第一篇：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題復(fù)習(xí)教案(整理好的很詳細(xì))

等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題

●知識梳理

（一）等差、等比數(shù)列的性質(zhì) 1.等差數(shù)列{an}的性質(zhì)（1）am=ak+（m－k）d，d=

am?ak.m?k（2）若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{λan+b}（λ、b為常數(shù)）是公差為λd的等差數(shù)列；若{bn}也是公差為d的等差數(shù)列，則{λ1an+λ2bn}（λ

1、λ2為常數(shù)）也是等差數(shù)列且公差為λ1d+λ2d.（3）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，ak+m，ak+2m，?組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為md.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，則am+an=ak+al，反之不成立.（5）設(shè)A=a1+a2+a3+?+an，B=an+1+an+2+an+3+?+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+?+a3n，則A、B、C成等差數(shù)列.（6）若數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n（n∈N*），則S偶－S奇=nd，（an、an+1為中間兩項(xiàng)）；

若數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n－1（n∈N*），則S奇－S偶=an，S偶S奇=

an?1an，S2n=n（an+an+1）

S偶S奇=

n?1，S2n－1=（2n－1）ann（an為中間項(xiàng)）.2.等比數(shù)列{an}的性質(zhì)

－（1）am=ak·qmk.（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{λ1an}（λ1為常數(shù)）是公比為q的等比數(shù)列；若{bn}也是公比為q2的等比數(shù)列，則{λ1an·λ2bn}（λ

1、λ2為常數(shù)）也是等比數(shù)列，公比為q·q2.（3）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，ak+m，ak+2m，?組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為qm.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，則am·an=ak·al，反之不成立.（5）設(shè)A=a1+a2+a3+?+an，B=an+1+an+2+an+3+?+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+?+a3n，則A、B、C成等比數(shù)列，設(shè)M=a1·a2·?·an，N=an+1·an+2·?·a2n，P=a2n+1·a2n+2·?·a3n，則M、N、P也成等比數(shù)列.（二）對于等差、等比數(shù)列注意以下設(shè)法：

如三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a－d，a，a+d；若四個符號相同的數(shù)成等差數(shù)列，知其和，可設(shè)為a－3d，a－d，a+d，a+3d.三個數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)為

a，a，aq，若四個符號q相同的數(shù)成等比數(shù)列，知其積，可設(shè)為

aa3，aq，aq.qq3

（三）用函數(shù)的觀點(diǎn)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列

1.對于等差數(shù)列，∵an=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），當(dāng)d≠0時，an是n的一次函數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)（n，an）是位于直線上的若干個點(diǎn).當(dāng)d＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d=0時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d＜0時，函數(shù)是減函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞減函數(shù).若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=pn2+qn（p、q∈R）.當(dāng)p=0時，{an}為常數(shù)列；當(dāng)p≠0時，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題.－2.對于等比數(shù)列：an=a1qn1.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解.當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列； 當(dāng)a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1時，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.當(dāng)q=1時，是一個常數(shù)列.當(dāng)q＜0時，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個擺動數(shù)列.●點(diǎn)擊雙基

1.等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q＞1”是“對于任意自然數(shù)n，都有an+1＞an”的 A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分又不必要條件 解析：當(dāng)a1＜0時，條件與結(jié)論均不能由一方推出另一方.答案：D 2.已知數(shù)列{an}滿足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，則該數(shù)列前2002項(xiàng)的和為 A.0

B.－3

C.3

D.1 解析：由題意，我們發(fā)現(xiàn)：a1=1，a2=2，a3=－a1=－1，a4=－a2=－2，a5=－a3=1，a6= －a4=2，?，a2001=－a1999=1，a2002=－a2000=2，a1+a2+a3+a4=0.∴a1+a2+a3+?+a2002=a2001+a2002=a1+a2=1+2=3.答案：C 3.若關(guān)于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四個根可組成首項(xiàng)為列，則a+b的值是

A.1的等差數(shù)

438B.124 C.13

D.31 72解析：依題意設(shè)四根分別為a1、a2、a3、a4，公差為d，其中a1=又a1+a4=a2+a3，所以a1+a4=a2+a3=1.1，即a1+a2+a3+a4=1+1=2.413，d=，6457于是a2=，a3=.121213576231故a+b=a1a4+a2a3=×+×==.44121214472由此求得a4=答案：D 4.（2004年春季上海，12）在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar=as（r≠s）時，數(shù)列{an}必定是常數(shù)列，然而在等比數(shù)列{an}中，對某些正整數(shù)r、s（r≠s），當(dāng)ar=as時，非常數(shù)列{an}的一個例子是___________________.解析：只需選取首項(xiàng)不為0，公比為－1的等比數(shù)列即可.答案：a，－a，a，－a?（a≠0）

5.（2002年北京，14）等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于___________________.解析：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3－a1），∴q=4.答案：4 ●典例剖析

【例1】（2005年春季北京，17）已知{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18；{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的公式；（3）設(shè)Pn=b1+b4+b7+?+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+?+b2n+8，其中n=1，2，?，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論.剖析：將已知轉(zhuǎn)化成基本量，求出首項(xiàng)和公比后，再進(jìn)行其他運(yùn)算.解:（1）設(shè){an}的公比為q，由a3=a1q2得q2=

a3=9，q=±3.a1當(dāng)q=－3時，a1+a2+a3=2－6+18=14＜20，這與a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去.當(dāng)q=3時，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合題意.設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+又b1=2，解得d=3，所以bn=3n－1.（2）Sn=

4?3d=26.2n(b1?bn)321=n+n.222n(n?1)95·3d=n2－n；

222（3）b1，b4，b7，?，b3n－2組成以3d為公差的等差數(shù)列，所以Pn=nb1+b10，b12，b14，?，b2n+8組成以2d為公差的等差數(shù)列，b10=29，n(n?1)·2d=3n2+26n.2953Pn－Qn=（n2－n）－（3n2+26n）=n（n－19）.222所以Qn=nb10+所以，對于正整數(shù)n，當(dāng)n≥20時，Pn＞Qn；

當(dāng)n=19時，Pn=Qn； 當(dāng)n≤18時，Pn＜Qn.評述：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【例2】（2005年北京東城區(qū)模擬題）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n均有

ccc1c+2+23+?+n?n=（n+1）an+1成立，b1mb2mb3m1bn

其中m為不等于零的常數(shù)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.剖析：（1）依已知可先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn；（2）由題先求出{an}的通項(xiàng)公式后再求Sn.解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，整理得2a1d=d2.∵a1=1，解得d=2（d=0不合題意舍去），∴an=2n－1（n=1，2，3，?）.－由b2=a2=3，b3=a5=9，易求得bn=3n1（n=1，2，3，?）.（2）當(dāng)n=1時，c1=6；

當(dāng)n≥2時，cnmn?1bn－

=（n+1）an+1－nan=4n+1，－∴cn=（4n+1）mn1bn=（4n+1）（3m）n1.n?1,?6∴cn=?

n?1n?2,3,4,???.(4n?1)(3m)?當(dāng)3m=1，即m=1時，3Sn=6+9+13+?+（4n+1）=6+(n?1)(9?4n?1)

21時，3

=6+（n－1）（2n+5）=2n2+3n+1.當(dāng)3m≠1，即m≠Sn=c1+c2+?+cn，即

－－Sn=6+9·（3m）+13·（3m）2+?+（4n－3）（3m）n2+（4n+1）（3m）n1.①

－3mSn=6·3m+9·（3m）2+13·（3m）3+?+（4n－3）（3m）n1+（4n+1）（3m）n.②

①－②得

－（1－3m）Sn=6+3·3m+4·（3m）2+4·（3m）3+?+4·（3m）n1－（4n+1）（3m）n

－=6+9m+4［（3m）2+（3m）3+?+（3m）n1］－（4n+1）（3m）n

4[(3m)2?(3m)n]=6+9m+－（4n+1）（3m）n.1?3m6?9m?(4n?1)(3m)n4[(3m)2?(3m)n]∴Sn=+.21?3m(1?3m)1?2n2?3n?1m?,?3∴Sn=?6?9m?(4n?1)(3m)n4[(3m)2?(3m)n]

1??m?.1?3m(1?3m)2?3評述：本題主要考查了數(shù)列的基本知識和解決數(shù)列問題的基本方法.如“基本量法”“錯位相減求和法”等.【例3】（2005年北京海淀區(qū)模擬題）在等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0.設(shè)bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）求{bn}的前n項(xiàng)和Sn及{an}的通項(xiàng)an；（3）試比較an與Sn的大小.剖析：（1）定義法即可解決.（2）先求首項(xiàng)和公差及公比.（3）分情況討論.（1）證明：∵bn=log2an，∴bn+1－bn=log2公差d=log2q.（2）解：∵b1+b3+b5=6，∴b3=2.∵a1＞1，∴b1=log2a1＞0.∵b1b3b5=0，∴b5=0.an?1=log2q為常數(shù).∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且an?b1?2d?2,?b1?4,∴?解得?

b?4d?0.d??1.??19n?n2n(n?1)∴Sn=4n+×（－1）=.221??log2q??1,?q?,∵?∴?2

loga?4,?21??a1?16.∴an=25n（n∈N*）.－（3）解：顯然an=25n＞0，當(dāng)n≥9時，Sn=

－

n(9?n)≤0.2∴n≥9時，an＞Sn.∵a1=16，a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，a6=

111，a7=，a8=，S1=4，S2=7，S3=9，S4=10，248S5=10，S6=9，S7=7，S8=4，∴當(dāng)n=3，4，5，6，7，8時，an＜Sn； 當(dāng)n=1，2或n≥9時，an＞Sn.評述：本題主要考查了數(shù)列的基本知識和分類討論的思想.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)

1.在等比數(shù)列{an}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，則a25+a26的值是

bA.a

b2B.a

b2C.a D.b a2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得三個和成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可得選項(xiàng)為C.答案：C 2.公差不為零的等差數(shù)列{an}的第二、三及第六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則a1?a3?a5=_____.a2?a4?a6解析：設(shè)公差為d（d≠0），由題意a32=a2·a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得

d=－2a1，故a1?a3?a53a1?6d?9a13===.a2?a4?a63a1?9d?15a15答案：3 5(a1?a2)23.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范

b1?b2圍是___________________.解析：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1·b2.(a1?a2)2(x?y)2x2?2xy?y2xy∴===++2.yxb1?b2x?yx?y(a1?a2)2xy當(dāng)x·y＞0時，+≥2，故≥4；

yxb1?b2(a1?a2)2xy當(dāng)x·y＜0時，+≤－2，故≤0.yxb1?b2答案：［4，+∞）或（－∞，0］

511且對任意非零自然數(shù)n都有an+1=an+（）n+1.數(shù)列{bn}對任6321意非零自然數(shù)n都有bn=an+1－an.24.已知數(shù)列{an}中，a1=（1）求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.1111111an=［an+（）n+1］－an=（）n+1－an，bn+1=（）n+***11111－an+1=（）n+2－［an+（）n+1］=·（）n+1－an－·（）n+1=·（）***11n+1－an=·［（）n+1－an］，32618（1）證明：bn=an+1－∴bn?11=（n=1，2，3，?）.bn31的等比數(shù)列.3111111511－（2）解：∵b1=（）2－a1=－·=，∴bn=·（）n1=（）n+1.由bn=***1（）n+1－an，得（）n+1=（）n+1－an，解得an=6［（）n+1－（）n+1］.2632623∴{bn}是公比為5.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分別求出{an}及{bn}的前10項(xiàng)的和S10及T10.2??2?4d?q,解：設(shè)公差為d，公比為q，由題意知?

4??1?2d?q,33??d??,d??,??88??∴?或?

22?q??q??.??22??10?9355（－）=－.82831(2?2)2當(dāng)q=時，T10=；

23231(2?2)2當(dāng)q=－時，T10=.232∴S10=10+培養(yǎng)能力

6.（2003年北京高考，文16）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式.解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12.又a1=2，得d=2.所以an=2n.（2）令Sn=b1+b2+?+bn，則由bn=anxn=2nxn，得

－Sn=2x+4x2+?+（2n－2）xn1+2nxn，①

xSn=2x2+4x3+?+（2n－2）xn+2nxn+1.②

當(dāng)x≠1時，①式減去②式，得

（1－x）Sn=2（x+x2+?+xn）－2nxn+1

2x(1?xn)=－2nxn+1.1?x2x(1?xn)2nxn?1所以Sn=－.1?x(1?x)2當(dāng)x=1時，Sn=2+4+?+2n=n（n+1）.綜上可得，當(dāng)x=1時，Sn=n（n+1）；

2x(1?xn)2nxn?1當(dāng)x≠1時，Sn=－.1?x(1?x)27.數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)bn=1（n∈N*），Sn=b1+b2+?+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意n(12?an)的n均有Sn＞m總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由.32解：（1）∵an+2－2an+1+an=0，∴an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）.∴{an}是等差數(shù)列.設(shè)公差為d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2.∴an=－2n+10.（2）bn=11=

n(12?an)2n(n?1)111（－），2nn?1111111∴Sn=b1+b2+?+bn=［（1－）+（－）+?+（－）］

2223nn?1==

n11（1－）=.2(n?1)2n?1假設(shè)存在整數(shù)m滿足Sn＞又Sn+1－Sn=

m總成立.32n?1n－

2(n?2)2(n?1)=1＞0，2(n?2)(n?1)∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的.∴S1=1m1為Sn的最小值，故＜，4324即m＜8.又m∈N*，∴適合條件的m的最大值為7.探究創(chuàng)新

8.有點(diǎn)難度喲！

（理）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足an+1=an2－2nan+2（n∈N*），又a5=11.（1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推測出{an}的通項(xiàng)公式（不要求證明）；（2）設(shè)bn=11－an，Sn=b1+b2+?+bn，Sn′=|b1|+|b2|+?+|bn|，求limn??Sn的值.?Sn解：（1）由a5=11，得11=a42－8a4+2，即a42－8a4－9=0.解得a4=9或a4=－1（舍）.由a4=9，得a32－6a3－7=0.解得a3=7或a3=－1（舍）.同理可求出a2=5，a1=3.由此推測an的一個通項(xiàng)公式an=2n+1（n∈N*）.（2）bn=11－an=10－2n（n∈N*），可知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.Sn=n(b1?bn)n(8?10?2n)==－n2+9n.22當(dāng)n≤5時，Sn′=Sn=－n2+9n；

當(dāng)n＞5時，Sn′=－Sn+2S5=－Sn+40=n2－9n+40.當(dāng)n≤5時，Sn=1； ?SnSn?n2?9n當(dāng)n＞5時，=.?n2?9n?40SnSn?n2?9n∴l(xiāng)im=lim=－1.?n??n2?9n?40n??Sn（文）設(shè)f（k）是滿足不等式log2x+log2（3·2k1－x）≥2k－1（k∈N*）的自然數(shù)x的個數(shù).（1）求f（k）的表達(dá)式；

（2）記Sn=f（1）+f（2）+?+f（n），Pn=n2+n－1，當(dāng)n≤5時試比較Sn與Pn的大小.－－－解：（1）由不等式log2x+log2（3·2k1－x）≥2k－1，得x（3·2k1－x）≥22k1，解之－－－得2k1≤x≤2k，故f（k）=2k－2k1+1=2k1+1.－（2）∵Sn=f（1）+f（2）+?+f（n）=1+2+22+23+?+2n1+n=2n+n－1，∴Sn－Pn=2n+n－1－（n2+n－1）=2n－n2.又n≤5，可計(jì)算得S1＞P1，S2=P2，S3＜P3，S4=P4，S5＞P5.●思悟小結(jié)

本節(jié)加強(qiáng)了數(shù)列知識與函數(shù)、不等式、方程、對數(shù)、立體幾何、三角等內(nèi)容的綜合.解決這些問題要注意：

（1）通過知識間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.（2）通過解數(shù)列與其他知識的綜合問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的綜合能力.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛

本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個問題：

1.等差、等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，靈活地運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，能使問題簡化；靈活地運(yùn)用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解題是高考考查的重點(diǎn).2.從等差數(shù)列中按某種規(guī)律，抽取某些項(xiàng)，依次排列，組成一個等比數(shù)列，是等差、等比數(shù)列綜合題中的較重要的類型，要認(rèn)真體會此類題.3.用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法揭示等差數(shù)列和等比數(shù)列的特征，在分析和解決有關(guān)數(shù)列的綜合題中具有重要的意義.拓展題例

【例題】 已知數(shù)列{an}，構(gòu)造一個新數(shù)列a1，（a2－a1），（a3－a2），?，（an－an－1），?，－此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為

1的等比數(shù)列.3（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.11?()n3=3［1－（1）n］.解：（1）由題意an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+?+（an－an－1）=

1321?3（2）Sn=［n－（321111111333+2+3+?+n）］=［n－（1－n）］=n－+.3333322244?3n?1

第二篇：第一章 集合與簡易邏輯復(fù)習(xí)教案(整理好的很詳細(xì))

第一章

集合與簡易邏輯

網(wǎng)絡(luò)體系總覽

集合及元素集合的基本概念集合分類及表示子集，包含與相等集合集合與集合的關(guān)系交集、并集、補(bǔ)集集合的應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞命題簡單命題與復(fù)合命題簡易邏輯四種命題及其關(guān)系充分必要條件

考點(diǎn)目標(biāo)定位

1.理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.2.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義.4.學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合的問題，形成良好的思維品質(zhì).復(fù)習(xí)方略指南

本章內(nèi)容在高考中以考查空集與全集的概念，元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算為重點(diǎn)，以上內(nèi)容又以集合的運(yùn)算為重點(diǎn)考查內(nèi)容.邏輯聯(lián)結(jié)詞與充要條件這部分，以充要條件為重點(diǎn)考查內(nèi)容.本章內(nèi)容概念性強(qiáng)，考題大都為容易的選擇題，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：

1.復(fù)習(xí)集合，可以從兩個方面入手，一方面是集合的概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面是對集合知識的應(yīng)用.2.主要是把握集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系，弄清有關(guān)的術(shù)語和符號，特別是對集合中的元素的屬性要分清楚.3.要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的“并”“交”“補(bǔ)”是相關(guān)的，二者相互對照可加深對雙方的認(rèn)識和理解.4.復(fù)習(xí)邏輯知識時，要抓住所學(xué)的幾個知識點(diǎn)，通過解決一些簡單的問題達(dá)到理解、掌握邏輯知識的目的.5.集合多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意知識的融會貫通.1.1 集合的概念與運(yùn)算

知識梳理 1.集合的有關(guān)概念

2.元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系（1）元素與集合：“∈”或“?”.（2）集合與集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系.3.集合的運(yùn)算

（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記為A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記為A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在全集S中的補(bǔ)集（或余集），記為x?A}.點(diǎn)擊雙基

1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于 A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

RA）∩B

S A，即

S A={x|x∈S

且

D.{x|2＜x＜3} 等于 2.已知集合A={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，則（A.{1，2，3，4} C.{3，4}

B.{2，3，4} D.{4} 3.設(shè)集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列結(jié)論正確的是 A.P∩Q=P

C.P∪Q=Q

B.P∩QQ D.P∩QP

4.設(shè)U是全集，非空集合P、Q滿足PQU，若求含P、Q的一個集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集?，則這個運(yùn)算表達(dá)式可以是_______________.5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜x?A｝，則A、B、C之間的關(guān)系是___________________.典例剖析

?x【例1】（2004年北京，8）函數(shù)f（x）=???xx?P,x?M,其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.給出下列四個判斷，其中正確判斷有

①若P∩M=?，則f（P）∩f（M）=?

②若P∩M≠?，則f（P）∩f（M）≠?

③若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R

④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【例2】 已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.評述：本題應(yīng)熟悉集合的交與并的涵義，熟練掌握在數(shù)軸上表示區(qū)間（集合）的交與并的方法.深化拓展

（上海，19）記函數(shù)f（x）=2?（a＜1）的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.提示：（1）由2－

x?3的定義域?yàn)锳，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］x?1x?3x?1≥0，得≥0，x?1x?1∴x＜－1或x≥1，即A=（－∞，－1）∪［1，+∞）.（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0.∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=（2a，a+1）.∵B?A，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥而a＜1，∴

1或a≤－2.21≤a＜1或a≤－2.21，1）.2故當(dāng)B?A時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－∞，－2］∪［【例3】（2004年湖北，10）設(shè)集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是

A.PQ

B.QP

C.P=Q

D.P∩Q=Q

【例4】 已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.深化拓展

設(shè)m∈R，A={（x，y）|y=－3x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}（θ1≠θ2），求m的取值范圍.提示：根據(jù)題意，直線y=－3x+m與圓x2+y2=1（x≠1）交于兩點(diǎn)，∴2|m|1?(?3)2＜1且0≠－3×1+m.∴－2＜m＜2且m≠3.答案：－2＜m＜2且m≠3.夯實(shí)基礎(chǔ)

1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，則A∩B是 A.（1，－1）

?x?1B.?

y??1?D.{1，－1} C.{（1，－1）} 2.設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=______________.3.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，則a的取值范圍是___________________.4.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個元素，則a的值為__________________.5.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是 ．．A.（IA）∪B=I

B.（IA）∪（IB）=I

C.A∩（IB）=?

D.（IA）∩（IB）=IB

6.記函數(shù)f（x）=log2（2x－3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）= 為集合N.求：

（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.培養(yǎng)能力

(x?3)(x?1)的定義域7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=?，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.8.已知P={（x，y）|（x+2）2+（y－3）2≤4}，Q={（x，y）|（x+1）2+（y－m）2＜

1}，4且P∩Q=Q，求m的取值范圍.評述：本題選題目的是：熟悉用集合語言表述幾何問題，利用數(shù)形結(jié)合方法解題.探究創(chuàng)新

9.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？請說明你的理由.思悟小結(jié)

1.對于集合問題，要首先確定屬于哪類集合（數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形），然后確定處理此類問題的方法.2.關(guān)于集合的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡，再進(jìn)行運(yùn)算.3.含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合元素的互異性來處理.4.集合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意各類知識的融會貫通.解決問題時常用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.拓展題例

【例1】 設(shè)M、N是兩個非空集合，定義M與N的差集為M－N={x|x∈M且x?N}，則M－（M－N）等于

A.N

B.M∩N

C.M∪N

D.M

【例2】 設(shè)集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值

第三篇：二輪復(fù)習(xí)電磁感應(yīng)綜合問題教案

課題 電磁感應(yīng)中的力電綜合問題

1、進(jìn)一步熟悉和掌握力學(xué)部分的知識及電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)，過程與方法

教學(xué)目標(biāo)

2、能用動力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決中等和稍難的電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合的題目。

3、能夠快速抓住題目中的信息，進(jìn)一步強(qiáng)化文字向圖形、圖像的轉(zhuǎn)化能力，強(qiáng)調(diào)畫圖習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn) 通過做過的習(xí)題歸納出解決電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題的一般方法； 教學(xué)難點(diǎn) 解題方法的歸納及的應(yīng)圖像的應(yīng)用。教學(xué)教程

情境引入

典型例題分析

教師活動 【組織學(xué)生看視頻】

【提問】將兩塊一樣的磁鐵從同樣高度由靜止釋放，其中一個通過一個有機(jī)玻璃管，另一塊磁鐵通過纏有線圈的有機(jī)玻璃管，忽略空氣阻力，哪塊磁鐵下落的快?

【提問】從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度能解釋嗎？

引導(dǎo)學(xué)生審題快速抓住文字性條件

【總結(jié)板書】

【組織學(xué)生改錯】

學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖

培養(yǎng)學(xué)生 觀察能力

提高學(xué)生 將物理情

1、學(xué)生觀看視頻 景轉(zhuǎn)化為

2、對自己的判斷畫受力分析圖進(jìn)行說明 圖形的能觀察實(shí)際情景的慢動作，驗(yàn)證學(xué)生的分析。力。培養(yǎng)學(xué) 生畫圖習(xí)從各力做功角度分析 慣 第一種情況：只有動能和勢能之間轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

第二種情況：機(jī)械能和電能之間的轉(zhuǎn)化。

例

1、如圖17所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相讓學(xué)生知距d,在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間道在電磁OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為l的勻感應(yīng)中的強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體能量轉(zhuǎn)化棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距l(xiāng)0.現(xiàn)用一大小與守恒 為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動，棒 ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(棒ab與導(dǎo)軌始終保 持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì))．求： 從簡單情(1)棒ab在離開磁場右邊界時的速度； 景入手，讓(2)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能； 學(xué)生重溫(3)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中通過電阻R的電荷量． 基本電學(xué) 量、力學(xué)量 等基本物 理量的計(jì) 算。

【展示解題過程】

根據(jù)自己的問題紅筆改錯

探究展示

【總結(jié)解題思路】 板書

肯定做的好的地方及時表揚(yáng)同時指出不足。

【組織學(xué)生改錯】

練

1、如圖所示中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距為L=0.4m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.50T的勻強(qiáng)磁場垂

直，質(zhì)量為m=6.0×10Kg，電阻為R=1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸，導(dǎo)軌兩端分別接有滑動變阻器R2和阻值為

R1=3.0Ω的電阻R1，當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時以速度v勻速下滑，整個電路消耗的電功率為P=0.27W，g=10m/s2，試求：

⑴當(dāng)ab作勻速運(yùn)動時通過ab的電流大小 ⑵當(dāng)ab作勻速運(yùn)動時的速度大小

⑶當(dāng)ab作勻速運(yùn)動時滑動變阻器接入電路的阻值

【學(xué)生思考，個別回答問題】

不同學(xué)生對第二問展示不同的解法，每個找到適合學(xué)生找到適合自己的方法

根據(jù)自己的問題紅筆改錯

能力提升：如圖(甲)為一研究電磁感應(yīng)的裝置，其中電流傳感器(相當(dāng)于一只理想的電流表)能將各時刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時送到計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示出I-t圖象。已知電阻R及桿的電阻r均為0.5Ω，桿的質(zhì)量m及懸掛物的質(zhì)量M均為0.1kg，桿長L=1m。實(shí)驗(yàn)時，先斷開K，取下細(xì)線調(diào)節(jié)軌道傾角，使桿恰好能沿軌道勻速下滑。然后固定軌道，閉合K，在導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，讓桿在物M的牽引下從圖示位置由靜止開始釋放，此時計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出如圖(乙)所示的 I-t圖象(設(shè)桿在整個運(yùn)動過程中與軌道垂直，且細(xì)線始終沿與軌道平行的方向拉桿，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，細(xì)線與滑輪間的摩擦忽略

不計(jì)，g=l0m/s)。試求：

(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

在變速運(yùn)動時，求電量時要用電流的平均值，求焦耳熱用能量思想。

學(xué)生應(yīng)用所學(xué)方法進(jìn)行解題，進(jìn)一步理解功能關(guān)系，鞏固所學(xué)知識。

提高審題能力，圖像及綜合應(yīng)用能力

探究展示

備用反饋

(2)0～0.4s內(nèi)通過R的電量；(3)0～0.4s內(nèi)R上產(chǎn)生的焦耳熱。

認(rèn)真審題，抓住題目中的文字信息和圖像信息，快速求解。學(xué)生展示，并用紅筆改正自己的錯誤。

提高應(yīng)用綜合能力

鞏固方法

學(xué)生圖像應(yīng)用

知識

課堂小結(jié) 本節(jié)課你有哪些收獲了？

板書 電學(xué)分析 力學(xué)分析 課后反思

電磁感應(yīng)中的力電綜合問題

授課人：胡煥平

單 位：順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中

第四篇：高中數(shù)學(xué) 第二章 第10課時 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用教案 蘇教版必修5

鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué)教學(xué)案

第二章 數(shù)列

第10課時 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

將等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式應(yīng)用到應(yīng)用題的有關(guān)計(jì)算中去；增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.教學(xué)重點(diǎn)：

等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

利用等比數(shù)列有關(guān)知識解決一些實(shí)際問題 教學(xué)過程： Ⅰ.問題情境：

Ⅱ.建構(gòu)數(shù)學(xué)

Ⅲ.數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題，全國9100萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占70%，國家確定2000年西部退耕土地面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%，那么從2000年起到2005年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬畝（精確到萬畝）？

練習(xí): 某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝.（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達(dá)式.8（3）若1.2≈4.3，計(jì)算S(精確到1立方米).例2 某人2004年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元購買住房，月利率3.375%。，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？

練習(xí): 用分期付款的方式購買家電一件，價為1150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150元后的每一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家用電器實(shí)際花費(fèi)多少錢？

Ⅳ.課時小結(jié)

Ⅴ.課堂檢測

Ⅵ.課后作業(yè) 書本P56 3 7

第五篇：高考數(shù)學(xué)第九章數(shù)列第63課等差等比數(shù)列的綜合問題教案

等差、等比數(shù)列的綜合問題

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；

2.能用類比的思想來研究等差、等比數(shù)列，體會它們的區(qū)別和聯(lián)系；

3.理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與二次函數(shù)的關(guān)系；掌握求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的基本方法。

二、基礎(chǔ)知識回顧與梳理

1、已知?an?是公差為d的等差數(shù)列，下列命題是否正確？

①a2,a4,...a12是等差數(shù)列 ；②an,an?1,...a1是等差數(shù)列；③ca1,ca2,...can（c為常數(shù)）是等差數(shù)列． 【教學(xué)建議】本題選自書本第35頁習(xí)題，主要復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生學(xué)會用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列．

2、設(shè)?an?是等比數(shù)列，下列命題正確嗎？

2①an是等比數(shù)列； ②?anan?1?是等比數(shù)列；③????1??是等比數(shù)列； ④?lgan?是等比數(shù)列； a?n?⑤?an?an?1?是等比數(shù)列．

【教學(xué)建議】本題選自課本第60頁習(xí)題，提問學(xué)生：如何判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列，學(xué)會用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列，第⑤小題學(xué)生容易忽略等比數(shù)列各項(xiàng)不能為零．

3、下列說法是否正確？

①1與4的等比中項(xiàng)是2； ②等比數(shù)列?an?中a1?1,a5?4，則a3?2；

【教學(xué)建議】本題考察等比中項(xiàng)的概念，學(xué)生可能在概念上犯錯，教師在講解時不需要避免學(xué)生出錯，讓學(xué)生暴露問題，老師進(jìn)一步理清概念．

4、數(shù)列1,x,x2,...xn?1的前n項(xiàng)和Sn?_________．

【教學(xué)建議】本題選自書本第56頁習(xí)題，等比數(shù)列求和學(xué)生使用時很容易忘記討論q?1，主要讓學(xué)生加深印象，對等比數(shù)列求和一定要考慮q?1的特殊情形，進(jìn)一步練習(xí)：等比數(shù)列?an?中，S3?3a3，則公比q?______，說明一些特殊情況下可以回避用求和公式，避免討論．

三、診斷練習(xí)

1、教學(xué)處理：數(shù)列小題解法較多，要重視學(xué)生自己思路解法。課前學(xué)生自主完成，黑板板演，老師點(diǎn)評 學(xué)生思路方法，比較多種解法，比較優(yōu)劣，歸納總結(jié)．

2、診斷練習(xí)點(diǎn)評

題1：在等差數(shù)列?an?中，若S15?90，則a8=______________.【分析與點(diǎn)評】提出問題：條件S15?90如何使用，引導(dǎo)學(xué)生思考用等差數(shù)列求和公式的兩種表示形式來翻譯條件，歸納思路：（1）完全化歸為基本量表示，S15?15a1?尋求Sn和an的關(guān)系，S15?15?14d?90，化簡得a8?a1?7d?6；（2）215(a1?a15)?90，利用性質(zhì)2a8?a1?a15，解得a8?6．

2題2：公比不為1的等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且?3a,若a1?1，則S4＝________.a2,a3成等差數(shù)列，1?答案為：?20

【分析與點(diǎn)評】（1）等差等比數(shù)列的計(jì)算強(qiáng)調(diào)基本量的運(yùn)算：化歸為a1,d(q)的計(jì)算；（2）本題“遞增”是關(guān)鍵，學(xué)生容易得到a1?1,a3?4?q2?4?q?2，代入公式求解；也可以得到

a1?a3?4,a1?a3?5?q2?4?q?2．

題3：等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a5?4,則log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5?.第3題答案為：5

題4：：等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn?第4題答案為：Sn?_______ n(a1?an)?n(n?1)2

3、要點(diǎn)歸納

（1）強(qiáng)化等差（比）數(shù)列的重要性質(zhì)，對于下標(biāo)和相等，等差（比）子數(shù)列的性質(zhì)不同，要注意區(qū)別；（2）等差（比）數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)也不同，特別注意有關(guān)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取最值問題，如“診斷練習(xí)”第3題；

（3）要重視等差（比）數(shù)列的性質(zhì)在解題中的運(yùn)用．

四、范例導(dǎo)析

?例

1、數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?2且Sn?Sn?1?2nn?2,n?N

??(1)求Sn；

(2)是否存在等比數(shù)列?bn?滿足b1?a1,b2?a3,b3?a9？若存在，求出數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由.【教學(xué)處理】讓學(xué)生板演，了解學(xué)生讀題后的第一想法，加以點(diǎn)評總結(jié)，同時規(guī)范學(xué)生的書寫 【引導(dǎo)分析與精講建議】

1、第1問強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的證明,注意n?1的驗(yàn)證；

2、第2問注重等差等比數(shù)列基本量的計(jì)算.?解析:(1)因?yàn)镾n?Sn?1?2nn?2,n?N，??所以有Sn?Sn?1?2n對n?2,n?N?成立.即an?2n對n?2,n?N?成立，又a1?S1?2?1，所以an?2n對n?N成立.所以an?1?an?2a對n?N成立，所以?an?是等差數(shù)列，所以有Sn?(2)存在.由(1)知，an?2n對n?N成立，所以有a3?6,a9?18,又a1?2，所以有b1?2，b2?6,b3?18,則???a1?an?n?n2?n,n?N?.2b2b3??3，b1b2所以存在以b1?2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列?bn?.練習(xí):（1）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10?100，S100?10，求S110；（2）已知等比數(shù)列{an}中，a1?a2?a3?7，a1a2a3?8，求an。

變式題：等差數(shù)列?an?的前m項(xiàng)和Sm?30,前2m項(xiàng)和S2m?100,求前3m項(xiàng)和S3m [點(diǎn)評]：這里變式題起到鞏固知識的作用，引導(dǎo)學(xué)生用多種思路來求解． 例2：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(Ⅰ)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,滿足2a1式;(Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{an},使對任意n?N*都有an?Sn?2n2(n?1)?若存在,請求出所有滿足條件的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.第2題答案為：

解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列

?a3?3a2, a3?2是a2,a4的等差中項(xiàng),求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公?an?的首項(xiàng)為a1,公比為q，?a1(2?q2)?3a1q,(1)?2a1?a3?3a2,依題意,有?即?32a?a?2(a?2).43?2?a1(q?q)?2a1q?4.(2)由(1)得 q2?3q?2?0,解得q?1或q當(dāng)q當(dāng)q?2.?1時,不合題意舍;?2時,代入(2)得a1?2,所以,an?2?2n?1?2n

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的數(shù)列{an},設(shè)此數(shù)列的公差為d,則

[a1?(n?1)d][a1n?n(n?1)d]?2n2(n?1),得 2d22331n?(a1d?d2)n?(a12?a1d?d2)?2n2?2n對n?N*恒成立, 2222?d2?2?2,??32則?a1d?d?2，2?12?23a?ad?d?0,?1212?解得??d?2,?d??2,或?此時an?2n,或an??2n.a?2,a??2.?1?12故存在等差數(shù)列{an},使對任意n?N*都有an?Sn?2n(n?1).其中an?2n, 或an??2n

例

3、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1?1，公差d?0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列?cn?對n?N均有?cc1c2????n?an?1成立，求c1?c2???c2015． b1b2bn11?an.22備用題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn?(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)f?x??log3x,bn?f?a1??f?a2??????f?an?，Tn?(3)若cn?an?f?an?，求?cn?的前n項(xiàng)和Un.111??????，求T2015； b1b2bn【教學(xué)處理】第（1）題，可由學(xué)生自行解答；第（2）題教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，教師點(diǎn)評時要側(cè)重學(xué)生解題方法，注意運(yùn)用函數(shù)的思想，注意對n?1時情況的關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】

（1）用方程思想求出首項(xiàng)和公差公比是解決問題的基礎(chǔ)；

（2）對于等差等比綜合問題學(xué)生會有困難，要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵，注意等比數(shù)列證明方法；

（3）用函數(shù)的思想是解決第（2）題的關(guān)鍵所在，解題中要注意培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，對表達(dá)中字母n的取值范圍加以重視，注意對n?1時情況的關(guān)注。

五、解題反思

解決等差（比）數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法，即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和d?q?的方程；②運(yùn)用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)（如下標(biāo)和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)）．