第一篇：[原創(chuàng)]人教版高中數(shù)學(xué)必修5教案第二章數(shù)

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課題: §2.5等比數(shù)列的前

（第1課時）

●教學(xué)目標(biāo)

n項(xiàng)和

授課類型：新授課

知識與技能：會用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的Sn,an,a1,n,q中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力

過程與方法：通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價值觀：通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.●教學(xué)重點(diǎn)

進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式 ●教學(xué)難點(diǎn)

靈活使用公式解決問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

a?anqa1(1?qn)當(dāng)q?1時，Sn? ①

或Sn?

1②

1?q1?q當(dāng)q=1時，Sn?na1

當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式② Ⅱ.講授新課

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，2求證：S2?Sn2n?Sn(S2n?S3n)

2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a，3a，…，na，…的前n項(xiàng)和；（1）a=0時，Sn=0（2）a≠0時，若a=1，則Sn=1+2+3+…+n=

n-1

n

23n

1n(n?1)2若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+a-na），Sn=

Ⅲ.課堂練習(xí)

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第二篇：高中數(shù)學(xué)必修2新課標(biāo)人教A版教案

目錄

第一章：空間幾何體...............................................................................................................................................1 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）........................................................................................................3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）......................................................................錯誤！未定義書簽。1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.2 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤！未定義書簽。

第二章 直線與平面的位置關(guān)系..............................錯誤！未定義書簽。

§2.1.1平面.....................................................................................................................錯誤！未定義書簽?！?.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.................................................................錯誤！未定義書簽?！?.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系..........................錯誤！未定義書簽?！?.2.1 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽?！?.2.2平面與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì).................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.1直線與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽?！?.3.2平面與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽?！?/p>

2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì) §

2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)............................錯誤！未定義書簽。本章小結(jié).........................................................................................................................錯誤！未定義書簽。

第三章

直線與方程................................................錯誤！未定義書簽。

3.1.1直線的傾斜角和斜率............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.1.2兩條直線的平行與垂直()......................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.3 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3-1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)................................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離...........................................................錯誤！未定義書簽。3．3．3兩條直線的位置關(guān)系 ―點(diǎn)到直線的距離公式.............................................錯誤！未定義書簽。

第四章 圓與方程......................................................錯誤！未定義書簽。

4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.......................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.1.2圓的一般方程........................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系.........................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系.............................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用.....................................................................................錯誤！未定義書簽。

I

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第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能

（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法

（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？ 3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些請你下載完整版 …

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QQ：66610032 基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。

1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2）

課本P8習(xí)題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題 課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1 B組第2題

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1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學(xué)生的空間想象力 2．過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態(tài)度與價值觀（1）提高學(xué)生空間想象力（2）體會三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖 難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：觀察、動手實(shí)踐、討論、類比 2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實(shí)踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石

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第三篇：人教A版高中數(shù)學(xué)必修1教案-2.2對數(shù)函數(shù)教案

課題：§2.2.1對數(shù) 教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念；（2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解． 教學(xué)過程： 引入課題

（對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性； 設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神． 嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題． 新課教學(xué)

1．對數(shù)的概念

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)（Logarithm），記作：

— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對數(shù)式

說明： 注意底數(shù)的限制，且；

；

注意對數(shù)的書寫格式．

思考： 為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；

是否是所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)呢？

設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備． 兩個重要對數(shù)：

常用對數(shù)（common logarithm）：以10為底的對數(shù)；

自然對數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)． 對數(shù)式與指數(shù)式的互化

對數(shù)式

指數(shù)式 對數(shù)底數(shù) ←

→ 冪底數(shù) 對數(shù)

←

→

指數(shù) 真數(shù)

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習(xí)：（教材P74練習(xí)1、2）

設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念． 說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨(dú)立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題． 對數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據(jù)；

獨(dú)立思考完成教材P74練習(xí)3、4，指出其中蘊(yùn)含的結(jié)論 對數(shù)的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）1的對數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：；（4）對數(shù)恒等式：；（5）．

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

引入對數(shù)的必要性；

指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；

對數(shù)的基本性質(zhì)． 作業(yè)布置

教材P86習(xí)題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

（2）知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；（3）通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用．

教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的熟練運(yùn)用． 教學(xué)過程： 引入課題 對數(shù)的定義：； 對數(shù)恒等式：； 新課教學(xué)

1．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

提出問題：

根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答下列問題：

設(shè)，求；

設(shè)，試?yán)?、表示·?/p>

（學(xué)生獨(dú)立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評析，進(jìn)行歸納總結(jié)概括得出對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)１，并引導(dǎo)學(xué)生仿此推導(dǎo)其余運(yùn)算性質(zhì)）

運(yùn)算性質(zhì)：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導(dǎo)學(xué)生用自然語言敘述上面的三個運(yùn)算性質(zhì)）學(xué)生活動：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設(shè)計意圖：在應(yīng)用過程中進(jìn)一步理解和掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

完成教材Ｐ79練習(xí)1~3 設(shè)計意圖：在練習(xí)中反饋學(xué)生對對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)掌握的情況，鞏固所學(xué)知識． 利用科學(xué)計算器求常用對數(shù)和自然對數(shù)的值

設(shè)計意圖：學(xué)會利用計算器、計算機(jī)求常用對數(shù)值和自然對數(shù)值的方法．

思考：對于本小節(jié)開始的問題中，可否利用計算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學(xué)生活動

根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)對數(shù)的換底公式．

設(shè)計意圖：了解換底公式的推導(dǎo)過程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系．

思考完成教材P76問題（即本小節(jié)開始提出的問題）；

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

（1）；

（2）．

設(shè)計意圖：進(jìn)一步體會并熟練掌握換底公式的應(yīng)用．

說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數(shù)，但有時還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)． 課堂練習(xí)

教材Ｐ79練習(xí)4 已知

試求：的值。（對換5與2，再試一試）

設(shè),，試用、表示 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，在教學(xué)中應(yīng)用多給學(xué)生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達(dá)的機(jī)會，更應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化的思想方法． 作業(yè)布置

基礎(chǔ)題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設(shè),，試用、表示；

設(shè),，試用、表示；

設(shè)、、為正數(shù)，且，求證：． 課外思考題： 設(shè)正整數(shù)、、（≤≤）和實(shí)數(shù)、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對數(shù)函數(shù)

（一）教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（3）通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．

教學(xué)過程： 引入課題 1．（知識方法準(zhǔn)備）

學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？

設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．

對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制． 設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學(xué)時，可以讓學(xué)生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數(shù)t

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)” ．（進(jìn)而引入對數(shù)函數(shù)的概念）新課教學(xué)

（一）對數(shù)函數(shù)的概念

1．定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．

對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且． 鞏固練習(xí)：（教材P68例2、3）

（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計算器或計算機(jī)）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：

圖象特征 函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)

向y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)

第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）

規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對對數(shù)函數(shù)的理解．

鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個數(shù)的大小”的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法． 注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生對實(shí)際問題題意的理解，把具體的實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題． 注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象． 鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2 A組第6題）． 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)． 作業(yè)布置

必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)任務(wù)：（1）進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

（2）熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

教學(xué)過程： 回顧與總結(jié)

函數(shù)的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個函數(shù)對應(yīng)于哪個圖象，并解釋為什么？

（2）函數(shù)與

且有什么關(guān)系？圖象之間 又有什么特殊的關(guān)系？

（3）以的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象．

（4）已知函數(shù)的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系：

． 教 完成下表（對數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)）

圖 象

定義域

值域

性 質(zhì)

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．

已知函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，已知函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，． 應(yīng)用舉例

比較大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數(shù)，求的取值范圍． 解：（略）

[總結(jié)點(diǎn)評]：（由學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數(shù)的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數(shù)值域的求法．

例4．（1）函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當(dāng)時，．當(dāng)時，；

．

；

；

（2）求函數(shù)的最小值．

解：（略）

注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．

解：（略）

注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．

例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解：（略）

注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”． 練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 作業(yè)布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)

（三）教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理解．

過程與方法

通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．

情感、態(tài)度、價值觀

對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一．

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)

難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念． 難點(diǎn)

反函數(shù)的概念．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：

教學(xué)過程與操作設(shè)計： 環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動設(shè)計

創(chuàng)

設(shè)

情

境

材料一：

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？

（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？

（4）用映射的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是何種對應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；

t關(guān)于P是對數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系；

（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．

材料二：

由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表里的和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表，如下：

表一

．

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動設(shè)計

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．

組織探究

材料一：反函數(shù)的概念： 當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)． 由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？ 師：說明：

（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應(yīng)法則互逆的兩個函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；

（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．

師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評析歸納．

嘗試練習(xí)

求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；

（2）生：獨(dú)立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．

作業(yè)反饋

求下列函數(shù)的反函數(shù)：2 3 4 5 7 9

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動設(shè)計2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？

（2）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？

答案： 1．互換、的數(shù)值． 2．略．

課外活動

我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！

問題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？

問題2 取圖象上的幾個點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？

問題4 由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？ 問題5 上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？ 結(jié)論：

互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．

第四篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個通項(xiàng)公式和遞推公式,并說出它們的特點(diǎn).1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實(shí)際問題

【歸納】共同特點(diǎn):每一個數(shù)列，從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證三個引例.廣義通項(xiàng)公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項(xiàng).5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項(xiàng)公式嗎？

4k?1項(xiàng)，

第五篇：高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列教案 蘇教版必修5

等差數(shù)列（2）

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式（1）等差數(shù)列定義

（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d(an?am?(n?m)d或an?dn?p(p是常數(shù)))（3）公差d的求法：① d?an-an?1 ②d?2．等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）在等差數(shù)列?an?中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列?an?中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

an?a1a?am ③d?n n?1n?man?am(m?n)；

n?m（4）在等差數(shù)列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq（3）在等差數(shù)列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?3．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6?,a2n也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)為a1，公差為d。

①將數(shù)列?an?中的每一項(xiàng)都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？

②由數(shù)列?an?中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成的新數(shù)列?cn?是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？

（3）已知數(shù)列?an?是等差數(shù)列，當(dāng)m?n?p?q時，是否一定有am?an?ap?aq？（4）如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？

二、研探新知

1.等差中項(xiàng)的概念：

如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。其中A? a，A，b成等差數(shù)列?A?2.一個有用的公式：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列

①2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？為什么？ ②2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？ ③2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？ 求證：①am?an?ap?aq ②ap?aq?(p?q)d 證明：①設(shè)首項(xiàng)為a1，則（2）在等差數(shù)列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

a?b 2a?b． 2am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq

五、歸納整理，整體認(rèn)識

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

a?b?a,A,b,成等差數(shù)列，等差中項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)意義 22．在等差數(shù)列中，m?n?p?q?am?an?ap?aq（m，n，p，q?N?）1．A?3．等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法。

六、承上啟下，留下懸念

1.在等差數(shù)列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9項(xiàng)和S9.解：由等差中項(xiàng)公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板書設(shè)計（略）

八、課后記：

判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數(shù))

例：已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?3n2?2n，求證數(shù)列?an?成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。解：

n?2a1?S1?3?2?1 當(dāng)時

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時 亦滿足

∴ an?6n?5

首項(xiàng)a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數(shù))

∴?an?成AP且公差為6 2．中項(xiàng)法： 即利用中項(xiàng)公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

111b?cc?aa?b 例：已知，成AP，求證，也成AP。

abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbacb?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2

????acacacac(a?c)2(a?c)2a?cb?cc?aa?b= ∴，也成AP ??2?b(a?c)acbabc2 3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。

例：設(shè)數(shù)列?an?其前n項(xiàng)和Sn?n2?2n?3，問這個數(shù)列成AP嗎？

解：n?1時 a1?S1?2

n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3,?a1不滿足an?2n?3

n?1?2 ∴ an??

∴ 數(shù)列?an?不成AP 但從第2項(xiàng)起成AP。

n?2?2n?3