第一篇：高中數(shù)學(xué) 2.2.3 向量的數(shù)乘教案 新人教A版必修1

江蘇省連云港灌云縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.3 向量的數(shù)乘教案 新

人教A版必修1

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運(yùn)算律；

2．培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量數(shù)乘的過程中能夠相互合作,在不斷探求新知識中,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：

向量數(shù)乘的定義及幾何意義.教學(xué)難點(diǎn)：

向量數(shù)乘的幾何意義的理解.教學(xué)方法：

問題探究學(xué)習(xí).教學(xué)過程：

一、情境引入

一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)繩上做勻速直線運(yùn)動，若螞蟻從O點(diǎn)向東方向一秒鐘的位移對應(yīng)的向量為a.a O A

二、學(xué)生活動

問題1 在圖中作出同一方向上3秒鐘的位移對應(yīng)的向量，你能式子表示嗎？ 問題2 學(xué)生討論3a是何種運(yùn)算？3a是數(shù)量還是向量？（初步理解數(shù)與向量積的定義）

問題3 螞蟻向西3秒鐘的位移對應(yīng)的向量又怎樣表示？那?a的大小和方向又如何確定？（學(xué)生繼續(xù)探求向量數(shù)乘的含義，并能結(jié)合圖形來繼續(xù)對數(shù)乘進(jìn)行探究）

三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．表述給出實(shí)數(shù)與向量的積的定義：

一般地，實(shí)數(shù)?與向量a的積是一個(gè)向量，記作?a，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）|?a|?|?||a|；

（2）當(dāng)??0時(shí)，?a的方向與a的方向相同；當(dāng)??0時(shí)，?a的方向與a的方向相反；當(dāng)a＝0時(shí)，?a＝0；當(dāng)??0 時(shí)，?a＝0．

實(shí)數(shù)?與向量a相乘，叫做向量的數(shù)乘.向量的加法、減法、數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算叫向量的線性運(yùn)算.2．對向量數(shù)乘理解的深入.問題4 當(dāng)??0 時(shí)，?a＝0；若a＝0，??0會有?a＝0嗎？

問題5 實(shí)數(shù)有哪些運(yùn)算律？能不能結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算律去探求向量數(shù)乘的運(yùn)算律.（當(dāng)給出幾個(gè)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律之后，可以類比到向量進(jìn)行以下運(yùn)算律的驗(yàn)證）.（1）?(?a）＝(??)a；

（2）(???)a= ?a+?a；

（3）?（a＋b）＝?a＋?b ．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題．

例1 已知向量a和向量b，求作向量-2.5a和向量2a-3b.a b

例2 計(jì)算：

（1）3(a-b)-2(a+2b)；

（2）2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c).課本思考：向量數(shù)乘與實(shí)數(shù)數(shù)乘有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 2.練習(xí)．（1）計(jì)算：

①3(-4a＋5b)；② 6(2a-4b)-(3a-2b).（2）如圖，已知向量a，b，求作向量： ①-2a； ②-a＋b；

a

b ③2a-b.（3）已知向量a=e1+2e2，b=3e1-5e2，求4a-3b（用e1，e2表示）.（4）已知OA和OB是不共線的向量，AP?tAB?t?R?,試用OA和OB表示OP.1（5）已知非零向量a，求向量a的模.|a|

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．實(shí)數(shù)與向量積的定義； 2．實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義； 3．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律.

第二篇：2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(教案)

高一（1）部數(shù)學(xué)備課組

2013年5月21日

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；

2．理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；

3．通過對實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動變化的辯證思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，向量平行的充要條件； 難點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要條件

三、教學(xué)過程

1．設(shè)置情境：

引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)

????量的關(guān)系常常在物理公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關(guān)系F=m a，位移與速度的關(guān)系s=v t。這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系。

??????師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，請同學(xué)們作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)向量，并請同學(xué)們指出相加后，和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關(guān)？

????????(-a)+(-a)+(-a)a+a+a的長度是a的長度的3倍，生：其方向與a的方向相同，??的長度是a長度的3倍，其方向與a的方向相反。

2．新知探究： 1）.定義：

??實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa.它的長度和方向規(guī)定如下：

??

（1）|λa|=|λ||a|.????

（2）λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；????特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí)，λa=0.2）.運(yùn)算律：

???????思考：求作向量2(3a)和6a（a為非零向量）并進(jìn)行比較，向量2(a+b)與向量2a+2b相等嗎？

??設(shè)a、b為任意向量，λ、μ為任意實(shí)數(shù)，則有：

?????????

（1）(λ+μ)a=λa+μa；（2）λ(μa)=(λμa)；（3）λ(a+b)=λa+λb.通常將（2）稱為結(jié)合律，（1）（3）稱為分配律。高一（1）部數(shù)學(xué)備課組

2013年5月21日

??向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算.對于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)?、?

1、?2，恒有?（仍是向量）（?1a??1b）=??1a???1b。3）共線向量定理

????????向量a(a?0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)?, ??使b??a.3.例題講解：

?(1)(?3)?4a;?????例1，計(jì)算(2)3(a?b)?2(a?b)?a;??????(3)(2a?3b?c)?(3a?2b?c).????????????????計(jì)算:(1)（22a?6b?3c)?3(?3a?4b?2c);??????練習(xí)：（2）已知3(x?a)?2(x?2a)?4(x?a?b)?0

???????? 求x.例2.已知AD?3?AB，DE?3BC，試判斷AC與AE是否共線．

????????????例3.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且AB?a,AD?b，你能用a,b來??????????????????表示MA、MB、MC和MD。

????????????????????例4.已知任意兩個(gè)向量a,b，試作OA?a?b, OB?a?2b,OC?a?3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？

???練習(xí)：已知，D是?ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量CD?()

????????1??1??Ａ．?BC?BA Ｂ．?BC?BA　22 ????????1??1??C． BC?BA Ｄ．BC?BA224.小結(jié): 1），向量數(shù)乘的定義及運(yùn)算律； 2），共線向量定理； 3），定理的應(yīng)用：

a、證明向量共線； b、證明三點(diǎn)共線； c、證明兩直線平行。

第三篇：高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：鞏固指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)過程：

本節(jié)課為習(xí)題課,可分以下幾個(gè)方面加以練習(xí): 備選題如下:

1、關(guān)于定義域

x（1）求函數(shù)f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數(shù)y=1x的定義域

51?x?1（3）函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對（4）函數(shù)y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數(shù)y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關(guān)于值域

（1）當(dāng)x∈［－2,0］時(shí)，函數(shù)y=3x+1－2的值域是______（2）求函數(shù)y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數(shù)y=4x－3·2x+3的值域?yàn)椋?,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數(shù)y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數(shù)y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調(diào)遞增區(qū)間是______.3、關(guān)于圖像

用心 愛心 專心 1

（1）要得到函數(shù)y=8·2－x的圖象，只需將函數(shù)y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個(gè)單位

B.向左平移3個(gè)單位 C.向右平移8個(gè)單位

D.向左平移8個(gè)單位

（2）函數(shù)y=|2x－2|的圖象是()

（3）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當(dāng)0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實(shí)數(shù))的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)，則b=______.（6）已知函數(shù)y=(12)|x+2|.

①畫出函數(shù)的圖象；

②由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用定義證明.(7)設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，下列命題不是真命題的是()

用心 愛心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關(guān)于y軸對稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關(guān)于y軸對稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關(guān)于單調(diào)性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數(shù)y=(2－1)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數(shù)y=()2x?x?x?2為增函數(shù)的區(qū)間是()

(5)函數(shù)f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數(shù).(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調(diào)區(qū)間并說明在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函與5x?22的大小

5、關(guān)于奇偶性

（1）已知函數(shù)f(x)= m?2?1x2x為奇函數(shù)，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛心 專心 3

6階段檢測題: 可以作為課后作業(yè): 1.如果函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關(guān)系是

B.M?N D.MN

3.下列說法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當(dāng)a>1時(shí)，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數(shù) ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個(gè) x1)③y=1?()④y=3x

B.2個(gè) x11xC.3個(gè)

D.4個(gè)

5.已知函數(shù)f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當(dāng)x>1時(shí)恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數(shù) B.減函數(shù)

C.非單調(diào)函數(shù) D.以上答案均不對

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4

7.函數(shù)y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數(shù)y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經(jīng)過第四象限的充要條件是__________.9.若點(diǎn)(2，14)既在函數(shù)y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數(shù)y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設(shè)A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對任何a∈R,f(x)為增函數(shù).x?1213.(11分)設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習(xí)：（略）小結(jié)： 課后作業(yè)：（略）

用心 愛心 專心 則

第四篇：高中數(shù)學(xué) 2.2.2向量減法及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1

§2．2．2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義

教學(xué)目標(biāo) 1．通過探究活動，使學(xué)生掌握向量減法概念，理解兩個(gè)向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行，掌握相反向量．

2．啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題．能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量． 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義 對向量減法定義的理解 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

思路1．(問題導(dǎo)入)上節(jié)課，我們定義了向量的加法概念，并給出了求作和向量的兩種方法．由向量的加法運(yùn)算自然聯(lián)想到向量的減法運(yùn)算：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．向量的減法是否也有類似的法則呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，由此展開新課．

思路2．(直接導(dǎo)入)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算．本節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)向量加法的逆運(yùn)算——減法．引導(dǎo)學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn)．

數(shù)的減法運(yùn)算是數(shù)的加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，數(shù)的減法定義即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，因此定義數(shù)的減法運(yùn)算，必須先引進(jìn)一個(gè)相反數(shù)的概念．類似地，向量的減法運(yùn)算也可定義為向量加法運(yùn)算的逆運(yùn)算．可類比數(shù)的減法運(yùn)算，我們定義向量的減法運(yùn)算，也應(yīng)引進(jìn)一個(gè)新的概念，這個(gè)概念又該如何定義?

二、新課導(dǎo)學(xué)

【探究1】相反向量

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，先由A點(diǎn)作直線移動到B點(diǎn)，于是得到一個(gè)向量→AB，再由B點(diǎn)按相反方向移動到A點(diǎn)又得到一個(gè)向量→BA，如此移動的實(shí)際效果，等于沒有移動，因此，→AB＋→BA＝0，這個(gè)等式就建議我們把向量→BA定→的負(fù)向量，并記作→→，于是我們有 義為向量ABBA＝－AB新知1：與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a，并且規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量，于是，－(－a)＝a.性質(zhì)：①－(－a)＝a；

②任一向量與它相反向量的和是零向量，即 a＋(－a)＝(－a)＋a＝0 ③如果a、b是互為相反的向量，則有 a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.練習(xí)1：判斷下列各命題的真假(1)─→AA＋─→AA＋…＋──→AA與──→AA是一對相反向量； 1223n﹣1n

n1(2)─→A1A2＋─→A2A3＋…＋──→Ai﹣1Ai與──→AiAi＋1＋───→Ai＋1Ai＋2＋──→AnA1是一對相反向量；(3)a＝－a的充要條件是a＝0；(4)─→AA＋─→AA＋──→AA的相反向量仍是它本身.1223n1解：(1)真命題.∵─→A1A2＋─→A2A3＋…＋──→An﹣1An＝─→A1An，而──→AnA1與─→A1An長度相等，方向相反，所以命題(1)是真命題.(2)真命題.∵─→AA＋─→AA＋…＋──→AA＝─→AA，而──→AA＋───→AA＋──→AA＝─→AA，由于─→AA與122

3i﹣1i

1i

ii＋

1i＋1i＋

2n1

i1

1i─→AiA1是一對相反向量，所以命題(2)是真命題.(3)真命題.∵當(dāng)a≠0時(shí)，a≠－a；而當(dāng)a＝0時(shí)，a＝－a，故命題(3)是真命題.(4)真命題.∵─→AA＋─→AA＋──→AA＝0，∴─→AA＋─→AA＋──→AA的相反向量仍是它本身.1223

n1

n1【探究2】向量減法

如圖，設(shè)向量AB＝b，AC=a，則AD=-b，由向量減法的定義，知AE=a+(-b)=a-b．

又b＋BC＝a，所以BC＝a－b． 由此，我們得到a-b的作圖方法．

如圖2，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，則BA=aOB=b，－b，即a－b可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義．

新知2：（1）向量減法的定義：a-b=a+(-b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b),求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法．

（2）向量的減法運(yùn)算也有平行四邊形法則和三角形法則，這也正是向量的運(yùn)算的幾何意義所在，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．

說明：①還可以這樣定義：兩個(gè)向量a與b的差，是這樣一個(gè)向量x，它適合于等式x＋b＝a，并記作x＝a－b,并稱a為被減向量，b為減向量，而x稱為差向量．

②向量減法可以轉(zhuǎn)化為向量加法，如圖b與a－b首尾相接，根據(jù)向量加法的三角形法則有b＋(a－b)＝a,即a－b＝→CB． ③向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算.利用相反向量的意義，－→AB＝→BA，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法，在用三角形法則作向量減法時(shí)，只要記住“連接兩向量終點(diǎn)，箭頭指向被減數(shù)”即可．

→＝a，→→＝a＋b，BD→＝b－a, DB→④以向量ABAD＝b，為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為AC＝a－b，這一結(jié)論在以后應(yīng)用是非常廣泛的．

【探究3】關(guān)于向量差的模的不等式

如果我們回憶向量加法的平行四邊形法則，那么就可以知道，對于兩向量a及b為邊作成的平行四邊

→＝a＋b，BA→＝a－b，利用圖中的三角形OAB，形中，其兩條對角線分別為a與b的和及差，如圖所示，有OC并注意三角形中兩邊之差小于第三邊，于是當(dāng)a與b不共線時(shí)，有|a－b|>||a|－|b||，與向量和的模的不等式類似．

對于兩任意兩向量a與b差的長度不大小兩向量長度之和，且又不小于兩向量長度差的絕對值，即

||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b| 證明：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知，||a|－|b||≤|a＋(－b)|≤|a|＋|－b|，亦即 ||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.說明：在不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，①當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向或a、b中至少一個(gè)為0時(shí)，左邊等號成立； ②當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向或a、b中至少一個(gè)為0時(shí)，右邊等號成立； ③當(dāng)且僅當(dāng)a、b中至少一個(gè)為0時(shí)，左右兩邊的等號同時(shí)成立.上述①、②及③三個(gè)結(jié)論在有關(guān)問題的求解中是十分有用的.新知3：||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b| 例1 如圖，已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d．

分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點(diǎn)平移作出兩個(gè)同起點(diǎn)的向量．

作法：如圖3(2)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d．則BA=a-b，DC=c-d． 變式訓(xùn)練：在ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB=DC 答案：C 例2 如圖4，B．AD+AB=AC C．AB-AD=BD

D．AD+BC=0 ABCD中，AB=a，AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB嗎? 解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道AC=a+b，同樣，由向量的減法，知DB=AB-AD=a-b． 變式訓(xùn)練

1．已知一點(diǎn)O到ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c，則向量OD等于（）A．a(chǎn)+b+c

B．a(chǎn)-b+c C．a(chǎn)+b-c

D．a(chǎn)-b-c 解析：如圖5，點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c，結(jié)合圖形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a-b+c．故選B．

2．若AC=a+b，DB=a-b．

①當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直？ ②當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|a-b|？

③當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，a+b平分a與b所夾的角？ ④a+b與a-b可能是相等向量嗎？

解析：如圖6，用向量構(gòu)建平行四邊形，其中向量AC、DB恰為平行四邊形的對角線．由平行四邊形法則，得AC=a+b，DB=AB-AD=a-b．由此問題就可轉(zhuǎn)換為：

①當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí)，對角線互相垂直？(|a|=|b|)②當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí)，對角線相等？(a、b互相垂直)③當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí)，對角線平分內(nèi)角？(a、b相等)④a+b與a-b可能是相等向量嗎？(不可能，因?yàn)閷蔷€方向不同例3 化簡→AB－→AC＋→BD－→CD．

解：原式＝→CB＋→BD－→CD＝→CD－→CD＝0 變式訓(xùn)練：8．如圖所示，DC?DE?AF?BC?FE＝________．答案：→AB →＝8，|AC|→＝5，則|BC|→的取值范圍是（）例4 若|AB|A．［3，8］

B．（3，8）

C．［3，13］

D．（3，13）

→、AC→同向時(shí)，|→解析： ∵→BC＝→AC－→AB，當(dāng)ABBC|＝8－5＝3；當(dāng)→AB、→AC反向時(shí)，|→BC|＝8＋5＝13；當(dāng)→AB、→不平行時(shí)，3＜|BC|→＜13，總上3≤|→ACBCBC|≤13，故選C．

變式訓(xùn)練：向量a．b滿足|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值為________．答案：20

三、總結(jié)提升

1.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解向量減法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量減法的三角形法則，并能加以適當(dāng)?shù)膽?yīng)用.2.向量減法的三角形法則的式子內(nèi)容是：兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同（否則無法相減），這樣兩個(gè)向量的差向量是以減向量的終點(diǎn)的字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn).四、課后作業(yè)

課本第91頁習(xí)題2.2A組第4、6、7、8題 1．已知｜AB｜＝6，｜CD｜＝9，求｜AB－CD｜的取值范圍．答案：［3，15］ 2．已知：A．B．C是不共線的三點(diǎn)，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若→OA＋→OB＋→OC＝0，求證：點(diǎn)O是△ABC的重心． →＋OC)→，2．證明：如圖，∵→OA＋→OB＋→OC＝0，∴→OA＝－(OB→＋OC→，長度相等，方向相反的向量，∴→OA是與OB以O(shè)B、OC為相鄰兩邊作BOCD，則→OD＝→OB＋→OC，→，∴A、O、D三點(diǎn)共線． ∴→OD＝－OA

→＝EC→，OE→＝ED→，在□BOCD中，設(shè)BC交OD于點(diǎn)E，則BE

→＝2|→故AE是△ABC的邊BC的中線，且|OA|OE|，∴點(diǎn)O是△ABC的重心．

第五篇：高中數(shù)學(xué) 循環(huán)語句1精品教案 新人教A版必修3

總第 課時(shí)《循環(huán)語句1》教案

姓名 2012年 月 日 星期

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：

正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。2.過程與方法

經(jīng)歷對現(xiàn)實(shí)生活情境的探究，認(rèn)識到應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題方便簡捷，促進(jìn)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實(shí)際問題中起決定作用。深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復(fù)問題中起重要作用,減少大量繁瑣的計(jì)算。【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。難點(diǎn)：會編寫程序中的循環(huán)語句。【學(xué)法與教學(xué)用具】

計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器 【課時(shí)】一課時(shí) 【教學(xué)過程】

1、導(dǎo)入

試求自然數(shù)1+2+3+?+99+100的和。

顯然大家都能準(zhǔn)確地口算出它的答案：5050。而能不能將這項(xiàng)計(jì)算工作交給計(jì)算機(jī)來完成呢？而要編程，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題）2.探究新知

循環(huán)語句格式是算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。

（1）WHILE語句的一般：

其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。

當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)

專心

愛心

用心 行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）

（2）UNTIL語句的一般格式是：

其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）〖思考〗：直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，參照其直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的程序框圖，說說計(jì)算機(jī)是按怎樣的順序執(zhí)行UNTIL語句的？

從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句?！继釂枴剑和ㄟ^對照，大家覺得WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？（讓學(xué)生表達(dá)自己的感受）

區(qū)別：在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。

【布置作業(yè)】

P23習(xí)題1.2 A組 3 P24習(xí)題1.2 B組 2.【教學(xué)反思】

專心

愛心

用心 2