第一篇：概念教學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的影響

中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的影響

任瑞玲 郭建剛（山西省太原市中小學(xué)教師）

摘要：概念是進(jìn)行邏輯思維的最初思維形式，是進(jìn)行思維的素材，是進(jìn)行邏輯思維的物質(zhì)基礎(chǔ)。中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)具有不可替代的作用。高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)就顯得突出而重要。作為高中數(shù)學(xué)教師在這方面有著重要責(zé)任和作用。也就是說我們要在進(jìn)行概念課教學(xué)時(shí)，還原概念的生成與發(fā)展過程，將這樣一個(gè)過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生這一過程中體驗(yàn)概念，感受概念，最終形成概念，直到認(rèn)識(shí)概念。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 邏輯思維 正文：

概念是反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。概念是進(jìn)行邏輯思維的最初思維形式，是進(jìn)行思維的素材，是進(jìn)行邏輯思維的物質(zhì)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是在人們的感覺和知覺的基礎(chǔ)上產(chǎn)生，再經(jīng)過比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)形成的。眾多的數(shù)學(xué)教師重解題、輕概念，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念還不理解時(shí)就忙于解題，匆忙練習(xí)，草草了事，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。這樣做的后果是割斷了學(xué)生邏輯思維的形成與發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生在推理與論證時(shí)常常出現(xiàn)思維斷層，無法形成有效而合理的解題思路。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生記憶就行，而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。另一方面，新教材有的地方對(duì)概念教學(xué)的要求是知道就行，需要某個(gè)概念時(shí)，就在旁邊用小字給出，這樣處理過高的估計(jì)了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)生不會(huì)解題的一個(gè)原因。那么我們作為中學(xué)數(shù)學(xué)一線教師該如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢? 首先作為數(shù)學(xué)教師，我們自身應(yīng)先認(rèn)識(shí)到概念對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要作用。任何一個(gè)概念的形成都是一個(gè)不斷完善、發(fā)展的過程。我們要在進(jìn)行概念課的教學(xué)時(shí)，要還原概念的生成與發(fā)展過程，將這樣一個(gè)過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生在這樣一個(gè)過程中體驗(yàn)概念，感受概念，最終形成概念，直到認(rèn)識(shí)概念。下面我們將從幾個(gè)方面來討論這個(gè)問題。

1、概念的引入

新概念的引入是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。是概念教學(xué)的第一階段。要讓學(xué)生體驗(yàn)到新概念引入的必要性。盡量還原概念的原始狀態(tài)。如可以講一些與本節(jié)概念有關(guān)的歷史小故事，引起學(xué)生注意和興趣，激發(fā)學(xué)生探索欲望。比如我們?cè)谥v授《數(shù)列》概念課的第一課時(shí)開始，可講古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究“正方形數(shù)”的故事。學(xué)生在了解故事的同時(shí)，感受了數(shù)學(xué)歷史文化，又得到了數(shù)學(xué)文化的熏陶，同時(shí)激起了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識(shí)的興趣。

2、概念的生成

這是概念教學(xué)的第二階段。概念的生成要自然，要讓學(xué)生體驗(yàn)到，只有用新概念才能說明或總結(jié)概念引入部分現(xiàn)象的共性和事實(shí)。同時(shí)要闡明引入概念的可能性、合理性、被定義對(duì)象的存在性。引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生新概念。如《等差數(shù)列》概念課教學(xué)第一課時(shí)，在引入部分舉出“2，4，6，8，10”、“5，10，15，20，25”，?等例后，只有生成新概念“等差數(shù)列”，方能說明或總結(jié)上述數(shù)列的共同屬性———等差。

3、概念的分析與理解

在概念生成之后，要幫助學(xué)生分析與理解概念。這一階段常被眾多數(shù)學(xué)教師忽略，認(rèn)為學(xué)生一看便知，一聽便明的，根本無需再花時(shí)間來分析，應(yīng)該趕快投入到練習(xí)當(dāng)中去。我們認(rèn)為這是不可取得。我們應(yīng)幫助學(xué)生分析概念的內(nèi)涵和外延。分析定義中的關(guān)鍵語詞。我們知道同一概念可以用不同的語詞來表達(dá)，同樣同一語詞也可以表達(dá)不同的概念。我們應(yīng)針對(duì)定義中的關(guān)鍵語詞進(jìn)行分析，幫助學(xué)生找出表達(dá)同一概念的語詞，用表達(dá)同一概念的不同語詞對(duì)定義中的關(guān)鍵語詞進(jìn)行替換，來幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解。這樣做不但學(xué)生對(duì)概念加深了理解，同時(shí)也教會(huì)了學(xué)生用什么方法來分析定義可以更好的理解定義。除了語詞替換，也要分析鄰近概念的關(guān)系。分析他們各自的內(nèi)涵和外延。還要重視概念成立的條件，其實(shí)有些附加條件就是概念的組成部分之一?？傊@一階段教

授一定要抓住定義中的關(guān)鍵語詞、名稱、符號(hào)，講清他們的確切含義，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

例如函數(shù)概念的分析。高中教材對(duì)函數(shù)這樣描述：“設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f（x）, x∈A , 其中，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）| x∈A｝叫做函數(shù)的值域?！蔽覀兛梢宰寣W(xué)生將定義中“任意一個(gè)”替換為“所有的”、“全部的”、“每一個(gè)”，再通讀函數(shù)定義，這樣學(xué)生會(huì)對(duì)函數(shù)定義有更進(jìn)一步的理解。我們還可以將初中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義拿來作比較。體會(huì)函數(shù)概念的演變與發(fā)展。比較哪種定義方式更能描述函數(shù)實(shí)質(zhì)。初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)。高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。之后會(huì)學(xué)習(xí)映射概念，這時(shí)可讓學(xué)生比較兩個(gè)概念的相同之處和不同之處。學(xué)生通過比較這兩個(gè)定義的相同之處和不同之處，明確兩個(gè)概念間的內(nèi)涵和外延關(guān)系，盡管學(xué)生并不一定理解“內(nèi)涵和外延”的真正含義，但這樣做至少加深了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解，無疑也就加深了對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解。學(xué)生在分析到這兩個(gè)概念中“集合A、集合B”的不同限制條件，其實(shí)這種比較本質(zhì)就是在分析這兩個(gè)概念的內(nèi)涵和外延。當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過程。

4、概念的練習(xí)

學(xué)生能否恰當(dāng)?shù)嘏e出概念外延中的元素，是評(píng)價(jià)學(xué)生是否真正掌握概念的重要方法。數(shù)學(xué)概念形成后，通過舉具體例子來說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用概念舉出具體例子，哪怕是最簡(jiǎn)單例子，通過舉例教師和學(xué)生都可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念是否真正理解、是否有疑惑之處，這樣就可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，使學(xué)生更好的理解概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。之后教師引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題，和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念在解決問題中的重要作用。這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作成功與否，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解，是進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。如果是簡(jiǎn)單概念學(xué)生通過本階段的練習(xí)便可基本掌握。

5、概念的鞏固與提高

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，將直接關(guān)系到解題能力的形成。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明反例比正例在這一階段更具說服力。教師通過舉反例、錯(cuò)解等形式來讓學(xué)生進(jìn)行辨析。學(xué)生通過對(duì)問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和感受，還可形成創(chuàng)造性的思維，也有利于學(xué)生概念鞏固與提高。反例應(yīng)注意在相似或相反概念中找，或是容易被忽視的某些條件中找，這樣能使學(xué)生明確概念的外延范圍和概念間的區(qū)別和聯(lián)系。

6、概念的運(yùn)用、發(fā)展、升華

學(xué)生形成初步概念之后，要說明新概念與它的屬概念之間的邏輯關(guān)系。其次注意概念的定義與概念的區(qū)別，向?qū)W生講明定義只突出了對(duì)象的最特殊的本質(zhì)屬性，并不是概念的全部?jī)?nèi)涵，其他的本質(zhì)屬性一般以性質(zhì)定理形式給出。這期間廣泛應(yīng)用概念，是加深理解，牢固掌握和鞏固概念的必由之路。如我們布置的課后作業(yè)，除布置一些檢查基本概念練習(xí)題外，還要選擇一些運(yùn)用概念的綜合題讓學(xué)生思考，把概念的教學(xué)與性質(zhì)定理的教學(xué)融為一體，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在運(yùn)算、作圖、推理、證明中的指導(dǎo)作用。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程，是形成邏輯思維的基本形式之一，是學(xué)生進(jìn)行判斷、推理、論證的必不可少的階段。學(xué)生通過了解概念，認(rèn)識(shí)概念，掌握概念，運(yùn)用概念來促進(jìn)和發(fā)展自身的邏輯思維能力。整個(gè)過程應(yīng)緊湊、銜接自然。這樣一個(gè)由簡(jiǎn)到難、低級(jí)到高級(jí)、由具體到抽象的不斷發(fā)展和完善的過程，體現(xiàn)著肯定——否定——否定之否定的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)的辨證發(fā)展過程，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生辨證唯物論的認(rèn)識(shí)觀的發(fā)展。

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北京師范大學(xué)出版社 高等教育出版社 高等教育出版社 曹才翰 2002 李建才 1999

樊明亞 2008

第二篇：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

（一）概念，法則教學(xué)，必須堅(jiān)持以“理”為主，以“思”為本。教學(xué)概念和法則，教師應(yīng)通過直觀和實(shí)際操作，讓學(xué)生從多角度、多方面理解其本質(zhì)屬性。

如教學(xué)加法的運(yùn)算定律，不僅要使學(xué)生知道結(jié)論“交換加數(shù)的位置，它們的和不變”、“三個(gè)加數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變”，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生弄清法則的來龍去脈，思考法則的使用條件和范圍。這樣，才能既教給學(xué)生準(zhǔn)確知識(shí)，又使學(xué)生掌握了思維的鑰匙。

（二）計(jì)算教學(xué)，必須常問學(xué)生“是怎樣想的”，“為什么要這樣做”。目前，小學(xué)生做的題目固然不少，但教師往往只管“對(duì)”或“錯(cuò)”，不管學(xué)生的認(rèn)知過程和思維方法。如一年級(jí)學(xué)生做：“9＋6＝15”，有的是數(shù)小捧數(shù)出的，有的是用湊整十法口算的，也有的是死記硬背得數(shù)口歌的。從這里我們可以看到學(xué)生的思維水平不一樣，認(rèn)知過程和思維方法也是不同的。教師應(yīng)借此機(jī)會(huì)，通過分析、比較，讓學(xué)生口述想法和做法，從中歸納總結(jié)出規(guī)律性的東西。這樣，不僅有利于提高學(xué)生計(jì)算能力，也培養(yǎng)發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）應(yīng)用題教學(xué)，必須堅(jiān)持啟發(fā)分析引路，訓(xùn)練思維。目前，部分教師只教給學(xué)生算式，不教給算理，把學(xué)生的思維束縛在一個(gè)固定的模式中，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展。對(duì)此，教師可采用改變思維方向、思維方法、轉(zhuǎn)換思維形式的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一問題用不同的提問，用新的角度、新的觀點(diǎn)、新的方法去解決；對(duì)同種數(shù)量關(guān)系的問題用不同的表達(dá)形式表示，抓好變式教學(xué)，把重點(diǎn)放在思路分析上。讓學(xué)生機(jī)械記憶，模仿做題，結(jié)果既阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展，又妨礙了學(xué)生智力的發(fā)展。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，可以使學(xué)生開闊思路，活躍思維。所以，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)抓好數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中這一能力的培養(yǎng)。

第三篇：高中語文教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

高中語文教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

在語文學(xué)習(xí)中，高中學(xué)生因邏輯思維能力的欠缺，已影響到閱讀與表達(dá)的質(zhì)量，邏輯思維的強(qiáng)弱與語言理解、語言表達(dá)的好差呈一種正相關(guān)系。也許有人可以說高中生不必學(xué)邏輯知識(shí)，但能說高中學(xué)生可以不具備邏輯思維能力嗎？要使高中學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，我們的語文教學(xué)應(yīng)該有所作為。

一、對(duì)邏輯思維的認(rèn)識(shí)

邏輯思維是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式，能動(dòng)地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識(shí)過程。邏輯思維能力是一個(gè)人正確、合理地思考的‘密能力，一個(gè)人的邏輯思維能力越強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的理解就越透徹，掌握得就越牢同.運(yùn)用就越靈活。思維是表達(dá)的前提和基礎(chǔ)，只有思維合乎邏輯.表達(dá)才能鮮明生動(dòng)，有助于提高學(xué)習(xí)和作的效率，才能準(zhǔn)確、有條理地表達(dá)自己的思維過程。聯(lián)合國(guó)教科文組織的一份報(bào)告指出，一次由50個(gè)國(guó)家500位教育家列出的162項(xiàng)最重要的教育目標(biāo)中。把發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力：列為第二位。這足以表明培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維在人才培果養(yǎng)中的重要性。數(shù)學(xué)作為--I'1結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力具有不可替代的作用。因此，本文旨在通過探討數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，提供新的途徑和方法。

二、強(qiáng)化邏輯思維訓(xùn)練

除了語言學(xué)方面的技能外，就要掌握一定的邏輯學(xué)方面的能力，主要就是邏輯思維能力。形式邏輯的基本規(guī)律以及概念、判斷和推理知識(shí)在語言的表達(dá)中具有廣泛的指導(dǎo)作用。例如記敘性文章的寫作，著重記敘人物的命運(yùn)、事情的過程，主要運(yùn)用敘述和描寫的表達(dá)方式，語言要求生動(dòng)形象，有感染力；議論性和說明性文章重在剖析事理、‘說明情況，主要運(yùn)用議論和說明的表達(dá)方式，語言要求準(zhǔn)確簡(jiǎn)練，有說服力。無論是記敘文或論說文，都應(yīng)有明確的主旨，并圍繞主旨組織材料由詞生旬，積句成篇，做到脈絡(luò)分明，語意清晰，令人看得明白。審題是學(xué)生寫好作文的首要環(huán)節(jié)。命題作文的題目如果是概念性的，那么概念要確定，不能違反同一律。

三、注重邏輯思維過程的組織

首先，要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學(xué)中要重視下思維過程的組織。一是提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過程，從而幫助他們建立新的概念。

其次，是推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。語文教學(xué)的過程，其實(shí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接經(jīng)驗(yàn)的過程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極發(fā)散，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。語文教材各章節(jié)內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知識(shí)同化到舊知識(shí)，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新內(nèi)容時(shí)，要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊內(nèi)容。三是強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)語文時(shí)是伴隨思維過程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)；二要加強(qiáng)變式練習(xí)及該知識(shí)點(diǎn)在中考和奧賽中出現(xiàn)的題型的練習(xí)；三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。、四、指導(dǎo)學(xué)生正確思維方法

培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化，便可以尋求到正確的對(duì)語文思維方向。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問題找到正確的答案；反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。

五、邏輯思維能力是創(chuàng)新基礎(chǔ)

邏輯思維能力是創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)，語文邏輯思維的發(fā)展有助于創(chuàng)新思維的發(fā)展。創(chuàng)新思維是思維的一種智力品質(zhì)，它是在客觀需要和倫理規(guī)范的要求下，在問題意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下，在已有經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)、理性認(rèn)識(shí)以及新獲取的信息基礎(chǔ)上，統(tǒng)攝各種智力因素和非智力因素，利用學(xué)生大腦有意識(shí)的悟性思維能力，在解決問題的過程中，通過思維的敏捷轉(zhuǎn)換和靈活選擇，突破和建構(gòu)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和新獲取的信息，以具有超前性和預(yù)測(cè)能力的新的認(rèn)知模式把握事物發(fā)展的內(nèi)在本質(zhì)及規(guī)律，并進(jìn)一步提出具有主動(dòng)性和獨(dú)特見解的復(fù)雜思維過程。

因此，“邏輯”作為理性認(rèn)識(shí)階段的思維形式，是人們思維活動(dòng)的主要體現(xiàn)者，是人們認(rèn)識(shí)世界、溝通交際的主要思維形式。面對(duì)客觀事物間的相對(duì)穩(wěn)定的關(guān)系，使得“人的實(shí)踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識(shí)中以邏輯的格固定下來。這些格正是由于千百萬次的重復(fù)才有著先人之見的鞏固性和公理的性質(zhì)”這也使得每一代人，從小至大，時(shí)刻在接受著經(jīng)驗(yàn)邏輯的訓(xùn)練，不斷積淀著經(jīng)驗(yàn)邏輯的感覺，使之在潛移默化中似乎有了“先在”的性質(zhì)。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)中對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)心得

小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)中對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)心得

摘要：在教育改革發(fā)展的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)越來越明確，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做好學(xué)生獨(dú)立思考能力與邏輯思維能力培養(yǎng)工作，制定有效的教學(xué)措施，激發(fā)學(xué)生的思考欲望，實(shí)現(xiàn)教育的目標(biāo)?；诖吮疚尼槍?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡述，并提出幾點(diǎn)個(gè)人看法，僅供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 邏輯思維能力 培養(yǎng)心得

在新課程的推廣下，要從培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力入手，借助有效的教學(xué)指導(dǎo)，突出教學(xué)中的重點(diǎn)，同時(shí)還要從學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)與認(rèn)知能力入手，幫助學(xué)生掌握好學(xué)習(xí)的規(guī)律。通過將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活結(jié)合在一起，也可以將學(xué)生帶入到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

一、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的意義

就邏輯思維能力來說，就是要從客觀理解上入手，通過進(jìn)行有效的思考，以此來滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。作為學(xué)生必須要具備的學(xué)習(xí)能力之一，邏輯思維能力不僅關(guān)系到了學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，同時(shí)也影響到了學(xué)生對(duì)日后學(xué)習(xí)與未來發(fā)展等方面的影響。因此，在教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)上入手，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考問題，從而提升學(xué)生的思維理解能力?？梢哉f邏輯思維能力在學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活中有著極為重要的地位，所以要從小學(xué)階段開展，培養(yǎng)好學(xué)生的邏輯思維能力，滿足學(xué)生的發(fā)展需求。

二、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的措施

（一）做好問題的引出工作

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要從解決問題上入手，關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的理解與認(rèn)識(shí)，同時(shí)還要促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，滿足學(xué)生的邏輯思維發(fā)展需求，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。高效的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要建立在較深有效指導(dǎo)基礎(chǔ)的，通過幫助學(xué)生提出與解決問題，以此來滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。但是想要實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，還需要教師具備一定的教學(xué)能力。但是在研究中發(fā)現(xiàn)，教師不僅需要在教學(xué)中培養(yǎng)好學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)也要幫助學(xué)生掌握與理解好知識(shí)。所以為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師要幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)好數(shù)學(xué)知識(shí)中的問題，從知識(shí)來源的基礎(chǔ)上來提出有效的問題，從而將學(xué)生帶入到學(xué)習(xí)中。在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生出學(xué)習(xí)的興趣后，也可以鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的看法，對(duì)存在的問題進(jìn)行分析，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)技巧與方法來解決好問題。如學(xué)生在學(xué)習(xí)《位置》這一知識(shí)時(shí)，教師可以在課堂中向?qū)W生提出問題，并借助多媒體來為學(xué)生展示出上空間與下空間位置關(guān)系，要求學(xué)生運(yùn)用自己的語言來對(duì)問題進(jìn)行表述。在學(xué)生初步感受到物體存在的空間位置關(guān)系后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活環(huán)境進(jìn)行觀察，找出物體之間存在的位置關(guān)系。通過這種教學(xué)方法，不僅可以培養(yǎng)好學(xué)生對(duì)空間位置的辨別能力，同時(shí)也可以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維意識(shí)的發(fā)展，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

（二）做好課程的設(shè)計(jì)工作

對(duì)于這一階段的小學(xué)生來說，存在著邏輯思維與思考能力剛剛發(fā)展的特點(diǎn)，所以也就對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力提出了更為嚴(yán)格的要求。所以在教學(xué)中教師要從教材入手，結(jié)合好具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)出有針對(duì)性的問題。其次，是要從學(xué)生的發(fā)展需求與認(rèn)知能力上入手，采取有效的教學(xué)手段，將學(xué)生帶入到學(xué)習(xí)中。通過利用好有限的課堂時(shí)間來為學(xué)生設(shè)計(jì)出充滿趣味性的活動(dòng)，能夠?qū)W(xué)生帶入到課堂學(xué)習(xí)中，同時(shí)也可以保證教學(xué)活動(dòng)的順利開展。由于受到學(xué)生自身特點(diǎn)的影響，對(duì)新鮮事物有著強(qiáng)烈的好奇心，所以在教學(xué)中教師要利用好學(xué)生的好奇心，在幫助學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)，受到課堂活動(dòng)的感染。如學(xué)生在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)平面圖形》的過程中，可以借助教具來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，在不斷的拼接與擺放下，能夠培養(yǎng)好學(xué)生的分辨能力，激發(fā)出學(xué)生的動(dòng)手操作欲望，從而主動(dòng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過實(shí)踐可以看出，在這種教學(xué)方法的影響下，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生出學(xué)習(xí)的欲望，同時(shí)也可以在自己想法的基礎(chǔ)上來搭建出喜歡的圖形。所以說活教師只有為學(xué)生設(shè)計(jì)出有效的教學(xué)活動(dòng)，才能調(diào)動(dòng)起學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)主動(dòng)習(xí)慣，培養(yǎng)好學(xué)生的觀察能力，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

（三）做好練習(xí)題設(shè)計(jì)工作

由于受到多種因素的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思維與基礎(chǔ)也存在著一定的差別。所以在教學(xué)中教師要綜合好這一階段學(xué)生的特點(diǎn)采取因材施教的方法，將學(xué)生帶入到學(xué)習(xí)中。為了培養(yǎng)好學(xué)生的邏輯思維能力，教師還要為學(xué)生設(shè)計(jì)出有效的教學(xué)方案，借助多元化的解題思維，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目標(biāo)。此外，在教學(xué)中還要針對(duì)這一階段學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)增加練習(xí)題內(nèi)容。在練習(xí)題的影響下，不僅可以幫助學(xué)生鞏固好知識(shí)，同時(shí)也可以提升學(xué)生的成就感，所以教師要從學(xué)生的特點(diǎn)上出發(fā)，結(jié)合好學(xué)生的解題能力與速度，適當(dāng)增加訓(xùn)練的難度，以此來將學(xué)生帶入到思考中，幫助學(xué)生在自己的努力下解決好問題。如對(duì)于基礎(chǔ)較為扎實(shí)的學(xué)生來說，可以設(shè)計(jì)出具有探究性的問題，以此來挖掘出學(xué)生的潛能，提升學(xué)生的邏輯思維能力。對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)一般的學(xué)生來說，可以從課后習(xí)題上入手，借助鞏固與強(qiáng)化等手段來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于基礎(chǔ)不足的學(xué)生來說，要做好輔導(dǎo)工作，從教材中的案例入手，幫助學(xué)生解決好學(xué)習(xí)中的問題。

三、結(jié)語

綜上所述可以看出，在教育改革的影響下，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了全新的要求。因此，在教學(xué)中要從學(xué)生的特點(diǎn)入手，做好教學(xué)指導(dǎo)工作，培養(yǎng)好學(xué)生的邏輯思維能力，綜合好多方面的因素，采取有效的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)教育的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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第五篇：教學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)

教學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)

周新梅

（貴州大學(xué)

人民武裝學(xué)院信息工程系統(tǒng) 貴州 貴陽 550025）

摘要：邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力中的一個(gè)重要內(nèi)容，它主要有：判斷能力、邏輯推理能力、發(fā)現(xiàn)和提煉數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力。本文從以上四個(gè)方面來談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)邏輯思維能力；判斷能力；邏輯推理能力；提煉數(shù)學(xué)模型的能力；對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：100I一733X(2012)03—0067—02

邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力中最重要的一個(gè)內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，一方面可以通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身得到，這是最重要的途徑；另一方面也要通過學(xué)習(xí)形式邏輯取得。形式邏輯著重從思維的邏輯結(jié)構(gòu)方面來研究思維，對(duì)各種思維形式及其種類、關(guān)系和特征等方面進(jìn)行自然的描述和分析，確定了一些為了做到概念明確、判斷恰當(dāng)、推理有邏輯性、論證有說服力所必須遵守的邏輯規(guī)律和規(guī)則。整個(gè)初等數(shù)學(xué)即常數(shù)數(shù)學(xué)都是在這個(gè)范圍內(nèi)活動(dòng)的。而辯證邏輯是辯證法在思維領(lǐng)域中的具體運(yùn)用，它研究客觀世界及其規(guī)律在人腦中的反映形態(tài)．研究思維如何以概念、范疇的形式把握客觀世界的規(guī)律性，研究概念、判斷、推理的辯證法。而高等數(shù)學(xué)即變數(shù)的數(shù)學(xué)，本質(zhì)上是辯證法在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用。數(shù)理邏輯是用符號(hào)的語言表述概念、命題以及命題之間的關(guān)系，是比形式邏輯更嚴(yán)密的系統(tǒng)。究其三者的共同之處，從數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)看，邏輯思維能力主要有：判斷能力、邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力。

1判斷能力

判斷是對(duì)客觀事物情況有所判定的思想。數(shù)學(xué)判斷主要是對(duì)事物的空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維，具體是對(duì)命題的判斷。恰當(dāng)判斷的能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實(shí)情況，尤其是判斷中的“質(zhì)”的界限要清楚，是非不容顛倒；“量”的規(guī)定要準(zhǔn)確，注意數(shù)量的權(quán)衡等。除此之外，提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。例如，區(qū)別可能與必然的能力，判定命題如何證明的能力等?？陀^世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，但有聯(lián)系得密切與不密切之分。事物與事物之間，事物與其屬性之間的聯(lián)系，有的是必然性的，有的是或然性的，有些屬性是某些事物確實(shí)具有的。這些不同的情況反映了他們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法。所以對(duì) 于某一個(gè)具體的問題，要用數(shù)學(xué)的方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯(lián)系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件下出現(xiàn)的屬性，從而進(jìn)一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數(shù)學(xué)模型。再如，給出一個(gè)命題如何去證明它，證明的過程為什么是這樣?這樣的判斷就要運(yùn)用分析與綜合的方法。先借助分析把命題分解成部分，找出命題的“已知”與“未知”(結(jié)論)，從而得出這個(gè)結(jié)論(未 知)，推出必須知道哪些條件(可知)，反推到已知條件。這一分析過程就是證明題和解題的途徑，然后再用綜合的方法把證明題的全過程寫出來。這兩種過程簡(jiǎn)單地說即是分析過程和綜合過程。這兩個(gè)過程都要用到數(shù)學(xué)概念和聯(lián)想思維。聯(lián)想是人的大腦的積極思維活動(dòng)，聯(lián)想得越多，記憶的東西越多，思路也就越寬廣，判斷力也越強(qiáng)。對(duì)于復(fù)雜的命題，必須運(yùn)用分析和綜合相結(jié)合的方法，一邊分析一邊綜合，就能比較迅速地找到證明題與解題的途徑。要保證證明題或解題的準(zhǔn)確性，還必須遵守邏輯思維規(guī)律即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規(guī)律反映了人思維的根本特點(diǎn)：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。如果違背了其中任何一條規(guī)則，都可能導(dǎo)致證明或解題的錯(cuò)誤。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說，如果在一個(gè)命題中用了“是正數(shù)”這個(gè)判斷，那么在命題的證明中就不能出現(xiàn)“不是負(fù)數(shù)”這個(gè)判斷。因?yàn)椤笆钦龜?shù)”與“不是負(fù)數(shù)”不是相同的兩個(gè)概念，如果同時(shí)出現(xiàn)就違背了同一律。類似情況在數(shù)學(xué)中比比皆是。所以，掌握邏輯思維的規(guī)則是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。

辯證思維是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。特別在高等數(shù)學(xué)中，一些數(shù)學(xué)概念的辯證關(guān)系的掌握尤為重要。如無限與有限，連續(xù)與間斷以及形式邏輯中“量詞’的辯證關(guān)系等。如在數(shù)列極限概念的定義中，它要求對(duì)任給的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，便有絕對(duì)值不等式成立。這里“任給的正數(shù)”即任何的，只要對(duì)任意給定的一個(gè)，找到一個(gè)確定的N，有不等式成立即可，而不可能也沒有必要對(duì)每一個(gè)都進(jìn)行驗(yàn)證。這就是全稱量詞與特稱量詞的辯證關(guān)系的一個(gè)應(yīng)用。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個(gè)命題是否正確的能力。

判斷是貫穿于科學(xué)理論數(shù)學(xué)化的全過程之中，判斷力是解決數(shù)學(xué)問題的基本能力、判斷和推理是緊密聯(lián)系在一起的。

2邏輯推理的能力

數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。因?yàn)樵谒涩F(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系提煉出概念之后，在一定階段上就要發(fā)展成為有相對(duì)獨(dú)立性的體系，即要用獨(dú)特的符號(hào)語言從初始概念和公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結(jié)論。這實(shí)際是用演繹法建立的體系。演繹法是以現(xiàn)成的、已經(jīng)確定的真理為前提而推出必然的結(jié)論，所以結(jié)論也是正確的。演繹法中最有代表性的是公理法，公理法是純數(shù)學(xué)的特有方法(當(dāng)然也被應(yīng)用到其他學(xué)科領(lǐng)域)。且以此法建立起來的數(shù)學(xué)體系就是公理化體系。像歐式幾何一群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬于此類。實(shí)踐證明，公理化體系對(duì)于培養(yǎng)人的邏輯推理能力是非常有利的。

歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。數(shù)學(xué)的許多概念、公理、定理都是在歸納中推進(jìn)的。許多數(shù)學(xué)概念、公理、定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢?在純數(shù)學(xué)中觀察占有很重要的地位。今天已知的數(shù)的性質(zhì)大多數(shù)都是通過觀察發(fā)現(xiàn)的，并且是在能夠嚴(yán)格論證他們的正確性以前就被發(fā)現(xiàn)。甚至有很多數(shù)的性質(zhì)是我們熟知的，但還不能證明，而只是通過觀察才認(rèn)識(shí)的。歸納法通常就是從觀察和實(shí)驗(yàn)開始的，例如數(shù)學(xué)中的猜想：費(fèi)爾馬猜想、哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想等等，都是通過具體的數(shù)字先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數(shù)字增強(qiáng)這個(gè)猜想，從而歸納出猜想，最后經(jīng)過數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格證明，就形成了定理。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，再對(duì)材料加以概括和整理(歸納)，才能在許許多多的命題中經(jīng)過分析和綜合，比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。猜想和公理都是對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的．然后苒用演繹法去證明。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。類比推理也是數(shù)學(xué)中常用的一種邏輯推理方法。類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性相類似，推出這兩個(gè)對(duì)象的其他屬性相類似的一種推理方法。例如在初等數(shù)學(xué)中同分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比有相同的屬性：“分子分母乘以同數(shù)或同式，結(jié)果不變”，“分母相同的分式相加減與分母相同的分?jǐn)?shù)相加減有同樣的運(yùn)算法”，由此可以類推出：在分母不同的情況下，分式和分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法也是相同的。再如，平面上的三角形與空間的四面體類似，前者是三條直線與平面的關(guān)系，后者是三個(gè)平面與空間的關(guān)系，二者的各種性質(zhì)都是類似的。在高等數(shù)學(xué)、集合論、構(gòu)造數(shù)學(xué)中都要用到類比推理。

3提煉數(shù)學(xué)模型的能力

數(shù)學(xué)模型就是用式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質(zhì)規(guī)律及解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題的最重要形式。馬克思說：一門科學(xué)只有在它應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法來解決實(shí)際問題，本質(zhì)上就是把這個(gè)問題概念化和公式化，而提出數(shù)學(xué)模型。模型提煉得正確，就等于這個(gè)問題解決了一大半。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是數(shù)學(xué)水平高低的重要標(biāo)志之一。如何提煉數(shù)學(xué)模型呢?對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(或現(xiàn)象)，要解決它，首先必須理解現(xiàn)象，或者進(jìn)行調(diào)查(分析、研究)，積累大量的資料和數(shù)據(jù)，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，如物理特征、量的特征、空間形態(tài)的特征等，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的，對(duì)于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型，然后再運(yùn)用物理的及數(shù)學(xué)理論提煉出數(shù)學(xué)模型。對(duì)于數(shù)學(xué)模型不論采用解析方法進(jìn)行計(jì)算或者用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)論如果能夠很好地說明了調(diào)查、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，則這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是正確的。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)象見解的反映，所以同一個(gè)現(xiàn)象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數(shù)學(xué)模型。在提煉數(shù)學(xué)模型時(shí)也要善于掌握模型的規(guī)律性，對(duì)于類似現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可以用做提煉模型的參數(shù)。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量的研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的，特別是在現(xiàn)實(shí)世界中，不僅需要對(duì)必然現(xiàn)象和或然現(xiàn)象進(jìn)行研究，而且模型現(xiàn)象和突變現(xiàn)象的提出又需要進(jìn)一步研究和掌握提煉這類數(shù)學(xué)模型的規(guī)律，這也是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。

4對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力

在科學(xué)史上，通過對(duì)數(shù)學(xué)解的分析做出重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的事實(shí)是不乏其人的。麥克斯韋通過對(duì)描述電磁變化規(guī)律的一組偏微分方程的研究預(yù)言了電磁波的存在；狄拉克通過對(duì)描述單個(gè)電子行為的相對(duì)性波動(dòng)方程的解的研究，預(yù)言了正電子的存在；愛因斯坦通過對(duì)質(zhì)能關(guān)系式的分析預(yù)言了原子核有巨大能量等。而電子計(jì)算機(jī)的使用又直接開辟了各種工程設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的可能。為什么有的人對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行分析能做出重大的發(fā)現(xiàn)，而有的人不能呢?這與有無扎實(shí)的和博而專的科學(xué)知識(shí)，有無豐富的想象力和洞察力及是否敢于沖破傳統(tǒng)的觀念是有關(guān)系的。所以要提高自己的分析能力，要有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，必須進(jìn)行德、識(shí)、才、智多方面的培養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養(yǎng)起來的，必須在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中有意識(shí)地培養(yǎng)和鍛煉，為祖國(guó)的發(fā)展多做貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]仝素琴自然辯證法研究[M]北京：人民出版社，1983

責(zé)任編輯湯躍