第一篇：MATLAB在電磁場(chǎng)教學(xué)中的應(yīng)用

MATLAB在電磁場(chǎng)課程中的應(yīng)用

摘要：電磁場(chǎng)課程理論性強(qiáng)，概念抽象，需要較強(qiáng)的多維空間想象能力和邏輯思維能力，不能直觀的進(jìn)行觀察和研究，難以很好地掌握。文中簡(jiǎn)要介紹了MATLAB語(yǔ)言的基本計(jì)算功能和畫(huà)圖功能，并對(duì)電磁場(chǎng)課程中的具體實(shí)例進(jìn)行了理論計(jì)算及可視化仿真，這樣不僅提高了計(jì)算速度，而且也進(jìn)一步加深了對(duì)電磁場(chǎng)空間物理現(xiàn)象的理解。關(guān)鍵詞：電磁場(chǎng)；MATLAB；可視化 1 引言

電磁場(chǎng)理論是分析各種電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律、應(yīng)用原理與應(yīng)用方法的技術(shù)基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)合格的電氣信息類專業(yè)本科生所應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要組成部分。公共基礎(chǔ)課（數(shù)學(xué)、物理等）側(cè)重于抽象問(wèn)題的分析與計(jì)算，而專業(yè)課又側(cè)重于工程實(shí)際中的應(yīng)用，電磁場(chǎng)則起到了承前啟后的作用，使學(xué)生們初步認(rèn)識(shí)各種電磁現(xiàn)象及電磁過(guò)程的物理本質(zhì)。掌握運(yùn)用多種數(shù)學(xué)工具解決電磁問(wèn)題的方法和技巧，為學(xué)生順利進(jìn)入專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。

電磁場(chǎng)涉及內(nèi)容較廣，概念抽象，是空間與時(shí)間綜合性最強(qiáng)的課程之一。應(yīng)用的很多內(nèi)容在數(shù)學(xué)的教學(xué)中往往不是重點(diǎn)內(nèi)容，可在電磁場(chǎng)的教學(xué)中，這些內(nèi)容又是分析電磁現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)工具?？梢?jiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“教”與“學(xué)”都感到非常困難。針對(duì)這種情況傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)逐漸不能適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展的要求，因此在教學(xué)中積極采用現(xiàn)代化設(shè)備，通過(guò)高科技手段使學(xué)生能夠直接獲取知識(shí)，成為自身學(xué)習(xí)及各個(gè)高校教學(xué)的熱點(diǎn)。而MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算及繪圖能力，在電磁場(chǎng)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。2 MATLAB特點(diǎn)及應(yīng)用

MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司推出的一款優(yōu)秀的程序仿真開(kāi)發(fā)軟件。經(jīng)過(guò)多年的逐步發(fā)展與不斷完善，已經(jīng)成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。其內(nèi)容涉及矩陣代數(shù)、微積分、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、物理等很多方面。集計(jì)算、繪圖及聲音處理于一體，主要特點(diǎn)如下[2,3]：

（1）計(jì)算功能強(qiáng)大。能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)值與符號(hào)計(jì)算、計(jì)算結(jié)果與編程可視化、數(shù)字與文字的統(tǒng)一處理、離線與在線計(jì)算等，針對(duì)不同領(lǐng)域提供了豐富的工具箱，用戶還可以根據(jù)自己的需要任意擴(kuò)充函數(shù)工具庫(kù)。

（2）強(qiáng)大的繪圖功能。能夠?qū)崿F(xiàn)二維、三維圖形的繪制，可以從圖形直觀的衡量程序的效果。

（3）界面友好。效率高，編程簡(jiǎn)潔，MATLAB以矩陣為基本單元的可視化程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，指令表達(dá)和標(biāo)準(zhǔn)教材的數(shù)學(xué)表達(dá)式相近。

（4）簡(jiǎn)單易學(xué)，特別適用于初學(xué)者，用戶可以在短時(shí)間內(nèi)掌握。

正是由于MATLAB強(qiáng)大的功能和廣泛的適用性，才得到了用戶的普遍認(rèn)可，在自動(dòng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)處理等諸多方面，都有廣泛的應(yīng)用。3 應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)計(jì)算

電磁場(chǎng)涉及數(shù)學(xué)知識(shí)很多，如：積分變換、矢量分析、場(chǎng)論等，也涉及到泛函分析、變分法、微分幾何、積分方程等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，在函數(shù)分析中變量是三維空間，甚至是在四維空間中討論電磁場(chǎng)的變化，變化量既有標(biāo)量又有矢量。這是電磁場(chǎng)課程不容易掌握的一個(gè)主要原因。而MATLAB幾乎可以解決科學(xué)計(jì)算的任何問(wèn)題。

應(yīng)用舉例一： 設(shè)單芯電纜有兩層絕緣體,分界面亦是同軸圓柱面,電纜上電荷體密度?=0.6c/cm,內(nèi)層絕緣體介電常數(shù)為2，外層絕緣體介電常數(shù)為3.8，內(nèi)導(dǎo)體絕緣體半徑為1cm，內(nèi)層絕緣半徑為3cm,外層絕緣體半徑為7cm,求內(nèi)導(dǎo)體與外殼導(dǎo)體之間的電壓U為多少？

解：在絕緣體中取任意點(diǎn)P，設(shè)P至O點(diǎn)的距離為p。過(guò)P點(diǎn)作同軸圓柱面，高為l，該面再加上下兩底面作為“高斯面S”。由于對(duì)稱，顯然D在上下底面上沒(méi)有法相分量，在同軸圓柱面上D是均勻的且沿半徑向外取向。應(yīng)用高斯定律得：

?D?dS?(2??l)D??l(1)

S3于是各層絕緣體中電場(chǎng)強(qiáng)度分別為

E1?D1??和E2?D2??(2)

?22??2??12??1?而電壓為U???2?E1d???3E2d?(3)?1?2程序如下：

m1=2;m2=3.8;t=0.6;p1=1;p2=3;p3=7;% m為介電常數(shù)，t為線密度，p為半徑 E1=@(p)t./(2*pi*m1*p);%求內(nèi)層絕緣體場(chǎng)強(qiáng) E2=@(p)t./(2*pi*m2*p);%求外層絕緣體場(chǎng)強(qiáng) U3=quad(E1,p1,p2);%求內(nèi)層絕緣體電壓 U4=quad(E2,p2,p3);%求內(nèi)層絕緣體電壓 U=U3+U4;%求內(nèi)外導(dǎo)體之間電壓 程序運(yùn)行結(jié)果：

U = 0.0737 4 應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)可視化

在電磁場(chǎng)場(chǎng)量分析中抽象思維程度很高，電磁場(chǎng)不同于一般物質(zhì)的五態(tài)，沒(méi)有固定形態(tài)、沒(méi)有靜止質(zhì)量、沒(méi)有顏色，甚至沒(méi)有明確的大小邊界，很不容易直接感知，這也是電磁場(chǎng)課程不容易掌握的另一個(gè)主要原因。但如果采用 MATLAB 計(jì)算并繪圖，將電力線、等位線等用二維或三維圖形清晰展現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生的理解會(huì)更加直觀[4]。應(yīng)用舉例二：

平行雙線傳輸線可看做兩根單位帶電量分別是+?和-?的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)圓柱或直線，試畫(huà)出其電位分布。

解：已知線密度為?均勻分布的無(wú)限長(zhǎng)線電荷周圍的電場(chǎng)為E??

2??0?由于線電荷無(wú)限長(zhǎng)，零參考電位點(diǎn)不能取在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，一般可任意指定某一位置?0為零參考點(diǎn)，因此，單根線電荷的電位場(chǎng)為：

????0???d??ln0

?2??0?2??0?平行雙線的電位場(chǎng)是兩根單線的場(chǎng)的疊加：

??

??????ln0?ln0?ln2 2??0?12??0?22??0?12 以上求解過(guò)程往往容易理解，但是由唯一性定理，若要使兩平行線電荷在兩圓柱導(dǎo)體外部空間引起的電場(chǎng)與兩圓柱導(dǎo)體之間原來(lái)的電場(chǎng)完全相同，則要找到兩個(gè)與兩圓柱導(dǎo)體表面圓周相重合的圓周來(lái)，換句話來(lái)說(shuō)，圓柱導(dǎo)體表面是等位面，若電軸產(chǎn)生的電位使原來(lái)圓柱導(dǎo)體所在位置表面電位相同即可。這一層次學(xué)生往往難以理解，現(xiàn)在通過(guò)MATLAB編程畫(huà)出平行雙線的等位線圖，就可以清楚地看到等位面所在的位置。程序如下：

%平行雙線的等位線圖如圖1所示 [x,y]=meshgrid(-3:.01:3,-3:.01:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'m');clabel(C)xlabel('x')ylabel('y')

圖1平行雙線的等位線圖

%平行雙線的電位和歸一化電場(chǎng)分布如圖2所示 [x,y]=meshgrid(-3:.25:3,-3:.25:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'b');hold on [dx,dy]=gradient(-f,.25,.25);D=sqrt(dx.^2+dy.^2);dx=dx./D;dy=dy./D;quiver(x,y,dx,dy,.7);xlabel('x')ylabel('y')

圖2平行雙線的電位和歸一化電場(chǎng)分布 %平行雙線的電位三維立體圖如圖3所示 syms x y V=log(sqrt((x+1).^2+y.^2))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2));xMax=8;NGrid=40;xPlot=linspace(-xMax,xMax,NGrid);[x,y]=meshgrid(xPlot);VPlot=eval(V);[ExPlot,EyPlot]=gradient(-VPlot);clf;subplot(1,2,1),meshc(VPlot);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('電位');

圖3平行雙線的電位三維立體圖

通過(guò)引入MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能，可以將數(shù)據(jù)以多種圖形形式表現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了電磁場(chǎng)可視化，使電磁場(chǎng)中的概念更加直觀、清晰，易于接受，使學(xué)生能夠進(jìn)一步深入分析、理解電磁場(chǎng)的各種性能。4 結(jié)語(yǔ)

在電磁場(chǎng)課程教學(xué)的過(guò)程中，利用MATLAB軟件進(jìn)行技算、模擬、實(shí)現(xiàn)結(jié)果的可視化，大大提高了學(xué)生的解題速度，有效地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠進(jìn)一步理解電磁場(chǎng)的空間物理現(xiàn)象，同時(shí)也豐富了教師教學(xué)的方法和手段，為電磁場(chǎng)理論的可視化提供了一個(gè)新的平臺(tái)。參考文獻(xiàn)

[1] 馮慈璋,馬西奎.工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論.高等教育出版社.2000

[2] 周立鵬等.MATLAB在電磁場(chǎng)教學(xué)中的應(yīng)用[Z].科技信息, 2009, 35：516-517 [3] 劉美麗.MATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用.國(guó)防工業(yè)出版社.2012 [4] 杰榮,蔡新華,胡惟文.基于MATLAB的空間電磁場(chǎng)分布可視化研究.中國(guó)科技論文統(tǒng)計(jì)源期刊.2005

The Application of MATLAB in Electromagnetic Field

SHI Lei, HAO Jing(Northeast Dianli University, Jilin Jilin 132012)Abstract: Electromagnetic Field theory is hard and the concepts are nonrepresentational, requiring us to have strong imaginary abilities of multidimensional space and logical thinking abilities as well.In this paper the basic calculation and painting functions of MATLAB language are introduced, and particular examples of the Electromagnetic Field are calculated and visualization processed，thus not only the calculation speed can be improved, but also further understanding of the spatial physical phenomena of Electromagnetic Field is made.Keywords：Electromagnetic Field；MATLAB;Visualization

第二篇：Matlab在控制工程中的應(yīng)用

Matlab在控制工程中的應(yīng)用

摘要：

簡(jiǎn)要介紹MATLAB軟件及其控制系統(tǒng)工具箱的功能，并通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明MATLAB軟件在《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》課程教學(xué)中的優(yōu)越性，從多方面探討在教學(xué)過(guò)程中，如何更好地利用MATLAB軟件.主要從系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及頻率特性、穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)校正的設(shè)計(jì)、線性離散系統(tǒng)的分析及系統(tǒng)模型的估計(jì)等方面使MATLAB得圖形化和交換功能充分的體現(xiàn)了出來(lái)，使抽象復(fù)雜的理論變得生動(dòng)形象、加深了對(duì)某些概念的理解、激發(fā)了我們的學(xué)習(xí)興趣。最后總結(jié)了關(guān)于怎樣學(xué)好MATLAB的心得體會(huì)。

1.MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。到目前為止，已經(jīng)經(jīng)發(fā)展成為優(yōu)秀的適合多學(xué)科的功能強(qiáng)大的科技應(yīng)用軟件之一，在30多個(gè)面向不同領(lǐng)域而擴(kuò)展的工具箱的支持下，MATLAB在許多領(lǐng)域中成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與分析、算法研究和應(yīng)用開(kāi)發(fā)的基本工具和首選平臺(tái)。

MATLAB的發(fā)展經(jīng)歷了以下幾個(gè)重要的發(fā)展時(shí)期：

1）20世紀(jì)70年代后期，時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的Cleve?Moler教授為學(xué)生開(kāi)發(fā)了矩陣特征值求解及線性方程求解的FORTRAN程序庫(kù)及接口程序，取名為MATLAB，并開(kāi)始流傳。

2）1983年春，Cleve?Moler博士與John?Little等人用c語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了MATLAB的第二代專業(yè)版，具有數(shù)值計(jì)算及數(shù)據(jù)圖形化功能。3）1984年，Cleve?Moler與John?Little成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場(chǎng)。4）1993年～1995年，MathWorks公司推出了MATLAB?4.0版，充分支持Microsoft?Win—dows下的界面編程，1995年推出4.2C版。

5）1997年，MathWorks公司推出了MATLAB?5.0版，支持更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，無(wú)論界面還是功能都較4.x版有長(zhǎng)足進(jìn)展。1999年推出了5.3版，進(jìn)一步改善了MATLAB的功能。

6）2000年10月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.0版，該版的推出是MATLAB軟件的一次飛躍，它的可視化界面煥然一新，風(fēng)格更加平易近人，而且還添加了對(duì)JAVA的支持，函數(shù)庫(kù)也進(jìn)一步進(jìn)行了擴(kuò)充，運(yùn)算速度更快、性能更好。2001年6月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.1版。2002年8月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.5版。

2.MATLAB與控制工程及實(shí)例說(shuō)明

Nyquist圖和Bode圖是系統(tǒng)頻率特性的兩種重要的圖形表示形式，也是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻率特性分析的重要方法。無(wú)論是Nyquist圖還是Bode圖，都非常適于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行繪制，Matlab提供了繪制系統(tǒng)頻率特性極坐標(biāo)圖的nyquist函數(shù)和繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的bode函數(shù)。

24(0.25s+0.5)例如：傳遞函數(shù)為G(s)=的系統(tǒng)的Nyquist圖及Bode圖的求取。

(5s+2)(0.05s+2)1)Matlab文本及Nquist圖形如下：

k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid

0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.400.511.522.53

2)Matlab文本及Bode圖如下：

k=24;numG1=k*[0.25 0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);w=logspace(-2,3,100);bode(numG1,denG1,w);

Bode Diagram100Magnitude(dB)Phase(deg)-10-20-30-400-45-9010-210-1100101102103Frequency(rad/sec)

在MATLAB中，可以用impulse函數(shù)、step函數(shù)和lsim函數(shù)對(duì)線性連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算。其中impulse函數(shù)用于生成單位脈沖響應(yīng)；step函數(shù)用于生成單位階躍響應(yīng)；lsim函數(shù)用于生成對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。

例如：已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2S2?20S?50G(S)?6 S?15S5?84S4?223S3?309S2?240S?100

求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和單位速度響應(yīng)和單位加速度響應(yīng)。

獲得單位脈沖響應(yīng)程序語(yǔ)句及圖形: >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> impulse(num,den)

獲得單位階躍響應(yīng)程序語(yǔ)句及圖形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> step(num,den)

獲得單位速度響應(yīng)程序語(yǔ)句及圖形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(t);>> lsim(num,den,u,t)

獲得單位加速度響應(yīng)程序語(yǔ)句及圖形： > num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(0.5*t.*t);>> lsim(num,den,u,t)

3，總結(jié): MATLAB其實(shí)很簡(jiǎn)單,只有自己親自思考,多動(dòng)手,不怕失敗,我們才能好真正的掌握這門(mén)技術(shù).其實(shí)我們學(xué)習(xí)Matlab的時(shí)候不要試著掌握它的每一個(gè)功能，熟悉和你專業(yè)最相關(guān)的部分就可以了.另外我感覺(jué)在MATLAB很好玩,從剛開(kāi)始的什么都不懂到最后自己寫(xiě)程序并且到處相應(yīng)的結(jié)果,真的是一件很開(kāi)始的事情.所以說(shuō)這次學(xué)到了很多有用的東西.

第三篇：Matlab在“函數(shù)的極限”教學(xué)中的應(yīng)用舉例

Matlab在“函數(shù)的極限”教學(xué)中的應(yīng)用舉例

摘要：極限是微積分的基本工具和重要思想。該文利用Matlab畫(huà)圖工具，畫(huà)出幾個(gè)函數(shù)圖形。借助于圖形分析函數(shù)的極限，使學(xué)生印象深刻，更加清楚明了。

關(guān)鍵詞：極限；微積分；Matlab；圖形

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）24-0097-02

An Example of the Application of Matlab in “Limit of Function” Teaching

WANG Shan-shan，CHEN Xiao，SU Qian-qian

（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Zhengzhou 451200，China）

Abstract： Limit is the basic tool and important thought of calculus.In this paper，by using the drawing tool in Matlab，we draw several function graphics.With the help of the graphics，we analysis the function’s limit，so that causes the students impressive and more clear.Key words： limit； calculus； matlab； graphic

微積分是三本院校偏文科類新生的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，對(duì)于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力等起到關(guān)鍵作用，也是學(xué)生升學(xué)深造的一門(mén)考試課程。微積分課程本身比較抽象，理論性強(qiáng)，而且三本院校學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生大部分都是文科生，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不自信，普遍感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很吃力。

數(shù)列的極限和函數(shù)的極限是微積分里首先接觸到的重要章節(jié)，后邊很多重要的概念，例如：函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)、可積等都是借助于極限來(lái)定義的，因此極限是微積分的重要思想和基本工具，學(xué)好這一部分內(nèi)容可以為后續(xù)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，而且可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的自信心。

如何改革教學(xué)方式，提高課堂效率成了微積分這門(mén)課程的改革熱點(diǎn)。在授課方式上，可以將傳統(tǒng)的黑板板書(shū)講授和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)軟件相結(jié)合。Matlab 軟件具有作圖和數(shù)值計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，可以生動(dòng)表現(xiàn)函數(shù)圖像，幫助學(xué)生想象、理解，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文挑選幾個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)而且相互之間容易混淆的函數(shù)，教材中一般沒(méi)有給出它們的圖形，我們借助于Matlab的畫(huà)圖工具，將它們的圖形展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解記憶。幾個(gè)函數(shù)的圖像及其極限分析

1）[limx→∞x?sinx]

程序：

>> x=-40：0.01：40；

>> y=x.*sin（x）；

>> plot（x，y）

>> title（'y=x*sin（x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

如圖1，可以觀察到極限[limx→∞x?sinx]不存在。

借助于圖像我們這樣分析：雖然[x]趨向于無(wú)窮大，但是[sinx]是在-1和1之間取值的周期函數(shù)，它會(huì)把函數(shù)值不時(shí)的拉回到0，因此，隨著[x→∞]，整個(gè)函數(shù)在[x]軸上下振蕩，其振幅逐漸增大，函數(shù)沒(méi)有極限。另外，我們說(shuō)當(dāng)[x→∞]時(shí)，函數(shù)[fx=xsinx]是無(wú)界變量但不是無(wú)窮大量，因?yàn)閇fx]可以要多大有多大，但并不是從某個(gè)時(shí)刻之后總成立。用Matlab畫(huà)出函數(shù)[fx=xsinx]的圖形，學(xué)生一目了然，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)無(wú)界變量和無(wú)窮大量之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

2）[limx→0sin1x]

程序：

>> subplot（1，2，1）；

>> fplot（'sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

>> subplot（1，2，2）

>> fplot（'x*sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=x*sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

對(duì)于極限[limx→0sin1x]（圖2左），可以清楚地觀察到在原點(diǎn)附近函數(shù)[y=sin1x]的值在-1 與 1 之間波動(dòng)，沒(méi)有極限。理論分析：當(dāng)[x→0]時(shí)，[1x→∞]。對(duì)于周期函數(shù)[y=sint]，易知當(dāng)[t→∞]時(shí)，[y=sint]沒(méi)有極限，函數(shù)在-1和1之間周期振蕩?；仡^來(lái)說(shuō)，則[limx→0sin1x]不存在極限，[x=0]稱為函數(shù)[y=sin1x]的振蕩間斷點(diǎn)。

3）[limx→0x?sin1x]和[limx→∞sinxx]

在學(xué)習(xí)無(wú)窮小量這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，我們證明過(guò)一個(gè)定理：無(wú)窮小量乘以有界變量仍為無(wú)窮小量。利用這個(gè)結(jié)論，雖然[limx→0sin1x]不存在，但[x→0]為無(wú)窮小量，所以函數(shù)[sin1x]乘以一個(gè)無(wú)窮小量后[limx→0x?sin1x]為無(wú)窮小量，因而極限為0。觀察函數(shù)[y=x?sin1x]的圖形（圖2右），當(dāng)[x→0]時(shí)，函數(shù)值不斷振蕩，但離0越來(lái)越近，極限為0。

同時(shí)，我們可以快速給出極限[limx→∞sinxx=0]。第一種思路：[limx→∞sinxx=limx→∞1x?sinx]，當(dāng)[x→∞]時(shí)，[1x]為無(wú)窮小量，[sinx]為有界變量，無(wú)窮小量乘以有界變量仍為無(wú)窮小量，因此該極限為1；第二種思路：借助于前邊得到的結(jié)果[limx→0x?sin1x=0]來(lái)求該極限，即[limx→∞sinxx=t=1xlimt→0t?sin1t=0]。函數(shù)在形式上容易混淆，要分清楚極限過(guò)程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)極限的實(shí)質(zhì)是一樣的。觀察圖形（圖3），隨著[x]的無(wú)限增大，函數(shù)[sinxx]的圖形沿[x]軸上下振蕩，振幅逐漸減小，趨向于0。

4）[limx→0sinxx]與[limx→∞x?sin1x]

程序：

>> x=-6*pi：0.001：6*pi；

>> y=sin（x）./x；

>> plot（x，y）

>> text（0，1，'o'）

>> title（'y=sin（x）/x'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

一般，在微積分教材中，都會(huì)把[limx→0sinxx]當(dāng)做一個(gè)重要的極限來(lái)講解，利用極限存在的“夾逼準(zhǔn)則”證明出[limx→0sinxx=1]?，F(xiàn)在本文給出函數(shù)[sinxx]的圖形（圖3），一目了然，當(dāng)[x→0]時(shí)，函數(shù)[sinxx]的極限為1。

同時(shí)，我們可以快速給出極限[limx→∞x?sin1x=1]。思路為：[limx→∞x?sin1x=limx→∞sin1x1x][=t=1xlimt→0sintt=1]。另外，函數(shù)[x?sin1x]的圖形（圖2右）也已經(jīng)給出，非常清楚直觀。

結(jié)束語(yǔ)

本文一共介紹了6個(gè)函數(shù)的極限：[limx→∞x?sinx]不存在，[limx→0sin1x]不存在，[limx→0x?sin1x=limx→∞sinxx=0]，[limx→0sinxx=limx→∞x?sin1x=1]。我們從理論方法上分析了這6個(gè)函數(shù)的極限，并給出了它們的圖形，使得學(xué)生們一方面學(xué)習(xí)計(jì)算極限的方法，另一方面通過(guò)觀察圖像加深對(duì)函數(shù)的了解和對(duì)極限的記憶。由此可見(jiàn)，恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用 matlab 的畫(huà)圖功能，有助于鞏固學(xué)生對(duì)重要概念的掌握和理解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周堅(jiān).三本文科類新生適應(yīng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].西昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（26）.[2] 麥紅.Matlab在大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2008（4）.[3] 趙樹(shù)??.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

（一）：微積分（第3版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.[4] 李娜，仁慶道爾吉.Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)教育，2012（11）.[5] 馮娟.文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革初探[J].考試周刊，2010（22）：14.[6] 菅小艷.MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)時(shí)代，2011（5）.

第四篇：投稿 MATLAB在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用示例

應(yīng)用于大學(xué)物理教學(xué)的MATLAB圖示模擬的示例

王明美1 李冬鵬2

（合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院，安徽，合肥，230061）

摘要：針對(duì)大學(xué)物理教學(xué)中理論性較強(qiáng)、概念抽象等特點(diǎn)，利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形技術(shù)，在大學(xué)物理中選取了李薩如圖形、麥克斯韋速率分布、電偶極子的電勢(shì)和電場(chǎng)、楊氏雙縫干涉等實(shí)例，通過(guò)對(duì)這些實(shí)例進(jìn)行分析，繪制了相應(yīng)的模擬圖示，對(duì)于大學(xué)物理的教學(xué)提供一些參考。

關(guān)鍵詞：MATLAB，李薩如圖形，電偶極子的電勢(shì)和電場(chǎng)，雙縫干涉，圖示模擬

1.引言

物理學(xué)是研究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、基本運(yùn)動(dòng)形式、相互作用和轉(zhuǎn)化規(guī)律的學(xué)科，是其他自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。以物理學(xué)為主要內(nèi)容的大學(xué)物理課程，是高等學(xué)校理工科學(xué)生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普通反映該門(mén)課程比較抽象，很多概念難以理解，空間圖形難以建立。MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，提供了十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)、符號(hào)計(jì)算功能和功能強(qiáng)大的繪圖功能，借助MATLAB模擬和實(shí)現(xiàn)結(jié)果的可視化，把抽象概念變?yōu)榍逦?，用直觀的數(shù)據(jù)和圖象形象的描述物理圖形和圖象，有助于學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)。

本文應(yīng)用MATLAB對(duì)于李薩如圖形、麥克斯韋速率分布、電偶極子的電勢(shì)和電場(chǎng)、楊氏雙縫干涉等實(shí)例進(jìn)行了分析，給出了模擬圖形。

2李薩如圖形

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在X軸和Y軸上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，形成的圖形就是李薩如圖形。應(yīng)用圖形函數(shù)plot[2]，模擬出李薩如圖形。plot 是繪制二維圖形的最基本函數(shù)，它是針對(duì)向量或矩陣的列來(lái)繪制曲線的，使用plot 函數(shù)之前，必須首先定義好曲線上每一點(diǎn)的x 及y 坐標(biāo)，基本格式是plot（x,y）。2.1題設(shè)和分析

已知質(zhì)點(diǎn)在平面上同時(shí)參與x,y方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

x?3sin(5??t??/4)y?2sin(5??t??/6)

繪制出質(zhì)點(diǎn)在平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡[1]。

分析題設(shè)，可知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅比為2:3，頻率比為3:2 2.2 示例程序

clear %清除變量 xm=2;%橫坐標(biāo)范圍 ym=3;%橫坐標(biāo)范圍

t=0:0.01:20;%設(shè)置時(shí)間范圍和步長(zhǎng) a1=2;a2=3;%設(shè)置振幅

wx=3*pi;wy=2*pi;%設(shè)置相位，頻率比3:2 1王明美（1956-），女，江蘇省南京市人，合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院副教授，主要從事普通物理、近代物理和計(jì)算物理的教學(xué)和研究

[基金項(xiàng)目]合肥師范學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目教學(xué)示范課程“大學(xué)物理”（2011jxsf05）和教改示范課程“普通物理學(xué)”（2011jgsf02）2李東鵬（）phi1=0;phi2=0;%設(shè)置初相位 x=a1*cos(wx*t+phi1);%橫坐標(biāo)表達(dá)式 y=a2*sin(wy*t+phi2);%縱坐標(biāo)表達(dá)式 plot(x,y);%繪制圖形

axis equal tight %使坐標(biāo)刻度相等 title('李薩如圖形(itv1:v2=3:2)','fontsize',16)%顯示標(biāo)題 xlabel('itx','fontsize',12)%顯示橫坐標(biāo) ylabel('ity','fontsize',12)%顯示縱坐標(biāo)

圖1 李薩如圖形示例 麥克斯韋速率分布圖示

麥克斯韋速率分布曲線是根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)在一定條件下的曲線圖示。應(yīng)用圖形函數(shù)plot模擬麥克斯韋速率分布曲線。3.1示例原理

麥克斯韋經(jīng)過(guò)理論研究，指出在平衡狀態(tài)中氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式是

f(v)?4?(m0)e2?kT32?m0v22kTv2，其中的f(v)叫做麥克斯韋速率分布函數(shù)，表示速率分布函數(shù)的曲線叫做麥克斯韋速率分布曲線。[1]

3.2示例程序

用Matlab模擬氫分子在溫度分別為73K、273K和1273K時(shí)的速率分布曲線的程序如下：

m0=3.35e-27;%設(shè)置氫分子的質(zhì)量 T1=73;%設(shè)置溫度 T2=273;%設(shè)置溫度 T3=1273;%設(shè)置溫度

k=1.38e-23;%玻爾茲曼常量取值 v=0:100:5000;%設(shè)置溫度范圍和步長(zhǎng) f1=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T1))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T1));f2=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T2))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T2));f3=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T3))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T3));%分布函數(shù)表達(dá)式

plot(v,f1,v,f2,v,f3);hold on;%繪圖 title('麥克斯韋速率分布曲線示例','fontsize',16)%顯示標(biāo)題

text(1200,1e-3,'{T73K}','fontsize',12);%文本注釋，位置，內(nèi)容，字體 text(2300,0.5e-3,'{T73K}','fontsize',12);text(4500,0.3e-3,'{T73K}','fontsize',12);xlabel('itv/(m/s)','fontsize',16)%顯示橫坐標(biāo) ylabel('itf(v)','fontsize',16)%顯示縱坐標(biāo)

所得圖形如圖2所示。

圖2 不同溫度下的氫分子的速率分布曲線

4電偶極子的電場(chǎng)和等勢(shì)面圖示

這是電磁學(xué)的一個(gè)典型圖示。由函數(shù)contour先畫(huà)出等勢(shì)線，再由流線函數(shù)gradient模擬畫(huà)出電場(chǎng)線。contour是等值線圖函數(shù)，基本格式是contour(Z)根據(jù)矩陣Z畫(huà)出等高線。gradient是求梯度函數(shù)，基本格式是gradient(f)用數(shù)值方法求函數(shù)f的梯度。4.1 題設(shè)和分析

由電學(xué)知，電偶極子為帶等量異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)。設(shè)兩個(gè)電荷間的距離為2a，k?14??0?9?109N?m2/C2，q1為正電荷，q2為負(fù)電荷，且q2/q1?1電偶極子的電勢(shì)為

U?kq1kq2（1）?r1r2其中r1?(x?a)2?y2(2)r2?(x?a)2?y2(3)

???U??U電場(chǎng)強(qiáng)度可以根據(jù)電勢(shì)梯度計(jì)算E???i??y??x

??j?（4）?3 4.2 示例程序

電偶極子的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的畫(huà)法（等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)q2:q1=1）程序如下： clear %清除變量 q=1;%電量比

xm=2.5;%橫坐標(biāo)范圍 ym=2;%橫坐標(biāo)范圍 x=linspace(-xm,xm);%橫坐標(biāo)向量 y=linspace(-ym,ym);%縱坐標(biāo)向量 [X,Y]=meshgrid(x,y);%設(shè)置坐標(biāo)網(wǎng)點(diǎn)

r1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第一個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離 r2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第二個(gè)正電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離 U=1./r1-q./r2;%計(jì)算電勢(shì)

u=-4:0.5:4;%等勢(shì)線的電勢(shì)向量 figure %創(chuàng)建圖形窗口 contour(X,Y,U,u, '--');hold on;%畫(huà)等勢(shì)線 hold on %保持圖像 plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%畫(huà)正電荷 plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%畫(huà)負(fù)電荷

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用電勢(shì)梯度求場(chǎng)強(qiáng)的兩個(gè)分量 dth1=20;%第II、III象限電場(chǎng)線角度間隔 th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;%電場(chǎng)線的起始角度 r0=0.1;%電場(chǎng)線起點(diǎn)半徑 x1=r0*cos(th1)-1;%電場(chǎng)線的起點(diǎn)橫坐標(biāo) y1=r0*sin(th1);%電場(chǎng)線的起點(diǎn)縱坐標(biāo) streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%畫(huà)第II象限電場(chǎng)線 streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%畫(huà)第III象限電場(chǎng)線

dth2=dth1/q;%第I、IV象限電場(chǎng)線角度間隔 th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;%電場(chǎng)線的起始角度 x2=r0*cos(th2)+1;%電場(chǎng)線的起點(diǎn)橫坐標(biāo) y2=r0*sin(th2);%電場(chǎng)線的起點(diǎn)縱坐標(biāo) streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x2,y2)%畫(huà)第I象限電場(chǎng)線 streamline(X,-Y,-Ex,Ey,x2,-y2)%畫(huà)第ＩＶ象限電場(chǎng)線 axis equal tight %使坐標(biāo)刻度相等 title('電偶極子的電場(chǎng)線和等勢(shì)線','fontsize',16)%顯示標(biāo)題

xlabel('itx/a(電勢(shì)單位:kq/a=1)(電荷比q2/q1=1)','fontsize',12)%顯示橫坐標(biāo)

ylabel('ity/a','fontsize',12)%顯示縱坐標(biāo)

運(yùn)行程序，結(jié)果為圖3.圖3 電偶極子的電場(chǎng)線和等勢(shì)線

5.雙縫干涉圖示

在光學(xué)中，應(yīng)用MATLAB對(duì)于干涉和衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布和單色光的模擬圖樣是最為常用的，以下是雙縫干涉的示例。使用plot函數(shù)畫(huà)出相對(duì)光強(qiáng)分布，使用colormap函數(shù)[2]畫(huà)出灰度色圖。colormap函數(shù)是顏色控制函數(shù)用于顏色查看表，格式是colormap(m),其中m代表色圖矩陣。5.1 題設(shè)和分析

設(shè)雙縫間距為d?4?10?5m，雙縫在?方向的干涉光的光強(qiáng)為

?sin2??P點(diǎn)的光強(qiáng)為I?I0??，???dsin?/? sin???25.2 示例程序

clear

%清除變量 lamda=5e-7;

%設(shè)定波長(zhǎng)

d=4e-5;

%設(shè)定雙縫間距

a=-0.014*pi:0.00001:0.014*pi;

%設(shè)定干涉角a的范圍和步長(zhǎng)

b=4e-5*pi*sin(a)/lamda;

%將干涉角a換算成b,b??dsina/? I0=1;

%設(shè)定光強(qiáng)初值

I=I0*(sin(2*b)./sin(b)).^2;

%計(jì)算相對(duì)光強(qiáng)I/I0, I?I0*(sin2b/sinb)subplot(2,1,2);plot(sin(a),I/4, 'b');

%在2行1列畫(huà)出相對(duì)光強(qiáng)分布圖

hold on;

%保持圖像 xlabel('sin(a)');

%顯示橫坐標(biāo)

ylabel('雙縫干涉相對(duì)光強(qiáng)it I/I0');

%顯示縱坐標(biāo) axis([-0.037 0.047 0 1]);

%設(shè)置坐標(biāo)刻度

subplot(2,1,1);plot(sin(a),I, 'b');

%在2行1列畫(huà)出相對(duì)光強(qiáng)分布圖

g=zeros(256,3);

%放大圖像數(shù)據(jù)以覆蓋當(dāng)前色圖的整個(gè)范圍，并顯示圖片

for i=0:255

g(i+1,:)=(255-i)/255;end imagesc(I)

%將輸入變量I顯示為圖像 colormap(g);

%用g矩陣映射當(dāng)前圖形的色圖 subplot(2,1,1);axis off

%清除變量, title('雙縫干涉模擬圖示','fontsize',16)%顯示標(biāo)題

圖4 雙縫干涉模擬圖示

參考文獻(xiàn)：

[1] 程守洙，江之永.普通物理學(xué)（第六版）[M].北京,高等教育出版社,:2006（12）：（上冊(cè)）37；182；（下冊(cè)）37-39；132 [2] 劉為國(guó)主編MATLAB程序設(shè)計(jì)教程[M] 北京：中國(guó)水利水電出版社，2005（3）：99;125；296；

[3] 柳承茂改編MATLAB 入門(mén)與應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，1999（10）：51 [4] 馬文淦 編著.計(jì)算物理學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2005(5):46;[5] 施妙根 顧麗珍編著:科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,1999(8):424

Used in college physics teaching of MATLAB simulation is given

WANG Ming-mei

LI Dong-peng

（School of Electronic and Information Engineering, Hefei Normal University, Hefei 230061 ,China）

Abstract:According to the characteristics of theory of strong and abstract concept in college physics teaching, it is utilized graph and numerical technology of MATLAB software to simulate some typical examples.Selected the lissajous figures, a double-slit interference, through the analysis of these examples, Draw the corresponding simulation here, For college physics teaching to provide some reference.Key words: MATLAB;lissajous figures；Maxwell's speed distribution；electric dipole of electric potential and electric field ；a double-slit interference ；the simulation 6

第五篇：Matlab在變流裝置功率因數(shù)教學(xué)中應(yīng)用ing

Matlab在整流裝置功率因數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

臧義，蘇寶平

(河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南省 鄭州450007)摘要：在電力電子技術(shù)課程教學(xué)中，整流裝置功率因數(shù)的分析與講解是課程難點(diǎn)之。利用Matlab電力系統(tǒng)工具箱搭建各種仿真模型，可以方便的觀察電路變化對(duì)輸入輸出波形及其諧波以及無(wú)功功率特性的影響，從而得出提高電路功率因數(shù)的各種方法。結(jié)合Matlab仿真進(jìn)行教學(xué)，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)功率因數(shù)概念的理解。

關(guān)鍵詞：電力電子 變流裝置 功率因數(shù) Matlab

Application of Matlab in Teaching of the power factor for rectifier set

ZANG Yi, SU Bao-ping(College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450007, Henan Province, China)Abstract: The method of designing the transfer function of a controller with the Matlab SISO Design Tool is introduced in this paper.According to the requirements of the system, the controller of a DC Motor is designed with the SISO Design Tool based on the mathematical model.The transfer function of the controller was determined by real time monitoring the step response curve of the system model, the validity of the design is then ensured.The studies can be used in experimental teaching of performance analysis for DC motor control system and frequency-domain design for control system.Key words: Power electrics;rectifier set;power factor;Matlab

功率因數(shù)是衡量電氣設(shè)備用電效率高低的一個(gè)系數(shù)，是電力系統(tǒng)的一個(gè)重要技術(shù)數(shù)據(jù)。功率因數(shù)低，說(shuō)明電路消耗的無(wú)功功率大，降低了電力設(shè)備（如發(fā)電機(jī)、變壓器等）的利用率，增加了輸電線路上的供電損失。功率因數(shù)與電路的負(fù)載性質(zhì)有著直接的關(guān)系，負(fù)載類型對(duì)功率因數(shù)的影響已為人們所熟知，而電力電子裝置等非線性設(shè)備產(chǎn)生的諧波也對(duì)功率因數(shù)有著直接的影響。若負(fù)載中有電感、電容及電阻以外的元件（非線性負(fù)載），會(huì)使得輸入電流的波形扭曲，也會(huì)使視在功率大于有功功率。本文主要以多脈波整流電路為例，對(duì)電力電子裝置的功率因數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)而給出提高整流電路功率因數(shù)的常用方法。

電壓u與電流i的波形如圖2所示，輸入電壓u為正弦波，輸入電流i為正負(fù)對(duì)稱的矩形波，且相位滯后電壓φ角度；i1是輸入電流的基波分量。

VT1VT2iuidudLRTabVT3VT4

圖 1 單相橋式整流電路

u,iI φui1iωt1.變流裝置功率因數(shù)分析

變流裝置的功率因數(shù)定義為交流側(cè)有功功率與視在功率的比值。以單相橋式全控整流電路為例，當(dāng)整流電路輸出端串接平波電抗器的電感量足夠大時(shí)，其負(fù)載電流Id的波形基本上是水平的[教材]，電路如圖1所示。在理想情況下，整流電路交流側(cè)輸入

圖 2 感性負(fù)載時(shí)輸入波形

電路提供給整流裝置的總功率即視在功率為S=U*I，U、I分別為交流電壓、電流的有效值。

由于u是正弦波，而i是正負(fù)對(duì)稱的矩形波，由電工基礎(chǔ)可知只有同頻率的電壓與電流才能夠形成有功功率，非正弦電壓與電流構(gòu)成的有功功率為直流分量功率與各次諧波有功功率之和。對(duì)于上述幅值為I的矩形波電流在上升沿處進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得：

i=4Iπ(sinwt+13sin3wt+15sin5wt+L+1

ksinkwt+L)(k為奇數(shù))由于電壓波形為正弦波，因此電流僅有基波分量能夠與其形成有功功率。電網(wǎng)輸入的有功功率P為：P=U*I1cosφ

其中I1—交流電流基波分量的有效值；cosφ—基波電流i1與u相位差的余弦，稱為位移因數(shù)；從圖中可以看出，對(duì)于單相整流電路，φ即是電路的控制角α。

所以該整流裝置的總功率因數(shù)λ可表示為：

λ=P/S= U*I1cosφ/ U*I= I1/I*cosφ=ν*cosα

式中ν=I1/I是電流基波有效值與總電流有效值之比，表示電流波形的畸變程度，稱為畸變系數(shù)。

因此，整流裝置的功率因數(shù)等于畸變系數(shù)與位移因數(shù)的乘積。當(dāng)電壓電流波形均為正弦時(shí)，畸變系數(shù)值為1，功率因數(shù)僅與位移因數(shù)有關(guān)；因此，通常用cosφ表示普通正弦電路的功率因數(shù)。

對(duì)于上述整流電路，矩形波交流電流i的基波分量為i1=4*I*sinωt/π，基波分量的有效值為I1=4*I/(sqrt(2)*π)，畸變系數(shù)ν= I1/I=0.9。因此，電路的總功率因數(shù)為λ=0.9 cosα。當(dāng)控制角α=0°時(shí)，功率因數(shù)最大為0.9。這是因?yàn)榇藭r(shí)電流基波與電壓同相位，但是由于電流為矩形波，存在的諧波電流產(chǎn)生了無(wú)功功率，使整流電路的功率因數(shù)降低。

2.提高電路功率因數(shù)的方法

從上述分析可以看出，晶閘管可控整流

裝置功率因數(shù)低的原因有：

一、電壓與基波電流之間的位移因數(shù)，該系數(shù)是由于可控整流裝置通過(guò)控制角α調(diào)壓引起的。

二、電流波形畸變程度較大，電流波形中的高次諧波均為無(wú)功分量；所以減小諧波含量與提高功率因數(shù)有直接關(guān)系。可以采用以下方式，提高裝置的功率因數(shù)。

1)小控制角運(yùn)行，采用整流變壓器二次側(cè)抽頭或者星三角形變換等方法降低加在整流裝置上的二次電壓，使裝置盡量運(yùn)行在小控制角狀態(tài)，減小電壓與電流間的位移。2)增加整流相數(shù)，整流相數(shù)越多，電流中高次諧波的最低次數(shù)越高，且幅值也越小，使畸變系數(shù)更接近1。如三相橋式整流電路的畸變系數(shù)為0.955。

3)設(shè)置補(bǔ)償電容，由于電容電流超前電壓，當(dāng)電容與負(fù)載并聯(lián)式，可使從而使位移因數(shù)接近1。但由于變流電路大多會(huì)產(chǎn)生高次諧波，在某一頻率附近電容可能會(huì)與電路中的電感產(chǎn)生諧振而被擊穿。因此，對(duì)于高次諧波電流引起的電路功率因數(shù)變低，如常用的變頻器，設(shè)置補(bǔ)償電容并不合適。4)用不可控整流配合直流斬波調(diào)壓來(lái)代替可控整流，這樣可以使位移因數(shù)為1，而且直流回路的高頻濾波比較容易。

5)可控整流中，采用全控型可關(guān)斷器件實(shí)現(xiàn)強(qiáng)迫換相。例如對(duì)于控制角為α的電路，在π-α?xí)r關(guān)斷導(dǎo)通器件，從而使基波電流與電源電壓同相位，位移因數(shù)為1。該方法也成為對(duì)稱角控制，但每半個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)脈沖，最低次諧波為三次，仍給濾波帶來(lái)了困難。脈寬調(diào)制（PWM）整流技術(shù)利用全控型開(kāi)關(guān)器件，使電路輸入電流脈寬按照正弦規(guī)律變化，從而減少輸入電流諧波成分。這種整流方式也稱為斬控整流，不但具有對(duì)稱角控制的優(yōu)點(diǎn)，而且可以使交流電網(wǎng)輸入電流十分接近正弦，諧波成分少，裝置的功率因數(shù)可接近1。

3.仿真分析

從上述方法2中的分析可知，增加整流相數(shù)有利于減小波形的畸變，進(jìn)而提高功率因數(shù)。實(shí)際使用中，可以將基本整流電路進(jìn)行多重連接來(lái)實(shí)現(xiàn)，例如將變壓器兩組二次繞組分別接成星形和三角形，且一次繞組和兩個(gè)二次繞組的匝數(shù)比為1:1:1.732時(shí)，可以在二次側(cè)得到幅值相等、相位相差30°的兩組三相交流電。分別進(jìn)行整流后再串聯(lián)，即可得到每個(gè)交流電源周期脈動(dòng)12次的12脈波整流電路。

利用Matlab/Simulink搭建了上述整流后串聯(lián)電路的仿真模型，如圖3所示。電源

Scope相電壓峰值100V，頻率50Hz，三相三繞組變壓器接成YYD形式，電壓比為1:1:1。負(fù)載電感100mH，電阻10Ω。其中由Current Measurement讀取變壓器A相電流，經(jīng)示波器Scope顯示并保存數(shù)據(jù)后，利用Powergui模塊對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉被變換FFT分析?！竞槟藙俻113】

iAi+-ABC+v-+v-+v-Current Measurementa2b2c2a3b3c3gABC+-Y Thyristor ConverterLoadTransformer30alpha_degPYABCPDblockgABC+uaubVaVbVc0-ucEnable Synchronized12-Pulse GeneratorD Thyristor ConverterContinuouspowergui 圖 2 12脈波整流仿真電路當(dāng)接大電感負(fù)載時(shí)，該電路的輸入電流波形如圖b所示。其中圖b的電流i'ab2為變壓器二次側(cè)第二組繞組電流iab2折算到一次側(cè)A相繞組中的電流，圖b的輸入總電流iA為圖a中ia1和i'ab2的和?？梢钥闯?，電網(wǎng)輸入電流為六個(gè)階梯的波形，更接近正弦。

其中二次側(cè)電流ia的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：

另一組二次側(cè)電流iab超前ia相位30°，由于繞組是星形/三角形連接，所以折合到一次側(cè)時(shí)，可以表示為：

i'ab=2311Id[sinwt+sin5wt+sin7wtp5711+sin11wt+sin13wt+L]1113 網(wǎng)側(cè)輸入總電流iA為ia1和i'ab2的和：

ia=2311Id[sinwt-sin5wt-sin7wtp5711+sin11wt+sin13wt-L]1113式中，??2?f是電源電壓角頻率，IdiA=i'a+i'ab=431Id[sinwt+sin11wtp11111+sin13wt+sin23wt+sin25wtL]***Idsinwt+Id?sinnwtppn=12k 1nk=1,2,3L

=是直流電流。

由于變比為1:1，所以折合到一次側(cè)后的表達(dá)式與上式相同。

可以看出，二次側(cè)中含有的5、7次兩個(gè)主要電流諧波被消除，輸入電流中僅含有12k±1次諧波，且隨著諧波次數(shù)增加，諧波幅值逐漸降低，因此基波電流畸變程度降低。

可得電流基波有效值為：I431?2?Id，畸變系數(shù)ν= I1/IA=0.9886。

利用powergui中的FFT Analysis模塊可以對(duì)各個(gè)波形進(jìn)行諧波分析，從一次側(cè)電流頻譜可以看出，波形中不含偶次諧波、6的整數(shù)倍諧波，主要諧波是11、13、23、25…，基波電流有效值約為0.9886，均與理論分析結(jié)果相符。

隨著整流脈波數(shù)的增加，整流裝置的諧波性能及功率因數(shù)均會(huì)提升。目前在單元串聯(lián)型高壓變頻器中，普遍利用移相變壓器來(lái)降低輸入電流諧波，提高系統(tǒng)的功率因數(shù)。

4.結(jié)論

本文對(duì)非線性電路功率因數(shù)進(jìn)行了分析，并介紹了提高變流電路功率因數(shù)的方法。以十二脈波整流電路為例，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)輸入電流的諧波成分進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析；利用Matlab/Simulink搭建了仿真模型，對(duì)系統(tǒng)諧波及基波成分進(jìn)行了測(cè)量，仿真結(jié)果與理論分析一致。對(duì)整流裝置功率因數(shù)的研究，可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)諧波抑制和無(wú)功補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。對(duì)于電力電子電路的研究和分析，通過(guò)仿真可以省去復(fù)雜的計(jì)算，是一種高效便捷的方法。

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