第一篇：【日出書屋·原創(chuàng)自主編制】教案復(fù)習(xí)-函數(shù)及其圖像專題-函數(shù)2+教案

函數(shù)

（二）一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點：1．理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的定義，對解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)，會確定它們的自變量的取值范圍和求它們的函數(shù)值；2．使學(xué)生在了解函數(shù)的解析表示法的基礎(chǔ)上，進一步認識與了解函數(shù)的意義；3．能在已知函數(shù)值的情況下求出相對應(yīng)的自變量的值．

（二）能力訓(xùn)練點：1．在確定自變量取值范圍的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．在求函數(shù)值的過程中進一步加強對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)．

（三）德育滲透點：通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的．

二、教學(xué)重點、難點和疑點 1．教學(xué)重點：求自變量的取值范圍和已知自變量的值求函數(shù)值．因為在通常情況下，自變量是有一定的變化范圍的，而且對于在一定范圍內(nèi)變化的自變量，函數(shù)值也有一定的變化范圍．

2．教學(xué)難點：求自變量的取值范圍．因為自變量的取值范圍，決定了函數(shù)值的變化范圍．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中一個很重要的基本概念——函數(shù)，這節(jié)課我們將來學(xué)習(xí)與函數(shù)有關(guān)的一些知識．

（二）整體感知 提問：1．根據(jù)上節(jié)課所學(xué)知識，請你舉一個函數(shù)的例子，并寫出函數(shù)表達式，同時請說明它為什么是函數(shù)．

由于這個問題較基本，而且可以因人而異，所以可選擇幾個中下層次的學(xué)生來回答，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識及能力．在學(xué)生回答的同時，把這些式子寫在黑板上，留待后用．

2．（從上面出現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式中選出較恰當(dāng)?shù)囊粋€）請你說出這個式子中的常量與變量，自變量與函數(shù)．

由學(xué)生回答，互相評價即可．

根據(jù)上述問題中給出的函數(shù)關(guān)系式，指出：（板書）這幾個函數(shù)關(guān)系式，都是利用數(shù)學(xué)式子（即解析式，在此處不必擴充解析式的定義）來表示的，我們稱這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．

提問：上述定義里的“這種”，你認為是什么含意？ 由學(xué)生討論，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，可找學(xué)習(xí)較好的學(xué)生回答，然后教師加以總結(jié)，除了解析法之外，函數(shù)還有其它的表示法．例如：在本章開始時，所給出的溫度圖表，其實就是用圖象表示函數(shù)，這些我們將在以后學(xué)習(xí)．

提問：1．看函數(shù)解析式S=πR2，若單純以式子出現(xiàn)，這里的自變量R的取值范圍是怎樣的？ 2．若給出圓的面積公式S=πR2，這里的自變量R的取值范圍又是怎樣的？ 這兩個問題由學(xué)生討論回答，在此處提出這樣的問題，主要是使學(xué)生明確：在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．（教師總結(jié)）

下面我們就來看一下求自變量取值范圍的例題：（出示幻燈）

例1 求下例函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=2x+3；（2）

提問：①看這幾道題，自變量在什么樣的式子中？ ②上述式子，在什么樣的條件下有意義？

教師提問之后，剩下的工作可由學(xué)生自行完成，然后由學(xué)生回答，互相評價即可．

練習(xí):1

練習(xí)2 由學(xué)生討論完成這道題．

注意：關(guān)于x的取值范圍，糾正學(xué)生中易出現(xiàn)的x＞0這種錯誤，向?qū)W生解釋明白（或由學(xué)生自行解釋）：字數(shù)一定是整數(shù)的．

上面，我們主要是討論如何確定自變量的取值范圍，那么在這樣的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值有沒有變化呢？應(yīng)怎樣求出特定自變量值的情況下函數(shù)的值呢？由學(xué)生思考．

看函數(shù)y=x（30-x），當(dāng)自變量x=5時，對應(yīng)的函數(shù)值是多少？ 由學(xué)生思考之后．口述過程．教師板書完成此題． 下面，我們來看一個例題：（出示幻燈）例3 求下列函數(shù)當(dāng)x=2時的函數(shù)值：

由學(xué)生獨立完成，找兩名同學(xué)上黑板板演，第1名同學(xué)做（1）、（2）題；第2名同學(xué)做（3）、（4）題．然后根據(jù)學(xué)生做題的情況，總結(jié)，糾正出現(xiàn)的錯誤．

提問：求函數(shù)值的問題實際就是求什么的問題？

提這個問題主要是使學(xué)生能對所學(xué)的知識有正確地認識，而且能正確歸類，便于學(xué)生理解、記憶．

這個問題由學(xué)生思考回答，若是沒有思路，可以啟發(fā)學(xué)生從解題的方法上找結(jié)果，總結(jié)：實際就是求代數(shù)式值的問題．

練習(xí)1，2題

由學(xué)生獨立完成，教師巡回指導(dǎo)，口答答案即可．

剛才，我們研究了怎樣由自變量的值求函數(shù)值，試想，若已知函數(shù)值應(yīng)怎樣求對應(yīng)的自變量的值呢？

由學(xué)生討論方法，與上述例題的方式正好相反，之后出示例題：（出示幻燈）例3 當(dāng)x取什么值時，下列函數(shù)值為0：（1）y=3x-5；（2）y=2x2-5x+3． 提問：函數(shù)值為0，是什么意思？

由學(xué)生思考、總結(jié)：函數(shù)值為0，即y=0．然后由學(xué)生獨立完成，找兩名同學(xué)板演，最后加以總結(jié)，評價即可．

練習(xí)三：當(dāng)x取什么值時，下列函數(shù)值為0：

由學(xué)生獨立完成，若學(xué)生在做題時有一定的困難或有錯誤出現(xiàn)，教師應(yīng)及時加以糾正．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程 本節(jié)課的教學(xué)重點是求自變量的取值范圍，為了讓學(xué)生明確為何要確定自變量的取值范圍，首先引出了函數(shù)的解析式，然后通過一個具體的解析式S=πR2的不同含義，使學(xué)生明確上述問題．在學(xué)生知道了為什么要確定自變量的取值范圍之后，就開始通過各種不同類型的問題，讓學(xué)生進一步理解自變量的取值范圍實際就是使函數(shù)解析式有意義的那一部分值．同時，能使學(xué)生對不同類型的問題找到求自變量取值范圍的方法，在小結(jié)中形成規(guī)律，便于學(xué)生的記憶和應(yīng)用．

同時，在研究了自變量的取值范圍之后，又很自然地使學(xué)生想到，隨著自變量的值不同，對應(yīng)的函數(shù)值也就不同，因此又引出了已知自變量的值求函數(shù)值和已知函數(shù)值求自變量的值這兩個問題，使學(xué)生能很容易地接受．

（四）總結(jié)、擴展

教師提問，學(xué)生思考回答．

1．這節(jié)課我們介紹了一種什么樣的表示函數(shù)的方法？ 2．用解析法表示函數(shù)應(yīng)注意什么問題？ 3．求函數(shù)的自變量的取值范圍的方法是怎樣的？

對第3題，由學(xué)生先討論之后回答，對有欠缺的部分互相補充，形成有規(guī)律而且完整的知識．

答：（1）要使函數(shù)的解析式有意義：

①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可以取全體實數(shù)；

②函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值要使分母不為0；

③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)是非負數(shù)．（2）對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有意義．

4．如何在給定自變量的情況下求函數(shù)值？又如何在給定函數(shù)值的情況下求自變量的值？

四、布置作業(yè)

1．教材習(xí)題3，5，6，7題

五、板書設(shè)計

第二篇：【日出書屋·原創(chuàng)自主編制】教案復(fù)習(xí)教案：第5課時函數(shù)的圖像1

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生初步認識函數(shù)的圖象；

2、使學(xué)生能通過函數(shù)的對應(yīng)值表，了解函數(shù)的列表表示法；

3、通過函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的圖象表示法；

4、通過函數(shù)的多種表示法，使學(xué)生加深對函數(shù)意義的了解． 教學(xué)重點：

在了解列表或畫圖方法表示函數(shù)的基礎(chǔ)上，會用描點法畫出函數(shù)的圖象．因為本章主要學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象，而以后畫函數(shù)的圖象都是用描點法． 教學(xué)難點：

正確而合理地選擇列表數(shù)值，因為描點法作圖的關(guān)鍵是找準點的位置，而點的位置就是由自變量的值和它對應(yīng)的函數(shù)值確定的． 教學(xué)過程：

一、新課引入： 提問：

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種表示函數(shù)的方法，是什么？

2、它是不是唯一的表示函數(shù)的方法呢？

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)函數(shù)的其它表示方法以及怎樣表示．（板書課題）

二、新課講解：

看實例：一種豆子每千克售價2元，即單價是2元/千克，豆子總的售價y（元）與所售豆子的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)怎樣表示？你能否指出其中的自變量和函數(shù)？

這兩問可分別由兩名同學(xué)來完成，適當(dāng)找層次較低的學(xué)生來回答，這樣既可以給學(xué)生一次成功的表現(xiàn)機會，又可以體現(xiàn)出面向全體學(xué)生．

提問：1．你能否指出這個函數(shù)中自變量的取值范圍？這個問題主要是為了明確列表時從哪個數(shù)值開始．

2．你能算出當(dāng)x=0，0.5，1.5，2，2.5，3時的函數(shù)值嗎？由學(xué)口答完成．

這兩個問題既鞏固了上節(jié)課的知識，又直接為下面的列表服務(wù)．用幻燈出示下表：

上面，通過列表給出x與y的對應(yīng)值，或可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法．

提問：你認為用列表法表示函數(shù)有什么樣的特征？

由學(xué)生討論上述問題，在討論的過程中，學(xué)生自然要與解析法相對比，可以使學(xué)生進一步分清各種表示法在不同情況下的優(yōu)與劣，培養(yǎng)學(xué)生看事物要深刻，而且一分為二的辯證唯物主義觀點．

答：（1）直觀，可直接從表中找到x與y的對應(yīng)值；（2）局限性，只能表示函數(shù)的一部分．（特殊情況除外）

提問：1．看上表，給出的實際是一列實數(shù)對，如果規(guī)定把自變量x的值寫在前面，函數(shù)y的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數(shù)對？

2．想一想，有序?qū)崝?shù)對與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？

通過這兩個問題，可使學(xué)生很自然地把上面的列表與坐標平面聯(lián)系起來，就可以順利引出函數(shù)與坐標平面內(nèi)的圖形的聯(lián)系．

3．能否把上表中給出的有序?qū)崝?shù)對在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點？ 此圖可由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，互相批改．

注意：（1）若自變量的值與函數(shù)值的差別較大，可以在x軸與y軸上用不同的長度表示不同的單位；

（2）在表中給出的數(shù)越多，相應(yīng)地在坐標平面內(nèi)描出的點也就越多． 下面我們來看一個簡單的函數(shù)y=x． 提問：1．能否指出自變量的取值范圍？

2．能否列出x與y的對應(yīng)值表？你認為選什么樣的自變量的值較好？討論，回答． 這個問題主要是讓學(xué)生明確在列表時，為了以后描點的方便選什么樣的值較好． 答：（1）選絕對值較小的數(shù)；（2）選整數(shù)． 3．你能否根據(jù)表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標系中描出相應(yīng)的點？一名同學(xué)板演，最好有事先準備好的專用的畫有坐標平面的小黑板，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．

教師邊講邊板書：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．我們也可以用圖象來表示一個函數(shù)，把這種方法叫做圖象法．

提問：圖象法表示函數(shù)有怎樣的特征？可讓學(xué)生討論回答． 答：（1）形象，直觀；

（2）可以表示事物變化的全過程；

（3）有局限性，只能畫出函數(shù)圖象的一部分．（特殊情況除外）

提問：在討論列表法和圖象法時，說到它們的局限性時，我們都說到了特殊情況除外，能不能不說“特殊情況除外”呢？

提這個問題主要是為了擴展學(xué)生的思維，加強學(xué)生思維的深刻性．

由學(xué)生討論，舉適當(dāng)?shù)睦踊卮鹕鲜鰡栴}．只要想到自變量的取值范圍有限即可． 練習(xí)：P．101中1、2 只要求填表、描點．

本節(jié)課的重點是用描點法畫出函數(shù)的圖象，為了解決這個難點，在本節(jié)課一開始，就用實際問題給出了用列表法表示函數(shù)．有了列表法之后就引導(dǎo)學(xué)生明確x、y的一對對應(yīng)值就是一組有序?qū)崝?shù)對，而每一組有序?qū)崝?shù)對在坐標平面內(nèi)就對應(yīng)著一個點．把有限個點用平滑曲線連結(jié)起來，就是函數(shù)的圖象表示法．這個過程是教師引導(dǎo)學(xué)生一步步完成，這樣學(xué)生思路清晰，也為學(xué)生今后自己畫函數(shù)圖象有了可操作的方法．

在函數(shù)的列表表示法和圖象表示法都有個自變量的取值問題，在以往的教學(xué)中了解到學(xué)生初次接觸，有時取值過大或過小，給畫圖造成困難，所以開始就提出“怎樣選平面坐標系中的單位長度與怎樣選自變量x的值？”的問題，讓學(xué)生邊討論邊實踐的方法，讓學(xué)生自己動腦、動手來嘗試來解決這個難題．

三、課堂小結(jié)：

讓學(xué)生看教材，回憶本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題：

1．到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了幾種表示函數(shù)的方法？各是什么？

2．這幾種表示方法各有怎樣的特征？（使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣．）

四、布置作業(yè)

教材P．103中4，P．103B．

1、2（只要求填表、描點．）

第三篇：【問號教育·原創(chuàng)自主編制】教案復(fù)習(xí)-函數(shù)及其圖像專題-平面直角坐標系2+教案

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點：1．了解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系；2．使學(xué)生進一步熟悉根據(jù)坐標確定點和由點求得坐標的方法；3．理解各象限內(nèi)及坐標軸上的點的坐標的特征，會用象限或坐標軸說明直角坐標系內(nèi)點的位置，能根據(jù)點的位置確定橫、縱坐標的符號；4．理解點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點的意義，并能求出任一點的對稱點的坐標．

（二）能力訓(xùn)練點：1．讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決有關(guān)問題；2．通過平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的關(guān)系的教學(xué)，向?qū)W生進行對應(yīng)的思想的教育；3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、總結(jié)的能力及動手能力．

二、教學(xué)重點、難點和疑點

本節(jié)課的教學(xué)重點是掌握平面內(nèi)不同位置的點的坐標的特點．因為根據(jù)點的坐標的特點就可以確定點，而確定點是研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)．

本節(jié)課的教學(xué)難點是總結(jié)出不同位置的點的坐標的特點及求一個點的對稱點的方法．因為這需要學(xué)生通過觀察，分析才能加以歸納、總結(jié)．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用有序?qū)崝?shù)對可以表示坐標平面內(nèi)的點，那么有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的點有什么關(guān)系、坐標平面內(nèi)的點的坐標有何特點呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題．

（二）整體感知：

提問：1．在直角坐標系中，找出下列各點：A（2，3）；B（3，2）；C（-2，3）；D（2，-3）；E（-2，-3）．

由一名同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在紙上完成，把同學(xué)完成的試卷收上來，然后看黑板上的解答，糾正其中的問題．

2．在坐標平面內(nèi)不同的點的坐標是否相同？不同的坐標所表示的點是否相同？那么點的坐標是用什么表示的？（答：有序?qū)崝?shù)對）你認為坐標平面內(nèi)的任意一點與有序?qū)崝?shù)對有什么關(guān)系？

由學(xué)生討論回答，若討論時遇到困難，可以提示：數(shù)軸上的點與實數(shù)有什么關(guān)系？

教師加以總結(jié)：對于坐標平面內(nèi)的任意一點A，我們可以確定它的坐標，并且這個坐標是唯一的，這就說，對于坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對和它對應(yīng)；反過來，給出任意一對有序?qū)崝?shù)對，例如（3，2），我們都可以在坐標平面內(nèi)描出一個點，這個點也是唯一的，這又說明，對于任意一對有序?qū)崝?shù)對，在坐標平面內(nèi)都有唯一的點與它對應(yīng)．

綜上所述，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．（板書）提問：能否在圖中指出各象限？（用練習(xí)中已畫的平面直角坐標系圖）由一名同學(xué)上黑板指出，其他同學(xué)給予評價．然后出示例題：（出示幻燈）例1 指出下列各點所在的象限或坐標軸：A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）；D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）．

分析：要解決這個問題，首先要畫出直角坐標系，描出給出的各點；然后，按照圖中所描的點的位置，給出答案．

提問：題中為什么要寫出“所在的象限或坐標軸”？明確坐標軸上的點不屬于任何象限．

由學(xué)生完成例題之后，加以評價，然后提問：（1）坐標軸上的點的坐標有什么特征？上節(jié)課已介紹過，學(xué)生可以很容易回答．

（2）各象限中點的坐標有何特征？（若學(xué)生對此問法不太清楚，可換一種問法：坐標是由一對有序?qū)崝?shù)組成的，這對有序?qū)崝?shù)因為點的位置在不同的象限各是什么符號的數(shù)？）

學(xué)生討論之后，結(jié)合直角坐標系圖，讓學(xué)生獨立完成下面的圖表．（出示幻燈）

根據(jù)點所在象限，用“+．-”號填表：

提問：任一點P（x，y）

（1）如果P（x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數(shù)還是負數(shù)？（2）如果x＞0，y＜0，P（x，y）在第幾象限？（向?qū)W生介紹這是一種表示不定點的方法）

通過這兩個問題，使學(xué)生能從正、反兩個方面理解坐標平面內(nèi)點的坐標的特征．

例2 求出點P（-3，-2）關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點． 用提問的方式加以分析：

（1）關(guān)于x軸、y軸對稱是哪種對稱？應(yīng)怎樣通過畫圖作出對稱點？（2）關(guān)于原點對稱是哪種對稱？應(yīng)怎樣通過畫圖作出對稱點？（這兩個問題若學(xué)生有遺忘，可適當(dāng)加以提示．）

（3）你能否在練習(xí)本上畫出這些點？

可由教師或一名同學(xué)在黑板上畫圖，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，然后看黑板上的圖加以評價、總結(jié)、提出問題：（用P1，P2，P3表示點P關(guān)于x軸，y軸，原點的對稱點）

（1）能否說出P1，P2，P3的坐標？你的根據(jù)是什么？（根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義）

（2）觀察這三點的坐標與P點的坐標有怎樣的關(guān)系？（把這四點的坐標都寫在圖上以便觀察）先讓學(xué)生討論，然后加以總結(jié)：對于P（x，y）．

（1）關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即P1（x，-y）；（2）關(guān)于y軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即P2（-x，y）；（3）關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，即P3（-x，-y）； 提問：點P（x，-y）關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標各是什么？ 這個問題是直接運用上面總結(jié)而得的規(guī)律，使學(xué)生能正確地運用該規(guī)律，并理解之．

練習(xí)：p.10頁第1，2題，互相評價． P．11中4題 填在書上，口答互相評價．

補充：如果點M（1-x，1-y）在第二象限，那么點N（1-x，y-1）在第______象限，點Q（x-1，1-y）在第______象限． 用提問的方式加以分析，學(xué)生討論回答：

（1）要確定點N和Q在第幾象限，應(yīng)知道什么條件？ 答：點N和點Q的坐標的符號．

（2）點N與Q的坐標的符號與什么有關(guān)？ 答：與x和y的取值范圍有關(guān)．

（3）怎樣才能確定x和y的取值范圍呢？ 答：根據(jù)點M的坐標及位置．

（4）點M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的點的坐標有什么特征？由此得x和y的取值范圍是什么？

答：1-x＜0即x＞1，1-y＞0即y＜1．

（5）由x＞1和y＜1可得點N和點Q的坐標的符號是什么？ 答：N（-，-）；Q（+，+）．（6）點N和點Q各在第幾象限？ 答：點N在第三象限，點Q在第一象限．（7）點N與點Q、點P是有怎樣關(guān)系的點？

答：點N與點Q關(guān)于原點對稱；點N與點P關(guān)于x軸對稱． 通過這一道練習(xí)題既鞏固了平面內(nèi)的點的坐標的特征，同時也鞏固了對稱點的知識，而且考慮的方式與前面例題正好相反，這就可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

本節(jié)課的重點是掌握平面內(nèi)不同位置的點的坐標的特點，為了回答這一問題，首先是從畫圖入手，通過特定點在圖上的位置總結(jié)出特點之后，再通過正、負半軸圍成的象限加以解釋，就使這個問題既有直觀的解答，又有理論依據(jù)，便于學(xué)生的理解和接受． 而對于求一個點的對稱點的坐標也是從特例入手，用學(xué)生熟悉的幾何知識加以闡述，使學(xué)生能達成知識間的順利過渡，自然地突破這一難點．

最后又用了一道綜合練習(xí)題使學(xué)生對上述兩個問題加以復(fù)習(xí)，在檢驗學(xué)生掌握情況的基礎(chǔ)上，教給學(xué)生完整的知識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性．

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題13.1中4，5，6，7題.五、板書設(shè)計

第四篇：【日出書屋·原創(chuàng)自主編制】教案復(fù)習(xí)-函數(shù)及其圖像專題-平面直角坐標系1+教案

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學(xué)點：1．使學(xué)生逐步理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，并會正確地畫出平面直角坐標系；2．理解平面內(nèi)點的坐標的意義，會根據(jù)平面內(nèi)已知點的位置寫出它對應(yīng)的坐標，反之，已知平面上點的坐標能確定點的位置．

（二）能力訓(xùn)練點：1．進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力；2．逐步培養(yǎng)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)理論用于解決實際問題的能力；3．初步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的能力；4．通過直角坐標系的教學(xué)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．

（三）德育滲透點：通過直角坐標系的教學(xué)，使學(xué)生進一步明確數(shù)學(xué)理論來源于實踐，反過來又能指導(dǎo)實踐進一步發(fā)展的辯證唯物主義思想．

二、教學(xué)重點、難點和疑點 1．教學(xué)重點：使學(xué)生能在平面直角坐標系中，已知點的坐標，能確定這一點的位置；已知點的位置，能寫出與它對應(yīng)的坐標．因為它是以后研究函數(shù)的基礎(chǔ)．

2．教學(xué)難點：教材中概念、定義、名詞多，學(xué)生看書時一時理不出個頭緒，難以掌握教材．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標

在復(fù)習(xí)數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)的基礎(chǔ)上，給出這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標的定義．有了這個定義，本節(jié)課我們開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面上點的坐標．為此我們首先學(xué)習(xí)習(xí)近平面直角坐標系．給出題目：13．1平面直角坐標系

（二）整體感知

在出示章前圖時（圖13-1），說明兩個問題，一是橫軸分別表示一天24小時；二是縱軸表示由零下4度到零上10度．這就是為了工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要氣象工作者繪制的24小時天氣變化情況的記錄．針對圖（13-1）同學(xué)們回答下列問題：

1．你能看出這一天最高溫度在哪一點？ 2．最低溫度在哪一點？

3．8、12、18時的氣溫是多少度？

4．你能說出一天中什么時刻氣溫最高，什么時刻氣溫最低？ 大概你很想知道氣象工作者是怎樣繪制的這幅圖，為了使你也能根據(jù)情況畫出此圖，必須學(xué)好本章的課程．在本章中，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問題，其中包括用式子、圖象和表來描述，刻劃這種變化的內(nèi)容．這些內(nèi)容屬于代數(shù)中函數(shù)部分．為此，我們首先來學(xué)習(xí)習(xí)近平面直角坐標系．

請同學(xué)們思考：什么是數(shù)軸？數(shù)軸上的點與實數(shù)有什么關(guān)系？ 當(dāng)學(xué)生回答出數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，使學(xué)生明確：如果知道一個點對應(yīng)的實數(shù)，那么這個點在數(shù)軸上的位置就被確定．這時就可以定義“數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標”．

練習(xí)一：由學(xué)生自己完成

1．寫出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點的坐標（出示幻燈）．

2．在數(shù)軸上分別標出坐標為-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5各點．在學(xué)生有了點在數(shù)軸上的坐標這個概念的基礎(chǔ)上，教師可提出：在教室中，怎樣確定王敏同學(xué)的位置？

用電腦出示圖13-2．學(xué)生可能回答，她坐在左數(shù)第三趟（列）第六位．如果我們依照章前圖的做法就可以把王敏的坐位標出來．用一個水平數(shù)軸表示趟（列），再用一個豎直的數(shù)軸表示位（行）．如果知道王敏坐在第三列第六行，馬上就能確定她的座位．即過橫軸3處做橫軸的垂線，再過豎軸6處做豎軸的垂線交于點m，這就是王敏的座位．這就是說要確定平面上一點的位置，必須有兩個對應(yīng)的數(shù)．

依照這種方法，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標系．（如圖13-3）其中水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y軸將坐標平面分成四部分，按逆時針的方向分別稱之為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必須注意，坐標軸上的點不屬于任何象限．

現(xiàn)在我們依照確定王敏座位的方法，確定平面直角坐標系中A點的坐標．（如圖13-4）學(xué)生不難得出A點在x軸上坐標為3，在y軸上坐標為2．那就是說，A點的位置由3、2這一對數(shù)來唯一確定，我們就把數(shù)對（3，2）叫做A點在平面直角坐標系中的坐標，記作A（3，2）．一定要把x軸上的坐標寫在前面，即A（x，y）．

練習(xí)二：在上面的坐標系中請同學(xué)們寫出B點的坐標． 例1 寫出圖中A，B，C，D各點的坐標．（圖13-5）

注意：1．開始要遵照前面點的坐標的概念，從圖上的點分別向兩軸作垂線，得出坐標；

2．例題可由學(xué)生自己來完成，同學(xué)們互相改正錯誤；

3．寫出答案之后，注意A和B兩點的坐標，一個是（2，3），另一個是（3，2），它們是平面內(nèi)不同的兩點，因此坐標不僅是實數(shù)對，還是有序的實數(shù)對，不能寫錯順序．

現(xiàn)在我們來研究另一方面的問題．如果我們已知平面上某點m的坐標為（2，3），你能否在平面上找出這一點的位置？有了前面的準備，學(xué)生是可以確定出點的位置的．

例2 在直角坐標系中，描出下列各點：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．

此題可由學(xué)生自己完成，一名學(xué)生板書． 練習(xí)三：

作完后回答教師提出的問題：（1）F點在什么位置上？它的坐標有什么特征？任何一個在x軸上的點的坐標都有這個特征嗎？

（2）能否由問題（1）猜想出y軸上的點的坐標有什么特征？如果點在坐標原點上呢？

（3）從（1）、（2）兩個問題中，你能總結(jié)出哪些規(guī)律？

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

本節(jié)課重點內(nèi)容是能正確地畫出直角坐標系，這一點，學(xué)生只要仔細不會有多大困難，而對用有序?qū)崝?shù)對表示一點的位置感到陌生，為此，首先從學(xué)生已知知識：數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系出發(fā)給出“坐標”一詞，再從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗，找出王敏的坐位這一事實給出座位圖，找出第三列第六行．就在這個圖的基礎(chǔ)上去掉單位、列、行，再加上兩條數(shù)軸，學(xué)生就很容易理解確定王敏的座位要用兩個數(shù)（列，行），來引出直角坐標系的雛形，再把這個實際問題遷移到數(shù)學(xué)上來，建立直角坐標系也就迎刃而解．同時也就解決了為什么平面上點的位置必須用一對有序?qū)崝?shù)對表示這一難點．這樣學(xué)生思路清楚，理解起來很方便．整節(jié)課都是在教師指導(dǎo)下學(xué)生自己完成的．

（四）總結(jié)、擴展 首先通過教師提問，總結(jié)出本節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出x軸，y軸上點的坐標的規(guī)律，讓學(xué)生思考各象限點的坐標的特征．

四、布置作業(yè)

1.課本習(xí)題13.1第1，2題

2．閱讀教材，歸納總結(jié)所學(xué)習(xí)的知識點．

五、板書設(shè)計

第五篇：二次函數(shù)圖像教案

二次函數(shù)的圖像

略陽天津高級中學(xué) 楊 娜

課 型：新授課 課時安排： 1課時 教學(xué)目標：

1、理解二次函數(shù)中a,b,c,h,k對其圖像的影響。

2、領(lǐng)會二次函數(shù)圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數(shù)圖像的研究，而提高識圖和用圖能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識。重點難點: 1．教學(xué)重點:二次函數(shù)圖像平移變換規(guī)律及應(yīng)用

2．教學(xué)難點:理解平移對解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到一般函數(shù)． 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

在初中我們已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對稱軸，頂點等特征，本節(jié)課將進一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。二、講授新課

提出問題1 二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像與二次函數(shù)y?x的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎(chǔ)上畫出y?2x的圖像。

學(xué)生閱讀課本41頁并在練習(xí)本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學(xué)生閱讀課本41頁，并動手實踐。

3.概括：二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。4.用幾何畫板演示a對開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點縱坐標 變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習(xí)列二次函數(shù)圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數(shù)y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關(guān)系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經(jīng)知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，就可以得到y(tǒng)=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學(xué)生動手實踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越?。?②h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負右移”； ③k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關(guān)系（教師在黑板演示，可以轉(zhuǎn)化為頂點式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，就可以得到y(tǒng)?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越??；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標軸y軸的交點位置，c>0 交點在y軸上半軸，c<0交點在y軸下半軸。

三、鞏固練習(xí)

１.完成課后練習(xí)題1，2，3 ２.把下列二次函數(shù)一般式化為頂點式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經(jīng)過怎樣平移可得到y(tǒng)?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動,頂點移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點為(3,2)，則f(x)的表達式為什么？ 四．小結(jié)

1.回顧二次函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對函數(shù)圖像有何影響？

二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數(shù)開口大小及方向的參數(shù)是什么？確定函數(shù)位置的參數(shù)是什么？

2.我們經(jīng)歷了y?x到y(tǒng)?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個過程，我們就能體會y?ax2(a?0)到y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數(shù)的拓展過程。五．作業(yè)

完成課后習(xí)題1.2題。六．板書設(shè)計

二次函數(shù)再研究

問題1 演算過程 練習(xí)題 問題2 結(jié)論 問題3 附加題：

將二次函數(shù)y??2x的圖像平移頂點移到下列各點，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222