第一篇：14.3因式分解完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

14.3因式分解完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

民族思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校：李娜

教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)判斷完全平方式．

2．能直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解． 教學(xué)重點(diǎn)

用完全平方公式法進(jìn)行因式分解． 教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式分解因式．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

1．前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會(huì)了一些因式分解的方法，運(yùn)用學(xué)過的方2法你能將a＋2a＋1分解因式嗎？

2．在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ?/p>

2(1)(a＋b)＝________；

2(2)(a－b)＝________.22(3)a＋________＋1＝(a＋1)；

22(4)a－________＋1＝(a－1).展示點(diǎn)評(píng)：

(1)你解答上述問題時(shí)的根據(jù)是什么？

(2)第(1)(2)兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？(從左到右是乘法；從左到右是分解因式)我們知道利用平方差公式可以來進(jìn)行因式分解，那么這節(jié)課就來研究如何利用完全平方公式來進(jìn)行因式分解．

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第117頁至118頁，思考下列問題： 1．觀察完全平方公式：

22________＝(a＋b)；________＝(a－b)完全平方式的特點(diǎn)：

左邊：①項(xiàng)數(shù)必須是________； ②其中有兩項(xiàng)是________； ③另一項(xiàng)是________．

2．乘法公式完全平方公式與因式分解完全平方公式的聯(lián)系是________．

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一 完全平方公式(因式分解)活動(dòng)一：我們把乘法公式中：(a＋b)＝a＋2ab＋b 和(a－b)＝a－2ab＋b等號(hào)右邊2222的式子即： a＋2ab＋b 和a－2ab＋b叫做完全平方式．

展示點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一致的． 小組討論：完全平方式的特征是什么？

2【反思小結(jié)】完全平方式滿足兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)三項(xiàng)式；(2)兩數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)積的2倍．

探究點(diǎn)二 運(yùn)用完全平方公式分解因式 活動(dòng)二：把乘法公式逆向變形為： 22a＋2ab＋b＝________； 22a－2ab＋b＝________ 可以發(fā)現(xiàn)，通過變形把一個(gè)完全平方式也變成了兩個(gè)因式積的形式(平方也就是兩個(gè)相同因式積的形式)，即：

兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方．

例1 把下列多項(xiàng)式分解因式：

222(1)16x＋24x＋9；(2)－x＋4xy－4y.思考：若所要分解的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，應(yīng)當(dāng)考慮應(yīng)用什么公式分解？ 小組討論：運(yùn)用完全平方公式分解因式應(yīng)注意什么問題？ 展示點(diǎn)評(píng)：首先考慮用完全平方公式分解． 解答過程見課本P118例5 【反思小結(jié)】在直接應(yīng)用完全平方公式分解因式時(shí)應(yīng)當(dāng)注意：1.先找平方項(xiàng)，再運(yùn)用公式.2.若平方項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)，先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)前面，然后再考慮用完全平方公式

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分 活動(dòng)三：把下列多項(xiàng)式分解因式：

22(1)3ax＋6axy＋3ay；

2(2)(a＋b)－12(a＋b)＋36 展示點(diǎn)評(píng)：能提取公因式的首先應(yīng)當(dāng)提取公因式，再考慮應(yīng)用公式分解，對(duì)于平方項(xiàng)的底數(shù)是多項(xiàng)式的要看作一個(gè)整體．

小組討論：多項(xiàng)式含有公因式的分解時(shí)應(yīng)當(dāng)怎么做？對(duì)于一些平方項(xiàng)的底數(shù)是多項(xiàng)式的，又應(yīng)當(dāng)如何看待？

解答過程見課本P118例6 【反思小結(jié)】1.能提取公因式的要先提取公因式；2.靈活地將x＋y看作一個(gè)整體；3.分解因式必須進(jìn)行到不能再分解為止．

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1．應(yīng)用完全平方公式分解因式一定要熟記公式特征： 222222a＋2ab＋b＝(a＋b)；a－2ab＋b＝(a－b)2．完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：

(1)項(xiàng)數(shù)必須是三項(xiàng)；(2)其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)且都是正的；(3)還有一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的兩倍.3．分解因式的一般思路： 一提(提公因式法)二套(運(yùn)用公式法)平方差公式法(兩項(xiàng))完全平方公式法(三項(xiàng))三分組(針對(duì)分解因式是三項(xiàng)式以上且不能直接分解的，要考慮分組分解．

4．分解到最后一定要檢查是否分解到不能再分解為止．

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1．下列多項(xiàng)式，能用完全平方公式分解因式的是(C)222A．x＋xy＋y

B．x－2x－1 222C．－x－2x－1 D．x＋4y

22．多項(xiàng)式4a＋ma＋25是完全平方式，那么m的值是(D)A．10

B．20

C．－20

D．±20 223．－x＋2xy－y的一個(gè)因式是x－y，則另一個(gè)因式是__－(x－y)__． 4．分解因式：

2(1)y＋2y＋1；

2解：原式＝(y＋1)(2)16m－72m＋81.2解：原式＝(4m－9)5．分解因式：

2(1)(x＋y)＋6(x＋y)＋9；

2解：原式＝(x＋y＋3)

(2)4xy－4xy－y.22解：原式＝(－4xy＋4x＋y)(－y)

2＝－y(2x－y)

6．已知(a＋b)＝25，(a－b)＝9，求a＋b和ab的值． 解：由題意可得： 2

22232a2＋2ab＋b2＝25① a2－2ab＋b2＝9②

2222由①＋②得：2(a＋b)＝34，a＋b＝17 由①－②得：4ab＝16，ab＝4

●布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

上交作業(yè)：課本P119第3題，第9題．

第二篇：《用完全平方公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

14.3.2 《用完全平方公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)理念】因式分解是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式因式分解，以反復(fù)練習(xí)促進(jìn)此方法的熟練掌握，以老師講解例題與方法，學(xué)生多多練習(xí)為具體的教學(xué)指導(dǎo)思想。

一、教材分析

本節(jié)的內(nèi)容主要是用完全平方公式來因式分解。因式分解是整式的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項(xiàng)式的乘法關(guān)系十分密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個(gè)法則和乘法公式。完全平方公式是一種重要的因式分解的方法，學(xué)好用完全平方公式因式分解，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的工具。

二、學(xué)情分析

在知識(shí)上：學(xué)生在學(xué)習(xí)用完全平方公式因式分解之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用平方差公式因式分解。這兩種方法都是整式乘法的逆運(yùn)用，所以應(yīng)先復(fù)習(xí)整式乘法內(nèi)容，再學(xué)習(xí)用公式法分解因式，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的熟練使用。

在思想上：學(xué)生個(gè)體有所差異，所以應(yīng)準(zhǔn)備一些難度大的題目，以便一些做得快的學(xué)生做。另外，平方差公式與完全平方公式都有平方項(xiàng)，容易混淆，講解時(shí)應(yīng)加以區(qū)分。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)： 要求學(xué)生掌握完全平方公式，并能熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式，并能區(qū)分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目標(biāo)：要求學(xué)生通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力。通過對(duì)完全平方公式的逆向變形及將一個(gè)整式看做“元”進(jìn)行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、預(yù)見等能力，進(jìn)一步體會(huì)換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生品嘗成功的喜悅，從而激發(fā)其求知的熱情。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：用完全平方公式因式分解。

2、難點(diǎn)：例4的分解和化簡(jiǎn)過程較為復(fù)雜，要求用換元的思想；能否很好區(qū)分平方差公式和完全平方公式。

五、教學(xué)方法 教法：講授法

學(xué)法：探究學(xué)習(xí)法

六、教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)

提問：我們已經(jīng)學(xué)了哪些因式分解的方法？ 練一練：因式分解 1.a3b-ab3

2.m2(16x-y)+n2(y-16x)

3.x4-y4

4.(x+2y)2-(x-3y)2 提問：除了平方差公式，還學(xué)過哪些乘法公式？

（2）新課

觀察下列式子、它們具有什么特點(diǎn)？

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;我們已經(jīng)學(xué)了完全平方公式：

把完全平方公式反過來：

即兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。我們把多項(xiàng)式

叫做完全平方式。

練一練：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？請(qǐng)說明理由。（口答）

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;

(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;

(5)ax2+2a2x+a3;

(6)－3x2+6xy－3y2（7）

（8）

思考：完全平方公式有什么特征？

1、有三項(xiàng)

2、有兩項(xiàng)可以寫成某數(shù)的平方，第三項(xiàng)是平方項(xiàng)底數(shù)積的兩倍。

3、平方項(xiàng)只能為正，第三項(xiàng)可正可負(fù)。

鞏固：書P119做一做（請(qǐng)學(xué)生起來回答）例3：把下列各式分解因式（1）（3）

（2）

（教師板書一步一步寫出解題過程，并指引學(xué)生）指出解題步驟：

（1）先寫成公式特色，再判斷能否用公式。（2）平方項(xiàng)若是負(fù)數(shù)，要提取符號(hào)加括號(hào)。（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

練一練：書P118 分解因式1.16x2＋24x＋9 2.－x2＋2xy－y2 思考：什么時(shí)候用完全平方公式，什么時(shí)候用平方差公式？

1、完全平方公式是三項(xiàng)，有三項(xiàng)就考慮完全平方；若是兩項(xiàng)，且為差的形式，則考慮平方差。

2、若是看不出來就先考慮提取公因式再考慮公式法。

例4：分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36

練一練：

1、計(jì)算：

2、將

再加上一項(xiàng)，使它成為的形式，你有幾種方法？

（先讓學(xué)生自己思考一下，然后請(qǐng)同學(xué)起來回答，在請(qǐng)其他人補(bǔ)充）拓展：

1、當(dāng)m+n=3時(shí)，式子

2、當(dāng)a+b=8,ab=10時(shí)，式子（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)書寫）

（3）小結(jié)

1、如何用符號(hào)表示完全平方公式？

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？

3、我們學(xué)了哪些因式分解的方法？

七、作業(yè)布置

1、作業(yè)本、課時(shí)14.3.2P119頁

2、績優(yōu)學(xué)案

八、板書設(shè)計(jì)

1、小結(jié)的內(nèi)容平方差公式

2、因式分解 完全平方公式：

=____________.=_____________.3、因式分解的步驟：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解徹底，化簡(jiǎn)）

九、反思

1、先復(fù)習(xí)一下前一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，然后回顧以前的知識(shí)：整式的乘法，然后引出完全平方公式。

2、講解完知識(shí)點(diǎn)先做一個(gè)練習(xí)，從練習(xí)中歸納出完全平方公式的特點(diǎn)，以便更好理解。

3、從練習(xí)中總結(jié)解題方法，可以讓學(xué)生了解自己哪里錯(cuò)了，印象更加深刻，這樣下次就不容易錯(cuò)。

4、不是一味的講課，多提提問題讓學(xué)生思考，可以讓他們?nèi)谌胝n堂，學(xué)得更加深刻。

5、多讓學(xué)生做練習(xí)，而不是聽老師講解，可以從練習(xí)中熟悉完全平方公式，也更好應(yīng)用。

6、總結(jié)前一節(jié)課學(xué)過的平方差公式，并作出比較，以免混淆，做一些綜合的練習(xí)，為以后的應(yīng)用打基礎(chǔ)。

第三篇：用完全平方公式因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

《用完全平方公式因式分解》的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用完全平方公式分解因式。

2、會(huì)綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通過對(duì)完全平方公式的逆向變形及將一個(gè)整式看做“元”進(jìn)行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、預(yù)見等能力，進(jìn)一步體會(huì)換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用完全平方公式因式分解。

難點(diǎn)：由于用完全平方公式因式分解的關(guān)鍵是能否判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，因此準(zhǔn)確判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式是本課的一個(gè)難點(diǎn)。而例4分解和化簡(jiǎn)過程比較復(fù)雜，并要求用換元的思想來因式分解，是本節(jié)教學(xué)的另一個(gè)難點(diǎn)。

三、教學(xué)過程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

（1）做一做：

把下列各式分解因式（學(xué)生上臺(tái)板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4 估計(jì)有部分學(xué)生只是把多項(xiàng)式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教師予以強(qiáng)調(diào)指出必須分解到每個(gè)因式不能分解為止。（2）考一考

a、除了平方差公式外，還有那些公式？ b、如何 表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2

c、怎樣用語言表述？ d、公式應(yīng)該怎么寫？

(a±b)2=a2±2ab+b2

反過來，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多項(xiàng)式稱為完全平方式.實(shí)質(zhì)為：兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍． 給出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判別下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2;(2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2;(4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之歸納篇 a±2ab+b完全平方式的特點(diǎn)： 1．有三項(xiàng)組成．

2．其中有兩項(xiàng)分別是某兩個(gè)數(shù)（或式）的平方．

3.另一項(xiàng)是上述兩數(shù)（或式）的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)．

（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇 對(duì)照a2±2ab+b2=(a±b)2，你會(huì)嗎？

1、x2+4x+4=()2+2()()+()2 =(+)2

2、m2-6m+9=()2-2()()+()2 =(-)2

注意：公式中的a、b可以表示單項(xiàng)式甚至是多項(xiàng)式。

（五）、用完全平方公式因式分解之嘗試篇

下列各式能因式分解嗎？若能，請(qǐng)分解；若不能，請(qǐng)把某一項(xiàng)的系數(shù)作適當(dāng)改變，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2)4x2-8 x+1

其中第（2）題為變式練習(xí)。

（六）、用完全平方公式因式分解之游戲篇 22請(qǐng)根據(jù)你小組得到的單項(xiàng)式討論：

（1）請(qǐng)將你手中的單項(xiàng)式粘貼在黑板上的合適的地方，使它能與黑板上的整式組成完全平方式；（2）分解組成的多項(xiàng)式。

（七）、用完全平方公式因式分解之闖關(guān)篇 利用完全平方公式對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解：（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay

2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9

（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用簡(jiǎn)便方法求出

20052-4010× 2003+20032的值嗎？

（九）、用完全平方公式因式分解之小結(jié)篇

我們看過我們聽過，我們想過我們做過，我對(duì)過我錯(cuò)過，有過激烈的爭(zhēng)議也有過意外的收獲，親愛的同學(xué)們，你不想說些什么嗎？

因式分解多項(xiàng)式；先看有無公因式。兩項(xiàng)三項(xiàng)用公式；辯明是否標(biāo)準(zhǔn)式。

（十）、作業(yè)布置

四、教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課通過從引入到小結(jié)一共九個(gè)篇章，分別是：引入、探索、實(shí)踐、歸納、嘗試、游戲、闖關(guān)、拓展、小結(jié)，層層深入，不斷推進(jìn)，一步一步地把學(xué)生引向知識(shí)的深層次，在探索和實(shí)踐中把握新知，在游戲和闖關(guān)之中培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能。在教學(xué)過程中，注意讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識(shí)水到渠成，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題、分析問題以及解決問題的能力。

五、教學(xué)反思：

本節(jié)課從引入到小結(jié)一共九個(gè)篇章，分別是：引入、辨析、歸納、探索、嘗試、游戲、闖關(guān)、拓展、小結(jié)。在這里我要特別強(qiáng)調(diào)的是，游戲篇與闖關(guān)篇，對(duì)于游戲篇，我最初的設(shè)想是：把四個(gè)完全平方式拆成十二項(xiàng)，然后把它們分給十二個(gè)小組，而游戲規(guī)則是：認(rèn)為自己分到中間項(xiàng)的小組在原座位不動(dòng)，認(rèn)為自己分到平方項(xiàng)的小組可以去到其他小組找能夠組成完全平方式的項(xiàng)，然后組成完全平方式?？紤]到游戲的可操作性與有效性以及整個(gè)游戲的難度，并且經(jīng)過多次的斟酌，我把游戲改成了現(xiàn)在的模式。我覺得這個(gè)游戲還是非常成功的，也達(dá)到我預(yù)期的目的。同學(xué)們的表現(xiàn)特別是小組的合作精神非常地不錯(cuò)，能夠積極參與到這個(gè)游戲中來，表現(xiàn)出了很高的熱情，效果也不錯(cuò)。對(duì)于闖關(guān)篇的設(shè)計(jì)，我更是幾易其稿。最初的是叫攻關(guān)篇，題目是：利用完全平方公式對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解：（1）4a2+12ab+9b2;(2)-x2+4xy-4y2

（3）3ax2+6axy+3ay2（4）(2x+y)2-6(2x+y)+9

而要求是小組可以從中自選單數(shù)題或雙數(shù)題，完成后由小組代表上來進(jìn)行交流匯報(bào)?，F(xiàn)在把它改成闖關(guān)篇，原來打算模仿“幸運(yùn)52”找五個(gè)商標(biāo)來進(jìn)行，在找商標(biāo)的過程中突然想到奧運(yùn)五福娃，于是就有了五福娃闖關(guān)篇。在整個(gè)教學(xué)過程中，我的想法是層層深入，不斷推進(jìn)，一步一步地把學(xué)生引向知識(shí)的深層次，同時(shí)也引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的高潮，讓學(xué)生在探索和實(shí)踐中把握新知，在游戲和闖關(guān)之中培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師則是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，我的總的想法也是讓學(xué)生成為知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者，真正成為學(xué)習(xí)的主人，并且力爭(zhēng)使課堂變得生動(dòng)、有趣、活潑、高效。

第四篇：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因?yàn)?a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

例1.利用完全平方式計(jì)算1.102，2.197

師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計(jì)算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、試一試計(jì)算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

師生共同分析:

對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

P38

1五、小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b)= a ±b 的錯(cuò)誤，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.六、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第五篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)修改

初中數(shù)學(xué)教師置換脫產(chǎn)研修

《完 全平方 公 式》教學(xué)設(shè)計(jì)

孟津縣會(huì)盟二中

高安民

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。

2、乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、識(shí)記目標(biāo)：①熟記完全平方公式；②能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

三、學(xué)習(xí)者特征分析

針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，考慮本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)原則。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1、教法分析：本節(jié)課的主要教學(xué)方法是以學(xué)生為主體，教師給出問題情境，學(xué)生進(jìn)行合作、交流、探究，教師糾正、總結(jié)、概括。

2、學(xué)法分析：針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)典型類型題邊講邊練，再讓學(xué)生專項(xiàng)練習(xí)，同桌互查的學(xué)習(xí)方法。

3、數(shù)學(xué)思想方法分析：本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)學(xué)建模的思想、轉(zhuǎn)化思想等。

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：

1、從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義，辯明要計(jì)算的是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

2、總結(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意強(qiáng)化事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng)。

六、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)過渡引入新知

教師活動(dòng)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀看多媒體展示，在教師引導(dǎo)下回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則。設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)回顧

2、提出問題

教師活動(dòng)：議一議：你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?

(x+3)2=______________(x-3)2=______________

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?（2m）+2·2m·3n+(3n)=4m+12mn+9n

222

2(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，學(xué)會(huì)探索新知

3、歸納總結(jié)得出新知

教師活動(dòng)：教師板演

1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)學(xué)生歸納規(guī)律教師板演

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222 22 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生歸納規(guī)律

學(xué)生討論，交流，用自己的語言概括 總結(jié)完全平方公式的語言描述和字母表示

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的探究升級(jí)過程，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)的能力和簡(jiǎn)單的表述能力。

4、完全平方公式的幾何背景：

教師活動(dòng)：用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

學(xué)生活動(dòng)：多媒體展示圖片說明完全平方公式的幾何背景 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分感受到代數(shù)與幾何的緊密聯(lián)系

5、公式運(yùn)用

教師活動(dòng)：

你會(huì)計(jì)算嗎?(-x-3)=_____________(-x+3)=____________

22(-2m-3n)2=___________(-2m+3n)2=___________

學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體演示 設(shè)計(jì)意圖：熟悉公式

6、鞏固運(yùn)用

教師活動(dòng)：

1、口答：(m+n)2=____________(m-n)2=____________...2、判斷：（）①(2a-4b)2=(4a-2b)2()②(-a-2b)2=(a+2b)2

3、小試牛刀 ①(x+y)2=____________②(-y-x)2=___________

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生搶答 設(shè)計(jì)意圖：鞏固知識(shí)

7、總結(jié)提升

教師活動(dòng)：你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？ 學(xué)生活動(dòng)：回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程及結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生自我評(píng)估、自我調(diào)控的能力和綜合概括及表達(dá)能力。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)，設(shè)

1最佳注意狀態(tài)：注意集中，專心致志，全神貫注，注意穩(wěn)定。

2最佳認(rèn)知狀態(tài)：感知清晰、觀察敏銳、思維活躍、想像豐富、記憶牢固、大腦處于最

佳興奮狀態(tài)。

3最佳情感狀態(tài)：態(tài)度認(rèn)真、學(xué)習(xí)熱情、興趣濃厚、充滿活力、生動(dòng)活潑。

4最佳意志狀態(tài)：動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈、求知好問、主動(dòng)積極、克服困難、能自制、有毅力。

八、板書設(shè)計(jì)

1、復(fù)習(xí)舊知，引入新知

2、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知

3、完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b

4、例題講解

5、練習(xí)鞏固

6、交流總結(jié)