第一篇：高中數(shù)學 1.2應用舉例教案教案 新人教A版必修5

課題: §1.2解三角形應用舉例

●教學目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用 過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設疑，引導學生證明，同時總結出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索，使學生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。

情感態(tài)度與價值觀：讓學生進一步鞏固所學的知識，加深對所學定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗 ●教學重點

推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目 ●教學難點

利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設情境] 師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在

?ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們如何用已知邊和角表示？

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 師：根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=下面的三角形面積公式，S=

1ah,應用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推導出21absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?;（2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

用心

愛心

專心

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關系，我們可以應用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應用S= S=1acsinB，得 21?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm2)2c sinC(2)根據(jù)正弦定理，b = sinB c = bsinC

sinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180?-(B + C)= 180?-(62.7?+ 65.8?)=51.5?

sin65.8?sin51.5?122 S = ?3.16?≈4.0(cm)?sin62.72(3)根據(jù)余弦定理的推論，得

c2?a2?b2cosB =

2ca38.72?41.42?27.32 =

2?38.7?41.4 ≈0.7697 sinB = 1?cos2B≈1?0.76972≈0.6384 應用S=S ≈1acsinB，得 21?41.4?38.7?0.6384≈511.4(cm2)2例

2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm2）？ 師：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學題目嗎？

生：本題可轉化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學生解答，老師巡視并對學生解答進行講評小結。解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，c2?a2?b2cosB=

2ca1272?682?882 =≈0.7532 2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578

用心

愛心

專心

1acsinB 21 S ≈?68?127?0.6578≈2840.38(m2)2應用S=答：這個區(qū)域的面積是2840.38m2。例

3、在?ABC中，求證：

a2?b2sin2A?sin2B?;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設

a = b = c = k sinAsinBsinC顯然 k?0，所以

a2?b2k2sin2A?k2sin2B? 左邊= 222cksinCsin2A?sin2B ==右邊

sin2C（2）根據(jù)余弦定理的推論，b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右邊=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左邊

變式練習1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S 提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

變式練習2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA?sinB

cosA?cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”

用心

愛心

專心

（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。

生1：（余弦定理）得

b2?c2?a2c2?a2?b2a?=b?

2bc2ca?c2(a2?b2)?a4?b4=(a2?b2)(a2?b2)?a2?b2或c2?a2?b2

?根據(jù)邊的關系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ?sin2A=sin2B, ?2A=2B, ?A=B ?根據(jù)邊的關系易得是等腰三角形

師：根據(jù)該同學的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？ 生：第一位同學的正確。第二位同學遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補，即2A+2B=180?，A+B=90?

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.課堂練習

課本第21頁練習第1、2題 Ⅳ.課時小結

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

Ⅴ.課后作業(yè)

課本第23頁練習第12、14、15題 ●板書設計 ●授后記

用心

愛心

專心 4

第二篇：高中數(shù)學必修5高中數(shù)學必修5《1.2應用舉例(一)》教案

1.2解三角形應用舉例 第一課時

一、教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語

2、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉化思想解決數(shù)學問題的能力

二、教學重點、難點

教學重點：由實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解 教學難點：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖

三、教學設想

1、復習舊知 復習提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？

2、設置情境

請學生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學習正弦定理、余弦定理在科學實踐中的重要應用，首先研究如何測量距離。

3、新課講授

（1）解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學模型來求解

(2)例

1、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)

提問1：?ABC中，根據(jù)已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？ 提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學生回答。

分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得 AB = AC sin?ACBsin?ABCsin?ABC55sin75? = 55sin75? ≈ 65.7(m)

sin(180??51??75?)sin54? AB = ACsin?ACB= 55sin?ACB= sin?ABC答:A、B兩點間的距離為65.7米

變式練習：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30?，燈塔B在觀察站C南偏東60?，則A、B之間的距離為多少？

老師指導學生畫圖，建立數(shù)學模型。解略：2a km 例

2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。

分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。

解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得?BCA=?，? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，應用正弦定理得

AC = BC =

asin(???)= asin(???)sin[180??(?????)]sin(?????)asin?asin? = sin[180??(?????)]sin(?????)計算出AC和BC后，再在?ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB = AC2?BC2?2AC?BCcos?

分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。

變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得?BCA=60?，=60? ?ACD=30?，?CDB=45?，?BDA 略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式。

4、學生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。

5、課堂練習：課本第14頁練習第1、2題

6、歸納總結

解斜三角形應用題的一般步驟：

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解

四、課后作業(yè)

1、課本第22頁第1、2、3題

2、思考題：某人在M汽車站的北偏西20?的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40?。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠，才能到達M汽車站？

解：由題設，畫出示意圖，設汽車前進20千米后到達B處。在?ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

AC2?BC2?AB223cosC==，2AC?BC31432則sin2C =1-cos2C =2，31sinC =

123, 31353 62所以 sin?MAC = sin（120?-C）= sin120?cosC-cos120?sinC =在?MAC中，由正弦定理得 MC =ACsin?MAC31353==35 ?62sin?AMC32從而有MB= MC-BC=15 答：汽車還需要行駛15千米才能到達M汽車站。

作業(yè)：《習案》作業(yè)三

第三篇：高中數(shù)學必修5高中數(shù)學必修5《1.2應用舉例(三)》教案

1.2解三角形應用舉例 第三課時

一、教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題

2、通過綜合訓練強化學生的相應能力，讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。

3、培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并激發(fā)學生的探索精神。

二、教學重點、難點

重點：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系 難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題

三、教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設情境] 提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75?的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32?的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1?,距離精確到0.01n mile)

學生看圖思考并講述解題思路

分析：首先根據(jù)三角形的內角和定理求出AC邊所對的角?ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角?CAB。

解：在?ABC中，?ABC=180?-75?+ 32?=137?，根據(jù)余弦定理，AC=AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC =67.52?54.02?2?67.5?54.0?cos137? ≈113.15 54.0sin137根據(jù)正弦定理,BC = AC sin?CAB = BCsin?ABC = ≈0.3255，113.15ACsin?CABsin?ABC?

所以 ?CAB =19.0?, 75?-?CAB =56.0?

答:此船應該沿北偏東56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為?，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2?，再繼續(xù)前進103m至D點，測得頂端A的仰角為4?，求?的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，?ADC =180?-4?，?103=sin2?30。因為 sin4?=2sin2?cos2? ?sin(180?4?)cos2?=? 3,得 2?=30? ? ?=15?，?在Rt?ADE中，AE=ADsin60?=15 2答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 解法二：（設方程來求解）設DE= x，AE=h 在 Rt?ACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 Rt?ADE中,x2+h2=(103)

2兩式相減，得x=53,h=15 ?在 Rt?ACE中,tan2?=

h103?x=3?2?=30?,?=15?

答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 解法三：（用倍角公式求解）設建筑物高為AE=8，由題意，得

?BAC=?，?CAD=2?，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在Rt?ACE中，sin2?=

x4------① 在Rt?ADE中，sin4?=,----② 301033,2?=30?,?=15?，AE=ADsin60?=15 2 ②?① 得 cos2?=答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 例

3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45?相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75?的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？

師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學生做圖建立數(shù)學模型

分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。

解：如圖，設該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9, ?ACB=75?+45?=120?

?(14x)2= 92+(10x)2-2?9?10xcos120? 39?化簡得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin120?15353又因為sin?BAC === ?AB21421，??BAC =38?13?,或?BAC =141?47?（鈍角不合題意，舍去）?38?13?+45?=83?13?

答：巡邏艇應該沿北偏東83?13?方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關現(xiàn)實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 Ⅲ.課堂練習

課本第16頁練習Ⅳ.課時小結

解三角形的應用題時，通常會遇到兩種情況：

（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。

Ⅴ.課后作業(yè)

《習案》作業(yè)六

第四篇：【數(shù)學】1.2.4《解三角形應用舉例》教案(新人教A版必修5)

知識改變命運，學習成就未來

課題: §1.2.4解三角形應用舉例

授課類型：新授課

●教學目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用

過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設疑，引導學生證明，同時總結出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索，使學生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。情感態(tài)度與價值觀：讓學生進一步鞏固所學的知識，加深對所學定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗 ●教學重點

推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目 ●教學難點

利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設情境] 師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在

?ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們如何用已知邊和角表示？

生：ha=bsinC=csinB

hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA

1ah,應用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，21可以推導出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?;歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@163.com

知識改變命運，學習成就未來

（2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關系，我們可以應用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應用S=

S=1acsinB，得 21?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm2)2b = c

sinCsinBsinB(2)根據(jù)正弦定理，c = bsinC

S = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180?-(B + C)= 180?-(62.7?+ 65.8?)=51.5?

sin65.8?sin51.5?1S = ?3.16?≈4.0(cm2)?sin62.72(3)根據(jù)余弦定理的推論，得

c2?a2?b2cosB =

2ca38.72?41.42?27.32

=

2?38.7?41.≈0.7697 sinB = 1?cos2B≈1?0.76972≈0.6384 應用S=S ≈1acsinB，得 21?41.4?38.7?0.6384≈511.4(cm2)2例

2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm2）？

師：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學題目嗎？

生：本題可轉化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學生解答，老師巡視并對學生解答進行講評小結。解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@163.com

知識改變命運，學習成就未來

c2?a2?b2cosB=

2ca1272?682?88

2=≈0.7532 2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578 1acsinB 21 S ≈?68?127?0.6578≈2840.38(m2)

2應用S=答：這個區(qū)域的面積是2840.38m2。例

3、在?ABC中，求證：

a2?b2sin2A?sin2B?;（1）c2sin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設

a = b = c = k sinAsinBsinC顯然 k?0，所以

a2?b2k2sin2A?k2sin2B? 左邊= c2k2sin2Csin2A?sin2B ==右邊 2sinC（2）根據(jù)余弦定理的推論，b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右邊=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左邊

變式練習1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S 提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

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變式練習2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA?sinB

cosA?cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。

生1：（余弦定理）得

b2?c2?a2c2?a2?b2a?=b?

2bc2ca?c2(a2?b2)?a4?b4=(a2?b2)(a2?b2)?a2?b2或c2?a2?b2

?根據(jù)邊的關系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ?sin2A=sin2B, ?2A=2B, ?A=B ?根據(jù)邊的關系易得是等腰三角形

師：根據(jù)該同學的做法，得到的只有一種情況，而

第五篇：高中數(shù)學 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學目標 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力． 教學重點 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項公式

教學難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用 教學方法 :啟發(fā)式數(shù)學,歸納法.一.知識導入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個通項公式和遞推公式,并說出它們的特點.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實際問題

【歸納】共同特點:每一個數(shù)列，從第二項起與前一項的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項公式: 設數(shù)列{an}是首項為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項,a1為首項,d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項公式驗證三個引例.廣義通項公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項.(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項和公式(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項.5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。

解設?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項和n(1)求通項公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設{an}是首項為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構成一個新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項公式嗎？

4k?1項，