壓縮了學(xué)生創(chuàng)新思維空間，湮沒了學(xué)生豐富多彩的個性化思維，使學(xué)生失去了展示真實想法的平臺。我們不難想象，如果教師長期為孩子提供這樣的幫助，而學(xué)生也習(xí)慣于依賴教師這樣的幫助，那么，他的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)便會成為空中樓閣。

3.我為什么喜歡這樣出手幫助？

（1）“我”要控制學(xué)生。當(dāng)新課程理念要求“教師角色從單一的傳授者轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)展的促進者，要將課堂真正還給學(xué)生”時，教師長期以來控制課堂、控制學(xué)生的慣性使我依然過多的關(guān)注了自己的“教”，而忽視了學(xué)生的“學(xué)”，關(guān)注了自己的“面子”，忽視了學(xué)生的發(fā)展。課堂的主人依然是教師。課堂還是“我”的課堂，教師提供的許多引導(dǎo)和幫助，只是為了讓學(xué)生思維活動能順利納入我自己事先預(yù)設(shè)的框架之中，不得越雷池半步，從而換取知識學(xué)習(xí)的所謂省時與高效。

（2）自主過多紀(jì)律亂。我常常害怕一旦放手過多，學(xué)生會鬧哄哄，會錯誤百出，學(xué)習(xí)會偏離教師的預(yù)設(shè)，課堂會難以駕馭，危及到教師潛意識里的那點小小的權(quán)力欲。所以，教師自認(rèn)為要在探究新問題之前，要盡量為學(xué)生鋪路搭橋，掃清障礙。但是，對于學(xué)生的發(fā)展而言，這樣的幫助其實是一種束縛，一種枷鎖。作為教師應(yīng)該知道，學(xué)生并不怕出錯，錯誤也是發(fā)展過程中的必要經(jīng)歷。如果生命的成長需要成本，那么跌跌撞撞就是他們需要付出的成本之一。我們惟有懂得釋放，孩子才能展現(xiàn)獨立，才能張揚個性，才能和諧發(fā)展。

經(jīng)過以上的反思，我認(rèn)識到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生以一種積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗，嘗試解決新問題，并積極建構(gòu)他們自己的意義的過程。學(xué)生是知識建構(gòu)的主體，教師要根據(jù)學(xué)生的實際需要來組織、引導(dǎo)他們的思維，要成為學(xué)生探索過程中的合作者，要給予學(xué)生更大的探究空間和更充足的交流時間。因此，在五（8）班上這一課時，我調(diào)整策略，刪去了學(xué)生探索之前的鋪墊環(huán)節(jié)，在問題呈現(xiàn)后，不作任何幫助，讓學(xué)生獨立自主探究，以期望學(xué)生提出解決問題的多種方法。讓學(xué)生在交流討論和意見碰撞過程中推導(dǎo)出平行四邊形的計算方法，從中初步體驗平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握“轉(zhuǎn)化”的思想。

五（8）班教學(xué)片段描述：

伴隨美妙動聽的輕音樂，多媒體課件演示校園優(yōu)美的風(fēng)景。

師：我們美麗的校園，滿眼都是花草樹木，為了迎接國家級綠色學(xué)校的評比，更為了提高同學(xué)們的環(huán)保意識，學(xué)校少先隊大隊部制作了一些綠色文明用語的提示牌。

多媒體課件演示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓形等提示牌，最后定格于一塊平行四邊形的牌子(圖3)。

師：要知道這塊平行四邊形提示牌的面積有多大，你們有什么好辦法嗎？（學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形的學(xué)具）學(xué)生獨立探索后交流。

生1：我先量出這條邊長20厘米，再量另一條邊長15厘米，（學(xué)生指著鄰邊說）然后算出面積是300平方厘米。

師：你是怎么想到這樣計算的？

生1：因為長方形的面積是長乘寬，所以我猜想平行四邊形的面積可能是用鄰邊相乘來計算。

生2：我是用塑料方格紙貼在平行四邊形上數(shù)方格的方法算的。

生3：我也用數(shù)方格的方法，可是我先沿高剪下一個三角形，拼成一個長方形以后再數(shù)。這樣只要數(shù)一排有幾個，然后乘排數(shù)就可以了。

生4：我認(rèn)為只要直接用高乘底來計算就可以了。

生5：我是把平行四邊形沿高剪開，然后拼成長方形。計算出長方形的面積，就是平行四邊形的面積。

生6：把平行四邊形剪成兩個直角梯形，然后拼成長方形。

生7：把平行四邊形剪成兩個三角形，拼成一個新三角形。

同學(xué)們計算結(jié)果不同，方法也不同，哪些方法才是可行的呢？交流產(chǎn)生了新問題。于是我組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己去分析、比較、思考。這樣在反饋交流的過程中，學(xué)生不但明白了怎樣計算，還明白了為什么可以這樣計算，更重要的是，學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中，初步體驗并掌握了“轉(zhuǎn)化”的思想。

第二次在五（8）班的教學(xué)過程，我認(rèn)為較好的體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，在以下幾方面得到了改進。

1.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更大的探究空間。以調(diào)查到的學(xué)情為依據(jù)，調(diào)整后的教學(xué)，在學(xué)生探索活動開始之前，我沒有給學(xué)生任何幫助，但正是這種沒有鋪墊的教學(xué)，學(xué)生真實的思維活動才得到了充分的展示。因為問題解決方法的過早顯現(xiàn)與過多暗示顯然剝奪了學(xué)生真正經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的曲折過程。問題解決的策略雖然不再像第一次在五（7）班教的那樣整齊劃一，學(xué)生的探究活動卻變得更加豐富多彩，教學(xué)過程充滿了活力。實踐證明，學(xué)生面對新的問題情境到獲得問題的最終解決，這當(dāng)中蘊含著極其豐富的思考和創(chuàng)新價值：有嘗試、有猜想、有探索、有發(fā)現(xiàn)、有爭議、有交流??學(xué)生有了更大的自主探究的空間，更充足的自由交流的時間，學(xué)習(xí)過程就更加多樣，學(xué)生才能得到真正的發(fā)展。

2.讓學(xué)生體驗更多的成功喜悅。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系。在調(diào)整后的教學(xué)中，正是有了自主探究的時空，學(xué)生才充分調(diào)動自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗，發(fā)揮自己的聰明才智，通過不同角度的探索，想出這么多的方法來解決新問題。正是有了交流的機會、展示的舞臺，學(xué)生才能敢于大膽表達不同的見解，提出富有個性化的、富有創(chuàng)造性的問題解決辦法，也正是經(jīng)歷了從混沌到清晰的過程，正確與錯誤的考驗，學(xué)生才能從中體驗到數(shù)學(xué)思考的樂趣，探索成功的喜悅。

3.把數(shù)學(xué)教學(xué)的重心放在教育上。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進學(xué)生的發(fā)展，這是新課程理念的核心。任何學(xué)科教學(xué)，最終目的都是通過這個學(xué)科促進學(xué)生的發(fā)展。所以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重心放在不同的方面就表明課堂教學(xué)不同的價值取向。如果把重心放在數(shù)學(xué)上，那我們從事數(shù)學(xué)教學(xué)，目的就是促進學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展，為數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)后備人才，這樣重心就在數(shù)學(xué)上。如果重心放在教育上，那我們的思路是什么呢？是利用數(shù)學(xué)教學(xué)，促進學(xué)生的發(fā)展，重心就在教育上。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識僅僅是一種手段，當(dāng)然也是目的之一。但更重要的是一種手段，是通過數(shù)學(xué)教學(xué)促進人的一般發(fā)展。所以，當(dāng)我們在平時教學(xué)中，用這樣一種方式去思考問題，課堂中就會放得更開一些。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識以及技能技巧上可能暫時差一點，我想這沒有太大關(guān)系，沒有太大問題，總會進步的，重要的是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中積極良好的體驗。所以學(xué)生的參與是第一位的，至于問題的答案，解決問題的方法是對還是錯、是好還是壞，不是不重要，而是第二位的。獲得某些數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)會某些數(shù)學(xué)計算，不是不重要，而相對于學(xué)生發(fā)展來說是第二位的。我們首先關(guān)注的是他能不能積極、主動地參與數(shù)學(xué)活動，這一點比獲得數(shù)學(xué)知識的多少更重要。

兩次實踐使我體會到，只有當(dāng)教師真正了解了學(xué)生的需要，才能做到該出手時才出手。才能讓課堂成為學(xué)生自由想象的天地，才能真正促進學(xué)生的發(fā)展。因此，我深深的感到：我們的教學(xué)還要更大氣些，更開放些，更和諧些，更有趣有效些，使我們的學(xué)生能擁有更大的成長和發(fā)展空間。