第一篇：12.6二次根式的乘除法--除法北京課改版八年級上教案

12.6二次根式的乘除法----除法

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生掌握二次根式的除法法則；

2、會應(yīng)用二次根式的除法法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算；

3、能正確地進(jìn)行簡單的二次根式的乘除法混合運算；

4、通過式子aa?a?0,b?0?與式子a?a?a?0,b?0?互逆關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)?bbbb生的逆向思維。

教學(xué)重點：應(yīng)用二次根式的除法法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算 教學(xué)難點：正確地進(jìn)行簡單的二次根式的乘除法混合運算

一、復(fù)習(xí)

1、分別用式子表示二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的乘法法則。二者的關(guān)系是什么？

答：二次根式積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。即

ab?a?b?a?0,b?0?

二次根式的乘法法則是： a?b?ab?a?0,b?0?這兩個式子是互逆的關(guān)系。

2、二次根式商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以式的算術(shù)平方根，即

aa?a?0,b?0?。?bb

二、新課 把式子aa?a?0,b?0?反過來，得到 a?a?a?0,b?0? ?bbbb這是二次根式的除法法則。運用這個法則可以進(jìn)行二次根式的除法運算。

例1 計算（1）726 ；（2）111。?26解：(1)726=72?12?22?3?22?3?23 6(2)由學(xué)生口述，并說明各步運算依據(jù)）練習(xí)1：計算（1）?5434045（2）313?1 55例2 計算：（1）（2）3m6n5?5m4n3

解：（1）404565=408822 ???45939433m6n53332222??mn?mn?mn（3）3mn?5mn=43435mn5555mn

指出：在進(jìn)行二次根式的除法運算時，有時要把除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，如上面例2的

第二篇：12.6二次根式的乘除法--乘法北京課改版八年級上教案

12.6二次根式的乘除法-------乘法

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解二次根式乘法法則；

2、通過ab?a?b?a?0,b?0?及a?b?ab?a?0,b?0?的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

教學(xué)重點：進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算

教學(xué)難點：積的算術(shù)平方根及二次根式的乘法運算法則的綜合運用 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、用語言敘述并用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、化簡：（1）180（2）450（3）32m5n3

二、新課 把式子ab?a?b?a?0,b?0?反過來，得到

ab?a?0,b?0? 二次根式的乘法運算法則 a?b?兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。

運用這個法則，可以進(jìn)行二次根式的乘法運算。例1 計算

（1）14?7（2）35?210

分析：

練習(xí)1 從課后習(xí)題中節(jié)選 例3 計算

?1（1）35a?210b（2）10x?10xy（3）

12m??2m2?4mn 2??分析：可以根據(jù)二次根式的乘法法則及乘法運算律進(jìn)行計算。在運算中應(yīng)注意，

第三篇：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教學(xué)目的：

知識與技能：使學(xué)生掌握二次根式的除法；使學(xué)生會用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法化簡二次根式；使學(xué)生掌握分母有理化知識，并能利用它進(jìn)行二次根式的化簡及近似計算。

過程與方法：通過在學(xué)習(xí)過程中與二次根式乘法的對比學(xué)會類比學(xué)習(xí)的方法.態(tài)度與情感：在對條件討論的過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點：會利用二次根式的除法及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對一些式子進(jìn)行化簡；會進(jìn)行分母有理化。

教學(xué)難點：分母有兩項的二次根式分母有理化

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、計算：（1）10.09?1442424；（2）；（3）1

0.81?2252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新課

1、二次根式的除法：

引導(dǎo)學(xué)生把商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反過來，即bb 二次根式的除法。

ab?a（a≥0，b＞0），運用這個式子，可以進(jìn)行簡b單的二次根式的除法運算。

2、例題 例1 計算：

（1）7211，（2）1?。

266解：略

設(shè)計這道例題是為了引入分母有理化:如果是計算3?2時，只寫成3，2意義不大，可以把分子與分母都乘以2，最后得出：算。

6，這樣完成了除法運2所以二次根式除法運算，通常還采用化去分母中根號的方法來進(jìn)行。把分母中的根號化去叫分母有理化。兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（課本P179例3）： 練習(xí):把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

設(shè)計本例是為了說明解題時，要先化簡，再分母有理化。這樣可使運算量減小.例3把下列各式分母有理化

12?3

解:12?3?1?(2?3)(2?3)(2?3)??2?3

設(shè)計這個例題的目的讓學(xué)生學(xué)會利用”平方差公式”對分母有兩項的二次根式進(jìn)行有理化的常用方法。

三、練習(xí)：P179 練習(xí)：

1、2。

四、小結(jié)

1、二次根式的除法分為二種情況：能除盡的直接用公式，不能除盡的用分母有理化。

2、進(jìn)行分母有理化前，要先化簡。

五、作業(yè)

1、P180習(xí)題Ａ3、4；區(qū)同步指導(dǎo)練習(xí)練習(xí)2。

第四篇：二次根式的除法-教學(xué)教案

知識結(jié)構(gòu)：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學(xué)難點是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.教法建議：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.3.引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算；

2．會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算;

3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6.通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.二、教學(xué)重點和難點

1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行．

2．難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

三、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比．

四、教學(xué)手段

利用投影儀．

五、教學(xué)過程

(一)引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學(xué)生觀察下面的例子，并計算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；

（2）；

（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運算時，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).例2 化簡：

（1）；

(2)；

解：（1）

（2）

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習(xí)

1．化簡：

（1）；

（2）；

（3）.2．化簡：

（1）；

（2）；

(3)

六、作業(yè)

教材p．183習(xí)題11．3；a組1．

七、板書設(shè)計

第五篇：二次根式的除法說課稿

二次根式的除法說課稿

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).二、重點難點分析：

本節(jié)課是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學(xué)難點是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.三、教法運用：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.2.本節(jié)內(nèi)容可以分為兩階段，第一階段討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二階段討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.四、教學(xué)目標(biāo) 1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算； 2．會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算;3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6.通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.五、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比．

六、教學(xué)手段 利用投影儀．

七、教學(xué)過程(一)引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：

（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)學(xué)生觀察下面的例子，并計算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根． 讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運算時，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).例2 化簡：

（1）；(2)； 解：（1）

（2）

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決? 再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．(四)練習(xí)1．化簡：

（1）；（2）；（3）.2．化簡：

（1）(五)作業(yè) ；（2）；(3)

教材p．183習(xí)題11．3；A組1．

八、板書設(shè)計