第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)研究

《小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)研究》

一、問題的提出

《課程標準》把“應(yīng)用題”換成了“解決問題”，融合于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合運用”四大領(lǐng)域之中。課改以來，不少教師都不約而同的遇到了同樣的尷尬：“解決問題時學(xué)生找不著思路，亂猜亂碰”，“綜合列式學(xué)生困難大”，“班級里好的學(xué)生真好，差的真差，兩極分化嚴重”?? 新課改帶來的困惑：數(shù)量關(guān)系要不要？

傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)相當重視數(shù)量關(guān)系的分析和訓(xùn)練。而新教材中應(yīng)用題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實性和趣味性，強調(diào)知識的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗解題。在當前“解決問題”教學(xué)中，不少教師關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息的收集，而數(shù)量關(guān)系的分析被有意或無意地忽略了。甚至認為數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是機械訓(xùn)練，與新課程“解決問題”教學(xué)的理念相違背，應(yīng)該拋棄。充斥課堂教學(xué)的是學(xué)生一味地根據(jù)情境講故事，學(xué)生的認識和思維只是停留在具體情境，缺乏在大量情境基礎(chǔ)上的歸納提煉和概括抽象。因而學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系解題能力較差，數(shù)學(xué)思考的發(fā)展沒有深度。

在“解決問題” 教學(xué)中，是否還應(yīng)強調(diào)數(shù)量關(guān)系?傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中積累的教學(xué)經(jīng)驗還管用嗎? 實際上，重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的重要經(jīng)驗之一?；镜臄?shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，只有掌握基本的分析綜合的方法，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。

由此可見，分析數(shù)量關(guān)系在解決問題過程中占有重要作用，是解決問題的根本，我們要把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型并重，不要因為教學(xué)改革而出現(xiàn)“因噎廢食”的現(xiàn)象，避免從一個極端走向另一個極端。同時，我們還應(yīng)看到：學(xué)生如果沒有小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的算術(shù)運用的厚實基礎(chǔ)，那么，他們對于方程和不等式知識等的后續(xù)學(xué)習(xí)也將有可能成為空中樓閣。因此，小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)具有十分重要的基礎(chǔ)性地位。所以，我們學(xué)校經(jīng)過理性的思考，提出了“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系教學(xué)的研究”這個課題。通過研究，既能促進教師的專業(yè)發(fā)展，又能促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

二、課題研究的目標

1、通過課題研究，教師不斷地深入學(xué)習(xí)《新課程標準》，深切領(lǐng)會其新教育思想。了解教材的編寫體系與意圖，正視和反思數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)現(xiàn)狀。在大量的實踐探索中，尋求出數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)策略和教學(xué)模式，全面提高解決實際問題的教學(xué)質(zhì)量。

2、學(xué)生形成對數(shù)量關(guān)系的整體認識和結(jié)構(gòu)把握，形成運用數(shù)量關(guān)系解決實際問題的基本能力，讓學(xué)生真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法去認識世界，去主動解決現(xiàn)實問題，有效培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，從而使教學(xué)活動更富生機和活力，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

三、課題研究的內(nèi)容 通過數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)，可以使學(xué)生經(jīng)歷從具體的現(xiàn)實情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)問題，并選擇和運用相關(guān)的數(shù)學(xué)運算解決問題的過程。本課題重點研究如何通過教學(xué)來提升學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解和運用水平，從而有效培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

1、整個教學(xué)階段的整體規(guī)劃研究。

在分析小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，研究數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)長程設(shè)計。（1）簡單數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)實踐研究。（2）復(fù)合數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)實踐研究。（3）特殊數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)實踐研究。

2、數(shù)量關(guān)系運用策略研究。

（1）怎樣建立抽象的數(shù)量關(guān)系概念與具體的情境之間的聯(lián)系研究。（主要針對簡單數(shù)量關(guān)系的運用）

（2）一步簡單數(shù)量關(guān)系問題與兩步復(fù)合數(shù)量關(guān)系問題的相互轉(zhuǎn)換策略研究。（3）培養(yǎng)學(xué)生策略選擇意識研究。

四、課題研究的界定 概念界定

我們所進行的解決問題教學(xué)中數(shù)量關(guān)系運用的思考與實踐是指以人教版教材中的解決問題內(nèi)容的教學(xué)實踐為依托，重點研究如何通過教學(xué)來提升學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解和運用水平。數(shù)量關(guān)系：是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問題中總結(jié)出來的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，并以數(shù)量關(guān)系式來表示這種聯(lián)系。它為小學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指出方向，提供基本方法，形成一種策略，是一種有數(shù)學(xué)價值的解決問題的模式。

數(shù)量關(guān)系運用：小學(xué)階段以數(shù)量關(guān)系的算術(shù)運用為主，涉及簡單的方程運用。主要包括簡單數(shù)量關(guān)系的運用、復(fù)合數(shù)量關(guān)系的運用，以及特殊數(shù)量關(guān)系的運用。教學(xué)中可以分為四個階段：

第一階段主要是一二年級，要求學(xué)生能夠掌握最簡單的也是最為基本的四種數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（部總、份總、相差、倍數(shù)）；

第二階段主要是三至四年級，要求學(xué)生能夠把握四種復(fù)合數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（由四種最基本的簡單數(shù)量關(guān)系經(jīng)過交錯組合而形成）；

第三階段是四至五年級，要求學(xué)生能夠掌握特殊數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（把一般的份總關(guān)系運用到特殊情境之中，如：購物、工程、行程等問題情境，產(chǎn)生以下一些關(guān)系：單價×數(shù)量=總價，工效×工時=工總，速度×?xí)r間=路程）。

第四階段是五至六年級，要求學(xué)生能夠綜合運用數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（把一般的部總、份總、相差、倍數(shù)關(guān)系和分數(shù)乘、除法的關(guān)系綜合運用到生活情境之中，如：美術(shù)小組有女生25人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的3/4少5人，美術(shù)小組有男生多少人的問題情境，產(chǎn)生如下數(shù)量關(guān)系：男生人數(shù)×3/4-5人=女生人數(shù)，這里既用到了分數(shù)乘法意義的數(shù)量關(guān)系，又用到了相差的數(shù)量關(guān)系）。

以上數(shù)量關(guān)系運用都可以分為兩種情況：簡單運用和變式運用。

五、課題研究的基本思路

學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，提升理論素養(yǎng)。在理論指導(dǎo)下，進行教學(xué)實踐。通過操作，并用案例的形式記載下來，最后對案例進行研討，分析，形成研究報告。

1、落實日常教學(xué)。

優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。按照“問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題、解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

2、加強培訓(xùn)。

組織課題組成員通析教材，弄清教材的編排體系、編排意圖，本冊教材解決問題的教學(xué)重點，每個課例的教與學(xué)的方式等，為順利研究打下良好基礎(chǔ)?？赡艿那闆r下，請專家調(diào)研或作專題輔導(dǎo)，幫助解決研究中的具體問題，確保課題研究的有效進行。

3、活動推動。搭建三大平臺，促進課題實驗健康發(fā)展。一是集中教研，搭建相互交流的平臺。主要研究解決課題研究中的“難題”，進行專題研討，展示教學(xué)，評議發(fā)言。二是“三課”競賽，搭建自我展示的平臺。定期組織“三課”活動，即授課、說課、評課活動，每位實驗教師既是主角參賽者，又是評分人，實行“公平、公正、公開”的評議原則，使“三課”競賽成為相互學(xué)習(xí)，相互促進，共同提高的活動。三是建立博客加入課題研究群組，搭建互動深化的平臺。以課題研究中的重點、難點、熱點問題為主要研究對象，讓大家闡述自己的觀點，著眼問題解決，使大家在實踐中生成問題，在實踐中解決問題，升華認識，深化研究，推進實驗。

六、課題研究方法

（一）、研究方法

本課題研究以教師的常規(guī)教學(xué)為載體，以課堂教學(xué)為行動保證。主要采取以下研究方法：

1、行動研究法。

堅持理論和實踐相結(jié)合，將研究制定的實施方案貫徹落實到具體的教學(xué)工作中去，有計劃有步驟地在教學(xué)工作中開展行動研究，并邊工作邊研究，不斷調(diào)整方法，修改實施方案。

2、文獻研究法。

廣泛收集、查閱與本課題相關(guān)的文獻資料，學(xué)習(xí)、研究相關(guān)的教育教學(xué)理論和先進教改經(jīng)驗，以提高思想認識，借鑒他人成果。

3、經(jīng)驗總結(jié)法。

在實驗探索過程中不斷分析總結(jié)，通過對成功經(jīng)驗的理論分析和科學(xué)總結(jié)，既指導(dǎo)和帶動廣大教師深化教學(xué)改革，又推動本課題不斷深化研究。

七、課題組成員及分工

主持人孔娟：小學(xué)一級教師，西關(guān)學(xué)校教科研主任，參加過“新課程實施中，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方式問題的研究”，在課題組中抓全面工作。

課題組成員：尹冬梅：小學(xué)一級教師，六年級數(shù)學(xué)教研組長。先后參加過“小學(xué)數(shù)學(xué)自主探究教學(xué)研究”、“新課程實施中，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方式問題的研究”等課題的研究。從事數(shù)學(xué)教學(xué)十多年，有豐富的教學(xué)經(jīng)驗和實踐能力。在課題組中尹冬梅老師主要負責資料的搜集和整理。

課題組成員：張小立：小學(xué)一級教師，西關(guān)學(xué)校教科研校長，負責課題檔案管理。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)研究

《小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學(xué)生發(fā)展的需要

從國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢來看，許多國家都將使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，發(fā)展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當把培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力作為重要作務(wù)，在基礎(chǔ)教育課程改革的背景下，更應(yīng)當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志，解決問題教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握及對數(shù)量關(guān)系的理解，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，有利于學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會與人合作。

2、課程改革的需要

從應(yīng)用題到解決問題是新課程教材內(nèi)容轉(zhuǎn)變最大的部分，無論是學(xué)習(xí)目標、內(nèi)容體系、編排與呈現(xiàn)、教學(xué)模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應(yīng)用題在新課程中的功能性轉(zhuǎn)變，在解決問題中出現(xiàn)了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結(jié)與反思，重新認識解決問題的教學(xué)價值，審現(xiàn)自己的教學(xué)行為。本研究力圖以小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)為抓手，探索學(xué)生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學(xué)的新模式，為教材修訂提供依據(jù)，為廣大教師提供可資參考的教學(xué)范例，真正為師生的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻。

二、研究理念

解決問題是新課程提出的一個核心概念和四大教學(xué)目標之一，是與國際數(shù)學(xué)教學(xué)接軌的重要體現(xiàn)。它應(yīng)該貫穿在所有數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中，而不僅僅在“應(yīng)用題”中?！敖鉀Q問題”不是一種知識形態(tài)。對教師而言，不僅是教學(xué)目標，更是一種教學(xué)意識、教學(xué)方式與教學(xué)過程；而對學(xué)生而言，是一種綜合的數(shù)學(xué)能力，是綜合性、創(chuàng)造性地解決新的情境中陌生的數(shù)學(xué)問題的過程。

三、研究目標

1、學(xué)生層面： 通過課題研究，以“發(fā)展學(xué)生解決問題的能力”為著力點，使學(xué)生形成解決問題的基本策略，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題，解決問題的能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”

2、教師層面：通過本課題研究，使廣大教師對解決問題有更深入的理解，明白解決問題與應(yīng)用題教學(xué)的區(qū)別及優(yōu)勢，楊建小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)模式。

3、學(xué)校層面： 通過本課題研究，創(chuàng)造性地開展各種教研活動，培養(yǎng)出一批研究型教師，推動學(xué)校的教學(xué)工作再上新臺階。

四、研究的內(nèi)容

1、解決問題的內(nèi)涵及教育價值

（1）解決問題與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的比較研究

（2）蘇教版教材“解決問題”編寫體系及其修訂建議（3）解決問題的教育價值

2、解決問題的基本策略

（1）低年級段解決問題策略的教學(xué)滲透（2）解決問題策略教學(xué)的現(xiàn)狀分析與思考（3）解決問題策略教學(xué)的教學(xué)模式研究

3、學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)

4、小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力測試與評價

五、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應(yīng)努力反映新世紀科技和社會發(fā)展對公民的科學(xué)知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續(xù)發(fā)展，這是我國現(xiàn)代化建設(shè)的需要。

2、科學(xué)性原則

必須考慮小學(xué)生的身心特點，特別是學(xué)生的認知、情感和個性特點，把學(xué)科的邏輯體系和學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律結(jié)合起來，并以小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的研究成果作為工作的指導(dǎo)。

3、創(chuàng)新性原則

要根據(jù)學(xué)生解決問題的心理規(guī)律，結(jié)合學(xué)科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學(xué)”等教學(xué)改革的總趨向，創(chuàng)造性地設(shè)計出系列性的能夠促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的各種新穎的教學(xué)策略。

六、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎(chǔ)教育教學(xué)科學(xué)研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經(jīng)驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調(diào)查、實驗等研究方法。

七、研究過程

第一階段：醞釀準備階段(2012.4—2012.6)

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領(lǐng)導(dǎo)組和研究組要發(fā)揮集體的智慧和力量，在閱讀有關(guān)資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務(wù)，設(shè)計研究方法、研究過程、寫成課題設(shè)計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領(lǐng)導(dǎo)和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。第二階段：實施階段(2012.7—2013.9)

1、加強學(xué)習(xí)，建立健全學(xué)習(xí)研究制度

學(xué)習(xí)是提高教育教學(xué)改革、實驗研究的理論指導(dǎo)水平的重要措施，實施有正確的理論指導(dǎo)，才有正確的實踐活動，才能結(jié)出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導(dǎo)，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應(yīng)健全學(xué)習(xí)研究制度，制定好每學(xué)期研究工作計劃；建立研究活動日(每周半天),認真開展學(xué)習(xí)研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作 資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎(chǔ)工作，是實驗研究結(jié)論的基石；也是實驗總結(jié)、實驗報告、論文寫作的起點和基礎(chǔ)。

3、切實上好每一節(jié)實驗研究課

課堂教學(xué)是教學(xué)體系中最基本、最有效的教學(xué)形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應(yīng)重視和上好每節(jié)有后勁兒的實驗課。

實驗課要體現(xiàn)教學(xué)新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學(xué)要有創(chuàng)新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發(fā)現(xiàn)前人沒有發(fā)現(xiàn)過的東西，總結(jié)前人沒有總結(jié)過的經(jīng)驗，探索前人沒有探索的規(guī)律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平

開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應(yīng)積極地扎實地開展。各種活動應(yīng)分學(xué)期做出工作計劃：訂出內(nèi)容，提出要求，安排好研究活動時間等。

5、建立相應(yīng)的質(zhì)量評估體系

根據(jù)我們構(gòu)建的實驗教學(xué)目標和研究理念，實驗教學(xué)的評估應(yīng)改變過去單一的“學(xué)習(xí)成績”測試評價，做到評價目標的導(dǎo)向性與實效性的統(tǒng)一。

第三階段：總結(jié)階段(2013.9—2014.4)搞好總結(jié)、定期組織鑒定驗收，開好總結(jié)、結(jié)題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗?zāi)繕怂珜?dǎo)的教學(xué)觀念為依據(jù)，根據(jù)實驗資料，對實驗結(jié)果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

八、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據(jù)自己的實際情況選定題目，選題時應(yīng)從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內(nèi)容要實（研究的內(nèi)容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學(xué)超前。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)研究

《小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學(xué)生發(fā)展的需要

從國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢來看，許多國家都將使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，發(fā)展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當把培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力作為重要作務(wù)，在基礎(chǔ)教育課程改革的背景下，更應(yīng)當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志，解決問題教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握及對數(shù)量關(guān)系的理解，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，有利于學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會與人合作。

2、課程改革的需要

從應(yīng)用題到解決問題是新課程教材內(nèi)容轉(zhuǎn)變最大的部分，無論是學(xué)習(xí)目標、內(nèi)容體系、編排與呈現(xiàn)、教學(xué)模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應(yīng)用題在新課程中的功能性轉(zhuǎn)變，在解決問題中出現(xiàn)了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結(jié)與反思，重新認識解決問題的教學(xué)價值，審視自己的教學(xué)行為。

3、現(xiàn)在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

由于教師在教學(xué)中只注重雙基目標的達成，忽視了思維訓(xùn)練與學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在方法上以模仿套用代替創(chuàng)新與生成，忽視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最本質(zhì)的東西——數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)（也就是用數(shù)學(xué)的眼光看問題、分析問題，用數(shù)學(xué)方法思考問題、解決問題），其后果是學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)不過硬，不能在數(shù)學(xué)問題的解答上游刃有余。因此，我們有必要抓住要點進行突破，以小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)為抓手，探索學(xué)生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學(xué)的新模式，對數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決進行反思、總結(jié)，在研究中使得師生共同提高。

二、課題的界定

“問題解決”即是在教師適當?shù)闹笇?dǎo)下，使學(xué)生面對問題時，能把已有的知識、技能和經(jīng)驗，經(jīng)過思維加工、綜合運用和轉(zhuǎn)化，達到未知目標的過程，以及所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價值觀，并在這一過程中提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

策略：是指為完成某一任務(wù)所采取的行動方式。可理解為方法，卻又不完全等同于方法，其指向順利地完成任務(wù)，并能達到預(yù)期目標的思維與行動的最為有效、最簡潔的方式方法。

解決問題學(xué)習(xí)強調(diào)為教學(xué)實際服務(wù)，以學(xué)生的發(fā)展為中心，主張在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。解決問題學(xué)習(xí)的研究，不再只是對比發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)教學(xué)孰是孰非，孰優(yōu)孰劣，而是對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)本身的過程、機制做了更深入的研究，探討如何發(fā)揮發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，促進解決問題學(xué)習(xí)的效果和效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次。

三、研究的目的與意義。

我們對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決策略的研究旨在“讓學(xué)生參與知識建立起來的過程”（布魯納語），努力挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，達到鍛煉人、完善人的目的，為推進數(shù)學(xué)教學(xué)實施素質(zhì)教育，為培養(yǎng)創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)。⒈努力提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，并通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的理性思維和創(chuàng)造性才能，使學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣。

⒉牢固樹立“以學(xué)生為本”的思想，竭力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)活動情境，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動中進行探索、猜測、修正，從而主動地進行自我構(gòu)建。

⒊學(xué)生能主動地對已有的解題策略和解題模式等進行分析、綜合、轉(zhuǎn)化、調(diào)整，從而形成對新問題的領(lǐng)悟，促進新問題的解決。

⒋不僅要教會學(xué)生解決問題，更要幫助他們認識數(shù)學(xué)的價值，掌握提出問題的藝術(shù)，并不斷探索下去的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、研究內(nèi)容

問題解決的過程，會受到學(xué)生的認識水平、思維水平、年齡特征、問題的內(nèi)容、問題的難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響。我們的研究以以下幾個方面的探索為載體，力求在最大程度上幫助學(xué)生形成解題策略。

1、問題的感知與理解

理解問題是解題思維活動的開始，“理解”的一個重要指標就看能否用平常的語言把問題陳述出來，并通過對問題的陳述產(chǎn)生關(guān)于問題的內(nèi)部表征，進而產(chǎn)生解決問題的思維定向。

2、解題策略的尋求和確定

經(jīng)過了對問題的感知和理解，接下來的重要步驟就是尋求和確定解決問題的方案，即找到解決問題的策略。問題不同，解題的策略也有所不同，同一問題在不同的環(huán)境、不同的時間，也可采用不同的策略。我們想通過教師的引導(dǎo)、扶持行為，幫助學(xué)生形成自己的解題策略。

3、解決問題策略的實施與調(diào)整

學(xué)生在確定了解決問題的方案后，就要按照方案開始實施。在實施過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些新問題，就需要及時進行調(diào)整。教師要根據(jù)具體問題，及時桌間巡視，根據(jù)學(xué)生個體的困難給予相應(yīng)的指導(dǎo)。

4、交流、評價與反思

學(xué)生個體的數(shù)學(xué)問題解決后，再引導(dǎo)他們借助動作、圖畫、符號、文字等形式把解決問題的結(jié)果呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生間的交流與評價，并及時進行反思。

以上還只是我們的初步設(shè)想，我們準備在實施過程中不斷思考、實踐、調(diào)整、再實踐，以求讓學(xué)生形成解決問題的良好意識與能力。

五、操作措施

1、研究“課標教材”中解決實際問題內(nèi)容的編排特點和學(xué)生學(xué)習(xí)解決實際問題的心理特點。（1）各年級教師在把握《標準》理念的基礎(chǔ)上，深入鉆研“課標教材”，理清教材在解決實際問題內(nèi)容的編排體系、特點，把握各年級解決實際問題教學(xué)的目標要求，做到：①體系清：解決實際問題主要包括哪些基本內(nèi)容、是按照怎樣的順序組織的？②特點明：解決實際問題的題材、呈現(xiàn)方式是怎樣的？③目標準：不同階段解決實際問題教學(xué)到底要達到怎樣的要求？

（2）觀察學(xué)生解決實際問題時的動作、表情、寫字、言語等表現(xiàn)，詢問學(xué)生解決實際問題時的思維過程，來把握學(xué)生解決實際問題的心理特點。

2．設(shè)計符合解決實際問題教學(xué)規(guī)律的課堂教學(xué)預(yù)案，在實施過程中善于把握生成的教學(xué)資源，探索有效的解決實際問題課堂教學(xué)模式。

（1）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實際問題的發(fā)現(xiàn)、提出過程。創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生能在一定的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。問題情境應(yīng)具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性、目標性、趣味性、開放性、現(xiàn)實性等特點。

（2）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實際問題的分析、解決過程。作為每個學(xué)習(xí)個體，一般經(jīng)歷以下過程：整理問題的信息，思考各個信息間的聯(lián)系，確定解決問題的基本策略，對解決問題的結(jié)果作出預(yù)測，正確解決問題，對解決問題的過程、結(jié)果進行反思、驗證。作為一個學(xué)習(xí)群體中的一員，要做到：獨立思考和合作交流相結(jié)合，自主探索和教師引導(dǎo)相結(jié)合。

3、對學(xué)生學(xué)習(xí)解決實際問題的情況作出合理評價，探索學(xué)生解決實際問題學(xué)習(xí)評價的方式。

（1）確立評價促進學(xué)生發(fā)展的觀點，確立評價是教學(xué)過程的一部分的觀點。（2）明確評價的重點是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力。①第一學(xué)段，要注意考查學(xué)生能否在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果。②第二學(xué)段，重點考察學(xué)生：能否從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題；能否探索解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。

六、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應(yīng)努力反映新世紀科技和社會發(fā)展對公民的科學(xué)知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續(xù)發(fā)展，這是我國現(xiàn)代化建設(shè)的需要。

2、科學(xué)性原則

必須考慮小學(xué)生的身心特點，特別是學(xué)生的認知、情感和個性特點，把學(xué)科的邏輯體系和學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律結(jié)合起來，并以小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的研究成果作為工作的指導(dǎo)。

3、創(chuàng)新性原則

要根據(jù)學(xué)生解決問題的心理規(guī)律，結(jié)合學(xué)科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學(xué)”等教學(xué)改革的總趨向，創(chuàng)造性地設(shè)計出系列性的能夠促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的各種新穎的教學(xué)策略。

七、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎(chǔ)教育教學(xué)科學(xué)研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經(jīng)驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調(diào)查、實驗等研究方法。

八、研究的步驟

（一）第一階段：準備階段（2012年4月——2012年12月）

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領(lǐng)導(dǎo)組和研究組要發(fā)揮集體的智慧和力量，在閱讀有關(guān)資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務(wù)，設(shè)計研究方法、研究過程、寫成課題設(shè)計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領(lǐng)導(dǎo)和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。

（二）第二階段：實施階段（2013年3月——2013年12月）

1、加強學(xué)習(xí)，建立健全學(xué)習(xí)研究制度

學(xué)習(xí)是提高教育教學(xué)改革、實驗研究的理論指導(dǎo)水平的重要措施，實施有正確的理論指導(dǎo)，才有正確的實踐活動，才能結(jié)出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導(dǎo)，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應(yīng)健全學(xué)習(xí)研究制度，制定好每學(xué)期研究工作計劃；建立研究活動日(每周半天),認真開展學(xué)習(xí)研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作

資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎(chǔ)工作，是實驗研究結(jié)論的基石；也是實驗總結(jié)、實驗報告、論文寫作的起點和基礎(chǔ)。

3、切實上好每一節(jié)實驗研究課

課堂教學(xué)是教學(xué)體系中最基本、最有效的教學(xué)形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應(yīng)重視和上好每節(jié)有后勁兒的實驗課。

實驗課要體現(xiàn)教學(xué)新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學(xué)要有創(chuàng)新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發(fā)現(xiàn)前人沒有發(fā)現(xiàn)過的東西，總結(jié)前人沒有總結(jié)過的經(jīng)驗，探索前人沒有探索的規(guī)律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應(yīng)積極地扎實地開展。各種活動應(yīng)分學(xué)期做出工作計劃：訂出內(nèi)容，提出要求，安排好研究活動時間等。

5、建立相應(yīng)的質(zhì)量評估體系

根據(jù)我們構(gòu)建的實驗教學(xué)目標和研究理念，實驗教學(xué)的評估應(yīng)改變過去單一的“學(xué)習(xí)成績”測試評價，做到評價目標的導(dǎo)向性與實效性的統(tǒng)一。第三階段：總結(jié)階段（2014年3月——2014年6月）

搞好總結(jié)、定期組織鑒定驗收，開好總結(jié)、結(jié)題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗?zāi)繕怂珜?dǎo)的教學(xué)觀念為依據(jù)，根據(jù)實驗資料，對實驗結(jié)果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

九、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據(jù)自己的實際情況選定題目，選題時應(yīng)從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內(nèi)容要實（研究的內(nèi)容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學(xué)超前。

十、預(yù)期成果

1、結(jié)題報告。

2、解決問題策略匯編。

3、教師經(jīng)驗總結(jié)、論文。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)研究實施方案

《小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學(xué)生發(fā)展的需要

從國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢來看，許多國家都將使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，發(fā)展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當把培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力作為重要作務(wù)，在基礎(chǔ)教育課程改革的背景下，更應(yīng)當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志，解決問題教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握及對數(shù)量關(guān)系的理解，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，有利于學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會與人合作。

2、課程改革的需要

從應(yīng)用題到解決問題是新課程教材內(nèi)容轉(zhuǎn)變最大的部分，無論是學(xué)習(xí)目標、內(nèi)容體系、編排與呈現(xiàn)、教學(xué)模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應(yīng)用題在新課程中的功能性轉(zhuǎn)變，在解決問題中出現(xiàn)了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結(jié)與反思，重新認識解決問題的教學(xué)價值，審現(xiàn)自己的教學(xué)行為。

本研究力圖以小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)為抓手，探索學(xué)生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學(xué)的新模式，為教材修訂提供依據(jù)，為廣大教師提供可資參考的教學(xué)范例，真正為師生的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻。

二、研究理念

解決問題是新課程提出的一個核心概念和四大教學(xué)目標之一，是與國際數(shù)學(xué)教學(xué)接軌的重要體現(xiàn)。它應(yīng)該貫穿在所有數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中，而不僅僅在“應(yīng)用題”中?！敖鉀Q問題”不是一種知識形態(tài)。對教師而言，不僅是教學(xué)目標，更是一種教學(xué)意識、教學(xué)方式與教學(xué)過程；而對學(xué)生而言，是一種綜合的數(shù)學(xué)能力，是綜合性、創(chuàng)造性地解決新的情境中陌生的數(shù)學(xué)問題的過程。

三、研究目標

1、學(xué)生層面： 通過課題研究，以“發(fā)展學(xué)生解決問題的能力”為著力點，使學(xué)生形成解決問題的基本策略，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題，解決問題的能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”

2、教師層面：通過本課題研究，使廣大教師對解決問題有更深入的理解，明白解決問題與應(yīng)用題教學(xué)的區(qū)別及優(yōu)勢.3、學(xué)校層面： 通過本課題研究，創(chuàng)造性地開展各種教研活動，培養(yǎng)出一批研究型教師，推動學(xué)校的教學(xué)工作再上新臺階。

四、研究的內(nèi)容

1、解決問題的內(nèi)涵及教育價值

（1）解決問題與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的比較研究（2）解決問題的教育價值

2、解決問題的基本策略

（1）低年級段解決問題策略的教學(xué)滲透（2）解決問題策略教學(xué)的現(xiàn)狀分析與思考（3）解決問題策略教學(xué)的教學(xué)模式研究

3、學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)

4、小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力測試與評價

五、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應(yīng)努力反映新世紀科技和社會發(fā)展對公民的科學(xué)知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續(xù)發(fā)展，這是我國現(xiàn)代化建設(shè)的需要。

2、科學(xué)性原則

必須考慮小學(xué)生的身心特點，特別是學(xué)生的認知、情感和個性特點，把學(xué)科的邏輯體系和學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律結(jié)合起來，并以小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的研究成果作為工作的指導(dǎo)。

3、創(chuàng)新性原則

要根據(jù)學(xué)生解決問題的心理規(guī)律，結(jié)合學(xué)科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學(xué)”等教學(xué)改革的總趨向，創(chuàng)造性地設(shè)計出系列性的能夠促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的各種新穎的教學(xué)策略。

六、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎(chǔ)教育教學(xué)科學(xué)研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經(jīng)驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調(diào)查、實驗等研究方法。

七、研究過程

第一階段：醞釀準備階段(2012.3—2012.4)

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領(lǐng)導(dǎo)組和研究組要發(fā)揮集體的智慧和力量，在閱讀有關(guān)資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務(wù)，設(shè)計研究方法、研究過程、寫成課題設(shè)計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領(lǐng)導(dǎo)和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。

第二階段：實施階段(2012.5—2012.12)

1、加強學(xué)習(xí)，建立健全學(xué)習(xí)研究制度

學(xué)習(xí)是提高教育教學(xué)改革、實驗研究的理論指導(dǎo)水平的重要措施，實施有正確的理論指導(dǎo)，才有正確的實踐活動，才能結(jié)出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導(dǎo)，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應(yīng)健全學(xué)習(xí)研究制度，制定好每學(xué)期研究工作計劃,認真開展學(xué)習(xí)研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作

資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎(chǔ)工作，是實驗研究結(jié)論的基石；也是實驗總結(jié)、實驗報告、論文寫作的起點和基礎(chǔ)。

3、切實上好每一節(jié)實驗研究課

課堂教學(xué)是教學(xué)體系中最基本、最有效的教學(xué)形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應(yīng)重視和上好每節(jié)實驗課。

實驗課要體現(xiàn)教學(xué)新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學(xué)要有創(chuàng)新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發(fā)現(xiàn)前人沒有發(fā)現(xiàn)過的東西，總結(jié)前人沒有總結(jié)過的經(jīng)驗，探索前人沒有探索的規(guī)律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平

開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應(yīng)積極地扎實地開展。各種活動應(yīng)分學(xué)期做出工作計劃：訂出內(nèi)容，提出要求，安排好研究活動時間等。

第三階段：總結(jié)階段(2012.12—2013.2)搞好總結(jié)、定期組織鑒定驗收，開好總結(jié)、結(jié)題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗?zāi)繕怂珜?dǎo)的教學(xué)觀念為依據(jù)，根據(jù)實驗資料，對實驗結(jié)果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

八、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據(jù)自己的實際情況選定題目，選題時應(yīng)從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內(nèi)容要實（研究的內(nèi)容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學(xué)超前。

第五篇：對“解決問題”中數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再思考

對“解決問題”中數(shù)量關(guān)系教學(xué)的再思考

[內(nèi)容摘要]本文從當前“解決問題”教學(xué)過程中教師們熱議的話題著手，理性地分析了傳統(tǒng)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系教學(xué)的優(yōu)勢與不足，結(jié)合當前新課改對解決問題教學(xué)的價值取向，對解決問題教學(xué)過程中數(shù)量關(guān)系的剖析、數(shù)量關(guān)系的提煉與概括以及分析數(shù)量關(guān)系的基本方法這三個環(huán)節(jié)結(jié)合自己的實踐談了自己的觀點和思考。

[關(guān)鍵詞]解決問題 數(shù)量關(guān)系 數(shù)學(xué)教學(xué)

從最近對不少一線教師的訪談中筆者發(fā)現(xiàn)，對于傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)與新課程“解決問題”教學(xué)兩者關(guān)系的認識不清是他們深感困惑的問題。一方面，從過去我們熟悉的以培養(yǎng)學(xué)生解題能力為目的的“應(yīng)用題”教學(xué)到新課程以發(fā)展學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力為核心的“解決問題”的教學(xué)，許多教師面對教學(xué)目標、內(nèi)容體系、編排呈現(xiàn)方式的巨大變化而感到無所適從；另一方面，由于沒有準確把握教材的編排體系，不少教師在“解決問題”的教學(xué)中缺乏全局意識，導(dǎo)致了教學(xué)的“脫節(jié)”、學(xué)生解題能力的下降。而作為曾經(jīng)是“應(yīng)用題”教學(xué)核心的“數(shù)量關(guān)系”教學(xué)，自課改開始就備受關(guān)注，“解決問題要不要突出‘數(shù)量關(guān)系’?”“在解決問題教學(xué)中如何看待數(shù)量關(guān)系的作用?”“傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的優(yōu)勢如何在當前的教學(xué)中發(fā)揮其應(yīng)有的功能?”筆者就這些問題，進行了以下思考：

一、對數(shù)量關(guān)系的剖析――數(shù)學(xué)化的必由之路

《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”。這個過程就是數(shù)學(xué)化的過程，而讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)化的能力便是“解決問題”教學(xué)所要達成的目標之一。重視解決問題過程中的兩次轉(zhuǎn)化。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》(2009.3)刊登了北京師范大學(xué)周玉仁教授關(guān)于“解決問題”教學(xué)若干問題的思考，其中第一個觀點就足以讓我們靜下心來認真審視當前的教學(xué)。文中指出，小學(xué)生在解決問題的過程中，實質(zhì)上是完成了兩次認識上的轉(zhuǎn)化，第一個轉(zhuǎn)化是指從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息從而抽象出數(shù)學(xué)問題；第二個轉(zhuǎn)化是根據(jù)已經(jīng)抽象出的數(shù)學(xué)問題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而探索出解決問題的方法，進而在實踐中進行檢驗和運用。這兩個轉(zhuǎn)化是相輔相成、缺一不可的。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的一大弊端就是過于重視第二次轉(zhuǎn)化而忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程；而課改后的教學(xué)又將關(guān)注的重心過多地放在對信息的收集、整理上，對數(shù)量關(guān)系的形成與分析顯得比較單薄，導(dǎo)致教學(xué)從“生活情境”直接走向“應(yīng)用”，忽視了“數(shù)量關(guān)系形成”這個重要的數(shù)學(xué)建模的過程。這樣的教學(xué)，勢必會削弱學(xué)生解決問題時的思考過程，縮小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解的空間，這與新課程要求“解決問題”教學(xué)所要達到的目標相去甚遠。因此，作為一線的教師，我們應(yīng)該清晰地看到，新課程中對解決問題的教學(xué)改革，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)仍是重要環(huán)節(jié)，它承載著學(xué)生的認知“由表及里”、“由淺入深”的質(zhì)的飛躍。重視數(shù)量關(guān)系形成過程和運用過程的有機統(tǒng)一。

在以往的數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，由于教師過于重視學(xué)生對運用數(shù)量關(guān)系解決問題的牢固掌握，就把課堂教學(xué)的大部分時間讓學(xué)生進行辨認題型以及解決問題的操練，以使學(xué)生在短期內(nèi)形成熟練的解題技巧。但是，現(xiàn)實生活中，不可能出現(xiàn)問題情境正好與應(yīng)用題體系的某個題型完全匹配的現(xiàn)象，也正是基于現(xiàn)實的需要，新課程才將“解決問題”滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，并降低了對信息素材的加工程度，還原數(shù)學(xué)問題的生活原貌，力求通過讓學(xué)生經(jīng)歷對新情境中數(shù)學(xué)問題的解決過程，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力。因此，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)留下“熟悉類型――識別類型――套用解題方法”的基本模式，以現(xiàn)在的眼光來看，是有很大局限性的，類似這樣機械的數(shù)量關(guān)系教學(xué)并不可取。很多研究表明，在良好的教學(xué)情境下，學(xué)生解決問題時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是將情境中的問胚與運算意義相聯(lián)系。因而。我們必須將數(shù)量關(guān)系的形成過程和運用過程有機地結(jié)合起來，在從“現(xiàn)實情境”抽象出“數(shù)學(xué)問題”的數(shù)量關(guān)系形成過程中，不必要求學(xué)生在語言表述上作過多精致的表述，而應(yīng)該提供相對真實的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中動態(tài)探索、理解感悟數(shù)量關(guān)系。這種明顯帶有個體“數(shù)學(xué)思考”成分的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系解決問題的關(guān)鍵所在，理應(yīng)被廣大教師所重視。因此，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不能厚此薄彼，重“運用”輕“形成”。而應(yīng)將它們有機地統(tǒng)一在解決問題的教學(xué)過程中。

二、對數(shù)量關(guān)系的提煉與概括――結(jié)構(gòu)化遷移的重要環(huán)節(jié)注重基本數(shù)量關(guān)系的原始積累。

新教材編寫的一大特色就是將“數(shù)與運算”融入生活問題情境中，在解決問題過程中引導(dǎo)學(xué)生理解運算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學(xué)生對運算意義的內(nèi)化。因此，四則運算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。教師要充分領(lǐng)會教材編寫循序漸進的原則。引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問題與運算意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與體驗的過程。例如，同樣是教學(xué)加法，一年級教材通過多種不同的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生感知：一上教材40頁“3個男生和2個女生在澆花，澆花的一共有多少人?”――兩部分合并(靜態(tài))，“3個人在澆花，又來了2個人，現(xiàn)在有多少人?”――在原有的基礎(chǔ)上增加一部分(動態(tài))；二上教材26頁的“紅花片有11個，綠花片比紅花片多3個，綠花片有幾個?”――在“比較”情境中求較大的量等。只有以各種方式不斷拓展對運算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學(xué)生對運算意義的建構(gòu)。在此過程中，學(xué)生也會有意識地思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系。基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學(xué)生解決問題能力的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。注重常見數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“單價×數(shù)量=總價”、“工作效率×工作時間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過一個梳理和歸納的過程。而運用數(shù)學(xué)語言來提煉數(shù)量關(guān)系是此項過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對一個問題情境，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生基于自己已有的知識經(jīng)驗自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，進而通過對這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運用，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。例如面對這樣一個問題情境：“做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”學(xué)生在理解長方體的特征基礎(chǔ)上獨立探索并嘗試用自己的語言表述數(shù)量關(guān)系：長方體相對的兩個面面積相等，所以只要先求3組相對的面的面積，再相加。即長×寬×2+寬×高×2+長×高×2；在教師的進

一步引導(dǎo)下，學(xué)生可以轉(zhuǎn)換思考角度，將長方體的6個面分為相同的2組，先可以求出每組相對的面中的一個面的面積，相加后乘上2。由此產(chǎn)生了新的數(shù)量關(guān)系。即(長×寬+寬×高+長×高)×2。兩種數(shù)量關(guān)系的形成都從不同的角度反映了數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。像這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考問題，對發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性會起到很大的作用。由此可見，新課程并沒有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，強調(diào)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的前提下進行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

三、分析數(shù)量關(guān)系的基本方法――解決問題的基本策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的途徑，通過整理信息明確把握數(shù)量關(guān)系。既是可操作的方法，也是解決問題的策略。當然，解決問題的策略是多種多樣的，有些適合于解決常規(guī)問題，有些適合于解決一些特殊問題。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過感悟、體驗不斷形成具有個性的解題策略，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，但同時也應(yīng)重視學(xué)生對一些基本解題策略的掌握。分析數(shù)量關(guān)系的基本方法需熟練運用。

對數(shù)量關(guān)系的分析，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中仍有許多經(jīng)驗值得我們借鑒。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對提高學(xué)生思維能力和解決問題能力十分有幫助。并且，這些基本的方法有別于針對解決某類典型題的單項技能技巧，具有廣泛的基礎(chǔ)性、遷移性和普適性，是解決任何問題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學(xué)中。我們?nèi)砸匾曌寣W(xué)生運用“綜合思維”及“分析思維”對一些常規(guī)問題進行比較完整的“說理訓(xùn)練”，即結(jié)合對數(shù)量關(guān)系的分析說出解題思路，通過這種“出聲的思維”來暴露學(xué)生的思維過程、強化思維成果，從而發(fā)展思維能力。由于上述兩種思維模型都是對事物之間本質(zhì)聯(lián)系的把握，為學(xué)生指明了思考問題的方向，因此，學(xué)生解決問題就有了最基本的方法。分析數(shù)量關(guān)系的基本方法應(yīng)與解決問題策略相互滲透。

現(xiàn)實情況的紛繁復(fù)雜有時也為學(xué)生將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題設(shè)置了不小的障礙，有些問題結(jié)構(gòu)還很特殊。因此，并非所有的問題都能通過上述兩種基本方法輕易找到其隱含的數(shù)量關(guān)系。除了最基本的分析問題的方法之外，學(xué)生還很有必要具備相應(yīng)的解決問題的多種策略。為了發(fā)展學(xué)生的策略意識，教材也在第二學(xué)段每冊均開辟“解決問題的策略”這一獨立單元。通過教材循序漸進的介紹，一些如列表整理、枚舉、還原、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等基本的解題策略也為師生們熟知和應(yīng)用。在具體的解決問題的過程中，我們不能僅以數(shù)量關(guān)系的分析來代替學(xué)生個性不一的解題策略的運用，而應(yīng)將分析數(shù)量關(guān)系的基本方法和解決問題的策略有機結(jié)合，在它們的共同作用下找到解決問題的途徑和方法：首先，運用分析與綜合的方法，弄清現(xiàn)實情境中的條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，選擇一些解決問題的有效策略并構(gòu)建恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達式或圖形簡潔、清晰地表達出來，接著，在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出問題的解，最后，把數(shù)學(xué)模型中得到的解返回到問題中去，檢驗是否使問題得到了解決。有時，在解決問題的過程中，為了能夠幫助學(xué)生理解信息中隱含的數(shù)量關(guān)系，可以運用數(shù)學(xué)化的手段f如畫圖、列表、轉(zhuǎn)化等)，分析、梳理信息之間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言構(gòu)建基本模型，進而解決問題。

綜上所述，在解決問題的過程中重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)，不僅僅是為了完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了學(xué)生智慧的生成和發(fā)展。作為教學(xué)組織者，教師更應(yīng)該將教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實際，將教材的變化通過自己創(chuàng)造性的勞動體現(xiàn)在教學(xué)中，從而逐步實現(xiàn)教學(xué)改革的理想。